2023年中考數(shù)學考前練習：已知比例系數(shù)求特殊圖形的面積 高頻壓軸題（含答案解析）

2023年中考數(shù)學考前沖刺：已知比例系數(shù)求特殊圖

形的面積高頻壓軸題

1、如圖，一次函數(shù)y=mx+1的圖象與反比例函數(shù)y=B的圖象交于點/,B,交y軸于點

C,點8的橫坐標為1,且AC=2CB,連接。4,OB.

⑴求A40B的面積；

⑵求反比例函數(shù)的表達式；

⑶根據(jù)圖象直接寫出滿足不等式W<mx+1時，X的取值范圍.

2、如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，RzlSO/8的直角邊08在X軸的正半軸

上，點N的坐標為(6,4),斜邊。的中點O在反比例函數(shù)y=§(x>0)的圖象上，AB

交該圖象于點C,連接OC

⑴求人的值；

⑵求回O/C的面積.

3^如圖，已知點｛(1,-2)在反比例函數(shù)y=例圖象上，直線y=-x+l與反比例函數(shù)y

=5勺圖象的交點為點B、D.

X

(1)求反比例函數(shù)和直線/8的表達式；

(2)求SAZOB;

(3)動點P(x,0)在X軸上運動，若尸是等腰三角形時，直接寫出點P的坐標.

4、如圖，在平面直角坐標系中，四邊形。48C為矩形，點8在函數(shù)M=((X>0)的圖象

上，邊/8與函數(shù)以=：(x>0)的圖象交于點。.求四邊形OD8C的面積.

5、如圖，在X軸的正半軸上依次截取。4=442=A2A3=…=ATl-14九=2,過點兒、

&、&...、Al分別作X軸的垂線與反比例函數(shù)y=/的圖像相交于點A、P2、P3…、匕得

直角三角形OPlA、A1P2A2,A2P3A3,A3P4A4....An-1PnAn,并設(shè)其面積分別為/、

^2、S3...、Sn.

⑴求P2、P3、Pn.的坐標

⑵求的值；

Srl

6、如圖，在平面直角坐標系中，正比例函數(shù)y=3的圖像與反比例函數(shù)y=E的圖像交于

A,B兩點，且點A的坐標為(6,a).

(1)求反比例函數(shù)的表達式；

(2)已知點C(b,4)在反比例函數(shù)y=(的圖像上，點P在X軸上，若ElAOC的面積等于

回Ac)P的面積的兩倍，請求出點P的坐標.

7、如圖，已知反比例函數(shù)y=E(k>0)的圖象經(jīng)過點A(1,m),過點A作ABBy軸于點

B,且IaAOB的面積為L

(I)求m,k的值；

(2)若一次函數(shù)y=nx+2(n≠0)的圖象與反比例函數(shù)y考的圖象有兩個不同的公共點，求

實數(shù)n的取值范圍.

8、如圖，過反比例函數(shù)y=j(x>O)的圖象上任意兩點AB,分別作X軸的垂線，垂足為

A',B',連接。4,OB,44'與05的交點為尸，記0JOP與梯形PdB'B的面積分別為S^S2,

試比較S1,S2的大小.

9、如圖，一次函數(shù)y=x+4的圖象與V軸交于點C,與反比例函數(shù)y=E的圖象交于/(一

1,m),B(n,1)兩點,

⑴求“、8兩點的坐標和反比例函數(shù)的表達式；

⑵連接04、OB,求ElON8的面積；

⑶在X軸上找一點P,使我+尸8的值最小，求滿足條件的點P的坐標.

10、如圖，已知一次函數(shù)y=∕cq+b與反比例函數(shù)y=*的圖象交于第一象限內(nèi)的點

4(1,6)和8(6,m),與X軸交于點C,交y軸于點D.

⑴分別求出這兩個函數(shù)的表達式：

(2)連接04、0B,求A40B的面積;

⑶點P為坐標平面內(nèi)的點，若點。，A,C,P組成的四邊形是平行四邊形，請直接寫出點P

的坐標.

11、已知反比例函數(shù)與矩形ABCD交于點M、N,連接OM,ON,M(3,2),SWi柩

OMBN=6,求反比例函數(shù)的解析式及B點、N點的坐標.

V

12、已知點4為函數(shù)y=：(x>0)圖象上任意一點，連接。4并延長至點B,使AB=04

過點8作BCHX軸交函數(shù)圖象于點C,連接OC.

⑴如圖1,若點4的坐標為(4,n),求n及點C的坐標;

(2)如圖2,過點力作ADIBC,垂足為。，求四邊形OCZM的面積.

13、如圖，已知直線尸》與雙曲線尸［(?>0)交于4B兩點,且點/的橫坐標為6

⑴求k的值;

(2)若雙曲線y=W(k>0)上一點C的縱坐標為9,求0/fOC的面積；

⑶過原點。的另一條直線/交雙曲線y=((k>0)于尸、0兩點(P點在第一象限)，若

由點/、B、P、。為頂點組成的四邊形面積為96,求點尸的坐標.

14、如圖，一次函數(shù)y=∕qx+b的圖象與反比例函數(shù)y=O的圖象相交于/、8兩點，其中

點/的坐標為(一1,4),點B的坐標為(4,n).

⑴求這兩個函數(shù)的表達式；

⑵一次函數(shù)y=∕qx+b的圖象交y軸于點C,若點尸在反比例函數(shù)y=§的圖象上，使得

SACOP=9，求點P的坐標?

15、如圖，/、8兩點在反比例函數(shù)y=f(x>0)的圖像上，其中左>0,Za鄴軸于點C,

BOSt軸于點。，且NC=I

(1)若左=2,則/O的長為,魴。。的面積為；

(2)若點8的橫坐標為上且左>1,當Zo=/8時，求左的值.

16、通過構(gòu)造適當?shù)膱D形，可以對線段長度、圖形面積大小等進行比較，直觀地得到一些

不等關(guān)系或最值，這是"數(shù)形結(jié)合"思想的典型應(yīng)用.

⑴【理解】如圖①，ACLBC,CDLAB,垂足分別為C、D,E是ZB的中點，連接CE,

已知=α,BD=b,(0<a<b).

圖①

①已知CD可以用面表示，請用含α,b的代數(shù)式表示CE的長；

②比較大小：CECD(填或"=〃)，并用①中的結(jié)論證明該大小關(guān)系.

(2)【應(yīng)用】如圖②，在平面直角坐標系中，點M、/V在反比例函數(shù)y=：(x>0)的圖像

上，橫坐標分別為n?,n,設(shè)p=m+n,q=3+;,記，=新.

①當m=1,n=3時，I=,當m=2,n=2El寸，I=；

②通過歸納猜想，可得，的最小值是.請利用留②構(gòu)造恰當?shù)膱D形，并說明你的猜

想成立.

17、如圖，點尸在反比例函數(shù)y=：第一象限的圖象上，PAlx軸于點4則△OPA的面積

為?

18、如圖，在平面直角坐標系中，。為坐標原點，點A,B在函數(shù)y=§Q>0)的圖象上

(點B的橫坐標大于點4的橫坐標)，點力的坐示為(2,4),過點4作X軸于點。，過點B

作BCJ.X軸于點C,連接04AB.

(1)求上的值.

(2)若。為OC中點，求四邊形04BC的面積.

19、如圖是反比例函數(shù)y=I與反比例函數(shù)y=：在第一象限中的圖象，點P是y=：圖象上

一動點，為取軸于點4,交函數(shù)y=：圖象于點C,PB眇軸于點8,交函數(shù)y=：圖象于點

。，點。的橫坐標為”.

⑴求四邊形ODPC的面積；

⑵連接。C并延長交X軸于點E,連接D4、PE,求證：四邊形D4EP是平行四邊形.

20、如圖，一次函數(shù)y=x+l的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點/(1,?).

(1)求反比例函數(shù)的表達式；

(2)點、P(拉，0)在X軸上一點，點/是反比例函數(shù)圖象上任意一點，過點〃作腦皿

軸，求出ElMNp的面積；

(3)在(2)的條件下，當點尸從左往右運動時，判斷0MNP的面積如何變化？并說明理

由.

21、如圖，一次函數(shù)y=七x+b(k≠0)與反比例函數(shù)y=§(x>0)的圖像交于4(l,6),

B(3,τn)兩點.

y

c

OD?x

⑴求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式：

⑵根據(jù)圖象直接寫出Bx+b<暫時，X的取值范圍：

⑶求A4。B的面積.

22、如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)為=αx+3的圖象與反比例函數(shù)先=5的圖象

交于N、E兩點,直線NE與坐標軸交于/、B兩點,過點8作X軸的平行線BC,BC交反

比例函數(shù)圖象于點/，已知點/坐標為(-4,0),器=：.

AB5

⑴求α的值和反比例函數(shù)的解析式.

⑵若yi>y2,直接寫出自變量X的取值范圍.

⑶若點。在X軸正半軸上，且OD=Ta4,連接CD,OC,雙曲線上是否存在一點P,使得

SACoD=SAP*0?若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由?

23、已知反比例函數(shù)y=?kHO)的圖象經(jīng)過點B(3,2),點B與點C關(guān)于原點C)對稱，BA0×

軸于點ACD0x軸于點D

(1)求這個反比函數(shù)的表達式；

(2)求回ACD的面積.

24、如圖，點4（—3,n）在反比例函數(shù)丫=一；熾＜0）的圖像上，連接Z。并延長、交反比例

函數(shù)丫=$0＞。）的圖像于點8，已知04=308.

（1）求〃，女的值.

（2）若點尸在X軸上，且陋PB的面積為2,求點尸的坐標.

25、已知反比例函數(shù)y=：與正比例函數(shù)相交與點/,點N的坐標是（1,機）.

⑴求此正比例函數(shù)解析式；

⑵若正比例函數(shù)y=［尤與反比例函數(shù)y=:的圖象在第一象限內(nèi)相交于點B,過點A和點B

分別做X軸的垂線，分別交X軸于點C和點。，4C和OB相交于點P,求梯形PCDB的面

積；

⑶連接求A40B的面積.

26、如圖，直線x=t（t＞0）與雙曲線y=B（ki＞0）交于點A,與雙曲線y=孑的＜0）交于點B,連接

0A,OB.

⑴當ki、k2分別為某一確定值時，隨t值的增大，回AoB的面積（填增大、不變、或

減?。?/p>

(2)?kι+k2=0,SAAOB=8時,求ki、k2的值.

27、如圖，反比例函數(shù)的圖象過點/(2,3).

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)過/點作/CSx軸，垂足為C.若尸是反比例函數(shù)圖象上的一點，求當日以C的面積

等于6時，點尸的坐標.

28^如圖，在平面直角坐標系XSl中，直線y=ox+b與雙曲線y=￡(x>0)交于/(1,

3),B(3,加)兩點，與X軸交于點C,與y軸交于點。，連接04,0B.

（1）求a,b,求的值;

（2）求A0∕8的面積；

⑶在X軸上是否存在點尸，使APCO的面積等于AONB的面積的3倍，若存在，請直接寫

出所有符合條件的點尸的坐標；若不存在，請說明理由.

29、如圖，平面直角坐標系中，直線yι=?x+b分別與X,y軸交于點Z,B,與雙曲線%=:

分別交于點C,D（點C在第一象限，點。在第三象限），作CE,X軸于點E,。/=4,

OE=OB=I.

⑴求反比例函數(shù)的解析式；

⑵請直接寫出使yι>y2的X取值范圍；

⑶在y軸上是否存在一點P,使SZ?NBP=SZXCEP?若存在，請直接寫出點P的坐標；若

不存在，請說明理由.

30、如圖，已知反比例函數(shù)y=E圖象的一支經(jīng)過點力（2,3）和點8（點8在點Z的右

側(cè)），作8。沙軸，垂足為C,連接ZC,AB.

⑴求反比例函數(shù)的解析式;

⑵若a48C的面積為7,求8點的坐標.

>>>精品解析<<<

I、⑴W

⑵y=I

(3)—2<X<O或%>1

【分析】(1)過點48分別作y軸的垂線，交V軸于點FE,證明求

得AF=2EB=2,由一次函數(shù)y=mx+1的圖象與y軸交于點C,求得OC=I,根據(jù)

=SAAOC+SABOC即可求解；

(2)根據(jù)反比例函數(shù)k的凡何意義，由/F=2BE可得OE=20F,求得CE=1,即可得出

8的坐標，繼而求得解析式；

(3)根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點的橫坐標，結(jié)合函數(shù)圖象即可求解.

【解析】(1)解：如圖，過點48分別作y軸的垂線，交V軸于點尸，E.

???CBESXCAF9

BE_EC_BC

AF~CF~AC'

回點8的橫坐標為1,

團EB=1.

^AC=2CB,

^AF=2EB=2.

??.A的橫坐標為-2

13一次函數(shù)y=mx+1的圖象與y軸交于點C,

回。C=1.

團SMOB=S>A0C+SABoC

3

=

2

(2)團點4,8在反比例函數(shù)y=B的圖象上，且4F=28E,

回。E=20F.

0FC÷CO=2(CF-C0).

即EC+1=2(2CE-1).

團CE=1.

即點8的坐標為(1,2).

跳=1X2=2.

回反比例函數(shù)的解析式為y=：

(3)???力的橫坐標為-2,點8的坐標為(1,2).

根據(jù)函數(shù)圖象可知，當X<mx+1時，—2<x<0或x>l.

X

【點評】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)結(jié)合，相似三角形的性質(zhì)與判定，/C的幾何意

義，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.

2、⑴6

(2)9

【分析】(1)根據(jù)線段中點的坐標的確定方法求得點。的坐標，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上

點的坐標特征求出Q

(2)由反比例函數(shù)解析式求出點C的縱坐標，進而求出AC的長，再根據(jù)三角形的面積公式

計算即可.

【解析】(1)解：???點4的坐標為(6,4),點。為04的中點，

二點。的坐標為(3,2),

???點。在反比例函數(shù)y=(的圖象上，

?/c=3×2=6；

(2)解：由題意得，點C的橫坐標為6,

???點C的縱坐標為：J=I,

6

.-MC=4-1=3,

.??AfMC的面積=I×6×3=9.

【點評】本題考查的是反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，

掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)、解題的關(guān)鍵是正確求出AC的長度.

3、(1)y=-∣,y=x-3;(2)SA∕OB=∣;(3)P1(√5,0),P2(-√5,0),P3(2,0).

PM∣,O)?

【分析】(1)運用待定系數(shù)法先求出反比例函數(shù)解析式，再求出B的坐標，從而求出直線

AB的解析式；

(2)利用反比例函數(shù)k的幾何意義進行面積轉(zhuǎn)化求解即可；

(3)列出各邊長的表達式，根據(jù)不同情況進行分類討論即可.

【解析】(1)將4(1,—2)代入y=3得k=-2,故反比例函數(shù)解析式為y=-j,

聯(lián)立｛,解得｛；二2或「二二，即：B(2,-1),D(-l,2)

y=-%+1y-τy-z

設(shè)直線48的解析式為：y=τnx+n,

將4(l,-2),B(2,-1)代入得：｛Jntn=-2解得：｛a=；，

v2m+n=-1kn=-3

則直線AB的解析式為：y=x-3

???反比例函數(shù)解析式為丁=一/直線AB的解析式為：y=x-3;

(2)作AMJ.x軸，BNIX軸，AHly軸，

貝∣JSΔAOB+SΔ04H+S^OBN=S矩廚HAM+S梯形MABN，

等矩形

根據(jù)反比例函數(shù)IkI的幾何意義可知：SAtMH=SboBN=OHAM="，

112

???SAAOB=S梯形MABN=|MN(4M+B∕V)=?×(2-1)×(2+1)=|,

(3)由題：。4=花，OP=∣x∣,AP=J(X-I)2+4,

①若04=OP,則遍=IX解得％=±病，故：P1(√5,0),P2(-√5,0);

②若OA=AP,則遍=J(X—1)2+4,解得X=2或0(舍去)，故：P3(2,0)；

③若OP=AP,則IXl=J(X_1尸+4,解得x=∣,故：P4(∣,0);

綜上，所有P的坐標為：P1(√5,0),P2(-√5,0),P3(2,0),P4(∣,0).

【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合問題，以及等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟

練掌握反比例函數(shù)k的兒何意義，以及分類討論的思想是解題的關(guān)鍵.

4、3

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)上的兒何意義可知：EL40。的面積為1,矩形/8C。的面積為4,

從而可以求出陰影部分ODBC的面積.

【解析】解：13點。是函數(shù)H=:(x>0)圖象上的一點,

IIB4。。的面積為Tx2=1,

13點B在函數(shù)H=：(x>0)的圖象上，四邊形/8C。為矩形，

團矩形NBCO的面積為4,

團陰影部分ODBC的面積=矩形ABCO的面積也1。。的面積=4-1=3,

故選：B.

【點評】本題考查反比例函數(shù)的幾何意義，解題的關(guān)鍵是正確理解的幾何意義.

5、(l)P2(4,∣),P3(6,∣)Λ(2n,;)

⑵%

【分析】(I)根據(jù)。ZI=A1A2=A2A3=…=An_1An=2結(jié)合反比例函數(shù)解析式求出

P2、P3、Pn、即可；

(2)根據(jù)反比例函數(shù)y=3中k的幾何意義再結(jié)合圖像進行解答.

【解析】(I)解：WA1=A1A2=A2A3=…=An^1An=2,

團PI的橫坐標為2,P2的橫坐標為%P3的橫坐標為6...匕的橫坐標為2九，

0P2ΛP3、Pn、均在反比例函數(shù)y=日上，

團「2(4,}〃3(6,|),%(2幾》；

(2)回過雙曲線任意一點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角

形的面積S是一個定值，S=Tlk|,

空L=5,SΔOAIPI=5,

團。4]—√4J?2=人2人3=***=4九-1"九=2,

02

?^ΔΛ142P2=2×∣×∣=∣,ShA2a3p3=×I×I=I'

51?

Ia2,

SjI=S^AnlAnpn=×~×2=n

即S”.

【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)上點的坐標特征，反比例函數(shù)y=：中/c的幾何意義，

熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)以及k的幾何意義是解本題的關(guān)鍵.

6、(1)反比例函數(shù)的表達式為V=?;(2)點尸的坐標為0,0)或(一(0).

【分析】(1)先求解A的坐標，再用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，

(2)先求解C的坐標，利用SXAOC=S西地形COEA-SXoAE=S四邊形CoEASACOD=S梯

%C7)EN求解SzMOc，再求SΛ4°P,利用面積公式可得答案.

【解析】解：(1)回點4(6,。)在正比例函數(shù)尸3的圖像上

加=Zχ6=2

3

團點力(6,2)在反比例函數(shù)尸例圖像上

02=-,

6

???k=12

回反比例函數(shù)的表達式為尸苫.

(2)分別過點C,N作CDat軸，/￡0X軸，垂足分別為點。，E.

回點C(b,4)在反比例函數(shù)尸芋的圖像上

回4=三b=3,即點C的坐標為(3,4)

b

團點4,C都在反比例函數(shù)y=j的圖像上

[3S21O√4E=SACOZ)=3X12—6

^?SΔAOC=S四邊形COEA-SΔOAE=S四邊形CoEA-SΔCOD=S梯形CDEA

團SjoC=I（CD+∕0?OE=,（4+2）X（6-3）=9

Ela4。C的面積等于EWOP的面積的兩倍

1Q

^SΔAOP=^ΔAOC=Γ

設(shè)點夕的坐標為（加，0）

則SΔAOP=^×2-IWI=I-.

9

回加=±5，

回點尸的坐標為《，0）或（一￡0）.

【點評】本題考查的是利用待定系數(shù)法求解反比例函數(shù)解析式，考查反比例函數(shù)中系數(shù)k

的幾何意義，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵

7、（l）m=2;k=2；⑵n>-plnHθ.

【分析】⑴根據(jù)三角形的面積公式即可求得m的值；

⑵若一次函數(shù)y=nx+2（n≠0）的圖象與反比例函數(shù)y專的圖象有兩個不同的公共點，則方程

-=nx+2有兩個不同的解，利用根的判別式即可求解.

X

【解析】（1）由已知得：SAAoBWXIXm=1,解得：m=2,

把A（1,2）代入反比例函數(shù)解析式得：k=2;

⑵由（1）知反比例函數(shù)解析式是y=∣,

由題意得：［y=l有兩個不同的解，即二nx+2有兩個不同的解，

Iy=Tl%+2x

方程去分母，得:n×2+2x-2=0,

則!3=4+8n>0,解得：n>-［且∏H0.

8、Sl=S2

【分析】利用圖形面積關(guān)系可得：SU0P=S>AOALSop,S梯形AlPBB，=SABOB，-S>NθP,

再利用反比例函數(shù)的k的幾何意義可得：SM。*=SziBOl=L從而可得答案.

【解析】S1=S2

【點評】本題考查的是反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義，解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)系

數(shù)k與過反比例函數(shù)圖象上任意一點向兩軸作垂線所形成的矩形的面積之間的關(guān)系.

9、(I)S(-1,3)、A(-3,1),y=

(2)4

⑶(-|，0)

【分析】(1)把Z(-1,加)、B(〃，1)兩點的坐標代入一次函數(shù)的解析式即可求出機、

n的值，再把B的坐標代入反比例函數(shù)的解析式即可求出k的值；

(2)求得C的坐標，然后根據(jù)SA∕O8=S2UOC-SA8OC求得即可；

(3)作5點關(guān)于X軸的對稱點夕，連接ZI9交X軸于P點，則夕(-1,-3),利用兩點之

間線段最短可判斷此時R1+P8的值最小，再利用待定系數(shù)法求出直線/夕的解析式，然后

求出直線與X軸的交點坐標即可得到P點坐標.

【解析】(I)解：把8(-1,加)、A(〃，1)兩點的坐標代入y=x+4,

得∕w=-l+4=3,?+4=1,n--3,

則B(-1,3)、A(-3.1).

把8(-3,1)代入y=5，得"-3xl=-3,

回反比例函數(shù)的表達式為y=

(2)國一次函數(shù)產(chǎn)尤+4的圖象與y軸交于點C,

0C(0,4),OC=4,

回8(-1,3)、A(-3,1),

11

^S?AOB=S?AOC-S?BOC=^×Λ×3-^×4×1=^

(3)作8點關(guān)于X軸的對稱點夕，連接49交工軸于P點，則9(-1,-3),

aPA+PB=PB*P4=AB',

團此時以+PB的值最小,

設(shè)直線49的解析式為y=mx+nf

把點9I,-3),Z(-3.1)的坐標代入戶加x+〃，得｛二猊

解得｛々［二］

回直線M'的解析式為y=-2x-5,

當片O時，X=—|,

回點P的坐標為(一去0).

【點評】本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，最短路徑問題，解題的關(guān)鍵,

(I)是熟練掌握待定系數(shù)法，(2)利用割補法，(3)是作出點8關(guān)于X軸的對稱點

B',求得對稱點的坐標.

10、(l)y=py=-X+7

喈

(3)點P的坐標為：(8,6),(-6,6),(6,-6)

【分析】(1)直接利用待定系數(shù)法分別求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式；

(2)利用三角形面積的和差求解，即可得出結(jié)論；

(3)利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合當4P0OC且ZP=OC時，當/P回OC且NP=OC時，當

AO^P"C,且/0=戶'C時，分別得出答案.

【解析】(1)回點4(1,6)在反比例函數(shù)y=孑的圖象上,

6=，，解得：k2=6)

回反比例函數(shù)的表達式是：y=-：

■-B(6,Tn)在反比例函數(shù)y==的圖象上，

?m=1,

???B(6,1),

將點4(1,6),B(6,1)代入y=k∕+b,可得：［;二之D,

(1—ORl十D

解得:{k:

團一次函數(shù)表達式是：y=—%+7；

(2)由(1)知，直線48的解析式為y=-x+7,則D(0,7),C(7,0),

1135

???SAAOB=SbCOD-(SAAOD+?BOC)=-OC-0D-k=-×7×7-7=―；

(3)如圖所示：

當4P∣∣0C且AP=OC時，則AP=OC=7,

?.??(1,6),

P點坐標為(8,6)；

當AP'∣∣OC且4P'=OC時，貝！∣AP)=0C=7,

”(1,6),

???P'點坐標為：(-6,6)；

^AO??P"C,且40=P"C時，則點4與P”到X軸距離相等，且P"點橫坐標為7-I=6,

???P"點坐標為:(6,-6)

綜上所述：點P的坐標為：(8,6),(—6,6),(61—6).

【點評】此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、平行四邊

形的性質(zhì)等知識，正確數(shù)形結(jié)合分析是解題關(guān)鍵.

11、N(-,4)

2

【分析】根據(jù)點”的坐標可得出反比例函數(shù)的解析式,即可得出三角形CMM的面積和三角

形OeN的面積,由SsoΛ∕8N=6,可得出點B的坐標,進而得出點N的坐標.

k

【解析】回設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=X,

k

把M(3,2)代入y=X,得k=6,

_6

回反比例函數(shù)的解析式為y=x,

回S:用柩OMA=S:用柩ONC=3，

0SIqii柩OMBN=6,

回S矩脛OABC=6+3+3=12，

0OA=3,IaAB=4,

ElB(3,4),

0OC?CN=6,

3,

回CN=2,

_3

BIN(2,4).

【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)，反比例函數(shù)系數(shù)〃的幾何意義,過雙曲線上的任意一點分

別向兩條坐標軸作垂線,與坐標軸圍成的矩形面積就等于網(wǎng).本知識點是中考的重要考點,同

學們應(yīng)高度關(guān)注.

12、(1)(2,2)

(2)4

【分析】(1)先由反比例函數(shù)解析式求出4點坐標，再由中點坐標公式求得8點坐標，

由于BCllX軸，得到點8和點C的縱坐標相同，從而得到點C的縱坐標，再由反比例函數(shù)

解析式求出點C的橫坐標，即可解決；

(2)設(shè)出/點坐標，由Oa=AB得到8點坐標，由于BCIlX軸，ADLBC,可以得到ADil

y軸，由此寫出點。坐標，由于BCIlX軸，且點C在圖象上，求出點C的坐標，故可以得

到8C和8。的長度，進而求得AOBC和AADB的面積，進而求解.

【解析】⑴解：將點A坐標代入到反比例函數(shù)y="得，

4n=4,

Eln=1,

回點4的坐標為(4,1).

BAB=OAf0(0,0),

回點B的坐標為(8,2).

MellX軸，

回點C的縱坐標為2,

令y-2,

則±=2,

X

以=2,

回點C的坐標為(2,2)；

（2）解:設(shè)力（m,g.

^?AB=OA,

回點B的坐標為（2m,2）.

0BCIlX軸，

0BCJLy軸,

又財D1BC,

^ADIly軸,

回點D的坐標為（m,/

13BCIl久軸，且點C在函數(shù)圖象上,

配（舞）

回SAoBC=匏C*=（2m-胃3=6，

114

SAADB=-BD-AD=-m--=2.

回四邊形OCDA的面積為SAOBC-S2=6—2=4.

【點評】本題主?？疾榱朔幢壤瘮?shù)圖象上點的坐標特征，熟知平行于坐標軸的直線上的

點的坐標特征，是解決本題的關(guān)鍵.

13、（1）18

（2）24

（3）P（18,1）或（2,9）

【分析】（1）先求得點4的坐標，進而待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)解析式；

（2）根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義以及圖形可得SAAOC=S4CON+S褊形AMNC-SXAOM=S拂

形AMNC,據(jù)此求解即可

（3）由反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，可得由點4、B、P、。為頂點組成的四邊形是平

行四邊形，過/作/M0x軸于"，過P作PAa:軸于N,可得四邊形的面積為96,

根據(jù)SδAOP=SδAoM+S梯形AMNP-SAPoN=S榛形AMNP,建立方程，解一元二次方程求解即

可，然后根據(jù)P在第一象限，取值即可.

【解析】（I）解：在y=∣r中X=6時，y=3,即點/（6,3）,

將點」（6,3）代入產(chǎn)：得：k=18;

（2）解：如圖1,把），=9代入產(chǎn)手得，x=2,

QNMX

如圖所示，過點C、4分別作X軸的垂線，垂足為N、M

回點C在雙曲線y=E上

團當y=9時，X=2

回點C的坐標為(2,9),A(6,3),

13點C、4在雙曲線y=?上

團SACON=^ΔA0M

SAAoC=SACoN+S施形AMNC-SAAoM=S^√1WC=-(9+3)(6-2)=24;

（3）解：如圖2,回反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱,

自由點N、B、P、。為頂點組成的四邊形是平行四邊形，

團P。與48交于。點，

過/作NAfflx軸于"，過尸作尸NHx軸于N,

回四邊形APBQ的面積為96,

,

05zμ4OP=?四邊形APBQ=24,

朋在雙曲線上，設(shè)P（x,竺），

X

團Sj。尸=S∕OM+S梯形AMNP-S^PON=S梯形AMNP,

嗎（3Tlx?6∣=24,

整理得f-i6χ-36=0和√+16Λ--36=0,

解得久1—18,X2——2,x3=2,X4=18

EP在第一象限，

解得x=2或18,

BP（18,1）或（2,9）；

【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合，反比例函數(shù)與幾何圖形綜合，反比例函

數(shù)k的幾何意義，解一元二次方程，掌握反比例函數(shù)的圖象與相紙是解題的關(guān)鍵.

14、（1）反比例函數(shù)的表達式為y=—%一次函數(shù)的表達式為y=—x+3

(2)點P的坐標(6,-§或(-6,|)

【分析】(1)先把點4(-1,4)代入反比例函數(shù)y=個求出右，再求出點8的坐標，最后求

出一次函數(shù)解析式；

(2)先根據(jù)面積求出點尸的橫坐標，再代入解析式計算即可.

【解析】⑴把點4(一1,4)代入反比例函數(shù)y=自得，4=旨

Elfc2=-4，

團反比例函數(shù)的表達式為y=-%

將點8(4,九)代入y=-：得，n==-1,

0β(4,-l),

fclfe

將4、B的坐標代入y=k1x+bW[^ΛJ2解得汽=T

(4KI十。一一上，Ib=3.

回一次函數(shù)的表達式為y=—%+3.

(2)在y=-x+3中，令％=0,則y=3,

團直線4B與y軸的交點C為(0,3),

設(shè)P(%y),由題意得2×3×|%|=9,

團IXl=6,

0%=6或%=—6,

當％=6時，y=—^=—此時點尸的坐標為(6,—：)；

當％=-6時，y=—^=|,此時點尸的坐標為(—6,∣)?

團點P的坐標(6,—|)或(一6,|).

【點評】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點，待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)

的解析式，三角形的面積，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.

15、(1)√5;1.(2)Λ=2+√3.

【分析】(1)由AC和k的值可得出點A的坐標，利用勾股定理即可求出OA的長度，由

點B在反比例函數(shù)圖像上，利用反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可得出ABOD的面積；

(2)根據(jù)反比例函數(shù)圖像上點的坐標特征可找出點A、B的坐標，利用兩點間的距離公式

即可求出AB、AO的長度，由AO=AB即可得出關(guān)于k的方程，解之即可求出k值，再根據(jù)

k>l即可確定k值.

【解析】解：(1)13AC=1,k=2,

回點A(1,2),

IaoC=2,OA=√AC2+OC2=√5.

團點B在反比例函數(shù)y=：(×>0)的圖像上，

0S?BθD=∣∣k∣=1.

故答案為近；1.

(2)0A,B兩點在函數(shù)y=：(x>0)的圖像上，

0A(1,k),B(k,1),

----------I22

ElAO=Vtl2+k2,AB=J區(qū)-1)+〈1-k).

IUAO=AB,

______I22

0√12+k2=Jrk-1；+a-k),

解得：k=2+√5或k=2-√5.

0k>l,

0k=2+√3.

【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖像上點的坐標特征、反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義以及

兩點間的距離公式，解題的關(guān)鍵是：(1)根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義直接求面積；

(2)由兩點間的距離公式得出關(guān)于k的方程解題的關(guān)鍵.

16、⑴①CE=法；②>,理由見解析

(2)①$1；②1,理由見解析

【分析】(1)①利用直角三角形斜邊中線的性質(zhì)求出EC.

②根據(jù)垂線段最短，可得結(jié)論，根據(jù)完全平方公式進行證明即可求解.

(2)①根據(jù)m,n的值代入計算即可.

②如圖2中，過點M作Ma1X軸于4,ME1y軸于E,過點N作NB1X軸于B,NF1y軸

于F,連接MN,取MN的中點/,過點/作/GIy軸于G,/CIx軸于C,則八等，手)，根

據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義，求解即可.

【解析】(1)解：①IL4D=α,BD=b,AC1BC,E為AB的中點，

IaZTIeB=90°,AE=EB,

.?.FC=∣ΛB=∣(α+h),

②???CD1AB,

???根據(jù)垂線段最短可知，CE>CD,

V(√α-√h)2≥0,0<a<b

.,.a—2√0h+e>0

即Q÷e>2Vah

...叱>瘋

2

VCE=—,CD=Vab,0<a<b

2

.?CE>CD

故答案為：>;

(2)解：①當?n=l,幾=3時，p=m+n=4,q=~+=∣+i=L=：pq=：X

.44

4×-=-；

33

Illl11

當τn=2,n=2時，p=?n+τι=4,q=-+-=一+-=1,I=-pq=-×4×l=l;

L'Tnn224廠？4

故答案為：-,1；

②猜想：/的最小值為L

故答案為：1.

理由：如圖2中，過點M作MAlX軸于4MELy軸于E,過點N作NBjLX軸于B,NF1

y軸于尸，連接MN,取MN的中點/,過點/作/Gly軸于G,/C_Lx軸于C,則/（等，

V）-

當Tn≠兀時，點/在反比例函數(shù)圖象的上方，

.?.矩形/COG的面積＞1,

當Tn=Zl時，點/落在反比例函數(shù)的圖象上，矩形/COG的面積=1,

矩形/COG的面積》1,

,m+nτ∏+"、1

??

即1,

?,」的最小值為1.

【點評】本題考查了考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)、二次根式的

混合運算等知識，解題的關(guān)鍵是理解反比例函數(shù)k的幾何意義.

17、3

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)上值得意義及三角形面積公式即可得到答案.

【解析】解：由題意得,

SAOP4=3。A×PA=∣xy=?×6=3,

故答案為3.

【點評】本題考查反比例函數(shù)上與面積關(guān)系，解題的關(guān)鍵是理解上的意義.

18、(1)8；(2)10.

【分析】(1)將點A的坐標為(2,4)代入y=∕(x>0),可得結(jié)果；

(2)利用反比例函數(shù)的解析式可得點B的坐標，利用三角形的面積公式和梯形的面積公式

可得結(jié)果.

【解析】解：(1)將點4的坐標為(2,4)代入y=HX>0),

可得k=xy=2x4=8?

??.k的值為8；

(2)???k的值為8,

???函數(shù)y=/的解析式為y=

???D為。C中點，OD=2,

???OC=4,

點B的橫坐標為4,將X=4代入y=p

可得y=2,

???點8的坐標為(4,2),

S四邊形OABC=s?A0D+sggaι^ABCD=∣×2×4+∣(2+4)×2=10.

【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義，運用數(shù)形結(jié)合思想是解答此題

的關(guān)鍵.

19、⑴四邊形PC的面積為2；

⑵證明見解析.

【分析】(1)根據(jù)題意，先求出點。的縱坐標得到點P的縱坐標，代入解析式即可得到

點P的橫坐標；利用矩形的面積計算公式及反比例函數(shù)左值的幾何意義，利用

^BiilKODPC=sKjilKOAPB~s^OBD~S&OAC>求解即可得；

(2)根據(jù)題意可得點C的坐標為(2a,?)，得出PC=S=3,結(jié)合圖象可得DP∣∣4E,

aa

利用平行線的性質(zhì)及全等三角形的判定可得4DPC≤ΔEAC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出

DP=AE,由一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可證明.

(1)

解：團點。的橫坐標為α,且點。在函數(shù)y=：圖象上，

El點D的縱坐標y=

又尸8珈軸，且點尸在y=：圖象上，

團點P的縱坐標y=

團點P的橫坐標為X=2α,

2

〃，一)；

EIP(2a

212

團S四邊形%PB=2QXG=4,SXoBD=SA。AC=IXQX展=?,

13S四邊形0DPC=4-2x1=2,

團四邊形ODPC的面積為2；

(2)

證明：明4取軸于點4交函數(shù)y=：圖象于點C,

團點。的坐標為(

20-a),

又(2a,-),

?.?Pa

團PC=CA=

團PB1y軸，

即P∣∣4E,

團乙PDE=?DEAf?DPA=?PAEf

在AOPC與

乙PDE=Z.DEA

?DPA=Z.PAE,

PC=AC

[?!△DPC≡ΔEAC9

WP=AEf

團四邊形NEP是平行四邊形.

【點評】此題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)、反比例函數(shù)圖象與幾何圖形、坐標與圖形、平行線

的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定定理等知識，熟練掌握反比例函數(shù)

的性質(zhì)及計算方法是解題的關(guān)鍵.

、(；回的面積是不變的常數(shù)理由見解析.

20l)y=3X(2)1(3)MNP1,

【分析】(1)將點/的坐標代入V=X+1得："=1+1=2,故點4(1,2),進而求解；

⑵MV班軸，故MNaV軸，則EWP的面積S=SzOΛ∕N=*=l;

(3)由(2)知團MNP的面積為1,為常數(shù)，即可求解.

【解析】解：(1)將點/的坐標代入y=x+l得：?—1+1=2,故點/(1,2),

設(shè)反比例函數(shù)的表達式為：y=3將點/的坐標代入上式得：2=f,解得：k=2,

yX1

故反比例函數(shù)表達式為：

y=4X

(2)GlMA妙軸，故MVar軸，

則I3M7VP的面積S=SQMN=Wk=I;

(3)由(2)知SWMP的面積為1,為常數(shù)，

故awvp的面積是不變的常數(shù)1.

【點評】此題主要考查一次函數(shù)、反比例函數(shù)和幾何綜合，熟練掌握函數(shù)圖象和性質(zhì)是解

題關(guān)鍵.

21、(l)y=-2.x+8>y=∣

(2)0<x<1或%>3

(3)8

【分析】(1)把4的坐標代入反比例函數(shù)解析式即可求得右的值，然后把X=3代入即可

求得?n的值，利用待定系數(shù)法可得一次函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)圖象可得結(jié)論；

(3)求出點C的坐標,根據(jù)SAAOB=SABOC—Sea。C即可求解.

【解析】(1),；4(1,6),8(3,Tn)在y=當?shù)膱D象上，

?*?k-2=6,

???反比例函數(shù)的解析式是y=∣.

**?771=2.

?.?A(1,6),B(3,2)在函數(shù)y=∕qx+b的圖象上,

解得：

則一次函數(shù)的解析式是y=-2x+8.

所以一次函數(shù)的解析式是y=—2X+8,反比例函數(shù)的解析式是y=*

(2)由圖象得：當0<%<1或%>3時，k1x+h<y；

(3)???直線>=一2%+8與、軸相交于點。，

二C的坐標是(0,8).

?"?ShAOB~SABOC-SAAOC=?×8×(3—1)=8.

【點評】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題，根據(jù)待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析

式是解題關(guān)鍵.

3Q

22、(i)<z=-.y2=-

(2)x的取值范圍是X>2或一6<x<0

(3)存在,P的坐標為(6,|)或(—6,—|)

【分析】(1)用待定系數(shù)法即可求解；

(2)觀察函數(shù)圖象即可求解；

(3)SACOD=之。DXyC=TX2X3=3,設(shè)點P的坐標為(，機)，則SAPAo=之人。.1m1=

?×4×∣m∣=3,即可求解.

【解析】(1)(1)將點Z的坐標代入％=QX+3得：0=-4α+3,

解得α=p

故一次函數(shù)的表達式為yι=∣x+3①，

令X=0,則為=3,故點B(0,3)；

在RtAABO中，OB=3,OA=4,則BA=5,

而器=3則BM=3,

AB5

則點M的坐標為(3,3),則點C的縱坐標為3,

將點M的坐標代入丫2=5并解得k=9,

故反比例函數(shù)表達式為了2=：②

(2)聯(lián)立①②得：∣=∣x+3,解得％=2或一6,

故點N、E的橫坐標分別為2,-6,

從函數(shù)圖象看，yι>y2?自變量X的取值范圍是％>2或一6VXV0；

(3)WD=∣0Λ,則。。=2,

則S^coo=2。。XyC=^X2X3=3,

設(shè)點P的坐標為(?m),

則SAPAO=I>40?∣m∣=?×4×∣zn∣=3,

解得m=±|,

故點P的坐標為(6,|)或(-6,

【點評】本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合題，主要考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的性

質(zhì)、面積的計算等，有一定的綜合性，難度適中.

、；

23(1)V=-X(2)6.

【解析】試題分析：(1)將5點坐標代入y=5中，求得k值，即可得反比例函數(shù)的解析

式：(2)分別求得點C、點/、點。的坐標，即可求得IlMC。的面積.

試題解析：

kk

⑴將8點坐標代入y=r中，得'=2,解得％=6,

6

團反比例函數(shù)的解析式為尸

(2)回點8與點C關(guān)于原點。對稱，

回C點坐標為(-3,-2).

皿取軸，CDELt軸，

Ew點坐標為(3,0),。點坐標為(-3,0).

II

^SΔACD^AD-CD^)×?3-[-3)]×?-2?=6

24、(1)>7=1,k=-I

⑵(-3,0)或(3,0).

【分析】(1)將點Z(-3,〃)代入尸I可求出〃的值，進而求出