山東省煙臺市2023年中考模擬數(shù)學試題(含答案)

2022山東省煙臺市中考數(shù)學模擬試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題選對得3分）1.的平方根為（）A.13 B.±13 C. D.±【1題答案】【答案】D【解析】【分析】先求出的值，再求平方根即可．【詳解】解：∵=13，∴的平方根為±，故選D．【點睛】本題主要考查算術平方根和平方根，熟練掌握平方根的概念是解題的關鍵．2.下列計算正確的是（）A. B. C. D.【2題答案】【答案】C【解析】【分析】根據(jù)合并同類項，同底數(shù)相乘，冪的乘方法則，逐項判斷即可求解．【詳解】解：A．，故本選項不合題意；B．，故本選項不合題意；C．，故本選項符合題意；D．，故本選項不合題意．故選：C．【點睛】本題主要考查了合并同類項，同底數(shù)相乘，冪的乘方法則，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵．3.在下列命題中，為真命題的是（）A.相等的角是對頂角 B.平行于同一條直線的兩條直線互相平行C.同旁內角互補 D.垂直于同一條直線的兩條直線互相垂直【3題答案】【答案】B【解析】【分析】分別利用對頂角的性質以及平行線的性質和推論進而判斷得出即可．【詳解】解：A、相等的角不一定是對頂角，故此選項錯誤；B、平行于同一條直線的兩條直線互相平行，正確；C、兩直線平行，同旁內角互補，故此選項錯誤；D、垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，故此選項錯誤．故選B．【點睛】此題主要考查了命題與定理，熟練掌握平行線的性質與判定是解題關鍵．4.某玩具商店周年店慶，全場八折促銷，持會員卡可在促銷活動的基礎上再打六折．某電動汽車原價300元，小明持會員卡購買這個電動汽車需要花（）元A.240 B.180 C.160 D.144【4題答案】【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意，列出算式，即可求解．【詳解】解：300×0.8×0.6=144（元），故選D．【點睛】本題主要考查有理數(shù)乘法運算的實際應用，理解題意，列出算式，是解題的關鍵．5.已知，運用科學計算器求銳角時（在開機狀態(tài)下），按下的第一個鍵是（）A. B.C. D.【5題答案】【答案】D【解析】【分析】根據(jù)計算器求銳角的方法即可得結論．【詳解】∵cosA=0.2659，運用科學計算器求銳角A時（在開機狀態(tài)下）的按鍵順序是：2ndF，cos，0.2659，∴按下的第一個鍵是2ndF．故選：D．【點睛】本題考查了計算器﹣三角函數(shù)，解決本題的關鍵是熟練利用計算器．6.在一個不透明的袋子里裝有5個小球，每個球上都寫有一個數(shù)字，分別是1，2，3，4，5，這些小球除數(shù)字不同外其它均相同．從中隨機一次摸出兩個小球，小球上的數(shù)字都是奇數(shù)的概率為（）A. B. C. D.【6題答案】【答案】C【解析】【分析】通過列舉的方法將所有可能的情況一一列舉，進而找出小球上的數(shù)字都是奇數(shù)的情況即可求出對應概率．【詳解】所有可能出現(xiàn)的情況列舉如下：；；；；；；共10種情況，符合條件的情況有：；；；共3種情況；小球上的數(shù)字都是奇數(shù)的概率為，故選：C．【點睛】本題主要考查了簡單概率的求解方法，通過列舉法列舉出等可能的情況是解決本題的關鍵．7.已知圓錐的高為4cm，底面半徑為3cm，那么，這個圓錐的側面展開圖扇形的圓心角的度數(shù)為（）；A.180° B.200° C.216° D.225°【7題答案】【答案】C【解析】【分析】利用底面周長=展開圖的弧長可得．【詳解】圓錐的母線長為：則：解得故選C.【點睛】本題主要考查的是圓錐側面展開圖與扇形之間的關系.沿著圓錐的母線,把圓錐的側面展開,得到一個扇形,這個扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長,而扇形的半徑等于圓錐的母線長.8.二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)和反比例函數(shù)在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）A. B. C. D.【8題答案】【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象開口向上，得出a＞0，與y軸交點在y軸的正半軸，得出c＞0，利用對稱軸＞0，得出b＜0，進而對照四個選項中的圖象即可得出結論．【詳解】解：因為二次函數(shù)的圖象開口向上，得出a＞0，與y軸交點在y軸的正半軸，得出c＞0，利用對稱軸＞0，得出b＜0，所以一次函數(shù)y=ax+b經(jīng)過一、三、四象限，反比例函數(shù)經(jīng)過一、三象限．故選：D．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象以及二次函數(shù)的圖象，根據(jù)二次函數(shù)圖象，得出a＞0、b＜0、c＞0是解題的關鍵．9.如圖，已知，，以O為位似中心，把縮小到原來的，則點E的對應點的坐標為是（）A. B.或C.或 D.【9題答案】【答案】C【解析】【分析】如圖，以O為位似中心，把縮小到原來的，則都符合題意，再根據(jù)位似圖形是特殊的相似圖形，利用相似圖形的性質及中心對稱的性質可得答案.【詳解】解：如圖，以O為位似中心，把縮小到原來的，則都符合題意，且為中點，由中心對稱的性質可得：故選：【點睛】本題考查的位似三角形的性質，中心對稱的性質，掌握利用位似圖形為特殊的相似圖形是解題的關鍵.10.如圖，是邊長為1的等邊三角形，D、E為線段AC上兩動點，且，過點D、E分別作AB、BC的平行線相交于點F，分別交BC、AB于點H、G．現(xiàn)有以下結論：①；②當點D與點C重合時，；③；④當時，四邊形BHFG為菱形，其中正確結論為（）A.①②③ B.①②④ C.①②③④ D.②③④【10題答案】【答案】B【解析】【分析】過A作AI⊥BC垂足為I，然后計算△ABC的面積即可判定①；先畫出圖形，然后根據(jù)等邊三角形的性質和相似三角形的性質即可判定②；如圖將△BCD繞B點逆時針旋轉60°得到△ABN，求證NE=DE；再延長EA到P使AP=CD=AN，證得∠P=60°，NP=AP=CD，然后討論即可判定③；如圖1，當AE=CD時，根據(jù)題意求得CH=CD、AG=CH，再證明四邊形BHFG為平行四邊形，最后再說明是否為菱形．【詳解】解：如圖1,過A作AI⊥BC垂足為I∵是邊長為1的等邊三角形∴∠BAC=∠ABC=∠C=60°，CI=∴AI=∴S△ABC=,故①正確；如圖2，當D與C重合時∵∠DBE=30°，是等邊三角形∴∠DBE=∠ABE=30°∴DE=AE=∵GE//BD∴∴BG=∵GF//BD,BG//DF∴HF=BG=,故②正確；如圖3，將△BCD繞B點逆時針旋轉60°得到△ABN∴∠1=∠2，∠5=∠6=60°，AN=CD,BD=BN∵∠3=30°∴∠2+∠4=∠1+∠4=30°∴∠NBE=∠3=30°又∵BD=BN，BE=BE∴△NBE≌△DBE（SAS）∴NE=DE延長EA到P使AP=CD=AN∵∠NAP=180°-60°-60°=60°∴△ANP為等邊三角形∴∠P=60°，NP=AP=CD如果AE+CD=DE成立，則PE=NE,需∠NEP=90°，但∠NEP不一定為90°，故③不成立；如圖1，當AE=CD時，∵GE//BC∴∠AGE=∠ABC=60°，∠GEA=∠C=60°∴∠AGE=∠AEG=60°，∴AG=AE同理：CH=CD∴AG=CH∵BG//FH,GF//BH∴四邊形BHFG是平行四邊形∵BG=BH∴四邊形BHFG為菱形，故④正確．故選B．【點睛】本題主要考查了等邊三角形的性質、旋轉變換、全等三角形的判定和性質以及菱形的判定等知識點，靈活運用相關知識成為解答本題的關鍵．二、填空題（本大題共8小題，其中11-14題每小題3分，15-18題每小題4分，共28分．只要求填寫最后結果）11.2021年5月19日，第三屆阿里數(shù)學競賽預選賽順利結束，本屆大賽在全球范圍內吸引了約5萬名數(shù)學愛好者參加，阿里數(shù)學競賽旨在全球范圍內引領開啟關注數(shù)學、理解數(shù)學、欣賞數(shù)學、助力數(shù)學的科學風尚．5萬用科學記數(shù)法表示為______．【11題答案】【答案】5×104【解析】【分析】根據(jù)科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，比原位數(shù)少1，可得答案．【詳解】解：5萬=50000=5×104，故答案為：5×104．【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法，科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，做題的關鍵是確定a的值以及n的值．12.邊長為a，b的長方形的周長為14，面積為10，則的值為___．【12題答案】【答案】490【解析】【分析】根據(jù)題意可得：，，再將代數(shù)式進行因式分解，代入即可求解．【詳解】解：∵邊長為a，b的長方形的周長為14，面積為10，∴，，∴．故答案為：490．【點睛】本題主要考查了多項式的因式分解，根據(jù)題意得到，是解題的關鍵．13.已知一組數(shù)據(jù)：92，94，98，91，95中位數(shù)為a，方差為b，則________．【13題答案】【答案】100【解析】【分析】首先求出該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和方差，進而求出答案．【詳解】解：數(shù)據(jù)：92，94，98，91，95從小到大排列為91，92，94，95，98，處于中間位置的數(shù)是94，則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是94，即，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，其方差為，所以∴．故答案為：100．【點睛】本題考查了中位數(shù)和方差，關于方差：一般地設個數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為，則方差．14.不等式組的解集為______________．【14題答案】【答案】【解析】【分析】先解出不等式組中的每一個不等式的解集，然后即可求出不等式組的解集．【詳解】解:，解不等式①，得x＞2，解不等式②，得x＜6，∴不等式組的解集為2＜x＜6．故答案為：2＜x＜6．【點睛】本題考查了不等式組的解法，正確求出每一個不等式的解集是解題的關鍵．15.定義：當三角形中一個內角α是另一個內角的兩倍時，我們稱此三角形為“倍角三角形”，其中α稱為“倍角”，如果一個“倍角三角形”的一個內角為99°，那么倍角α的度數(shù)是_____．【15題答案】【答案】或【解析】【分析】根據(jù)新定義分三種情況：①當99°的內角是另一個角的兩倍時，直接可得α的度數(shù)；②當一個內角α是的兩倍時，不符合三角形的內角和關系，舍去；③當三角形中另兩個角是“倍角”關系時，列方程得到，求解即可．【詳解】解：分三種情況：①當99°的內角是另一個角的兩倍時，倍角α的度數(shù)是；②當一個內角α是的兩倍時，則，不符合三角形的內角和關系，故舍去；③當三角形中另兩個角是“倍角”關系時，得到，得α=，故答案為：或．【點睛】此題考查了三角形的內角和定理，新定義計算，一元一次方程，正確理解新定義并列式計算是解題的關鍵．16.某工程需要在規(guī)定日期內完成，如果甲工程隊單獨做，恰好如期成：如果乙工程隊單獨做，則超過規(guī)定日期3天，現(xiàn)在甲、乙兩隊合做2天，剩下的由乙隊獨做，恰好在規(guī)定日期完成，求規(guī)定日期．如果設規(guī)定日期為x天，根據(jù)題意列方程得___________________．【16題答案】【答案】【解析】【分析】設規(guī)定日期為x天，則甲的效率為乙的效率為再表示甲完成的工作量為乙完成的工作量為再利用兩人完成的工作量之和為1可得答案.【詳解】解：設規(guī)定日期為x天，則甲的效率為乙的效率為所以故答案為：【點睛】本題考查的是分式方程的應用，掌握“工作量=工作效率工作時間”是解本題的關鍵.17.如圖，四邊形是邊長為9正方形紙片，將其沿折疊，使點B落在邊上的處，點A對應點為，且，則的長是________．【17題答案】【答案】5【解析】【分析】根據(jù)翻折變換的性質得到=BN，根據(jù)勾股定理列出方程，解方程得到答案．【詳解】由題意得，=BN，CN=9-BN，在中，由勾股定理得，2=+CN2，∵，四邊形邊長為9，∴，∴=32+（9-）2，解得，=5，即BN=5．故答案為：5．【點睛】本題考查的是翻折變換的性質和正方形的性質，找出翻折變換中對應相等的線段和角是解題的關鍵，注意勾股定理和方程思想的準確運用．18.如圖，已知直線，過點作y軸的垂線交直線l于點B，過點B作直線l的垂線交y軸于點；過點作y軸的垂線交直線l于點，過點作直線l的垂線交y軸于點；…按此作法繼續(xù)下去，則點的坐標為_____．【18題答案】【答案】【解析】【分析】先根據(jù)題意找出A2020的坐標，再根據(jù)A2020的坐標與B2020的縱坐標相同即可得出結論．【詳解】解：∵直線l的解析式為：y＝x，∴l(xiāng)與x軸的夾角為30°，∵AB∥x軸，∴∠ABO＝30°，∵OA＝1，∴AB＝，∵A1B⊥l，∴∠ABA1＝60°，∴AA1＝3，∴A1（0，4），∴B1（4，4），同理可得B2（16，16），…，∴A2020縱坐標為：42020，∴B2020（42020，42020）.故答案為：（42020，42020）；【點睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，先根據(jù)所給一次函數(shù)判斷出一次函數(shù)與x軸夾角是解決本題的突破點；根據(jù)含30°的直角三角形的特點依次得到A、A1、A2、A3…的點的坐標是解決本題的關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共62分．解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19.（1）計算：（2）化簡求值：的值，其中．【19題答案】【答案】（1）2；（2），【解析】【分析】（1）根據(jù)零次冪，特殊角的三角函數(shù)值，化簡絕對值，進行計算即可；（2）先根據(jù)分式的加減化簡括號內的，再將除法轉化為乘法，根據(jù)分式的性質化簡，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求得的值，并代入化簡結果計算即可．【詳解】解：（1）原式（2）原式，當時，原式．【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，分式的化簡求值，掌握是分式的化簡，零次冪，特殊角的三角函數(shù)值，化簡絕對值是解題的關鍵．20.某汽車銷售公司一位銷售經(jīng)理1—5月份的汽車銷售統(tǒng)計圖如下：（1）已知1月的銷售量是2月的銷售量的3.5倍，則1月的銷售量為________輛，在扇形圖中，2月的銷售量所對應的扇形的圓心角大小為________；（2）補全圖中銷售量折線統(tǒng)計圖；（3）已知4月份銷售的車中有3輛國產(chǎn)車和2輛合資車，國產(chǎn)車分別用G1，G2，G3表示，合資車分別用H1，H2表示，現(xiàn)從這5輛車中隨機抽取兩輛車參加公司的回饋活動，請用列舉法（畫樹狀圖或列表）求出“抽到的兩輛車都是國產(chǎn)車”的概率．【20題答案】【答案】（1）7；36°；（2）見解析；（3）樹狀圖見解析，【解析】【分析】(1)結合扇形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖即可得出銷售總量，再求出三月份的銷售量，根據(jù)1月的銷售量是2月的銷售量的3.5倍即可得出1月份的銷售量，再根據(jù)2月份銷售量占銷售總量幾分之幾即可得出2月份銷售量所對圓心角；(2)由題(1)中得出來的每個月的銷售量即可補充完整折線統(tǒng)計圖；(3)根據(jù)題目要求畫出樹狀圖即可．【詳解】解：(1)∵由題得銷售總量為：5÷25%=20（輛），三月份銷售量為：20×10%=2（輛），則一月份和二月份銷售量和為：20-2-5-4=9（輛），1月的銷售量是2月的銷售量的3.5倍，∴2月份銷售量：：9÷（1+3.5）=2（輛），1月銷售量為2×3.5=7（輛），2月份銷售量所對的圓心角：2÷20×360°=36°．(2)由題（1）得：如圖所示．(3)畫樹狀圖如下：所有等可能的情況有20種，抽到的兩輛車都是國產(chǎn)車的情況有6種．所以P(抽到的兩輛車都是國產(chǎn)車)＝.【點睛】本題主要考查的是折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的結合，掌握這兩種統(tǒng)計圖是解題的關鍵．21.為助力我省脫貧攻堅，某村在“農村淘寶網(wǎng)店”上銷售該村優(yōu)質農產(chǎn)品，該網(wǎng)店七月份銷售256袋，八、九月該商品十分暢銷，銷售量持續(xù)走高，在售價不變的基礎上，九月份的銷售量達到400袋．（1）求八、九這兩個月銷售量的月平均增長率；（2）若農產(chǎn)品每袋成本價25元，原售價為每袋40元，該網(wǎng)店十月降價促銷，經(jīng)調查發(fā)現(xiàn)，若該農產(chǎn)品每袋降價1元，銷售量可增加5袋，當農產(chǎn)品每袋降價多少元時，這種農產(chǎn)品在十月份可獲利4250元？【21題答案】【答案】（1）八、九這兩個月的月平均增長率為25%；（2）當農產(chǎn)品每袋降價5元時，該淘寶網(wǎng)店10月份獲利4250元【解析】【分析】（1）由題意列出相關的方程，然后求解即可；（2）由單位利潤×總數(shù)量=總利潤，列出相關方程計算即可．【詳解】解：（1）設八、九這兩個月的月平均增長率為x．由題意得：256（1+x）2＝400即：或解得：x1＝，x2＝－（不合題意，舍去）答：八、九這兩個月的月平均增長率為25%．（2）設當農產(chǎn)品每袋降價m元時，該淘寶網(wǎng)店10月份獲利4250元．根據(jù)題意可得：（40－25－m）（400+5m）＝4250即：或解得：m1＝5，m2＝－70（不合題意，舍去）答：當農產(chǎn)品每袋降價5元時，該淘寶網(wǎng)店10月份獲利4250元．【點睛】本題考查一元二次方程的應用，能根據(jù)題意列出方程是解題的關鍵．22.已知，如圖，在平行四邊形ABCD中，點G，H分別是AB，CD的中點，點E，F(xiàn)在對角線AC上，且AE=CF．（1）求證：四邊形EGFH是平行四邊形．（2）連結BD交AC于點O，若BD=12，AE=EF-CF，求EG的長．【22題答案】【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）證△AGE≌△CHF（SAS），得GE＝HF，∠AEG＝∠CFH，則∠GEF＝∠HFE，得GE∥HF，即可得出結論；（2）先由平行四邊形的性質得出OB＝OD＝6，再證出AE＝OE，可得EG是△ABO的中位線，然后利用中位線定理可得EG的長度．【小問1詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，AB＝CD，∴∠GAE＝∠HCF，∵點G，H分別是AB，CD的中點，∴AG＝CH，在△AGE和△CHF中，∴△AGE≌△CHF（SAS），∴GE＝HF，∠AEG＝∠CFH，∴∠GEF＝∠HFE，∴，又∵GE＝HF，∴四邊形EGFH是平行四邊形；【小問2詳解】連接BD交AC于點O，如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵BD＝12，∴OB＝OD＝6，∵AE＝CF，OA＝OC，∴OE＝OF，∵AE＝EF－CF，∴AE＋CF＝EF，AE＝CF，∴2AE＝EF＝2OE，∴AE＝OE，又∵點G是AB的中點，∴EG是△ABO的中位線，∴．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質、全等三角形的判定與性質及三角形的中位線定理等知識點，熟練掌握平行四邊形判定與的性質及三角形中位線定理是解題的關鍵．24.2022年冬奧會即將在北京召開，某網(wǎng)絡經(jīng)銷商購進了一批以冬奧會為主題的文化衫進行銷售，文化衫的進價每件40元，每月銷售量（件）與銷售單價（元）之間的函數(shù)關系如圖所示，設每月獲得的利潤為（元）．（1）求出每月的銷售量（件）與銷售單價（元）之間的函數(shù)關系式；（2）這種文化衫銷售單價定為多少元時，每月的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？（3）為了擴大冬奧會的影響，物價部門規(guī)定這種文化衫的銷售單價不高于60元，該商店銷售這種文化衫每月要獲得最大利潤，銷售單價應定為多少元？每月的最大利潤為多少元？【24題答案】【答案】（1）（2）當這種文化衫銷售單價定為70元時，每月的銷售利潤最大，最大利潤是9000元（3）當銷售單價應定為60元，每月最大利潤為8000元【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可以利用待定系數(shù)法求出關系式．（2）利潤=單件利潤×銷量，我們可以得出總利潤，根據(jù)二次函數(shù)的性質，即可解題．（3）根據(jù)函數(shù)的性質，求出時的最大值就可．【小問1詳解】設，把，和，代入得：，解得，，所以；【小問2詳解】；即與之間函數(shù)關系式為：；，開口向下，∴當時，有最大值9000，當這種文化衫銷售單價定為70元時，每月的銷售利潤最大，最大利潤是9000元．【小問3詳解】根據(jù)第二問得：當時，隨的增大而增大，又因為，所以當時，，所以當銷售單價應定為60元，每月的最大利潤為8000元．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應用，以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，關鍵是列出函數(shù)關系式．26.問題提出：在一平直河岸l同側有A，B兩個村莊，A，B到l的距離分別是和，，現(xiàn)計劃在河岸l上建一抽水站P，用輸水管向兩個村莊供水．如何鋪設使得管道長度較短？方案設計：某班數(shù)學興趣小組設計了兩種鋪設管道方案：圖1是方案一的示意圖，設該方案中管道長度為，且（其中于點P）；圖2是方案二的示意咨圖，設該方案中管道長度為，且（其中點與點A關于l對稱，與l交于點P）．（1）在方案一中，______（用含a的式子表示）；（2）在方案二中，組長小宇為了計算的長，作了如圖3所示的輔助線，請你按小宇同學的思路計算，_______（用含a的式子表示）．（3）①當時，比較大小：_______（填“＞”、“＝”或“＜”）；②當時，比較大?。篲_____（填“＞”、“＝”或“＜”）；（4）請你參考方框中的方法指導，就a（當時）的所有取值情況進行分析，要使鋪設的管道長度較短，應選擇方案還是方案二？方法指導當不易直接比較兩個正數(shù)m與n的大小時，可以對它們的平方進行比較：∵，，∴與的符號相同．當時，，即；當時，，即；當時，，即；【26題答案】【答案】（1）a+3（2）（3）①＜；②＞（4）見解析【解析】【分析】（1）由題意可以得知管道長度為d1=PB+BA（km），根據(jù)BP⊥l于點P得出PB=3，故可以得出d1的值為a+3．（2）由條件根據(jù)勾股定理可以求出KB的值，由軸對稱可以求出A′K的值，在Rt△KBA′由勾股定理可以求出A′B的值就是管道長度．（3）①把a=4代入d1=a+3和d2=就可以比較其大小；②把a=7代入d1=a+3和d2=就可以比較其大??；（4）分類進行討論當d1＞d2，d1=d2，d1＜d2時就可以分別求出a的范圍，從而確定選擇方案．【小問1詳解】解：∵如圖1，由題意得：d1=PB+BA=a+3；故答案為：a+3；【小問2詳解】因為BK2=a2-1，A'B2=BK2+A'K2=a2-1+72=a2+48，所以d2=，故答案為：；【小問3詳解】①當a=4時，d1=7，d2=8，d1＜d2；②當a=7時，d1=10，d2=，d1＞d2；故答案為：＜，＞；【小問4詳解】d12-d22=（a+3）2-（）2=6a-39．①當6a-39＞0，即a＞時，d12-d22＞0，∴d1-d2＞0，∴d1＞d2；②當6a-39=0，即a=時，d12-d22=0，∴d1-d2=0，∴d1=d2；③當6a-39＜0，即a＜時，d12-d22＜0，∴d1-d2＜0，∴d1＜d2綜上可知：當a＞時，選方案二；當a=時，選方案一或方案二；當1＜a＜時，選方案一．【點睛】本題考查了軸對稱的性質的運用，最短路線問題數(shù)學模式的運用，勾股定理的運用，數(shù)的大小的比較方法的運用，綜合考查了學生的作圖能力，運用數(shù)學知識解決實際問題的能力，以及觀察探究和分類討論的數(shù)學思想方法．28.（1）方法呈現(xiàn)：如圖①：在中，若，，點D為BC邊的中點，求BC邊上的中線AD的取值范圍．解決此問題可以用如下方法