原理與工程應(yīng)用章

2024/3/416:22MATLAB原理與工程應(yīng)用1第4章

線性代數(shù)問(wèn)題的計(jì)算機(jī)求解

現(xiàn)代設(shè)計(jì)與分析研究所王雷2024/3/416:22MATLAB原理與工程應(yīng)用2主要內(nèi)容4.1特殊矩陣的輸入4.2矩陣基本分析4.3矩陣方程的計(jì)算機(jī)求解本章要點(diǎn)簡(jiǎn)介2024/3/416:22MATLAB原理與工程應(yīng)用34.1特殊矩陣的輸入數(shù)值矩陣的輸入符號(hào)矩陣的輸入2024/3/416:22MATLAB原理與工程應(yīng)用44.1.1數(shù)值矩陣的輸入

4.1.1.1零矩陣、幺矩陣及單位矩陣

2024/3/416:22MATLAB原理與工程應(yīng)用5【例4-1】2024/3/416:22MATLAB原理與工程應(yīng)用64.1.1.2隨機(jī)元素矩陣2024/3/416:22MATLAB原理與工程應(yīng)用74.1.1.3對(duì)角元素矩陣2024/3/416:22MATLAB原理與工程應(yīng)用8【例4-2】2024/3/416:22MATLAB原理與工程應(yīng)用9生成三對(duì)角矩陣:2024/3/416:22MATLAB原理與工程應(yīng)用104.1.1.4Hankel矩陣2024/3/416:22MATLAB原理與工程應(yīng)用11【例4-3】2024/3/416:22MATLAB原理與工程應(yīng)用124.1.1.5Hilbert矩陣2024/3/416:22MATLAB原理與工程應(yīng)用134.1.1.6Vandermonde矩陣2024/3/416:22MATLAB原理與工程應(yīng)用14【例4-4】2024/3/416:22MATLAB原理與工程應(yīng)用154.1.1.7魔方矩陣A=magic(m)

矩陣A中任意行或任意列中元素之和，以及兩條對(duì)角線上的元素之和都相等。A=magic(4)sum(A), sum(A’), sum(diag(A))2024/3/416:22MATLAB原理與工程應(yīng)用164.1.2符號(hào)矩陣的輸入2024/3/416:22MATLAB原理與工程應(yīng)用17【例4-6】用數(shù)值法和解析法求下式i=1:63;s=sum(2.^i)S=vpa(sum(sym(2.^i)),20)2024/3/416:22MATLAB原理與工程應(yīng)用184.2矩陣基本分析矩陣基本概念與性質(zhì)逆矩陣矩陣的特征值問(wèn)題2024/3/416:22MATLAB原理與工程應(yīng)用194.2.1矩陣基本概念與性質(zhì)

4.2.1.1行列式2024/3/416:22MATLAB原理與工程應(yīng)用20【例4-7】2024/3/416:22MATLAB原理與工程應(yīng)用214.2.1.2矩陣的跡2024/3/416:22MATLAB原理與工程應(yīng)用224.2.1.3矩陣的秩2024/3/416:22MATLAB原理與工程應(yīng)用23【例4-9】2024/3/416:22MATLAB原理與工程應(yīng)用24【例4-10】2024/3/416:22MATLAB原理與工程應(yīng)用254.2.1.4矩陣范數(shù)2024/3/416:22MATLAB原理與工程應(yīng)用26矩陣的范數(shù)定義：2024/3/416:22MATLAB原理與工程應(yīng)用272024/3/416:22MATLAB原理與工程應(yīng)用28【例4-11】2024/3/416:22MATLAB原理與工程應(yīng)用294.2.1.5特征多項(xiàng)式2024/3/416:22MATLAB原理與工程應(yīng)用30【例4-12】2024/3/416:22MATLAB原理與工程應(yīng)用31【例4-13】2024/3/416:22MATLAB原理與工程應(yīng)用324.2.2逆矩陣與廣義逆矩陣

4.2.2.1矩陣的逆矩陣2024/3/416:22MATLAB原理與工程應(yīng)用33【例4-14】2024/3/416:22MATLAB原理與工程應(yīng)用342024/3/416:22MATLAB原理與工程應(yīng)用352024/3/416:22MATLAB原理與工程應(yīng)用36【例4-15】2024/3/416:22MATLAB原理與工程應(yīng)用374.2.2.2矩陣的廣義逆2024/3/416:22MATLAB原理與工程應(yīng)用38矩陣M為矩陣A的廣義逆矩陣的條件：2024/3/416:22MATLAB原理與工程應(yīng)用39【例4-16】2024/3/416:22MATLAB原理與工程應(yīng)用404.2.3矩陣的特征值問(wèn)題

4.2.3.1一般矩陣的特征值與特征向量2024/3/416:22MATLAB原理與工程應(yīng)用41【例4-17】>>norm(A*v-v*d)2024/3/416:22MATLAB原理與工程應(yīng)用424.3線性方程組的計(jì)算機(jī)求解線性代數(shù)方程：2024/3/416:22MATLAB原理與工程應(yīng)用432024/3/416:22MATLAB原理與工程應(yīng)用44【例4-18】2024/3/416:22MATLAB原理與工程應(yīng)用45對(duì)應(yīng)齊次方程組的解為：2024/3/416:22MATLAB原理與工程應(yīng)用462024/3/416:22MATLAB原理與工程應(yīng)用47非齊次方程組的解為：求該方程的一個(gè)特解：2024/3/416:22MATLAB原理與工程應(yīng)用48【例4-19】2024/3/416:22MATLAB原理與工程應(yīng)用492024/3/416:22MATLAB原理與工程應(yīng)用502024/3/416:22MATLAB原理與工程應(yīng)用51若rank（A）<rank（C）：2024/3/416:22MATLAB原理與工程應(yīng)用52【例4-20】2024/3/416:22MATLAB原理與工程應(yīng)用53本章要點(diǎn)簡(jiǎn)介函數(shù)一覽表2024/3/416:22MATLAB原理與工程應(yīng)用542024/3/416:22MATLAB原理與工程應(yīng)用55函數(shù)名函數(shù)功能rank()求矩陣的秩，支持符號(hào)運(yùn)算norm()求矩陣的各種范數(shù)，不支持符號(hào)運(yùn)算poly()求矩陣的特征多項(xiàng)式Inv()矩陣求逆，支持符號(hào)運(yùn)算pinv()求矩陣的廣義逆eig()求取矩陣的特征值、特性向量null矩陣的化零或基礎(chǔ)解系計(jì)算，支持符號(hào)運(yùn)算2024/3/416:22MATLAB原理與工程應(yīng)用56本章介紹了零矩陣、幺矩陣、單位矩陣、隨機(jī)數(shù)矩陣、對(duì)角矩陣等特殊矩陣的MATLAB函數(shù)，并介紹用MATLAB語(yǔ)言的符號(hào)運(yùn)算工具箱語(yǔ)句編寫(xiě)輸出符號(hào)矩陣的方法?？梢岳肕ATLAB語(yǔ)句對(duì)給定矩陣進(jìn)行數(shù)值解與解析解分析，如計(jì)算矩陣