原理與工程應用章

2024/3/416:22MATLAB原理與工程應用1第4章

線性代數(shù)問題的計算機求解

現(xiàn)代設計與分析研究所王雷2024/3/416:22MATLAB原理與工程應用2主要內(nèi)容4.1特殊矩陣的輸入4.2矩陣基本分析4.3矩陣方程的計算機求解本章要點簡介2024/3/416:22MATLAB原理與工程應用34.1特殊矩陣的輸入數(shù)值矩陣的輸入符號矩陣的輸入2024/3/416:22MATLAB原理與工程應用44.1.1數(shù)值矩陣的輸入

4.1.1.1零矩陣、幺矩陣及單位矩陣

2024/3/416:22MATLAB原理與工程應用5【例4-1】2024/3/416:22MATLAB原理與工程應用64.1.1.2隨機元素矩陣2024/3/416:22MATLAB原理與工程應用74.1.1.3對角元素矩陣2024/3/416:22MATLAB原理與工程應用8【例4-2】2024/3/416:22MATLAB原理與工程應用9生成三對角矩陣:2024/3/416:22MATLAB原理與工程應用104.1.1.4Hankel矩陣2024/3/416:22MATLAB原理與工程應用11【例4-3】2024/3/416:22MATLAB原理與工程應用124.1.1.5Hilbert矩陣2024/3/416:22MATLAB原理與工程應用134.1.1.6Vandermonde矩陣2024/3/416:22MATLAB原理與工程應用14【例4-4】2024/3/416:22MATLAB原理與工程應用154.1.1.7魔方矩陣A=magic(m)

矩陣A中任意行或任意列中元素之和，以及兩條對角線上的元素之和都相等。A=magic(4)sum(A), sum(A’), sum(diag(A))2024/3/416:22MATLAB原理與工程應用164.1.2符號矩陣的輸入2024/3/416:22MATLAB原理與工程應用17【例4-6】用數(shù)值法和解析法求下式i=1:63;s=sum(2.^i)S=vpa(sum(sym(2.^i)),20)2024/3/416:22MATLAB原理與工程應用184.2矩陣基本分析矩陣基本概念與性質(zhì)逆矩陣矩陣的特征值問題2024/3/416:22MATLAB原理與工程應用194.2.1矩陣基本概念與性質(zhì)

4.2.1.1行列式2024/3/416:22MATLAB原理與工程應用20【例4-7】2024/3/416:22MATLAB原理與工程應用214.2.1.2矩陣的跡2024/3/416:22MATLAB原理與工程應用224.2.1.3矩陣的秩2024/3/416:22MATLAB原理與工程應用23【例4-9】2024/3/416:22MATLAB原理與工程應用24【例4-10】2024/3/416:22MATLAB原理與工程應用254.2.1.4矩陣范數(shù)2024/3/416:22MATLAB原理與工程應用26矩陣的范數(shù)定義：2024/3/416:22MATLAB原理與工程應用272024/3/416:22MATLAB原理與工程應用28【例4-11】2024/3/416:22MATLAB原理與工程應用294.2.1.5特征多項式2024/3/416:22MATLAB原理與工程應用30【例4-12】2024/3/416:22MATLAB原理與工程應用31【例4-13】2024/3/416:22MATLAB原理與工程應用324.2.2逆矩陣與廣義逆矩陣

4.2.2.1矩陣的逆矩陣2024/3/416:22MATLAB原理與工程應用33【例4-14】2024/3/416:22MATLAB原理與工程應用342024/3/416:22MATLAB原理與工程應用352024/3/416:22MATLAB原理與工程應用36【例4-15】2024/3/416:22MATLAB原理與工程應用374.2.2.2矩陣的廣義逆2024/3/416:22MATLAB原理與工程應用38矩陣M為矩陣A的廣義逆矩陣的條件：2024/3/416:22MATLAB原理與工程應用39【例4-16】2024/3/416:22MATLAB原理與工程應用404.2.3矩陣的特征值問題

4.2.3.1一般矩陣的特征值與特征向量2024/3/416:22MATLAB原理與工程應用41【例4-17】>>norm(A*v-v*d)2024/3/416:22MATLAB原理與工程應用424.3線性方程組的計算機求解線性代數(shù)方程：2024/3/416:22MATLAB原理與工程應用432024/3/416:22MATLAB原理與工程應用44【例4-18】2024/3/416:22MATLAB原理與工程應用45對應齊次方程組的解為：2024/3/416:22MATLAB原理與工程應用462024/3/416:22MATLAB原理與工程應用47非齊次方程組的解為：求該方程的一個特解：2024/3/416:22MATLAB原理與工程應用48【例4-19】2024/3/416:22MATLAB原理與工程應用492024/3/416:22MATLAB原理與工程應用502024/3/416:22MATLAB原理與工程應用51若rank（A）<rank（C）：2024/3/416:22MATLAB原理與工程應用52【例4-20】2024/3/416:22MATLAB原理與工程應用53本章要點簡介函數(shù)一覽表2024/3/416:22MATLAB原理與工程應用542024/3/416:22MATLAB原理與工程應用55函數(shù)名函數(shù)功能rank()求矩陣的秩，支持符號運算norm()求矩陣的各種范數(shù)，不支持符號運算poly()求矩陣的特征多項式Inv()矩陣求逆，支持符號運算pinv()求矩陣的廣義逆eig()求取矩陣的特征值、特性向量null矩陣的化零或基礎(chǔ)解系計算，支持符號運算2024/3/416:22MATLAB原理與工程應用56本章介紹了零矩陣、幺矩陣、單位矩陣、隨機數(shù)矩陣、對角矩陣等特殊矩陣的MATLAB函數(shù)，并介紹用MATLAB語言的符號運算工具箱語句編寫輸出符號矩陣的方法?？梢岳肕ATLAB語句對給定矩陣進行數(shù)值解與解析解分析，如計算矩陣