牛頓第二定律典型例題詳解

高一物理牛頓第二定律典型例題講解與錯(cuò)誤分析北京市西城區(qū)教育研修學(xué)院（原教研中心）編【例1】在光滑水平面上的木塊受到一個(gè)方向不變，大小從某一數(shù)值逐漸變小的外力作用時(shí)，木塊將作[]A．勻減速運(yùn)動(dòng)B．勻加速運(yùn)動(dòng)C．速度逐漸減小的變加速運(yùn)動(dòng)D．速度逐漸增大的變加速運(yùn)動(dòng)【分析】木塊受到外力作用必有加速度，已知外力方向不變，數(shù)值變小，根據(jù)牛頓第二定律可知，木塊加速度的方向不變，大小在逐漸變小，也就是木塊每秒增加的速度在減少，由于加速度方向與速度方向一致，木塊的速度大小仍在不斷增加，即木塊作的是加速度逐漸減小速度逐漸增大的變加速運(yùn)動(dòng)．【答】D．【例2】一個(gè)質(zhì)量m=2kg的木塊，放在光滑水平桌面上，受到三個(gè)大小均為F=10N、與桌面平行、互成120°角的拉力作用，則物體的加速度多大若把其中一個(gè)力反向，物體的加速度又為多少【分析】物體的加速度由它所受的合外力決定．放在水平桌面上的木塊共受到五個(gè)力作用：豎直方向的重力和桌面彈力，水平方向的三個(gè)拉力．由于木塊在豎直方向處于力平衡狀態(tài)，因此，只需由水平拉力算出合外力即可由牛頓第二定律得到加速度．（1）由于同一平面內(nèi)、大小相等、互成120°角的三個(gè)力的合力等于零，所以木塊的加速度a=0．（2）物體受到三個(gè)力作用平衡時(shí)，其中任何兩個(gè)力的合力必與第三個(gè)力等值反向．如果把某一個(gè)力反向，則木塊所受的合力F合=2F=20N，所以其加速度為：它的方向與反向后的這個(gè)力方向相同．【例3】沿光滑斜面下滑的物體受到的力是[]A．力和斜面支持力B．重力、下滑力和斜面支持力C．重力、正壓力和斜面支持力D．重力、正壓力、下滑力和斜面支持力【誤解一】選（B）。【誤解二】選（C）?！菊_解答】選（A）?！惧e(cuò)因分析與解題指導(dǎo)】[誤解一]依據(jù)物體沿斜面下滑的事實(shí)臆斷物體受到了下滑力，不理解下滑力是重力的一個(gè)分力，犯了重復(fù)分析力的錯(cuò)誤。[誤解二]中的“正壓力”本是垂直于物體接觸表面的力，要說(shuō)物體受的，也就是斜面支持力。若理解為對(duì)斜面的正壓力，則是斜面受到的力。在用隔離法分析物體受力時(shí)，首先要明確研究對(duì)象并把研究對(duì)象從周圍物體中隔離出來(lái)，然后按場(chǎng)力和接觸力的順序來(lái)分析力。在分析物體受力過(guò)程中，既要防止少分析力，又要防止重復(fù)分析力，更不能憑空臆想一個(gè)實(shí)際不存在的力，找不到施力物體的力是不存在的。【例4】圖中滑塊與平板間摩擦系數(shù)為μ，當(dāng)放著滑塊的平板被慢慢地繞著左端抬起，α角由0°增大到90°的過(guò)程中，滑塊受到的摩擦力將[]A．不斷增大B．不斷減少C．先增大后減少D．先增大到一定數(shù)值后保持不變【誤解一】選（A）。【誤解二】選（B）。【誤解三】選（D）。【正確解答】選（C）?！惧e(cuò)因分析與解題指導(dǎo)】要計(jì)算摩擦力，應(yīng)首先弄清屬滑動(dòng)摩擦力還是靜摩擦力。若是滑動(dòng)摩擦，可用f=μN(yùn)計(jì)算，式中μ為滑動(dòng)摩擦系數(shù)，N是接觸面間的正壓力。若是靜摩擦，一般應(yīng)根據(jù)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，利用物理規(guī)律（如∑F=0或∑F=ma）列方程求解。若是最大靜摩擦，可用f=μsN計(jì)算，式中的μs是靜摩擦系數(shù)，有時(shí)可近似取為滑動(dòng)摩擦系數(shù)，N是接觸面間的正壓力?！菊`解一、二】都沒(méi)有認(rèn)真分析物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)及其變化情況，而是簡(jiǎn)單地把物體受到的摩擦力當(dāng)作是靜摩擦力或滑動(dòng)摩擦力來(lái)處理。事實(shí)上，滑塊所受摩擦力的性質(zhì)隨著α角增大會(huì)發(fā)生變化。開(kāi)始時(shí)滑塊與平板將保持相對(duì)靜止，滑塊受到的是靜摩擦力；當(dāng)α角增大到某一數(shù)值α0時(shí)，滑塊將開(kāi)始沿平板下滑，此時(shí)滑塊受到滑動(dòng)摩擦力的作用。當(dāng)α角由0°增大到α0過(guò)程中，滑塊所受的靜摩擦力f的大小與重力的下滑力平衡，此時(shí)f=mgsinα．f隨著α增大而增大；當(dāng)α角由α0增大到90°過(guò)程中，滑塊所受滑動(dòng)摩擦力f=μN(yùn)=μmgcosα，f隨著α增大而減小?！菊`解三】的前提是正壓力N不變，且摩擦力性質(zhì)不變，而題中N隨著α的增大而不斷增大。【例5】如圖，質(zhì)量為M的凹形槽沿斜面勻速下滑，現(xiàn)將質(zhì)量為m的砝碼輕輕放入槽中，下列說(shuō)法中正確的是[]A．M和m一起加速下滑B．M和m一起減速下滑C．M和m仍一起勻速下滑【誤解一】選（A）?！菊`解二】選（B）。【正確解答】選（C）?！惧e(cuò)因分析與解題指導(dǎo)】[誤解一]和[誤解二]犯了同樣的錯(cuò)誤，前者片面地認(rèn)為凹形槽中放入了砝碼后重力的下滑力變大而沒(méi)有考慮到同時(shí)也加大了正壓力，導(dǎo)致摩擦力也增大。后者則只注意到正壓力加大導(dǎo)致摩擦力增大的影響。事實(shí)上，凹形槽中放入砝碼前，下滑力與摩擦力平衡，即Mgsinθ=μMgcosθ；當(dāng)凹形槽中放入砝碼后，下滑力（M+m）gsinθ與摩擦力μ（M+m）gcosθ仍平衡，即（M+m）gsinθ=μ（M+m）gcosθ凹形槽運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變?！纠?】圖1表示某人站在一架與水平成θ角的以加速度a向上運(yùn)動(dòng)的自動(dòng)扶梯臺(tái)階上，人的質(zhì)量為m，鞋底與階梯的摩擦系數(shù)為μ，求此時(shí)人所受的摩擦力?！菊`解】因?yàn)槿嗽谪Q直方向受力平衡，即N=mg，所以摩擦力f=μN(yùn)=μmg?！菊_解答】如圖2，建立直角坐標(biāo)系并將加速度a沿已知力的方向正交分解。水平方向加速度a2=acosθ由牛頓第二定律知f=ma2=macosθ【錯(cuò)因分析與解題指導(dǎo)】計(jì)算摩擦力必須首先判明是滑動(dòng)摩擦，還是靜摩擦。若是滑動(dòng)摩擦，可用f=μN(yùn)計(jì)算；若是靜摩擦，一般應(yīng)根據(jù)平衡條件或運(yùn)動(dòng)定律列方程求解。題中的人隨著自動(dòng)扶梯在作勻加速運(yùn)動(dòng)，在水平方向上所受的力應(yīng)該是靜摩擦力，[誤解]把它當(dāng)成滑動(dòng)摩擦力來(lái)計(jì)算當(dāng)然就錯(cuò)了。另外，人在豎直方向受力不平衡，即有加速度，所以把接觸面間的正壓力當(dāng)成重力處理也是不對(duì)的。用牛頓運(yùn)動(dòng)定律處理平面力系的力學(xué)問(wèn)題時(shí)，一般是先分析受力，然后再將諸力沿加速度方向和垂直于加速度方向正交分解，再用牛頓運(yùn)動(dòng)定律列出分量方程求解。有時(shí)將加速度沿力的方向分解顯得簡(jiǎn)單。該題正解就是這樣處理的。【例7】在粗糙水平面上有一個(gè)三角形木塊abc，在它的兩個(gè)粗糙斜面上分別放兩個(gè)質(zhì)量m1和m2的木塊，m1＞m2，如圖1所示。已知三角形木塊和兩個(gè)物體都是靜止的，則粗糙水平面對(duì)三角形木塊[]A．有摩擦力作用，摩擦力方向水平向右B．有摩擦力作用，摩擦力方向水平向左C．有摩擦力作用，但摩擦力方向不能確定D．以上結(jié)論都不對(duì)【誤解一】選（B）?！菊`解二】選（C）?！菊_解答】選（D）。【錯(cuò)因分析與解題指導(dǎo)】[誤解一]根據(jù)題目給出的已知條件m1＞m2，認(rèn)為m1對(duì)三角形木塊的壓力大于m2對(duì)三角形木塊的壓力，憑直覺(jué)認(rèn)為這兩個(gè)壓力在水平方向的總效果向右，使木塊有向右運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，所以受到向左的靜摩擦力。[誤解二]求出m1、m2對(duì)木塊的壓力的水平分力的合力F=（m1cosθ1sinθ1—m2cosθ2sinθ2）g后，發(fā)現(xiàn)與m1、m2、θ1、θ2的數(shù)值有關(guān)，故作此選擇。但因遺漏了m1、m2與三角形木塊間的靜摩擦力的影響而導(dǎo)致錯(cuò)誤。解這一類題目的思路有二：1．先分別對(duì)物和三角形木塊進(jìn)行受力分析，如圖2，然后對(duì)m1、m2建立受力平衡方程以及對(duì)三角形木塊建立水平方向受力平衡方程，解方程得f的值。若f=0，表明三角形木塊不受地面的摩擦力；若f為負(fù)值，表明摩擦力與假設(shè)正方向相反。這屬基本方法，但較繁復(fù)。2．將m1、m2與三角形木塊看成一個(gè)整體，很簡(jiǎn)單地得出整體只受重力（M+m1+m2）g和支持力N兩個(gè)力作用，如圖3,因而水平方向不受地面的摩擦力?！纠?】質(zhì)量分別為mA和mB的兩個(gè)小球，用一根輕彈簧聯(lián)結(jié)后用細(xì)線懸掛在頂板下（圖1），當(dāng)細(xì)線被剪斷的瞬間，關(guān)于兩球下落加速度的說(shuō)法中，正確的是[]A．a(chǎn)A=aB=0B．a(chǎn)A=aB=gC．a(chǎn)A＞g，aB=0D．a(chǎn)A＜g，aB=0分析分別以A、B兩球?yàn)檠芯繉?duì)象．當(dāng)細(xì)線未剪斷時(shí)，A球受到豎直向下的重力mAg、彈簧的彈力T，豎直向上細(xì)線的拉力T′；B球受到豎直向下的重力mBg，豎直向上彈簧的彈力T圖2．它們都處于力平衡狀態(tài)．因此滿足條件T=mBg，T′=mAg+T=（mA+mB）g．細(xì)線剪斷的瞬間，拉力T′消失，但彈簧仍暫時(shí)保持著原來(lái)的拉伸狀態(tài)，故B球受力不變，仍處于平衡狀態(tài)，aB=0；而A球則在兩個(gè)向下的力作用下，其瞬時(shí)加速度為答C．說(shuō)明1．本題很鮮明地體現(xiàn)了a與F之間的瞬時(shí)關(guān)系，應(yīng)加以領(lǐng)會(huì)．2．繩索、彈簧以及桿（或棒）是中學(xué)物理中常見(jiàn)的約束元件，它們的特性是不同的，現(xiàn)列表對(duì)照如下：【例9】在車箱的頂板上用細(xì)線掛著一個(gè)小球（圖1），在下列情況下可對(duì)車廂的運(yùn)動(dòng)情況得出怎樣的判斷：（1）細(xì)線豎直懸掛：______;（2）細(xì)線向圖中左方偏斜：_________（3）細(xì)線向圖中右方偏斜：___________。【分析】作用在小球上只能有兩個(gè)力：地球?qū)λ闹亓g、細(xì)線對(duì)它的拉力（彈力）T．根據(jù)這兩個(gè)力是否處于力平衡狀態(tài)，可判知小球所處的狀態(tài)，從而可得出車廂的運(yùn)動(dòng)情況。（1）小球所受的重力mg與彈力T在一直線上，如圖2（a）所示，且上、下方向不可能運(yùn)動(dòng)，所以小球處于力平衡狀態(tài)，車廂靜止或作勻速直線運(yùn)動(dòng)。（2）細(xì)線左偏時(shí)，小球所受重力mg與彈力T不在一直線上[如圖2（b）]，小球不可能處于力平衡狀態(tài)．小球一定向著所受合力方向（水平向右方向）產(chǎn)生加速度．所以，車廂水平向右作加速運(yùn)動(dòng)或水平向左作減速運(yùn)動(dòng)．（3）與情況（2）同理，車廂水平向左作加速運(yùn)動(dòng)或水平向右作減速運(yùn)動(dòng)[圖2（c）]．【說(shuō)明】力是使物體產(chǎn)生加速度的原因，不是產(chǎn)生速度的原因，因此，力的方向應(yīng)與物體的加速度同向，不一定與物體的速度同向．如圖2（b）中，火車的加速度必向右，但火車可能向左運(yùn)動(dòng)；圖2（c）中，火車的加速度必向左，但火車可能向右運(yùn)動(dòng)．【例10】如圖1，人重600牛，平板重400牛，如果人要拉住木板，他必須用多大的力（滑輪重量和摩擦均不計(jì)）【誤解】對(duì)滑輪B受力分析有2F=T對(duì)木板受力分析如圖2，則N+F=N+G板又N=G人【正確解答一】對(duì)滑輪B有2F=T對(duì)人有N+F=G人對(duì)木板受力分析有F+T=G板+N【正確解答二】對(duì)人和木板整體分析如圖3，則T+2F=G人+G板由于T=2F【錯(cuò)因分析與解題指導(dǎo)】[誤解]錯(cuò)誤地認(rèn)為人對(duì)木板的壓力等于人的重力，究其原因是沒(méi)有對(duì)人進(jìn)行認(rèn)真受力分析造成的?！菊_解答一、二】選取了不同的研究對(duì)象，解題過(guò)程表明，合理選取研究對(duì)象是形成正確解題思路的重要環(huán)節(jié)。如果研究對(duì)象選擇不當(dāng)，往往會(huì)使解題過(guò)程繁瑣費(fèi)時(shí)，并容易發(fā)生錯(cuò)誤。通常在分析外力對(duì)系統(tǒng)的作用時(shí)，用整體法；在分析系統(tǒng)內(nèi)物體（或部分）間相互作用時(shí)，用隔離法。在解答一個(gè)問(wèn)題需要多次選取研究對(duì)象時(shí)，可整體法和隔離法交替使用?！纠?1】如圖1甲所示，勁度系數(shù)為k2的輕質(zhì)彈簧，豎直放在桌面上，上面壓一質(zhì)量為m的物塊，另一勁度系數(shù)為k1的輕質(zhì)彈簧豎直地放在物塊上面，其下端與物塊上表面連接在一起，要想使物塊在靜止時(shí)，下面彈簧承受物重的2/3，應(yīng)將上面彈簧的上端A豎直向上提高的距離是多少【分析】由于拉A時(shí)，上下兩段彈簧都要發(fā)生形變，所以題目給出的物理情景比較復(fù)雜，解決這種題目最有效的辦法是研究每根彈簧的初末狀態(tài)并畫出直觀圖，清楚認(rèn)識(shí)變化過(guò)程如圖1乙中彈簧2的形變過(guò)程，設(shè)原長(zhǎng)為x20，初態(tài)時(shí)它的形變量為△x2，末態(tài)時(shí)承重2mg/3，其形變量為△x2′，分析初末態(tài)物體應(yīng)上升△x2-△x2′．對(duì)圖丙中彈簧1的形變過(guò)程，設(shè)原長(zhǎng)為x10（即初態(tài)）．受到拉力后要承擔(dān)物重的1/3，則其形變是為△x1，則綜合可知A點(diǎn)上升量為d=△x1+△x2-△x2′【解】末態(tài)時(shí)對(duì)物塊受力分析如圖2依物塊的平衡條件和胡克定律F1+F2′=mg（1）初態(tài)時(shí)，彈簧2彈力F2=mg=k2△x2（2）式（3）代入式（1）可得由幾何關(guān)系d=△x1+△x2-△x2′（4）【說(shuō)明】從前面思路分析可知，復(fù)雜的物理過(guò)程，實(shí)質(zhì)上是一些簡(jiǎn)單場(chǎng)景的有機(jī)結(jié)合．通過(guò)作圖，把這個(gè)過(guò)程分解為各個(gè)小過(guò)程并明確各小過(guò)程對(duì)應(yīng)狀態(tài)，畫過(guò)程變化圖及狀態(tài)圖等，然后找出各狀態(tài)或過(guò)程符合的規(guī)律，難題就可變成中檔題，思維能力得到提高。輕質(zhì)彈簧這種理想模型，質(zhì)量忽略不計(jì)，由于撤去外力的瞬時(shí)，不會(huì)立即恢復(fù)形變，所以在牛頓定律中，經(jīng)常用到；并且由于彈簧變化時(shí)的狀態(tài)連續(xù)性，在動(dòng)量等知識(shí)中也經(jīng)常用到，這在高考中屢見(jiàn)不鮮．【例12】如圖1所示，在傾角α=60°的斜面上放一個(gè)質(zhì)量m的物體，用k=100N/m的輕彈簧平行斜面吊著．發(fā)現(xiàn)物體放在PQ間任何位置恰好都處于靜止?fàn)顟B(tài)，測(cè)得AP=22cm，AQ=8cm，則物體與斜面間的最大靜摩擦力等于多少物體位于Q點(diǎn)時(shí)，彈簧必處于壓縮狀態(tài)，對(duì)物體的彈簧TQ沿斜面向下；物體位于P點(diǎn)時(shí)，彈簧已處于拉伸狀態(tài)，對(duì)物體的彈力Tp沿斜面向上．P，Q兩點(diǎn)是物體靜止于斜面上的臨界位置，此時(shí)斜面對(duì)物體的靜摩擦力都達(dá)到最大值fm，其方向分別沿斜面向下和向上．【解】作出物體在P、Q兩位置時(shí)的受力圖（圖2），設(shè)彈簧原長(zhǎng)為L(zhǎng)0，則物體在Q和P兩處的壓縮量和伸長(zhǎng)量分別為x1