數(shù)學(xué)-7.2坐標(biāo)方法的簡(jiǎn)單應(yīng)用（帶答案）

7.2坐標(biāo)方法的簡(jiǎn)單應(yīng)用用坐標(biāo)表示地理位置根據(jù)已知條件，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，是確定點(diǎn)的位置的必經(jīng)過(guò)程，只有建立了適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，點(diǎn)的位置才能得以確定，才能使數(shù)與形有機(jī)地結(jié)合在一起．利用平面直角坐標(biāo)系繪制區(qū)域內(nèi)一些地點(diǎn)分布情況的過(guò)程：（1）建立坐標(biāo)系，選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)膮⒄拯c(diǎn)為原點(diǎn)，確定x軸，y軸的正方向；（2）根據(jù)具體問(wèn)題確定適當(dāng)?shù)谋壤?，在坐?biāo)軸上標(biāo)出單位長(zhǎng)度；（3）在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出這些點(diǎn)，寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)和各個(gè)地點(diǎn)的名稱．注意：(1)建立坐標(biāo)系的關(guān)鍵是確定原點(diǎn)和坐標(biāo)軸的位置，我們一般選擇那些使點(diǎn)的位置比較容易確定的方法，例如借助于圖形的某邊所在直線為坐標(biāo)軸等，而建立平面直角坐標(biāo)系的方法是不唯一的．所建立的平面直角坐標(biāo)系也不同，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)不同．(2)應(yīng)注意比例尺和坐標(biāo)軸上的單位長(zhǎng)度的確定．題型1：利用坐標(biāo)表示地理位置1.（2022七上·萊州期末）下列不能確定點(diǎn)的位置的是（）A．東經(jīng)122°，北緯43B．禮堂6排22號(hào)C．地下車庫(kù)負(fù)二層D．港口南偏東60°方向上距港口10海里【答案】C

【解析】【解答】解：A.東經(jīng)122°，北緯43.B.禮堂6排22號(hào)，能確定點(diǎn)的位置，故不符合題意；C.地下車庫(kù)負(fù)二層，不能確定點(diǎn)的位置，故符合題意；D.港口南偏東60°方向上距港口10海里，能確定點(diǎn)的位置，故不符合題意．故答案為：C

【分析】利用表示地理位置的方法和要求求解即可?！咀兪?-1】（2021八上·和平期中）如圖，這是一所學(xué)校的平面示意圖，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并用坐標(biāo)表示教學(xué)樓、圖書館、校門、實(shí)驗(yàn)樓、國(guó)旗桿的位置．【答案】解：如圖所示：以國(guó)旗桿的位置為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，∴國(guó)旗桿（0，0），校門（﹣3，0），教學(xué)樓（3，0），實(shí)驗(yàn)樓（3，﹣3），圖書館（2，3）．【解析】【分析】先建立平面直角坐標(biāo)系，再求點(diǎn)的坐標(biāo)即可。【變式1-2】（2022八上·碑林期中）2021年6月17日神舟十二號(hào)飛船于在甘肅酒泉發(fā)射升空，在太空駐留90天后于9月14日返回地球，下列描述能確定飛船著陸位置的是（）A．內(nèi)蒙古中部B．酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心東南方向1000km

C．東經(jīng)129°2D．北緯53°2【答案】B【解析】【解答】解：酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心東南方向1000km處能確定位置．故答案為：B．

【分析】利用坐標(biāo)確定位置需要兩個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行判斷即可.【變式1-3】七年級(jí)（2）班的同學(xué)組織到人民公園游玩，張明、王勵(lì)、李華三位同學(xué)和其他同學(xué)走散了，同學(xué)們已到中心廣場(chǎng)，他們?nèi)齻€(gè)對(duì)著景區(qū)示意圖在電話中向在中心廣場(chǎng)的同學(xué)們說(shuō)他們的位置，張明說(shuō)他的坐標(biāo)是（200，﹣200），王勵(lì)說(shuō)他的坐標(biāo)是（﹣200，﹣100），李華說(shuō)他的坐標(biāo)是（﹣300，200）．（1）請(qǐng)你根據(jù)題目條件，在圖中畫出平面直角坐標(biāo)系；（2）寫出這三位同學(xué)所在位置的景點(diǎn)名稱；（3）寫出除了這三位同學(xué)所在位置外，圖中其余兩個(gè)景點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】（1）根據(jù)題意畫出直角坐標(biāo)系；（2）利用坐標(biāo)系根據(jù)它們所處的坐標(biāo)位置即可得到；（3）利用所畫的坐標(biāo)坐標(biāo)系，根據(jù)各特殊位置點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出其它景點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】（1）根據(jù)題意，他們以中心廣場(chǎng)為坐標(biāo)原點(diǎn)，100m為單位長(zhǎng)度建立直角坐標(biāo)系：

（2）張明在游樂(lè)園，王勵(lì)在望春亭，李華在湖心亭；（3）中心廣場(chǎng)（0，0），牡丹亭（300，300）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)確定位置：平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng)；記住直角坐標(biāo)系中特殊位置點(diǎn)的坐標(biāo)特征．題型2：利用“方位角+距離”確定位置2.如圖所示是小明家與周圍地區(qū)的行走路線示意圖，對(duì)小明家來(lái)說(shuō)：（1）北偏西45°的方向有地方，分別是；（2）要想確定電視臺(tái)的位置，還需要個(gè)數(shù)據(jù)；（3）距小明家300m處有．【分析】根據(jù)極坐標(biāo)確定位置：方向角、距離，可得答案．【解答】解：（1）北偏西45°的方向有兩個(gè)地方，分別是超市、電視臺(tái)；（2）要想確定電視臺(tái)的位置，還需要1個(gè)數(shù)據(jù)；（3）距小明家300m處有電影院、學(xué)校．故答案為：兩個(gè)，超市；電視臺(tái)；1；電影院，學(xué)校．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)確定位置，利用極坐標(biāo)確定位置：方向角、距離；利用平面直角坐標(biāo)系確定坐標(biāo)．

【變式2-1】已知在地圖上，點(diǎn)O表示學(xué)校的位置，點(diǎn)A表示游泳館的位置，且點(diǎn)A在點(diǎn)O的正北方向距O點(diǎn)5cm處．（1）已知車站B在學(xué)校的北偏東30°方向距學(xué)校3cm處，請(qǐng)標(biāo)出汽車站B的位置；（2）若公園C與汽車站關(guān)于直線OA對(duì)稱，請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出公園的位置C，并說(shuō)明，對(duì)學(xué)校O而言，公園在它的什么位置．【分析】（1）以學(xué)校O為基準(zhǔn)，根據(jù)題中的方位和距離來(lái)作圖，得出即可；（2）根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)來(lái)求得公園在學(xué)校的位置．【解答】解：（1）如圖．；（2）C點(diǎn)位置如圖．公園C在學(xué)校的北偏西30°方向距學(xué)校3cm處．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了坐標(biāo)確定位置，根據(jù)已知得出B點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．【變式2-2】如圖，是一個(gè)簡(jiǎn)單的平面示意圖，已知OA＝2km，OB＝6km，OC＝BD＝4km，點(diǎn)E為OC的中點(diǎn)，回答下列問(wèn)題：（1）由圖可知，高鐵站在小明家南偏西65°方向6km處．請(qǐng)類似這種方法用方向與距離描述學(xué)校、博物館相對(duì)于小明家的位置；（2）圖中到小明家距離相同的是哪些地方？（3）若小強(qiáng)家在小明家北偏西60°方向2km處，請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出小強(qiáng)家的位置．

【分析】（1）由圖可知，學(xué)校在小明家北偏東45°方向2km處，博物館在小明家南偏東50°方向4km處；（2）觀察圖形，根據(jù)OA，OE，OD的長(zhǎng)度及圖中各角度，即可得出結(jié)論．（3）作北偏西60°角，取OE＝2即可．【解答】解：（1）學(xué)校在小明家北偏東45°方向2km處，博物館在小明家南偏東50°方向4km處；（2）圖中到小明家距離相同的是學(xué)校和公園和影院；（3）如圖，點(diǎn)E即為小強(qiáng)家．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方向角，解題的關(guān)鍵是：（1）利用點(diǎn)C為OP的中點(diǎn)，找出OC＝OA；（2）觀察圖形，找出學(xué)校、公園、影院相對(duì)于小明家的位置．【變式2-3】如圖，雷達(dá)探測(cè)器測(cè)得六個(gè)目標(biāo)A，B，C，D，E，F(xiàn)出現(xiàn)，按照規(guī)定的目標(biāo)表示方法，目標(biāo)C，F(xiàn)的位置表示為C（6，120°），F(xiàn)（5，210°）．（1）按照此方法表示目標(biāo)A，B，D，E的位置．A：；B：；D：；E：．（2）若目標(biāo)C的實(shí)際位置是北偏西30°距觀測(cè)站1800米，目標(biāo)F的實(shí)際位置是南偏西60°距觀測(cè)站1500米，寫出目標(biāo)A，B，D，E的實(shí)際位置；

（3）若另有目標(biāo)G在東南方向距觀測(cè)站750米處，目標(biāo)H在南偏東20°距觀測(cè)站900米處，寫出G，H的位置表示．【分析】（1）根據(jù)圖上位置直接寫出坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)坐標(biāo)計(jì)算出距離，再根據(jù)角度寫出方向即可；（3）同（2）反向計(jì)算即可．【解答】解：（1）由圖知A（5，30°），B（2，90°），D（4，240°），E（3，300°），故答案為（5，30°），（2，90°），（4，240°），（3，300°）；（2）根據(jù)上北下南左西右東確定角度，用橫坐標(biāo)乘300確定距離，∴目標(biāo)A的實(shí)際位置為北偏東60°距觀測(cè)站1500米，目標(biāo)B的實(shí)際位置為正北方向距觀測(cè)站600米，目標(biāo)D的實(shí)際位置為南偏西30°距觀測(cè)站1200米，目標(biāo)E的實(shí)際位置為南偏東30°距觀測(cè)站900米；（3）用（2）的反向方法計(jì)算可得G（2.5，315°），H（3，290°）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查用坐標(biāo)表示位置，弄清題中定義的方法確定坐標(biāo)和位置的對(duì)應(yīng)方法是解題的關(guān)鍵．點(diǎn)的平移：在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)(x，y)向右或向左平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)(x＋a，y)或(x－a，y)；將點(diǎn)(x，y)向上或向下平移b個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)(x，y＋b)或(x，y－b)．注意：

（1）在坐標(biāo)系內(nèi)，左右平移的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：右加左減；

（2）在坐標(biāo)系內(nèi)，上下平移的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：上加下減；

（3）在坐標(biāo)系內(nèi)，平移的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：沿x軸平移縱坐標(biāo)不變,沿y軸平移橫坐標(biāo)不變．題型3：點(diǎn)在坐標(biāo)系中的平移3.（2023八上·平桂期末）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（﹣3，2）向下平移3個(gè)單位后得到的點(diǎn)

A1的坐標(biāo)為（）A．（﹣3，5） B．（﹣3，3）C．（﹣3，﹣1） D．（0，2）【答案】C【解析】【解答】解：將點(diǎn)A（﹣3，2）向下平移3個(gè)單位后得到的點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（﹣3，﹣1），故答案為：C.【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的平移規(guī)律“橫坐標(biāo)左移減，右移加；縱坐標(biāo)上移加，下移減”可得答案.【變式3-1】第一象限內(nèi)有兩點(diǎn)P（m﹣4，n），Q（m，n﹣2），將線段PQ平移，使平移后的點(diǎn)P、Q分別在x軸與y軸上，則點(diǎn)P平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（﹣4，0） B．（4，0） C．（0，2） D．（0，﹣2）【分析】根據(jù)平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減解答即可．【解答】解：設(shè)平移后點(diǎn)P、Q的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是P′、Q′．∵P′在x軸上，Q′在y軸上，則P′縱坐標(biāo)為0，Q′橫坐標(biāo)為0，∵0﹣m＝﹣m，∴m﹣4﹣m＝﹣4，∴點(diǎn)P平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣4，0）；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查圖形的平移及平移特征．在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移規(guī)律相同．平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減【變式3-2】（2022七下·無(wú)為期末）如圖，A，B的坐標(biāo)為（2，0），（0，1），若將線段AB平移至A1A．a(chǎn)=1，b=1 B．a(chǎn)C．a(chǎn)=2，b=2 D．a(chǎn)

【答案】A【解析】【解答】解：∵A點(diǎn)平移到A1，橫坐標(biāo)加1，B點(diǎn)平移到B1，縱坐標(biāo)加1，∴a=0+1=1，b=0+1=1，故答案為：A．【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，結(jié)合平面直角坐標(biāo)系求解即可。【變式3-3】（2022七下·南充期末）如圖，第二象限有兩點(diǎn)A(m+3，n)，B(m，A．(3，0)或(0，2) BC．(-3，0)或(0，-2) 【答案】C【解析】【解答】解：設(shè)平移后點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是A′、B′．分兩種情況：①A′在y軸上，B′在x軸上，則A′橫坐標(biāo)為0，B′縱坐標(biāo)為0，∵點(diǎn)A′與點(diǎn)A的橫坐標(biāo)的差為：0-(m∴m+(-∴點(diǎn)B平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是(-3，②A′在x軸上，B′在y軸上，則A′縱坐標(biāo)為0，B′橫坐標(biāo)為0，∵0-n∴n-∴點(diǎn)B平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是(0，綜上可知，點(diǎn)B平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是(-3，0)或故答案為：C.【分析】設(shè)平移后點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是A′、B′，①A′在y軸上，B′在x

軸上，根據(jù)坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及點(diǎn)的坐標(biāo)的平移規(guī)律可得A、A′的橫坐標(biāo)的差=B、B′的橫坐標(biāo)的差即可求出點(diǎn)B平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)；②A′在x軸上，B′在y軸上，同理解答.題型4：兩點(diǎn)間的距離4.在平面直角坐標(biāo)系中，若A（x1，y1）、B（x2，y2），則AB＝，若M（﹣4，1）、N（2，﹣1），則MN＝．【分析】把點(diǎn)M、N的坐標(biāo)代入兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算，得到答案．【解答】解：∵M(jìn)（﹣4，1）、N（2，﹣1），∴MN＝＝2，故答案為：2．【變式4-1】在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)M（﹣2，3）與點(diǎn)N（﹣2，y）之間的距離是5，那么y的值是（）A．﹣2 B．8 C．2或8 D．﹣2或8【分析】由點(diǎn)M，N點(diǎn)的坐標(biāo)結(jié)合MN＝5，可得出關(guān)于y的含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：∵點(diǎn)M（﹣2，3）與點(diǎn)N（﹣2，y）之間的距離是5，∴|y﹣3|＝5，解得：y＝8或y＝﹣2．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩點(diǎn)間的距離公式以及解含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程，利用兩點(diǎn)間的距離公式，找出關(guān)于y的含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程是解題的關(guān)鍵【變式4-2】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣3，2），B（3，5），C（x，y），若AC∥x軸，則線段BC的最小值及此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為（）A．6，（﹣3，5） B．10，（3，﹣5） C．1，（3，4） D．3，（3，2）【分析】根據(jù)坐標(biāo)的定義可求得y值，根據(jù)線段BC最小，確定BC⊥AC，垂足為點(diǎn)C，進(jìn)一步求得BC的最小值和點(diǎn)C的坐標(biāo)．【解答】解：依題意可得：

∵AC∥x軸，A（﹣3，2）∴y＝2，根據(jù)垂線段最短，當(dāng)BC⊥AC于點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)B到AC的距離最短，即BC的最小值＝5﹣2＝3，此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，2），故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查已知點(diǎn)求坐標(biāo)及如何根據(jù)坐標(biāo)描點(diǎn)，正確畫圖即可求解．圖形的平移：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加上(或減去)一個(gè)正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右(或向左)平移a個(gè)單位長(zhǎng)度；如果把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加上(或減去)一個(gè)正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上(或向下)平移a個(gè)單位長(zhǎng)度．注意：（1）平移是圖形的整體位置的移動(dòng)，圖形上各點(diǎn)都發(fā)生相同性質(zhì)的變化，因此圖形的平移問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的平移問(wèn)題來(lái)解決．（2）平移只改變圖形的位置，圖形的大小和形狀不發(fā)生變化.題型5：圖形在坐標(biāo)系中的平移5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，如果將△ABC先向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△A1B1C1，那么點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（）

A．（0，2） B．（0，﹣2） C．（2，0） D．（﹣2，0）【分析】根據(jù)平移規(guī)律橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：根據(jù)題意，點(diǎn)A（0，3）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（0+2，3﹣3），即（2，0），故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化—平移，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．【變式5-1】如圖，將△ABC中向右平移4個(gè)單位得到△A′B′C′．①寫出A、B、C的坐標(biāo)；②畫出△A′B′C′；③求△ABC的面積．【答案】解：①由圖可知，A（﹣4，1）、B（﹣2，0）、C（﹣1，3）；②如圖，△A′B′C′即為所求；③S△ABC=3×3﹣12×2×1﹣12×3×1﹣12×2×3=9﹣1﹣32﹣3=72．故答案為：①A（﹣

（﹣2，0）、C（﹣1，3）；②△A′B′C′即為所求；③72.【解析】【分析】①根據(jù)各點(diǎn)在坐標(biāo)系中的位置寫出各點(diǎn)坐標(biāo)即可；

②根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出△A′B′C′即可；

③利用正方形的面積減去三個(gè)頂點(diǎn)上三角形的面積即可．【變式5-2】如圖所示，將△ABC先向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△A′B′C′，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣4，﹣1）、B（﹣5，﹣4）、C（﹣1，﹣3）．（1）分別寫出點(diǎn)A′、B′、C′的坐標(biāo)；（2）求△A′B′C′的面積．【分析】（1）根據(jù)橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減即可寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）用三角形所在四邊形的面積減去三個(gè)小三角形的面積即可求解．【解答】解：（1）∵將△ABC先向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△A′B′C′，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣4，﹣1）、B（﹣5，﹣4）、C（﹣1，﹣3），∴A'（2，3）、B'（1，0）、C'（5，1）；

（3）S△ABC＝4×3﹣1×3×﹣2×3×﹣1×4×＝5.5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣平移，解決本題的關(guān)鍵是掌握平移中點(diǎn)的變化規(guī)律：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減；圖形的平移要?dú)w結(jié)為各頂點(diǎn)的平移；格點(diǎn)中的三角形的面積通常整理為長(zhǎng)方形的面積與幾個(gè)三角形的面積的差．題型6：平移的規(guī)律問(wèn)題6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)一質(zhì)點(diǎn)M自P0（1，0）處向上運(yùn)動(dòng)1個(gè)單位至P1（1，1），然后向左運(yùn)動(dòng)2個(gè)單位至P2處，再向下運(yùn)動(dòng)3個(gè)單位至P3處，再向右運(yùn)動(dòng)4個(gè)單位至P4處，再向上運(yùn)動(dòng)5個(gè)單位至P5處，…，如此繼續(xù)運(yùn)動(dòng)下去，則P2022的坐標(biāo)為（）A．（1011，1011） B．（﹣1011，1011） C．（504，﹣505） D．（505，﹣504）【分析】根據(jù)第一象限中點(diǎn)的特征，探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題．【解答】解：由題意P1（1，1），P5（3，3），P9（5，5），???P2021（1011，1011），P2022的縱坐標(biāo)與P2021的縱坐標(biāo)相同，∴P2022（﹣1011，1011），故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查坐標(biāo)與圖形變化﹣平移，規(guī)律型問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)探究規(guī)律的方法，屬于中考?？碱}型【變式6-1】如圖，點(diǎn)A1（1，1），點(diǎn)A1向上平移1個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位，得到點(diǎn)A2；點(diǎn)A2向上平移2個(gè)單位，再向右平移4個(gè)單位，得到點(diǎn)A3；點(diǎn)A3向上平移4個(gè)單位，再向右平移8個(gè)單位，得到點(diǎn)A4，…，按這個(gè)規(guī)律平移得到點(diǎn)A2021，則點(diǎn)A2021的橫坐標(biāo)為（）

A．22021﹣1 B．22021 C．22022﹣1 D．22022【分析】先求出點(diǎn)A1，A2，A3，A4的橫坐標(biāo)，再?gòu)奶厥獾揭话闾骄砍鲆?guī)律，然后利用規(guī)律即可解決問(wèn)題．【解答】解：∵點(diǎn)A1的橫坐標(biāo)為1＝21﹣1，點(diǎn)A2的橫坐為標(biāo)3＝22﹣1，點(diǎn)A3的橫坐標(biāo)為7＝23﹣1，點(diǎn)A4的橫坐標(biāo)為15＝24﹣1，…按這個(gè)規(guī)律平移得到點(diǎn)An的橫坐標(biāo)為為2n﹣1，∴點(diǎn)A2021的橫坐標(biāo)為22021﹣1，故答案為：22021﹣1．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查坐標(biāo)與圖形變化﹣平移、規(guī)律型問(wèn)題等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)探究規(guī)律的方法，屬于中考常考題型．【變式6-2】（2022七下·浉河期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AB∥EG∥x軸，BC∥DE∥HG∥AP∥y軸，點(diǎn)D、C、P、H在x軸上，A（1，2），B（﹣1，2），D（﹣3，0），E（﹣3，﹣2），G（3，﹣2），把一條長(zhǎng)為2022個(gè)單位長(zhǎng)度且沒(méi)有彈性的細(xì)線（細(xì)線的粗細(xì)忽略不計(jì)）的一端固定在點(diǎn)A處，并按A→B→C→D→E→F→G→H→P→A…的規(guī)律緊繞在圖形“凸”的邊上，則細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（﹣1，2） B．（﹣1，1） C．（0，1） D．（0，2）

【答案】A【解析】【解答】解：∵AB∥EG∥x軸，BC∥DE∥HG∥AP∥y軸，點(diǎn)D、C、P、H在x軸上，A（1，2），B（-1，2），D（-3，0），E（-3，﹣2），G（3，-2），

∴AB=2，DE=HG=2，EG=6，C（-1，0），P（1，0），

∴BC=AP=2，CD=PH=2，

∴按A→B→C→D→E→F→G→H→P→A一周的長(zhǎng)度為：

AP+PH+HG+EG+DE+DC+BC+AB=2+2+2+6+2+2+2+2=20，

∵2022÷20=101…2，

∴細(xì)線另一端所在位置與點(diǎn)B位置重合，

∴細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，2）.

故答案為：A.

【分析】由平行線性質(zhì)及點(diǎn)A（1，2），B（-1，2），D（-3，0），E（-3，﹣2），G（3，-2），求出AB=2，DE=HG=2，EG=6，BC=AP=2，CD=PH=2，從而求出進(jìn)繞“凸”形一周的長(zhǎng)度為20個(gè)單位長(zhǎng)，再由2022÷20=101…2可知細(xì)線另一端所在位置與點(diǎn)B位置重合，進(jìn)而求出細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)坐標(biāo).題型7：平移的簡(jiǎn)單綜合7.△ABC沿x軸正方向平移7個(gè)單位長(zhǎng)度至△DEF的位置，相應(yīng)的坐標(biāo)如圖所示（1）點(diǎn)D的坐標(biāo)是，點(diǎn)E的坐標(biāo)是；（2）求四邊形ACED的面積．【分析】（1）根據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)C、F確定出平移距離，再求出CE的長(zhǎng)，然后根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)D、E的坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)梯形的面積公式列式計(jì)算即可得解．【解答】解：（1）∵△ABC向x軸正方向平移7個(gè)單位長(zhǎng)度至△DEF的位置，

∴平移距離＝BE＝7，∴CE＝1，∴點(diǎn)D（7，6），E（1，0）；故答案為：（7，6），（1，0）；（2）由平移性質(zhì)得，AD∥CE，所以，四邊形ACED的面積＝（7+1）×6＝24．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣平移，熟練掌握平移的性質(zhì)并求出CE的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．【變式7-1】已知點(diǎn)P（2a﹣2，a+5），解答下列各題．（1）點(diǎn)P在x軸上，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（4，5），直線PQ∥y軸；求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)P在第二象限，且它到x軸、y軸的距離相等，求a2201+2021的值．【分析】（1）x軸上所以P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0；（2）平行于y軸的直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等．（3）在第二象限，且到x軸、y軸的距離相等的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．【解答】解：（1）因?yàn)閜在x軸上，所以a+5＝0，所以a＝﹣5．所以P（﹣5，0）．（2）因?yàn)橹本€PQ||y軸，所以2a﹣2＝4，所以a＝3．所以a+5＝8．所以P（4，8）．（3）因?yàn)辄c(diǎn)P在第二象限，且它到x軸、y軸的距離相等，所以2a﹣2+a+5＝0．所以a＝﹣1．a(chǎn)2201+2021

＝（﹣1）2201+2021＝2020．所以a2201+2021＝2020．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)．分別考查了坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)、平行于坐標(biāo)軸的直線上點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)、在第二象限內(nèi)兩坐標(biāo)軸夾角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)、【變式7-2】（2022七下·惠東期末）在平面直角坐標(biāo)系中，三角形ABC經(jīng)過(guò)平移得到三角形A'（1）分別寫出點(diǎn)A，A'的坐標(biāo)：A（，），A'（，（2）請(qǐng)說(shuō)明三角形A'B'（3）若點(diǎn)M(m，4-n)是三角形ABC內(nèi)部一點(diǎn)，則平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)M'【答案】（1）1；0；-4；4（2）解：由圖可知，三角形ABC向左平移5個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位得到三角形A'（3）解：由題意得：m-5=2n-【解析】【解答】（1）解：由題意得A(1，0)，(-4，4)

故答案為：（1，0），(-4，4)；

【分析】（

）根據(jù)題意先求出m-【變式7-3】（2022七下·昆明期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三角形ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A(-3，4)、B（1）在圖中將三角形ABC向右平移五個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移三個(gè)單位長(zhǎng)度，得到三角形A'B'（2）請(qǐng)直接寫出點(diǎn)C'的坐標(biāo)（3）求三角形A'【答案】（1）解：如圖，△A

（2）(1（3）解：S【解析】【解答】解：（2）由C'的位置可得：C'(1【變式7-4】（2022七下·咸寧期中）已知點(diǎn)P(a-2（1）點(diǎn)P在y軸上；（2）點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(5，2)，直線（3）點(diǎn)P到x軸，y軸的距離相等.【答案】（1）解：∵點(diǎn)P(a-∴a-∴a=2∴2a∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，12）；（2）解：∵點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(5，2)，直線∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2，∴2a∴a=-3∴a-∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（－5，2）；（3）解：點(diǎn)P(a-2，∴|a∴a-2=2a∴a=-10或a當(dāng)a=-10時(shí)，a-2=-12∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（－12，－12），當(dāng)當(dāng)a=-2時(shí)，a-2=-4∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（－4，4），綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（－12，－12）或（－4，4）.

【解析】【分析】（1）根據(jù)y軸上的點(diǎn)，橫坐標(biāo)為0可得a-2=0，求出a的值，進(jìn)而可得點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）根據(jù)平行x軸直線上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同可得點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2，即2a+8=2，求出a的值，據(jù)此可得點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）根據(jù)一個(gè)點(diǎn)到x軸的距離等于其縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離等于其橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，結(jié)合題意列出方程，求出a的值，進(jìn)而可得點(diǎn)P的坐標(biāo).一、單選題1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)，（2，1），將線段AB沿某一方向平移后，若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（－2，0）,則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為(A．(5，2) B．(－1，－2) C．(－1，－3) D．(0，－2)【答案】B【解析】【解答】解：因?yàn)辄c(diǎn)A（1，3）平移到點(diǎn)A'（－2，0），橫坐標(biāo)減3，縱坐標(biāo)減3，故點(diǎn)B（2，1）平移到點(diǎn)B′橫、縱坐標(biāo)也都減3，所以B′的坐標(biāo)為(－1，－2).故答案為：B【分析】點(diǎn)A（1，3）平移到點(diǎn)A'（－2，0），橫坐標(biāo)減3，縱坐標(biāo)減3，點(diǎn)B的平移規(guī)律和點(diǎn)A一樣，由此可知點(diǎn)B′的坐標(biāo)2．在平面直角坐標(biāo)系中，將P（-2，1）先向右平移3個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位得到P'的坐標(biāo)為（）A．（1，-1） B．（1，5） C．（1，3） D．（-5，3）【答案】B【解析】【分析】根據(jù)向右平移，橫坐標(biāo)加，向上平移縱坐標(biāo)加求出點(diǎn)P′的坐標(biāo)即可得解．

【解答】∵點(diǎn)P（-2，1)向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，

∴點(diǎn)P′的橫坐標(biāo)為-2+3=1，

∵向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，

∴點(diǎn)P′的縱坐標(biāo)為1+4=5，

∴點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（1，5)．

故選B．3．下列描述不能確定具體位置的是()A．某電影院6排7座 B．岳麓山北偏東40°C．勞動(dòng)西路428號(hào) D．北緯28°，東經(jīng)112°【答案】B【解析】【解答】解：A.電影院6排7座可以確定具體位置；

B.岳麓山北偏東40°不能確定具體位置；

C.勞動(dòng)西路428號(hào)可以確定具體位置；

D.北緯28°，東經(jīng)112°可以確定具體位置。

【分析】根據(jù)坐標(biāo)確定位置、平面直角坐標(biāo)系確定位置、空間位置確定位置的方法，分別判斷即可。4．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)O（0，0），A（2，4）.將線段OA沿x軸向左平移2個(gè)單位，記點(diǎn)O，A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)O1，A1，則點(diǎn)O1，A1的坐標(biāo)分別是（）A．（0，0），（2，4） B．（0，0），（0，4）C．（2，0），（4，4） D．（－2，0），（0，4）【答案】D【解析】【解答】線段OA沿x軸向左平移2個(gè)單位，只須讓原來(lái)的橫坐標(biāo)都減2，縱坐標(biāo)不變即可．∴新橫坐標(biāo)分別為0-2=-2，2-2=0，即新坐標(biāo)為（-2，0），（0，4）．【分析】點(diǎn)的坐標(biāo)平移，向左平移縱坐標(biāo)不變，兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)都減2，即可得出平移后的兩點(diǎn)的坐標(biāo)。5．如圖所示,A、B點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(2,0),(0,1),且線段A1B1=AB,A1B1∥AB,若A1、B1點(diǎn)的坐表分別為(3,1),(a,b),則a+b的值為()

A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】【解答】解：∵點(diǎn)A（2，0）平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（3，1），∴平移的方式為向右平移1個(gè)單位，向上平移1個(gè)單位，則點(diǎn)B（0，1）平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（1，2），即a=1、b=2，∴a+b=3，故答案為：C．【分析】根據(jù)A（2，0）平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（3，1），得出平移方式，繼而得出點(diǎn)B（0，1）平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（1，2），即可得出。6．下列表述中，能確定準(zhǔn)確位置的是（）A．教室第三排 B．湖南東路C．南偏東40° D．東經(jīng)112°，北緯51°【答案】D【解析】【解答】解：A、教室第三排不能確定位置，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、湖南東路不能確定位置，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、南偏東40°不能確定位置，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、東經(jīng)112°，北緯51°，能確定位置，故本選項(xiàng)正確．故選D．【分析】根據(jù)坐標(biāo)的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解．7．下列條件中，不能確定物體位置的是（）A．天竺大廈4樓1號(hào) B．幸福路32號(hào)C．東經(jīng)118°北緯42° D．北偏西30°【答案】D【解析】【解答】解：A、天竺大廈4樓1號(hào)，是有序數(shù)對(duì)，能確定物體的位置，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、幸福路32號(hào)，“幸福路”相當(dāng)于一個(gè)數(shù)據(jù)，是有序數(shù)對(duì)，能確定物體的位置，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、東經(jīng)118°北緯42°，是有序數(shù)對(duì)，能確定物體的位置，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、北偏西30°，不能確定物體的位置，故本選項(xiàng)正確；故選：D．【分析】確定一個(gè)物體的位置，要用一個(gè)有序數(shù)對(duì)，即用兩個(gè)數(shù)據(jù)．找到一個(gè)數(shù)據(jù)的選項(xiàng)即為所求．二、填空題8．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P(3,3)向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)P1的坐標(biāo)為【答案】(-1,5)【解析】【解答】解：將點(diǎn)P（3，3）向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)P1的坐標(biāo)是（3-4，3+2），即（-1，5）．故答案為：(-1,5)．【分析】根據(jù)向左平移橫坐標(biāo)減，向上平移縱坐標(biāo)加即可得解．9．已知點(diǎn)M（3，－2），將它先向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到點(diǎn)N，則點(diǎn)N所處的象限是.【答案】第二象限【解析】【解答】原來(lái)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是3，縱坐標(biāo)是-2，向左平移4個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到新點(diǎn)的橫坐標(biāo)是3-4=-1，縱坐標(biāo)為-2+3=1，則點(diǎn)N的坐標(biāo)是（-1，1），點(diǎn)N在第二象限，故答案為第二象限.【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的平移特征“左減右加、上加下減”可求得點(diǎn)M平移后的坐標(biāo)；再根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)與象限的關(guān)系“第一象限（+，+）、第二象限（-，+）、第三象限（-，-）、第四象限（+，-）”可求解.10．若干個(gè)英語(yǔ)字母打亂順序后排成了如圖所示的方陣，若字母L表示為（1，4），則按（3，4），（2，2），（1，3），（4，1）的順序排列成的英語(yǔ)單詞為．【答案】PARE

【解析】【解答】解：（3，4）表示P，（2，2）表示A，（1，3）表示R，（4，1）表示E，所以，對(duì)應(yīng)的英語(yǔ)單詞為PARE．故答案為：PARE．【分析】分別找出各點(diǎn)對(duì)應(yīng)的字母，然后寫出英語(yǔ)單詞即可．11．點(diǎn)A(2,-3)，點(diǎn)B(2,1),點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上，如果△ABC的面積為8，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是.【答案】（-2，0）【解析】【解答】解：∵A（2，﹣3），B（2，1），∴AB=1－（－3）=4，設(shè)點(diǎn)C（x，0），其中x＜0．∵△ABC的面積為8，∴12×AB×（2－x）=8，即12×4?（2－x）=8，解得：x=﹣∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣2，0）．故答案為：（﹣2，0）．【分析】根據(jù)AB兩點(diǎn)的坐標(biāo)發(fā)現(xiàn)這些AB平行于y軸，故A、B兩點(diǎn)間的距離等于它們縱坐標(biāo)差的絕對(duì)值，從而得出AB=4，設(shè)點(diǎn)C（x，0），其中x＜0．點(diǎn)C到直線AB的距離為2－x，根據(jù)三角形的面積公式及面積建立出方程，求解即可。三、解答題12．已知，如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)網(wǎng)格的單位長(zhǎng)度為1，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，根據(jù)所給的平面直角坐標(biāo)系解答下列問(wèn)題：

（1）A點(diǎn)的坐標(biāo)為