高考全國(guó)卷立體幾何考查特點(diǎn)分析暨2018屆復(fù)習(xí)備考建議(課件)

厚積博采，精思銳進(jìn)XiamenAcademyOfEducationalScience高考全國(guó)卷立體幾何考查特點(diǎn)分析暨2018屆復(fù)習(xí)備考建議

廈門市教育科學(xué)研究院陳智猛*高中數(shù)學(xué)厚積博采，精思銳進(jìn)XiamenAcademyOfEducationalScience廈門市教育科學(xué)研究院陳智猛高中數(shù)學(xué)教研員高級(jí)教師，福建省學(xué)科帶頭人、廈門市專家型教師，肖驍名師工作室成員。從事中學(xué)教研員工作15年，每年主持命制高中各年級(jí)期末質(zhì)檢試題10套，組織研究并引領(lǐng)每年的高三復(fù)習(xí)備考，為取得高考的優(yōu)異成績(jī)打下根底。發(fā)現(xiàn)并培養(yǎng)年輕教師成長(zhǎng)，指導(dǎo)培養(yǎng)年輕教師參加省教師教學(xué)技能大賽獲一等獎(jiǎng)3次、二等獎(jiǎng)2次、三等獎(jiǎng)1次。近十年發(fā)表CN論文11篇，參與或主持市級(jí)以上課題10多項(xiàng)，開設(shè)省級(jí)講座30多場(chǎng)?，F(xiàn)為福建省初等數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)常務(wù)理事副理事長(zhǎng)；福建省教育學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)教學(xué)委員會(huì)常務(wù)理事；廈門市教育學(xué)會(huì)第七屆理事會(huì)理事；廈門市教育學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)教學(xué)專業(yè)委員會(huì)秘書長(zhǎng)。福建省基地學(xué)校專家組成員；廈門市高中新課程實(shí)驗(yàn)〔數(shù)學(xué)〕學(xué)科指導(dǎo)組成員；廈門市中學(xué)市級(jí)骨干教師培訓(xùn)班兼職教師；廈門市中學(xué)〔數(shù)學(xué)〕學(xué)科帶頭人培養(yǎng)對(duì)象指導(dǎo)教師。*高中數(shù)學(xué)厚積博采，精思銳進(jìn)XiamenAcademyOfEducationalScience第一局部：2017年考試說明的要求第二局部：考查特點(diǎn)分析一、2012-2017年全國(guó)卷“立體幾何”考查內(nèi)容統(tǒng)計(jì)：二、特點(diǎn)總體分析：第三局部：實(shí)例分析及其復(fù)習(xí)啟示一、命題的邏輯判斷二、測(cè)量問題三、幾何作圖問題四、線面位置關(guān)系研究五、空間角的研究六、點(diǎn)面距離的研究七、三視圖八、多面體與球的組合第四局部：2018屆復(fù)習(xí)備考建議*厚積博采，精思銳進(jìn)XiamenAcademyOfEducationalScience第一局部：2017年考試說明的要求“立體幾何是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，是考查空間想象能力的重要載體．高考主要考查三視圖，柱、錐、球的外表積和體積，直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系，空間向量〔理科〕．幾何元素間的位置關(guān)系、度量關(guān)系和運(yùn)用空間向量解決幾何問題〔理科〕是考查的重點(diǎn)．”*對(duì)空間想象能力，文科與理科要求一致，即：能根據(jù)條件作出正確的圖形，根據(jù)圖形想象出直觀形象；能正確地分析出圖形中根本元素及其相互關(guān)系；能對(duì)圖形進(jìn)行分解、組合；會(huì)運(yùn)用圖形與圖表等手段形象地揭示問題的本質(zhì)．厚積博采，精思銳進(jìn)XiamenAcademyOfEducationalScience第二局部：考查特點(diǎn)分析一、2012-2017年全國(guó)卷“立體幾何”考查內(nèi)容*厚積博采，精思銳進(jìn)XiamenAcademyOfEducationalScience第二局部：考查特點(diǎn)分析*一、2012-2017年全國(guó)卷“立體幾何”考查內(nèi)容厚積博采，精思銳進(jìn)XiamenAcademyOfEducationalScience第二局部：考查特點(diǎn)分析*一、2012-2017年全國(guó)卷“立體幾何”考查內(nèi)容厚積博采，精思銳進(jìn)XiamenAcademyOfEducationalScience第二局部：考查特點(diǎn)分析*一、2012-2017年全國(guó)卷“立體幾何”考查內(nèi)容厚積博采，精思銳進(jìn)XiamenAcademyOfEducationalScience二、特點(diǎn)總體分析從近六年全國(guó)卷〔理科13套，文科13套〕的考查情況看，總體保持穩(wěn)定，文科和理科都是1大2小，分值22分，總體難度中等．三視圖是每年〔理科、文科〕的必考題，由三視圖到直觀圖，再研究幾何體的外表積或體積.球與多面體的接切是?？碱}，理科有5題、文科有8題；涉及多面體在球內(nèi)、多面體的外接球以及球在多面體內(nèi)，研究球的截面性質(zhì)等．不管文科還是理科，空間線、面位置關(guān)系〔平行、垂直〕的研究都是重點(diǎn)，可以從命題形式、幾何作圖、邏輯證明等多角度研究，試題均具有一定的思維量與計(jì)算量.*理科求空間線線角、線面角、面面角一般利用空間向量進(jìn)行，2014年Ⅱ卷理科11也可以從幾何角度研究線線角、2016年Ⅰ卷理科18要求理解二面角的幾何定義、2017年全國(guó)Ⅲ卷理16研究線線角，所以空間三種角的幾何定義要加強(qiáng)．文科一般研究幾何體的體積或點(diǎn)面距，通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)垂直關(guān)系、進(jìn)而證明線面垂直找到幾何體的高，當(dāng)然也注意高、底面、等積的轉(zhuǎn)換．命題的邏輯判斷2016年Ⅱ卷理科14題首次出現(xiàn)．直三棱柱、正三棱柱等特殊幾何體的名稱直接給出；2016年Ⅰ卷文科18題首次出現(xiàn)正投影的概念．立體幾何是改革的試驗(yàn)田，2015年Ⅰ卷文理科同題與中華傳統(tǒng)文化結(jié)合，2015年Ⅱ卷文理姐妹題19研究幾何作圖問題，2016年Ⅰ卷文科18繼續(xù)研究幾何作圖問題．厚積博采，精思銳進(jìn)XiamenAcademyOfEducationalScience第三局部：實(shí)例分析及其復(fù)習(xí)啟示*一、命題的邏輯判斷點(diǎn)評(píng)：這類試題在近5年的課標(biāo)卷中僅今年出現(xiàn)一次，在2016年的全部17套試卷和2017年全部14套試卷中也僅此一題．厚積博采，精思銳進(jìn)XiamenAcademyOfEducationalScience*二、測(cè)量問題點(diǎn)評(píng)：如果不給圖和相關(guān)字母，那么難度加大．厚積博采，精思銳進(jìn)XiamenAcademyOfEducationalScience*三、幾何作圖問題此題側(cè)重考查線、面的位置關(guān)系，看似輕巧的畫圖，又不要求說明畫法和理由，實(shí)那么隱藏推理與運(yùn)算，將空間想象能力、邏輯推理能力以及運(yùn)算求解能力融合在畫圖的考查中，在數(shù)值的設(shè)計(jì)上，又融入了勾股數(shù)，巧妙、有深度．如果將“AB=16”改為“AB=12”，畫出的正方形就有兩種情況了．2015年Ⅱ卷文科和理科同時(shí)出現(xiàn)幾何作圖，2016年Ⅰ卷文科再次出現(xiàn)．厚積博采，精思銳進(jìn)XiamenAcademyOfEducationalScience*三、幾何作圖問題此題側(cè)重考查公理3，即如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線．此題與全國(guó)卷的命題思想有類似之處．我們的嘗試……2017年省質(zhì)檢也命制幾何作圖題．厚積博采，精思銳進(jìn)XiamenAcademyOfEducationalScience*三、幾何作圖問題以作圖、說明做法和理由的命題方式值得我們注意，它絲毫沒有降低對(duì)學(xué)生的直觀想象素養(yǎng)的考查，而且說明做法與說明理由相互配合、杜絕了盲目寫條件、寫結(jié)論的賺“盲分”的可能．從學(xué)與致用、多思少算這個(gè)角度看，幾何作圖題是有生命力的，有必要加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練，一是作圖，二是說明做法，三是說明理由．厚積博采，精思銳進(jìn)XiamenAcademyOfEducationalScience*四、線面位置關(guān)系研究〔一〕圖形判斷厚積博采，精思銳進(jìn)XiamenAcademyOfEducationalScience*四、線面位置關(guān)系研究〔二〕邏輯證明厚積博采，精思銳進(jìn)XiamenAcademyOfEducationalScience*四、線面位置關(guān)系研究〔二〕邏輯證明厚積博采，精思銳進(jìn)XiamenAcademyOfEducationalScience*四、線面位置關(guān)系研究〔二〕邏輯證明面面垂直根本步驟：一交線〔找兩個(gè)面的交線〕；二垂線〔在一個(gè)面內(nèi)尋找交線的垂線〕；三另垂〔這條線會(huì)垂直于另一個(gè)面內(nèi)的與交線不平行的線〕；四線面垂〔說明該垂線垂直于平面〕；五面面垂〔說明兩平面垂直〕．厚積博采，精思銳進(jìn)XiamenAcademyOfEducationalScience*四、線面位置關(guān)系研究〔二〕邏輯證明厚積博采，精思銳進(jìn)XiamenAcademyOfEducationalScience*四、線面位置關(guān)系研究〔二〕邏輯證明線面垂直根本步驟：一找交線〔過直線找平面與平面的交線〕；二與交垂〔該直線與交線是否垂直〕；三另線垂〔該直線與平面內(nèi)的與交線不平行的線垂直〕；四線面垂〔說明該垂線垂直于平面〕．厚積博采，精思銳進(jìn)XiamenAcademyOfEducationalScience*四、線面位置關(guān)系研究〔二〕邏輯證明線線垂直的研究方法有：幾何法；〔基底〕向量法．幾何法的根本步驟：一引垂〔在一個(gè)面內(nèi)，過a上的一點(diǎn)引b的垂線〕；二連線〔a上的另一點(diǎn)與垂足連〕；三證垂〔證明該連線與b垂直〕；四線面垂〔說明b垂直平面〕；五線線垂〔說明b垂直a〕．厚積博采，精思銳進(jìn)XiamenAcademyOfEducationalScience*五、空間角的研究〔一〕幾何定義當(dāng)一個(gè)平面去截幾何體時(shí)，要能畫出截面圖形；理解空間直線、平面的可平移的特性，且直線與平面的平移不影響其所成的線線角、線面角和面面角．此題動(dòng)態(tài)幾何觀的考查是對(duì)空間想象能力考查的最好詮釋！動(dòng)態(tài)幾何觀的考查通過命題邏輯判斷也可以實(shí)現(xiàn)．厚積博采，精思銳進(jìn)XiamenAcademyOfEducationalScience*五、空間角的研究我們嘗試……厚積博采，精思銳進(jìn)XiamenAcademyOfEducationalScience*五、空間角的研究〔一〕幾何定義選定圓錐模型是至關(guān)重要的．將直線a，b都平移到圓錐的底面，且作為底面圓的內(nèi)接矩形的相鄰兩邊，這樣使得圓錐母線AB與a所稱角的研究顯性化．此題的題面是動(dòng)態(tài)的，而問題模型化后又是靜態(tài)的，“動(dòng)”“靜”的轉(zhuǎn)化，充分表達(dá)轉(zhuǎn)化與化歸的思想．厚積博采，精思銳進(jìn)XiamenAcademyOfEducationalScience*五、空間角的研究〔一〕幾何定義厚積博采，精思銳進(jìn)XiamenAcademyOfEducationalScience*五、空間角的研究〔二〕向量方法求角：用向量法研究空間角是理科專場(chǎng)！厚積博采，精思銳進(jìn)XiamenAcademyOfEducationalScience*五、空間角的研究〔二〕向量方法求角：用向量法研究空間角是理科專場(chǎng)！此題用基底法也是比較簡(jiǎn)單的！！在三種空間角的研究中，線線角是比較簡(jiǎn)單的．厚積博采，精思銳進(jìn)XiamenAcademyOfEducationalScience*五、空間角的研究〔二〕向量方法求角：用向量法研究空間角是理科專場(chǎng)！我們往往需要通過一定邏輯推理證明三線的兩兩互相垂直，再建立空間直角坐標(biāo)系．這個(gè)過程的表述也要求嚴(yán)謹(jǐn)嚴(yán)密．全國(guó)卷一般都沒有現(xiàn)成的、需要自己添加輔助線、先證明三線兩兩互相垂直〔或線線垂直+線面垂直〕，再建立空間直角坐標(biāo)系．計(jì)算題〔空間向量〕的根本步驟：一算證〔計(jì)算為根底、論證知三線兩兩垂直〕；二建系〔建立空間直角指標(biāo)系〕；三向量〔寫出點(diǎn)坐標(biāo)、向量坐標(biāo)〕；四回頭〔一步三回頭，確保正確〕；五代算〔代公式計(jì)算〕；六結(jié)論．厚積博采，精思銳進(jìn)XiamenAcademyOfEducationalScience*六、點(diǎn)面距離的研究點(diǎn)面距離的研究、外表積和體積計(jì)算是文科的專場(chǎng)．厚積博采，精思銳進(jìn)XiamenAcademyOfEducationalScience*六、點(diǎn)面距離的研究點(diǎn)面距離的研究、外表積和體積計(jì)算是文科的專場(chǎng)．文科點(diǎn)面距離的研究一般結(jié)合代數(shù)運(yùn)算證明線線垂直，進(jìn)而證明線面垂直．另外，由線段的比例關(guān)系、由其它點(diǎn)到面的距離得該點(diǎn)到面的距離也應(yīng)該掌握；等積變形求幾何體的體積或點(diǎn)到面的距離也應(yīng)該掌握．厚積博采，精思銳進(jìn)XiamenAcademyOfEducationalScience*七、三視圖〔一〕多面體的三視圖——勾圈法厚積博采，精思銳進(jìn)XiamenAcademyOfEducationalScience*七、三視圖〔一〕多面體的三視圖——勾圈法思考一：從整體看，選擇長(zhǎng)方體為模型．思考二：從組合體角度看，下半部是三棱柱，上半部是三棱錐．歸納解題步驟：一結(jié)構(gòu)〔純多面體？多面體+旋轉(zhuǎn)體？純旋轉(zhuǎn)體？〕；二分拆〔分拆多面體與旋轉(zhuǎn)體，單獨(dú)判斷〕；三模型〔長(zhǎng)方體或正方體模型〕；四定點(diǎn)〔勾圈不可能點(diǎn)，選定多面體的頂點(diǎn)〕；五連線〔連線得到多面體〕；六回頭〔回頭檢查〕．厚積博采，精思銳進(jìn)XiamenAcademyOfEducationalScience*七、三視圖〔二〕組合體〔多面體+旋轉(zhuǎn)體或旋轉(zhuǎn)體+旋轉(zhuǎn)體〕——分拆法分析：多面體+旋轉(zhuǎn)體！分拆，旋轉(zhuǎn)體局部易知是半圓柱，多面體局部選擇正方體模型；對(duì)于多面體，勾圈不可能點(diǎn)，選定多面體的定點(diǎn)；連線得到多面體；回頭檢查．厚積博采，精思銳進(jìn)XiamenAcademyOfEducationalScience*七、三視圖〔三〕幾何體切去一局部——整體到局部厚積博采，精思銳進(jìn)XiamenAcademyOfEducationalScience*七、三視圖〔三〕幾何體切去一局部——整體到局部立體幾何的重點(diǎn)是考查空間想象能力，和推理論證能力，而三視圖是考查空間想象能力的很好載體，全國(guó)卷加強(qiáng)三視圖的考查且到達(dá)一定的深度是很有涵義的．我們要掌握常規(guī)的分析方法，更要讓學(xué)生真正去理解去想象，培養(yǎng)空間想象能力和分析判斷能力．1．加強(qiáng)作圖訓(xùn)練，由三視圖復(fù)原出直觀圖時(shí)，要畫出直觀圖，便以回頭檢查．2．幾何體的分拆是關(guān)鍵，要明白幾何體是由什么多面體、旋轉(zhuǎn)體組合而成的，進(jìn)而分步完成．厚積博采，精思銳進(jìn)XiamenAcademyOfEducationalScience*八、多面體與球的組合全國(guó)卷對(duì)球的要求較高，且經(jīng)常與多面體結(jié)合．球的截面性質(zhì)是重點(diǎn)〔一〕多面體在球內(nèi)厚積博采，精思銳進(jìn)XiamenAcademyOfEducationalScience*八、多面體與球的組合〔二〕球與多面體的接

球被正方體的面截，所得的圓的直徑是正方體的棱長(zhǎng)．此題的實(shí)質(zhì)是球的截面性質(zhì)的應(yīng)用．

球與正方體的6個(gè)面都相切：球的大圓是正方形ABCD的內(nèi)切圓．引申思考：球與多面體〔長(zhǎng)方體、三棱柱、四棱柱〕的一些面相切時(shí)，研究球的體積的最大值．

球與正方體的12條棱都相切：球的截面圓是正方形ABCD的外接圓．引申思考：球與多面體〔長(zhǎng)方體、三棱柱、四棱柱〕的一些棱相切時(shí)，研究球的體積的最大值．厚積博采，精思銳進(jìn)XiamenAcademyOfEducationalScience*八、多面體與球的組合〔三〕球在多面體內(nèi)厚積博采，精思銳進(jìn)XiamenAcademyOfEducationalScience*八、多面體與球的組合〔四〕多面體的外接球厚積博采，精思銳進(jìn)XiamenAcademyOfEducationalScience*八、多面體與球的組合1．模型研究1.1以長(zhǎng)方體為根底的特殊幾何體的外接球的球心厚積博采，精思銳進(jìn)XiamenAcademyOfEducationalScience*八、多面體與球的組合1．模型研究1.1以長(zhǎng)方體為根底的特殊幾何體的外接球的球心厚積博采，精思銳進(jìn)XiamenAcademyOfEducationalScience*八、多面體與球的組合1．模型研究1.1以長(zhǎng)方體為根底的特殊幾何體的外接球的球心厚積博采，精思銳進(jìn)XiamenAcademyOfEducationalScience*八、多面體與球的組合1．模型研究1.2以直三棱柱為根底的特殊幾何體的外接球的球心對(duì)于一些有垂直關(guān)系的、可以補(bǔ)成直棱柱的四棱錐或三棱錐通過補(bǔ)成直三棱柱較易求得其外接球的半徑．厚積博采，精思銳進(jìn)XiamenAcademyOfEducationalScience*八、多面體與球的組合1．模型研究1.2以直三棱柱為根底的特殊幾何體的外接球的球心厚積博采，精思銳進(jìn)XiamenAcademyOfEducationalScience*八、多面體與球的組合1．模型研究1.2以直三棱柱為根底的特殊幾何體的外接球的球心厚積博采，精思銳進(jìn)XiamenAcademyOfEducationalScience*八、多面體與球的組合1．模型研究1.3正棱錐的外接球的球心厚積博采，精思銳進(jìn)XiamenAcademyOfEducationalScience*八、多面體與球的組合1．模型研究1.3正棱錐的外接球的球心厚積博采，精思銳進(jìn)XiamenAcademyOfEducationalScience*八、多面體與球的組合2．一般研究一般情況下，尋找該幾何體的外接球的球心．厚積博采，精思銳進(jìn)XiamenAcademyOfEducationalScience*八、多面體與球的組合2．一般研究一般情況下，尋找該幾何體的外接球的球心．厚積博采，精思銳進(jìn)XiamenAcademyOfEducationalScience