四川省內(nèi)江市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末檢測數(shù)學(xué)試題【含答案解析】

內(nèi)江市2023~2024學(xué)年度第一學(xué)期高一期末檢測題數(shù)學(xué)本試卷共4頁，全卷滿分150分，考試時間120分鐘．注意事項：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考號、班級用簽字筆填寫在答題卡相應(yīng)位置．2．選擇題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案．不能答在試題卷上．3．非選擇題用簽宇筆將答案直接答在答題卡相應(yīng)位置上．4．考試結(jié)束后，監(jiān)考人員將答題卡收回．一、單選題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1.已知，且，則下列不等式恒成立的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】列舉反例說明ACD；利用不等式的性質(zhì)判斷B.【詳解】對于A：當(dāng)時，，A錯誤；對于B：，，所以，B正確；對于C：當(dāng)時，滿足，但，C錯誤；對于D：當(dāng)時，滿足，，D錯誤.故選：B.2.已知命題，，則是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】【分析】利用含有一個量詞的命題的否定的定義求解.【詳解】解：因為命題，是存在量詞命題，所以其否定為全稱量詞命題，即，，故選：C3.下列圖象中，表示定義域和值域均為的函數(shù)是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的定義以及定義域和值域的概念分析即可.【詳解】選項A：定義域為，但是值域不是故錯誤；選項B：定義域不是，值域為，故錯誤；選項C：定義域和值域均為，故正確；選項D：不滿足函數(shù)的定義，故錯誤；故選：C.4.單位圓上一點繞坐標(biāo)原點O逆時針方向轉(zhuǎn)動后，到達(dá)點，則點的坐標(biāo)為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先用三角函數(shù)表示點坐標(biāo)，然后通過旋轉(zhuǎn)可求出點坐標(biāo)，利用誘導(dǎo)公式計算即可.【詳解】單位圓上一點，即，其繞坐標(biāo)原點O逆時針方向轉(zhuǎn)動后，到達(dá)點，則，又，，所以.故選：A.5.已知，則“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】D【解析】【分析】分別從充分性和必要性角度去判斷即可.【詳解】由得，由得，當(dāng)，時，滿足，但不滿足；當(dāng)，時，滿足，但不滿足；故“”是“”的既不充分也不必要條件，故選：D6.已知，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】將指數(shù)式兩邊同時取常用對數(shù)，然后利用對數(shù)的運算法則計算即可.【詳解】由的，所以，解得，故選：A.7.已知，，則的終邊在（）A.第一、二、三象限 B.第二、三、四象限C.第一、三、四象限 D.第一、二、四象限【答案】D【解析】【分析】先通過條件確定的范圍，再求出的范圍，進(jìn)而可得角所在象限.【詳解】因為，，所以為第二象限角，即，所以，則終邊所在象限為所在象限，即的終邊在第一、二、四象限.故選：D.8.已知函數(shù)和的圖象與直線交點的橫坐標(biāo)分別為a、b，則（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】作出函數(shù)圖像，利用反函數(shù)的性質(zhì)判斷即可.【詳解】設(shè)，，，，因為與互為反函數(shù)，圖像關(guān)于對稱，設(shè)它們與的交點坐標(biāo)分別為，可知交點坐標(biāo)也關(guān)于直線對稱，所以，即.故選：B9.若非空集合M，N，P滿足：，，則（）A. B. C. D.【答案】ACD【解析】【分析】先根據(jù)交集、并集運算的結(jié)果得到，然后再逐項進(jìn)行判斷.【詳解】因為，，所以，所以，對于A：因為，所以，故正確；對于B：因為，所以不一定成立，故錯誤；對于C：因為，所以，故正確；對于D：因為，，所以，故正確；故選：ACD.10.下列說法正確的是（）A.將手表的分針撥快5分鐘，則分針轉(zhuǎn)過的角度是30°B.終邊經(jīng)過點的角的集合是C.若，則為第一象限角D.半徑為3cm，圓心角為30°的扇形面積為【答案】BD【解析】【分析】順時針轉(zhuǎn)動了，判斷A選項；根據(jù)終邊在第一、三象限的角平分線上，確定角的集合,判斷B選項；根據(jù)同號，確定角所在象限判斷C選項；扇形面積公式進(jìn)行求解，判斷D選項【詳解】A選項，將表的分針撥快5分鐘，順時針轉(zhuǎn)動，故分針轉(zhuǎn)過的角度是，故A錯誤；B選項，終邊經(jīng)過點的角的終邊在直線上，故角的集合是，B正確；C選項，若，則為第一象限角或第三象限角，故C錯誤；D選項，扇形面積為，故D正確．故選：BD．11.已知是上的增函數(shù)，那么實數(shù)的值可以是（）A. B. C. D.【答案】AC【解析】【分析】先分析各段函數(shù)在對應(yīng)區(qū)間上單調(diào)遞增，然后結(jié)合分段點處函數(shù)值大小關(guān)系確定出的可取值.【詳解】當(dāng)時，，若單調(diào)遞增，則，解得，當(dāng)時，，若單調(diào)遞增，則，解得，又，解得，綜上可知，，可得AC符合.故選：AC.12.已知函數(shù)，下面四個結(jié)論中正確的是（）A.的值域為B.是偶函數(shù)C.在區(qū)間上單調(diào)遞增D.的圖象與的圖象有4個不同的交點【答案】ABD【解析】【分析】利用函數(shù)性質(zhì)逐項判斷即可.【詳解】對于A，由題當(dāng)定義域為R，時，當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，則，所以的值域為，A正確；對于B，，，所以是偶函數(shù)，B正確；對于C，當(dāng)時，，由但，顯然在區(qū)間上不單調(diào)遞增，C錯誤；對于D，的圖象與的圖象有交點個數(shù)等于方程解的個數(shù)，由，解得，所以或四個解，所以的圖象與的圖象有4個不同的交點，故D正確；故選：ABD三、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分．）13.已知集合，則的非空子集的個數(shù)是______．【答案】【解析】【分析】求出集合中元素個數(shù)，再利用子集個數(shù)公式求解.【詳解】,集合中有個元素，則的非空子集的個數(shù)是.

故答案為：.14.若，則____________，_____________.【答案】①.②.【解析】【分析】利用換元法令求出解析式即可求出答案.【詳解】令，則，故答案:；15.對任意正實數(shù)，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是__________．【答案】【解析】【分析】采用常數(shù)分離法轉(zhuǎn)化為恒成立，只需求的最小值即可.【詳解】對任意正實數(shù)，不等式恒成立，即恒成立，因為，當(dāng)且僅當(dāng)即時取“＝”.所以故答案為：16.已知函數(shù)在區(qū)間恰有2024個零點，則的一個可能取值是______．【答案】2023（答案不唯一）【解析】【分析】利用整體法得到，再根據(jù)零點個數(shù)得到右邊界范圍即可.【詳解】當(dāng)，時，，令，則，因為其在區(qū)間恰有2024個零點，所以，解得，則可取2023，故答案為：2023（答案不唯一）.四、解答題：（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）17.已知二次函數(shù).（1）當(dāng)時，解關(guān)于的不等式；（2）若的解集是，解關(guān)于的不等式【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）將代入，解二次不等式即可得解；（2）由題意得是方程的兩根，從而求得，進(jìn)而解二次不等式即可得解.【小問1詳解】當(dāng)時，，則不等式，即為即，解得，所以的解集為.【小問2詳解】因為的解集是，所以是方程即的兩根，則，解得，所以可化為，即，解得或，所以的解集為或.18.設(shè)不等式的解集為，不等式的解集為，集合.（1）求，；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先化簡集合，再結(jié)合集合的交集和補集的運算即可；（2）由，得，再結(jié)合包含關(guān)系列出不等式組，即可解.【小問1詳解】由，得，由，得，則，；【小問2詳解】若，則，當(dāng)時，，此時，解得：；當(dāng)時，，此時，解得：，則，綜上：19.已知函數(shù)的周期為．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．【答案】19.20.最大值為，最小值為.【解析】【分析】（1）由周期計算公式求出然后根據(jù)正弦函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間可得答案；（2）由題可得，后由正弦函數(shù)圖象和性質(zhì)可得答案.【小問1詳解】因為函數(shù)的周期為，所以，，即，所以，令，，即，，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.【小問2詳解】因為，所以，所以，即，在區(qū)間上的最大值為，最小值為.20.已知二次函數(shù)的最小值為，且是其一個零點，都有．（1）求的解析式；（2）求在區(qū)間上的最小值；（3）若關(guān)于x的不等式在區(qū)間上有解，求實數(shù)m的取值范圍．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)對稱性和最小值設(shè)頂點式，代入零點即可得到解析式；（2）分和討論即可；（3）通過分離參數(shù)法和基本不等式即可求出的范圍.【小問1詳解】因為對都有，所以的圖象關(guān)于直線對稱，又因為二次函數(shù)的最小值為，所以可設(shè)二次函數(shù)的解析式為，又因為是其一個零點，所以，解得，所以的解析式為.【小問2詳解】由（1）可知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，當(dāng)時，，當(dāng)時，，.【小問3詳解】因為關(guān)于的不等式在區(qū)間上有解，即不等式在上有解，所以，記，因為，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，所以的最小值為4，所以，即，故存在實數(shù)符合題意，所求實數(shù)的取值范圍為.21.諾貝爾獎發(fā)放方式為：每年一發(fā)，把獎金總額平均分成6份，獎勵給分別在6項（物理、化學(xué)、文學(xué)、經(jīng)濟學(xué)、生理學(xué)和醫(yī)學(xué)、和平）為人類作出最有益貢獻(xiàn)的人，每年發(fā)放獎金的總金額是基金在該年度所獲利息的一半，另一半利息作基金總額，以便保證獎金數(shù)逐年增加，假設(shè)基金平均年利率為，資料顯示：2013年諾貝爾獎發(fā)放后基金總額約為20000萬美元，設(shè)表示第年諾貝爾獎發(fā)放后的基金總額（2013年記為，2014年記為，…，依此類推）．（1）用表示和，并根據(jù)所求結(jié)果歸納出函數(shù)的表達(dá)式；（2）試根據(jù)的表達(dá)式判斷網(wǎng)上一則新聞“2023年度諾貝爾獎各項獎金高達(dá)130萬美元”是否為真，并說明理由．（參考數(shù)據(jù)：，，，）【答案】21.22.真新聞，理由見解析【解析】【分析】（1）由題意求得和，結(jié)合指數(shù)式的特點，由此歸納出的表達(dá)式；（2）先計算出2022年諾貝爾獎發(fā)放后基金總額及2023年諾貝爾獎各項金額，從而判斷新聞?wù)婕?【小問1詳解】由題意可得，，所以；【小問2詳解】2022年諾貝爾獎發(fā)放后基金總額為，2023年諾貝爾獎各項金額為，和新聞“2023年度諾貝爾獎各項獎金高達(dá)130萬美元”一樣，因此是真新聞.22.已知函數(shù)，，設(shè)．（1）求的值；（2）是否存在這樣的負(fù)實數(shù)，使對一切恒成立，若存在，試求出的取值集合；若不存在，說明理由．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）直接代值計算即可；（2）首先確定函數(shù)