2023-2024屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)練6：函數(shù)的概念及其表示

基礎(chǔ)夯實(shí)練6函數(shù)的概念及其表示

?.函數(shù)貝X)=Iga—2)+占的定義域是()

A.(2,+∞)B.(2,3)

C.(3,+∞)D.(2,3)U(3,+∞)

2.(2023?三明模擬)己知集合4={x∣一2<x≤l},β={x∣0<r≤4},則下列對(duì)應(yīng)關(guān)系中是從集合A

到集合B的函數(shù)是()

A.f：x→y=x+1B.f：x→y=ex

C.f：x→y=x1D.f：x→y=?x?

3.已知yu3)=igx,則#io)的值為()

A.1B.yIT?C.τD.」一

3四

4.圖中的文物叫做“垂鱗紋圓壺”，是甘肅禮縣出土的先秦時(shí)期的青銅器皿，其身流線自若、

紋理分明，展現(xiàn)了古代中國(guó)精湛的制造技術(shù).科研人員為了測(cè)量其容積，以恒定的流速向其

內(nèi)注水，恰好用時(shí)30秒注滿，設(shè)注水過(guò)程中，壺中水面高度為〃，注水時(shí)間為f,則下面選

項(xiàng)中最符合/?關(guān)于f的函數(shù)圖象的是()

5.函數(shù)y=1+L41—2X的值域?yàn)?)

÷∞+oo

—_|_?Y—|—3

■；一'（”>0且W1）,若函數(shù)y（x）的值域是（-8,4],則實(shí)

6十IOgaX,x>2

數(shù)α的取值范圍是(

（1,√2J

7.(多選)下列四個(gè)函數(shù)，定義域和值域相同的是(

X3,%≤0,

A.y=-Jt+1B.y="

—y,X>O

C.y=ln∣x∣

8.(多選)函數(shù)概念最早是在17世紀(jì)由德國(guó)數(shù)學(xué)家萊布尼茨提出的，后又經(jīng)歷了貝努利、歐

拉等人的改譯.1821年法國(guó)數(shù)學(xué)家柯西給出了這樣的定義：在某些變數(shù)存在著一定的關(guān)系，當(dāng)

一經(jīng)給定其中某一變數(shù)的值，其他變數(shù)的值可隨著確定時(shí)，則稱最初的變數(shù)叫自變量，其他

的變數(shù)叫做函數(shù).德國(guó)數(shù)學(xué)家康托爾創(chuàng)立的集合論使得函數(shù)的概念更嚴(yán)謹(jǐn).后人在此基礎(chǔ)上

構(gòu)建了高中教材中的函數(shù)定義：“一般地，設(shè)A,3是兩個(gè)非空的數(shù)集，如果按某種對(duì)應(yīng)法則

f,對(duì)于集合A中的每一個(gè)元素X,在集合B中都有唯一的元素y和它對(duì)應(yīng)，那么這樣的對(duì)應(yīng)

叫做從A到B的一個(gè)函數(shù)”，則下列對(duì)應(yīng)法則/滿足函數(shù)定義的有()

A.yu2)=∣x∣B./(Λ2)=X

C.y(cosx)=xD./(ex)=x

io.已知y(5)=x-ι,則y(x)=.

11.已知函數(shù)人制的定義域?yàn)閇-2,2],則函數(shù)g(x)=A2x)+Ul—2*的定義域?yàn)?/p>

2Λ'+3,Λ>0,

12.已知KX）=若_Aa)=5,則實(shí)數(shù)。的值是,若用⑷)≤5,則實(shí)數(shù)

a的取值范圍是.

13.(2022?廣州模擬)已知定義在R上的函數(shù)y(x)滿足,41一x)+0(X)=f+1,則JU)等于()

A.—1B.IC.一；D?g

,Λ<0,

14.（2023?南昌模擬）已知函數(shù)TU）=QO,若仙-3E-2),則刎等于()

A.2B.√2C.1D.0

15.?x∈R,用M(X)表示犬x),g(x)中最大者，M(X)={M-U-x2}.若M(")<l,則實(shí)數(shù)〃的

取值范圍是()

A.(-2,2)B.(-2,0)U(0,2)

C.[-2,2]D.(-√2,√2)

16.(多選)德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著，以其名字命名的函數(shù)F(x)-

fl,X為有理數(shù)，

八”工皿吟被稱為狄利克雷函數(shù)?關(guān)于狄利克雷函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是()

10,X為無(wú)理數(shù)

A.F(F(X))=O

B.對(duì)任意XGR,恒有F(X)=F(-χ)成立

C.任取一個(gè)不為0的實(shí)數(shù)7,F(X+D=F(X)對(duì)任意實(shí)數(shù)X均成立

D.存在三個(gè)點(diǎn)Aa1，F(xiàn)(x∣)),B(X2，F(xiàn)(Λ2)),C(X3,F(X3)),使得AABC為等邊三角形

參考答案

?.D2.B3.C4.A5,B

6.B[當(dāng)爛2時(shí)，/(X)=-X2+2X+3

=-(X-1)2+4,

當(dāng)x=l時(shí)，,/U)=-X2+2Λ+3取得最大值4,

所以當(dāng)它2時(shí)，函數(shù)段)的值域是(-8,4],

所以當(dāng)x>2時(shí)，函數(shù)√(x)=6+lOgd的值域?yàn)?一8,4]的子集，

當(dāng)α>l時(shí)，/(x)=6+k)gflx在(2,+8)上單調(diào)遞增，

此時(shí)∕U)M2)=6+log"2>6,不符合題意，

當(dāng)O<q<l時(shí)，式x)=6+1OgaX在(2,+8)上單調(diào)遞減，

此時(shí)犬x)52)=6+log"2≤4,即log“2W-2,

所以〃鳥(niǎo)，可得圣a<l,

所以實(shí)數(shù)。的取值范圍是乎，1)]

7.ABD[對(duì)A,函數(shù)的定義域和值域都是R；

對(duì)B,根據(jù)分段函數(shù)和基函數(shù)的性質(zhì)，可知函數(shù)的定義域和值域都是R；

對(duì)C,函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

(一8,0)U(0,+∞),值域?yàn)镽；

對(duì)D,因?yàn)楹瘮?shù)

,_2L]3

)Jt-2x~2,

所以函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

(—8,2)U(2>+∞),

值域?yàn)?一8,2)U(2,+∞).

所以ABD是定義域和值域相同的函數(shù).]

8.AD[令r=x2(f≥0),yω=∣?√)∣=M,故A符合函數(shù)定義；

令r=x2(r≥0),y(f)=±√λ設(shè)r=4,八。=±2,一個(gè)自變量對(duì)應(yīng)兩個(gè)函數(shù)值，故B不符合函數(shù)

定義；

設(shè)r=cosx,當(dāng)f=軻，X可以取巧等無(wú)數(shù)多個(gè)值，故C不符合函數(shù)定義；

令∕=e?'O0),/(∕)=ln3故D符合函數(shù)定義.]

9.∣I0?Λ2-1(X>0)U.[-!,OJ

12.1或一3l-√5,-1]

13.B,定義在R上的函數(shù)兀V)滿足，火1一X)+賀x)=f+l,

當(dāng)X=O時(shí)，yU)+"θ)=ι,①

當(dāng)x=l時(shí)，XO)+2AD=2,②

②X2一①，得3川)=3,

解得/1)=1.]

14.B[作出函數(shù)兀V)的圖象，如圖所示.

因?yàn)樨?fù)4-3)=/(〃+2),且4-3<α+2,

3<0,

所以即-2<a<3,

〃+2>0,

此時(shí)共〃-3)=Q—3+3=〃，

flβ+2)=yja+2,

所以a=y∣a+2,即∕=g+2,

解得α=2或“=-1(不滿足”=正直，舍去),

則9)=√i]

15.B[當(dāng)XK)時(shí)，若χ-l≥l-/,則x≥l,

當(dāng)x<0時(shí)，若一X-Gl-*,

則x≤~i,

∣^IXL1,x≥l^tr<--1.

所以M(X)=I?,

zι

[↑-χf—l<x<l,

若M(n)<?,

則當(dāng)一Iv篦<1時(shí)，

1—n2<1=—H2<O=>∕7≠O,

即一l<n<0或0<n<1,

當(dāng)n>l或n<-l時(shí),?n?~1<1,

解得一2<立一1或1<n<2,

綜上，一2<〃<0或0<〃<2.]

16.BD「??當(dāng)X為有理數(shù)時(shí)，F(xiàn)(x)=l,當(dāng)X為無(wú)理數(shù)時(shí)，》(x)=0,當(dāng)X為有理數(shù)時(shí)，F(xiàn)(Fa))

=F(I)=I,當(dāng)X為無(wú)理數(shù)時(shí)，F(xiàn)(F(X))=F(O)=I,所以HFa))=I恒成立，故A錯(cuò)誤；因?yàn)?/p>

有理數(shù)的相反數(shù)是有理數(shù)，無(wú)理數(shù)的相反數(shù)是無(wú)理數(shù)，所以對(duì)任意X∈R,恒有Fa)=P(一

X)成立，故B正確；若X是有理數(shù)，丁是有理數(shù)，則x+7是有理數(shù)；若X