2023年廣西河池市東蘭縣中考數(shù)學一模試卷（含答案）

2023年廣西河池市東蘭縣中考數(shù)學一模試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.每小題給出的四個選項中，只有一項符合

題目要求.請用2B鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑.）

1.如果向右走3步記作+3,那么向左走2步記作（）

A.H—B.--C.÷2D.-2

22

2.如圖所示，圖中同旁內(nèi)角的數(shù)量共有（）

A.3對B.4對C.5對D.6對

3.若QT有意義，則機的值可能是（）

A.m<?B,in>-2C.m<2D.m>2

4.下列運算中正確的是()

4

A.X2+χ2=2X4B.X5-X3=χ2C.X2?χ3=χβD.(-x)6÷(-J)=-X

5.如下擺放的幾何體中，主視圖與左視圖有可能不同的是（）

x+l>2

6'不等式組2I≤χ的解集在數(shù)軸上表示正確的是（〉

7.如圖，AB為。。的直徑，弦CD_LAB于E,已知CD=I6,OE=6,則。。的直徑為（）

B.18C.26D.20

8.某同學統(tǒng)計了4月份某天全國8個城市的空氣質(zhì)量指數(shù),并繪制了折線統(tǒng)計圖（如圖），則這8

個城市的空氣質(zhì)量指數(shù)的中位數(shù)是（）

四月份8個城市空氣質(zhì)里指數(shù)折線統(tǒng)計圖

C.73D.65

9.生物興趣小組的學生，將自己收集的標本向本組其他成員各贈送一件，全組共互贈了182件，如

果全組有X名同學，則根據(jù)題意列出的方程是（）

A.X（X+1）=182B.X（X-I）=182

C.2x（x+1）=182D.X（X-I）=I82x2

10.如圖.已知在AABC中，AC的垂直平分線交AC于點Q,交BC于點E,連接AE.若AABE的周

長為13,則AB+BC的值為（）

A.10B.13C.16D.18

11.如圖，點。是ABC的外角平分線上一點，且滿足BD=CD,過點。作OEl4C于點E,DF±AB

交84的延長線于點尸，則下列結論中，其中正確的結論有（）①DE=DF;②QA平分/EDE；

@CE=AB+AE；?ABDC=ABAC.

12.如圖，在邊長為1的菱形A8CZ）中，ZABC=120o,P是邊AB上的動點，過點P作尸QL4B交

射線AO于點Q,連接CP,CQ,則ACPQ面積的最大值是（）

A.—>/3B.->∕3C.—??fiD.—V3

481632

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.請把答案寫在答題卡上對應的答題區(qū)域內(nèi).）

13.點A在數(shù)軸上表示數(shù)-3,點B在數(shù)軸上距離點A有5個單位長度，則點B表示的數(shù)為.

14.方程三+二=。的解為______.

x-2x+2

15.一個袋子中有2個紅球，2個黃球，每個球除顏色外都相同，從中摸出2個球，2個球的顏色不

同的概率為.

16.如圖，YABC。中，A8=4,AD=6,NA=60。，點E在A3的延長線上，F(xiàn)為OE的中點，連接

CF,若BE=IO,則CF的長為.

17.如圖，AB為。的直徑，CB為。的切線，AC交O于。,∕C=38。.點E在AB右側的半圓

上運動（不與A、B重合），則-AED的大小是.

18.如圖，將邊長為2的正方形紙片45Co折疊，使點B落在CD上，落點記為E（不與點C,Z）重

CE?AM

合），點A落在點尸處，折痕MN交AD于點M,交BC于點、N,若k=彳，則BN的長是一，—

CD2BN

CF1AM

的值等于「若m=上（"≥2,且“為整數(shù)），則黑?的值等于一（用含〃的式子表示）.

CDnBN

三、解答題（本大題共8小題，共66分.解答應寫出文字說明、證明過程或運算步驟.請將解答寫

在答題卡上對應的答題區(qū)域內(nèi).）

19.計算：（1）（-2）0+∣-√2-l∣+2sin450;（2）（x+l）（x-3）-（x-2）2

20.先化簡，再求值：fl—9,其中χ=3+6.

Ix+2Jx+2y

21.如圖，點P是菱形ABCO的對角線BD上一點，連結C尸并延長，交40于E,交BA的延長線點

凡問：

（1）求證：&NPE?^ΛFPA.

（2）線段PC、PE、PF之間存在什么關系？說明理由.

22.小明想了解本校九年級學生對“書畫、器樂、藝術、棋類''四項"校本課程”的喜歡情況，隨機抽查

了部分學生進行問卷調(diào)查（每名學生只能選擇一項），將調(diào)查結果整理并繪制成如圖所示不完整的統(tǒng)

計圖，請結合統(tǒng)計圖解答下列問題：

抽查調(diào)查學生喜歡校本抽查調(diào)查學生喜歡校本

課程人數(shù)的條形統(tǒng)計圖課程人數(shù)的扇形統(tǒng)計圖

(2)請根據(jù)以上信息直接在答題卡中補全條形統(tǒng)計圖;

(3)在扇形統(tǒng)計圖中，a=_,喜歡藝術活動的學生人數(shù)所對應圓心角的度數(shù)為一度;

(4)全校有學生1800人，估計全校喜歡器樂的學生人數(shù)是多少人？

23.2018年宜賓市創(chuàng)建全國文明城市的過程中，某小區(qū)決定購買文明用語提示牌和文明信息公示欄.

若購買2個提示牌和3個公示欄需要510元；購買3個提示牌和5個公示欄需要840元.

(1)求提示牌和公示欄的單價各是多少元？

(2)若該小區(qū)購買提示牌和公示欄共50個，要求購買公示欄至少12個，且總費用不超①3200元.

請你列舉出所有購買方案，并指出IW種方案費用最少，最少費用為多少元？

24.如圖，己知在平面直角坐標系Xoy中，一次函數(shù)丫="+仇ZWO)的圖像經(jīng)過點A、8(-1,0),反

比例函數(shù)y=9的圖像也經(jīng)過點4且點A橫坐標是2.

(1)求一次函數(shù)的解析式.

(2)點C是X軸正半軸上的一點，連接AC,IanZACB=≈,過點C作CE_Lx軸分別交反比例函數(shù)y=-

4X

和一次函數(shù)V=履+6(無Ho)的圖像于點。、E,求點。、E的坐標.

⑶在(2)的條件下，連接一次函數(shù)y=履+伙心0)的圖像上是否存在一點尸使得EW和

相似？若存在，請直接寫出點F坐標；若不存在，請說明理由.

25.在平面直角坐標系XOy中，直線//：y=5+2指與X軸、y軸分別交于點A、B兩點、,OA=幣OB,

直線/2：y=A>+6經(jīng)過點C(1,-√J)，與X軸、)，軸和線段AB分別交于點￡、尸、。三點.

(1)求直線//的解析式；

(2)如圖①：若EC=ED,求點。的坐標和ABFD的面積：

(3)如圖②：在坐標軸上是否存在點P,使APS是以C。為底邊的等腰直角三角形，若存在，請直

(2)作垂直X軸的直線齊√,在第一象限交直線AB于M,交這個拋物線于N.求當f取何值時，MN

有最大值？最大值是多少？

(3)在(2)的情況下，以A、M、N、。為頂點作平行四邊形，求第四個頂點。的坐標.

參考答案：

1.【分析】根據(jù)向右走3步記作+3,可以得到向左走2步記作什么，本題得以解決.

解：；向右走3步記作+3,

二向左走2步記作-2,

故選D.

【點評】本題考查了正數(shù)和負數(shù)，解題的關犍是明確正數(shù)和負數(shù)在題目中的實際意義.

2.【分析】根據(jù)同旁內(nèi)角的定義解答即可.

解：直線A8、8被射線PE所截，可以得到兩對同旁內(nèi)角，NDQP與NBPQ,NQPo與

直線A3、射線PE被直線所截，可以得到兩對同旁內(nèi)角，/EQC與ZAoD,NQoP與NPQO；

直線C。、射線PE被直線A8所截，可以得到一對同旁內(nèi)角，N。。P與NQpO；

因此共有5對同旁內(nèi)角，

故選：C.

【點評】本題考查同旁內(nèi)角的定義，同旁內(nèi)角就是在截線的同一旁，在兩條被截線之間的兩個角.

3.【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，根據(jù)題意解答即可.

解：由題意得，m-↑..0,

解得，w?.l,

則，〃能取的為大于等于1的數(shù)，符合條件的為，〃>2

故選：D.

【點評】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)是解題的關鍵.

4.【分析】分別根據(jù)合并同類項法則、同底數(shù)基的乘法和除法法則逐一計算可得.

解：A?χ2+χ2=2χ2,此選項錯誤；

B.χ5與χ3不是同類項，不能合并，此選項錯誤；

C.χ2?χ3=χ5,此選項錯誤;

D.(-x)6÷(-x2)=-x4,此選項正確；

故選：D.

【點評】此題考查同底數(shù)基的除法，解題的關鍵是掌握合并同類項法則、同底數(shù)幕的乘法和除法法則.

5.【分析】分別確定每個幾何體的主視圖和左視圖即可作出判斷.

解：A.圓柱的主視圖和左視圖都是長方形，故此選項不符合題意；

B.圓錐的主視圖和左視圖都是三角形，故此選項不符合題意；

C.球的主視圖和左視圖都是圓，故此選項不符合題意；

D.長方體的主視圖是長方形，左視圖可能是正方形，故此選項符合題意，

故選：D.

【點評】本題考查了簡單幾何體的三視圖，熟練掌握確定三視圖的方法是解答的關鍵.

6.【分析】首先解出兩個不等式的解集，再根據(jù)大小小大中間找確定不等式組的解集.

x+l>2①

解:

2x-4≤Xg)

由①得：x>L

由②得：x<4,

不等式組的解集為：l<xW4,

故選：D.

【點評】此題主要考查了一元一次不等式組的解法，關鍵是正確確定兩個不等式的解集.

7.【分析】連接OC,由垂徑定理及勾股定理即可求得圓的半徑，從而可得直徑的長.

解：連接OC,

為。的直徑，弦CD_LA6于E,

.?CE=-CD=S,

2

?'?OC=^CE2+OE2=IO-

二。的直徑A8=2OC=20,

故選：D.

【點評】本題考查了垂徑定理及勾股定理，連接OC得到直角三角形是關鍵.

8.【分析】先把這些數(shù)據(jù)，從小到大排列，然后求出中位數(shù)即可.

解：把這些數(shù)從小到大排列為：29,36,40,57,57,73,77,81,

最中間兩個數(shù)的平均數(shù)是：(57+57)÷2=57,

.?.這8個城市的空氣質(zhì)量指數(shù)的中位數(shù)是：57,

故選：A.

【點評】本題是對中位數(shù)知識的考查，熟練掌握中位數(shù)知識是解決本題的關鍵.

9.【分析】由題意可知，每個同學需贈送出(X-I)件標本，X名同學需贈送出X(X-I)件標本，即可列

出方程?

解：由題意可得，

X(X-I)=182,

故選B.

【點評】本題主要考查了一元二次方程的應用，審清題意、確定等量關系是解答本題的關鍵.

10.【分析】DE是4C的垂直平分線，得AE=CE,又由AABE的周長是13,即可求解.

解：：OE是AC的垂直平分線，

：.AE=CE,

'：ΔABE的周長是13,即AB+BE+AE=13,

J.AB+BC=AB+BE+CE=AB+BE+AE=13,

AB+BC的值為13.

故選：B.

【點評】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結合思想的應用是解題的關鍵.

11.【分析】利用角平分線的性質(zhì)和證明Z?ADF=AADE(AAS),利用全等三角形的性質(zhì)即可解決

問題.

,.?DFVBF,DEJ.AC,

：.NBFD=NDEC=90。,

'：D4平分NR4C,

：.DE=DF，ZFAD^ZEAD,故①正確,

在A4OF和VAr)E中，

DF=DE

?ZFAD=NEAD

ZAFD=ZAED=90°

：.ΔADF≈?ADE(ASS)

：.ZADF=ZADE,AF=AE,

二AO平分/RDE,故②正確,

,.?BD=CD,

.*.Rt_BFDmRtdCED(HL),

.?.BF=CE,

：.EC=AB+AF=AB+AE,故③正確，

VZDBF=ZDCE,ZAOB=ZDOC,

：.ZBAC=ZBDC,故④正確.

故選：D.

【點評】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)定理等知識，解題的關鍵是正確尋找全

等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.

12.【分析】設菱形的高為h,解直角三角形求得h=無，設AP=x,則PB=I-X,AQ=2x,PQ

2

=5/3X,DQ=I-2x,然后根據(jù)SACPQ=S菱形ABCD-SAPBC-S?PAQ-SACDQ表示出^APQ的面積，根據(jù)

二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得.

解：設菱形的高為h,

???在邊長為1的菱形ABCD中，ZABC=120°,

ΛZA=60o,

若設AP=x,貝IJPB=l-χ,

VPQ±ΛB,

AQ=2x,PQ=Ox,

,DQ=I-2x,

?)BABCD-

"11√3

√一3Z?τ

2---X*X--xt-JZ?

=IXX)斗2√322X

邛

√一3

2

√X

√一3

23

()

」

√T3

<

Λ?CPQ面積有最大值為M,

32

故選：D.

【點評】本題是對菱形的綜合考查，熟練掌握菱形的性質(zhì)定理和二次函數(shù)的運用是解決本題的關鍵.

13.【分析】設點B表示的數(shù)為X,再由數(shù)軸上兩點間的距離公式即可得出結論.

解：設點B表示的數(shù)為X,則

∣x+3∣=5,

解得：x=—8或x=2.

故答案為：-8或2.

【點評】本題主要考查的是數(shù)軸，熟知數(shù)軸上兩點間的距離公式是解答此題的關鍵.

14.【分析】利用平方差公式進行去分母，再利用整式方程的解法進行求解即可，注意要檢驗;

解：方程兩邊都乘(X-2)(x+2),得：X(x+2)+6(X-2)=O,

去括號，得：X2+2X+6X-U=0,

移項、合并同類項，得：Λ2+8X-12=0,

解得：χi=~4+2幣,?=-4-2√7,

檢驗：當西=T+2√7時，(x+2)(x-2)≠0,

當天=-4-2近時，(x+2)(x-2)≠0,

：,xl=-4+2-Jl,迎=~4一2后是原方程的解.

【點評】本題主要考查解分式方程，解答的關鍵是注意符號的變化，并且最后要進行檢驗.

15.【分析】用樹狀圖列舉所有等可能的結果，用2個球顏色不同的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的

可能性.

解：畫樹狀圖如圖：

第一個球忘I~黃

第二個球紅∕T黃?黃紅z黃4?黃紅/紅N看紅∕紅T?黃

由樹狀圖可得，共有12種等可能的結果，其中2個球的顏色不同的結果有8種，所以2個球的顏色

不同的概率為Il=I

故答案為：I

【點評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果,

適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意此題是放回實驗還是不放回

實驗是解題關鍵.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

16.【分析】延長BC至G,使BG=BE=IO,連接GE,延長OC交GE于點H,得到√78E是等邊

三角形，推出aGCH是邊長為4等邊三角形，證明C尸是的中位線，根據(jù)三角形中位線定理

即可求解.

解：?.?YA3CD中，ZA=60。,

.?.ZGBE=ZA=Mo,

延長BC至G,使BG=BE=IO,連接GE,延長DC交GE于點”,

??NGBE=60°,

，一GBE是等邊三角形，

：.BG=BE=GE=IG,

：四邊形ABcD是平行四邊形，

ΛB=CQ=4,AD=BC=6,CG=BG—BC=4,ZACB=ZA=NGC"=NG=60°,

AGC”是等邊三角形，

.?.CH=GH=CG=CD=4,

EH=GE-GH=6,

；尸為。E的中點，

：.CF是ADEH的中位線，

CF=LHE=3,

2

故答案為：3.

【點評】本題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，三角形中位線定理，掌握“三角

形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半'’是解題的關鍵.

17.【分析】如圖連接BO,由題意知ZABC=90。，ZA@5=90。，ZC4β=90o-ZC,

ZABD=9Q°-ZCAB,由=44Br）即可得NAEZ）的值.

解：如圖連接80

,/ZC=38°

NC4B=90。-NC=52°

.?.ZABD=90o-ZCAB=38o

?/ZAED=ZABD

：.NAa=38°

故答案為：38°.

【點評】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理.解題的關鍵在于明確角度之間的數(shù)量關系.

18.【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)，得BN=NE,根據(jù)C谷E=］1，CD=2,則CE=I,根據(jù)勾股定理，即

可求出BN；根據(jù)正方形的性質(zhì)，ZA=ZB=AD=ZC=90°,根據(jù)折疊的性質(zhì)，NF=NA,

ZB=ZFEN,AM=MF,AB=EF;根據(jù)NnQE+NDE尸=90°,NCEN+ZDEF=90。,得

ΛCEN=ZDQE,得.DQE-CEN,則gg=終=室，求出OQ,EQ.根據(jù)直角三角形AMFQ,

CEENCN

M產(chǎn)+FQ2=MQ2,求出4W,即可求出空的值；根據(jù)要=L,8=2,則CE=Z,同理求出8N；

BNCDnn

根據(jù)NOQE+NOEF=90。，NCEN+NDEF=90°,得NCEN=NDQE,得一DQECENf則

絲=§3=坐，求出EQ；根據(jù)直角三角形AMFQ,MF2+FQ1=MQ1＞求出AM，即可求

CEENCN

出色.

BN

解：???四邊形45C。是正方形，

ΛAB=CD=AD=BC=2,ZA=ZB=NO=NC=90。，

?：BN=NE9

:?CN=2-BN,

，在直角三角形△?/(?￡：中，NE2=CN2+CE2,

??CE1

?=，

CD2

：.CE=I

：.NE2=(2-BN)2+I2,

；.BN=-；

4

?.?四邊形ABNM折疊得到四邊形MNEF,

ΛZF=ZA,AB=AFEN,AM=MF,AB=EF,

ZDQE+NDEF=90o,NCEN+ZDEF=90°,

Q

AD

BN

?.ACEN=ZDQE,

?..DQECEN,

.DQ=QE=DE

Λ~CE~~EN~~CN,

535

：CN=2——=-,DE=DC-CE=27=1,BN=NE=-，

444

?.1一5一3,

44

4EQ=1,

DQ=-,

5142

?.FQ=2-EQ=2--=-tMQ=I-DQ-AM=2---AM=--AM,

?.在直角三角形A"FQ中，MQrMF2+FQ1,

I-AMi"+&2,

?.AM=-,

4

BN455

CE1

當一=一，AB=CD=AD=BC=I

CDn9

??C匕一，

n

設NC=X,

：.BN=NE=2—X,

，在直角三角形ANCE中，NE2≈CN2+CE2,

Λ(2-A-)2=√+^,

._?2-1

??X-?

n~

2[?

?*?BN=NE=—~~-—,DE=2—CE=2—,

nn

?.,ZDQE+ZDEF=90°,NCEN+/DEF=90。,

??.ZCEN=ZDQEf

：.DQECEN,

.DQ=QEDE

**CE^?TV^0v,

2--

,DQ=QEA.

?*2一〃2+ι一，一1，

nn2n2

42(√+l

?nr>-nr_V_____

n+1n(∕7÷l

2(n2+?]

：_2n-2

.FQ=2-QE=2--\~~R=~,

/?(/?+1)n+〃

42n-2

MQ=I-AM-DQ=I-AM-------=-----------AM,

n+?〃+1

11

???在直角三角形AMFQ中，MQ=MF+FQrtAM=MF

2

^^-AMI=AM2+2n-2

-3

π÷ln~+n

.(72-1)2

??AM=?~?

.AM_(n-l)2

~BN~H2+1

故答案沏IL(J)2

5n2+1

【點評】本題考查折疊的性質(zhì)，正方形，勾股定理，相似三角形的知識，解題的關鍵是掌握折疊的性

質(zhì)，正方形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理的運用.

19.【分析】(1)0次哥運算，求絕對值，三角函數(shù)值；(2)整式乘法公式運用.

解：(1)原式=1+√∑+1+2X^=2√Σ+2;

(2)原式=χ2-2x-3-(x2-4x÷4)=x2-2x-3-x2+4x-4=2x-7.

故正確答案為：(1)2√2+2;(2)2x-7

【點評】本題考核知識點：實數(shù)混合運算；整式乘法.解題關鍵：掌握實數(shù)運算法則，和整式乘法公

式.

20.【分析】先算括號內(nèi)的，然后再將除法變?yōu)槌说箶?shù)的形式化簡，最后代值.

解：原式=（,）言

I

-χ≡31

當x=3+褥時，

【點評】本題考查分式的化簡，注意分式中能夠因式分解時，盡量先因式分解，再簡化計算.

21.【分析】⑴根據(jù)菱形的性質(zhì)可得D4=Z）C,NAOP=/CDP,再根據(jù)。P是公共邊即可證得“PD

也Z?CPO從而得到NfiAE=NPCO,即可推出N∕?E=NPM,再由N4PE=NAPF,即可證明AAPES

∕?FPA↑

DAPF

（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得W=2則可推出P∕f=PE?PF,再由全等三角形的性質(zhì)可得

PEPA

PA=PC,即可證明.

解：（1）：四邊形ABC。是菱形，

：.DA=DC,ZADP=ZCDP,DCHAB,

.?ZPFA^ZPCD,

在AAPC和aCPC中,

'DA=DC

</ADP=ZCDP,

DP=DP

Λ?ΛPD^ΔCPD(SAS)；

：.ΛPAE=APCD,

：.ZPAE^ZPFA,

又；ZAPE=ZAPF,

.?.△4PES"%：

（2）線段尸C、PE、PF之間的關系是：PC2=PEPF,理由如下:

?(1)得AAPEs△尸％AAPD冬ACPD

普籌—

PA2=PEPF>

又；PC=BA,

，PC2PEPF.

DC

【點評】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，相似三角形的性質(zhì)與判定，解題的

關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解.

22.【分析】(1)根據(jù)公式抽樣中“棋類”學生人數(shù)除以“棋類”人數(shù)所占百分比即可；

(2)求出抽樣中“書畫”學生=50人，即可補全條形統(tǒng)計圖；

(3)在扇形統(tǒng)計圖中，ɑ%=抽樣中藝術學生40人÷?樣人數(shù)XlO0%可求α=20,喜歡藝術活動的學生

人數(shù)所對應圓心角的度數(shù)=36(Tx20%計算即可；

(4)本次抽樣調(diào)查的喜歡器樂所占百分比X全校有學生人數(shù)求即可.

解：ɑ)抽樣中“棋類”學生有30人，“棋類”人數(shù)所占百分比為15%,

本次抽樣調(diào)查的學生=30÷15%=200人，

故答案為：200；

(2)九年級“書畫”學生=200-80-40-30=50人，

補全條形統(tǒng)計圖如圖所示；

抽查調(diào)查學生喜歡校本

課程人數(shù)的條形統(tǒng)計圖

(3)在扇形統(tǒng)計圖中，t7%=40÷200×100%=20%,?=20,

喜歡藝術活動的學生人數(shù)所對應圓心角的度數(shù)=360。*20%=72。，

故答案為：20；72；

(4)本次抽樣調(diào)查的喜歡器樂的學生人數(shù)為80人，所占百分比為80÷200xl00%=40%,

全校有學生1800人，喜歡器樂的學生人數(shù)1800x40%=720人.

【點評】本題考查抽樣調(diào)查的容量，補畫條形圖，扇形統(tǒng)計圖的圓心角，用樣本的百分比含量估計總

體中的數(shù)量，掌握抽樣調(diào)查的容量，補畫條形圖，扇形統(tǒng)計圖的圓心角，用樣本的百分比含量估計總

體中的數(shù)量是解題關鍵.

23.【分析】(1)設提示牌和公示欄的單價各是X元,y元，根據(jù)“①購買2個提示牌和3個公示欄需

要510元；②購買3個提示牌和5個公示欄需要840元''列出方程組，解方程組即可求解；(2)設購

買加個公示欄，則購買提示牌(50-m)個，根據(jù)“購買公示欄至少12個，且總費用不超過3200元”

列出不等式組，解不等式組求m的取值范圍，由于m取整數(shù)，由此即可確定m的值，從而確定購買

方案，再計算最少費用即可.

解：(1)設提示牌和公示欄的單價各是X元,y元.

2x+3y=510

由題得:

3x+5y=840

x=30

解之得:

y=150

答：提示牌和公示欄的單價各是30元,150元.

(2)設購買加個公示欄，則購買提示牌(50-機)個.

[m≥?2

由題：↑

[150τπ+30(50-≤3200

不等式組解集為：124加力4。

O

■:「是整數(shù)

機=12,13,14,共有三種方案.

方案1：購買12個公示欄，38個提示牌；

方案2：購買13個公示欄，37個提示牌；

方案3：購買14個公示欄，36個提示牌.

當購買12個公示欄，38個提示牌時，費用最少，最少費用為：150x12+30x38=2940元.

【點評】本題考查了二元一次方組及一元一次不等式組等應用，根據(jù)題目中的等量關系列出對應的方

程組及不等式組是解決問題的關鍵.

24.【分析】(1)由反比例函數(shù)解析式和4點橫坐標，可求出4點縱坐標，再利用待定系數(shù)法求一

次函數(shù)解析式即可；

ΔU3

(2)過點4作AH_LX軸于點H.由tanNACB=κ=7和A點坐標可求出O"=2,CH=4,從而

CH74

可求出OC=OH+C”=6,即C(6,0).再將X=6分別代入反比例函數(shù)解析式和一次函數(shù)解析式即可

求出點D和點E坐標；

(3)設F"，r+D.根據(jù)各點坐標可求出4E=4近，EF=√2×∣6-z∣,DE=6,CE=7.又因為-AED

FAFD

和/FEC必相等，故可分類討論：①當NEAO=NEFC時，即此時,￡4。SEFc,得出—,

代入數(shù)據(jù)，求出t的值，即得出此時F點坐標；②當NE4。=NEeF時?，即此時一E4Z)s.Eb,得出

—,代入數(shù)據(jù)，求出t的值，即得出此時F點坐標.

ECEF

解：(1)???反比例函數(shù)y=9的圖像經(jīng)過點A,且點A橫坐標是2,

X

.?.%=?∣=3,即A(2,3).

：一次函數(shù)y=履+6(%*0)的圖像經(jīng)過點A、B(-L0),

.∫3=2?+?

]0=—&+/?，

二一次函數(shù)的解析式為y=Hi;

(2)如圖，過點A作AHLX軸于點H.

CH4

TA(2,3),

ΛAH=3,OH=2

ΛCW=4,

???OC=OH+CH=6,

：.C(6,0).

*?*XC=XD=XE=6.

61_

.*.y∣)=-=i,%=??+ι=7,

XD

：.￡>(6,1),￡(6,7)；

(3)Y點/在一次函數(shù)y=χ+ι的圖像上，

，可設尸(￡,￡+1).

?.?A(2,3),D(6,1),￡(6,7),C(6,0),

22

AE=J(XA-XJ+(力-%(=√(2-6)+(3-7)=4√2,

22

EF=J(XLXJ+(旌-yJ=√(6-r)+(7-/-1)=^×∣6-r∣,DE=yE-yυ=1-?=6,

CE=%-ye=7-0=7.

?/EA。和△￡1（，尸中，/AED和NFEC必相等，

可分類討論：①當NEW=NEFC時，即此時￡^4Za_EPC,如圖,

.EAED4近=6

'~EF~~EC,^×∣6-∕∣^7

；此時f<6,

4√26

A/2×(6-O7

②當ZEW=ZECF時，即此時一EWs=ECF,如圖,

：此時f<6,

.4夜6

7?∣2×(6-t)

解得：t==,

4

綜上可知，存在一點尸使得.EAD和??ef相似，點F坐標為d)或住彳).

【點評】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，反比例函數(shù)與幾何的綜合，相似三角形的判定和性

質(zhì)，兩點的距離公式，解直角三角形等知識，綜合性強，較難.利用數(shù)形結合和分類討論的思想是解

題關鍵.

25.【分析】(1)求出點A的坐標，利用待定系數(shù)法即可解決問題；

(2)如圖1中，作CMl.OA于M,DNlCAJ-N.由ACMEgADNE(AAS),推出CM=ON由C

(1,-√3),可得CM=DN=6,再利用待定系數(shù)法即可解決問題；

(3)分點尸在y軸或X軸兩種情形分別求解即可解決問題；

解：(1)V直線y—kix+2且與y軸8點,

：.B(0,2√3),

.,.OB=2道,

<OA=+θB=6,

...A(6,0),

把A(6,0)代入y=A√x+26得到，kι=-亭，

/.直線h的解析式為尸-gx+2√3.

(2)如圖1中，作CMl.0A于M,DNLCA于N.

圖①

?：NCME=NDNE=90。,ZMEC=ZNED9EC=DEt

：./XCME學4DNE(AAS),

ICM=DN

VC(1,-√3),

CM=DN=+,

當y=6時，6=-與χ+26，

解得元=3,

：.D(3,百)，

k2+b=--j3

把C(1,-√3),￡>(3,6)代入y=bc+b,得到,

3k2+b=手>

k,=√3

解得

b=-2邪

直線CD的解析式為y=√3χ-2√3,

：.F(O,-2√3),

.?.SABFD=?∣?×4√3×3=6√3.

PD,∕CPO=9(Γ時，作。M_LOB于M,CN_Ly軸于N.設P(0,m).

??NDMP=NCNP=ZCPD=90o,

：.ZC