2023年河北省石家莊市四區(qū)聯(lián)考中考數(shù)學(xué)二模試卷（附答案詳解）

絕密★啟用前

2023年河北省石家莊市四區(qū)聯(lián)考中考數(shù)學(xué)二模試卷

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在試卷

上無效。

3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題(本大題共16小題，共42.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng))

A.ADB.GEC.EFD.CH

2.下列運(yùn)算的結(jié)果是負(fù)數(shù)的是()

A.I—3|—(—2)B.(―2)-1—(—3)C.—2—(—3)D.(―3)—(—2)

3.如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,E,F分別是OB與OD的中點(diǎn),

依連接點(diǎn)4E,C,F,A,當(dāng)四邊形ZECF是矩形時(shí)，與線段BE相等的線段有()

A.4條B.5條C.6條D.7條

4.如下是嘉淇計(jì)算某道題的過程，下列選項(xiàng)中結(jié)論不正確的是()

2x+x2-2(3x-2)

=2x+X2—6x+4....第一步

=x2+2x—6%+4..第二步

=X2-4X+4.....第三步

=(x-2)2.....第四步

A.第一步用到了去括號(hào)法則B.第二步用到了加法交換律

C.第三步用到了減法結(jié)合律D.第四步用到了完全平方公式

5.下列各式的計(jì)算結(jié)果與2-W互為倒數(shù)的是（）

ab

A—___—B---C---D—-1

a+bb-abaabb-a

6.如圖是老師給出的一道課堂練習(xí)，需要將橫線上的內(nèi)容補(bǔ)充完整：

如圖，。。是AABC的外接圓，連接4。并延長(zhǎng)交。。于點(diǎn)D,連接BD,

若4BE=50。，求血。的度數(shù).

解：由題知，AD是AABC的外接圓。。的直徑，

.?.點(diǎn)4,B,C,。在。。上,

???4BCA=50°,

二回=4BCA=50。（同弧所對(duì)的圓周角△）,

???AD^zΔABC的外接圓。。的直徑，

0=90°（直徑所對(duì)的圓周角為直角），

???乙BAD=90°-50°=40°.

嘉淇有以下推測(cè)：①團(tuán)代表的是2408；②△代表的是相等；③團(tuán)處應(yīng)填N48D；④團(tuán)處可以

填NBDA,則上述說法中，正確的個(gè)數(shù)有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

7.小明學(xué)習(xí)了物理中的歐姆定律發(fā)現(xiàn)：電阻兩端的電壓=電流強(qiáng)度X電流通過的電阻.已知某

滑動(dòng)變阻器兩端電壓恒定，當(dāng)變阻器的電阻調(diào)節(jié)為100時(shí)，測(cè)得通過該變阻器的電流為244

則通過該滑動(dòng)變阻器的電流/（單位：A）與電阻R（單位：0）之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（）

8.如圖，平行于地面的圓桌正上方有一個(gè)燈泡（看作一個(gè)點(diǎn)），它發(fā)出的光

線照射桌面后，在地面上形成圓形陰影，經(jīng)測(cè)量得地面上陰影部分的邊緣超

出桌面0.5米，桌面的直徑為2米，桌面距離地面的高度為1.5米，則燈泡距離

桌面（）

A.1米B,2.25米C.2米D.3米

9.嘉嘉在解方程-2/+3χ=8-X時(shí)，經(jīng)過一系列的計(jì)算后得到與=|,?=-J，淇淇看

了一眼嘉嘉的答案，說：“你這一看就不對(duì)，這個(gè)方程只有一個(gè)解.”請(qǐng)你根據(jù)以上敘述，判

斷下列結(jié)論正確的是（）

A.嘉嘉的解是正確的，因?yàn)樗J(rèn)真計(jì)算了

B.淇淇說得對(duì)，因?yàn)?—4αc=0

C.嘉嘉和淇淇的說法都不對(duì)，因?yàn)閎2-4αc<0,該方程無解

D.由爐-4αc>0可得該方程有兩個(gè)解，但嘉嘉的結(jié)果是錯(cuò)的

10.如圖，AB=AC,乙4=α,點(diǎn)M,N分別是邊4B,AC上一點(diǎn)且A

MDj.BC于點(diǎn)D,DNLAC于點(diǎn)N,則NMDN的度數(shù)是（）\

A.90o-aMk\

B.*/\

C.180o-2a/J

C

D

D.a

11.2021年是中國共產(chǎn)黨成立IOO周年，河北某中學(xué)組織全校學(xué)生參加了“慶祝中國共產(chǎn)黨

成立100周年”知識(shí)競(jìng)賽，為了解全校學(xué)生的答題情況，隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生，將這部分

學(xué)生的成績(jī)劃分為4答對(duì)7題：B：答對(duì)8題；C：答對(duì)9題；D：答對(duì)10題4個(gè)組，并繪制出

不完整的統(tǒng)計(jì)圖如圖1,2,則被抽取學(xué)生答對(duì)題目數(shù)量的眾數(shù)和中位數(shù)所在的組分別是（）

被抽取學(xué)生答對(duì)題被抽取學(xué)生答對(duì)題

目數(shù)量條形統(tǒng)計(jì)圖目數(shù)量扇形統(tǒng)計(jì)圖

圖1

A.C,CB.C,DD.D,B

12.一艘海上搜救船在巡邏過程中發(fā)現(xiàn)點(diǎn)4處有一艘船發(fā)出求救信號(hào)，如圖是搜救船上顯示

的雷達(dá)示意圖，圖上標(biāo)注了以搜救船為中心的等距線（圖中所示的同心圓，單位：海里）及角

度，要讓搜救船在第一時(shí)間抵達(dá)故障船所在的位置，應(yīng)該將搜救船的航行方案調(diào)整為（）

A.向北偏西150。方向航行4海里B.向南偏西120。方向航行3海里

C.向北偏西60。方向航行4海里D.向東偏北150。方向航行3海里

13.某品牌選用直徑為0.000015米的桑蠶絲進(jìn)行加工，已知一根絲線需要用到16根桑蠶絲,

則這根絲線的直徑用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.5×IOTB.2.4X10^6C.1.5X10-6D,2.4X10^4

14.如圖是由若干個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方體組成的幾何體的俯視圖，每個(gè)小正方

形內(nèi)的數(shù)字表示該位置上小正方體的個(gè)數(shù)，則該幾何體的三視圖中的最大面

積是（）

A.7B.9C.10D.11

15.課堂上，老師給出了這樣一道題目：“求關(guān)于X的一元一次不等式組的

Vx—7<2(X—3)

解集，并在數(shù)軸上表示出解集"，甲計(jì)算完之后，說：“老師，這道題有問題，解出來是無

解，不能在數(shù)軸上表示乙看了看甲的計(jì)算過程，說：“你把第2個(gè)式子抄錯(cuò)了，是數(shù)字3,

不是你這個(gè)通過甲、乙兩人的對(duì)話，你認(rèn)為甲將數(shù)字3可能抄成了數(shù)字（）

A.1B.2C.4D.5

16.如圖，在邊長(zhǎng)為8的正方形4BC。中，點(diǎn)E是對(duì)角線4C（含端點(diǎn)）上

一點(diǎn)，連接DE,過點(diǎn)E作EFlDE交AB于點(diǎn)F,對(duì)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的過程中,

使E尸長(zhǎng)度為整數(shù)的點(diǎn)

進(jìn)行探究，有如下結(jié)論:

結(jié)論1：只存在兩個(gè)這樣的點(diǎn)E；

結(jié)論2：EF的長(zhǎng)不可能等于4；

結(jié)論3：EF的最大長(zhǎng)度等于正方形的邊長(zhǎng).

以下說法正確的是（）

A.只有結(jié)論1錯(cuò)誤B.結(jié)論1和結(jié)論2都錯(cuò)誤

C.3個(gè)結(jié)論都正確D.只有結(jié)論3正確

二、填空題（本大題共3小題，共11.0分）

17.若2m—n+1=0,貝∣j2n+3—4m的值為.

18.如圖，將一個(gè)正六邊形沿直線/繞點(diǎn)C做無滑動(dòng)滾動(dòng)一次，使邊A

BC落在直線I上，則四邊形OABC的形狀是，NoAB的度數(shù)為

OBAz

B'

19.已知a,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)如圖所示.y

5

(1)若反比例函數(shù)y=：的圖象過點(diǎn)4B,C中的兩點(diǎn)，則不在反比4

3

例函數(shù)圖象上的是點(diǎn)2

(2)當(dāng)反比例函數(shù)的圖象與線段4C(含端點(diǎn))有且只有一個(gè)y=5公

共點(diǎn)時(shí)，k的取值范圍是.

三、解答題(本大題共7小題，共67.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

20.(本小題8.0分)

如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)4表示的數(shù)是-6,動(dòng)點(diǎn)B在數(shù)軸上點(diǎn)4的右側(cè)運(yùn)動(dòng).

(1)當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)4的距離是10個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，在數(shù)軸上將點(diǎn)B表示出來；

—1—6—5—4~3-2~I0I2345

(2)動(dòng)點(diǎn)B從原點(diǎn)出發(fā)，沿著數(shù)軸的正方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)3秒，再向負(fù)方向以

相同速度運(yùn)動(dòng)5秒，此時(shí)點(diǎn)B到點(diǎn)4的距離是多少？

21.(本小題9.0分)

某展覽館周內(nèi)僅上午開放可供游客觀展，已知八點(diǎn)鐘開館時(shí)進(jìn)入游客(α+2b)人，中途陸陸

續(xù)續(xù)有g(shù)的游客離開，又進(jìn)來若干游客，H^一點(diǎn)時(shí)館內(nèi)共有游客(3α+3b)人.

(1)此時(shí)間段內(nèi)館內(nèi)不變的游客有多少人；

(2)求中途進(jìn)來的游客有多少人；(用含有a,b的式子表示)

(3)當(dāng)a=3,b=9時(shí)，中途進(jìn)來的游客有多少人？

22.(本小題9.0分)

“演講比賽”結(jié)束后，學(xué)校組織所有評(píng)委老師、參賽選手及工作人員進(jìn)行合影留念，若將舞

臺(tái)分為面積相等的9個(gè)小三角形區(qū)域如圖.除陰影區(qū)域外，其他區(qū)域所有工作人員隨機(jī)站位.

(1)求場(chǎng)務(wù)小李站在4區(qū)域的概率；

(2)若場(chǎng)務(wù)小李只能站在C,B,G,/這4個(gè)小三角形中，選手小張?jiān)陉幱皡^(qū)域的四個(gè)小三角形

隨機(jī)站位，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求小李與小張站在兩個(gè)相鄰(有公共邊)的小三角形的

概率.

A

23.(本小題9.0分)

隨著北京冬奧會(huì)的召開，奧運(yùn)吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”受到來自全球不同國家和地區(qū)

人們的歡迎,某工藝品店在取得官方授權(quán)后,計(jì)劃購進(jìn)一批“冰墩墩"和''雪容融"擺件共60

個(gè)，已知“冰墩墩”和“雪容融”的進(jìn)貨單價(jià)和銷售單價(jià)如下表：

名稱進(jìn)貨單價(jià)銷售單價(jià)

“冰墩墩”140200

，，雪容融”210240

設(shè)該工藝品店購進(jìn)“冰墩墩”X個(gè)，銷售完這60個(gè)擺件可獲總利潤(rùn)為y元.

(1)求y與X之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若“冰墩墩”的進(jìn)貨數(shù)量不超過“雪容融”進(jìn)貨數(shù)量的3倍.應(yīng)如何安排進(jìn)貨，才能使這批

擺件銷售完獲利最大，并求出最大利潤(rùn)；

(3)己知該工藝品店計(jì)劃對(duì)每個(gè)擺件的銷售單價(jià)提價(jià)25%后再打折出售，以此來提高銷量，在

(2)的條件下，要保證工藝品店所得利潤(rùn)不低于(2)中所求的最大利潤(rùn)，那么該工藝品店至多

可以打幾折？

24.(本小題10.0分)

如圖，在Rt△?!BC中，48=90。，AB=6cm,BC=8cτn,動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)4出發(fā)，以2cm∕s的速

度沿AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)，以3cm∕s的速度沿CZ向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一點(diǎn)停止運(yùn)

動(dòng)時(shí)，另一點(diǎn)也隨即停止運(yùn)動(dòng).以AM為直徑作。0,連接MN,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)(t>0).

(1)試用含t的代數(shù)式表示出AM及AN的長(zhǎng)度，并直接寫出t的取值范圍；

(2)當(dāng)t為何值時(shí)，MN與。。相切？

(3)若線段MN與。。有兩個(gè)交點(diǎn),求t的取值范圍.

A

O

M

25.(本小題10.0分)

如圖是一次體操跳臺(tái)訓(xùn)練的截面示意圖，Δ4B。和線段MN分別為跳板和跳馬面.取地面為X軸,

跳板AO邊所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則4(0,0.15),B(-1.5,0),M(0.9,1.35),

N(1.25,1.35).已知一名體操運(yùn)動(dòng)員在跳板ZB邊上的點(diǎn)Q起跳，第一次騰空的路線為拋物線G：

y=-2x2+4τnx-2m2+2.1,雙于撐跳馬面MN后第二次騰空的路線為拋物線C?：y=

一2(%一∕ι)2+k.(m,n為正數(shù)，計(jì)算結(jié)果精確到0.1,√~6≈2.4)

(1)跳馬面MN的寬為m,求48所在直線的表達(dá)式；

(2)若運(yùn)動(dòng)員在距離地面(Hm的點(diǎn)Q處起跳，判斷其雙手是否會(huì)撐在跳馬面上；

(3)運(yùn)動(dòng)員第二次騰空的最大高度與第一次騰空的最大高度的差為d,d越大，完成動(dòng)作的效果

越好，若運(yùn)動(dòng)員在第一次騰空后手觸跳馬面的位置為(1.1,1?35),直接寫出當(dāng)0≤d≤1.25時(shí)，

無的取值范圍.

26.(本小題12.0分)

冀教版八年級(jí)上冊(cè)課本146頁有這樣一道題：你能用一張對(duì)邊平行的紙條折出一個(gè)等腰三角

形嗎？請(qǐng)你試一試，

如圖1,已知矩形紙片ABC。，其中4。=8,AB=4,點(diǎn)E是射線B4上一點(diǎn)，連接CE,將矩

形紙片沿CE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)P的位置，CP交AD于點(diǎn)M.

(1)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)4重合時(shí)，求證：ACME是等腰三角形；

(2)如圖3,當(dāng)點(diǎn)E在BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，設(shè)CE交AD于點(diǎn)N,點(diǎn)4落在點(diǎn)Q的位置，是否能折出

一個(gè)等腰三角形？找出這個(gè)三角形，若AE=2,求出CoS乙4MP的值；

(3)在(2)的條件下，求該等腰三角形的面積.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】W："CHLAB,

.?.在A4BC中，邊AB上的高是CH.

故選：D.

根據(jù)三角形高的定義即可得出答案.

本題考查三角形的高，解題的關(guān)鍵是理解三角形的高的定義，屬于中考常考題型.

2.【答案】D

【解析】解：???I一3|一(-2)=3+2=5,

二選項(xiàng)A不符合題意；

...(-2)-i-(-3)=-∣+3=2i,

???選項(xiàng)2不符合題意；

—2—(—3)=-2+3=1,

???選項(xiàng)C不符合題意；

V(-3)-(-2)=-3+2=-1

.??選項(xiàng)。符合題意；

故選：D.

利用絕對(duì)值的意義，負(fù)整數(shù)指數(shù)哥的意義，有理數(shù)的減法法則對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出答

案.

本題考查了絕對(duì)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)暴，有理數(shù)的減法，掌握絕對(duì)值的意義，負(fù)整數(shù)指數(shù)基的意義，

有理數(shù)的減法法則是解決問題的關(guān)鍵.

3.【答案】B

【解析】解：?；四邊形ABCD是平行四邊形，對(duì)角線4C,BO交于點(diǎn)。，

???OB——0D,

■-E,F分別是OB與。。的中點(diǎn)，

.?.OE=BE=^0B,OF=DF=；0D,

.?.OE=OF=DF=BE,

,?,四邊形AECF是矩形，

.?.OA=OC=^AC,OE=OF=^EF,AC=EF,

.?.OA=OC=OE=OF=DF=BE,

???與線段BE相等的線段有5條，

故選：B.

由平行四邊形的性質(zhì)得OB=0D,由E,F分別是OB與。。的中點(diǎn)，得OE=BE=gθB,OF=DF=

；。。，貝IJoE=OF=DF=BE,由矩形的性質(zhì)得，OA=OC=^AC,OE=OF=gE四且4C=EF,

OA=OC=OE=OF=DF=BE,可知與線段BE相等的線段有5條，于是得到問題的答案.

此題重點(diǎn)考查平行四邊形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、線段中點(diǎn)的定義等知識(shí)，證明。B=0D,OA=OC

且4C=EF是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】C

【解析】解：4、第一步用到了去括號(hào)法則，故A不符合題意；

8、第二步用到了加法交換律，故8不符合題意；

C、第三步用到了合并同類項(xiàng)，故C符合題意；

。、第四步用到了完全平方公式，故。不符合題意；

故選：C.

先把多項(xiàng)式進(jìn)行化簡(jiǎn)整理，然后再利用完全平方公式進(jìn)行分解，即可解答.

本題考查了因式分解-運(yùn)用公式法，熟練掌握每一步的算理是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】A

【解析】解：fe_g=??=(a+bXb-a)=a+b,b-at

abababba

且華?丘的倒數(shù)是3?f,

baa+bb—a

故選：A.

運(yùn)用分式加減運(yùn)算法則和倒數(shù)的定義進(jìn)行求解.

此題考查了分式加減運(yùn)算法則和倒數(shù)的定義的運(yùn)用能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用以上知識(shí).

6.【答案】C

【解析】解：由題知，AC是的外接圓O。的直徑，

.?.點(diǎn)4,B,C,D在。。上，

?.?乙BCA=50°,

????ADB=乙BCA=50°（同弧所對(duì)的圓周角相等），

?.?A。是AABC的外接圓。。的直徑，

?/.ABD=90。（直徑所對(duì)的圓周角為直角），

.??NBA。=90。-50°=40。.

所以，上述說法中，正確的是：①②③，有3個(gè)，

故選：C.

根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等可得乙4。B=LBCA=50°,然后利用直徑所對(duì)的圓周角為直角可得

乙48。=90。，從而利用直角三角形的兩個(gè)銳角互余，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了三角形的外接圓與外心，圓周角定理，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】A

【解析】解：???電阻兩端的電壓=電流強(qiáng)度X電流通過的電阻，

?,??/U=萬

???當(dāng)R=IOO時(shí)，I=24A9

???—=24,

10

???U=240”

240

?/r=—

R

電流/與電阻R成反比例函數(shù)關(guān)系，

故答案A符合題意，

答案B是一次函數(shù)，故不符合題意，

答案C是正比例函數(shù)，故不符合題意，

答案。是二次函數(shù)，故不符合題意，

故選：A.

因?yàn)殡娮鑳啥说碾妷?電流強(qiáng)度X電流通過的電阻，所以/=5代入R=IO時(shí)，/=24,求出U,

K

得到/與R的函數(shù)關(guān)系式，即可得到答案.

本題考查了反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，電學(xué)中歐姆定律，求出/與R的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】D

【解析】解：構(gòu)造幾何模型如圖：

依題意知DE=2米，BC=2+1=3（米），F(xiàn)G=1.5米,

由ADZEsABAC得益=尊，即1=

BCAG3/1F+1.5

解得AF=3,

答：燈泡距離桌面3米.

故選：D.

標(biāo)注字母，根據(jù)常識(shí)，桌面與地面是平行的，然后判斷出△4DEsz?4BC,根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)高

的比等于對(duì)應(yīng)邊的比列出比例式，然后求出地面陰影部分的直徑，再根據(jù)圓的面積公式列式進(jìn)行

計(jì)算即可得解.

本題考查了相似三角形的應(yīng)用，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于對(duì)應(yīng)邊的比列式求出陰影部分的

圓的直徑是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn).

9.【答案】C

【解析】解：原方程可化為/-2x+4=0,

?.?Δ=（-2/-4×l×4=-12<0,

二原方程無實(shí)數(shù)根，

故嘉嘉和淇淇的說法都不對(duì)，因?yàn)閎2-4αc<0,該方程無解，

故選：C.

根據(jù)根的判別式求得A<0,于是得到結(jié)論.

本題考查了根的判別式，正確地求出根的判別式的值是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】B

【解析】解：:4B=AC,Z,A=a,

：.乙B=ZC=∣(180o-α)=90o-^α,

???時(shí)。1861于點(diǎn)。，DNjLaC于點(diǎn)N,

???乙BDM=90o,?CND=90o,

????NDC=90o-zC=∣α,

vZ-BDM÷4MDN+乙NDC=180°,

???乙MDN=180。-90。-Ba=θθ?-?ɑ,

故選：B.

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)推出NC=9（Γ-gα,根據(jù)垂直的定義及直角三角形的性質(zhì)推出4BDM=

90o,ΛNDC=根據(jù)平角的定義求解即可.

此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，熟記等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

IL【答案】A

【解析】解：由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，被抽取學(xué)生答對(duì)題目數(shù)量中，C組所占的比例最大，故眾數(shù)是C

組；

由題意可知，4組合B組所占百分百之和小于50%,A、B、C三組所占百分百之和大于50%,所以

中位數(shù)所在的組是C組.

故選：A.

根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義解答即可.

本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.

12.【答案】C

【解析】解：根據(jù)方向角的定義可知，搜救船的航行方案調(diào)整為向北偏西60。方向航行4海里，

故選：C.

根據(jù)方向角的定義進(jìn)行判斷即可.

本題考查方向角，理解方向角的定義是正確判斷的關(guān)鍵.

13.【答案】D

【解析】解：0.000015×16=0.00024=2.4XIoT（米）.

故選：D.

用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為α×10-",其中1≤?a?<10,n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)

不為零的數(shù)字前面的。的個(gè)數(shù)所決定，由此即可得到答案.

本題考查科學(xué)記數(shù)法一表示較小的數(shù)，關(guān)鍵是掌握用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的方法.

14.【答案】B

【解析】解：由題意可知，主視圖的面積為2+3+4=9,左視圖的面積為2+4+1=7,俯視

圖的面積為5,

所以該見何體的三視圖中的最大面積是9.

故選：B.

從正面看到的圖形是主視圖，從左面看到的圖形是左視圖，根據(jù)俯視圖上小立方體的個(gè)數(shù)，可得

三種三視圖的面積.

本題考查作圖-三視圖、由幾何體判斷三視圖，解題的關(guān)鍵是理解三視圖的定義，難度不大.

15.【答案】D

【解析】解：設(shè)甲將數(shù)字3抄成了數(shù)字ɑ,

￥≤2①，

X—7<2(x—Q)②

解不等式①得：x≤2,

解不等式②得：X>2a-7f

?.?此不等式組無解，

?2cι—7≥2,

解得：α≥4.5,

???甲將數(shù)字3可能抄成了數(shù)字5,

故選：D.

設(shè)甲將數(shù)字3抄成了數(shù)字ɑ,從而可得］?！?①，然后進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)已知此不等式

(1X-7<2(X—α)②

組無解，從而可得2α-7>2,最后進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)

鍵.

16.【答案】A

【解析】解：如圖，過點(diǎn)E作MNICD分別交AB、CD于點(diǎn)、N、M,

V乙DEF=90°,

乙FEN+乙DEM=90°,

乙DEM+?EDM=90°,

???Z.FEN=LEDM.

V4C平分4Zλ48,

???乙EAN=Z.AEN=45°,

???AN=NE,

-AN=DM,

???NE=DM,

又???乙ENF=乙DME=90°,

??.△DEM=LEFN,

??.DE=EF,

???當(dāng)OElAC時(shí)，DE取得最小值，即EF取得最小值；

當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)，CE取得最大值，即EF取得最大值，最大值為8.

如圖，過點(diǎn)。作DGIAC于點(diǎn)G,

則DG=AG=-AD=4/1，

???4√^7≤DE≤8,即4√^7≤EF≤8,

???EF的長(zhǎng)度為整數(shù)時(shí)分別為6,7,8,

???使EF長(zhǎng)度為整數(shù)的點(diǎn)E有三個(gè)，

???結(jié)論1錯(cuò)誤，結(jié)論2,3正確.

故選：A.

過點(diǎn)E作MN1CD分別交4B、CD于點(diǎn)N、M,構(gòu)造△DEM三4EFN,EF=DE,分析出DE的最值,

即EF的最值.

本題考查了正方形想性質(zhì)的應(yīng)用，構(gòu)造全等并利用其性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

17.【答案】5

【解析】解：???2m-n+l=0,

?2m—n=-1,

：，2n+3—4m

=-2(2m-n)+3

=-2×(-1)+3

=2+3

=5,

故答案為：5.

由題意得2m-n=-l,再將算式變形為-2(2τn-n)+3,最后代入計(jì)算即可.

此題考查了運(yùn)用整體思想求代數(shù)式的值的能力，關(guān)鍵是能將條件和問題進(jìn)行準(zhǔn)確變形，再整體代

入進(jìn)行計(jì)算.

18.【答案】菱形60°

【解析】解：由滾動(dòng)的定義可知，

OA=AB=BC=CO,Z------4——\

二四邊形4BC0是菱形，/0Z.ΛB)A'

連接。8,\7/、

CB,1

??,OA=OB=ABf

.??△4。B是正三角形，

：?Z-OAB=60°,

故答案為：菱形，60°.

根據(jù)滾動(dòng)前后兩個(gè)正六邊形全等得到OA=AB=BC=CO即可判斷四邊形ABCO是菱形，再根據(jù)

正六邊形的性質(zhì)得出AAOB是正三角形即可得出40/B=60°.

本題考查正多邊形和圓，掌握正六邊形的性質(zhì)以及菱形的判定方法是正確解答的前提.

19.【答案】C3≤k<4或k=署

【解析】解：(1)由坐標(biāo)系可知，4(1,4),8(2,2),C(3,l),

vl×4=2×2≠3×l,

???反比例函數(shù)y=%勺圖象過點(diǎn)4、B,點(diǎn)C不在反比例函數(shù)圖象上,

故答案為：C；

(2)設(shè)直線4C為y=∕c%+d

代入4、C的坐標(biāo)得J1/

直線ZC為y=~∣x+y-

令E=-∣X+P,整理得3χ2-IlX+2k=0,

當(dāng)反比例函數(shù)的圖象與直線AC有且只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，4=0,

.?.(-11)2-4x3X2k=0,

解得k=嗤,

由(1)可知k=4時(shí)，反比例函數(shù)圖象過A(l,4),8(2,2)兩點(diǎn)，k=3時(shí)，反比例函數(shù)圖象過C點(diǎn)，

.?.3<k<4時(shí)，反比例函數(shù)y=5的圖象與線段4C(含端點(diǎn))有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，

綜上，當(dāng)反比例函數(shù)y=5的圖象與線段4C(含端點(diǎn))有且只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，k的取值范圍是3≤

k<4或k=導(dǎo).

24

故答案為：3≤k<4或k=吟.

24

(1)根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k=盯判斷即可；

(2)求得直線AC的解析式，與反比例函數(shù)解析式聯(lián)立，整理得3/—ιiχ+2k=0,當(dāng)ZI=O時(shí)，

反比例函數(shù)的圖象與直線AC有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求得此時(shí)Zc的值，根據(jù)A=4時(shí)，反比例函數(shù)經(jīng)

過4、B兩點(diǎn),k=3時(shí)，反比例函數(shù)經(jīng)過C點(diǎn)，根據(jù)圖象即可得出3≤k<4時(shí)，反比例函數(shù)y=；的

圖象與線段4C(含端點(diǎn))有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，從而得出3≤k<4或k=要■.

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合是解題的

關(guān)鍵.

20.【答案】解：(1)設(shè)點(diǎn)B表示的數(shù)是X,則：X-(-6)=10.

解得X=4.

即點(diǎn)B表示的數(shù)是4,表示在數(shù)軸上為：

-7-6-5-4-3-2-1012345

故答案為:4；

(2)???動(dòng)點(diǎn)B從原點(diǎn)出發(fā)，

2×3+(—2)X5=-4.

?,?I-6-(-4)I=2.

此時(shí)點(diǎn)B到點(diǎn)A的距離是2.

【解析】(1)設(shè)點(diǎn)B表示的數(shù)是”,根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式作答；

(2)根據(jù)題意點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度和兩點(diǎn)間的距離公式求解.

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用、數(shù)軸，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，找到等量關(guān)系，從而得到一元

一次方程是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】解:CL)(IV)(α+2b)=氫α+2b)人.

故此時(shí)間段內(nèi)館內(nèi)不變的游客有∣(α+2b)人；

2

(2)(3α+3h)--(ɑ+2b)

24

=3α+3h--a—?h

=?a+Ib)人.

故中途進(jìn)來的游客有《a+∣b)人；

(3)當(dāng)a=3,b=9時(shí)，

原式=gx3+^x9

=7+15

=22.

故中途進(jìn)來的游客有22人.

【解析】(1)用八點(diǎn)鐘開館時(shí)進(jìn)入游客人數(shù)乘1-列出算式計(jì)算即可求解；

(2)用十一點(diǎn)時(shí)館內(nèi)共有游客人數(shù)減去館內(nèi)不變的游客人數(shù)，列出算式計(jì)算即可求解;

(3)代入計(jì)算即可求解.

本題考查了整式的加減，列代數(shù)式，代數(shù)式求值，關(guān)鍵是求出館內(nèi)不變的游客人數(shù).

22.【答案】解：(1)場(chǎng)務(wù)小李站在4區(qū)域的概率為城

(2)列表如下：

DEFH

C(D,C)(E,C)(F,C)(H,C)

B(D,B)(E,B)(F,B)(",B)

G(D1G)(MG)(HG)(比G)

I(")(EJ)(尸，/)(〃，/)

由表知，共有16種等可能結(jié)果,其中小李與小張站在兩個(gè)相鄰(有公共邊)的小三角形的有4種結(jié)果,

所以小李與小張站在兩個(gè)相鄰(有公共邊)的小三角形的概率為白=?

Io4

【解析】(1)直接根據(jù)概率公式求解即可；

(2)列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可.

本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率以及折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.列表法或畫樹狀圖法

可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所

求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

23.【答案】解：(1)該工藝品店購進(jìn)“冰墩墩”X個(gè)，

二該工藝品店購進(jìn)“雪容融”(60-x),

由題意得：

y=(200-140)x+(240-210)X(60-X)=30x+1800,

???y與X之間的函數(shù)關(guān)系式為y=3Ox+1800.

(2)由題意得，X≤3(60-x),

解得，x≤45,

由(1)知，y=30x+1800,

Vfc>O,

???y隨的增大而增大，

.??當(dāng)#=45時(shí)，y由最大值，y康大成=30X45+1800=3150,

此時(shí)60-45=15,

購進(jìn)“冰墩墩”45個(gè)，購進(jìn)“雪容融”15個(gè)時(shí)，銷售完獲利最大，最大利潤(rùn)為3150元.

(3)由(2)得，購進(jìn)“冰墩墩”45個(gè)，購進(jìn)“雪容融”15個(gè)，

設(shè)至少打ɑ折，

則對(duì)每個(gè)擺件的銷售單價(jià)提價(jià)25%后再打折出售的利潤(rùn)為：

y=(200X1.25?a-140)×45+(240X1.25?a-210)X15

=15750α-9450,

???要保證工藝品店所得利潤(rùn)不低于(2)中所求的最大利潤(rùn)，

?157500-9450≥3150,

解得，αN0.8,

該工藝品店至多可以打8折.

【解析】(1)根據(jù)表中進(jìn)價(jià)與售價(jià)，利潤(rùn)y=冰墩墩”獲得的利潤(rùn)+“雪容融”獲得的利潤(rùn)，即可

求出函數(shù)關(guān)系式.

(2)由“冰墩墩”的進(jìn)貨數(shù)量不超過“雪容融”進(jìn)貨數(shù)量的3倍求出X得范圍，利用(1)中求出的函

數(shù)關(guān)系式

取最值即可.

(3)設(shè)至少打α折，表示出提價(jià)后又打折的利潤(rùn)要大于等于(2)中求出的利潤(rùn)，列出不等式求解即可.

本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，讀懂題意正確找出等量關(guān)系與不等關(guān)

系是解題關(guān)鍵.

24.【答案】解：(1)由題意得，AM=2tcm,CN=3tcm,

在RtΔABCiV,AC=√AB2+BC2=√62+82=10cm，

AN=AC-CN=(10-3t)cm,

???AB-6cm,動(dòng)點(diǎn)M的速度為2cm∕s,

???動(dòng)點(diǎn)M的最長(zhǎng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為號(hào)=3s,

VAC=10cm,動(dòng)點(diǎn)N的速度為3czn∕s,

???動(dòng)點(diǎn)N的最長(zhǎng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為學(xué)s,

???t的取值范圍為0<r≤3;

(2)若MN與。。相切，則ABIMN,即乙4MN=90。,

????ABC=90°,

.?.4AMN=?ABC,

：,AAMNSXABC,

MAAN∏2t10-3t

---=—,即a一=

ABAC610

解得t=

???當(dāng)t=海寸，MN與O。相切;

(3)由(2)得，當(dāng)t>,時(shí)，直線MN與OO有兩個(gè)交點(diǎn),

17

如圖，當(dāng)點(diǎn)N恰好在。。上時(shí)，線段MN與。。的兩個(gè)交點(diǎn)恰好為

M,N,

???4M為。。的直徑，

???乙ANM=90°=乙B,

???乙MAN=Z.CAB,

???△AMNSAACB,

tAM_AN

?就二屈’

q即∩2一t=-1-0--3t

,106

解得t=M

.??若線段MN與。。有兩個(gè)交點(diǎn)，貝肚的取值范圍為罵<t≤g.

【解析】(1)由勾股定理求出4C=10cm,由題意求出點(diǎn)M和點(diǎn)N的最長(zhǎng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間，則可得出答案；

(2)由切線的性質(zhì)得出4AMN=90。，證明△?!MNS44BC,由相似三角形的性質(zhì)得出誓=瞿，得

出等=與匹，則可得出答案；

oIU

⑶由(2)得，當(dāng)空駕時(shí)，直線MN與。O有兩個(gè)交點(diǎn)，證明△4MNSMCB,由相似三角形的性

質(zhì)得出空=繪，求出t的值可得出答案?

本題是圓的綜合題，考查了切線的判定與性質(zhì)，直線與圓的位置關(guān)系，勾股定理，相似三角形的

判定與性質(zhì)，熟練掌握切線的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

25.【答案】0.35

【解析】解：(1)VM(0.9,l?35),N(1.25,1.35),

MN=1.25-0.9=0.35,

故答案為：0.35；

設(shè)AB所在直線的表達(dá)式為y=ax+b(a≠0),

把A(0,0.15),B(-1.5,0),代入表達(dá)式得：BUTh「，

解黨羽，

???AB所在直線的表達(dá)式為y=0.1x+0.15；

(2)當(dāng)y=0.1時(shí)，代入y=0.1x+0.15,

解得