2023年陜西省西安市臨潼區(qū)中考數(shù)學三模試卷（含答案）

2023年陜西省西安市臨潼區(qū)中考數(shù)學三模試卷

一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.哈市某天的最高氣溫為11℃,最低氣溫為-6?？趧t最高氣溫與最低氣溫的差為（）

A.5℃B.17℃C.-17℃D.-5℃

2.如圖是某個幾何體的三視圖，該幾何體是（）

A.三棱柱

B.圓柱

C.三棱錐

D.長方體

3.下列各式計算正確的是（）

A.2x2-%2=1B.x2?x3=x6C.(2/)3=6X6D.X3÷X2=X

4.在4中，點。為△48C的重心，連接4。并延長交BC邊于點。，若有/。=∣BC,則aABC

為（）

A.等腰三角形B.等邊三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形

5.如圖，在矩形ABCD中，48=10,BC=12,點;E是CD中點,

連接4E,作BFJ.AE于F,則BF的長為（）

A.60

13

25

B.~6

65

C.~6

120

D.IT

6.如圖所示，在平面直角坐標系中，直線y=mx+n與直線y=Zcx+

b交于點P,已知P點距X軸2個單位長度,距y軸1個單位長度,則當JnX+

n<kx+b時，自變量X的取值范圍是（）

A.X<-I

B.%>1

?.x<—2

D.x>2

7.如圖所示，點4B,C,。在。。上，若四邊形ABC。為平行四邊形,

連接8。與CD,貝此8。C的度數(shù)為（）

A.20°

B.25°

C.30°

D.45°

8.二次函數(shù)y=ɑ/-2αx+c（α>0）,當自變量x<τn時，y隨X的增大而減小，則m的取

值范圍是（）

A.m<—1B.m≥—1C.m≤1D.m>1

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

9.已知｛工；二則/-y2=.

10.一個多邊形的每個外角都相等，且是它相鄰內(nèi)角的熱則此多邊形是邊形.

11.我國古代數(shù)學專著仇章算術》有這樣一段文字“今有木長一丈，圍之四尺，葛生其下,

纏木六周，上與木齊，問葛幾何？”題目大意為：現(xiàn)有一棵大樹，高為1丈，底面周長為4尺，

葛就生長在樹下，纏繞了大樹6周，頂端與樹一樣齊，問葛有多長？葛為尺（1丈=10尺

）.

7n

12.已知函數(shù)y=/與y=nx（m,n≠0）的圖象相交于4（xι,yll）,外小，、2）兩點，若+n=2,

則含+%2丫1的值為

13.如圖所示，P為矩形ABC。中An邊上的一點，已知AB=2，W,

BC=4,若點M在矩形ABCD內(nèi)部，且NCMC=120。，則BP+PM的

最小值為.

三、解答題（本大題共13小題，共81.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

14.（本小題5.0分）

計算：√^^cos60o+φ-1--2|.

15.（本小題5.0分）

(4x—2>3(%—1)

解不等式組)χ~

匕≤7τ

16.（本小題5.0分）

4τn+4m+2

化簡：（n?+

m?k

17.（本小題5.0分）

如圖所示，已知△力BC（4B>AC）,NB=45。，請用I尺規(guī)作圖法在4B邊上確定一點P,并連

接CP,使得4P2+P82=4C2.（保留作圖痕跡，不寫作法）

18.（本小題5.0分）

如圖所示，E為正方形ABCD內(nèi)一點，連接BE和CE,點尸在CC邊右側，連接CF和DF,己知EC1

FC,且EC=FC.

求證：BE=DF.

19.（本小題5.0分）

春節(jié)過后，甲型流感病毒（以下簡稱：甲流）開始悄然傳播，某辦公室最初有三人同時患上甲

流，經(jīng)過兩輪傳播后，辦公室現(xiàn)有27人確診甲流，請問在兩輪傳染過程中，平均一人會傳染

給幾個人？

20.（本小題5.0分）

體育課上，老師要求初三某班的同學們訓練中考體育中“速度、爆發(fā)與力量”的相關項目，

其中有必練項目立定跳遠和一項選練項目，男生選練項目為擲實心球或引體向上，女生選練

項目為擲實心球或仰臥起坐.

（1）秦奮（男）從選練項目中任選一個，選中引體向上的概率為；

（2）秦奮（男）和李莉（女）分別從選練項目中任選一個，請你用畫樹狀圖或列表法求兩人都選擇

擲實心球的概率.

21.（本小題6.0分）

某校九年級一班的興趣小組準備測量學校外一棟建筑MN物的高度，出于安全考慮，他們不得

離開校園，于是便利用所學知識制定了如下的測量方案：如圖所示，首先，王磊站在點B,

并在正前方3米的點C放置一平面鏡，通過平面鏡王磊剛好可以看到建筑物的頂端點M,此時

測得王磊的眼睛到地面的距離48為1.5米；然后，劉慧在建筑物的影子頂端。點豎立了一根高

2米的標桿DE,此時測得標桿的影子DF長為6米，而王磊與劉慧之間的距離BD為61米，已知

MN1NF,AB1NF,EDA.NF,點、N,C,B,F,。在一條直線上，請根據(jù)以上數(shù)據(jù)，計算

目標建筑物MN的高度（平面鏡大小忽略不計）.

22.（本小題7.0分）

為提倡“雙減”政策,豐富學生在校期間的體育活動，某學校決定到商場采購一批體育用品，

恰逢甲、乙兩商場都有優(yōu)惠活動，甲商場：所有商品均打八折；乙商場：一次性購買不足200

元時不優(yōu)惠，若超過200元，則超過的部分打七折，設購買體育用品總價為X元，甲商場實付

費用為y尹元，乙商場實付費用yz元.

（1）請分別寫出甲商場實付費用y尹，乙商場實付費用Vz與X的函數(shù)表達式；

（2）請利用I所學知識，幫助負責采購的老師計算一下，所選商品的總價為多少元時，甲、乙商

場的實付金額一致.

23.（本小題7.0分）

2022年起教育部要求勞動課回歸中小學課堂，并要求中小學生應初步了解蔬菜、水果等食物

的營養(yǎng)價值和科學的食用方法，近期某中學對全校學生開展了相關知識的培訓，為了了解學

生們的掌握情況，學校從七、八年級各選取了20名同學，開展了知識競賽，并對競賽成績進

行了整理、描述和分析(成績得分用久表示，其中4：95≤X≤100,B：90≤x<95,C：85≤

X<90,D：80≤x<85,得分在90分及以上為優(yōu)秀).

下面給出了部分信息：七年級20名同學在B組的分數(shù)為：91,92,93,94；

八年級20名同學在B組的分數(shù)為：90,93,93,93,94,94,94,94,94.

七年級選取的學生八年級選取的學生

競賽成績條形統(tǒng)計圖竟賽成績網(wǎng)形統(tǒng)計圖

七、八年級選取的學生競賽成績統(tǒng)計表

年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

七年級91a95

八年級9193b

(1)補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖；

(2)填空：α=,b=；

(3)已知該校七年級有600名學生，八年級有700名學生，請估計這兩個年級競賽成績?yōu)閮?yōu)秀

的學生總人數(shù).

24.(本小題8.0分)

如圖所示，△力BC內(nèi)接于。。，CD_LCA交O。于點0,P4為。。的切線，并交BC延長線于

點P?

(1)求證：4PAC=4B；

(2)若PA=6,PC=3,求BC的長.

25.(本小題8.0分)

二次函數(shù)y=ɑ/+bx+c(α彳0)的圖象與X軸交于A,B兩點(4點在B點左側)，與y軸正半軸

交于C點，其中4點坐標為(一L0),且OB=OC=3。4

(1)求二次函數(shù)表達式；

(2)拋物線上是否存在一點D,使得ADCB是以BC為直角邊的直角三角形，若存在，求出點。坐

標，若不存在，請說明理由.

26.(本小題10.0分)

問題提出

(1)如圖1所示，在AABC中，已知4B=6,?ACB=90°,求ZkABC面積最大值；

問題探究

(2)如圖2所示，△4BC為等邊三角形，。為AABC內(nèi)一點，已知。B=3,OA=4,OC=5,

求440B的度數(shù)；

問題解決

(3)如圖3所示，一塊形如四邊形ABCD的空地，已知AB=AD,NBaD=60。，ZBCD=30。,

AC=100米，李師傅想在這塊空地上種植一種花卉，他了解到，種植這種花卉每平米的費用

為2.5元，請幫李師傅算一算，他在這塊空地上種這種花卉至少得花費多少元？

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：11一(-6)=11+6=17℃.

故選：B.

用最高氣溫減去最低氣溫即可.

本題主要考查的是有理數(shù)的減法，依據(jù)題意列出算式是解題的關鍵.

2.【答案】A

【解析】解：俯視圖是三角形，因此這個幾何體的上面、下面是三角形的，

主視圖和左視圖是長方形的，且左視圖的長方形的寬較窄，因此判斷這個幾何體是三棱柱.

故選：A.

根據(jù)三視圖看到的圖形的形狀和大小，確定幾何體的底面，側面，從而得出這個幾何體的名稱.

本題考查了由三視圖判斷幾何體，畫三視圖注意“長對正，寬相等，高平齊”的原則，三視圖實

際上就是從三個方向的正投影所得到的圖形.

3.【答案】D

【解析】解：A2x2-x2=x2,故此選項不合題意；

B.χ2-X3=X3,故此選項不合題意；

C.(2∕)3=8好，故此選項不合題意；

D.x3÷x2=x,故此選項符合題意.

故選：D.

直接利用合并同類項法則以及同底數(shù)辱的乘除運算法則、積的乘方運算法則分別計算，進而得出

答案.

此題主要考查了合并同類項以及同底數(shù)幕的乘除運算、積的乘方運算，正確掌握相關運算法則是

解題關鍵.

4.【答案】C

【解析】解：如圖,點。為AABC的重心,A

.?.AD為AABC的中線，

■■?AD=；BC,

：,AD=BD=CD,

?Z-BAD=ABD,Z.DAC=乙DCA,

UlJ?BAD÷乙ABD+?DAC+?DCA=180°,

??.?BAD+?CAD=90°,

???Z-BAC=90°,

??.△4BC為直角三角形.

故選：C.

首先利用重心的性質(zhì)可以得到AD為AABC的中線，然后利用已知條件和等腰三角形的性質(zhì)即可判

∣ΦΓ

附Γ?

此題主要考查了三角形的重心的性質(zhì)，同時也利用了等腰三角形的性質(zhì)，比較簡單.

5.【答案】D

【解析】解：如圖，連接BE.

???四邊形ABCD是矩形，

.?.AB=CD=10,BC=AD=12,4D=90°,

在RtΔADE中，AE=√AD2+DE2=√122+52=13,

vSAABE=WS矩形ABCD=2X10X12=60=5?AE?BF,

.120

???BdcF=廿

故選：D.

根據(jù)SgBE=^S矩掰BCD=TXlOXl2=60=}4E?BF,先求出4E,再求出BF即可?

本題考查矩形的性質(zhì)、勾股定理、三角形的面積公式等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解

決問題，學會用面積法解決有關線段問題，屬于中考?？碱}型.

6.【答案】A

【解析】解：由圖象得：直線y=m%+九與直線y=∕c%+b交于點P(-l,2),

所以當ZnX+幾V∕c%+b時，X<—1,

故選：A.

觀察圖象，找出交點坐標，再根據(jù)函數(shù)與不等式的關系求解.

本題考查了一次函數(shù)與不等式的關系，掌握數(shù)形結合思想是解題的關鍵.

7.【答案】C

???四邊形ABC。為平行四邊形，

???OA=BC,

??,OA=OB—OC9

??.OB=OC=BC,

.??△。8C是等邊三角形，

???乙BoC=60°,

:?4BDC=3乙BOC=30°.

故選：C.

連接OB,證明AOBC是等邊三角形，再利用圓周角定理解決問題即可.

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，圓周角定理，等邊三角形的判定等知識，解題的關鍵是證明AOBC

是等邊三角形.

8.【答案】C

【解析】解：??,α>0,

???拋物線開口向上，

???函數(shù)圖象的對稱軸是直線％=-^=1,

2a

???當％≤1時，y隨力的增大而減小，

??,當％<tn時，y隨匯的增大而減小，

???Tn的取值范圍是m≤1.

故選：C.

利用對稱軸公式求出對稱軸，再根據(jù)開口方向和二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結論.

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵.

9.【答案】—6

【解析】解：由題意得，x2-y2

=(χ+y)(χ-y)

=3×(-2)

=—6,

故答案為：-6.

根據(jù)"一V=。+y)(χ一y)進行求解即可.

此題考查了運用平方差公式解決問題的能力，關鍵是能準確理解并運用平方差公式.

10.【答案】八

【解析】解：設這個多邊形的一個外角的度數(shù)為X。，則

1

%=∣(180-x),

解得：X=45,

360o÷45°=8,

故此多邊形為八邊形，

故答案為：八.

根據(jù)正多邊形的一個內(nèi)角與一個相鄰外角的和為180。，一個外角等于與它相鄰的內(nèi)角的右列出方

程組，從而求得外角的度數(shù)，最后根據(jù)任意正多邊形的外角和是360。求解即可.

本題主要考查的是多邊形的內(nèi)角與外角，根據(jù)題意正確列出方程是解題的關鍵.

11.【答案】26

【解析】解：如圖,

A

由題意可知，4B（即大樹的高）長10尺，BC的長為6x4=24（尺），

在Rt中，由勾股定理得：AC=74B2+37=√1。2+242=26（尺）,

即葛為26尺，

故答案為：26.

由題意得出直角三角形的兩直角邊長，再由勾股定理計算即可.

本題考查的是勾股定理的應用以及圓柱的側面展開圖，靈活運用勾股定理是解題的關鍵.

12.【答案】-2

【解析】解：由題意可知與8（%2，、2）關于原點對稱，

.??X1=-χ2,y1=-y2,

.及_力_及

,*Xl-×2×2=一%2%

函數(shù)y=E與y=Tix(mfn≠0)的圖象相交于4(%ι,yι),BQ2,y2)兩點，

???m=x2y2,H=";,

入2

Vm+n=2,

:?—+xyι=-n-m=—（n+m）=—2.

xI2

故答案為：-2.

根據(jù)正比例函數(shù)的圖象、反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)得出交點4與交點B關于原點對稱，進而得出其縱

坐標互為相反數(shù)，然后根據(jù)正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可得出答案.

本題考查一次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象的交點，理解正比例函數(shù)、反比例函數(shù)圖象的對稱性是解題

的關鍵.

13.【答案】2√1^-2

【解析】解：作點B關于4。的對稱點B',連接PB',有PB'=PB,

以Cn為一邊向矩形外作等邊4CDN,作小CDN的外接圓00,

?.?ΛDMC=120°,4DNC=60o,

；?點M在劣弧力上運動，

連接。B'交。。于點M',交4。于點P',連接。M,

則OM=OM',

VBP+PM=B1P+PM+OM-OM'≥OB'-OM'=B'M',

即BP+PM的最小值為B'M'的長.

過點。作。F_LAB于點凡交CD于點E,連接。。，

易得DE=CE=；CD=~AB=√-3,

乙ODE=30°,

???OE=1,OD=2,

在Rt△OFB'中，

???。9=EF+。E=BC+OE=4+1=5,

FB'=AF+AB,=?∕~3+2√^I=3√~3>

.?.OB'=√B'F2+OF2=J(3√^3)2+52=2√^T3>

.?.B'M'=OB'-OM'=2<73-2.

即BP+PM的最小值為-2,

故答案為：2廠區(qū)一2.

作點B關于ZD的對稱點夕，連接PB',判斷出點夕，P,M在一條直線上時，BP+PM最小，再判

斷出點M的運動路線是過C,D,M三點的圓弧，設圓弧的圓心為0,連接OB'交OO于點M',可推

出BP+PM最小值就是B'M'的長，過點。作。FJ.4B于點F,交CD于點E,在Rt^OFB'中，利用

勾股定理求出09，進而求出BP+PM的最小值.

本題考查最短路徑問題，涉及軸對稱，輔助圓，矩形的性質(zhì)，圓的基本性質(zhì)，垂徑定理，勾股定

理，解直角三角形，得到點M的運動路線是劣弧力是解題的關鍵.

14.【答案】解：原式=cxg+3-(2-C)

=?+3-2+C

【解析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及負整數(shù)指數(shù)基的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)分別化簡，進而

得出答案.

此題主要考查了實數(shù)的運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵.

(4x-2>3(x-l)φ

15.【答案】解：X-IrG，

-1-≤7-x(2)

解不等式①得久>一1,

解不等式②得X≤5,

則不等式組的解集為一1<x≤5.

【解析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大

大小小找不到確定不等式組的解集.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小

取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.

16.【答案】解：原式=(受+包空).M

kmmjτn+2

(TTI+2)22

__________m__

mτn+2

=m(m+2)

=m2+2m.

【解析】先算括號里面的，再算除法即可.

本題考查的是分式的混合運算，熟知分式混合運算的法則是解題的關鍵.

17.【答案】解：如圖，點P為所作.

【解析】先過。點作CP，AB于P點，由于乙B=45。，則可判斷APBC為等腰直角三角形，所以PB=

PCf由于∕p2+pc2=心，所以4P2+PB2=*2.

本題考查了作圖-復雜作圖：解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結合幾何圖形的

基本性質(zhì)把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理.

18.【答案】證明：???四邊形ABCD是正方形，

???BC=DC,Z-BCD=90°,

???(BCE+乙ECD=90°,

???CE1CF,

：,Z-ECD+Z.DCF=90°,

?Z-BCE=?DCFf

在ABEC與ADFe中,

BC=DC

乙BCE=乙DCF,

CE=CF

：小BEC為DFC(SAS),

???BE=DF.

【解析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得出BC=C。，進而利用SAS證明aBEC與全等，進而利用全等

三角形的性質(zhì)解答即可.

此題考查正方形的性質(zhì)，關鍵是根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)解答.

19.【答案】解：設在兩輪傳染過程中，平均一人會傳染給X個人，則第一輪傳染中有3x人被傳染，

第二輪傳染中有(3+3x)X人被傳染，

根據(jù)題意得：3+3x+(3+3x)x=27,

整理得：(l+x)2=9,

解得：&=一不符合題意，舍去).

x1=2,4(

答：在兩輪傳染過程中，平均一人會傳染給2個人.

【解析】設在兩輪傳染過程中，平均一人會傳染給X個人，則第一輪傳染中有3x人被傳染，第二

輪傳染中有(3+3x)X人被傳染，根據(jù)“經(jīng)過兩輪傳播后，辦公室現(xiàn)有27人確診甲流”，可得出關

于X的一元二次方程，解之取其正值，即可得出結論.

本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵.

20.【答案】?

【解析】解：(I)；男生選練項目為擲實心球或引體向上，

???奮(男)從選練項目中任選一個，選中引體向上的概率為今

故答案為：?.

(2)設擲實心球記為4引體向上記為B,仰臥起坐記為C,

畫樹狀圖如下：

開始

/\

AB

Z?八

ACAC

共有4種等可能的結果，其中兩人都選擇擲實心球4的結果有1種，

；.兩人都選擇擲實心球的概率為右

(1)直接利用概率公式可得答案.

(2)畫樹狀圖得出所有等可能的結果數(shù)以及兩人都選擇擲實心球的結果數(shù)，再利用概率公式可得出

答案.

本題考查列表法與樹狀圖法，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關鍵.

21.【答案】解：設MN=X米.

????ACB=?MCN,?ABC=乙MNC=90°,

:△ACBfMCN,

ABBC

Λ——MN=一CN,

1.5_3

—二—,

XCN

?CN=2%,

根據(jù)題意得，XDFEfDNM,

DE_DF

?'麗一'DNf

■2-6

??X61+3+2%'

解得X=64,

經(jīng)檢驗X=64是分式方程的解，

答：大雁塔的高度MN為64米.

【解析】設MN=X米.證明44CBsAMCM推出%=帶,可得CN=2x,再證明△ONM,

推出器=黑，構建方程求解即可?

MNDN

本題考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關鍵是理解題意，學會利用參數(shù)構建方程解決問題，屬于中

考?？碱}型.

22.【答案】解：(1)根據(jù)題意得：

Y甲=0.8%；

當0≤x≤200時，Y乙=X、

當％>200時，y乙=200+0.7(%—200)=0.7x+60；

_(x(0≤X≤200)

?=(0.7x+60(x>200);

(2)令0.8X=0.7x+60,

解得：X=600,

???所選商品的總價為600元時，甲、乙商場的實付金額一致.

【解析】(1)根據(jù)兩個商場的優(yōu)惠方案列出函數(shù)關系式即可；

(2)結合(2)列出方程可解得答案.

本題考查一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是讀懂題意，列出函數(shù)關系式.

23.【答案】92.594

【解析】解：(1)七年級20名學

生的競賽成績在D組的有3人,在

C組的有5人，在B組的有4人，

在A組的有20-3-5-4=8(

人)，補全的條形統(tǒng)計圖如下：

八年級B組人數(shù)所占的百分比為

9÷20×100%=45%,4組人數(shù)所占的百分比為1-15%-20%—45%=20%,補全的扇形統(tǒng)

計圖如下：

(2)將七年級20名學生成績從小到大排列，處在中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)為衛(wèi)羅=92.5,因此

中位數(shù)是92.5,即α=92.5,

八年級20名學生競賽成績出現(xiàn)次數(shù)最多的是94分，共出現(xiàn)5次，因此眾數(shù)是94,即b=94,

故答案為：92.5,94；

(3)600X嗡+70OX(20%+45%)=815(人)，

答：該校七年級600名學生，八年級700名學生中競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的學生大約有815人.

(1)根據(jù)頻數(shù)之和等于樣本容量可求出七年級20名學生的成績在4、B、C、C組的人數(shù)即可補全條

形統(tǒng)計圖，根據(jù)頻率=瞿求出B組所占的百分比，再根據(jù)各組頻率之和為1可求出A組學生人數(shù)所

總數(shù)

占的百分比即可補全扇形統(tǒng)計圖；

(2)根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義進行計算即可；

(3)求出樣本中七年級、八年級優(yōu)秀等級的學生所占的百分比，去估計總體中優(yōu)秀所占的百分比，

再進行計算即可.

本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖，掌握頻率=蹩是正確解答的前提.

24.【答案】(1)證明：???CD1CA,

???Z,ACD=90°,

???ZM為。。的直徑，

??,24為0。的切線，

??

?OA1PA1

??.?PAC+?DAC=90o.

??,CDA.CA,

????DAC÷?D=90o.

??PAC=Z-D,

???(B=乙D,

??.?PAC=Z.B↑

(2)解：???4P4C=4B,乙P=乙P,

??.△P力CS△PBA,

.PC_PA

PAPB

.3_6

Λ——--f

6PB

?PB=12.

.?.BC=PB-PC=12-3=9.

【解析】(1)利用90。的圓周角所對的弦為直徑，切線的性質(zhì)定理，圓周角定理和直角三角形的性

質(zhì)解答即可得出結論；

(2)證得△PACsAPB4求得線段PB,則結論可求.

本題主要考查了圓的有關性質(zhì)，圓周角定理，圓的切線的性質(zhì)定理，直角三角形的性質(zhì)，相似三

角形的判定與性質(zhì)，利用圓周角定理的推論得到D4為圓的直徑是解題的關鍵.

25.【答案】解：(1)由點A的坐標知，。4=1,

貝IJoB=OC=3,

即點4、B、C的坐標分別為:(-1,0),(3,0)、(0,3),

則拋物線的表達式為：y=α(x+I)(X-3)=α(x2-2x-3).

則—3a=3,則a=—1,

則拋物線的表達式為：y=-x2+2x+3(Γ);

(2)存在,理由：

????DCB是以BC為直角邊的直角三角形，

則存在4CBD為直角和NBCO為直角兩種情況，

當4CBD為直角時，如圖，

由點B、C的坐標知，BC和X軸負半軸的夾角為45。，

則直線BD和X軸的正半軸的夾角為45。，

而點B(3,0),

設直線B。的表達式為：y=X+b,

將點8的坐標代入上式并解得：b=-3,

故直線Bn的表達式為：y=X—3②，

聯(lián)立①②得：一M+2χ+3=X-3,

解得：:二0不合題意的值已舍去)，

則點￡?(—2,—5)；

當NBCD為直角時，

同理可得，直線BD的表達式為：y=x+3(3),

聯(lián)立①③并解得：［二；(不合題意的值已舍去)，

即點。的坐標為：(1,4)：

綜上，點。的坐標為：(-2,-5)或(1,4).

【解析】(1)用待定系數(shù)法即可求解；

(2)ADCB是以BC為直角邊的直角三角形，則存在“BD為直角和NBCD為直角兩種情況，"CBD

為直角時，得到直線BD的表達式為：y=x-3,即可求解；當NBCD為直角時，同理可解.

本題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)等，其中(2),要注意分

類求解，避免遺漏.

26.［答案］解：(1)V(AC-BC)2=AC2-2AC-BC+BC2,

““AC2+BC2

???AC?BC=——-——，

?.?AC2+BC2=AB2,AB=6,

“,ACλ+BCλAB2

???ACn`rBC=——-——=—=18,

??.△ABC面積最大值為:AC?BC=9；

(2)如圖2,把△4。B繞點4逆時針旋轉60。得到A4EC,連接OE,

由旋轉的性質(zhì)得，AE=AO,CE=BO,ΛCAE=?BAO,?AECZ.AOB.Z.OAE=60°,

?,??4。E是等邊二角形,

.?.?AEC=60o,O