專(zhuān)題04一元二次函數(shù)方程和不等式

一元二次函數(shù)、方程和不等式一、知識(shí)歸納：1．比較兩個(gè)實(shí)數(shù)大小兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小是用實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)來(lái)定義的，有：；；另外，若，則有；；.2．不等式的性質(zhì)（1）；（2）；（3）推論1

；推論2

.（4）①;②.推論1

;推論2

;推論3.（5）.3．含有絕對(duì)值的不等式基本性質(zhì)（1）若;（2）若;（3）4．幾個(gè)重要不等式（1）（）；（2）（）；（3）（）；（4）或（）；（5）5.不等式的恒成立與有解問(wèn)題，可按如下規(guī)則轉(zhuǎn)化：一般地，已知函數(shù)，（1）若，，有，則的值域與值域相等．（2）若，，有，則的值域與值域的交集不空．（3）若，，有，則的值域是值域的子集．（4）若，，總有成立，則；（5）若，，有成立，則；（6）若，，有成立，則；附：若函數(shù)無(wú)最值時(shí)則用其值域的上下界對(duì)應(yīng)替代，但要注意能不能取等的問(wèn)題.自檢自糾：1．2．3．或4．2二、題組題組一:不等式的性質(zhì)與不等關(guān)系的判斷 1．已知，，則與的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】因?yàn)椋?，所?故選：D2．已知，，則．（填“>”或“<”）【答案】<【詳解】因?yàn)?，所?故答案為<.3．，則的大小關(guān)系為_(kāi)______．【答案】≥【詳解】因?yàn)?，則由，所以，故答案為.4．若，且，則下列不等式中一定成立的是（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】取，代入驗(yàn)證A,有，錯(cuò)誤，故A不正確；代入驗(yàn)證D,有，錯(cuò)誤，故D不正確；取，代入驗(yàn)證C,有，錯(cuò)誤，故C不正確；對(duì)于B：成立，故B正確.故選：B5．已知實(shí)數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．B．C． D．【答案】B【詳解】因?yàn)?，?dāng)時(shí)，A不成立，因?yàn)椋蔅正確；當(dāng)時(shí)，C錯(cuò)誤；，故D錯(cuò)，故選：B.6．若，則下列不等式正確的是（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】對(duì)于A中，由，因?yàn)椋傻?，所以，即，所以A不正確；對(duì)于B中，由，因?yàn)?，可得，所以，所以B不正確；對(duì)于C中，由，可得，又由，可得，所以C不正確；對(duì)于D中，因?yàn)?，可得，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)等號(hào)成立，又因?yàn)?，所以，所以D正確.故選：D.7．若，則下列不等式成立的是（）A．B．C． D．【答案】D【詳解】取，，則，排除A，B；因?yàn)?，則，，從而.又，即，則，所以，故選：D.8．設(shè)，，則“”是“”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【答案】C【詳解】因?yàn)?，，由可得，則，即，因此，若，，則“”是“”的充要條件.故選：C.9．“”是“”的（

）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【答案】C【詳解】由可得，由已知且，若，則，所以，，則，矛盾.若，則，從而，合乎題意.綜上所述，“”是“”的充要條件.故選：C.題組二:利用不等式合成取值范圍1．已知，則的取值范圍為.【答案】【詳解】.故答案為.2．已知，則的取值范圍為.【答案】【詳解】.故答案為.3．已知，，則的取值范圍是.【答案】【詳解】因?yàn)?，所以，?故答案為：4．已知，則的取值范圍為.【答案】【詳解】根據(jù)題意，,,即的取值范圍為.故答案為為.5．已知，則的取值范圍為.【答案】【詳解】根據(jù)題意，,,又，所以，即的取值范圍為.故答案為.6．已知，則的取值范圍為.【答案】【詳解】根據(jù)題意，,,又，所以，即的取值范圍為.故答案為.7．已知都是銳角且，則的取值范圍為.【答案】【詳解】根據(jù)題意，,又,又，所以.故答案為.8．已知，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】設(shè)，所以，解得：,因?yàn)?，所以，故選：A.9．已知且滿足，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】設(shè)，可得，解得，，因?yàn)榭傻?，所?故選：C.10．若，，則的最小值是.【答案】【詳解】設(shè)，則，解得，所以，，因此，的最小值是.故答案為.題組三:解一元二次不等式1．不等式的解集是.【答案】【詳解】由，解得，所以原不等式的解集是：.2．不等式的解集為（

）A．B．或C．D．或【答案】B【詳解】由得不等式的解集為或,故選B.3．不等式的解集為（

）A．或B．或C．D．【答案】B【詳解】不等式，解得：或，所以不等式的解集為或.故選：B4．不等式的解集為（

）A．B．C．D．或【答案】D【詳解】由不等式，可得，解得或，所以不等式的解集為或.故選：D.5．不等式的解集是（

）A．B．C．D．【答案】C【詳解】由得，解得或，故不等式的解為.6．不等式的解集為（

）A．或B．C．或D．【答案】B【詳解】原不等式即為，解得，故原不等式的解集為.故選：B.7．不等式的解集為.【答案】【詳解】，解得.故答案為.8．函數(shù)，則恒成立的解集是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】由題意得，故，，解得，故選：B題組四:含參一元二次不等式1．若0<t<1，則不等式(x－t)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,t)))<0的解集為()A.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,t)<x<t))))B.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x>\f(1,t)或x<t))))C.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x<\f(1,t)或x>t)))) D.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(t<x<\f(1,t)))))【答案】D【解析】[t∈(0,1)時(shí)，t<eq\f(1,t)，∴解集為eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(t<x<\f(1,t))))).2．關(guān)于x的不等式的解集為（

）A．B．C．D．【答案】D【詳解】不等式可化為．∵，∴．∴原不等式的解集為.故選：D3.已知，則關(guān)于的不等式的解集是．【答案】【詳解】因?yàn)樗栽坏仁降慕饧癁?4．設(shè)關(guān)于的不等式的解集為，則.【答案】【詳解】因?yàn)殛P(guān)于的不等式的解集為，所以一元二次方程的兩個(gè)根為，所以根據(jù)韋達(dá)定理可得，解得，所以，故答案為:.5．已知不等式的解集為，則不等式的解集為．【答案】【詳解】由題意可得：，是方程的兩根，且，則由韋達(dá)定理得：，解得，所以不等式化為：，解得，故所求不等式的解集為.6．關(guān)于x的不等式的解集為，則關(guān)于x的不等式的解集為.【答案】【解析】∵ax2＋bx＋2>0的解集為－1<x<2，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(2,a)＝－2，,－\f(b,a)＝1，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－1，,b＝1，))∴bx2－ax－2>0，即x2＋x－2>0，解得x>1或x<－2.所求不等式的解集為7．關(guān)于的不等式的解集是，則不等式的解集是．【答案】【詳解】不等式的解集是，和2是方程的兩個(gè)根，且，由韋達(dá)定理可得，，解得，不等式可化為，又，不等式化為，解得，即不等式的解集為．故答案為：．8．已知關(guān)于的一元二次不等式的解集為，則關(guān)于的不等式的解集為．【答案】【詳解】因?yàn)殛P(guān)于的一元二次不等式的解集為，所以是方程的兩根，且，則，解得，所以關(guān)于的不等式，即，化簡(jiǎn)得，解得，則關(guān)于的不等式的解集為．故答案為：．題組五:解簡(jiǎn)單的三次不等式和分式不等式1.不等式的解集為.【答案】【詳解】穿根引線法：得原不等式的解集為：．2．不等式的解集為.【答案】【詳解】或，所以原不等式解集為.3．不等式的解集為.【答案】【詳解】或，所以原不等式的解集為.4.不等式的解集是.【答案】【詳解】，即不等式的解集是,故答案為.5.不等式的解集為（

）A．B．C．或D．或【答案】B【詳解】由原式得且，解得，即不等式的解集為.故選B.6.不等式的解集為（

）A．B．C．D．【答案】C【詳解】不等式等價(jià)于，利用數(shù)軸標(biāo)根法可得或，所以不等式解集為.故選：C7．不等式的解集為.【答案】【詳解】因?yàn)?，即，解得，所以不等式的解集?8不等式的解集為.【答案】【詳解】原不等式等價(jià)于所以原不等式的解集為9．不等式的解集為.【答案】或或【詳解】原不等式等價(jià)于：所以原不等式的解集為或或.題組六:解簡(jiǎn)單絕對(duì)值不等式1．不等式的解集是（

）A．B．C．或D．或【答案】A【詳解】由可得，解得，故原不等式的解集為.故選：A.2．不等式>3的解集是（）A．B．C．D．【答案】A【詳解】或,即或.故選：A.3．不等式的解集為（

）A．RB．C．D．【答案】D【詳解】因?yàn)?，則，解得：，所以不等式的解集為：.4.不等式的解集為．【答案】【詳解】因?yàn)榛蚧蚧蚧?所以不等式的解集為.5．不等式的解集為（

）A．B．C．D．【答案】D【詳解】，，且，且，解得：，故不等式的解集是，故選：D．6．不等式的解集是．【答案】【詳解】由題得，所以，所以或且.故答案為：.7．不等式的解集為．【答案】【詳解】因?yàn)榛蚧?，所以原不等式的解集?8．不等式的解集為.【答案】【詳解】不等式，當(dāng)時(shí)即，等價(jià)于，解得，當(dāng)時(shí)即，等價(jià)于，解得，綜上,不等式的解集為.9．不等式的解集為.【答案】（∞，2）∪（2，+∞）【詳解】由，得，∴，即x≠2.∴不等式的解集為（∞，2）∪（2，+∞）.故答案為：（∞，2）∪（2，+∞）.10．不等式組的解集為．【答案】【詳解】不等式等價(jià)于，解得，不等式等價(jià)于，解得，所以不等式組的解集為.故答案為：.題組七:基本不等式求一元函數(shù)的最值1．若，則的最小值為．【答案】2【詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即等號(hào)成立，所以的最小值為2.故答案為：2.2．若，則的最小值為.【答案】0【詳解】由，得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立.故答案為：03．函數(shù)的最小值是.【答案】【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等，所以的最小值為．4．已知，函數(shù)的最小值是.【答案】.【詳解】.因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“”.所以.故答案為.5．函數(shù)的最小值是.【答案】【詳解】由題意，設(shè)，則，因?yàn)椋?，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即，即時(shí)，等號(hào)成立，所以函數(shù)的最小值為.6．若，則的最大值為（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.故選：A.7.對(duì)任意的，函數(shù)的最大值是.【答案】【詳解】，令，則，則（時(shí)等號(hào)成立），即t有最小值5，對(duì)于，由，可得，即y的最大值為，故答案為:.8．函數(shù)在上的最大值為．【答案】【詳解】因?yàn)?，，令，則，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立．故的最大值為．故答案為：題組八:基本不等式求二元積式的最值1．已知正數(shù)滿足，則的最大值（

）A．B．C．D．【答案】B【詳解】因?yàn)檎龜?shù)滿足，所以有，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故選：B2．已知，，，則的最大值是（）A． B．2 C．4 D．3【答案】B【詳解】，等號(hào)成立條件是，即時(shí)取等號(hào)，即當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以ab的最大值是2.故選：B.3．設(shè)，且，則的最大值為（

）A．2 B． C．4 D．8【答案】C【詳解】由，由，得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，解不等式，得，所以的最大值為4.故選：C.4．已知，，，則的最小值為.【答案】25【詳解】已知，，又，所以，且，因?yàn)?，所以，整理得，解得或（舍）?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，的最小值為.故答案為：.5．已知，且，則的最大值為_(kāi)_______．【答案】25【詳解】因?yàn)?，且，所以即?dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等號(hào)成立．所以的最大值為25.題組九:基本不等式求二元和式的最值1．已知，，且滿足，則的最小值為.【答案】4【詳解】因?yàn)?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為.故答案為：.2．已知，，若，則的最小值是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】由題意，，，∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，故選：C.3．若正數(shù)x，y滿足x+3y=5xy，則3x+4y的最小值是()A．B．C．5D．6【答案】C【詳解】由已知可得，則，所以的最小值，應(yīng)選答案C．4．已知，，，則的最小值是（

）A．B．C．D．【答案】C【詳解】由，得，又，，即，，則，即，解得，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)，等號(hào)成立，所以，故選：C.5．已知為正實(shí)數(shù)，且，則的最小值為（

）A．B．C．D．【答案】A【詳解】由已知為正實(shí)數(shù)，且，得，且，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故的最小值為.故選：A.題組十:基本不等式求二元分式的最值1．已知兩個(gè)正實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值是（

）A． B． C．8 D．3【答案】A【詳解】因?yàn)檎龑?shí)數(shù)滿足，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.故選：．2．已知實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為（

）A．B．C．D．【答案】A【詳解】因?yàn)闈M足，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故選：．3．已知，則的最小值為（

）A．4 B．6 C． D．【答案】D【詳解】由，，即，易知，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)，所以的最小值為.故選：D4．已知，，則的最小值為（

）A．2 B．3 C．6 D．【答案】B【詳解】由，即，因?yàn)?，所以，又，得，因?yàn)?，所以，由，所以，?dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取“=”，所以的最小值為3.故選：B5．設(shè)，，，則的最小值為.【答案】.【詳解】由得，得,，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)成立．故所求的最小值為．題組十一:利用基本不等式求范圍1．正數(shù)，滿足，則（1）的取值范圍是；（2）的取值范圍是.【答案】，【詳解】（1）正數(shù)滿足，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，，解得或（舍去），則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即的取值范圍是.故答案為：．（2）因?yàn)闉檎龜?shù)且，又因?yàn)椋?，所以，化?jiǎn)得，解得或（舍），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以.（2）另法：由（1）知，又由得，所以.2．已知，，且，則（1）的取值范圍為；（2）的取值范圍為.【答案】，【詳解】（1）因?yàn)?,且，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以有，解得，即，故的取值范圍為.（2）因?yàn)?，得，又，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以，即有，解得或（舍），又因?yàn)?，所以的取值范圍?（2）另法：由（1）知，即，又由得，所以.3．已知正數(shù)滿足，則（1）的取值范圍為；（2）的取值范圍為；（3）的取值范圍為.【答案】，，【詳解】（1），所以（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立），又為正數(shù)，所以，所以.（2），所以（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立），又為正數(shù)，所以，所以.（3）因?yàn)?，得，又，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以，即有，又因?yàn)?，所以，，所以，所以即，所以的取值范圍?（3）另法：由（1）知，又由得，所以.4．已知正數(shù)滿足，則（1）的取值范圍為；（2）的取值范圍為.（3）的取值范圍為.【答案】，，【詳解】（1），所以（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立），又為正數(shù)，所以，所以.（2），所以（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立），所以.（3），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．所以，又因?yàn)?，，所以，又因?yàn)椋裕吹娜≈捣秶鸀椋?）另法：由（1）知，又由得，即，所以，又，所以.5．已知，，且，則的取值范圍為.【答案】【詳解】因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以，故答案為：.6．若實(shí)數(shù)，滿足，則：（1）的取值范圍是；（2）的取值范圍是.【答案】，【詳解】（1）由，得（），，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào)；當(dāng)時(shí)，由得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào)；所以取值范圍是．（2）因?yàn)橛桑?）知，又，所以取值范圍是7．若實(shí)數(shù)，滿足，則以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．取值范圍是B．取值范圍是C．取值范圍是D．取值范圍是【答案】D【詳解】由，得（），對(duì)于A，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào)；當(dāng)時(shí)，由得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào)；所以取值范圍是，A正確．對(duì)于B，，由A可得取值范圍是，B正確．對(duì)于C，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào)；當(dāng)時(shí)，由得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào)；C正確．對(duì)于D，，從而D錯(cuò)誤．故選：D題組十二:二次函數(shù)求值域及其應(yīng)用1．二次函數(shù)的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】，當(dāng)時(shí)，.故選：B.2．函數(shù)y=的值域?yàn)開(kāi)_________________．【答案】【詳解】因?yàn)?，函?shù)的對(duì)稱(chēng)軸為，函數(shù)圖象開(kāi)口向上，所以時(shí)有最小值，函數(shù)的值域?yàn)椋?．函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)_________________．【答案】【詳解】因?yàn)椋瘮?shù)的對(duì)稱(chēng)軸為，函數(shù)圖象開(kāi)口向下，所以時(shí)有最大值，函數(shù)的值域?yàn)椋?．設(shè)函數(shù)，，則的最小值和最大值為（

）A．，11B．，3C．，4 D．，11【答案】D【詳解】函數(shù)是開(kāi)口向上的二次函數(shù)，對(duì)稱(chēng)軸為直線，所以的最小值為，最大值為.故選：D5．已知函數(shù)f(x)，，則函數(shù)的值域是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】,對(duì)稱(chēng)軸,當(dāng),又因?yàn)?所以函數(shù)的值域?yàn)?故選:D6．函數(shù)，的值域?yàn)開(kāi)_________.【答案】【詳解】由題意得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則，，故值域?yàn)?故答案為：.7．已知函數(shù)，則的取值范圍（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，.故選：B8．已知實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為（

）A．B．C．D．2【答案】B【詳解】因?yàn)?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.故選：.9．函數(shù)的值域是（）A．B．C．D．【答案】C【詳解】由得函數(shù)的定義域?yàn)?，先求的值域?yàn)椋偾蟮煤瘮?shù)的值域?yàn)?，則可以求出原函數(shù)的值域?yàn)?10．函數(shù)的值域?yàn)椋敬鸢浮俊驹斀狻吭O(shè)，所以原函數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最小值為，函數(shù)值域?yàn)轭}組十三:一元二次不等式恒成立問(wèn)題1．（多選）下列不等式的解集為R的有（

）A．x2＋x＋1≥0B．x2－2x＋>0C．x2＋6x＋10>0D．2x2－3x＋4<1【答案】AC【詳解】A中.滿足條件；B中，解集不為R；C中，滿足條件；D中不等式可化為2x2－3x＋3<0，所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)開(kāi)口向上，顯然不可能．故選：AC2．當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．B．C．D．【答案】A【詳解】由題意，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，故，解得故實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選：A.3.已知關(guān)于的不等式對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，原不等式化為顯然成立；當(dāng)時(shí)，則需要滿足條件：；綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.4．若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，不等式成立，否則應(yīng)有：，解得：或，綜上可得實(shí)數(shù)的取值范圍是.5．若關(guān)于的不等式的解集為，則的取值范圍為_(kāi)_________．【答案】【解析】由題設(shè)可得，解之得，應(yīng)填答案。6．若不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．B．C．D．【答案】B【詳解】由題意知，不等式的解集為，即為不等式在上恒成立，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，不等式恒成立，滿足題意；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，則滿足，即，解得，綜上可得，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：B.7．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，則由二次函數(shù)性質(zhì)可知，解得，即，故選：A.8．函數(shù)的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_________．【答案】【解析】①時(shí)，，符合條件；②∵時(shí)，等價(jià)于恒成立，，∴有，解得；③∵時(shí)，等價(jià)于恒成立，，∴有，無(wú)解，故不符合條件．綜上所述的取值范圍為．9．命題“”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．或B．C．D．【答案】C【詳解】由題意得：為真命題，當(dāng)時(shí)，，滿足要求，當(dāng)時(shí)，要滿足，解得：，綜上：實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：C題組十四:二元不等式恒成立問(wèn)題1．若正實(shí)數(shù)滿足，且恒成立，則的最大值為．【答案】1【詳解】正實(shí)數(shù)滿足，，，又恒成立，，即的最大值為1．故答案為：1.2．已知實(shí)數(shù)，，，且恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】由，可得：，又因?yàn)?，，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以，由恒成立，可得，即實(shí)數(shù)m的取值范圍為.故選：A.3．已知實(shí)數(shù)，且滿足，若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為（

）A．9 B．12 C．16 D．25【答案】D【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)，等號(hào)成立.因不等式恒成立，只需，因此，故實(shí)數(shù)的最大值為25.故選：D4．已知，若關(guān)于的不等式在上恒成立，則的最小值為（

）A．1 B．2 C．4 D．8【答案】C【詳解】因?yàn)?，，所以，且僅當(dāng)，即時(shí)，取得等號(hào)，所以有最小值為，因?yàn)椴坏仁皆谏虾愠闪?，所以，解得，所以的最小值?，故選:C.5．（多選）已知且，若恒成立，則實(shí)數(shù)可?。?/p>

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】AB【詳解】由題意知，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以，解得，所以A、B正確.故選：AB.6．（多選）已知，且不等式恒成立，則的值可以是（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】AB【詳解】令，，因?yàn)?，，所以，，則（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即時(shí)取等號(hào)，因?yàn)椴坏仁胶愠闪?，所以，則.故選：AB題組十五:不等式能成立問(wèn)題1.若關(guān)于的不等式的解集有實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.【答案】【解析】設(shè).則關(guān)于的不等式的解集有實(shí)根在上能成立,即解得.2．若關(guān)于的不等式有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】若關(guān)于的不等式有解,則，解得.故選：C.3．已知關(guān)于的不等式在上有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．B．C．或 D．【答案】A【詳解】因?yàn)殛P(guān)于的不等式在上有解，即在上有解，只需的圖象與軸有公共點(diǎn)，所以，即，所以，解得：，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選：A.4．若關(guān)于的不等式的解集不為空集，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A．B．C．D．【答案】C【詳解】根據(jù)題意，分兩種情況討論：①當(dāng)時(shí)，即，若時(shí)，原不等式為，解可得：，則不等式的解集為，不是空集；若時(shí)，原不等式為，無(wú)解，不符合題意；②當(dāng)時(shí)，即，若的解集是空集，則有，解得，則當(dāng)不等式的解集不為空集時(shí)，有或且，綜合可得：實(shí)數(shù)的取值范圍為；故選：C．5．若關(guān)于的不等式在區(qū)間內(nèi)有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】令，則函數(shù)的圖象為開(kāi)口朝上且以直線為對(duì)稱(chēng)軸的拋物線，故在區(qū)間上，（4），若不等式在區(qū)間內(nèi)有解，則，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：B．6．當(dāng)時(shí)，若關(guān)于的不等式有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）．A． B． C． D．【答案】A【詳解】不等式有解即不等式有解，令，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)楫?dāng)時(shí)不等式有解，所以，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選：A.7．若不等式x2＋ax－2>0在區(qū)間[1,5]上有解，則a的取值范圍是()A.(-235,+∞)B.[-235【答案】B【解析】由Δ＝a2＋8>0知方程恒有兩個(gè)不等實(shí)根，又因?yàn)閤1x2＝－2<0，所以方程必有一正根，一負(fù)根，對(duì)應(yīng)二次函數(shù)圖象的示意圖如圖．所以不等式在區(qū)間[1,5]上有解的充要條件是解得－≤a≤1.8．已知關(guān)于的不等式在上有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】由題意得，，，即，故問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在上有解，設(shè)，則，，對(duì)于，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，則，故，故選：A9．已知函數(shù)f(x)=mx2+(1-3m)x-4，m∈R．當(dāng)m<0時(shí)，若存在x0∈(1,+∞)，使得f(【答案】(-∞,-1)∪【解析】m<0，f(1)=mx2+(1-3m)x-4開(kāi)口朝下，x=-1-3m2m=32-12m>1，若?x0綜上：(-∞,-1)∪-10．已知命題“，”為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．B．C．D．【答案】C【詳解】解：因?yàn)槊}“，”為真命題，所以，命題“，”為真命題，所以，時(shí)，，因?yàn)?，，所以，?dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號(hào).所以，時(shí)，，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：C11．若命題“，”為假命題，則實(shí)數(shù)可取的最小整數(shù)值是（

）A． B．0 C．1 D．3【答案】A【詳解】因?yàn)槊}“，”為假命題，所以命題“，”為真命題，即在上有解，即在上有解，記，，則，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，所以，所以實(shí)數(shù)可取的最小整數(shù)值是.故選：A12．若命題“，使得”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．B．C．D．【答案】B【詳解】因?yàn)椤?，使得”為假命題，所以“，使得”為真命題，即在內(nèi)有解，即.因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為.故選：B題組十六:等式能恒雙成立求參1．已知函數(shù)f（x）＝x2﹣3x，g（x）＝mx+1，對(duì)任意x1∈[1，3]，存在x2∈[1，3]，使得g（x1）＝f（x2），則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

）A．[，﹣1] B．[﹣1，+∞） C．（﹣∞，﹣1] D．[）【答案】A【詳解】由題意在區(qū)間上的值域?yàn)?當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)椋?，無(wú)解;當(dāng)時(shí),顯然不成立；當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?所以,解得,綜上.故選:.2．已知函數(shù)，，若對(duì)任意，存在，使得，則的取值范圍．【答案】【詳解】由題意知；當(dāng)時(shí)，，故需同時(shí)滿足以下兩點(diǎn)：①對(duì)時(shí)，∴恒成立，由于當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，∴；②對(duì)時(shí)，，∴恒成立，由于，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取得等號(hào)，∴，∴，故答案為：3．已知函數(shù)和函數(shù)，對(duì)任意，總存在使成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．【答案】【詳解】因?yàn)?，所以．因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以．由題意得，所以，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是．故答案為：.4．函數(shù)，，若存在，，使得，則a的取值范圍是．【答案】【詳解】∵函數(shù)；∴當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，有最小值；當(dāng)時(shí)，有最大值1；即，則的值域?yàn)閇－1，1]；當(dāng)≤x≤2時(shí)，，即，則的值域?yàn)?，若存在，，使得，則，若，則或，得或，所以當(dāng)時(shí)，的取值范圍為集合或的補(bǔ)集，∴，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是，故答案為：．5．已知函數(shù)，，對(duì)于存在，存在，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．【答案】【詳解】設(shè)函數(shù)的值域?yàn)椋闹涤驗(yàn)?，則，，若存在，存在，使得，則，當(dāng)時(shí)，或，解得或，所以當(dāng)時(shí)，，故答案為：.6．已知函數(shù)，，若存在，對(duì)任意，總存在唯一，使得成立，則a的取值范圍為．【答案】【詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以的值域是，所以對(duì)任意，總存在唯一，使得成立，當(dāng)，即時(shí)，有，解得；當(dāng)，即時(shí)，有，解得；當(dāng)，即時(shí)，有或，解得.綜上，所以a的取值范圍為或.故答案