思優(yōu)教育寒假金牌課程-九年級數(shù)學(xué)

初中數(shù)學(xué)同步培優(yōu)教材_______思優(yōu)教育數(shù)學(xué)教研組編目錄第一講數(shù)軸，直角坐標(biāo)系 31.1、數(shù)軸的特征：原點，正方向，單位長度 31.2、平面直角坐標(biāo)系：知識講解 3第二講一次函數(shù) 92．1、一次函數(shù)的意義 102.2、求一次函數(shù)的解析式 112．3、一次函數(shù)的圖象 122．4、一次函數(shù)的性質(zhì) 142．5、平移 162．6、交點問題及直線圍成的面積問題 17第三講一次函數(shù)與方程和不等式 20第四講反比例函數(shù) 274.1．反比例函數(shù)的定義 294.2反比例函數(shù)幾何意義 314.3反比例函數(shù)的應(yīng)用： 36第五講二次函數(shù) 425.1二次函數(shù)根底 425.2圖像性質(zhì) 455.3圖像的平移 49第六講二次函數(shù)與一元二次方程 536.1一元二次方程 536.2二次函數(shù)與一元二次方程 56第七講函數(shù)綜合題講解 61第一講數(shù)軸，直角坐標(biāo)系章節(jié)概述：本章的數(shù)軸和平面直角坐標(biāo)系是根底，對數(shù)軸和平面直角坐標(biāo)系的理解是學(xué)好函數(shù)的根底，利用數(shù)軸理解點的坐標(biāo)在坐標(biāo)中建立一次函數(shù)，反比例函數(shù)，二次函數(shù)解決實際問題建議課時建議課時：2個課時〔不包括章節(jié)測試〕教學(xué)建議：理解數(shù)軸，會在數(shù)軸上表示有理數(shù)，無理數(shù)會利用平面直角坐標(biāo)系，作出點的坐標(biāo)，理解函數(shù)的概念1.1、數(shù)軸的特征：原點，正方向，單位長度規(guī)定了、和的直線叫數(shù)軸數(shù)軸上的數(shù)是按照從左向右，由小到大的順序排列的。即：數(shù)軸上，右邊的點所表示的數(shù)總是大于左邊的點所表示的數(shù)。正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)。1.2、平面直角坐標(biāo)系：知識講解①坐標(biāo)平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng)；②點P〔a，b〕到x軸的距離為│b│，到y(tǒng)軸距離為│a│，到原點距離為；③各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征：P〔a，b〕，P在第一象限a>0且b>0，P在第二象限a<0，b>0，P在第三象限a<0，b<0，P在第四象限a>0，b<0；④點P〔a，b〕：假設(shè)點P在x軸上a為任意實數(shù)，b=0；P在y軸上a=0，b為任意實數(shù)；P在一，三象限坐標(biāo)軸夾角平分線上a=0；P在二，四象限坐標(biāo)軸夾角平分線上a=－b；⑤A〔x1，y1〕，B〔x1，y2〕：A，B關(guān)于x軸對稱x1=x2，y1=－y2；A、B關(guān)于的y軸對稱x1=－x2，y1=y2；A，B關(guān)于原點對稱x1=－x2，y1=－y2；AB∥x軸y1=y2且x1≠x2；AB∥y軸x1=x2且y1≠y2〔A，B表示兩個不同的點〕．◆例題解析例1點A〔a，－5〕，B〔8，b〕根據(jù)以下要求，確定a，b的值．〔1〕A，B兩點關(guān)于y軸對稱；〔2〕A，B兩點關(guān)于原點對稱；〔3〕AB∥x軸；〔4〕A，B兩點在一，三象限兩坐標(biāo)軸夾角的平分線上．例2如下圖，在直角坐標(biāo)系中，點A，B的坐標(biāo)分別是〔0，6〕，〔－8，0〕，求Rt△ABO的內(nèi)心的坐標(biāo)．A組1．A，B，C，D點的坐標(biāo)如圖1所示，E是圖中兩條虛線的交點，假設(shè)△ABC和△ADE相似，那么E點的坐標(biāo)為_______．圖1圖2圖32．點A〔m2+1，n2－2〕與點B〔2m，4n+6〕關(guān)于原點對稱，那么A關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)為_____，B關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)為______．3．在圖2的直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點都在網(wǎng)格點上，其中，A點坐標(biāo)為〔2，－1〕，那么△ABC的面積為_______平方單位．4．在直角坐標(biāo)系中，點A〔－5，0〕，B〔－5，－5〕，∠OAB=90°，有直角三角形與Rt△ABO全等并以BA為公共邊，那么這個三角形未知頂點的坐標(biāo)是_______．5．m為整數(shù)，且點〔12－4m，19－3m〕在第二象限，那么m2+2005的值為______．6．如圖3所示，在直角坐標(biāo)系中，右邊的圖案是由左邊的圖案經(jīng)過平移得到的．左圖案中左右眼睛的坐標(biāo)分別是〔－4，2〕，〔－2，2〕，右圖案中左眼的坐標(biāo)是〔3，4〕，那么右圖案中右眼的坐標(biāo)是_______．7．如圖4所示，將邊長為1的正方形OAPB沿x軸正方向連續(xù)翻轉(zhuǎn)2006次，點P依次落在點P1，P2，P3，P4，…，P2006的位置，那么P2006的橫坐標(biāo)x2006=_______．圖4圖5圖68．如圖5所示，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△OAB的頂點A的坐標(biāo)為〔，1〕，假設(shè)將△OAB逆時針旋轉(zhuǎn)60°后，B到到達(dá)B′點，那么B′點的坐標(biāo)是_______．二、選擇題9．對任意實數(shù)x，點P〔x，x2－2x〕一定不在〔〕A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限10．圖6是中國象棋棋盤的一局部，假設(shè)eq\o\ac(○,帥)在點〔1，－1〕上，eq\o\ac(○,車)在點〔3，－1〕上，那么eq\o\ac(○,馬)在點〔〕A．〔－1，1〕B．〔－1，2〕C．〔－2，1〕D．〔－2，2〕11．平面直角坐標(biāo)系上的三個點O〔0，0〕，A〔－1，1〕，B〔－1，0〕，將△ABO繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)135°，那么點A，B的對應(yīng)點A，B的坐標(biāo)分別是〔〕A．〔，〕，〔，〕B．〔，0〕，〔，〕C．〔0，〕，〔，〕D．〔，〕，〔，〕12．點A〔2a+3b，－2〕和點B〔8，3a+2b〕關(guān)于x軸對稱，那么a+b=〔〕A．2B．－2C．0D．413．假設(shè)點A〔－2，n〕在x軸上，那么點B〔n－1，n+1〕在〔〕A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限14．如圖7所示，在平面直角坐標(biāo)系中，ABCD的頂點A，B，D的坐標(biāo)分別是〔0，0〕，〔5，0〕，〔2，3〕，那么頂點C的坐標(biāo)是〔〕A．〔3，7〕B．〔5，3〕C．〔7，3〕D．〔8，2〕圖7圖815．△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖8所示，將△ABC向右平移6個單位，那么平移后A的坐標(biāo)是〔〕A．〔－2，1〕B．〔2，1〕C．〔2，－1〕D．〔－2，－1〕16．在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點，A點的坐標(biāo)為〔1，1〕，請你在坐標(biāo)軸上找出點B，使△AOB為等腰三角形，那么符合條件的點B共有〔〕A．6個B．7個C．8個D．9個三、解答題17．如下圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)是〔10，0〕，點B的坐標(biāo)為〔8，0〕，點C，D在以O(shè)A為直徑的半圓M上，且四邊形OCDB是平行四邊形，求點C的坐標(biāo)．18．如下圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的邊AD在x軸上，點A在原點，AB=3，AD=5，矩形以每秒2個單位長度沿x軸正方向做勻速運(yùn)動．同時點P從A點出發(fā)以每秒1個單位長度沿A─B─C─D的路線做勻速運(yùn)動．當(dāng)P點運(yùn)動到D點時停止運(yùn)動，矩形ABCD也隨之停止運(yùn)動．〔1〕求P點從A點運(yùn)動到D點所需的時間；〔2〕設(shè)P點運(yùn)動時間為t〔s〕；①當(dāng)t=5時，求出點P的坐標(biāo)；②假設(shè)△OAP的面積為S，試求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式〔并寫出相應(yīng)的自變量t的取值范圍〕．19．將一矩形紙片OABC放在直角坐標(biāo)系中，O為原點，C在x軸上，OA=6，OC=10．〔1〕如下圖，在OA上取一點E，將△EOC沿EC折疊，使O點落在AB邊上的D點，求E點的坐標(biāo)；〔2〕如下圖，將矩形變?yōu)榫匦蜲A′B′C′，在OA′，OC′邊上選擇取適當(dāng)?shù)狞cE′，F(xiàn)′，將△E′OF沿E′F折疊，使O點落在A′B′邊上的D′點，過D′作D′G∥A′O交E′F于T點，交OC′于G點，求證：TG=A′E′．〔3〕在圖的條件下，設(shè)T〔x，y〕：①探求：y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；②指出變量x的取值范圍．B組1．如果將點P繞定點M旋轉(zhuǎn)180°后與點Q重合，那么稱點P與點Q關(guān)于點M對稱，定點M叫做對稱中心．此時，點M是線段PQ的中點．如圖5－14所示，在直角坐標(biāo)系，△ABO的頂點A，B，O的坐標(biāo)分別為〔1，0〕，〔0，1〕，〔0，0〕．點列P1，P2，P3，…中的相鄰兩點都關(guān)于△ABO的一個頂點對稱，點P1與點P2關(guān)于點A對稱，點P2與點P3關(guān)于點B對稱，點P3與點P4關(guān)于點O對稱，點P4與點P5關(guān)于點A對稱，點P5與點P6關(guān)于點B對稱，點P6與點P7關(guān)于點O對稱，…，對稱中心分別是A，B，O，A，B，O，…，且這些對稱中心依次循環(huán)．P1的坐標(biāo)是〔1，1〕，試寫出點P2，P7，P100的坐標(biāo)．2．如下圖，在方格紙〔每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形〕中，我們稱每個小正方形的頂點為格點，以格點為頂點的圖形稱為格點圖形．如圖中的△ABC稱為格點△ABC．〔1〕如果A，D兩點的坐標(biāo)分別是〔1，1〕和〔0，－1〕，請你在方格紙中建立平面直角坐標(biāo)系，并直接寫出點B，點C的坐標(biāo)；〔2〕請根據(jù)你所學(xué)過的平移，旋轉(zhuǎn)或軸對稱等知識，說明圖中“格點四邊形圖案”是如何通過“格點△ABC圖案”變換得到的．3．如圖a所示，平面直角坐標(biāo)系中有一張矩形紙片OABC，O為坐標(biāo)原點，A點坐標(biāo)為〔10，0〕，C點坐標(biāo)為〔0，6〕，D是BC邊上的動點〔與點B，C不重合〕，現(xiàn)將△COD沿OD翻折，得到△FOD；再在AB邊上選取適當(dāng)?shù)狞cE，將△BDE沿DE翻折，得到△GDE，并使直線DG，DF重合．〔1〕如圖b所示，假設(shè)翻折后點F落在OA邊上，求點D，E的坐標(biāo)；〔2〕設(shè)D〔a，6〕，E〔10，b〕，求b關(guān)于a的關(guān)系式．(a)(b)第二講一次函數(shù)章節(jié)概述：一次函數(shù)一次函數(shù)一次函數(shù)的圖象一次函數(shù)的性質(zhì)圖象特征及畫法

與正比例函數(shù)圖象的聯(lián)系解析式確實定增減性應(yīng)用一次函數(shù)為八上期末測試的重難點,常與前面中心對稱圖形綜合在一起，作為壓軸題對初二學(xué)生進(jìn)行考察。學(xué)好一次函數(shù)能夠為后階段的反比例函數(shù)、二次函數(shù)的學(xué)習(xí)打下堅實的根底。建議課時建議課時：4個課時〔不包括章節(jié)測試〕教學(xué)建議：教師尊重學(xué)生的個體差異，滿足多樣化的學(xué)習(xí)需要，鼓勵探索方式、表達(dá)方式和解題方法的多樣化.加強(qiáng)新舊知識的聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的建構(gòu)；如：一次函數(shù)與一次方程的聯(lián)系，數(shù)與形的聯(lián)系；3.充分挖掘結(jié)合學(xué)生實際生活的素材，加強(qiáng)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實的聯(lián)系，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用。2．1、一次函數(shù)的意義知識點：一次函數(shù)：假設(shè)兩個變量、間的關(guān)系式可以表示成〔、為常數(shù)，〕的形式，稱是的一次函數(shù)。正比例函數(shù)：形如〔〕的函數(shù)，稱是的正比例函數(shù)，此時也可說與成正比例，正比例函數(shù)是一次函數(shù)，但一次函數(shù)并不一定是正比例函數(shù)例.判斷以下函數(shù)中，哪些y是x的一次函數(shù)？哪些y是x的正比例函數(shù)？⑴y＝－x＋1；

⑵；

⑶；

⑷；⑸2x＋3y＝5；

⑹xy＝4；

⑺.分析：根據(jù)一次函數(shù)和正比例函數(shù)的定義來解答此題．解：⑴y＝x＋1，⑶，⑸2x＋3y＝5中y都是x的一次函數(shù)，其中，又是正比例函數(shù)．習(xí)題練習(xí)1、以下函數(shù)〔1〕y=3πx；〔2〕y=8x-6；〔3〕；〔4〕；〔5〕中，是一次函數(shù)的有〔〕A、4個B、3個C、2個D、1個2、當(dāng)k_____________時，是一次函數(shù)；3、當(dāng)m_____________時，是一次函數(shù)；4、當(dāng)m_____________時，是一次函數(shù)；2.2、求一次函數(shù)的解析式知識點：確定正比例函數(shù)的解析式：只須一個條件，求出待定系數(shù)即可．確定一次函數(shù)的解析式：只須二個條件，求出待定系數(shù)、即可．A、設(shè)——設(shè)出一次函數(shù)解析式，即；B、代——把條件代入中，得到關(guān)于、的方程〔組〕；C、求——解方程〔組〕，求、；D、寫——寫出一次函數(shù)解析式．例1.y＋m與x＋n成正比例〔m、n為常數(shù)〕：⑴試說明y是x的一次函數(shù)；⑵假設(shè)x＝－3時，y＝5；x＝2時，y＝2．求函數(shù)關(guān)系式．例2、一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點〔2，5〕和〔-1，-1〕兩點.〔1〕求這個一次函數(shù)的解析式；〔2〕設(shè)該一次函數(shù)的圖象向上平移2個單位后，與軸、軸的交點分別是點A、點B，試求的面積.及時練習(xí)1、A〔0，0〕，B〔3，2〕兩點，經(jīng)過A、B兩點的圖象的解析式為〔〕A、y=3xB、y=xC、y=xD、y=x+12、如上圖，直線AB對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是〔〕A、B、C、D、3、2y-3與3x+1成正比例，且x=2,y=12,那么函數(shù)解析式為________________；yxOM114、如圖，直線經(jīng)過點，求此直線與軸，yxOM11

例3.點A〔2，2〕、B〔－4，3〕：⑴在y軸上求一點P，使PA＋PB最短；⑵在X軸上求一點Q，使QA＋QB最短．2．3、一次函數(shù)的圖象一次函數(shù)的圖象是一條直線，與軸的交點為，與軸的交點為正比例函數(shù)的圖象也是一條直線，它過點，例1假設(shè)正比例函數(shù)y=〔1-2m〕x的圖象經(jīng)過點A〔x1，y1〕和點B〔x2，y2〕，當(dāng)x1﹤x2時，y1＞y2，那么m的取值范圍是〔〕A．m﹤O B．m＞0C．m﹤ D．m＞M．例2y+2與x成正比例，且x=-2時，y=0．〔1〕求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；〔2〕畫出函數(shù)的圖象；〔3〕觀察圖象，當(dāng)x取何值時，y≥0？〔4〕假設(shè)點〔m，6〕在該函數(shù)的圖象上，求m的值；〔5〕設(shè)點P在y軸負(fù)半軸上，〔2〕中的圖象與x軸、y軸分別交于A，B兩點，且S△ABP=4，求P點的坐標(biāo)．例4：點〔2，m〕和〔－3，n〕都在直線y＝－3x＋1上，試比擬m和n的大小，你能想出幾種判斷的方法？

A組1、一次函數(shù)y=kx+b的圖象如下圖，當(dāng)y＜0時，x的取值范圍是〔〕A、x＞0B、x＜0C、x＞2D、x＜22、正比例函數(shù)y=kx〔k≠0〕的函數(shù)值y隨x的增大而增大，那么一次函數(shù)y=x+k的圖象大致是〔〕A、B、C、D、xy033、如圖，直線與軸交于點，關(guān)于的不等式的解集是〔〕xy03A． B． C． D．4、某天小明騎自行車上學(xué)，途中因自行車發(fā)生故障，修車耽誤了一段時間后繼續(xù)騎行，按時趕到了學(xué)校.以下圖描述了他上學(xué)的情景，以下說法中錯誤的選項是〔〕A．修車時間為15分鐘B．學(xué)校離家的距離為2000米離家時間(分鐘)離家的距離(米)1015202000離家時間(分鐘)離家的距離(米)10152020001000O5、如圖1，在矩形中，動點從點出發(fā)，沿→→→方向運(yùn)動至點處停止．設(shè)點運(yùn)動的路程為，的面積為，如果關(guān)于的函數(shù)圖象如圖2所示，那么當(dāng)時，點應(yīng)運(yùn)動到〔〕QQPRMN圖1圖249yxO A．處 B．處 C．處 D．處B組1、直線l1：y＝k1x＋b與直線l2：y＝k2x＋c在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如下圖，那么關(guān)于x的不等式k1x＋b＜k2x＋c的解集為〔〕A、x＞1B、x＜1C、x＞－2D、xOO1xy－2y＝k2x＋cy＝k1x＋bbb2．4、一次函數(shù)的性質(zhì)名稱函數(shù)解析式系數(shù)符號圖象所在象限性質(zhì)正比例函數(shù)()K>0圖象經(jīng)過一、三象限值隨的增大而增大K<0圖象經(jīng)過二、四象限值隨的增大而減小一次函數(shù)K>0b>0圖象經(jīng)過一、二、三象限值隨的增大而增大b<0圖象經(jīng)過一、三、四象限K>0b>0圖象經(jīng)過一、二、四象限值隨的增大而減小b<0圖象經(jīng)過二、三、四象限例1判斷k、b的符號例2.如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b與y＝kbx的圖象在同一平面直角坐標(biāo)系里，正確的選項是〔〕及時練習(xí)1、如果一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一象限，且與軸負(fù)半軸相交，那么〔〕A．， B．， C．， D．，2、P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是正比例函數(shù)y=-x圖象上的兩點，那么以下判斷正確的選項是〔〕A．y1>y2 B．y1<y2 C．當(dāng)x1<x2時，y1>y2 D．當(dāng)x1<x2時，y1<y2 3、請寫出符合以下三個條件的一個函數(shù)的關(guān)系式．①過點；②在第一象限內(nèi)y隨x的增大而減?。虎郛?dāng)自變量的值為2時，函數(shù)值小于2．2．5、平移知識點：直線與直線的位置關(guān)系：兩直線平行；一次函數(shù)圖象平移(1)一次函數(shù)y=kx+b的圖象可以看做是y=kx平移|b|個單位長度而得到〔b>0時，向上平移，b<0時。向下平移〕(2)圖象上下平移與k無關(guān)，與b有關(guān)，圖象向上移動b的值增加，圖象向下移動b的值減小這個規(guī)律可以簡記為：直線y=kx+b向左平移∣m∣個單位長度得到直線y=k(x+m)+b，直線y=kx+b向右平移m個單位長度得到直線y=k(x-m)+b，即直線y=kx+b平移∣m∣個單位長度得到直線y=k(x+m)+b(當(dāng)m＞0時，向左平移；當(dāng)m＜0時，向右平移)，這是直線y=kx+b左右(或沿x軸)平移的規(guī)律．(3)圖象的左右平移與k，b無關(guān)，與自變量x有關(guān)系，向左移動增加，向右移動減小這個規(guī)律可以簡記為：．例題〔1〕點向下平移2個單位后的坐標(biāo)是，直線向下平移2個單位后的解析式是.〔2〕直線向右平移2個單位后的解析式是.〔3〕如圖，點為直線上在第一象限內(nèi)一點，直線交軸于點，交軸于，將直線沿射線方向平移個單位，求平移后的直線的解析式．及時訓(xùn)練1.直線y=5x-3向左平移2個單位得到直線。2.直線y=x向右平移2個單位得到直線3.直線y=2x+1向上平移4個單位得到直線4.直線向上平移1個單位，再向右平移1個單位得到直線。5.直線向下平移2個單位，再向左平移1個單位得到直線________。6.過點〔2，-3〕且平行于直線y=-3x+1的直線是___________.7．直線m:y=2x+2是直線n向右平移2個單位再向下平移5個單位得到的，而〔2a,7〕在直線n上，那么a=____________；2．6、交點問題及直線圍成的面積問題方法：兩直線交點坐標(biāo)必滿足兩直線解析式，求交點就是聯(lián)立兩直線解析式求方程組的解；復(fù)雜圖形“外補(bǔ)內(nèi)割”即：往外補(bǔ)成規(guī)那么圖形，或分割成規(guī)那么圖形〔三角形〕；往往選擇坐標(biāo)軸上的線段作為底，底所對的頂點的坐標(biāo)確定高；一、根據(jù)一次函數(shù)的圖象求面積例1在平面直角坐標(biāo)系中，A〔8，0〕、B〔0，6〕、C〔0，-2〕，連接AB，過C作直線l與AB交于P，與OA交于E，且OE：OC=4：5，求△PAC的面積。例2直線經(jīng)過點〔-1，6〕和〔1，2〕，它和x軸、y軸分別交于B和A；直線經(jīng)過點〔2，-4〕和〔0，-3〕，它和x軸、y軸的交點分別是D和C?！?〕求直線和的解析式；〔2〕求四邊形ABCD的面積；〔3〕設(shè)直線與交于點P，求△PBC的面積。二、根據(jù)面積關(guān)系求一次函數(shù)解析式例3如圖，直線PA是一次函數(shù)的圖象，直線PB是一次函數(shù)的圖象?！?〕用m、n表示A、B、P的坐標(biāo)；〔2〕設(shè)PA交y軸于Q，假設(shè)AB=2，四邊形PQOB的面積為，求P點坐標(biāo)和直線PA、PB的解析式。例4直線與x軸交于A，與y軸交于B點；直線l經(jīng)過原點，與線段AB交于C，且把△ABO的面積分為1：2兩局部，求直線l的解析式。A組直線經(jīng)過〔1,2〕、〔-3,4〕兩點，求直線與坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積。一個正比例函數(shù)與一個一次函數(shù)的圖象交于點A〔3,4〕，且OA=OB求兩個函數(shù)的解析式；〔2〕求△AOB的面積；直線m經(jīng)過兩點〔1,6〕、〔-3，-2〕，它和x軸、y軸的交點式B、A，直線n過點〔2，-2〕，且與y軸交點的縱坐標(biāo)是-3，它和x軸、y軸的交點是D、C；分別寫出兩條直線解析式，并畫草圖；計算四邊形ABCD的面積；假設(shè)直線AB與DC交于點E，求△BCE的面積。B組1.如圖，A、B分別是x軸上位于原點左右兩側(cè)的點，點P〔2，p〕在第一象限，直線PA交y軸于點C〔0,2〕，直線PB交y軸于點D，△AOP的面積為6；求△COP的面積；求點A的坐標(biāo)及p的值；假設(shè)△BOP與△DOP的面積相等，求直線BD的函數(shù)解析式。2、：經(jīng)過點〔-3，-2〕，它與x軸，y軸分別交于點B、A，直線經(jīng)過點〔2，-2〕，且與y軸交于點C〔0，-3〕，它與x軸交于點D

〔1〕求直線的解析式；

〔2〕假設(shè)直線與交于點P，求的值。3.如圖，點A〔2，4〕，B〔-2，2〕，C〔4，0〕，求△ABC的面積。

第三講一次函數(shù)與方程和不等式章節(jié)概述：本章知識是在一次函數(shù)，一元一次方程的根底上研究二者之間的關(guān)系。根據(jù)具體的題目建立一元一次方程，通過一次函數(shù)解決具體的，實際問題。建議課時建議課時：2個課時〔不包括章節(jié)測試〕教學(xué)建議：.把一元一次不等式與一元一次方程、一次函數(shù)相結(jié)合，搞清楚其內(nèi)界聯(lián)系，學(xué)會用聯(lián)系的、變化的、數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想解決實際問題。知識要點：1.一次函數(shù)與一元一次方程將一次函數(shù)y＝kx＋b中的y值看作0，那么kx＋b＝0即為一元一次方程，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個一次函數(shù)的值為0時，求相應(yīng)的自變量的值，從圖像上看，相當(dāng)于求直線y＝kx＋b與x軸的交點的橫坐標(biāo)的值。例如，解方程2x－4＝0，相當(dāng)于求當(dāng)y＝2x－4的函數(shù)值為0的自變量的值，也相當(dāng)于確定y＝2x－4與x軸交點的橫坐標(biāo)的值。也就是說，求得2x－4＝0的解為x＝2，就求得y＝2x－4的函數(shù)值為0時自變量的值為2，也就知道y＝2x－4與x軸交點的橫坐標(biāo)為2。反過來，要求y＝2x－4的函數(shù)值為0時自變量的值，就是求直線y＝2x－4與x軸的交點的橫坐標(biāo)，就相當(dāng)于解方程2x－4＝0。2.任何一個一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為ax＋b＞0或ax＋b＜0〔a、b為常數(shù)，a≠0〕的形式，所以，解一元一次不等式可以看作：當(dāng)一次函數(shù)值大〔小〕于0時，求自變量相應(yīng)的取值范圍。例如，解不等式2x－4＞0，相當(dāng)于求使y＝2x－4的函數(shù)值大于0的自變量取值范圍，也相當(dāng)于y＝2x－4在x軸上方局部對應(yīng)的自變量取值范圍。也就是說，求得2x－4＞0的解集為x＞2，就得出當(dāng)x＞2時，函數(shù)y＝2x－4的值大于0，也就得出當(dāng)x＞2時這條直線上的點在x軸的上方。如下圖。反過來，求使y＝2x－4函數(shù)值大于0的自變量的取值范圍，要求y＝2x－4在x軸上方局部對應(yīng)的自變量的取值范圍，都相當(dāng)于解不等式2x－4＞0。3.二元一次方程與一次函數(shù)由于任意一個二元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為y＝kx＋b的形式，所以每個二元一次方程都對應(yīng)一個一次函數(shù)，于是也對應(yīng)一條直線。例如，二元一次方程2x－3y－6＝0可以化為y＝eq\f(2,3)x－2，所以方程2x－3y－6＝0對應(yīng)直線y＝eq\f(2,3)x－2。4.二元一次方程組與一次函數(shù)一般地，每個二元一次方程組都對應(yīng)兩個一次函數(shù)，于是也對應(yīng)兩條直線。從“數(shù)”的角度看，解方程組相當(dāng)于考慮自變量為何值時，兩個函數(shù)的值相等，以及這個函數(shù)值是何值；從“形”的角度看，解方程組相當(dāng)于確定兩條直線交點的坐標(biāo)。例如，解方程組，相當(dāng)于解方程eq\b\lc\{(\a\al\vs3(y=2x－1,y＝\f(1,2)x＋2))。從數(shù)的角度看，相當(dāng)于問x為何值時，y＝2x－1的函數(shù)值與y＝eq\f(1,2)x＋2的函數(shù)值相等。也相當(dāng)于確定y＝2x－1與y＝eq\f(1,2)x＋2的交點坐標(biāo)。三.重點難點：初步理解一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程組的內(nèi)在聯(lián)系，通過作函數(shù)圖像、觀察函數(shù)圖像進(jìn)行知識間的綜合，體會數(shù)形結(jié)合思想。【典型例題】例1.以下圖像中，以方程y－2x－2＝0的解為坐標(biāo)的點組成的圖像是〔〕例2.用作圖像的方法解不等式x－2＞0。例3.如下圖，函數(shù)y＝ax＋b和y＝kx的圖像交于點P，那么根據(jù)圖像可得，關(guān)于eq\b\lc\{(\a\al\vs3(y＝ax＋b,y＝kx))的二元一次方程組的解是__________。例4.用作圖像的方法解方程組eq\b\lc\{(\a\al\vs3(2x＋y＝4,2x－3y＝12))。例5.如下圖，直線l1的解析表達(dá)式為y＝－3x＋3，且l1與x軸交于點D。直線l2經(jīng)過點A、B，直線l1、l2交于點C?！?〕求點D的坐標(biāo)；〔2〕求直線l2的解析表達(dá)式；〔3〕求△ADC的面積；〔4〕在直線l2上存在異于點C的另一點P，使得△ADP與△ADC的面積相等，請直接寫出點P的坐標(biāo)。A組一.選擇題1.點P1〔x1，y1〕，點P2〔x2，y2〕是一次函數(shù)y＝－4x＋3圖像上的兩個點，且x1＜x2，那么y1與y2的大小關(guān)系是〔〕A.y1＞y2 B.y1＞y2＞0 C.y1＜y2 D.y1＝y(tǒng)22.直線l1：y＝k1x＋b與直線l2：y＝k2x在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖像如下圖，那么關(guān)于x的不等式k1x＋b＞k2x的解為〔〕A.x＞－1 B.x＜－1 C.x＜－2 D.無法確定3.如下圖，直線y＝kx＋b與x軸交于點〔－4，0〕，當(dāng)y＞0時，x的取值范圍是〔〕A.x＞－4 B.x＞0 C.x＜－4 D.x＜04.一次函數(shù)y＝kx＋b的圖像，如下圖，當(dāng)x＜0時，y的取值范圍是〔〕A.y＞0 B.y＜0 C.－2＜y＜0 D.y＜－25.函數(shù)y＝4x－2與y＝－4x－2的交點坐標(biāo)為〔〕A.〔－2，0〕 B.〔0，－2〕 C.〔0，2〕 D.〔2，0〕6.一次函數(shù)y＝kx＋b〔k、b是常數(shù)，k≠0〕的圖像如下圖，那么不等式kx＋b＞0的解集是〔〕A.x＞－2 B.x＞0 C.x＜－2 D.x＜07.一次函數(shù)y＝kx＋b的圖像如下圖，當(dāng)y＜0時，x的取值范圍是〔〕A.x＞0 B.x＜0 C.x＞2 D.x＜2*8.一次函數(shù)y＝k〔x－1〕的圖像經(jīng)過點M〔－1，－2〕，那么其圖像與y軸的交點是〔〕A.〔0，－1〕 B.〔1，0〕 C.〔0，0〕 D.〔0，1〕二.填空題1.y＝2x－4，當(dāng)__________時，y＞0。2.y1＝2x－3，y2＝－x＋6，當(dāng)__________時，y1＞y2。3.如圖，l1反映了某公司的銷售收入與銷量的關(guān)系，l2反映了該公司產(chǎn)品的銷售本錢與銷量的關(guān)系，當(dāng)該公司贏利〔收入大于本錢〕時，銷售量必須____________。*4.一次函數(shù)y＝〔m－2〕x＋m的圖像不經(jīng)過第三象限，且m為正整數(shù)，那么它的圖像上縱坐標(biāo)為－5的點的橫坐標(biāo)為__________。5.莉莉有10元錢，她購置作業(yè)本后剩下的錢y〔元〕與購置的作業(yè)本數(shù)x滿足函數(shù)y＝10－1.2x，當(dāng)剩下的錢y不超過2.8元時，她購置的作業(yè)本數(shù)x應(yīng)滿足__________。6.如圖，直線y＝kx＋b經(jīng)過A〔－2，－1〕和B〔－3，0〕兩點，那么不等式組eq\f(1,2)x＜kx＋b＜0的解集為__________。三.解答題1.直線l1：y＝－4x＋5和直線l2：y＝eq\f(1,2)x－4，求兩條直線l1和l2的交點坐標(biāo)，并判斷該交點落在平面直角坐標(biāo)系的哪一個象限上。2.畫出一次函數(shù)y＝－3x＋12的圖像，通過圖像觀察x為何值時，〔1〕y＞0？〔2〕y＝0？〔3〕y＜0？3.利用圖像解方程組eq\b\lc\{(\a\al\vs3(y＝－2x－1,y＝\f(1,2)x＋4))。

B組一、選擇題1.以下各個選項中的網(wǎng)格都是邊長為1的小正方形，利用函數(shù)的圖象解方程5x﹣1=2x+5，其中正確的選項是〔〕 A. B. C. D.三、解答題1.2010年秋冬北方嚴(yán)重干旱．鳳凰社區(qū)人畜飲用水緊張．每天需從社區(qū)外調(diào)運(yùn)飲用水120噸．有關(guān)部門緊急部署．從甲、乙兩水廠調(diào)運(yùn)飲用水到社區(qū)供水點．甲廠每天最多可調(diào)出80噸．乙廠每天最多可調(diào)出90噸．從兩水廠運(yùn)水到鳳凰社區(qū)供水點的路程和運(yùn)費(fèi)如下表：(1)假設(shè)某天調(diào)運(yùn)水的總運(yùn)費(fèi)為26700元，那么從甲、乙兩水廠各調(diào)運(yùn)了多少噸飲用水?(2)設(shè)從甲廠調(diào)運(yùn)飲用水x噸．總運(yùn)費(fèi)為y元。試寫初W關(guān)于與x的函效關(guān)系式．怎樣安排調(diào)運(yùn)方案才能使每天的總運(yùn)費(fèi)最省?2.隨著人們生活水平的提高，轎車已進(jìn)入平常百姓家，我市家庭轎車的擁有量也逐年增加．某汽車經(jīng)銷商方案用不低于228萬元且不高于240萬元的資金訂購30輛甲、乙兩種新款轎車．兩種轎車的進(jìn)價和售價如下表：類別甲乙進(jìn)價〔萬元/臺〕10.56售價〔萬元/臺〕11.26.8〔1〕請你幫助經(jīng)銷商算一算共有哪幾種進(jìn)貨方案？〔2〕如果按表中售價全部賣出，哪種進(jìn)貨方案獲利最多？并求出最大利潤．〔注：其他費(fèi)用不計，利潤=售價﹣進(jìn)價〕3.由于受金融危機(jī)的影響，某店經(jīng)銷的甲型號今年的售價比去年每臺降價500元．如果賣出相同數(shù)量的，那么去年銷售額為8萬元，今年銷售額只有6萬元．〔1〕今年甲型號每臺售價為多少元？〔2〕為了提高利潤，該店方案購進(jìn)乙型號銷售，甲型號每臺進(jìn)價為1000元，乙型號每臺進(jìn)價為800元，預(yù)計用不多于1.84萬元且不少于1.76萬元的資金購進(jìn)這兩種共20臺，請問有幾種進(jìn)貨方案？〔3〕假設(shè)乙型號的售價為1400元，為了促銷，公司決定每售出一臺乙型號，返還顧客現(xiàn)金a元，而甲型號仍按今年的售價銷售，要使〔2〕中所有方案獲利相同，a應(yīng)取何值？第四講反比例函數(shù)建議課時：4個課時〔不包括章節(jié)測試〕教學(xué)建議：建議課時：4個課時〔不包括章節(jié)測試〕教學(xué)建議：理解反比例函數(shù)有關(guān)概念，會用描點法畫出圖像，并從圖像上認(rèn)識反比例函數(shù)性質(zhì)。會根據(jù)函數(shù)圖像判斷反比例函數(shù)的性質(zhì)靈活應(yīng)用其性質(zhì)解決在集合中的應(yīng)用定義：一般地，形如〔為常數(shù)，〕的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。還可以寫成反比例函數(shù)解析式的特征：⑴等號左邊是函數(shù)，等號右邊是一個分式。分子是不為零的常數(shù)〔也叫做比例系數(shù)〕，分母中含有自變量，且指數(shù)為1.⑵比例系數(shù)⑶自變量的取值為一切非零實數(shù)。⑷函數(shù)的取值是一切非零實數(shù)。反比例函數(shù)的圖像⑴圖像的畫法：描點法列表〔應(yīng)以O(shè)為中心，沿O的兩邊分別取三對或以上互為相反的數(shù)〕描點〔有小到大的順序〕連線〔從左到右光滑的曲線〕⑵反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，〔為常數(shù)，〕中自變量，函數(shù)值，所以雙曲線是不經(jīng)過原點，斷開的兩個分支，延伸局部逐漸靠近坐標(biāo)軸，但是永遠(yuǎn)不與坐標(biāo)軸相交。⑶反比例函數(shù)的圖像是是軸對稱圖形〔對稱軸是或〕。⑷反比例函數(shù)〔〕中比例系數(shù)的幾何意義是：過雙曲線〔〕上任意引軸軸的垂線，所得矩形面積為。4．反比例函數(shù)性質(zhì)如下表：的取值圖像所在象限函數(shù)的增減性一、三象限在每個象限內(nèi)，值隨的增大而減小二、四象限在每個象限內(nèi)，值隨的增大而增大5.反比例函數(shù)解析式確實定：利用待定系數(shù)法〔只需一對對應(yīng)值或圖像上一個點的坐標(biāo)即可求出〕6．“反比例關(guān)系”與“反比例函數(shù)”：成反比例的關(guān)系式不一定是反比例函數(shù),但是反比例函數(shù)中的兩個變量必成反比例關(guān)系。7.反比例函數(shù)的應(yīng)用4.1．反比例函數(shù)的定義例1：是反比例函數(shù)，那么m＝。即時訓(xùn)練：3、反比例函數(shù)當(dāng)<0時y隨x的增大而增大那么m的值是________例2：反比例函數(shù)〔k＜0〕的圖象上有兩點A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕，且x1＜x2＜0，那么y1－y2的值是A．正數(shù)B．負(fù)數(shù)C．非正數(shù)D．非負(fù)數(shù)即時訓(xùn)練：5、在函數(shù)〔a為常數(shù)〕的圖像上三點〔—1，〕〔〕〔〕那么函數(shù)值的大小關(guān)系是__________________.A組1、在以下函數(shù)中表示y關(guān)于x的反比例函數(shù)的是―――－-〔〕A、B、C、D、2、雙曲線〔m為常數(shù)〕當(dāng)時，隨的增大而增大，那么取值范圍是〔〕A、B、C、D、3、點〔2，5〕在反比例函數(shù)y=的圖象上，那么以下各點在該函數(shù)圖象上的是―〔〕A、〔2，—5〕B、〔—5，—2〕C、〔—3，4〕D、〔4，—3〕4、反比例函數(shù)，那么當(dāng)時，y的取值范圍是―――〔〕A、B、C、D、B組1、反比例函數(shù)圖象上有三個點，，，其中，那么，，的大小關(guān)系是――()A．B．C．D．2、y=+,其中與成反比例,且比例系數(shù)為,而與成正比例,且比例系數(shù)為假設(shè)x＝-1時,y=0,那么、的關(guān)系是―――()A、=0B、=1C、=0D、=-13.假設(shè)雙曲線的圖象在一、三象限,直線過二、四象限,那么的整數(shù)值是．4．如圖6是反比例函數(shù)y=的圖象的一支.〔1〕圖象的另一支在哪個象限？常數(shù)n的取值范圍是什么？〔2〕假設(shè)函數(shù)的圖象經(jīng)過〔3，1〕，求n的值.〔3〕在這個函數(shù)圖象的某一支上任取點A〔a1,b1〕和點B〔a2,b2〕,如果a1＜a2，試比擬b1和b2的大小.4.2反比例函數(shù)幾何意義知識要點：1.理解反比例函數(shù)在坐標(biāo)上的意義根據(jù)點坐標(biāo)求與坐標(biāo)組成的三角形，矩形的面積把不規(guī)那么圖形轉(zhuǎn)化成三角形或者矩形例1：18、兩個反比例函數(shù)和在第一象限內(nèi)的圖象如下圖，點P在的圖象上，PC⊥x軸于點C，交的圖象于點A，PD⊥y軸于點D，交的圖象于點B，當(dāng)點P在的圖象上運(yùn)動時，以下結(jié)論：①△ODB與△OCA的面積相等；②四邊形PAOB的面積不會發(fā)生變化；③PA與PB始終相等；即時訓(xùn)練：如下圖，：正方形OABC的面積為9，點O為坐標(biāo)原點，點A在x軸上，點C在y軸上,點B在函數(shù)的圖象上,點P(m，n)是函數(shù)的圖象上動點，過點P分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為E、F，假設(shè)設(shè)矩形OEPF和正方形OABC不重合的兩局部的面積之和為S.(1)求B點坐標(biāo)和k的值；(2)寫出S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式例2.如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A、B兩點,且點A的橫坐標(biāo)和點B的縱坐標(biāo)都是-2,求:(1)一次函數(shù)的解析式;(2)△AOB的面積.(3)當(dāng)x取何值時，一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)函數(shù)值.即時訓(xùn)練、如圖，RtΔABO的頂點A是雙曲線與直線在第二象限的交點，AB垂直軸于B，且S△ABO＝，那么反比例函數(shù)的解析式．例3如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將兩個全等的矩形和按圖示方式進(jìn)行放置〔其中在軸正半軸上，點在軸正半軸上〕，與相交于點，假設(shè)點坐標(biāo)為〔，〕，那么經(jīng)過點的反比例函數(shù)解析式是例4、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OEFG的頂點E坐標(biāo)為〔4，0〕，頂點G坐標(biāo)為〔0，2〕．將矩形OEFG繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，使點F落在y軸的點N處，得到矩形OMNP，OM與GF交于點A．〔1〕判斷△OGA和△OMN是否相似，并說明理由；〔2〕求過點A的反比例函數(shù)解析式；〔3〕設(shè)〔2〕中的反比例函數(shù)圖象交EF于點B，求直線AB的解析式；〔4〕請?zhí)剿鳎呵蟪龅姆幢壤瘮?shù)的圖象，是否經(jīng)過矩形OEFG的對稱中心，并說明理由．例5、如圖．一次函數(shù)y=x+b的圖象經(jīng)過點B〔-1，0〕，且與反比例函數(shù)y=k/x〔k為不等于0的常數(shù)〕的圖象在第一象限交于點A〔1，n〕．求：〔1〕一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；〔2〕當(dāng)1≤x≤6時，反比例函數(shù)y的取值范圍．即時訓(xùn)練1如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象分別交x軸、y軸于、、B兩點，與反比例函數(shù)y=m/x的圖象交于C、D兩點，DE⊥x軸于點E．C點的坐標(biāo)是〔6，-1〕，DE=3．〔1〕求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式．〔2〕根據(jù)圖象直接答復(fù)：當(dāng)x為何值時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值？A組〔第2題圖〕1．如圖，雙曲線經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OA的中點D，且與直角邊AB相交于點C．假設(shè)點A的坐標(biāo)為〔，4〕，那么△AOC的面積為__________．〔第2題圖〕2.反比例函數(shù)y＝(m為常數(shù))的圖象經(jīng)過點A〔－1，6〕．〔1〕求m的值；〔2〕如圖9，過點A作直線AC與函數(shù)y＝的圖象交于點B，與x軸交于點C，且AB＝2BC，求點C的坐標(biāo)．B組1．如圖,△POA是等腰直角三角形，點P在函數(shù)y=(x>0)的圖象上，斜邊OA在軸上，那么點A的坐標(biāo)是__________________〔第2題圖〕2．如圖，梯形ABCO的底邊AO在軸上，BC∥AO，AB⊥AO，過點C的雙曲線交OB于D，且OD：DB=1：2，假設(shè)△OBC的面積等于3，那么k的值〔〕〔第2題圖〕A．等于 B．等于2 C．等于 D．無法確定3．圖，過y軸正半軸上的任意一點P，作x軸的平行線，分別與反比例函數(shù)y＝－和y＝的圖象交于點A和點B．假設(shè)點C是x軸上任意一點，連接AC、BC，那么△ABC的面積為()A．3B．4C．5D．6 34.如圖，點A在雙曲線y＝上，AB⊥x軸于B，且△AOB的面積S△AOB＝2，那么k＝______．5.雙曲線y1、y2在第一象限的圖象如圖，過y1上的任意一點A，作x軸的平行線交y2于B，交y軸于C，假設(shè)S△AOB＝1，那么y2的解析式是______．.6．如圖，一次函數(shù)y1＝k1x＋2與反比例函數(shù)y2＝的圖象交于點A(4，m)和B(－8，－2)，與y軸交于點C．(1)k1＝_______，k2＝______；(2)根據(jù)函數(shù)圖象可知，當(dāng)y1>y2時，x的取值范圍是______．(3)過點A作AD⊥x軸于點D，點P是反比例函數(shù)在第一象限的圖象上一點．設(shè)直線OP與線段AD交于點E，當(dāng)S四邊形ODAC：S△CE＝3：1時，求點P的坐標(biāo)．7如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y1＝－(x<0)的圖象相交于正A點，與y軸、x軸分別相交于B、C兩點，且C(2，0)．當(dāng)x<－1時，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值；當(dāng)x>－1時，一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值．(1)求一次函數(shù)的解析式；(2)設(shè)函數(shù)y2＝(x>0)的圖象與y1＝－(x<0)的圖象關(guān)于y軸對稱，在y2＝(x>0)的圖象上取一點P(P點的橫坐標(biāo)大于2)，過P作PQ⊥x軸，垂足是Q，假設(shè)四邊形BCQP的面積等于2，求P點的坐標(biāo)．8、如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點．〔1〕求這兩個函數(shù)解析式；〔2〕直接寫出時x的取值范圍；〔3〕如圖，等腰梯形OBCD中，BC//OD，OB=CD，OD邊在x軸上，過點C作CE⊥OD于點E，CE和反比例函數(shù)的圖象交于點P，當(dāng)梯形OBCD的面積為12時，請判斷PC和PE的大小關(guān)系，并說明理由．4.3反比例函數(shù)的應(yīng)用：用反比例函數(shù)來解決實際問題的步驟：由實驗由實驗獲得數(shù)據(jù)用描點法畫出圖象根據(jù)所畫圖象判斷函數(shù)類型用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式用實驗數(shù)據(jù)驗證例1.保護(hù)生態(tài)環(huán)境，建設(shè)綠色社會已經(jīng)從理念變?yōu)槿藗兊男袆?。某化工廠2009年1月的利潤為200萬元。設(shè)2009年1月為第1個月，第x個月的利潤為y萬元。由于排污超標(biāo)，該廠從2009年1月底起適當(dāng)限產(chǎn)，并投入資金進(jìn)行治污改造，導(dǎo)致月利潤明顯下降，從1月到5月，y與x成反比例。到5月底，治污改造工程順利完工，從這時起，該廠每月的利潤比前一個月增加20萬元〔如圖〕(1)分別求該化工廠治污期間及治污改造工程完工后y與x之間對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式。(2)治污改造工程完工后經(jīng)過幾個月，該廠利潤才能到達(dá)1月的水平？(3)當(dāng)月利潤少于100萬元時為該廠資金緊張期，問該廠資金緊張期共有幾個月？即時訓(xùn)練：心理學(xué)研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，在一節(jié)45分鐘的課中，學(xué)生的注意力隨學(xué)習(xí)時間的變化而變化.開始學(xué)習(xí)時，學(xué)生的注意力逐步增強(qiáng)，中間有一段時間學(xué)生的注意力保持較為理想的穩(wěn)定狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開始分散.經(jīng)過實驗分析可知，學(xué)生的注意力指標(biāo)數(shù)y隨時間x〔分鐘〕的變化規(guī)律如以下圖所示〔其中AB、BC分別為線段，CD為雙曲線的一局部〕。〔1〕分別求出當(dāng)x≤10,10x＜30以及x≥30時，注意力指標(biāo)數(shù)y與時間x〔分鐘〕之間的函數(shù)關(guān)系式；〔2〕開始學(xué)習(xí)后第5分鐘時與第35分鐘時相比擬，何時學(xué)生的注意力更集中？〔3〕某些數(shù)學(xué)內(nèi)容的課堂學(xué)習(xí)大致可分為三個環(huán)節(jié)：即“教師引導(dǎo)，回憶舊知——自主探索，合作交流——總結(jié)歸納，穩(wěn)固提高”.其中重點環(huán)節(jié)“自主探索，合作交流”這一過程一般需要30分鐘才能完成，為了確保效果，要求學(xué)習(xí)時的注意力指標(biāo)數(shù)不底于40。請問這樣的課堂學(xué)習(xí)安排是否合理？并說明理由。yyx〔分〕503020ACD10OBA組1.為了預(yù)防“非典”,某學(xué)校對教室采用藥熏清毒法進(jìn)行消毒,藥物燃燒時,室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(mg)與時間x(min)成正比例.藥物燃燒后,y與x成反比例(如下圖),現(xiàn)測得藥物8min燃畢,此時室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為6mg,請根據(jù)題中所提供的信息,解答以下問題:(1)藥物燃燒時,y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為:________,自變量x的取值范圍是:_______,藥物燃燒后y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為_______.(2)研究說明,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于1.6mg時學(xué)生方可進(jìn)教室,那么從消毒開始,至少需要經(jīng)過______分鐘后,學(xué)生才能回到教室;(3)研究說明,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3mg且持續(xù)時間不低于10min時,才能有效殺滅空氣中的病菌,那么此次消毒是否有效?為什么?B組〔1〕探究新知：如圖1，△ABC與△ABD的面積相等，試判斷AB與CD的位置關(guān)系，并說明理由．〔第27題圖〕〔2〕結(jié)論應(yīng)用：如圖2，點M，N在反比例函數(shù)〔k＞0〕的圖象上，過點M作ME⊥y軸，過點N作NF⊥x軸，垂足分別為E，F(xiàn)．試證明：MN∥EF．〔3〕變式探究：如圖3，點M，N在反比例函數(shù)〔k＞0〕的圖象上，過點M作ME⊥y軸，過點N作NF⊥x軸，過點M作MG⊥x軸，過點N作NH⊥y軸，垂足分別為E、F、G、H．試證明：EF∥GH．第五講反比例函數(shù)與一次函數(shù)反比例函數(shù)()的圖像經(jīng)過點(，)，過點作軸于點，且的面積為．〔1〕求和的值．〔2〕假設(shè)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，并且與軸相交于點，求的值．如圖，反比例函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖像交于，兩點．〔1〕求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；〔2〕根據(jù)圖像答復(fù)：當(dāng)取何值時，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值．即時訓(xùn)練：1如圖，是一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的兩個交點.〔1〕求此反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；〔2〕根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的的取值范圍．如圖，是一次函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的圖象的兩個交點．〔1〕求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；〔2〕求直線與軸的交點的坐標(biāo)及的面積；〔3〕求方程的解〔請直接寫出答案〕；〔4〕求不等式的解集〔請直接寫出答案〕.A組1．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=k(x－1)與y=的大致圖象是D．B．D．B．C．A．2.直線l與雙曲線C在第一象限相交于A、B兩點，其圖象信息如圖4所示，那么陰影局部〔包括邊界〕橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點〔俗稱格點〕有：A．4個B．5個C．6個D．8個3．如圖，反比例函數(shù)y1=的圖像與一次函數(shù)y2=kx+b的圖象交于兩點A〔-2,1〕、B〔a，-2〕.〔1〕求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；〔2〕假設(shè)一次函數(shù)y2=kx+b的圖象交y軸于點C，求△AOB的面積〔O為坐標(biāo)原點〕；〔3〕求使y1＞y2時x的取值范圍.(6+4+4=14分)B組1直線()和雙曲線()的一個交點是(，)，求它們的另一個交點坐標(biāo)．2直線與雙曲線交于兩點，那么．正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖象交點到軸的距離是3，到軸的距離是4，求它們的解析式．假設(shè)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象都經(jīng)過點A〔，2〕〔14分〕〔1〕求點A的坐標(biāo)；〔2〕求一次函數(shù)的解析式；〔3〕設(shè)O為坐標(biāo)原點，假設(shè)兩個函數(shù)圖像的另一個交點為B，求△AOB的面積。第五講二次函數(shù)章節(jié)概述：本章二次函數(shù)在中考中占有重要地位，是中考必考內(nèi)容之一，題型有低檔的填空和選擇題，也有中高檔的解答題，而且經(jīng)常與方程、不等式和三角函數(shù)結(jié)合，出現(xiàn)在壓軸題當(dāng)中，今后的中考當(dāng)中，也會出現(xiàn)二次函數(shù)解決貼近生活實際的閱讀理解題、應(yīng)用題和探究題。建議課時建議課時：4個課時〔不包括章節(jié)測試〕教學(xué)建議：理解二次函數(shù)有關(guān)概念，會用描點法畫出圖像，并從圖像上認(rèn)識二次函數(shù)性質(zhì)。會根據(jù)一般式化簡成頂點式，從而確定圖像頂點、開口方向和對稱軸。靈活運(yùn)用頂點公式計算頂點坐標(biāo)，并判斷圖像與X軸交點情況。會根據(jù)拋物線圖像確定一般式當(dāng)中字母a、b、c的符號。5.1二次函數(shù)根底知識目標(biāo)：1.二次函數(shù)概念。2.幾種特殊形式。概念：(一般式)一般的，形如y=ax2+bx+c〔a≠0，a、b、c為常數(shù)〕的函數(shù)成為二次函數(shù)，其中x是自變量，y是x的函數(shù)特殊形式：y=ax2〔b=c=0〕y=ax2+bx(b≠0、c=0)y=ax2+c(b=0、c≠0)y=a〔x+h〕+k2(h、k)為頂點坐標(biāo)y=a(X-x1)(X-x2)與x軸有交點A〔x1，0〕和B〔x2，0〕【知識要點】1、二次函數(shù)y=ax2+bx+c〔a≠0〕的圖象是以〔－，〕為頂點，以x=－為對稱軸的一條拋物線.2、在畫二次函數(shù)的圖象時應(yīng)抓住以下五點：開口方向，對稱軸，頂點，與x軸交點，與y軸交點.例1：函數(shù)是拋物線，那么＝.解析：二次函數(shù)的幾何圖形稱為拋物線。要證明函數(shù)式二次函數(shù)，包含兩個方面：一是自變量的最高指數(shù)是2，二是二次項系數(shù)不為0，否那么就是一次函數(shù)了。答案是:＝-1.即時訓(xùn)練：以下各式中,是的二次函數(shù)的是()A．B．C．D．例2：拋物線與軸交點為，與軸交點為.解析：二次函數(shù)交點情況，是與坐標(biāo)軸〔X軸和Y軸〕的交點。令X〔或Y〕=0，即可以解方程得到Y(jié)〔或X〕的值，該值再以點坐標(biāo)的形式表示，即為與Y軸〔或X軸〕的交點坐標(biāo)。答案：〔1,0〕〔-3,0〕，〔0,3〕即時訓(xùn)練：拋物線在軸上截得的線段長度是．例3：在平面直角坐標(biāo)系中，A、B、C三點的坐標(biāo)分別為A〔－2，0〕，B〔6，0〕，C〔0，3〕.(1)求經(jīng)過A、B、C三點的拋物線的解析式；解析：該題在告訴我們的3個點中，有兩個是圖像與X軸的交點，假設(shè)兩點式，將第三個點代入求解。答案略。即時訓(xùn)練：點A〔1，1〕在二次函數(shù)圖像上。〔1〕用含的代數(shù)式表示；〔2〕如果該二次函數(shù)的圖像與軸只有一個交點，求這個二次函數(shù)的圖像的頂點坐標(biāo)。例4：如果拋物線的對稱軸是直線x＝－2，且開口方向與形狀與拋物線相同，又過原點，那么a＝

，b＝

，c＝

.解析：該題的對稱軸即是頂點的橫坐標(biāo)，拋物線開口方向和大小都是由字母a來決定，原點是該拋物線經(jīng)過的一個特殊點，代入即可求解。答案略。例5：如圖，拋物線經(jīng)過△ABC的三個頂點，BC∥軸，點A在軸上，點C在y軸上，且AC=BC．(1)求拋物線的對稱軸；(2)寫出A，B，C三點的坐標(biāo)并求拋物線的解析式；A組1.在以下關(guān)系式中,y是x的二次函數(shù)的關(guān)系式是()A.2xy+x2=1B.y2-ax+2=0C.y+x2-2=0D.x2-y22.設(shè)等邊三角形的邊長為x(x>0〕，面積為y，那么y與x的函數(shù)關(guān)系式是()A.B.C.D.3.拋物線y=x2-8x+c的頂點在x軸上，那么c等于()A.-16B.-4C.84.拋物線在y=x2-2x-3在x軸上截得的線段長度是.5.設(shè)矩形窗戶的周長為6m，那么窗戶面積S(m2〕與窗戶寬x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式是，自變量x的取值范圍是.6.設(shè)A、B、C三點依次分別是拋物線y=x2-2x-5與y軸的交點以及與x軸的兩個交點，那么△ABC的面積是.7.一張矩形紙片OABC平放在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，O為原點，點A在x的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，OA＝5，OC＝4。①求直線AC的解析式；②假設(shè)M為AC與BO的交點，點M在拋物線上，求k的值；③將紙片沿CE對折，點B落在x軸上的點D處，試判斷點D是否在②的拋物線上，并說明理由。B組1、校運(yùn)會上，小明參加鉛球比賽，假設(shè)某次試擲，鉛球飛行的高度y(m)與水平距離x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝－x2＋x＋，求小明這次試擲的成績及鉛球的出手時的高度。2、有一個拋物線形的拱形橋洞，橋洞離水面的最大高度為4m，跨度為10m，如下圖，把它的圖形放在直角坐標(biāo)系中。①求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式。②如圖，在對稱軸右邊1m處，橋洞離水面的高是多少？3、商場銷售一批襯衫，每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，減少庫存，決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果一件襯衫每降價1元，每天可多售出2件。①設(shè)每件降價x元，每天盈利y元，列出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；②假設(shè)商場每天要盈利1200元，每件應(yīng)降價多少元？每件降價多少元時，商場每天的盈利到達(dá)最大？盈利最大是多少元？5.2圖像性質(zhì)知識要點：拋物線y=ax2+bx+c的圖象位置及性質(zhì)與a、b、c的關(guān)系：當(dāng)a﹥0時，開口向上，a越大，開口越小，圖象兩邊越靠近y軸.在對稱軸x=－的左側(cè)，y隨x的增大而減??；在對稱軸x=－的右側(cè)，y隨x的增大而增大.此時，y有最小值y=，頂點〔－，〕為最低點.〔同樣的方法，分析當(dāng)a﹤0時的情況〕ab﹥0時，對稱軸在y軸左側(cè)；ab=0時，對稱軸是y軸；ab﹤0時，對稱軸在y軸右側(cè).c﹥0時，與y軸正半軸相交；c=0時，經(jīng)過原點；c﹤0時，與y軸負(fù)半軸相交.Oxy1－3例1：二次函數(shù)的圖象如下圖，那么對稱軸是，當(dāng)函數(shù)值時，對應(yīng)的取值范圍是Oxy1－3xyO112-1解析：xyO112-1即時訓(xùn)練：二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖像如下圖：那么這個二次函數(shù)的解析式是y＝＿＿＿。例2：y＝ax2＋bx＋c的圖像如下圖，那么a、b、c滿足〔〕xyxyOC、a＜0，b＞0，c＞0D、a＜0，b＜0，c＞0解析：二次函數(shù)的性質(zhì)是：a決定開口方向，a和b共同決定對稱軸在Y軸的左側(cè)還是右側(cè)，c決定拋物線與Y軸的交點在X軸的上方還是下方。答案：D(C)(A)oyxoyxox(C)(A)oyxoyxoxyoxy(B)(D)2、一次函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)y=ax2+bx+c在同一坐標(biāo)系中的圖像可能是〔〕例3：對于任何的實數(shù)t，拋物線y=x2+(2-t)x+t總經(jīng)過一個固定的點，這個點是()A.(1,0)B.〔-l,0)C.〔-1,3)D.(l,3)解析：該題考察難度增加，要尋找出該固定點，就是要找出字母t影響不到的點。對于這樣的選擇題，我們可以將選項的點代入驗證求解。答案略。例4：拋物線y＝－x2不具有的性質(zhì)是〔〕A、開口向下 B、對稱軸是y軸 C、與y軸不相交 D、最高點是原點解析：該題要求我們把函數(shù)的所有性質(zhì)都要考慮，找出其中的錯誤結(jié)論。答案略。即時訓(xùn)練2：紅星公司生產(chǎn)的某種時令商品每件本錢為20元，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種商品在未來40天內(nèi)的日銷售量m〔件〕與時間t〔天〕的關(guān)系如下表：時間t〔天〕1361036…日銷售量m〔件〕9490847624…未來40天內(nèi)，前20天每天的價格y1〔元/件〕與時間t〔天〕的函數(shù)關(guān)系式為〔且t為整數(shù)〕，后20天每天的價格y2〔元/件〕與時間t〔天〕的函數(shù)關(guān)系式為〔且t為整數(shù)〕。下面我們就來研究銷售這種商品的有關(guān)問題：〔1〕認(rèn)真分析上表中的數(shù)據(jù)，用所學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識確定一個滿足這些數(shù)據(jù)的m〔件〕與t〔天〕之間的關(guān)系式；〔2〕請預(yù)測未來40天中哪一天的日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是多少？〔3〕在實際銷售的前20天中，該公司決定每銷售一件商品就捐贈a元利潤〔a<4〕給希望工程。公司通過銷售記錄發(fā)現(xiàn)，前20天中，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間t〔天〕的增大而增大，求a的取值范圍。1、李老師給出了一個函數(shù)，甲、乙、丙三位學(xué)生分別指出這個函數(shù)的一個特征．甲：它的圖像經(jīng)過第一象限；乙：它的圖像也經(jīng)過第二象限；丙：在第一象限內(nèi)函數(shù)值y隨x增大而增大．在你學(xué)過的函數(shù)中，寫出一個滿足上述特征的函數(shù)解析式．2、拋物線ｙ＝３ｘ2－６ｘ＋５化成頂點式是______________，當(dāng)ｘ_____時，ｙ隨ｘ的增大而減少，當(dāng)ｘ_____時，ｙ隨ｘ的增大而增大．當(dāng)-1＜ｘ≤3時,ｙ的取值范圍是3、二次函數(shù)〔〕與一次函數(shù)的圖象相交于點A〔－2，4〕，B〔8，2〕〔如圖9所示〕，那么能使成立的的取值范圍是．4、如圖，二次函數(shù)的圖象開口向上,圖像經(jīng)過點〔－1，2〕和〔1，0〕且與y軸交于負(fù)半軸。第〔1〕問：給出四個結(jié)論：①＞0；②＞0；③＞0；④a+b+c=0其中正確的結(jié)論的序號是第〔2〕問：給出四個結(jié)論：①abc＜0；②2a+＞0；③a+c=1；④a＞1。其中正確的結(jié)論的序號是1－1－31－1－33xyOABC⑴二次函數(shù)的解析式為．⑵當(dāng)自變量時，兩函數(shù)的函數(shù)值都隨增大而增大．⑶當(dāng)自變量時，一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值．⑷當(dāng)自變量時，兩函數(shù)的函數(shù)值的積小于0．6、一個二次函數(shù)與x軸相交于A、B,與y軸相交于C，使得△ABC為直角三角形，這樣的函數(shù)有許多，其中一個是.7、如圖為二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c的圖象，在以下說法中：①ac＜0；②方程ax2＋bx＋c=0的根是x1=－1,x2=3③a＋b＋c＞0④當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而增大。正確的說法有_________。(把正確的答案的序號都填在橫線上)8、如圖9，拋物線與x的負(fù)半軸相交于A、B兩點，與y軸的正半軸相交于C點，與雙曲線的一個交點是，且OA=OC．求拋物線的解析式．9、如圖，在正方形ABCD中，AB=2，E是AD邊上一點〔點E與點A，D不重合〕．BE的垂直平分線交AB于M，交DC于N．〔1〕設(shè)AE=x，四邊形ADNM的面積為S，寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；〔2〕當(dāng)AE為何值時，四邊形ADNM的面積最大？最大值是多少？10、商場銷售一批襯衫，每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，減少庫存，決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果一件襯衫每降價1元，每天可多售出2件。①設(shè)每件降價x元，每天盈利y元，列出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；②假設(shè)商場每天要盈利1200元，每件應(yīng)降價多少元？③每件降價多少元時，商場每天的盈利到達(dá)最大？盈利最大是多少元？11、如圖，拋物線經(jīng)過點A(1，0)，與y軸交于點B.⑴求拋物線的解析式；⑵P是y軸正半軸上一點，且△PAB是以AB為腰的等腰三角形，試求P點坐標(biāo).5.3圖像的平移知識要點：1.平移的前提是將函數(shù)化成標(biāo)準(zhǔn)的頂點式，平移的實質(zhì)是頂點的平移。平移的法那么參照一次函數(shù)，口訣與一次函數(shù)相同〔左“+”右“-”，上“+”下“-”〕。會直接寫出函數(shù)關(guān)于坐標(biāo)軸的對稱圖形的函數(shù)表達(dá)式會直接寫出函數(shù)關(guān)于原點的對稱圖形的函數(shù)表達(dá)式例1：a、b、c的正負(fù)及圖像平移性質(zhì)：1．將拋物線y1＝2x2向右平移2個單位，得到拋物線y2的圖象，那么y2=；2．把拋物線向左平移1個單位，所得拋物線的函數(shù)表達(dá)式為____________________．3．將拋物線y=x2+1向下平移2個單位，那么此時拋物線的解析式是____________________．解析：這幾個平移都是比擬根底的平移，函數(shù)的形式都比擬簡單。答案略。例2：①把拋物線的圖象向左平移2個單位，再向上平移3個單位，所得的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是____________________．②二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象向左平移2個單位，再向上平移3個單位，得到的函數(shù)解析式是y=x2－2x+1，那么b與c的值分別是()A．－4，1B．2,－2C．－6，6D．－8，14解析：這兩題較上面例題1的3個，函數(shù)的形式的表示不是最根本的形式，而是一般式，對于這樣的題目，我們就要把函數(shù)先化簡成頂點式再平移。答案略。例3：-4x+5關(guān)于y軸對稱的拋物線解析式為：．關(guān)于x軸對稱的拋物線解析式為：．關(guān)于原點對稱的拋物線解析式為：．關(guān)于點〔1，-1〕中心對稱的拋物線解析式為：．解析：圖像由平移轉(zhuǎn)化到軸對稱和中心對稱，這樣的考察類型，要求我們對函數(shù)的圖像和性質(zhì)作更加深入的了解。在作對稱變換時，注意頂點的改變，還有就是開口方向變不變。。但不管是平移，軸對稱還是中心對稱，a的絕對值永遠(yuǎn)是不會變的，這是因為拋物線在運(yùn)動的時候，形狀都沒有發(fā)生改變。答案略。1、如果直線ｙ＝ａｘ＋ｂ〔ａｂ≠０〕不經(jīng)過第三象限，那么拋物線ｙ＝ax2＋bx的頂點在〔〕Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限2、假設(shè)拋物線向上平移2個單位長度，再向左平移3個單位長度得到拋物線，那么＝，＝．3、-2x-3關(guān)于y軸對稱的拋物線解析式為：．關(guān)于x軸對稱的拋物線解析式為：．關(guān)于原點對稱的拋物線解析式為：．關(guān)于點〔-1，-1〕中心對稱的拋物線解析式為：．4、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)是〔﹣2，4〕，過點A作AB⊥y軸，垂足為B，連接OA．〔1〕求△OAB的面積；〔2〕假設(shè)拋物線y=﹣x2﹣2x+c經(jīng)過點A．①求c的值；②將拋物線向下平移m個單位，使平移后得到的拋物線頂點落在△OAB的內(nèi)部〔不包括△OAB的邊界〕，求m的取值范圍〔直接寫出答案即可〕．5、關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，為正整數(shù).〔1〕求的值；〔2〕當(dāng)此方程有兩個非零的整數(shù)根時，將關(guān)于的二次函數(shù)的圖象向下平移8個單位，求平移后的圖象的解析式；〔3〕在〔2〕的條件下，將平移后的二次函數(shù)的圖象在軸下方的局部沿軸翻折，圖象的其余局部保持不變，得到一個新的圖象.請你結(jié)合這個新的圖象答復(fù)：當(dāng)直線與此圖象有兩個公共點時，的取值范圍.6、將拋物沿c1：y=﹣3x2+3沿x軸翻折，得拋物線c2，如下圖．〔1〕請直接寫出拋物線c2的表達(dá)式．〔2〕現(xiàn)將拋物線C1向左平移m個單位長度，平移后得到的新拋物線的頂點為M，與x軸的交點從左到右依次為A，B；將拋物線C2向右也平移m個單位長度，平移后得到的新拋物線的頂點為N，與x軸交點從左到右依次為D，E．①當(dāng)B，D是線段AE的三等分點時，求m的值；②在平移過程中，是否存在以點A，N，E，M為頂點的四邊形是矩形的情形？假設(shè)存在，請求出此時m的值；假設(shè)不存在，請說明理由．二次函數(shù)總結(jié)：二次函數(shù)是中考試卷中的一個重點內(nèi)容，在無錫130分的中考卷子中，與其它知識點結(jié)合綜合考察的內(nèi)容，其分?jǐn)?shù)都在20分以上，尤其是最后3題的知識點考察，函數(shù)解析式的求解，函數(shù)性質(zhì)的分析，函數(shù)最值的解答等等，都是中考當(dāng)中的失分點。另一方面，二次函數(shù)的應(yīng)用考察，還包括應(yīng)用題的解答。涉及的內(nèi)容都是現(xiàn)實生活中遇到的問題，比方商品買賣的最大利益怎么分配，商品制造的最小投入等等，這些問題最終都是用二次函數(shù)的知識來解答的。而且，二次函數(shù)與其它代數(shù)幾何內(nèi)容的結(jié)合也很多，在第八章的函數(shù)綜合中會有表達(dá)。第六講二次函數(shù)與一元二次方程章節(jié)概述：進(jìn)入初三以來的計算，內(nèi)容就3大塊：二次根式，一元二次方程和銳角函數(shù)。在這3局部內(nèi)容當(dāng)中，二次根式的中考比重最小，銳角函數(shù)的考察又很集中，唯有一元二次方程與二次函數(shù)的結(jié)合，在起點上就將題目的難度提高了。總的來說，方程是根底，在二次函數(shù)圖像和一些其它函數(shù)〔比方一次函數(shù)〕圖像求交點的時候，用到的方法就是解方程。因此，靈活準(zhǔn)確的掌握方程的解法，對做題會有很大的幫助，其幾何意義也重大。建議課時建議課時：2個課時〔不包括章節(jié)測試〕教學(xué)建議：理解一元二次方程的定義，理解配方法會用直接開平方法、配方法、因式分解法、公式法解簡單數(shù)字系數(shù)的一元二次方程了解一元二次方程根的判別式，會判斷一元二次方程根的情況了解一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系并能做簡單運(yùn)用二次函數(shù)圖像上與X軸交點橫坐標(biāo)的求解，與直線交點的求解都是一元二次方程的求解6.1一元二次方程知識要點1．一元二次方程：在整式方程中，只含個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是.其中叫做二次項，叫做一次項，叫做常數(shù)項；叫做二次項的系數(shù)，叫做一次項的系數(shù).2.一元二次方程的常用解法：〔1〕直接開平方法：形如或的一元二次方程，就可用直接開平方的方法.〔2〕配方法：用配方法解一元二次方程的一般步驟是：①化二次項系數(shù)為1，即方程兩邊同時除以二次項系數(shù)；②移項，使方程左邊為二次項和一次項，右邊為常數(shù)項，③配方，即方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方，④化原方程為的形式，⑤如果是非負(fù)數(shù)，即，就可以用直接開平方求出方程的解.如果n＜0，那么原方程無解.〔3〕公式法：一元二次方程的求根公式是.〔4〕因式分解法：因式分解法的一般步驟是：①將方程的右邊化為；②將方程的左邊化成兩個一次因式的乘積；③令每個因式都等于0，得到兩個一元一次方程，解這兩個一元一次方程，它們的解就是原一元二次方程的解.3．易錯知識辨析：〔1〕判斷一個方程是不是一元二次方程，應(yīng)把它進(jìn)行整理，化成一般形式后再進(jìn)行判斷，注意一元二次方程一般形式中.〔2〕用公式法和因式分解的方法解方程時要先化成一般形式.〔3〕用配方法時二次項系數(shù)要化1.〔4〕用直接開平方的方法時要記得取正、負(fù).例1選用適宜的方法解以下方程：〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕.例21、設(shè)x1、x2是方程3x2+4x–5=0的兩根，那么