泰州市興化市2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（含答案解析）

2023年秋學(xué)期初中學(xué)生階段性評價八年級數(shù)學(xué)試卷（考試用時：120分鐘滿分：150分）請注意：1．本試卷分選擇題和非選擇題兩個部分。2．所有試題的答案均填寫在答題卡上，答案寫在試卷上無效。3．作圖必須用2B鉛筆，并請加黑加粗。第一部分選擇題（共18分）一、選擇題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分，在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．剪紙文化是中國最古老的民間藝術(shù)之一，距今已經(jīng)有三千多年的歷史，剪紙文化起源于人民的社會生活，蘊含了豐富的文化歷史信息，表達(dá)了廣大民眾的社會認(rèn)識，生活理想和審美情趣，下列剪紙圖案中不是軸對稱圖形的是（

）A．B．

C．

D．

2．為了了解興化市八年級12000名學(xué)生的體重情況，從中抽查了700名學(xué)生的體重，就這個問題來說，下列說法正確的是（

）A．12000名學(xué)生是總體 B．每個學(xué)生是個體C．700名學(xué)生是所抽取的一個樣本 D．樣本容量為7003．在實數(shù)，，，中，無理數(shù)有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．下列事件中，必然事件是（

）A．拋擲1枚骰子，出現(xiàn)6點向上B．兩直線被第三條直線所截，同位角相等C．365人中至少有2個人的生日相同D．實數(shù)的絕對值是非負(fù)數(shù)5．如圖表示光從空氣進(jìn)入水中前、后的光路圖，若按如圖建立平面直角坐標(biāo)系，并設(shè)入水前與入水后光線所在直線的表達(dá)式分別為y1=k1x，y2=k2x，則關(guān)于k1與k2的關(guān)系，正確的是（

）

A．k2＜0＜k1B．k1＜0＜k2C．k1＜k2＜0D．k2＜k1＜06．過點的直線不經(jīng)過第三象限，若，則的范圍是（

）A． B． C． D．第二部分非選擇題部分（共132分）二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．請把答案直接寫在答題卡相應(yīng)位置上．）7．拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的概率為．8．已知樣本數(shù)據(jù)個數(shù)為30，且被分成3組，第一、二、三組的數(shù)據(jù)個數(shù)之比為2：5：3，則第三小組的頻數(shù)為．9．把直線沿軸向下平移2個單位長度后，得到的新直線的函數(shù)表達(dá)式為．10．近似數(shù)精確到位．11．已知點在一、三象限的角平分線上，則的值為．12．如圖，有一棵大樹在離地面處斷裂，樹的頂部落在離樹的底部處，這棵樹折斷之前高度為．13．已知是的整數(shù)部分，是它的小數(shù)部分，則的值為．14．如圖，函數(shù)和的圖像相交，則關(guān)于的不等式的解集為．

15．已知點、，點在軸上，當(dāng)最大時，點的坐標(biāo)為．16．如圖，已知銳角中，，，的面積為，、、分別為、、邊上的動點，則周長的最小值為．

三、解答題（本大題共有10小題，共102分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．（1）計算：．（2）求的值：①；②．18．已知一個正數(shù)的兩個平方根是和．（1）求代數(shù)式的值；（2）求的值．19．如圖，中，．（1）用無刻度的直尺和圓規(guī)求作一點，使得點到、兩點的距離相等，并且到、兩邊的距離也相等（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）在（1）的條件下，若，求的度數(shù)．20．已知y與成正比例，且當(dāng)時，．（1）求y與x的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)時，求y的取值范圍．21．為了了解興化市八年級學(xué)生每學(xué)期參加綜合實踐活動的情況，調(diào)查組隨機(jī)調(diào)查了某校八年級學(xué)生一個學(xué)期參加綜合實踐活動的天數(shù)，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查采用的調(diào)查方式是_________（填“普查”或“抽樣調(diào)查”），共調(diào)查了________名學(xué)生；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）請你計算“活動時間為7天”的扇形所對的圓心角為_________度；（4）若全市八年級學(xué)生共8000人，請你估計“活動時間不少于4天”的學(xué)生人數(shù)．22．當(dāng)、為常數(shù)，且時，定義：一次函數(shù)和一次函數(shù)為“逆反函數(shù)”，例如和為“逆反函數(shù)”．（1）請寫出函數(shù)的“逆反函數(shù)”；（2）若點既在函數(shù)（，為常數(shù)，且）的圖象上，又在該函數(shù)的“逆反函數(shù)”的圖象上，求、的值．23．在中，，進(jìn)行如下操作：（1）如圖1，將沿某條直線折疊，使斜邊的兩個端點與重合，折痕為，若，，求的長；（2）如圖2，將直角邊沿直線折疊，使它落在斜邊上，且與重合，若，，求的長．24．甲、乙兩人周末開汽車從地出發(fā)去興化千垛景區(qū)，乙臨時有事，甲先出發(fā)．設(shè)甲行駛的時間為，甲、乙兩人行駛的路程分別為與，右圖是與關(guān)于的函數(shù)圖像．根據(jù)圖像進(jìn)行以下研究：（1）地和千垛景區(qū)相距________千米；乙比甲晚出發(fā)________小時，卻早到________小時；（2）乙出發(fā)后幾小時追上甲？（3）經(jīng)過多長時間，兩車相距50？（直接寫出結(jié)果）25．如圖，在中，于點，．（1）求證：為等腰直角三角形；（2）點在射線上，連接，將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接、．①如圖，當(dāng)點在線段上運動時，探究與的位置關(guān)系，并說明理由；②當(dāng)點在線段的延長線上運動時，取的中點，連接．請在圖中畫出符合題意的圖形，探究與的位置關(guān)系，并說明理由；③在中，已知，當(dāng)點運動到某一特殊位置時，恰好有，求此時線段的長度．26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，直線經(jīng)過原點和點，直線經(jīng)過點和點．點是軸上的一動點，過點作直線軸，交直線于點，交直線于點．（1）求直線，函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)點的橫坐標(biāo)為，若點在線段上．①若，求四邊形的面積；②若點是線段的三等分點，求的值．（3）過點作直線的對稱點，當(dāng)點在軸上運動時，點也隨之運動．在此運動過程中，是否存在最小值？若存在，求出該最小值；若不存在，請說明理由．參考答案1．A【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義直接判斷得出即可；【詳解】A、不是軸對稱圖形，故此選項符合題意；B、是軸對稱圖形，故此選項不合題意；C、是軸對稱圖形，故此選項不合題意；D、是軸對稱圖形，故此選項不合題意；故選A【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形的性質(zhì)，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時，我們也可以說這個圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱2．D【分析】本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量，熟練掌握總體、個體、樣本、樣本容量的概念是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)總體、個體、樣本、樣本容量的定義判斷每一個選項，得到只有D選項符合題意．【詳解】解：根據(jù)題意得：A選項中，總體是興化市八年級12000名學(xué)生的體重情況的全體，故本選項不正確，不符合題意；B選項中，個體是八年級學(xué)生中，每個學(xué)生的體重情況，故本選項不正確，不符合題意；C選項中，所抽取的700名學(xué)生的體重情況是一個樣本，故本選項不正確，不符合題意；D選項中，樣本容量為700，故本選項正確，符合題意．故選：D．3．B【分析】本題主要考查無理數(shù)的定義，熟練掌握無理數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．無理數(shù)即為無限不循環(huán)小數(shù)，即可得到答案．【詳解】解：無理數(shù)即為無限不循環(huán)小數(shù)，，，是無理數(shù)，∴無理數(shù)共有2個，故B正確．故選：B．4．D【分析】本題考查了必然事件：一定條件下一定發(fā)生的事件；依次對各個事件進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、拋擲1枚骰子，出現(xiàn)6點向上，是隨機(jī)事件；B、兩直線被第三條直線所截，同位角相等，是隨機(jī)事件；C、365人中至少有2個人的生日相同，不是必然事件；D、實數(shù)的絕對值是非負(fù)數(shù)，是必然事件；故選：D．5．D【分析】利用兩個函數(shù)圖象的位置關(guān)系取橫坐標(biāo)相同的點利用縱坐標(biāo)的大小列出不等式，即可求解．【詳解】解：如圖，在兩個圖象上分別取橫坐標(biāo)為m的兩個點A和B，則，，∵，∴，當(dāng)取橫坐標(biāo)為正數(shù)時，同理可得，綜上所述，故選：D

【點睛】本題考查了正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是取橫坐標(biāo)相同的點，利用縱坐標(biāo)的大小關(guān)系得到比例系數(shù)的關(guān)系．6．B【分析】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．根據(jù)過點的直線不經(jīng)過第三象限，可以得到和的關(guān)系，的正負(fù)情況，再根據(jù)，即可用含的式子表示，然后即可得到相應(yīng)的不等式組，再解不等式組即可．【詳解】∵過點的直線不經(jīng)過第三象限，∴，，，∴，∴，解得，∵，∴，，解得,故選:B．7．##0.5【分析】本題考查隨機(jī)事件概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種可能，那么事件A的概率．因為一枚硬幣只有正反兩面，所以共有兩種情況，再根據(jù)概率公式即可解答．【詳解】解：共2種等可能結(jié)果，其中符合題意的情況有1種，∴拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的概率為，故答案為：．8．9【分析】本題考查了頻數(shù)；根據(jù)三組數(shù)據(jù)個數(shù)的比及總個數(shù)，即可求得結(jié)果．【詳解】解：；故答案為：9．9．##【分析】本題考查的是一次函數(shù)圖象的平移，熟練掌握“左加右減，上加下減”是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)平移的性質(zhì)“左加右減，上加下減”，即可找出平移后的直線解析式．【詳解】解：直線沿軸向下平移2個單位長度后，得．故答案為：．10．百分【分析】本題考查了近似數(shù)的精確度，經(jīng)過四舍五入得到的數(shù)稱為近似數(shù)．根據(jù)近似數(shù)的精確度作答即可．【詳解】解：近似數(shù)精確到百分位，故答案為：百分．11．1【分析】直接利用一、三象限的角平分線上點橫縱坐標(biāo)相等進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵點P（a，2a?1）在一、三象限的角平分線上，∴a＝2a?1，解得：a＝1．故選：C．【點睛】此題主要考查了點的坐標(biāo)，正確掌握一、三象限的角平分線上點的坐標(biāo)關(guān)系是解題關(guān)鍵．12．【分析】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，利用勾股定理求出大樹折斷的部分長度，再加上即可求解，掌握勾股定理的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意得，大樹折斷的部分長為，∴這棵樹折斷之前高度為，故答案為：．13．【分析】本題考查了無理數(shù)的估算，代數(shù)式求值，熟練掌握無理數(shù)的估算方法，利用完全平方數(shù)和算術(shù)平方根估算無理數(shù)的大小，是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)題意，得到，進(jìn)而得到，，代入中，得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：，，的整數(shù)部分，小數(shù)部分，，故答案為：．14．【分析】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，數(shù)形結(jié)合；根據(jù)點A在直線上，可求得點A的坐標(biāo)，觀察圖象即可求得不等式的解集．【詳解】解：∵點A在直線上，∴，∴即點A的坐標(biāo)為；由圖象知，當(dāng)時，；∴不等式的解集為．故答案為：．15．【分析】本題考查了求一次函數(shù)解析式，軸對稱性質(zhì)；作點B關(guān)于x軸的對稱點C，連接交x軸于M點，則的最大值為線段的長；求出直線解析式，即可求得點M的坐標(biāo)．【詳解】解：如圖，作點B關(guān)于x軸的對稱點C，連接交x軸于M點，則，的最大值為線段的長；設(shè)直線解析式為，把A、C兩點坐標(biāo)分別代入得：，解得：，∴直線解析式為，上式中，令，得，∴點M的坐標(biāo)為

故答案為：．16．【分析】本題考查了軸對稱的性質(zhì)以及勾股定理等知識點，分別作點關(guān)于的對稱點，連接，可推出是等腰直角三角形；根據(jù)周長、可知當(dāng)時，有最小值，有最小值，周長最小，據(jù)此即可求解．【詳解】解：分別作點關(guān)于的對稱點，連接，如圖所示：

則：，∴，∴是等腰直角三角形∵，∴∵周長∴周長的最小值為線段的長度∵∴當(dāng)時，有最小值，有最小值，周長最小∵，的面積為，∴當(dāng)時，,∴，即：周長的最小值為：故答案為：17．（1）0；（2）①

②【分析】本題考查了二次根式的混合運算，以及利用平方根和立方根解方程．（1）先化簡二次根式、立方根、絕對值，再進(jìn)行加減計算即可；（2）①利用平方根解方程即可；②利用立方根解方程即可．【詳解】解：（1）；（2）①，，，；②，，，．18．（1）（2）【分析】本題考查了平方根的定義，熟練掌握平方根的定義，利用一個正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)列出方程，是解答本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意得到，進(jìn)而得到，由此得到答案．（2）根據(jù)題意，得到正數(shù)的一個平方根，由此得到．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：，解得：，，代數(shù)式的值為．（2）由（1）得：，，．19．（1）線段的垂直平分線和的平分線交點即為所求作的點；（2）【分析】（1）作的垂直平分線，在做作的角平分線，兩條線的交點即為點；（2）由（1）可知，，，進(jìn)而得到，再利用三角形內(nèi)角和定理先求出，再求出的度數(shù)即可．【詳解】（1）解：點即為所求作；（2）解：連接，由（1）可知，，，，，，，，，．【點睛】本題考查了復(fù)雜作圖——垂直平分線和角平分線，垂直平分線和角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識，正確作圖是解題關(guān)鍵．20．（1）（2）【分析】（1）根據(jù)y與成正比例，設(shè)出解析式：，將，，代入解析式，求出值，即可得解；（2）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，求出y的取值范圍即可．【詳解】（1）解：∵y與成正比例，∴設(shè)，由題意，得：，解得：，∴，∴；（2）解：∵，，∴隨的增大而增大，∵，∴當(dāng)時，有最小值：，當(dāng)時，有最大值：，∴y的取值范圍為：．【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．正確的求出一次函數(shù)的解析式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解，是解題的關(guān)鍵．21．（1）抽樣調(diào)查，200（2）5天（50人），7天（10人）（3）18（4）6000人【分析】（1）由題干可知該調(diào)查時抽樣調(diào)查，根據(jù)2天人數(shù)和所占百分比求出總?cè)藬?shù)，即可求出7天的人數(shù)；（2）求出5天和7天的人數(shù)可補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）用360度乘以“活動時間為7天”人數(shù)所占的比例即可求解；（4）“活動時間不少于4天”的人數(shù)=8000×活動時間不少于4天的比例．【詳解】（1）本次調(diào)查屬于抽樣調(diào)查，共調(diào)查了人．故答案為：抽樣調(diào)查，200；（2）活動時間為7天的學(xué)生數(shù)人；活動時間為5天的學(xué)生數(shù)人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖：（3）．故答案為：18；（4）“活動時間不少于4天”的人數(shù)人．【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，用樣本估計總體，調(diào)查方式的判斷，求圓心角的度數(shù)．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．22．（1）（2）的值為2，的值為【分析】本題主要考查了新定義運算，求一次函數(shù)解析式．（1）根據(jù)“逆反函數(shù)”的定義求解即可；（2）根據(jù)“逆反函數(shù)”的定義得到和，解方程組即可求解．【詳解】（1）解：函數(shù)的“逆反函數(shù)”為；（2）解：函數(shù)的“逆反函數(shù)”為．點既在函數(shù)的圖象上，又在該函數(shù)的“逆反函數(shù)”的圖象上，且，解得：，．答：的值為2，的值為．23．（1）（2）【分析】本題主要考查勾股定理與折疊問題以及一元一次方程的應(yīng)用．（1）由折疊的性質(zhì)可得，然后設(shè)，，然后根據(jù)勾股定理即可求出．（2）由勾股定理求出，由折疊的性質(zhì)可得：，進(jìn)而求出，設(shè)，則，，然后根據(jù)勾股定理即可求出．【詳解】（1）解：由折疊的性質(zhì)可得：，∴在中，設(shè)，則，即解得：，即．（2）在，∵，，∴，由折疊的性質(zhì)可得：，∴，設(shè)，則，，則，解解得：，即．24．（1）300；1，1（2）乙出發(fā)1.5后小時追上甲（3）或或或【分析】本題考查了函數(shù)圖象，從函數(shù)圖象獲取信息，一元一次方程的應(yīng)用；（1）觀察圖象即可完成；（2）由圖象可得兩人的速度，乙出發(fā)后x小時追上甲，根據(jù)兩人行駛的距離相等建立方程即可求解；（3）分四種情況：甲出發(fā)，而乙未出發(fā)；甲出發(fā)，與乙未相遇前；甲乙相遇后乙未到終點前；乙到終點，甲距終點；分別列方程即可求解．【詳解】（1）解：由圖象知，地和千垛景區(qū)相距千米，乙比甲慢出發(fā)1小時，比甲先到1小時；故答案為：300；1，1；（2）解：甲的速度為，乙的速度為，設(shè)乙出發(fā)后x小時追上甲，則甲行駛的時間為小時，由題意得：，解得：，即乙出發(fā)1.5后小時追上甲；（3）解：甲出發(fā)，而乙未出發(fā)，兩車相距，則乙行駛的時間為；甲出發(fā)，與乙未相遇前，此時，甲在前，乙在后，相距，則乙行駛時間為，由題意得：，解得：；甲乙相遇后乙未到終點前，乙在前，甲在后，相距，乙行駛時間為，由題意得：，解得：；乙到終點，甲距終點，則甲行駛了，行駛時間為；綜上，或或或．25．（1）證明見解析；（2），理由見解析；，理由見解析；．【分析】（）由，得到，，再根據(jù)勾股定理的逆定理即可求證；（）．證明，得到，由進(jìn)而得到，即可求證；．連接、，由直角三角