數(shù)學-備戰(zhàn)2023年北京中考數(shù)學仿真卷（四）（原版）

備戰(zhàn)2023年北京中考數(shù)學仿真卷（四）一．選擇題（共8小題，滿分16分，每小題2分）1．（2分）如圖是某幾何體的展開圖，該幾何體是A．長方體 B．三棱錐 C．圓錐 D．三棱柱2．（2分）2022年北京冬奧會圓滿結(jié)束，運動健兒奮力摘金奪銀的背后，雪務工作人員也在攻堅克難，實現(xiàn)了一項項技術突破，為奧運提供了有力的雪務保障．整個造雪期持續(xù)6周，人工造雪面積達到125000平方米，125000用科學記數(shù)法表示應為A． B． C． D．3．（2分）如圖，直線，點是上一點，，交于，若，則的大小為A． B． C． D．4．（2分）2021年3月考古人員在山西陽泉發(fā)現(xiàn)目前中國規(guī)模最大、保存最完好的戰(zhàn)國水井，井壁由等長的柏木按原始榫卯結(jié)構相互搭接呈閉合的正九邊形逐層壘砌，關于正九邊形下列說法錯誤的是A．它是軸對稱圖形 B．它是中心對稱圖形 C．它的外角和是 D．它的每個內(nèi)角都是5．（2分）已知，則代數(shù)式的值為

A．1 B． C．3 D．6．（2分）“宮商角徵羽”是中國古樂的五個基本音階（相當于西樂的1，2，3，5，，是采用“三分損益法”通過數(shù)學方法獲得．現(xiàn)有一款“一起聽古音”的音樂玩具，音樂小球從處沿軌道進入小洞就可以發(fā)出相應的聲音，且小球進入每個小洞的可能性大小相同．現(xiàn)有一個音樂小球從處先后兩次進入小洞，先發(fā)出“商”音，再發(fā)出“羽”音的概率是A． B． C． D．7．（2分）如圖，為了估算河的寬度，在河對岸選定一個目標點，在近岸取點，，，，使得，與共線，，與共線，且直線與河岸垂直，直線，均與直線垂直．經(jīng)測量，得到，，的長度，設的長為，則下列等式成立的是A． B． C． D．8．（2分）如圖，在菱形中，，，點，同時從點出發(fā)，點以的速度沿的方向運動，點以的速度沿的方向運動，當其中一點到達點時，兩點停止運動．設運動時間為，的面積為，則下列圖象中能大致反映與之間函數(shù)關系的是

A． B． C． D．二．填空題（共8小題，滿分16分，每小題2分）9．（2分）使代數(shù)式有意義的的取值范圍是．10．（2分）方程組的解為．11．（2分）在平面直角坐標系中，點，在雙曲線上，則（填“”或“”．12．（2分）若已知是一個無理數(shù)，且，請寫出一個滿足條件的值．13．（2分）如圖，正方形中，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接、，若正方形邊長為2，則圖中陰影部分的面積是．

14．（2分）已知關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是．15．（2分）甲、乙兩個人10次射擊成績的折線圖如圖所示，圖上水平的直線表示平均數(shù)水平，甲、乙兩人射擊成績數(shù)據(jù)的方差分別為，，則．（填“”“”或“”16．（2分）容器中有，，種粒子，若相同種類的兩顆粒子發(fā)生碰撞，則變成一顆粒子；不同種類的兩顆粒子發(fā)生碰撞，會變成另外一種粒子．例如，一顆粒子和一顆粒子發(fā)生碰撞則變成一顆粒子．現(xiàn)有粒子10顆，粒子8顆，粒子9顆，如果經(jīng)過各種兩兩碰撞后，只剩1顆粒子．給出下列結(jié)論：①最后一顆粒子可能是粒子；②最后一顆粒子一定是粒子；③最后一顆粒子一定不是粒子；④以上都不正確．其中正確結(jié)論的序號是．（寫出所有正確結(jié)論的序號）．三．解答題（共12小題，滿分68分）17．（5分）計算：．18．（5分）解不等式組：．19．（5分）已知，求代數(shù)式的值．

20．（5分）已知：線段．求作：，使得，．作法：①分別以點和點為圓心，長為半徑作弧，兩弧交于點；②連接，在的延長線上截??；③連接．則為所求作的三角形．（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明．證明：連接．，為等邊三角形．（填推理的依據(jù)）．，．（填推理的依據(jù)）．．在中，．21．（6分）已知關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求的取值范圍；

（2）若為正整數(shù)，且方程的兩個根均為整數(shù)，求的值及方程的兩個根．22．（5分）如圖，在四邊形中，，，垂足為，過點作的垂線交的延長線于點．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若，，，求的長．23．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，已知直線分別與軸，軸交于，兩點，與直線交于點．（1）求的值及直線的函數(shù)解析式；（2）當時，滿足不等式，求的取值范圍；（3）若直線與的邊有兩個公共點，求的取值范圍．24．（6分）如圖，、是的切線，切點分別是、，過點的直線，交于點、，交于點，的延長線交于點，若．（1）求證：；

（2）若，求的長．25．（5分）某公園在人工湖里安裝一個噴泉，在湖心處豎直安裝一根水管，在水管的頂端安一個噴水頭，水柱從噴水頭噴出到落于湖面的路徑形狀可以看作是拋物線的一部分．若記水柱上某一位置與水管的水平距離為米，與湖面的垂直高度為米．下面的表中記錄了與的五組數(shù)據(jù)：（米01234（米0.51.251.51.250.5根據(jù)上述信息，解決以下問題：（1）在下面網(wǎng)格（圖中建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，并根?jù)表中所給數(shù)據(jù)畫出表示與函數(shù)關系的圖象；（2）若水柱最高點距離湖面的高度為米，則；（3）現(xiàn)公園想通過噴泉設立新的游玩項目，準備通過只調(diào)節(jié)水管露出湖面的高度，使得游船能從水柱下方通過．如圖2所示，為避免游船被噴泉淋到，要求游船從水柱下方中間通過時，頂棚上任意一點到水柱的豎直距離均不小于0.5米．已知游船頂棚寬度為3米，頂棚到湖面的高度為2米，那么公園應將水管露出湖面的高度（噴水頭忽略不計）至少調(diào)節(jié)到多少米才能符合要求？請通過計算說明理由（結(jié)果保留一位小數(shù)）．26．（6分）在平面直角坐標系中，拋物線．（1）當拋物線過點時，求拋物線的表達式；（2）求這個二次函數(shù)的對稱軸（用含的式子表示）；

（3）若拋物線上存在兩點和，當時，求的取值范圍．27．（7分）如圖，在中，，，點為邊上一點（不與點，重合），連接，過點作于，在線段上截取，連接交于．（1）依題意補全圖形；（2）求證：；（3）判斷線段與之間的數(shù)量關系，并證明．28．（7分）對于平面直角坐標系中的點及圖形，有如下定義：若圖形上存在，兩點，使得為等腰直角