中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《圓的綜合題》練習(xí)題附帶答案

中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《圓的綜合題》練習(xí)題附帶答案

一、單選題（共12題；共24分）

1.如圖，在等邊□ABC中，點(diǎn)O在邊AB上，匚0過點(diǎn)B且分別與邊AB、BC相交

于點(diǎn)D、E、F是AC上的點(diǎn)，判斷下列說法錯誤的是（）

A.若EFdAC,則EF是口0的切線

B.若EF是O的切線，則EFIIAC

C.若BE=EC,則AC是DO的切線

D.若BE=孚EC,則AC是口0的切線

2.如圖所示，A,B,C是口0上的三點(diǎn)，若口0=58。，則□C的度數(shù)為（）

3.如圖，AB,8C是口。的兩條弦，AOLBC,垂足為D,若匚。的半徑為5,BC=8,

則AB的長為（）

4.數(shù)學(xué)課上，老師讓學(xué)生尺規(guī)作圖畫Rt□ABC,使其斜邊AB=c,一條直角邊

BC=a?小明的作法如圖所示，你認(rèn)為這種作法中判斷匚ACB是直角的依據(jù)是（）

a

A.勾股定理B.直徑所對的圓周角是直角

C.勾股定理的逆定理D.90。的圓周角所對的弦是直徑

5.如圖，點(diǎn)O是半徑為6的正六邊形ABCDEF的中心，則扇形AoE的面積是

()

二

CD

A.2πB.4πC.12πD.24π

6.如圖，CD為口0的直徑，AB為弦，ABiICD,點(diǎn)E在圓上，若OF=DF,則匚AEB

的度數(shù)為()

φ

eD

A.135oB.120oC.150oD.IlOo

7.如圖，口0的半徑長6cm,點(diǎn)C在口。上，弦AB垂直平分OC于點(diǎn)D,則弦AB的

長為()

CV

A.9cmB.6√3cmC.?emD.3√3cm

8.如圖所示，己知［IACD和口ABE都內(nèi)接于同一個圓，則〔IADC+AEB+□BAC=()

DE

5、/

A.90oB.180oC.270oD.360o

9.匚ABC為10的內(nèi)接三角形，若□AOC=160o,則□ABC的度數(shù)是()

A.80oB.160oC.IOO0D.80°或

100°

10.如圖，匚ABC中，BC=4,□P與□ABC的邊或邊的延長線相切.若□P半徑為

2,□ABC的面積為5,則□ABC的周長為（）

11.如圖，AB為□O的直徑，CD是口0的弦，□ADC=35%則□CAB的度數(shù)為

()

C.55°D.65°

12.已知銳角□AOB如圖，（1）在射線OA上取一點(diǎn)C,以點(diǎn)O為圓心，OC長為半

徑作弧PQ,交射線OB于點(diǎn)D,連接CD；（2）分別以點(diǎn)C,D為圓心，CD長為半徑

作弧，交于弧PQ點(diǎn)M,N；（3）連接OM,MN.根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下

列結(jié)論中錯誤的是（）

A.COM=CODB.若OM=MN,貝!∣□A0B=2(r

C.MNCCDD.MN=3CD

二、填空題（共6題;共6分）

13.如圖，在UABC中，C=90o,AC=BC,斜邊AB=2,O是AB的中點(diǎn)，以O(shè)為圓

心，線段OC的長為半徑畫圓心角為90。的扇形OEF,弧EF經(jīng)過點(diǎn)C,則圖中陰影部

分的面積為

14.如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為2√I,分別以點(diǎn)A,D為圓心，以AB,

DC為半徑作扇形ABF,扇形DCE.則圖中陰影部分的面積是..(結(jié)

果保留根號和π）

15.如圖所示，P為匚。外一點(diǎn)，PA、PB分別切口0于A、B,CD切口0于點(diǎn)E,分

別交PA、PB于點(diǎn)C、D,若PA=15,則PCD的周長為

A

P

16.如圖，將弧AC沿弦AC折疊交直徑AB于圓心O,則弧AC的度數(shù)是.

17.如圖中每個陰影部分是以多邊形各頂點(diǎn)為圓心，1為半徑的扇形，并且所有多邊形

的每條邊長都＞2,則第n個多邊形中，所有扇形面積之和是.（結(jié)果保留

π）

第1個第2個第3個

18.如圖，扇形AOB中OB=4,乙40B=90。點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作AO

的平行線DF，則陰影部分的面積為.

三、綜合題（共6題；共65分）

19.如圖，已知AB是。。的直徑，弦AC與半徑OD平行.

（1）求證：點(diǎn)D是此的中點(diǎn).

（2）若4C=。。=6,求陰影部分（弓形AC）的面積.

20.如圖，PA、PB是口0的切線，CD切匚O于點(diǎn)E,□PCD的周長為12,

(2)匚COD的度數(shù).

21.如圖，D、E分別是口。兩條半徑04、的中點(diǎn)AC=CB

(2)若/08=120。，OA=x,四邊形OOCE的面積為八求夕與X的函數(shù)關(guān)系式.

22.如圖，一次函數(shù)y=kx-2(k≠0)的圖象與y軸交于點(diǎn)A,與反比例函數(shù)y=∣

(×>0)的圖象交于點(diǎn)B(3,b).點(diǎn)C是線段AB上的動點(diǎn)(與點(diǎn)A、B不重合)，

過點(diǎn)C且平行于y軸的直線CD交這個反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)D,O為坐標(biāo)原點(diǎn).

(2)求OCD面積的最大值；

(3)當(dāng)匚OCD面積最大時，以點(diǎn)O為圓心，r為半徑畫匚0,是否存在r的值，使

得A、B、C、D四個點(diǎn)中恰好有2個在圓內(nèi)？如果存在，求出r的取值范圍；如果不

存在，請說明理由.

23.如圖，四邊形ABCD是□O的內(nèi)接四邊形，BC的延長線與AD的延長線交于點(diǎn)

E,?DC=DE.

(1)求證：□A=□AEB

(2)連接OE,交CD于點(diǎn)F,OE□CD,求證：□ABE是等邊三角形

24.如圖，AB為口0的直徑，F(xiàn)為弦AC的中點(diǎn)，連接OF并延長交最于點(diǎn)D,過

點(diǎn)D作匚O的切線，交BA的延長線于點(diǎn)E.

(1)求證：ACCDE；

(2)連接CD,若OA=AE=a,寫出求四邊形ACDE面積的思路.

參考答案

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】C

6【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】C

12.【答案】D

13.【答案】J-I

14.【答案】18√3-8π

15.【答案】30

16.【答案】120°

17.【答案】?

18.【答案】?-2√3-2

19.【答案】（1）證明：連接BC交OD于E

圖2

YAB是口0的直徑

.,.ACB=90o

VACDOD

ΛCOEB=□ACB=90o

即ODDBC

YOD過圓心O

：.CD=BD

.?.點(diǎn)D是優(yōu)的中點(diǎn).

(2)解：作CEJ.48于E

.,?△40C是等邊三角形

.?.Z.A0C=60°

_60ττ×62_

S扇形AOC~~?eθ~=6π

■■■乙OCE=30°

11

??.OE=TJOC=5X6=3

乙乙

?CE=WOE=3√3

11

SAAOC=&A。'CE=2*6X3遮=9遮

S陰影=S扇形Ac)C-SMOC=6π-9√3.

20.【答案】(1)解：

VCA,CE都是圓O的切線

ΛCA=CE

同理DE=DB,PA=PB

二三角形PDE的周長=PD+CD+PC=PD+PC+CA+BD=PA+PB=2PA=12

即PA的長為6.

(2)解：

,?,P=60o

ΛCPCE+DPDE=120°

ΛCACD+□CDB=360o-120o=240o

VCA,CE是圓O的切線

.?.匚OCE=口OCA寺ACD；

同理：□ODE=IDCDB

.*.OCE+CIODE=I(ElACD+ICDB)=120o

ΛCCOD=180-120o=60o.

21.【答案】(1)證明：連接OC

?.*MAC=MCB

ΛCCOA=□COB

YD和E為OA和OB的中點(diǎn)

/.OD=OE

，COD□ICOE

ΛCD=CE

(2)連接AC

,.?AOB=120°

二匚AoC=60。，VOA=OC

.?.AOC為等邊三角形

：點(diǎn)D為OA的中點(diǎn)

ΛCD□OA,OD=∣OA=jx

在直角三角形COD中，CD=ODXtan二CoD=字X

二四邊形ODCE的面積y=i×OD×CD×2=^χ2

22.【答案】(1)解：V點(diǎn)B(3,b)在反比例函數(shù)y=1的圖象上

.?.3b=3

.?.b=1

ΛB(3,1)

???點(diǎn)B(3,1)在一次函數(shù)y=kx-2(k≠0)的圖象上

Λ3k-2=1

.?.k=1

???直線AB的解析式為y=x-2

設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(m,m-2)(0<m<3)

VC且平行于y軸的直線CD交這個反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)D

.?.D(m,-m)

ΛCD=3-(m-2)=3+2-m

mm

2

ΛSOCD=iCD?m=?(?÷2-m)×m=-?(m-2m-3)

22m2

,.?OCD面積為I

-?(m2-2m-3)=∣

Λm=0(舍)或m=2

ΛD(2,I)

(2)解：由(1)知，SOCD=-*(m2-2m-3)=-?(m-1)2+2

V0<m<3

.?.m=l時?，□OCD面積的最大值為2

(3)解：存在

理由：Y直線AB的解析式為y=x-2

/.A(0,-2)

.?.0A=2

由(1)知，B(3,1)

,OB=√32+I2=√10

由(2)知，m=l

ΛC(1,-1),D(1,3)

?OC=7ι2+I2=√2,OD=7ι2+32=√10

ΛOC<OA<OB=OD

???以點(diǎn)O為圓心，r為半