山東省濟(jì)寧市三年（2021屆-2023屆）高考數(shù)學(xué)模擬題（一模）按題型匯編

山東省濟(jì)寧市三年（2021屆-2023屆）高考數(shù)學(xué)模擬題（一

模）按題型匯編

一、單選題

1.（2021.山東濟(jì)寧.統(tǒng)考一模）已知集合4=k,+2%>。｝,B=JX2Λ≥M,則AUB=

（）

A.（0,4W）B.（-co,-2）?J（-1,÷∞）

C.（~^°o,-2）<√[-1,+∞）D.（-∞,+∞）

2.（2021.山東濟(jì)寧?統(tǒng)考一模）已知復(fù)數(shù)Z滿足z?i=l+i,,則Z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于

（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

α2

3.（2022山東濟(jì)寧?統(tǒng)考一模）已知α=sin2,?=Iog20.2,c=2,則（）

A.a>b>cB.Oa>bC.b>a>cD.c>h>a

4.（2021.山東濟(jì)寧.統(tǒng)考一模）隨著我國(guó)新冠疫情防控形勢(shì)的逐漸好轉(zhuǎn)，某企業(yè)開(kāi)始復(fù)

工復(fù)產(chǎn).經(jīng)統(tǒng)計(jì)，2020年7月份到12月份的月產(chǎn)量（單位：噸）逐月增加，且各月的

產(chǎn)量成等差數(shù)列，其中7月份的產(chǎn)量為10噸，12月份的產(chǎn)量為20噸，則8月到11月這

四個(gè)月的產(chǎn)量之和為（）

A.48噸B.54噸C.60噸D.66噸

5.（2021?山東濟(jì)寧?統(tǒng)考一模）（HeR）的展開(kāi)式中χ5項(xiàng)的系數(shù)是80,則

實(shí)數(shù)掰的值為（）

A.-2B.-1C.1D.2

6.（2021?山東濟(jì)寧?統(tǒng)考一模）為了解某貧困地區(qū)實(shí)施精準(zhǔn)扶貧后的成果，現(xiàn)隨機(jī)抽取

了該地區(qū)部分人員，調(diào)查了2020年其人均純收入狀況.經(jīng)統(tǒng)計(jì)，這批人員的年人均純

收入數(shù)據(jù)（單位：百元）全部介于45至70之間.將數(shù)據(jù)分成5組，并得到如圖所示的

頻率分布直方圖.現(xiàn)采取分層抽樣的方法，從設(shè)5,60）,[60,65）,[65,70）這三個(gè)區(qū)間中

隨機(jī)抽取6人,再?gòu)?人中隨機(jī)抽取3人,則這三人中恰有2人年人均純收入位于[6（）,65）

的概率是（）

91

C-

D.5-

20

7.（2021.山東濟(jì)寧.統(tǒng)考一模）已知OA、OB、OC均為單位向量，且滿足

UUUUUUl

QA+2O5+2OC=0,則A3?AC的值為（）

3c5「7-19

A.—B.—C.-D.—

8888

8.（2021?山東濟(jì)寧?統(tǒng)考一模）已知好、尼是雙曲線E：=1（。>0,8>0）的左、

右焦點(diǎn)，點(diǎn)M是雙曲線E上的任意一點(diǎn)（不是頂點(diǎn)），過(guò)K作N耳M6角平分線的垂線,

垂足為N,。是坐標(biāo)原點(diǎn).若IoNl=苧，則雙曲線E的漸近線方程為（）

A.y=±?^?xB.y=±XC.y=+>∕2xD.y=±?∕3x

32

9.（2022.山東濟(jì)寧?統(tǒng)考一模）已知集合A={y∣y=2*,x≥θ},B={x∣y=ln（2-x）},則

AB=()

A.[1,2]B.（1,2）C.[1,2）D.（→o,-κo）

10.（2022?山東濟(jì)寧?統(tǒng)考一模）已知α,α是兩個(gè)不同的平面，直線∕uα,則“/，夕”

是“a_L￡”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不

必要條件

11.（2022.山東濟(jì)寧.統(tǒng)考一模）在等比數(shù)列{?}中，q+6=1,紇+4=-32,則=

（）

A.-8B.16C.32D.-32

12.（2022?山東濟(jì)寧?統(tǒng)考一模）定義在R上的奇函數(shù)/（x）滿足/（x-2）=-∕（x）,則

/（2022）=（）

A.0B.1C.-1D.2022

13.（2022.山東濟(jì)寧.統(tǒng)考一模）把函數(shù)/（"=411（2了+9）（0<9<兀）的圖象向右平移^個(gè)

試卷第2頁(yè)，共12頁(yè)

單位后，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象，則9=（）

14.（2022?山東濟(jì)寧?統(tǒng)考一模）甲、乙兩個(gè)箱子里各裝有5個(gè)大小形狀都相同的球，其

中甲箱中有3個(gè)紅球和2個(gè)白球，乙箱中有2個(gè)紅球和3個(gè)白球.先從甲箱中隨機(jī)取出

一球放入乙箱中，再?gòu)囊蚁渲须S機(jī)取出一球，則取出的球是紅球的概率為（）

1r13-17r13

A.-B.—C.—D.—

5303025

15.（2022?山東濟(jì)寧?統(tǒng)考一模）過(guò)拋物線V=4x焦點(diǎn)F的直線與該拋物線及其準(zhǔn)線都

相交，交點(diǎn)從左到右依次為A,B,C若AB=OBF,則線段BC的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離

為（）

A.3B.4C.5D.6

16?（2022?山東濟(jì)寧?統(tǒng)考一模）等邊三角形ABC的外接圓的半徑為2,點(diǎn)P是該圓上的

動(dòng)點(diǎn)，則尸4PB+PB?PC的最大值為（）

A.4B.7C.8D.11

17.（2023?山東濟(jì)寧?統(tǒng)考一模）已知集合M={xeZ∣0≤x<4},N={l,2,3,4,5},則

MCN=（）

A.{0,1,2,3}B.{0,l,2}C.{1,2,3}D.{1,2}

18.（2023?山東濟(jì)寧?統(tǒng)考一模）若（l+i）z=-2,則Z-I=（）

A.-2iB.2iC.-2D.2

19.（2023?山東濟(jì)寧?統(tǒng)考一模）已知等差數(shù)列{%}的前5項(xiàng)和Ss=35,且滿足%=Qq,

則等差數(shù)列{“〃}的公差為（）

A.-3B.-1C.1D.3

20.（2023?山東濟(jì)寧?統(tǒng)考一模）從1至6的6個(gè)整數(shù)中隨機(jī)取3個(gè)不同的整數(shù)，其中恰

有兩個(gè)是偶數(shù)的概率（）

3C3C9C9

A.—B.—C.—D.—

20102010

21.（2023?山東濟(jì)寧?統(tǒng)考一模）若過(guò)點(diǎn)尸（0,-1）的直線/與圓（x-√^+y2=ι有公共點(diǎn),

則直線/的傾斜角的最大值（）

πC兀一兀C2力

A.-B.-C.-D.—

6433

22.（2023?山東濟(jì)寧?統(tǒng)考一模）已知COS/α+R=0則Sinj2a-2]=（

)

23.（2023?山東濟(jì)寧?統(tǒng)考一模）若函數(shù)/（x）=log.（αx-由（α>0且αwl）在區(qū)間（（M）內(nèi)

單調(diào)遞增，則。的取值范圍是（）

A.[3,-κo）B.（1,3]C.HD.g,l）

24.（2023?山東濟(jì)寧?統(tǒng)考一模）已知直三棱柱ABC-A/C,O為線段A4的中點(diǎn)，E

為線段CG的中點(diǎn)，AE過(guò)GE的內(nèi)切圓圓心，且AQ?LOC∣,CA=6,AB=2,

則三棱錐。-AfiC的外接球表面積為（）

272727

A.—TtB.—itC.—兀D.2771

842

二、多選題

25.（2021?山東濟(jì)寧?統(tǒng)考一模）下列說(shuō)法正確的是（）

A.命題“Ξx<0,使得f-χ-2>CΓ的否定是“Vx<0,使得f7-2≤0''

B.設(shè)隨機(jī)變量。：N（Lb2）,若P（4<34-1）=P（4>α+2）,則

2I

C.正實(shí)數(shù)。，b滿足α+b=l,則*+；的最小值為5

ah

D.｛叫是等比數(shù)列，則“4+%<2%”是“q<0”的充分不必要條件

26.（2021?山東濟(jì)寧?統(tǒng)考一模）將函數(shù)/Osin,-"的圖象向左平移聿個(gè)單位長(zhǎng)

度后得到函數(shù)g（x）的圖象，則下列說(shuō)法正確的是（）

B.信OJ是函數(shù)g（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心

C.函數(shù)g（x）在Og上單調(diào)遞增

D.函數(shù)g（x）在上的值域是一坐，號(hào)

_O?JZZ

27.（2021?山東濟(jì)寧?統(tǒng)考一模）如圖，AC為圓錐So底面圓O的直徑，點(diǎn)8是圓。上

異于A,C的動(dòng)點(diǎn)，SO=OC=I,則下列結(jié)論正確的是（）

試卷第4頁(yè)，共12頁(yè)

A.圓錐So的側(cè)面積為4√^π

Q

B.三棱錐S-ABC體積的最大值為］

C.NSAB的取值范圍是

D.若A8=8C,E為線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，則SE+CE的最小值為2(6+1)

28.(2021?山東濟(jì)寧?統(tǒng)考一模)已知函數(shù)/(x)=eSM，-e∞s',其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),

下列說(shuō)法中正確的是()

A.函數(shù)/(x)的周期為2兀B./(x)在區(qū)間尺)上是減函數(shù)

C./卜+：)是奇函數(shù)D.在區(qū)間(%兀)上有且僅有一個(gè)極

值點(diǎn)

29.(2022?山東濟(jì)寧?統(tǒng)考一模)下列說(shuō)法正確的是()

A.將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)常數(shù)后，方差不變

B.設(shè)具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量X,)，的相關(guān)系數(shù)為r,則M越接近于0,X和)，之間

的線性相關(guān)程度越強(qiáng)

C.在一個(gè)2x2列聯(lián)表中，由計(jì)算得K?的值，則K?的值越小，判斷兩個(gè)變量有關(guān)的把

握越大

D,若X~N(l,σ?2),p(χ>2)=0.2,則P(O<X<l)=0.3

30.(2022?山東濟(jì)寧?統(tǒng)考一模)已知復(fù)數(shù)z∣=-2+i(i為虛數(shù)單位)，復(fù)數(shù)Z2滿足

∣z2-l+2i∣=2,Z?在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為M(X,y),則()

A.復(fù)數(shù)4在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限

121.

B.—=-y-τ1

Z155

C.(x+l)2+(y-2)2=4

D.t一ZJ的最大值為3近+2

31.(2022.山東濟(jì)寧.統(tǒng)考一模)已知函數(shù)/(x)=菅I,若α=∕(0.3°2),∕>=∕(log23),

c=/(Iog34),則()

A./(x)在(0,1)上恒為正B./(x)在(l,+∞)上單調(diào)遞減

C.a,i>,c,中最大的是αD.a,6,c中最小的是6

32.(2022?山東濟(jì)寧?統(tǒng)考一模)已知雙曲線u]-%=l(α>0力〉0)的左、右焦點(diǎn)分別

為耳、巴，左、右頂點(diǎn)分別為4、4,點(diǎn)尸是雙曲線C上異于頂點(diǎn)的一點(diǎn)，則()

A?∣∣PA∣T%∣=24

B.若焦點(diǎn)工關(guān)于雙曲線C的漸近線的對(duì)稱點(diǎn)在C上，則C的離心率為不

C.若雙曲線C為等軸雙曲線，則直線PA的斜率與直線P4的斜率之積為1

D.若雙曲線C為等軸雙曲線，且NAP4=3NPA4,則NPAA=V

33.(2023?山東濟(jì)寧?統(tǒng)考一模)某中學(xué)為了解性別因素是否對(duì)本校學(xué)生體育鍛煉的經(jīng)常

性有影響，從本校所有學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查了50名男生和50名女生，得到如下列聯(lián)表：

不經(jīng)常18首

Q

0.1v∩?nVwgV0.VntI

■A

40IU

?V

Ae2.7063.8416.635

女30

經(jīng)計(jì)算χ2=4.762,則可以推斷出()

A.該學(xué)校男生中經(jīng)常體育鍛煉的概率的估計(jì)值為1

B.該學(xué)校男生比女生更經(jīng)常鍛煉

C.有95%的把握認(rèn)為男、女生在體育鍛煉的經(jīng)常性方面有差異

D.有99%的把握認(rèn)為男、女生在體育鍛煉的經(jīng)常性方面有差異

34.(2023?山東濟(jì)寧?統(tǒng)考一模)已知函數(shù)/(x)=2sin(ox+9)[θ<0<3,θ</<l｝且

/(0)=Im2,則下列說(shuō)法中正確的是()

Aj.B./(x)在(04上單調(diào)遞增

C./[+高為偶函數(shù)D./(x)+∕,(x)≤2√2

35.(2023?山東濟(jì)寧?統(tǒng)考一模)已知函數(shù)/(x)及其導(dǎo)函數(shù)f'(x)的定義域均為R,若

試卷第6頁(yè)，共12頁(yè)

/卜+|）為奇函數(shù)，/（2xT）的圖象關(guān)于）,軸對(duì)稱，則下列結(jié)論中一定正確的是（）

AYI）=OB./（0）=∕（-∣）C.r（。）=4-1）DUO

X2V2

36.（2023?山東濟(jì)寧?統(tǒng)考一模）已知6，工是橢圓G：F+2T=1（4>4>。）與雙曲

4%

X2V2

線。2：=-二=1（%>0也>0）的公共焦點(diǎn)，，，。2分別是Cl與。2的離心率，且P是

a2a2

α與G的一個(gè)公共點(diǎn)，滿足歷?PE=O,則下列結(jié)論中正確的是（）

11C

A.+牙=42_42B.—+—=2

C.'+走的最大值為20D.立+'的最大值為2五

q40%

三、填空題

37.（2021?山東濟(jì)寧?統(tǒng)考一模）己知sin（ɑ-?）=等，則cos（2αj）=.

γ

z、fe,x>O/、

38.（2021.山東濟(jì)寧?統(tǒng)考一模）已知函數(shù)∕x=〃7"，則/-5=______.

[/（x+2）,x<0

39.（2021?山東濟(jì)寧?統(tǒng)考一模）實(shí)數(shù)X、V滿足l+（y-l）'=i,則石x+y的取值范圍是

40.（2021.山東濟(jì)寧.統(tǒng)考一模）在長(zhǎng)方體ABCD-A耳GR中，鉆=3,AD=AAl=4,

E,F,G分別是棱A8,BC,CG的中點(diǎn)，P是底面ABCD內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，若直線與

平面EFG平行，當(dāng)三角形887的面積最小時(shí)，三棱錐4-887的外接球的體積是

41.（2022?山東濟(jì)寧?統(tǒng)考一模）若tana=&，則cos2c.

42.（2022?山東濟(jì)寧?統(tǒng)考一模）（2X-的二項(xiàng)展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為.（用

數(shù)字作答）

43.（2022.山東濟(jì)寧?統(tǒng)考一模）在邊長(zhǎng)為6的菱形ABC。中，NA=（，現(xiàn)將沿

BO折起，當(dāng)三棱錐A-88的體積最大時(shí)，三棱錐A-88的外接球的表面積為

44.（2022?山東濟(jì)寧.統(tǒng)考一模）已知函數(shù)"x）=/T-Sin（御，則使得/（x）>/（2x）

成立的X的取值范圍是.

45.（2023?山東濟(jì)寧?統(tǒng)考一模）已知平面向量”=（T,2）,6=（”,-3）,若a+2b與a共

線，則機(jī)=.

46.（2023?山東濟(jì)寧?統(tǒng)考一模）（x+:+l｝l-x『的展開(kāi)式中r'的系數(shù)為（用數(shù)

字作答）.

47.（2023?山東濟(jì)寧?統(tǒng)考一模）已知函數(shù)產(chǎn)產(chǎn)（。>0且4wl）的圖象過(guò)定點(diǎn)A,且點(diǎn)A

QQ

在直線∕nr+2"y=8（m>0,”>0）上,則二-白的最小值是.

48.（2023?山東濟(jì)寧?統(tǒng)考一模）已知函數(shù)〃X）=α-；+孝6-e',若/（x）=0在

∣,e上有解，則/+O?的最小值—.

四、解答題

49.（2021?山東濟(jì)寧?統(tǒng)考一模）已知.ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別是“，b,

c,且Z?COSC+ccos8=勿ZCoSA.

（1）求角A；

（2）若a=2&,-ABC的面積為2石，求b+c?的值.

50.（2021?山東濟(jì)寧?統(tǒng)考一模）在①S,=2%-3；②S,,=3?2"-3；③*∣=4,4,+2,4=3,

%=24.這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，并解決該問(wèn)題.

問(wèn)題：已知數(shù)列｛叫滿足（n≡N,）,若d=α,,?l0g2駕，求數(shù)列他,｝的前八項(xiàng)和7；.

51.（2021.山東濟(jì)寧.統(tǒng)考一模）垃圾分類收集處理是一項(xiàng)利國(guó)利民的社會(huì)工程和環(huán)保工

程.搞好垃圾分類收集處理，可為政府節(jié)省開(kāi)支，為國(guó)家節(jié)約能源，減少環(huán)境污染，是

建設(shè)資源節(jié)約型社會(huì)的一個(gè)重要內(nèi)容.為推進(jìn)垃圾分類收集處理工作，A市通過(guò)多種渠

道對(duì)市民進(jìn)行垃圾分類收集處理方法的宣傳教育，為了解市民能否正確進(jìn)行垃圾分類處

理，調(diào)查機(jī)構(gòu)借助網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的網(wǎng)友中抽取了200人進(jìn)行抽樣

分析，得到如下列聯(lián)表（單位：人）：

能正確進(jìn)行垃圾分類不能正確進(jìn)行垃圾分類總計(jì)

55歲及以下9030120

試卷第8頁(yè)，共12頁(yè)

55歲以上503080

總計(jì)14060200

(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，判斷是否有90%的把握認(rèn)為A市能否正確進(jìn)行垃圾分類處理與年

齡有關(guān)？

(2)將頻率視為概率，現(xiàn)從A市55歲及以下的市民中用隨機(jī)抽樣的方法每次抽取1

人，共抽取3次.記被抽取的3人中“不能正確進(jìn)行垃圾分類”的人數(shù)為X,若每次抽取

的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求隨機(jī)變量X的分布列和均值E(X).

n^ad-bc?

附：K2=其中n-a+b+c+d.

(α+?)(c+rf)(fl+c)(?+J)'

P(K2≥%)0.150.100.050.025

ko2.0722.7063.8415.024

52.(2021?山東濟(jì)寧?統(tǒng)考一模)如圖所示多面體ABCDE尸中，平面ΛDE，平面ABCf>,

CFi■平面ABC。，VADE是正三角形，四邊形ABQ)是菱形，AB=2,CF=也,

⑴求證：EF//平面ABCD；

(2)求平面AFE和平面AR?所成角的正弦值.

53.(2021?山東濟(jì)寧?統(tǒng)考一模)已知橢圓C∣：∕→t?=l(a>6>0)的離心率為丑，橢

2

圓G的上頂點(diǎn)與拋物線C2：x=2py(p>0)的焦點(diǎn)尸重合，且拋物線C2經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2,l),

。為坐標(biāo)原點(diǎn).

(1)求橢圓G和拋物線G的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)已知直線/：y=H+，"與拋物線G交于A,B兩點(diǎn)，與橢圓Cl交于c,O兩點(diǎn),

若直線P尸平分/AP8,四邊形Oepo能否為平行四邊形？若能，求實(shí)數(shù)機(jī)的值；若不

能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

54.(2021?山東濟(jì)寧?統(tǒng)考一模)已知函數(shù)/(x)=(α-l)lnx+5-α(x-l)(α>2).

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若2(m)=/⑴且/MH1,證明：Vx∈(l,∕n],(a-l)lnx>Λ-l.

55.(2022?山東濟(jì)寧?統(tǒng)考一模)在A5C中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,

?/?ɑsinB-?cosΛ=?.

(1)求角4的大?。?/p>

(2)若a=2,求,,ASC面積的最大值.

56.(2022.山東濟(jì)寧.統(tǒng)考一模)已知等差數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和為S“，且4=9,5,=49.

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

?an,n≤10,(、

⑵設(shè)""=｛2；n>ι0求數(shù)列出｝的前100項(xiàng)和.

57.(2022?山東濟(jì)寧?統(tǒng)考一模)如圖，在直三棱柱ABC-AtBtCi中，AC=2AB=2AAx=2,

AiBABy=M,AlBlBiC.

(1)求證：ABlAC-,

(2)若點(diǎn)N在線段AC上，滿足MN〃平面ABC,求直線4N與平面ABC所成角的正弦

值.

58?(2022?山東濟(jì)寧?統(tǒng)考一模)血液檢測(cè)是診斷是否患某疾病的重要依據(jù)，通過(guò)提取病

人的血液樣本進(jìn)行檢測(cè)，樣本的某一指標(biāo)會(huì)呈現(xiàn)陽(yáng)性或陰性.若樣本指標(biāo)呈陽(yáng)性，說(shuō)明

該樣本攜帶病毒；若樣本指標(biāo)呈陰性，說(shuō)明該樣本不攜帶病毒.根據(jù)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，每個(gè)疑

似病例的樣本呈陽(yáng)性(即樣本攜帶病毒)的概率均為P(O<P<1)?現(xiàn)有4例疑似病例，

分別對(duì)其進(jìn)行血液樣本檢測(cè).多個(gè)樣本檢測(cè)時(shí)，既可以逐個(gè)化驗(yàn)，也可以將若干個(gè)樣本

混合在一起化驗(yàn)，混合樣本中只要攜帶病毒，則混合樣本化驗(yàn)結(jié)果就會(huì)呈陽(yáng)性.若混合

試卷第10頁(yè)，共12頁(yè)

樣本呈陽(yáng)性，則將該組中各個(gè)樣本再逐個(gè)化驗(yàn)；若混合樣本呈陰性，則該組各個(gè)樣本均

為陰性.現(xiàn)有以下兩種方案：方案一：逐個(gè)化驗(yàn)；方案二：平均分成兩組化驗(yàn).在該疾病

爆發(fā)初期，由于檢測(cè)能力不足，化驗(yàn)次數(shù)的期望值越小，則方案越“優(yōu)”.

(1)若P=；，求這4例疑似病例中呈陽(yáng)性的病例個(gè)數(shù)X的分布列；

(2)若將該4例疑似病例樣本進(jìn)行化驗(yàn)，且方案二比方案一更“優(yōu)”，求P的取值范圍，

22

59.(2022?山東濟(jì)寧?統(tǒng)考一模)已知橢圓U*→方=l(a>6>0),分別為橢圓C

的右頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓C的右焦點(diǎn)，橢圓C的離心率為:，ZVLBF的面積為走.

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)點(diǎn)尸為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)(不是頂點(diǎn))，點(diǎn)P與點(diǎn)M,N分別關(guān)于原點(diǎn)、y軸對(duì)稱，連接

MN與X軸交于點(diǎn)E,并延長(zhǎng)尸E交橢圓C于點(diǎn)。，則直線MP的斜率與直線MQ的斜率

之積是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

2

60.(2022?山東濟(jì)寧?統(tǒng)考一模)已知函數(shù)〃》)=加-Xlnx+-(4wR且4w()).

⑴當(dāng)α=l時(shí)，求曲線y="χ)在點(diǎn)(IJ⑴)處的切線方程；

(2)若不等式/(x)≤0對(duì)任意Xe((),y)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

61.(2023?山東濟(jì)寧?統(tǒng)考一模)在√1BC中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為“，b,J

且(C一4)(sinC+SinA)=SinB(C-6).

(1)求角A的大?。?/p>

⑵若α=3,6=2,求邊BC上的高兒

62.(2023?山東濟(jì)寧?統(tǒng)考一模)某市航空公司為了解每年航班正點(diǎn)率x%對(duì)每年顧客投

訴次數(shù)》(單位：次)的影響，對(duì)近8年(2015年?2022年)每年航班正點(diǎn)率x%和每

年顧客投訴次數(shù)y的數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的一些統(tǒng)計(jì)量的值.

888

ZXiχ

∑χ∑jiyi與H-W

/=I/=1/=I

60059243837.293.8

(1)求y關(guān)于X的經(jīng)驗(yàn)回歸方程；

(2)該市航空公司預(yù)計(jì)2024年航班正點(diǎn)率為84%,利用(1)中的回歸方程，估算2024

年顧客對(duì)該市航空公司投訴的次數(shù)；

(3)根據(jù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，該市所有顧客選擇乘坐該航空公司航班的概率為g,現(xiàn)從該市所有顧

客中隨機(jī)抽取4人，記這4人中選擇乘坐該航空公司航班的人數(shù)為X,求X的分布列

和數(shù)學(xué)期望.

附：經(jīng)驗(yàn)回歸直線9=6x+α的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為:

Yxiyi-nxy

b=-^-------------,a=y-bx

∑(Λ-x)2

/=I

63.(2023?山東濟(jì)寧?統(tǒng)考一模)己知數(shù)列也｝的前”項(xiàng)和為S“，且滿足：

%=l√7?+l=25“+〃(〃∈N*).

(1)求證：數(shù)列｛*j為常數(shù)列；

(2)設(shè)北喙+恭臺(tái)+F)求配

64.(2023?山東濟(jì)寧?統(tǒng)考一模)如圖，在四棱臺(tái)ABC。-ABCA中，底面ABC。為平

JTT

行四邊形，平面4dC_L平面ABCf>,DDt=DA=AlBt=-AB=2,ZBAD=-.

(2)若4A=B0,求直線BG與平面AB1C所成角的正弦值.

65.(2023?山東濟(jì)寧?統(tǒng)考一模)已知直線x+y+l=0與拋物線C:/=2Py(P>0)相切

于點(diǎn)4,動(dòng)直線/與拋物線C交于不同兩點(diǎn)M,N(M,N異于點(diǎn)A),且以MN為直徑

的圓過(guò)點(diǎn)A.

(1)求拋物線C的方程及點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)點(diǎn)A到直線/的距離最大時(shí)，求直線/的方程.

66.(2023?山東濟(jì)寧?統(tǒng)考一模)已知函數(shù)/(x)=(x-3)e'-日(χ2-4x).

⑴當(dāng)α=l時(shí)，求函數(shù)”x)的單調(diào)區(qū)間；

⑵當(dāng)0<“<2時(shí)，討論函數(shù)/(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

試卷第12頁(yè)，共12頁(yè)

參考答案：

1.C

【分析】化簡(jiǎn)集合A,B,根據(jù)并集計(jì)算即可.

【詳解】因?yàn)锽=卜卜2；卜［-l,+α>),A={xW+2x>θ}=y,-2)50,一),

所以AU8=(-∞,-2)u[-l,+∞)

故選：C

2.D

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則，求出復(fù)數(shù)Z,即可求解.

【詳解】-Z=%*=j

所以復(fù)數(shù)Z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(1,-1),

所以對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于第四象限.

故選:D.

3.B

【分析】根據(jù)正弦函數(shù)，指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，分別判定“力,C'的范圍，即可得出

結(jié)果.

TT

【詳解】由α=sin2知：sinO<sin2<sin—=>O<sin2<1,

2

則O<α<l；

由b=Iog?0.2知：Iog20.2<Iog21=0,

貝姐<();

由c=2°?2知：2°<202<2l≠>1<2O?2<2,

則l<c<2,

所以c>a>A;

故選：B.

4.C

【分析】利用等差數(shù)列下標(biāo)和的性質(zhì)可求得結(jié)果.

【詳解】設(shè)2020年〃(l≤"≤12,"wN*)的產(chǎn)量為風(fēng)，由題意可知，數(shù)列{%}是等差數(shù)列，

則為=10,42=20,則8月到11月這四個(gè)月的產(chǎn)量之和為t?+%+αω+4∣=2(%+《2)=60

答案第1頁(yè)，共49頁(yè)

噸.

故選：C

5.A

【分析】根據(jù)二項(xiàng)式的通項(xiàng)及特定項(xiàng)系數(shù)求參數(shù)值.

【詳解】二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)為（M=G（τ≡J=G（-M3^5,

令35萬(wàn)-52=5,解得r=3,

則（=C（-附3/,C；（—mP=80,

解得，"=-2,

故選：A.

6.D

【分析】首先計(jì)算。，再分別計(jì)算[55,60）,[60,65）,[65,70）的頻率之比，確定每組應(yīng)抽取

的人，再根據(jù)古典概型求概率.

【詳解】由圖可知（0?07+0.06+α+0.02+0.01）χ5=l,解得：4=0.（M,

[55,60）的頻率為0.06x5=0.3,[60,65）的頻率為0.04x5=0.2,[65,70）的頻率為0.02x5=0.1,

則對(duì)應(yīng)的頻率之比為3:2:1,

則[55,60）組抽3人，[60,65）抽取2人，[65,70）抽取1人，

則6人中隨機(jī)抽取3人，則這三人中恰有2人年人均純收入位于[60,65）的概率是

P=幽=1

晨5-

故選：D

7.B

【分析】由04+208+20C=O得出208+20C=-OA，可得出4（。8+。Cy=OA',可計(jì)算

出O8?OC的值，再由（OA+208+2。Cy=O可求得OA?OB+OA?OC,進(jìn)而可得出

ABAC=（OB-OA）?（OC-OA）=OBOC-（OA?OB+OA?OC）+θ/,即可得解.

【詳解】由于OA、OB、OC均為單位向量，則網(wǎng)=畫=IOCE,

答案第2頁(yè)，共49頁(yè)

/?2.2

由OA+2OB+2OC=0可得2OB+2OC=-OA,所以，4[OB+OC）=OA，

BP4（0B2+0C2+20B?0C）=1,所以，OBoC=-1,

由OA+208+20C=O，可得（OA+2OB+2Ocf=0,

即。I+4OB2+4OC°+4OA?OB+4OA?OC+8OB?OC=0,解得OA?08+OA?°C=-g?

所以，AB?AC=（OB-OA）?（OC-OA）=OB?OC-（OA?OB+OA?OC）+OA2=-→→l=∣.

故選：B.

【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求兩個(gè)向量的數(shù)量積有三種方法：

（1）利用定義：

（2）利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算；

（3）利用數(shù)量積的幾何意義.

具體應(yīng)用時(shí)可根據(jù)已知條件的特征來(lái)選擇，同時(shí)要注意數(shù)量積運(yùn)算律的應(yīng)用.

8.D

【分析】先根據(jù)題意結(jié)合圖象判斷N是"。的中點(diǎn)，IMa=I岬I,再利用中位線定理、雙

曲線的定義和題中條件求得C=為，即求得2=6,即得漸近線方程.

a

【詳解】依題意，延長(zhǎng)交MK于Q，由MN是NGMF2的角平分線，EQ,MN可知，N

又。是耳心的中點(diǎn)，故ON是.KQg的中位線，

所以IoNl=TM=T（IM閭-IMQl）=g（∣M閭-網(wǎng)）=Tx2α=",

故〃=幽Jx2c,即C=*,故匕隨三運(yùn)三日

44aaa

答案第3頁(yè)，共49頁(yè)

所以雙曲線E的漸近線方程為y=±√5x?

故選：D.

9.C

【分析】利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可化簡(jiǎn)集合A,根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)得集合B,然后計(jì)算交集.

【詳解】由已知A={y∣y=2',x≥θ}=U,+e),

8={x∣y=ln(2-x)}={x∣2-X>0}={x∣x<2}=(→Λ,2),

AeB=[1,2).

故選：C.

10.A

【分析】由面面垂直的判定定理及面面垂直的性質(zhì)，結(jié)合充分必要條件的定義即可判斷.

【詳解】根據(jù)面面垂直的判定定理，可知若∕uα,則則α,△成立，滿足充分性;

反之，若C∕,∕uα,則/與夕的位置關(guān)系不確定，即不滿足必要性；

所以“/4”是“a”的充分不必要條件，

故選：A.

H.D

【分析】根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求解.

【詳解】設(shè)等比數(shù)列{為}的公比為4

貝IJa6+?=(al+aj。'=lx"=-32,所以q5=-32

故為+%=e+%0=°5=_32

a5+aηa5+a1

故選：D

12.A

【分析】求出函數(shù)的周期，利用周期和F(O)=O可得答案.

【詳解】因?yàn)?(x-2)=-∕(x),可得/(x+2)=-∕(x),

所以/(x+4)=-f(x+2)=∕(x),

所以/(x)的周期為4,

函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以/(0)=0,

所以7(2)=-∕(0)=0,

答案第4頁(yè)，共49頁(yè)

/(2022)=/(5O5×4+2)=/(2)=O.

故選：A.

13.D

【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象的平移變換可得到平移后的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)的解析式，根據(jù)函

數(shù)為偶函數(shù)，可求得結(jié)果.

【詳解】函數(shù)"x)=sin(2x+e)(()<e<π)的圖象向右平移J個(gè)單位后，

6

TTTT

得到的圖象對(duì)應(yīng)的解析式是：y=sin[2(x--)+φ]=sin(2x+φ--)

639

TTJT

由于該函數(shù)為偶函數(shù)，故0-3=k"+,,Z∈Z,

即φ=kπ+-,k∈Z,而0<8<)，

6

故φ=",

6

故選：D

14.B

【分析】根據(jù)全概率公式進(jìn)行求解即可.

【詳解】設(shè)事件A表示從甲箱中隨機(jī)取出一紅球放入乙箱中，事件B表示從甲箱中隨機(jī)取出

一白球放入乙箱中，設(shè)事件C表示：從甲箱中隨機(jī)取出一球放入乙箱中，再?gòu)囊蚁渲须S機(jī)取

出一球，則取出的球是紅球，

331221

則有：P(A)=^,P(C?A)=5=KP(B)=-,P(CIA)

562563

3∣2113

所以P(C)=P(4)P(CIA)+P(8)P(C忸)=》不+與x$=M，

故選：B

15.B

【分析】由向量AB=03F的關(guān)系可得線段∣AB∣,IBQ的關(guān)系，結(jié)合拋物線的定義，可求出

直線AB的傾斜角，進(jìn)而求出直線的斜率，設(shè)直線AB的方程，與拋物線的方程聯(lián)立，求出

B,C橫坐標(biāo)之和，進(jìn)而求出線段BC的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離.

【詳解】由拋物線的方程可得焦點(diǎn)F(LO),漸近線的方程為：x=-l,

由A8=08F,可得端=夜

由于拋物線的對(duì)稱性，不妨假設(shè)直線和拋物線位置關(guān)系如圖示：作8E垂直于準(zhǔn)線于E,

準(zhǔn)線交無(wú)軸與M則IBFl=IBEI,

答案第5頁(yè)，共49頁(yè)

\AB\_\AB\_r-

故而=兩=■,?ZABE=-π.

而3E〃x軸，故NAFN=

所以直線AB的傾斜角為】，

所以直線AB的方程為y=χ-ι,

設(shè)B(Xl,y∣),C(X2，%)，

fV=X-I-2

聯(lián)立。Zl，整理可得：X-6X+1=0,

[y-=4x

可得芭+x2=6,

所以BC的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3,

則線段BC的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為3-(-1)=4,

故選：B.

16.C

【分析】以。為原點(diǎn)，AO所在直線為P軸，建立直角坐標(biāo)系，求出AB,C的坐標(biāo)，因?yàn)辄c(diǎn)

P是該圓上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)P(2cose,2sin0),表示出PA?PB+P8?PC，用輔助角求出最值即可.

【詳解】如圖，等邊三角形ABC,O為等邊三角形ABC的外接圓的圓心，以。為原點(diǎn)，AO

所在直線為了軸，建立直角坐標(biāo)系.因?yàn)锳O=2,所以A(0,2),等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為。，

則

a

---=2R=4,所以α=2>A,則8(一百「1),C(K,7).

sinAsin60°

又因?yàn)镻是該圓上的動(dòng)點(diǎn)，所以設(shè)P(2cose,2sin6),6e[0,2句,

答案第6頁(yè)，共49頁(yè)

PA=(-2cosθ,2-2sinΘ),PB=^->/3-2cos^,-1-2sin9),PC=(g-2cosaT_2sinθ),

PA?∕?+P3?PC=-2coSehG_2cos夕)+(2-2SilIe)(-1-2SiiI6)+

^-?/?-2cos^j(V3-2cos^j÷(-1-2sin^)(-1-2sin夕)，

=3+l+2sinO+2Gcose=4+4sin[e+]),因?yàn)?e[θ,2萬(wàn)],0+yey,y?,

sin(e+]]e[-l,l],所以當(dāng)Sin(19+^)=1時(shí),PA?PB+PBJC的最大值為8.

故選：C.

【分析】直接根據(jù)交集的定義即可得解.

【詳解】因?yàn)镸={xeZ∣0≤x<4}={0,l,2,3},

所以MN={1,2,3}.

故選：C.

18.B

【分析】計(jì)算Z=言=T+i,再計(jì)算Z二得到答案.

【詳解】(l+i)zj則z=i?=溜高一+Kz->l+i-"i)=2i.

故選：B

19.D

【分析】根據(jù)題意得到$5=5q+104=35,%=q+44=13q,解得答案.

【詳解】S5=5a1+IOrf=35；a5=o1+4^=1301,解得d=3,q=L

故選：D

20.C

答案第7頁(yè)，共49頁(yè)

【分析】根據(jù)題意概率P=,計(jì)算得到答案.

【詳解】從1至6的6個(gè)整數(shù)中隨機(jī)取3個(gè)不同的整數(shù)，其中恰有兩個(gè)是偶數(shù)的概率

CC'C；3×39

P=-=-----=

Ct2020'

故選：C

21.C

【分析】直線的傾斜角最大時(shí)，直線與圓相切，設(shè)直線方程y=h-1,根據(jù)圓心到直線的距

離等于半徑得到/=K或k=(),解得答案.

【詳解】直線的傾斜角最大時(shí)，直線與圓相切，此時(shí)斜率存在,

圓(X-G)Qy2=ι的圓心為C(6,θ),半徑z?=l,

設(shè)直線方程y=履T,即履-y-ι=o,直線到圓心的距離為d=怛㈡1=1，

“2+1

解得k=G或&=0,當(dāng)氏=1時(shí),傾斜角最大為，.

故選：C

22.D

π2

【分析】Sin(2°-已=sin2(2+看=l-2cosf6Z+?^,代入數(shù)據(jù)計(jì)算得到答案.

2

πJπI,π

【詳解】Sin(2a—弓=Sin2(a+—=-cos2a+—=l-2cos2a+—

2I6I6

=,l-2c×1-=—1.

33

故選：D

23.A

答案第8頁(yè)，共49頁(yè)

【分析】令〃=g(x)=?-丁，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)g(x)的單調(diào)區(qū)間，再分4>1和O<“<l兩

種情況討論，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性即可得解.

【詳解】令〃=g(x)=0r—X3,貝∣Jg'(X)="-3d,

當(dāng)χ>A或χ<-.時(shí),g'(x)<0,當(dāng)-4<χ<4時(shí),g'(χ)>3

所以g(x)在［聆,+百和-∞,-g)上遞減，在卜聆，J上遞增，

當(dāng)q>l時(shí)，y=∣og“〃為增函數(shù)，且函數(shù)“X)在區(qū)間(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增，

α>l

所以一E≤0,解得α≥3,

目

此時(shí)g(χ)在((U)上遞增，則g(x)>g(O)=0恒成立，

當(dāng)o<“<ι時(shí)，y=∣og“〃為減函數(shù)，且函數(shù)/(χ)在區(qū)間(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增，

［

所以丫∣Ξ3<一o，無(wú)解，

0<6T<l

綜上所述，。的取值范圍是［3,+∞).

故選：A.

24.B

【分析】計(jì)算GA=CM=CG=2,過(guò)GQ分別作平面C4B,平面ZMB的垂線，兩

垂線交于點(diǎn)。，點(diǎn)。為三棱取D-ABC的外接球球心，計(jì)算,；=乎，弓=：,再利用勾股

77

定理得到2=巨,計(jì)算表面積得到答案.

【詳解】如圖，Z)為線段A片的中點(diǎn)，ADIDC1,44,平面AMG,OGU平面4￡G，

故AALOG，ADnAAt=A,4力,44?平面/1即4,故。CJ平面ABB0,

AB1U平面ABB1A1,i?DC1lA1B1,

答案第9頁(yè)，共49頁(yè)

故GA=CIBl—CA=CB—?/?,

因?yàn)镋為線段CG的中點(diǎn)且AE過(guò)aACE的內(nèi)切圓圓心,