黃岡市蘄春縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)綜合檢測卷(含答案)

絕密★啟用前黃岡市蘄春縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)綜合檢測卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2021年春?重慶校級期中）在x3-4x2+5x-k中，有一個因式為（x+2），則k的值為（）A.-34B.34C.2D.-22.（2021?雁塔區(qū)校級模擬）如圖，菱形?ABCD??的對角線?AC??，?BD??交于點?O??．過?O??作?OE⊥AB??于點?E??．延長?EO??交?CD??于點?F??，若?AC=8??，?BD=6??，則?EF??的值為?(???)??A.5B.?12C.?24D.?483.（湖南省郴州市宜章六中八年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（6月份））在直角△ABC中，若∠B是直角，∠C=36°，那么∠A的度數(shù)是（）A.36°B.54°C.64°D.90°4.（2022年春?邗江區(qū)期中）（2022年春?邗江區(qū)期中）如圖，?ABCD的對角線相交于點O，且AD≠CD，過點O作OM⊥AC，交AD于點M，如果△CDM的周長是40cm，則平行四邊形ABCD的周長是（）A.40cmB.60cmC.70cmD.80cm5.下列各式x2+2x-3，x2-4x+3，x2+5x-6的公因式是（）A.x-3B.3-xC.x+1D.x-16.（湘教版八年級（下）中考題單元試卷：第2章分式（21））從甲地到乙地有兩條公路，一條是全長450公里的普通公路，一條是全長330公里的高速公路，某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快35公里/小時，由高速公路從甲地到乙地所需的時間是由普通公路從甲地到乙地所需時間的一半．如果設(shè)該客車由高速公路從甲地到乙地所需時間為x小時，那么x滿足的分式方程是（）A.=×2B.=-35C.-=35D.-=357.（2016?南崗區(qū)模擬）麗威辦公用品工廠要生產(chǎn)280個書桌，計劃用14天完成任務(wù)，當(dāng)生產(chǎn)任務(wù)完成到一半時，發(fā)現(xiàn)以后只有每天比原來多生產(chǎn)21個書桌，才能恰好用14天完成任務(wù)．設(shè)原來平均每天生產(chǎn)x個書桌，下面所列方程正確的是（）A.+=14B.+=14C.+=14D.+=148.（2021?碑林區(qū)校級模擬）如圖，在矩形?ABCD??中，?∠DAB??的平分線交?BD??于點?F??，?CD??于點?E??，?∠EAC=15°??，?AB=23??，則的?EF??的長為?(??A.?23B.?6C.?22D.?39.（蘇科版八年級下冊《第10章分式》2022年同步練習(xí)卷A（4））下列關(guān)于x的方程是分式方程的是（）A.-1=B.=2-xC.-1=D.=110.（2021?海滄區(qū)模擬）若?x-2y-2=0??，\(x^{2}-4y^{2}+4m=0(0A.?-1??B.0C.?7D.?16評卷人得分二、填空題（共10題）11.解關(guān)于x的方程x+=a+b的根為：x=a或x=b，如①x+=3的根為x=1或x=2；②x+=5的根為x=2或x=3，求關(guān)于x的方程x+=2n+4（n為正整數(shù)）的根，你的答案是：．12.（第4章《視圖與投影》易錯題集（66）：4.1視圖（））一件商品進(jìn)價為每件a元，某商店該商品標(biāo)價比進(jìn)價提高x%售出，到了商品換季時，還有少量庫存需要清倉，該商品又降價y%，以每件a元售出，請用含x的代數(shù)式表示y：13.（福建省漳州市龍海市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）若△OAB≌△OCD，且∠B=58°．則∠D=°．14.滿足m3+n=331的正整數(shù)m和n的最大公約數(shù)記為k．那么所有這樣的k值得和等于．15.（2021?南明區(qū)模擬）如圖，四邊形?ABCD??為?⊙O??的內(nèi)接正四邊形，?ΔAEF??為?⊙O??的內(nèi)接正三角形，若?DF??恰好是同圓的一個內(nèi)接正?n??邊形的一邊，則?n??的值為______．16.（浙江省臺州市三門中學(xué)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，邊長為m的正方形中有一個邊長為n的小正方形，若將圖1的陰影部分拼成一個長方形，如圖3，利用圖1和圖3的陰影部分的面積．（1）你能得到的公式是；（2）愛思考的小聰看到三邊為a，b，c的直角三角形（如圖4），四個這樣全等的直角三角形與中間小正方形組成大正方形，他想利用大正方形的兩種不同的面積表示方法得到等式．請你代替小聰來表示這個大正方形的面積：方法一：；（用a，b，c來表示）方法二：；（用a，b，c來表示）（3）你能得出一個關(guān)于a，b，c的等式：；（4）若a=6，b=8，求c的值．17.（2021?黃石模擬）計算：?(?π-1)18.（蘇科版八年級上冊《第2章軸對稱圖形》2022年單元測試卷（江蘇省太倉二中））（1）如圖①，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，AD=4，BC=7，則梯形ABCD的周長是．（2）如圖②，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC的平分線AD交BC于點D，DE∥AC，DE交AB于點E，M為BE的中點，連接DM．在不添加任何輔助線和字母的情況下，圖中的等腰三角形共有個．19.（河北省唐山市灤縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）關(guān)于x的分式方程=1如果有增根，則增根是．20.幾何解釋：由圖（1）可以看出大正方形的邊長是，它是由兩個小正方形和兩個長方形組成的，所以大正方形的面積等于這四個圖形的面積之和．用式子表示為：；觀察圖（2）利用面積關(guān)系可得：．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2020秋?海珠區(qū)期末）如圖，已知線段?AB??，點?C??在?AB??的延長線上，?AC=53BC??，?D??在?AB?（1）設(shè)線段?AB??長為?x??，用含?x??的代數(shù)式表示?BC??和?AD??的長度．（2）若?AB=12cm??，求線段?CD??的長．22.（2021?碑林區(qū)校級二模）計算：?1223.如圖，A（-t，0）、B（0，t），其中t＞0，點C在OA上一點，OD⊥BC于點D，且∠BCO=45°+∠COD．（1）求證：BC平分∠ABO；（2）求的值；（3）若點P為第三象限內(nèi)一動點，且∠APO=135°，試問AP和BP是否存在某種確定的位置關(guān)系？說明你的理由．24.把多項式3a（x+y）-2（x+y）分解因式．25.（2022年全國統(tǒng)一中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)試卷（3））△DBC和△EAC都是等腰直角三角形，斜邊BC=，斜邊AC=2，A點在BD上，AE，DC交于F，連接DE，求△DEF的面積．26.（江西省南昌市八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖1，有一組平行線l1∥l2∥l3∥l4，正方形ABCD的四個頂點A、B、C、D分別在l1、l2、l3、l4上，過點D作DE⊥l1于點E．已知相鄰兩條平行線之間的距離為2．（1）求AE及正方形ABCD的邊長；（2）如圖2，延長AD交l4于點G，求CG的長度．27.（2021?拱墅區(qū)二模）如圖，點?O??為正方形?ABCD??的中心．?DE=AG??，連接?EG??，過點?O??作?OF⊥EG??交?AD??于點?F??．（1）連接?EF??，?ΔEDF??的周長與?AD??的長有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明；（2）連接?OE??，求?∠EOF??的度數(shù)；（3）若?AF:CE=m??，?OF:OE=n??，求證：??m=n2參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：設(shè)另一個因式為：（x2-6x+m），則：x3-4x2+5x-k=（x+2）（x2-6x+m）=x3-4x2+（m-12）x+2m，∴m-12=5，解得：m=17，∴-k=2m=2×17=34，∴k=-34．故選A．【解析】【分析】認(rèn)真審題，根據(jù)多項式中含有x3-4x2，并且進(jìn)行因式分解后含有一個因式（x+2），所以可以設(shè)出另一個因式，據(jù)此即可得出本題的答案．2.【答案】解：在菱形?ABCD??中，?BD=6??，?AC=8??，?∴OB=12BD=3??，?OA=?∴AB=?OA?∵?S即?1?∴EF=24故選：?C??．【解析】由在菱形?ABCD??中，對角線?AC??、?BD??相交于點?O??，?BD=6??，?AC=8??，可求得菱形的面積與邊長，繼而求得答案．此題考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理．注意菱形的面積等于對角線積的一半或底乘以高．3.【答案】【解答】解：∵在直角△ABC中，若∠B是直角，∠C=36°，∴∠A=54°，故選B．【解析】【分析】根據(jù)直角三角形內(nèi)角和為180°，求出∠A的度數(shù)．4.【答案】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD=BC，OA=OC，∵OM⊥AC，∴AM=CM，∵△CDM的周長是40cm，即：DM+CM+CD=DM+AM+CD=AD+CD=40cm，∴平行四邊形ABCD的周長為：2（AD+CD）=2×40=80（cm）．∴平行四邊形ABCD的周長為80cm．故選：D．【解析】【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，即可得AB=CD，AD=BC，OA=OC，又由OM⊥AC，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，即可得AM=CM，又由△CDM的周長是40cm，即可求得平行四邊形ABCD的周長．5.【答案】【解答】解：∵x2+2x-3=（x+3）（x-1）；x2-4x+3=（x-3）（x-1）；x2+5x-6=（x+6）（x-1）；∴x2+2x-3，x2-4x+3，x2+5x-6的公因式是x-1，故選D．【解析】【分析】分別將多項式x2+2x-3，x2-4x+3，x2+5x-6進(jìn)行因式分解，再尋找他們的公因式．6.【答案】【解答】解：設(shè)該客車由高速公路從甲地到乙地所需時間為x小時，那么由普通公路從甲地到乙地所需時間為2x，由題意得，-=35，故選：D．【解析】【分析】設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快35公里/小時，列出方程即可．7.【答案】【解答】解：設(shè)原來平均每天生產(chǎn)x個書桌，可得：+=14，故選B【解析】【分析】先根據(jù)工作總量=工作時間×工作效率，用實際天數(shù)+計劃天數(shù)=14列出方程解答即可．8.【答案】解：如圖，過點?F??作?FG⊥AD??于點?G??，在矩形?ABCD??中，?EA??是?∠DAB??的平分線，?∴∠DAD=∠EAB=∠AED=45°??，?∴AD=DE??，?AG=GF??，?∵∠EAC=15°??，?∴∠DAC=60°??，?∴ΔOAD??是等邊三角形，?∴∠ADB=60°??，?∵AB=23?∴AD=2??，?BD=4??，?∴AD=AE=2??，?∴AE=22?∵∠GDF=60°??，?DG=AD-AG=2-GF??，?∴GF=DGtan60°??，?∴GF=(2-GF)×3解得?GF=3-3?∴AF=2?∴EF=AE-AF=22故選：?B??．【解析】過點?F??作?FG⊥AD??于點?G??，根據(jù)矩形性質(zhì)證明?ΔOAD??是等邊三角形，利用?GF=DGtan60°??，求出?GF??的長，再根據(jù)勾股定理即可求出結(jié)果．本題考查了矩形的性質(zhì)，角平分線定義，勾股定理，解直角三角形，解決本題的關(guān)鍵是掌握矩形的性質(zhì)．9.【答案】【解答】解：A、方程分母中不含未知數(shù)，故不是分式方程；B、方程分母中不含未知數(shù)，故不是分式方程；C、方程分母中不含表示未知數(shù)的字母，π是常數(shù)；D、方程分母中含未知數(shù)x，故是分式方程．故選：D．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義：分母里含有字母的方程叫做分式方程進(jìn)行判斷．10.【答案】解：?∵x-2y-2=0??，??x2??∴4m=4y2?∴x+2y=-2m??，??∴2mx-x2?=(2mx-4my)-(?x?=2m(x-2y)-(?x?=2m(x-2y)-(?x+2y)??=4m-4m2?=-(?2m-1)?∵0??∴0?∴-1?∴0?∴0?故選【解析】根據(jù)因式分解將多項式分解，利用\(0二、填空題11.【答案】【解答】解：由題意可得：x+=2n+4可變形為：x-3+=2n+4-3，則x-3+=n+n+1，故x-3=n或n+1，則x=n+3或n+4．故答案為：n+3或n+4．【解析】【分析】根據(jù)題意得出結(jié)合x+=a+b的根為：x=a或x=b，進(jìn)而得出答案．12.【答案】【答案】根據(jù)題意可列出等式，（1+x%）?a?（1-y%）=a，利用此等式變形，可求出y．【解析】根據(jù)題意得（1+x%）?a?（1-y%）=a，∴（100+x）y=100x，∴y=．13.【答案】【解答】解：∵△OAB≌△OCD，∴∠D=∠B=58°，故答案為：58．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等解答即可．14.【答案】【解答】解：7的立方等于343，故m的值只能為1、2、3、4、5、6．當(dāng)m=1時，n=342，他們的最大公約數(shù)為1，當(dāng)m=2時，n=323，他們的最大公約數(shù)為1，當(dāng)m=3時，n=304，他們的最大公約數(shù)為1，當(dāng)m=4時，n=267，他們的最大公約數(shù)為1，當(dāng)m=5時，n=206，他們的最大公約數(shù)為1，當(dāng)m=6時，n=115，他們的最大公約數(shù)為1，1+1+1+1+1+1=6．故答案為6．【解析】【分析】立方數(shù)小于331的只有6個，依次寫出這六個數(shù)再求出n的值，再求出這六組數(shù)的最大公約數(shù)相加即可解答．15.【答案】解：連接?OA??、?OD??、?OF??，如圖，?∵AD??，?AF??分別為?⊙O??的內(nèi)接正四邊形與內(nèi)接正三角形的一邊，?∴∠AOD=360°4=90°??∴∠DOF=∠AOF-∠AOD=30°??，?∴n=360°故答案為：12．【解析】連接?OA??、?OB??、?OC??，如圖，利用正多邊形與圓，分別計算?⊙O??的內(nèi)接正四邊形與內(nèi)接正三角形的中心角得到?∠AOD=90°??，?∠AOF=120°??，則?∠DOF=30°??，然后計算?360°30??即可得到?n?16.【答案】【解答】解：（1）得到公式是：m2-n2=（m+n）（m-n）；（2）方法一：（a+b）2，方法二：ab×4+c2=2ab+c2；（3）（a+b）2=2ab+c2，整理得，a2+b2=c2；（4）當(dāng)a=6，b=8時，62+82=c2，解得c=10．故答案為：（1）m2-n2=（m+n）（m-n）；（2）（a+b）2，2ab+c2；（3）a2+b2=c2；．【解析】【分析】（1）根據(jù)陰影部分的面積等于大正方形的面積減去小正方形的面積和長方形的面積兩種方法列式即可；（2）根據(jù)大正方形的面積等于小正方形的面積加上四個直角三角形的面積和正方形的面積公式列式即可；（3）根據(jù)兩種方法表示出的大正方形的面積相等整理即可得解；（4）把a(bǔ)、b、c的值代入關(guān)系式進(jìn)行計算即可得解．17.【答案】解：原式?=1+3-4???=0??．故答案為：0．【解析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)、算術(shù)平方根分別化簡得出答案．此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．18.【答案】【解答】解：（1）過點A作BC的垂線AE，則BE=（BC-AD）=，在直角三角形△ABE中，cosB==，因而AB=3，則梯形ABCD的周長是4+7+3+3=17．（2）等腰三角形有△MBD、△MDE、△EAD共3個．依據(jù)：MD是直角△BED斜邊上的中線，則BM=ME=DM，因而△BMD和△MDE是等腰三角形；∵DE∥AC，∴∠EDA=∠CAD，又∵∠CAD=∠EAD，∴∠EDA=∠EAD，∴△AED是等腰三角形．故答案為：17，3．【解析】【分析】（1）過點A作BC的垂線AE，從而可求得BE的長，根據(jù)三角函數(shù)可求得AB的長，從而就可求得梯形的周長了；（2）由已知條件，得到角相等，根據(jù)等角對等邊，找出題中兩條邊相等的三角形，利用題中的已知條件證明即可．19.【答案】【解答】解：方程兩邊都乘x-5，x-5=0，解得x=5．故答案為x=5．【解析】【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根，確定增根的值．20.【答案】【解答】解：由圖（1）可以看出大正方形的邊長是a+b，它是由兩個小正方形和兩個長方形組成的，所以大正方形的面積等于這四個圖形的面積之和．用式子表示為：a2+2ab+b2；觀察圖（2）利用面積關(guān)系可得：（a-b）2+2b（a-b）+b2．【解析】【分析】表示各個小正方形和長方形的邊長，即可得到各個小正方形和小長方形的面積，即可解答．三、解答題21.【答案】解析：如圖：?∵AC=AB+BC=5?∴BC=32AB?又?∵BD=BA+AD=3?∴AD=3BC-2AB（2）?CD=AD+AB+BC=5將?AB=12??代入，得：?CD=15所以當(dāng)?AB=12cm??時，線段?CD=45cm??．【解析】（1）由已知條件可知線段之間的數(shù)量關(guān)系，用?x??表示即可；（2）因為?AB=12cm??，由（1）可知?CD=AD+AB+BC=54x+x+3222.【答案】解：原式?=23?=23?=33【解析】直接利用二次根式的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案．此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．23.【答案】【解答】（1）證明：如圖1中，∵AO=BO=t，∠AOB=90°，∴∠OAB=∠OBA=45°，∵∠BCO=45°+∠COD=∠BAO+∠ABC，∴∠COD=∠ABC，∵OD⊥BC，∴∠CDO=90°，∵∠DOC+∠DCO=90°，∠CBO+∠BCO=90°，∴∠DOC=∠CBO，∴∠ABC=∠CBO．（2）解：中圖1中，作DE=DO，∵∠ODE=90°，∴∠DEO=45°=∠EBO+∠EOB，∵∠ABC=∠CBO=∠ABO=22.5°，∴∠EOB=∠EBO=22.5°，∴EB=EO，∵∠ECO=∠EOC=67.5°，∴EC=EO，∴BC=2EC=2（DE+DC）=2DO+2DC，∴==2．（3）結(jié)論：PB⊥AP，如圖2，理由如下：解：方法一：作OM⊥OP交PB于M，交AP的延長線于N，∵∠APO=135°，∴∠OPN=∠N=45°，∴OP=ON，∵∠AOB=∠PON=90°，∴∠BOP=∠AON，在△OBP和△OAN中，，∴△BOP≌△AON，∴∠BPO=∠N=45°，∵∠OPN=45°，∴∠BPN=∠BPO+∠OPN=90°，∴BP⊥AP．證法二：∵∠APO=135°，∠ABO=45°，∴∠APO+∠ABO=180°，∴A、P、O、B四點共圓，∴∠APB=∠AOB=90°，即BP⊥AP．【解析】【分析】（1）分別證明：∠ABC=∠DOC，∠CBO=∠DOC即可．（2）在BC上截DE=DO，證CE=OE=BE，則E為BC的中點，則BC=2EC=2（DE+DC）=2（OD+CD），代入化簡即可，也可以用四點共圓去思考更加簡單．24.【答案】【解答】解：3a（x+y）-2（x+y）=（x+y）（3a-2）．【解析】【分析】首先找出公因式，進(jìn)而提取公因式得出答案．25.【答案】【解答】解：∵△DBC和△EAC都是等腰直角三角形，∴CD=AC=BC=，∠2=45°，∴AD==1=AC，∴∠1=30°，過F作FG⊥AC于G，設(shè)CF=a，∴AG=FG=a，CG=CF?cos∠1=a，∴a+a=2，解得：CF=a=×2（-1）=2（-1），AG=GF=-1，∴DF=CD-CF=-2（-1）=2-，AF=AG=-，∵∠BDC=∠AEC=90°，∴A，C，D，E四點共圓，∴∠1=∠3．∠2=∠4，∴△ACF∽△DEF，∴==（=，∴S△DEF=×（-1）=．【解析】【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到CD=AC=BC=，∠2=45°，由勾股定理得到AD==1=AC，求得∠1=30°，得到AD=AC=1，過F作FG⊥AC于G，設(shè)CF=a，AG=FG=a，求得CF=a=×2（-1）=-1，推出A，C，D，E四點共圓，根據(jù)圓周角定理得到∠1=∠3．∠2=∠4，證得△ACF∽△DEF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到==（=，于是得到結(jié)論．26.【答案】【解答】解：（1）如圖1，過B點作BF⊥l1，垂足為F，∵∠FAB+∠EA