烏魯木齊市頭屯河區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學測試卷(含答案)

絕密★啟用前烏魯木齊市頭屯河區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學測試卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2021?蕭山區(qū)二模）下列運算正確的是?(???)??A.?9B.?2+5C.??a2D.?(?2.（四川省成都市金堂縣八年級（下）期末數(shù)學試卷）多項式2x2+6x3中各項的公因式是（）A.x2B.2xC.2x3D.2x23.（2022年河南省漯河市召陵區(qū)中考數(shù)學一模試卷）如圖，AB=2a，點C是線段AB上的一個動點，△ACD和△BCE是在AB同側(cè)的兩個等邊三角形，DM，EN分別是△ACD和△BCE的高，點C在線段AB上沿著點A向點B的方向移動（不與點A、B重合），連接DE，得到四邊形DMNE．這個四邊形的面積為（）A.a2B.a2C.a2D.不能確定4.（2020年秋?北京校級期中）（2020年秋?北京校級期中）如圖所示，在正五邊形的對稱軸直線l上找點P，使得△PCD、△PDE均為等腰三角形，則滿足條件的點P有（）A.4個B.5個C.6個D.7個5.（山東省威海市榮成三十五中八年級（上）第一次月考數(shù)學試卷）下列各式是分式的有（）個①；②-xy；③-；④；⑤．A.1B.2C.3D.46.（山東省泰安市岱岳區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷）下列各組圖形中，一定全等的是（）A.各有一個角是45°的兩個等腰三角形B.兩個等邊三角形C.各有一個角是40°，腰長3cm的兩個等腰三角形D.腰和頂角對應相等的兩個等腰三角形7.（廣西省南寧市橫縣平馬鎮(zhèn)中學八年級（上）第二次月考數(shù)學試卷）下列分式是最簡分式的是（）A.B.C.D.-8.（2021?泉州模擬）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是?(???)??A.B.C.D.9.（2021年春?武昌區(qū)期末）（2021年春?武昌區(qū)期末）如圖，點E是正方形ABCD的邊BC延長線一點，連接AE交CD于F，作∠AEG=∠AEB，EG交CD的延長線于G，連接AG，當CE=BC=2時，作FH⊥AG于H，連接DH，則DH的長為（）A.2-B.-1C.D.10.（2021?碑林區(qū)校級模擬）現(xiàn)實世界中，對稱現(xiàn)象無處不在，中國的方塊字中有些也具備對稱性，下列漢字是軸對稱圖形的是?(???)??A.B.C.D.評卷人得分二、填空題（共10題）11.（山西省晉中市平遙縣八年級（下）期中數(shù)學試卷）分式、、的最簡公分母是．12.（2020年秋?南安市期末）我們知道某些代數(shù)恒等式可用一些卡片拼成的圖形面積來解釋，例如：可用圖A來解釋a2+2ab+b2=（a+b）2，事實上利用一些卡片拼成的圖形面積也可以對某些二次三項式進行因式分解．（1）根據(jù)圖B完成因式分解：2a2+2ab=2a．（2）現(xiàn)有足夠多的正方形和長方形卡片（如圖C），試在右邊的虛線方框中畫出一個用若干張1號卡片、2號卡片和3號卡片拼成的長方形，使該長方形的面積為a2+3ab+2b2，要求：每兩塊紙片之間既不重疊，也無空隙，拼出的圖中必須保留拼圖的痕跡），并利用你所畫的圖形面積對a2+3ab+2b2進行因式分解a2+3ab+2b2．（直接填空）13.[a，b]為一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）的“云數(shù)”．若“云數(shù)”為[1，m-2]的一次函數(shù)是正比例函數(shù)，則關(guān)于x的方程+=m的解為．14.（2019?張家港市模擬）分式方程?215.已知x2+-x-=0，則x+=．16.（2022年春?虞城縣校級月考）二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的范圍是．17.（2022年春?太康縣校級月考）觀察下列等式：第1個等式：a1==（1-）；第2個等式：a2==（-）；第3個等式：a3==（-）；第4個等式：a4==（-）；…請解答下列問題：（1）按以上規(guī)律寫出第5個等式：a5==．（2）用含n的式子表示第n個等式：an==（n為正整數(shù)）．（3）求a1+a2+a3+a4+…+a2016的值．18.（2022年湖北省黃石市陽新縣東春中學中考數(shù)學逼真模擬試卷（二））（2015?陽新縣校級模擬）如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，Rt△ABC的頂點均在格點上，建立平面直角坐標系后，點A的坐標為（-4，1），點C的坐標為（-1，1），將Rt△ABC按一定的規(guī)律變換：第一次，將Rt△ABC沿AC邊翻折，得Rt△AB1C；第二次，將Rt△AB1C繞點B1逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得Rt△A1B1C1；第三次，將Rt△A1B1C1沿A1C1邊翻折，得Rt△A1B2C1；第四次，將Rt△A1B2C1繞點B2逆時針90°，得Rt△A2B2C2…如此依次下去（1）試在圖中畫出Rt△A1B1C1和Rt△A2B2C2，并寫出A1的坐標；（2）請直接寫出在第11次變換后所得的點B的對應的點的坐標是．19.（2022年秋?鎮(zhèn)海區(qū)期末）在平面直角坐標系中，已知△OAB，A（0，-3），B（-2，0），試：（1）在圖（a）張畫出△OAB關(guān)于x軸的軸對稱圖形；（2）將△OAB先向右平移3個單位，再向上平移2個單位，在圖（b）中畫出平移后的圖形；（3）點A平移后的坐標為，△OAB掃過的面積為．20.（河南省周口市鄲城縣光明中學九年級（下）第一次月考數(shù)學試卷）振興化肥廠原計劃x天生產(chǎn)150噸化肥，由于采用新技術(shù)，每天增加生產(chǎn)3噸，提前2天完成計劃，列出有關(guān)方程式．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?陜西）如圖，?∠A=∠BCD??，?CA=CD??，點?E??在?BC??上，且?DE//AB??，求證：?AB=EC??．22.已知一個三角形有兩邊相等，并且周長為56cm，兩不等邊之比為3：2，求這個三角形各邊的長．23.按圖中所示的兩種方式分割正方形，你能分別得到什么結(jié)論？24.把下列各式通分：，，．25.（廣東省惠州市惠城區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷）如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分線交AB于E，D為垂足，連結(jié)EC．求∠ECB的度數(shù)．26.（山東省青島市即墨二十八中七年級（下）期末數(shù)學試卷）如圖，A、B兩點分別位于一個假山兩邊，請你利用全等三角形的知識設計一種測量A、B間距離的方案，并說明其中的道理．（1）測量方案：（2）理由：27.（2021?鐵西區(qū)一模）如圖，在?ΔABC??中，?AB=AC??，以?AB??為直徑的?⊙O??分別交?AC??，?BC??于點?D??，?E??，點?F??在?AC??的延長線上，連接?BF??，?∠BAC=2∠CBF??．（1）求證：直線?BF??是?⊙O??的切線；（2）若?OA=CF=3??，求?ΔBCF??的面積．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解：?A??．?9?B??．?2+5?C??．??a2?D??．?(?故選：?D??．【解析】直接利用二次根式的加減運算法則以及同底數(shù)冪的乘法運算法則、冪的乘方運算法則分別計算得出答案．此題主要考查了二次根式的加減運算以及同底數(shù)冪的乘法運算、冪的乘方運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．2.【答案】【解答】解：2x2+6x3=2x2（1+3x），故選：D．【解析】【分析】根據(jù)因式分解，可得公因式．3.【答案】【解答】解：∵△ADC是等邊三角形，DM是△ADC的高，∴DC=AC，∠DCM=60°，∠DMC=90°，∴DM=CD?sin∠DCM=AC，CM=AC．同理，EN=BC，CN=BC，∴S梯形DMNE=?MN=?（AC+BC）=AB×AB=×（2a）2=a2．故選B．【解析】【分析】利用等邊三角形的三條邊相等、三個內(nèi)角都是60°、解Rt△DMC、Rt△ENC分別求得DM、DN與線段AC、BC的數(shù)量關(guān)系．然后根據(jù)梯形的面積公式來求四邊形DMNE面積．4.【答案】【解答】解：∵P點在直線L上，∴此時PC=PD，即△PCD是等腰三角形，分為三種情況：①作DE的垂直平分線，交直線l于一點P，此時PE=PD；②以D為圓心，以DE為半徑，交直線l于兩點，此時DP=DE；③以E為圓心，以DE為半徑，交直線l于兩點，此時EP=DE；共1+2+2=5點．故選B．【解析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得到△PCD是等腰三角形，欲使△PDE為等腰三角形，則點P是線段DE的角平分線與l的交點．5.【答案】【解答】解：①是分式；②-xy是整式；③-是分式；④是整式；⑤是整式；故選：B．【解析】【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．6.【答案】【解答】解：A、兩個等腰三角形的45°不一定同是底角或頂角，還缺少對應邊相等，所以，兩個三角形不一定全等，故本選項錯誤；B、兩個等邊三角形的邊長不一定相等，所以，兩個三角形不一定全等，故本選項錯誤；C、40°角不一定是兩個三角形的頂角，所以，兩個三角形不一定全等，故本選項錯誤；D、腰和頂角對應相等的兩個等腰三角形可以利用“邊角邊”證明全等，故本選項正確．故選D．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法以及等腰三角形的性質(zhì)對各選項分析判斷利用排除法求解．7.【答案】【解答】解：A、結(jié)果是-1，不是最簡分式，故本選項錯誤；B、不能約分，是最簡分式，故本選項正確；C、結(jié)果是，不是最簡分式，故本選項錯誤；D、結(jié)果是-，不是最簡分式，故本選項錯誤；故選B．【解析】【分析】先根據(jù)分式的基本性質(zhì)進行約分，再判斷即可．8.【答案】解：?A??、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；?B??、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；?C??、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；?D??、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意．故選：?C??．【解析】根據(jù)軸對稱及中心對稱概念，結(jié)合選項即可得出答案．此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180度后與原圖形重合．9.【答案】【解答】解：過點A作AJ⊥EG于點J，如圖所示：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=AB，∵∠AEG=∠AEB，∴AJ=AB，∴AJ=AD，在Rt△AGJ與Rt△AGD中，，∴Rt△AGJ≌Rt△AGD（HL），∴JG=GD，在Rt△ABE與Rt△AJE中，，∴Rt△ABE≌Rt△AJE（HL），∴EJ=BE，即GE+GD=BE，延長AD交EG于點M，作HQ⊥AD，HP⊥CD，∵△AGJ≌△AGD，AD∥BC，∴∠AMG=2∠CEF，∠JAM=2∠GAM，∴在△AJM中，2（∠CEF+∠GAM）=90°，∴∠CEF+∠GAM=45°．∵AD∥BC，∴∠CEF=∠DAF，∴∠CEF+∠GAM=∠DAF+∠GAM=HAF=45°，∴AH=HF．∵在△AHI與△DIF中，∵∠DFI=∠HAI，∴△FHG∽△ADG，∴=，∵∠AGD=∠AGD，∴△GHD∽△GAF，∴∠HDG=45°．在等腰直角△HDP與等腰直角△HQD中，∵PD=HQ=QD=HD，∴PF=DF+PD=DF+HD，在Rt△AHQ和Rt△FHP中，，∴Rt△AHQ≌△Rt△FHP（HL），∴AQ=DF+HD，∴AD=AQ+DQ=DF+HD+HD=DF+HD，∵四邊形ABCD是正方形，CE=BC=2，∴CF為△ABE的中位線，∴CF=AB=1，∴DF=CF=1，AD=AB=BC=2，∴2=1+HD，∴DH=，故選C．【解析】【分析】過點A作AJ⊥EG于點J，根據(jù)HL證明△AGJ≌△AGD，故JG=GD，再由角平分線的性質(zhì)得出AJ=AB，由HL得出△ABE≌△AJE，得出GE+GD=BE，延長AD交EG于點M，作HQ⊥AD，HP⊥CD，由△AGJ≌△AGD，AD∥BC可知∠AMG=2∠CEF，∠JAM=2∠GAM，可得出∠CEF+∠GAM=∠DAF+∠GAM=∠HAF=45°，即AH=HF．由相似三角形的判定定理可知△FHG∽△ADG故=，由此可得∠HDG=45°．根據(jù)HL可得△AHQ≌△FHP，故AQ=DF+HD，再由AD=AQ+DQ=DF+HD，即可得出結(jié)果．10.【答案】解：?A??．圖形沿著一條直線翻折，直線兩旁的部分能夠完全重合，所以它是軸對稱圖形，故此選項符合題意；?B??．找不到這樣一條直線，翻折后使直線兩旁的部分能夠完全重合，所以不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；?C??．找不到這樣一條直線，翻折后使直線兩旁的部分能夠完全重合，所以不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；?D??．找不到這樣一條直線，翻折后使直線兩旁的部分能夠完全重合，所以不是軸對稱圖形，故此選項不合題意．故選：?A??．【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．二、填空題11.【答案】【解答】解：分式、、的最分母分別是：2ax、3bx、5x3，則最簡公分母是2×3×5abx3=30abx3．故答案是：30abx3．【解析】【分析】確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．12.【答案】【解答】解：（1）2a2+2ab=2a（a+b），故答案為：（a+b）；（2）畫圖如下a2+3ab+2b2=（a+b）（a+2b），故答案為：（a+b）（a+2b）【解析】【分析】（1）看圖即可得出所求的式子；（2）通過畫圖能更好的理解題意，從而得出結(jié)果．由于構(gòu)成的是正方形，它的面積等于所給圖片的面積之和，從而畫出圖形．13.【答案】【解答】解：由“云數(shù)”為[1，m-2]的一次函數(shù)是正比例函數(shù)，得y=x+m-2是正比例函數(shù)，得m-2=0．解得m=2．方程的兩邊都乘以2（x-2），得2+x-1=4（x-2）．解得x=3經(jīng)檢驗：x=3是分式方程的解，故答案為：x=3．【解析】【分析】根據(jù)[a，b]為一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）的“云數(shù)”，可得m的值，根據(jù)解分式方程，可得答案．14.【答案】解：去分母得：?2x=3x-6??，解得：?x=6??，經(jīng)檢驗?x=6??是分式方程的解，故答案為：?x=6??【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到?x??的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗．15.【答案】【解答】解：由原方程，得（x+）2-（x+）-1=0．設y=x+，則y2-y-1=0，y==．即y=．故答案是：．【解析】【分析】設y=x+，將原方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于y的一元二次方程，通過解該方程求得y的值，即x+的值．16.【答案】【解答】解：由題意得：2-x≥0，且x-1≠0，解得：x≤2，且x≠1，故答案為：x≤2，且x≠1．【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義可得2-x≥0，根據(jù)分式有意義可得x-1≠0，再解即可．17.【答案】【解答】解：（1）第5個等式：a5==（-）；故答案為：，（-）；（2）第n個等式：an==×（=）；故答案為：，×（=）；（3）a1+a2+a3+a4+…+a2016=（1-）+（-）+…+（-）=（1-）=．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意得出分母的變化規(guī)律，進而得出答案；（2）根據(jù)題意得出分母的變化規(guī)律，進而得出答案；（3）利用（2）中變化規(guī)律進而化簡求出答案．18.【答案】【解答】解：（1）如圖，Rt△A1B1C1和Rt△A2B2C2為所作，A1的坐標為（-3，-4）；（2）第8次變換后所得△A4B4C4與△ABC重合，所以第11次變換后的三角形與△A1B2C1重合，所以所得的點B的對應的點的坐標為（-5，-1）．故答案為（-3，-4），（-5，-1）．【解析】【分析】（1）利用網(wǎng)格特點和對稱軸變換和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出Rt△A1B1C1和Rt△A2B2C2，從而得到A1的坐標；（2）通過畫圖可得到第8次變換后所得△A4B4C4與△ABC重合，即沒8次變換一個循環(huán)，于是可判斷第11次變換與第3次變換的圖形一樣，然后寫出B2的坐標即可．19.【答案】【解答】解：（1）如圖所示：（2）如圖所示：（3）連接AA′，BB′，點A平移后的坐標為（3，-1），AB2=22+32=4+9=13，△OAB掃過的面積為：13+×2×3=16．故答案為：（3，-1）；16．【解析】【分析】（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作圖即可．（2）先將O、A、B分別按要求平移，然后順次連接即可得出平移后的圖形．（3）根據(jù)所作的圖形可得出點A′的坐標．△OAB掃過的面積為正方形ABB′A′的面積+△A′B′O′的面積．20.【答案】【解答】解：設原計劃x天生產(chǎn)150噸化肥，根據(jù)題意得+3=．故答案為+3=．【解析】【分析】根據(jù)原計劃x天生產(chǎn)150噸化肥，由于采用新技術(shù)，每天增加生產(chǎn)3噸，提前2天完成計劃，可列出方程．三、解答題21.【答案】證明：?∵DE//AB??，?∴∠DEC=∠ABC??，在?ΔABC??和?ΔCED??中，???∴ΔABC?ΔCED(AAS)??，?∴AB=EC??．【解析】由平行線的性質(zhì)得出?∠DEC=∠ABC??，證明?ΔABC?ΔCED(AAS)??，由全等三角形的性質(zhì)得出結(jié)論?AB=EC??．本題考查了平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，證明?ΔABC?ΔCED??是解題的關(guān)鍵．22.【答案】【解答】解：設三角形的邊長為a、a、b，根據(jù)題意有如下兩種情況：①或②，由①解得：，由②解得：，∵a+b=14+21=35＞21，2a=32＞24，∴此兩組解符合題意．故這個三角形的三邊長分別是21、21、14或16、16、24．【解析】【分析】可以設三角形的邊長為a、a、b，根據(jù)周長和兩不等邊之比為3：2可以得到兩個方程組，注意要分兩種情況討論，a：b=3：2時或b：a=3：2時看結(jié)果是否符合三角形三邊關(guān)系．23.【答案】【解答】解：第一個圖形，（a+b）2=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2；第二個圖形，（x+y）2=4xy+（x-y）2，通過列出代數(shù)式可以得到：完全平方公式及其變形，兩個數(shù)的和（或差）的平方，等于這兩個數(shù)的平方和加上（或減去）這兩個數(shù)的積的2倍．【解析】【分析】第一個圖形：邊長為a+b的大正方形的面積=四個部分的面積之和；第二個圖形：邊長為x+y的大正方形的面積=五個部分的面積之和，根據(jù)正方形和矩形的面積公式寫出多項式即可．24.【答案】【