黃岡市紅安縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷(含答案)

絕密★啟用前黃岡市紅安縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（山東省威海市乳山市七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖為正方形網(wǎng)格，則∠1+∠2+∠3=（）A.105°B.120°C.115°D.135°2.（2021?三明模擬）下列運(yùn)算正確的是?(???)??A.??a2B.??a6C.??2-3D.?(?3.（福建省福州市長(zhǎng)樂(lè)市八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖，BE=CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根據(jù)“HL”證明Rt△ABE≌Rt△DCF，則還需要添加一個(gè)條件是（）A.AE=DFB.∠A=∠DC.∠B=∠CD.AB=DC4.（2022年春?河南校級(jí)月考）下列各題中計(jì)算正確的是（）A.（x2m）n=x2m+nB.（x2）3=x6C.（-m3）2=-m6D.（x3）2=x95.已知100a=8，10b=125，則（2a）2×2b的值為（）A.8B.C.125D.-1256.（2022年湖北省黃岡市浠水縣堰橋中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷）等邊三角形ABC繞著它的中心，至少旋轉(zhuǎn)（）度才能與它本身重合．A.60°B.120°C.180°D.360°7.（2021?前郭縣三模）如圖，直線??l1??//l2??，?AB⊥CD??，?∠1=22°??，那么?∠2?A.?68°??B.?58°??C.?22°??D.?28°??8.（2021?碑林區(qū)校級(jí)模擬）下列運(yùn)算正確的是?(???)??A.??2a3B.??8a6C.?(?D.?(?a-b)9.（湖南省張家界市慈利縣城北中學(xué)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷（五）（））已知x2+px+q=0的兩根是3、-4，則代數(shù)式x2+px+q分解因式的結(jié)果是（）A.（x+3）（x+4）B.（x-3）（x-4）C.（x-3）（x+4）D.（x+3）（x-4）10.（江蘇省蘇州市張家港市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）下列分式中，屬于最簡(jiǎn)分式的是（）A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（2022年春?江陰市校級(jí)月考）若分式有意義，則x的取值范圍是；當(dāng)x=時(shí)，分式的值為0．12.（人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《第7章三角形》2022年單元測(cè)試卷2（聊城市冠縣武訓(xùn)高級(jí)中學(xué)））△ABC的周長(zhǎng)為24cm，a+2b=2c，a﹕b=1﹕2，則a=，b=，c=．13.（2021?貴陽(yáng)）在綜合實(shí)踐課上，老師要求同學(xué)用正方形紙片剪出正三角形且正三角形的頂點(diǎn)都在正方形邊上．小紅利用兩張邊長(zhǎng)為2的正方形紙片，按要求剪出了一個(gè)面積最大的正三角形和一個(gè)面積最小的正三角形．則這兩個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)分別是______．14.（浙江省衢州市江山市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷）（2020年秋?江山市期末）如圖，在邊長(zhǎng)為2的等邊△ABC中，AD是BC邊上的高線，點(diǎn)E是AC中點(diǎn)，點(diǎn)P是AD上一動(dòng)點(diǎn)，則PC+PE的最小值是．15.（2022年浙江省溫州地區(qū)第三次中考模擬考試（數(shù)學(xué)）（））央視“情系玉樹(shù)，大愛(ài)無(wú)疆”抗震救災(zāi)大型募捐晚會(huì)共募得捐款21.75億元人民幣，比2022年汶川地震募捐晚會(huì)募得的金額多x%，那么2022年汶川地震募捐晚會(huì)募得救災(zāi)資金為億元（用含x的代數(shù)式表示，不必化簡(jiǎn)）．16.（四川省遂寧市射洪外國(guó)語(yǔ)學(xué)校九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）①將方程x2-2（3x-2）+x+1=0化成一般形式是，方程根的情況是②若二次三項(xiàng)式x2-（m+7）x+16是完全平方式，則m=．17.（江西省吉安市永新縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B，點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C，若點(diǎn)C坐標(biāo)為（-2，3），則點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為．18.（天津市河?xùn)|區(qū)七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）某校一間階梯教室中，第1排的座位數(shù)為a，從第2排開(kāi)始，每一排都比前一排增加兩個(gè)座位．（1）請(qǐng)你在下表的空格里填寫一個(gè)適當(dāng)?shù)氖阶樱海?）寫出第n排座位數(shù)的表達(dá)式；（3）求當(dāng)a=20時(shí)，第10排的座位數(shù)是多少？若這間階梯教室共有15排，那么最多可容納多少學(xué)員？19.（江蘇省南通市海安縣東片七年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份））（某校數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)場(chǎng)景）課堂再現(xiàn)師：同學(xué)們還記得教材P33分配律a（b+c）=ab+ac嗎？現(xiàn)在，老師和大家一起來(lái)用幾何的方法來(lái)證明這個(gè)公式．相信今天會(huì)驚喜不斷．（學(xué)生期待驚喜中…），（教者呈現(xiàn)教具）老師手上有兩個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)分別是b、c，寬都是a，（如圖1）它們各自面積是多少？生1：面積分別為ab、ac．師：現(xiàn)在我們把它們拼在一起（如圖2），組成了一個(gè)新長(zhǎng)方形，新長(zhǎng)方形面積又是多少呢？生2：a（b+c）師：所以…生3：所以得到ab+ac=a（b+c），也就是說(shuō)a（b+c）=ab+ac．真好玩！師：相信大家能用類似方法來(lái)推導(dǎo)一個(gè)我們暫時(shí)還沒(méi)學(xué)習(xí)的公式，老師期待大家給我的驚喜哦?。ㄆ聊簧铣尸F(xiàn)問(wèn)題）拓展延伸將邊長(zhǎng)為a的正方形紙板上剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形（如圖3），將剩余的紙板沿虛線剪開(kāi)，拼成如圖4的梯形．你能得到一個(gè)什么等式．（用含a、b的式子表示）再接再厲：直接運(yùn)用上面你發(fā)現(xiàn)的公式完成運(yùn)算．752-252=．直接運(yùn)用上面你發(fā)現(xiàn)的公式解下列方程．（2x-3）2-（2x+3）2=x-50．20.（2021?長(zhǎng)沙模擬）如圖，?ΔABC??中，?AD??平分?∠BAC??，?∠ACB=3∠B??，?CE⊥AD??，?AC=8??，?BC=74BD?評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?龍巖模擬）計(jì)算：?1222.（2022年浙江省杭州市塘棲片中考數(shù)學(xué)模擬試卷（4月份））如圖，直角梯形ABCD，∠DAB=90°，AB∥CD，AB=AD，∠ABC=60°．以AD為邊在直角梯形ABCD外作等邊△ADF，點(diǎn)E是直角梯形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且∠EAD=∠EDA=15°，連接EB、EF．（1）求證：EB=EF；（2）猜想四邊形ABEF是哪一種特殊四邊形并證明；（3）若EF=6，求直角梯形ABCD的面積．23.（重慶市萬(wàn)州區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）在△ABC中，AB=AC，BG⊥AC于G，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．（1）如圖1，若D是BC邊上的中點(diǎn)，∠A=45°，DF=3，求AC的長(zhǎng)；（2）如圖2，D是線段BC上的任意一點(diǎn)，求證：BG=DE+DF；（3）在圖3，D是線段BC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，猜想DE、DF與BG的關(guān)系，并證明．24.（四川省資陽(yáng)市簡(jiǎn)陽(yáng)市江源片區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）小明在進(jìn)行兩個(gè)多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算時(shí)，不小心把乘以（x-2y）錯(cuò)抄成除以（x-2y），結(jié)果得到（3x-y），請(qǐng)你計(jì)算出正確的結(jié)果是多少？25.（湖南省永州市寧遠(yuǎn)縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）先化簡(jiǎn)，再求值．（1）已知(-)÷，并從0≤x≤2中選一個(gè)你認(rèn)為合適的整數(shù)x代入求值．（2）已知b=++5，求+的值．26.已知x-=1，求x2+．27.（2021?鹿城區(qū)校級(jí)二模）如圖，?C??、?D??為?⊙O??上兩點(diǎn)，且在直徑?AB??的兩側(cè)，?CD??交?AB??于點(diǎn)?E??，?∠ABC=∠CAD??，連接?CO??．（1）求證：?∠CAB=∠CDO??．（2）若?AB=10??，?CD=310??，求參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：∵在△ABC和△AEF中，，∴△ABC≌△AEF（SAS），∴∠4=∠3，∵∠1+∠4=90°，∴∠1+∠3=90°，∵AD=MD，∠ADM=90°，∴∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=135°，故選：D．【解析】【分析】首先證明△ABC≌△AEF，然后證明∠1+∠3=90°，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠2=45°，進(jìn)而可得答案．2.【答案】解：?A??、??a2?B??、??a6?C??、??2-3?D??、?(?故選：?C??．【解析】直接利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．3.【答案】【解答】解：條件是AB=CD，理由是：∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠CFD=∠AEB=90°，在Rt△ABE和Rt△DCF中，，∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL），故選D．【解析】【分析】根據(jù)垂直定義求出∠CFD=∠AEB=90°，再根據(jù)全等三角形的判定定理推出即可．4.【答案】【解答】解：A、（x2m）n=x2mn，故錯(cuò)誤；B、（x2）3=x6，正確；C、（-m3）2=m6，故錯(cuò)誤；D、（x3）2=x6，故錯(cuò)誤；故選：B．【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方，即可解答．5.【答案】【解答】解：∵100a=8，10b=125，∴100a×10b=8×125=1000∴102a×10b=103，∴102a+b=103，∴2a+b=3，（2a）2×2b=22a×2b=22a+b=23=8．故選：A．【解析】【分析】先求出2a+b的值，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法：底數(shù)不變，指數(shù)相加，即可解答．6.【答案】【解答】解：等邊三角形ABC繞著它的中心，至少旋轉(zhuǎn)120°才能與它本身重合．故選B【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形得到性質(zhì)確定出最小的旋轉(zhuǎn)角即可．7.【答案】解：?∵?直線??l1?∴∠2=∠3??，?∵AB⊥CD??，?∴∠CMB=90°??，?∴∠1+∠3=90°??，又?∠1=22°??，?∴∠3=68°??，則?∠2=68°??．故選：?A??．【解析】由兩直線平行同位角相等得到?∠2=∠3??，再由?AB??與?CD??垂直，利用垂直的定義得到?∠BMC??為直角，得到?∠1??與?∠3??互余，由?∠1??的度數(shù)求出?∠3??的度數(shù)，即為?∠2??的度數(shù)．此題考查了平行線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)有：兩直線平行同位角相等；兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)．8.【答案】解：?A??選項(xiàng)，原式??=-a3?B??選項(xiàng)，原式??=2a4?C??選項(xiàng)，原式?=(?-2)?D??選項(xiàng)，原式?=(?a-b)故選：?C??．【解析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，單項(xiàng)是除以單項(xiàng)式，積的乘方，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式分別計(jì)算即可．本題考查了合并同類項(xiàng)，單項(xiàng)是除以單項(xiàng)式，積的乘方，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，?D??選項(xiàng)根據(jù)楊輝三角，答案應(yīng)該是四項(xiàng)，是解題的關(guān)鍵．9.【答案】【答案】把以3和-4為根的方程編寫出了，則方程相對(duì)應(yīng)的二次三項(xiàng)式因式分解的結(jié)果可求出．【解析】∵以3和-4為根的一元二次方程為：（x-3）（x+4）=0又已知x2+px+q=0的兩根是3、-4，∴x2+px+q=（x-3）（x+4）=0，∴代數(shù)式x2+px+q分解因式的結(jié)果是：（x-3）（x+4）．故選C10.【答案】【解答】解：A、原式=，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、原式為最簡(jiǎn)分式，故選項(xiàng)正確；C、原式=，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、原式=-1，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．【解析】【分析】利用最簡(jiǎn)分式的定義判斷即可得到結(jié)果．二、填空題11.【答案】【解答】解：∵分式有意義，∴x-5≠0．解得：x≠5．==x-1．∵分式的值為0，∴x-1=0．解得：x=1．故答案為：x≠5；1．【解析】【分析】分式有意義的條件是分母不等于零；分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．12.【答案】【解答】解：根據(jù)題意，得，解得：．故答案為：，，8．【解析】【分析】根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式知a+b+c=24，然后結(jié)合已知條件列出關(guān)于a、b、c的三元一次方程組，通過(guò)解方程組來(lái)求它們的值即可．13.【答案】解：如圖，設(shè)?ΔGEF??為正方形?ABCD??的一個(gè)內(nèi)接正三角形，作正?ΔGEF??的高?EK??，連接?KA??，?KD??，?∵∠EKG=∠EDG=90°??，?∴E??、?K??、?D??、?G??四點(diǎn)共圓，?∴∠KDE=∠KGE=60°??，同理?∠KAE=60°??，?∴ΔKAD??是一個(gè)正三角形，則?K??必為一個(gè)定點(diǎn)，?∵?正三角形面積取決于它的邊長(zhǎng)，?∴??當(dāng)?FG⊥AB??時(shí)，邊長(zhǎng)?FG??最小，面積也最小，此時(shí)邊長(zhǎng)等于正方形邊長(zhǎng)為2，當(dāng)?FG??過(guò)?B??點(diǎn)時(shí)，即?F'??與點(diǎn)?B??重合時(shí)，邊長(zhǎng)最大，面積也最大，此時(shí)作?KH⊥BC??于?H??，由等邊三角形的性質(zhì)可知，?K??為?FG??的中點(diǎn)，?∵KH//CD??，?∴KH??為三角形?F'CG'??的中位線，?∴CG'=2HK=2(EH-EK)=2(2-2×sin60°)=4-23?∴F'G'=?BC故答案為：?26【解析】設(shè)?ΔGEF??為正方形?ABCD??的一個(gè)內(nèi)接正三角形，由于正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)必落在正方形的三條邊上，所以令?F??、?G??兩點(diǎn)在正方形的一組對(duì)邊上，作?FG??邊上的高為?EK??，垂足為?K??，連接?KA??，?KD??，可證?E??、?K??、?D??、?G??四點(diǎn)共圓，則?∠KDE=∠KGE=60°??，同理?∠KAE=60°??，可證?ΔKAD??也是一個(gè)正三角形，則?K??必為一個(gè)定點(diǎn)，再分別求邊長(zhǎng)的最大值與最小值．本題主要考查正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．14.【答案】【解答】解：如連接BE，與AD交于點(diǎn)P，此時(shí)PE+PC最小，∵△ABC是等邊三角形，AD⊥BC，∴PC=PB，∴PE+PC=PB+PE=BE，即BE就是PE+PC的最小值，∵△ABC是一個(gè)邊長(zhǎng)為2cm的正三角形，點(diǎn)E是邊AC的中點(diǎn)，∴∠BEC=90°，CE=1cm，∴BE==，∴PE+PC的最小值是．故答案為，【解析】【分析】連接BE，則BE的長(zhǎng)度即為PE與PC和的最小值．15.【答案】【答案】設(shè)2022年是a億元．根據(jù)比2022年汶川地震募捐晚會(huì)募得的金額多x%列方程就可求解．【解析】設(shè)2022年是a億元．根據(jù)題意，得a（1+x%）=21.75，a=．16.【答案】【解答】解：①x2-2（3x-2）+x+1=0x2-6x+4+x+1=0，整理得：x2-5x+5=0，∵△=b2-4ac=（-5）2-4×5=5＞0，∴此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故答案為：x2-5x+5=0；②∵二次三項(xiàng)式x2-（m+7）x+16是完全平方式，∴x2-（m+7）x+16=（x±4）2=x2±8x+16，∴-（m+7）=±8，解得：m=-15或1．故答案為：-15或1．【解析】【分析】①利用去括號(hào)法則結(jié)合合并同類項(xiàng)法則整理方程，再利用根的判別式得出答案；②直接利用完全平方公式得出關(guān)于m的等式得出答案．17.【答案】【解答】解：點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B，點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C，若點(diǎn)C坐標(biāo)為（-2，3），則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，-3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，3），故答案為：（2，-3），（2，3）．【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案．18.【答案】【解答】解：（1）填表如下：（2）寫出第n排座位數(shù)為a+2（n-1）；（3）當(dāng)a=20時(shí)，第10排的座位數(shù)是20+2×（10-1）=38；15排最多可容納20+22+24+26+…+48=510名學(xué)員．【解析】【分析】（1）第四排的座位數(shù)是第三排的座位數(shù)加上2，即可求解；（2）第n排的座位數(shù)比第一排多n-1個(gè)2，據(jù)此即可求解；（3）把a(bǔ)=20代入（2）中代數(shù)式得出第10排得座位數(shù)；求得每排的座位數(shù)相加得出答案即可．19.【答案】【解答】解：（1）a2-b2=（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b）；故答案為：a2-b2=（a+b）（a-b）．（2）752-252=（75+25）×（75-25）=100×50=5000；故答案為：5000．（3）（2x-3）2-（2x+3）2=x-50（2x-3+2x+3）[（2x-3）-（2x+3）]=x-50-6×4x=x-5025x=50x=2．【解析】【分析】（1）利用邊長(zhǎng)b、a的正方形的面積差等于拼成上底為2b，下底為2a，高為（a-b）的梯形的面積解決問(wèn)題；（2）利用平方差公式直接計(jì)算；（3）把方程的左邊利用平方差因式分解，進(jìn)一步化簡(jiǎn)解方程即可．20.【答案】解：延長(zhǎng)?CE??交?AB??于?F??，過(guò)點(diǎn)?D??作?DH⊥AB??于?H??，?DN⊥AC??于?N??，過(guò)點(diǎn)?A??作?AM⊥BC??于?M??，如圖所示：?∵CE⊥AD??，?∴∠AEF=∠AEC=90°??，?∵AD??平分?∠BAC??，?∴∠FAE=∠CAE??，?DH=DN??，在?ΔAEF??與?ΔAEC??中，???∴ΔAEF?ΔAEC(ASA)??，?∴AF=AC=8??，?∠AFE=∠ACE??，?EF=CE??，?∵∠AFC=∠B+∠ECD??，?∴∠ACF=∠B+∠ECD??，?∴∠ACB=2∠ECD+∠B??，?∵∠ACB=3∠B??，?∴2∠ECD+∠B=3∠B??，?∴∠B=∠ECD??，?∴CF=BF??，?∵BC=7?∴???BD??SΔADB?=1?∴???1即?AB?∴AB=4?∴CF=BF=32?∴CE=1故答案為：?4【解析】延長(zhǎng)?CE??交?AB??于?F??，過(guò)點(diǎn)?D??作?DH⊥AB??于?H??，?DN⊥AC??于?N??，過(guò)點(diǎn)?A??作?AM⊥BC??于?M??，由?ASA??證得?ΔAEF?ΔAEC??，得出?AF=AC=8??，?∠AFE=∠ACE??，?EF=CE??，證明?∠B=∠ECD??，得出?CF=BF??，由?BC=74BD??，得出?BDCD三、解答題21.【答案】解：原式?=23?=3【解析】直接利用二次根式的性質(zhì)結(jié)合負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．22.【答案】【解答】（1）證明：∵△ADF為等邊三角形，∴AF=AD，∠FAD=60°，∵∠DAB=90°，∠EAD=15°，∴∠FAE=∠FAD+∠EAD=75°，∠BAE=∠DAB-∠EAD=75°，∴∠FAE=∠BAE，又∵AD=AB，∴AB=AF，在△FAE和△BAE中，，∴△FAE≌△BAE（SAS），∴EF=EB；（2）解：四邊形ABEF是菱形，理由：∵∠EAD=∠EDA=15°，∴∠AED=150°，在△FAE和△FDE中，，∴△FAE≌△FDE（SSS），∴∠FEA=75°，∴∠FAE=∠FEA，∴FA=EF，則FA=EF=AB=BE，∴四邊形ABEF是菱形；（3）解：∵△FAE≌△FDE，∴∠DFE=∠AFE=×60°=30°，∠DEF=∠AEF=×150°=75°，又∵∠FAE=60°+15°=75°，∴∠AEF=∠FAE，又∵EF=6，∴AF=EF=6，AB=AD=AF=6，過(guò)C作CM⊥AB于M，可得CM=AD=6，∵tan∠ABC=，∠ABC=60°，∴BM===2，∴CD=AM=AB-BM=6-2，∴S梯形ABCD=×[（6-2）+6]×6=36-6．【解析】【分析】（1）由三角形ADF為等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)得到AF=AD，∠FAD=60°，再由∠FAD+∠EAD求出∠EAF的度數(shù)，由∠DAB-∠EAD求出∠BAE的度數(shù)，得到∠FAE=∠BAE，再由AB=AD，等量代換得到AF=AB，再由AE為公共邊，利用SAS可得出△AEF與△AEB全等，由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可得出EF=EB，得證；（2）由FD=FA，DE=AE，以及公共邊FE，利用SSS可得出△DEF與△AEF全等，進(jìn)而得出FA=EF，則FA=EF=AB=BE，即可得出答案；（3）由全等三角形的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)得到∠DFE=∠AFE=30°，求出∠DEF為75°，在由∠FAE+∠EAD求出∠FAE為75°，可得出∠FAE=∠FEA，利用等角對(duì)等邊得到FE=AF，可得出等邊三角形AFD三邊長(zhǎng)為6，過(guò)C作CM垂直于AB，可得出CM=6，由∠ABC為60°，在直角三角形BCM中，利用銳角三角函數(shù)定義及特殊角的三角函數(shù)值求出BM的長(zhǎng)，由AB-BM求出AM的長(zhǎng)，即為DC的長(zhǎng)，利用梯形的面積公式即可求出梯形ABCD的面積．23.【答案】【解答】解：如圖1，連結(jié)AD．則△ABC的面積=△ABD的面積+△ACD的面積，即AB?DE+AC?DF=AC?BG，∵AB=AC，∴DE+DF=BG，∵D是BC邊上的中點(diǎn)，∴AD平分∠BAC，∴DE=DF=3，∴BG=6，∵∠A=45°，∴△AGB是等腰直角三角形，∴AB=BG=6，∴AC=6；（2）證明：如圖2，連結(jié)AD．則△ABC的面積=△ABD的面積+△ACD的面積，即AB?DE+AC?DF=AC?BG，∵AB=AC，∴DE+DF=BG；（3）DE-DF=BG，證明：如圖3，連接AD，則△ABC的面積=△ABD的面積-△ACD的面積，即AB?DE-AC?DF=AC?BG，∵AB=AC，∴DE-DF=BG．【解析】【分析】（1）連結(jié)AD．根據(jù)△ABC的面積=△ABD的面積+△ACD的面積，以及AB=AC，即可得到DE+DF=BG，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）連結(jié)AD．根據(jù)△ABC的面積=△ABD的面積+△ACD的面積，以及AB=AC，即可得到DE+DF=BG；（3）連結(jié)AD．根據(jù)△ABC的面積=△ABD的面積-△ACD的面積，以及AB=AC，即可得到DE-DF=BG．24.【答案】【解答】解：由題意