472023年浙江省溫州市甌海區(qū)聯(lián)盟學(xué)校第四次模擬考試數(shù)學(xué)試題

2023年溫州市甌海區(qū)聯(lián)盟學(xué)校第四次模擬考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每題4分，共40分）1.計(jì)算的結(jié)果是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】運(yùn)用有理數(shù)加法的計(jì)算方法進(jìn)行求解即可．【詳解】解：，，，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)加法的運(yùn)算能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用該知識(shí)進(jìn)行正確地計(jì)算．2.如圖所示幾何體的俯視圖是（

）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查三視圖的知識(shí)，從正面看到的圖是主視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看到的線畫實(shí)線，被遮擋的線畫虛線.從上面看到的是帶有一條實(shí)線的矩形，據(jù)此解答即可.【詳解】幾何體的俯視圖是：.故選A3.某校參加數(shù)學(xué)節(jié)的學(xué)生人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，若參加說題比賽的學(xué)生有60人，則參加解題比賽有（）A.70人 B.75人 C.80人 D.85人【答案】B【解析】【分析】首先根據(jù)說題的人數(shù)與占比求出參加數(shù)學(xué)節(jié)的總?cè)藬?shù)，再用解題的占比乘以總?cè)藬?shù)即可得解．【詳解】解：∵參加說題比賽的學(xué)生有60人，所占比例為，∴參加數(shù)學(xué)節(jié)的學(xué)生人數(shù)為（人）∴參加解題比賽的人數(shù)為：（人）故選：B【點(diǎn)睛】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出本次參加數(shù)學(xué)節(jié)的學(xué)生總?cè)藬?shù)．4.下列算式中，結(jié)果等于的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，逐項(xiàng)計(jì)算即可．【詳解】解：A.=，故不符合題意；B.，故不符合題意；C.，故不符合題意；D.，故符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的運(yùn)算，熟練掌握的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．同底數(shù)的冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；合并同類項(xiàng)時(shí)，把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得和作為合并后的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．5.阿仁是一名非常愛讀書的學(xué)生．他制作了五張材質(zhì)和外觀完全一樣的書簽，每張書簽上寫有一本書的名稱和作者，分別是：《海底兩萬里》（作者：凡爾納，法國(guó)）、《三國(guó)演義》（作者：羅貫中）、《西游記》（作者：吳承恩）、《駱駝祥子》（作者：老舍）、《鋼鐵是怎樣煉成的》（作者：尼?奧斯特洛夫斯基，蘇聯(lián)），從這五張書簽中隨機(jī)抽取一張，則抽到的書簽上的作者是中國(guó)人的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了簡(jiǎn)單概率計(jì)算，利用概率公式即可求解，熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：5位作者中有3個(gè)中國(guó)人，則抽到的書簽上的作者是中國(guó)人的概率是，故選：C．6.已知關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則（）A.10 B.25 C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的根的判別式：當(dāng)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)，方程沒有實(shí)數(shù)根．【詳解】解：根據(jù)題意得，解得．故選：B．7.初夏，把一個(gè)溫度計(jì)放在一杯冰水中，后拿出放在室溫中，下列可以近似表示所述過程中溫度計(jì)的讀數(shù)與時(shí)間的關(guān)系的圖象是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)溫度計(jì)放入冰水中時(shí)，溫度會(huì)迅速下降，后拿出放到室溫，溫度開始上升，到最后會(huì)和室溫一樣即可得出【詳解】溫度計(jì)放入冰水中時(shí)，溫度會(huì)迅速下降，后拿出放到室溫，溫度開始上升，到最后會(huì)和室溫一樣，故選擇D【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖像的理解，能夠理解題意與函數(shù)圖像是解題關(guān)鍵8.如圖，AB為⊙O的切線，點(diǎn)A為切點(diǎn)，OB交⊙O于點(diǎn)C，點(diǎn)D在⊙O上，連接AD、CD、OA，若∠ADC=30°，則∠ABO的度數(shù)為（）A.25° B.20° C.30° D.35°【答案】C【解析】【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)和圓周角定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：為圓的切線，，即，，，．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了切線的性質(zhì)，以及圓周角定理，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．9.已知兩點(diǎn)，均在拋物線上，點(diǎn)是該拋物線的頂點(diǎn)，若，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以求得x0的取值范圍，本題得以解決．【詳解】解：∵點(diǎn)C（x0，y0）是該拋物線的頂點(diǎn)，，

∴拋物線開口向上，拋物線有最小值，∴點(diǎn)A到對(duì)稱軸的距離比點(diǎn)B到對(duì)稱軸的距離小，

即x0＜1．

故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)坐標(biāo)特征，主要利用了二次函數(shù)的增減性與對(duì)稱性，根據(jù)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)最小確定出拋物線開口方向上是解題的關(guān)鍵．10.學(xué)校需鋪設(shè)如圖所示的一個(gè)休閑區(qū)，該休閑區(qū)由四塊黑色正方形大理石，四塊白色三角形大理石和一塊白色四邊形大理石無縫拼接鋪設(shè)而成，現(xiàn)已知四塊黑色正方形大理石面積和為24，四塊白色三角形大理石面積和為12，則該休閑區(qū)域總面積為（）A.40 B.42 C.44 D.48【答案】B【解析】【分析】如圖：連接，過C點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，過點(diǎn)E作于點(diǎn)P，根據(jù)正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定定理，可證得，同理可得，，，據(jù)此即可解答．【詳解】解：如圖：連接，過C點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，過點(diǎn)E作于點(diǎn)P，黑色的部分都是正方形，，，，，，，，，，，同理可得：，，，，，，該休閑區(qū)域總面積為：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積公式，證得外部三角形的面積與內(nèi)部三角形的面積相等是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題（每題5分，共30分）11.分解因式：x2-2x+1=__________．【答案】（x-1）2【解析】【詳解】由完全平方公式可得：故答案為．【點(diǎn)睛】錯(cuò)因分析容易題.失分原因是：①因式分解的方法掌握不熟練；②因式分解不徹底.12.每天登錄“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”進(jìn)行學(xué)習(xí)，在獲得積分的同時(shí)，還可獲得“點(diǎn)點(diǎn)通”附加獎(jiǎng)勵(lì)．李老師最近一周每日“點(diǎn)點(diǎn)通”收入明細(xì)如表，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是___________．星期一二三四五六日收入（點(diǎn)）【答案】【解析】【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算即可求解，平均數(shù)：是指一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，掌握平均數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．13.計(jì)算：＝_______．【答案】【解析】【詳解】原式=14.如圖是一把折扇，它完全打開時(shí)是一個(gè)扇形，張角，若，則此時(shí)扇形的弧長(zhǎng)為______（結(jié)果保留）．【答案】【解析】【分析】利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可．【詳解】解：這把扇子打開到最大時(shí)的扇形的弧長(zhǎng)．故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查弧長(zhǎng)公式，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．15.如圖，四邊形為菱形，點(diǎn)在菱形對(duì)角線的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)在邊上，線段與交于點(diǎn)，且，其中，則線段的長(zhǎng)為__．【答案】7【解析】【分析】過點(diǎn)作交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則四邊形是矩形，連接，證明四邊形是正方形，進(jìn)而證明，結(jié)合已知條件即可求解．【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則四邊形是矩形，連接，，四邊形是菱形，，，，，，，，，四邊形是正方形，，根據(jù)菱形的對(duì)稱性可知，，在和中，，，，，故答案為：7．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，菱形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)與判定，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．16.如圖1是一款便攜式拉桿車，其側(cè)面示意圖如圖2所示，前輪的直徑為，拖盤與后輪相切于點(diǎn)N，手柄．側(cè)面為矩形ABCD的貨物置于拖盤上，，．如圖3所示，傾斜一定角度拉車時(shí)，貨物繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)C落在上，若，則的長(zhǎng)為______，同一時(shí)刻，點(diǎn)C離地面高度，則點(diǎn)A離地面高度為______．【答案】①.②.【解析】【分析】先證明得到，解得到，設(shè)，則，由勾股定理得，解得，則；如圖所示，過點(diǎn)O作于G，過點(diǎn)A作于H，過點(diǎn)A作垂直于水平面于P，在上取一點(diǎn)T，使得，連接，設(shè)交于S，則四邊形是矩形，則，求出，則，利用勾股定理求出；則，即可證明，即，設(shè)，則，由勾股定理得，解得，則，即可得到，，咱們，得到，解，求出，則，再求出，即可得到．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，在中，，設(shè)，則，在中，由勾股定理得，∴，解得，∴；如圖所示，過點(diǎn)O作于G，過點(diǎn)A作于H，過點(diǎn)A作垂直于水平面于P，在上取一點(diǎn)T，使得，連接，設(shè)交于S，則四邊形矩形，∴，∵前輪的直徑為，∴，∴，∴；∴，∴，即，∵，∴，∴，設(shè)，則，中，由勾股定理得，∴，解得，∴，∴，，∵，∴，∴，在中，，∴，∴，∴，故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，勾股定理，矩形的性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)等等，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．三、解答題（80分）17.（）計(jì)算：；（）解不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來．（溫馨提示：請(qǐng)把解集在答題目相對(duì)應(yīng)的數(shù)軸上表示出來．）【答案】（）；（），數(shù)軸表示見解析．【解析】【分析】（）根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對(duì)值先化簡(jiǎn)，再相加減即可得到結(jié)果；（）先去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化，求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可；本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解一元一次不等式，掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則和解一元一次不等式的一般步驟是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：（）原式，；（）去括號(hào)得，，移項(xiàng)得，，合并同類項(xiàng)得，，系數(shù)化為得，，數(shù)軸表示如下：18.在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，是格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)）．（1）畫出關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱的；（2）畫出將向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的；（3）若點(diǎn)的坐標(biāo)是，則點(diǎn)經(jīng)過上述兩種變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是______．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)中心對(duì)稱分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，即可；（2）根據(jù)平移分別作出點(diǎn)，，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，即可；（3）根據(jù)所畫圖形，直接寫出坐標(biāo)即可．【小問1詳解】解：如圖所示，即為所求；【小問2詳解】如圖所示，即為所求；【小問3詳解】點(diǎn)的坐標(biāo)是，則點(diǎn)經(jīng)過上述兩種變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查作圖——軸對(duì)稱變換，平移變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．19.某校為加強(qiáng)感恩教育，對(duì)七年級(jí)部分學(xué)生是否知道母親節(jié)情況進(jìn)行調(diào)查，如圖所示的是針對(duì)此次調(diào)查的扇形和條形統(tǒng)計(jì)圖．（1）n＝；參與調(diào)查的人數(shù)；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若全校共有七年級(jí)學(xué)生720名，請(qǐng)你估計(jì)這所學(xué)校有多少名學(xué)生不知道母親節(jié)．【答案】（1）30；120（2）見解析（3）60名【解析】【分析】（1）讀圖可知：用360分別減去120和210，即可得出n的值；“記不清”的有40人，占總?cè)藬?shù)的，據(jù)此可得參與調(diào)查的人數(shù)；（2）分別求出“知道”和“不知道”所占比例，再乘以總?cè)藬?shù)即可求解；（3）用樣本估計(jì)總體即可．【小問1詳解】由題意，得n＝360﹣120﹣210＝30，參與調(diào)查的人數(shù)為：（人）．故答案：30；120；【小問2詳解】“知道”為：（人），“不知道”為：（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：【小問3詳解】（名），答：估計(jì)這所學(xué)校有60名學(xué)生不知道母親節(jié)．【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?0.如圖，在中，，平分交于點(diǎn)E，于點(diǎn)D，交于點(diǎn)G，過點(diǎn)G作交于F，連接．（1）求證：；（2）若，，求線段的長(zhǎng)度．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】本題考查等腰三角形的判定，三角形內(nèi)角和定理，菱形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理解直角三角形等，解題的關(guān)鍵是掌握菱形的判定方法，能夠通過勾股定理列方程．（1）根據(jù)角平分線的定義可得，根據(jù)直角三角形兩銳角互余，可得，等量代換可得，即可證明；（2）先證，推出，結(jié)合（1）中結(jié)論可得，結(jié)合可證四邊形是平行四邊形，結(jié)合可證是菱形，根據(jù)勾股定理可得，根據(jù)可得，進(jìn)而求出，再根據(jù)菱形的性質(zhì)推出，進(jìn)而證明，設(shè)，用勾股定理解求出，再利用面積法求出，即可求出的長(zhǎng)度．【小問1詳解】證明：平分，，，，，，又，，；【小問2詳解】）解：，，由（1）知，，，，，，，由（1）知，，，，四邊形是平行四邊形，，四邊形是菱形；在中，，，，，，，，四邊形是菱形，，，，設(shè)，，在中，根據(jù)勾股定理得：，，解得，，，，，．21.已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)和點(diǎn).（1）求的值，并在圖中畫出函數(shù)的圖象；（2）直接寫出不等式的解集．【答案】（1），畫圖見解析；（2）或．【解析】【分析】（）依據(jù)題意，將代入一次函數(shù)解析式可得，再將代入反比例函數(shù)解析式可以求得，然后即可畫出圖象；（）根據(jù)圖象，找出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量即可得解；本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)交點(diǎn)的問題，掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)等知識(shí)是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】解：將點(diǎn)代入一次函數(shù)得，∴，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，把點(diǎn)代入反比例函數(shù)得，解得∴反比例函數(shù)的解析式為，∴反比例函數(shù)的圖象如下圖；【小問2詳解】解：由，，根據(jù)函數(shù)圖象可得：不等式的解集為：或．22.如圖，在中，，點(diǎn)D為的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作的垂線交于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接．（1）求證：四邊形是菱形．（2）若，連接，求的長(zhǎng)．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）先證明則，則四邊形是平行四邊形，又，即可得到四邊形是菱形；（2）由四邊形是菱形得到，，則，由得到，由勾股定理得，再由勾股定理得到，由點(diǎn)D為的中點(diǎn)即可得到答案．【小問1詳解】證明：∵點(diǎn)D為的中點(diǎn)，∴，∵，∴，∴，∴，∴四邊形平行四邊形．∵，∴四邊形是菱形；【小問2詳解】解：∵四邊形是菱形．∴，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，在中，，∴，∵點(diǎn)D為的中點(diǎn)，∴．【點(diǎn)睛】此題考查了菱形判定和性質(zhì)、平行四邊形的判定、勾股定理、解直角三角形等知識(shí)，熟練掌握菱形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23.根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．如何調(diào)整蔬菜大棚的結(jié)構(gòu)？素材1我國(guó)的大棚（如圖1）種植技術(shù)已十分成熟，一塊土地上有一個(gè)蔬菜大棚，其橫截面頂部為拋物線型，大棚的一端固定在墻體上，另一端固定在墻體上，其橫截面有2根支架，相關(guān)數(shù)據(jù)如圖2所示，其中支架，．

素材2已知大棚共有支架根，為增加棚內(nèi)空間，擬將圖2中棚頂向上調(diào)整，支架總數(shù)不變，對(duì)應(yīng)支架的長(zhǎng)度變化如圖3所示，調(diào)整后與上升相同的高度，增加的支架單價(jià)為元/米（接口忽略不計(jì)），現(xiàn)有改造經(jīng)費(fèi)元．

問題解決任務(wù)1確定大棚形狀在圖2中建立合適的直角坐標(biāo)系，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式．任務(wù)2嘗試改造方案當(dāng)米，只考慮經(jīng)費(fèi)情況下，請(qǐng)通過計(jì)算說明能否完成改造．任務(wù)3擬定最優(yōu)方案只考慮經(jīng)費(fèi)情況下，求出的最大值．【答案】任務(wù)：見解析；任務(wù)：能完成改造，理由見解析；任務(wù)：米【解析】【分析】（1）根據(jù)題意得到函數(shù)的對(duì)稱軸為，再利用待定系數(shù)法得到函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)已知條件得到函數(shù)的解析式，再利用函數(shù)解析式得到的坐標(biāo)即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)已知條件表示出的坐標(biāo)得到的不等式，進(jìn)而得到的最大值．【詳解】解：（1）如圖，以為原點(diǎn)，建立如圖1所示的坐標(biāo)系，∴，，∴設(shè)拋物線解析式為，∵，，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線，∴，將代入解析式得，，∴．（2）如圖，建立與（1）相同的坐標(biāo)系，∵，∴為，∵改造后對(duì)稱軸不變，設(shè)改造后拋物線解析式為，將代入解析式得，∴，∴為，為，∴，∴共需改造經(jīng)費(fèi)，∴能完成改造．圖2（3）如圖2，設(shè)改造后拋物線解析式為，則