人教版八年級數(shù)學下冊全冊教學課件

第十六章二次根式

16.1二次根式第1課時二次根式的概念R·八年級數(shù)學下冊你能寫出下列問題的結果嗎？(1)面積為5的正方形邊長是

。(2)面積為S的正方形邊長是

。(3)圓柱的體積為V，高為5，則它的底面圓的半徑r是

。你說出的這些結果有什么共同特點呢？新課導入學習目標（1）會判斷一個式子是不是二次根式.（2）會求被開方數(shù)中所含字母的取值范圍.（2）3的算術平方根是_______（3）有意義嗎？為什么？（4）一個非負數(shù)a的算術平方根應表示為__________（1）3的平方根是______溫故知新正數(shù)有兩個平方根且互為相反數(shù)；0有一個平方根就是0；負數(shù)沒有平方根.平方根的性質：算術平方根的性質：正數(shù)和0都有算術平方根；

負數(shù)沒有算術平方根.（1）面積為3的正方形的邊長為_______，面積為S的正方形的邊長為_______．思考探索新知（2）一個長方形圍欄，長是寬的2倍，面積為130m2，則它的寬為______m．（3）一個物體從高處自由落下，落到地面所用的時間t(單位:s)與開始落下的高度h(單位:m)滿足關系h=5t2，如果用含有h的式子表示t，則t=

．從形式和被開方數(shù)觀察，你發(fā)現(xiàn)這些結果有哪些共同特征？被開方數(shù)都大于0被開方數(shù)可以是分數(shù)二次根式：

一般地，我們把形如()的式子叫做二次根式，“

”稱為二次根號．a(chǎn)≥0被開方數(shù)可以是非負的數(shù)或單項式、多項式、分式等知識點1二次根式的概念分析：是否含二次根號被開方數(shù)是否為非負數(shù)是是二次根式否不是二次根式否√√√練習要畫一個面積為18cm2的長方形，使它的長與寬之比為3:2.它的長、寬各應取多少？解：設矩形的長寬分別是3xcm、2xcm,由題意得2x×3x=18,解得x1=，x2=-(舍).答：它的長取

cm，寬取

cm.例當x是怎樣的實數(shù)時，在實數(shù)范圍內有意義？解：由x-2≥0，得

x≥2當x≥2時，在實數(shù)范圍內有意義.思考當x是怎樣的實數(shù)時，在實數(shù)范圍內有意義？呢？知識點2二次根式有意義的條件因為x2≥0，所以x可以為任意實數(shù).要使x3≥0，必須x≥0.二次根式有意義的條件：a≥0練習當a是怎樣的實數(shù)時，下列各式在實數(shù)范圍內有意義？a≥1a≤0a≤5若有意義，則a的值為

.1解析：a-1≥01-a≥0a≥1a≤1a=1當a>0時，表示a的算術平方根，因此>0；當a=0時，表示0的算術平方根，因此=0.這就是說，當a≥0時，≥0.隨堂演練基礎鞏固1.已知一個正方形的面積是3，那么它的邊長

是

.

2.使有意義的x的取值范圍是

.x≥-3

3.下列各式中一定是二次根式的是()B4.二次根式中，字母a的取值范圍是()A.a＜0B.a≤0C.a≥0D.a＞0D

5.當a是怎樣的實數(shù)時，下列各式在實數(shù)范圍

內有意義？

解：(1)a≥-2;(2)a≤3;(3)a為任意實數(shù)；(4)a≥綜合應用

6.當x是怎樣的實數(shù)時，下列各式在實數(shù)范圍內

有意義？解：(1)x為任意實數(shù)；(2)x為任意實數(shù)；(3)x<2；(4)x≥-1且x≠1.課堂小結二次根式的概念二次根式有意義的條件形如的式子形式上：被開方數(shù)：a≥07.求使在實數(shù)范圍內有意義的x的取值范圍.∴1≤x<2.謝謝大家第2課時二次根式的性質R·八年級數(shù)學下冊16.1二次根式我們知道二次根式中a≥0，那么二次根式還有哪些性質呢？新課導入學習目標（1）知道≥0(a≥0)，會用非負數(shù)的性質解題.（2）會用公式=a(a≥0)進行計算.（3）知道形如的化簡方法及結果.探索新知知識點1二次根式的性質當a>0時，是什么數(shù)？當a=0時，是什么數(shù)？當有意義時，a是什么數(shù)?非負數(shù)≥a≥0探究你知道還有哪些式子的值具有這種非負特性？學過的三類非負數(shù)：

①一個數(shù)的偶次冪；

②一個數(shù)的絕對值；

③x2≥0,x4≥0……已知，求x，y的值.∴x=1，

y=-1解：非負數(shù)非負數(shù)例非負數(shù)的性質：x=y=z=0.解：由題可知x+1=0x+y=0已知

，求x，y的值.練習x=-1y=140根據(jù)算術平方根的意義填空：探究你能確定(

)2（a≥0）的化簡結果嗎？思考3a183例計算：(ab)2=a2b2計算：3=1825練習探究當a≥0時，等于什么？若a的值無限定，又等于什么？20.101.填空：由此可以看出：

(a≥0).a2.試一試=3由此可以看出，-a×-a√(a≥0)(a<0)如果a是任意有理數(shù)，則

(a≥0)(a<0)？=例化簡：說出下列各式的值：練習知識點2代數(shù)式用基本運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接起來的式子，我們稱這樣的式子為代數(shù)式.(基本運算包括加、減、乘、除、乘方和開方)是分式嗎？是代數(shù)式嗎？請將下列代數(shù)式進行分類：代數(shù)式有理式無理式整式分式單項式多項式整式：分式：單項式：多項式：用代數(shù)式表示面積為S且兩條鄰邊的比為3∶2的長方形的長和寬.解：設長方形的長和寬分別為3x和2x.S=長×寬=3x

×2x=6x2長：寬：用含字母的式子表示數(shù)已知半徑為r的圓的面積是半徑為2cm和3cm的兩個圓的面積和，求r的值.πr2=π×22+π×32r2=13隨堂演練基礎鞏固35-81-a55.下列等式錯誤的是()C|x+2|6.計算：

解：(1)

=1

解：(2)=x-1+3-x=2綜合應用7.a、b、c為三角形的三邊長，化簡：解：由三角形兩邊之和大于第三邊得：a+b-c>0，a+c-b>0.=a+b-c+(a+c)-b=2a

=2-x+3-2x+3x

=5誤區(qū)診斷誤區(qū)忽略二次根式成立的隱含條件而出錯錯解：正解：×課堂小結(a≥0)(a<0)區(qū)別：聯(lián)系：代數(shù)式有理式無理式整式分式單項式多項式3.代數(shù)式用基本運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接起來的式子.分類：定義：解：∴24n是完全平方數(shù)，又∵24n=22×6n,∴正整數(shù)n的最小值為6.已知是整數(shù)，求正整數(shù)n的最小值.課后作業(yè)1.從課后習題中選取；2.完成練習冊本課時的習題。

習題16.1謝謝大家第1課時二次根式的乘法16.2二次根式的乘除R·八年級數(shù)學下冊新課導入一個長方形的長和寬分別是，求這個長方形的面積.你列出的算式是什么？這個算式應怎樣計算呢？=?學習目標（1）能歸納二次根式的乘法法則(a≥0,b≥0)，理解法則ab=a·b與a·b＝ab(a≥0，b≥0)的關系及運用.（2）會運用公式(a≥0，b≥0)進行二次根式的乘法運算和化簡.探索新知2×3=64×5=205×6=30你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？請用一個等式表示這個規(guī)律.探究知識點1二次根式的乘法法則二次根式相乘，把被開方數(shù)相乘，根指數(shù)不變.例計算：解：計算：練習(a≥0，b≥0)由變形可得知識點2二次根式乘法法則的逆運用例化簡：在本章中，如果沒有特別說明，所有的字母都表示正數(shù).開得盡方的因式可以開方后移到根號外(a≥0，b≥0，c≥0)練習例計算：解：(1)開得盡方的因式可以開方后移到根號外化簡時根號外的因數(shù)可先相乘：含字母的二次根式的化簡與運算是選學內容.例計算：想想一隨堂演練基礎鞏固3.若直角三角形兩條直角邊的邊長分別為cm和cm，那么此直角三角形的面積是

.4.下列各等式成立的是()D5.下列各式正確的是()D6.化簡或計算：解：解：綜合應用7.如果成立，那么x應滿足什么條件？解：由題意得x+1≥0，2-x≥0.∴-1≤x≤2課堂小結(a≥0，b≥0)二次根式的乘法計算：拓展：

如圖，從一個大正方形中截去面積為15cm2和24cm2的小正方形，求留下部分的面積.解：留下部分面積：課后作業(yè)1.從課后習題中選取；2.完成練習冊本課時的習題。謝謝大家第2課時二次根式的除法16.2二次根式的乘除R·八年級數(shù)學下冊新課導入設長方形的面積為S，相鄰兩邊長分別為a，b，如果，那么怎樣求a呢？你能列出算式嗎？?學習目標（1）能歸納除法法則公式(a≥0,b＞0)，知道(a≥0,b＞0)與(a≥0,b＞0)的意義.（2）會運用公式

(a≥0,b＞0)和

(a≥0,b＞0)進行二次根式的除法運算和化簡.探索新知知識點1二次根式除法的運算法則23==從中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？==探究二次根式的除法法則：

二次根式相除，把被開方數(shù)相除，根指數(shù)不變.例計算：

（1）（2）解：把反過來，就得到知識點2二次根式除法法則的逆運用利用它可以進行二次根式的化簡.例化簡：

解：例計算：

解：還有其他解法嗎？把分母中的根號化去,使分母變成有理數(shù),這個過程叫做分母有理化.例計算：

練習按照例題化簡下列式子.這些最終化簡的式子有什么特點呢？二次根式的運算結果有以下特點：(1)被開方數(shù)不含分母；(2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.我們把滿足上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式.知識點3最簡二次根式即被開方數(shù)必須是整數(shù)(式)下列二次根式是否是最簡二次根式？為什么？×××√被開方數(shù)非整數(shù)被開方數(shù)非整數(shù)含可開方的因式化簡下列二次根式，并用最簡二次根式的特點驗證化簡是否徹底.例設長方形的面積為S，相鄰兩邊長分別為a,b.已知S=2,b=,求a.在二次根式的運算中，一般要把最后結果化為最簡二次根式，并且分母中不含二次根式.隨堂演練基礎鞏固1.如果等式成立，那么()A.x≥0B.x>3 C.x≠3 D.x≥3B2.下列各式中，是最簡二次根式的是()C解：S△ABC=6.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=，S△ABC=，求AB的長.ABC綜合應用7.閱讀理解與運用．(1)當x≥0,y≥0時,同理可得：(2)a,b均為非負數(shù)，且a≠b,化簡

誤區(qū)診斷誤區(qū)一運算順序出錯錯解：正解：錯因分析：進行二次根式的乘除混合運算時，要嚴格按照運算順序進行，尤其要注意同級運算應按從左到右的順序依次計算.誤區(qū)二通分時忽略分母不能為0的情況錯解：正解：錯因分析:本題的分子、分母同乘以時，不允許a=b，錯在沒有注意a=b的情形.當題目中出現(xiàn)字母，且沒有告訴字母的取值范圍時，特別要注意：字母的取值不能使分母為0.課堂小結今天你學到了哪些知識？二次根式的除法運算法則是？二次根式化簡后的結果有什么特征？(1)被開方數(shù)必須是整數(shù)(式)，(2)被開方數(shù)不含可開方的因數(shù)或因式，(3)分母不含二次根式.課后作業(yè)1.從課后習題中選取；2.完成練習冊本課時的習題。習題16.2謝謝大家第1課時二次根式的加減法16.3二次根式的加減R·八年級數(shù)學下冊新課導入計算：8+18=?26今天我們一起來學習二次根式的加法．學習目標(1)知道怎樣的二次根式能進行合并．(2)知道進行二次根式的加減法運算的步驟和方法．探索新知知識點1同類二次根式下面每組中的二次根式能否合并？為什么？先化簡成最簡二次根式幾個二次根式化成最簡二次根式后，若被開方數(shù)相同，則這幾個二次根式就是同類二次根式.化成最簡二次根式后發(fā)現(xiàn)：前兩個式子為同類二次根式，可以合并；最后一個不是同類二次根式，不能合并.下列各組二次根式中是同類二次根式的是（）練習C

問題現(xiàn)有一塊長7.5dm、寬5dm的木板，能否采用如圖所示的方式，在這塊木板上截出兩個面積分別是8dm2和18dm2的正方形木板？能截出兩塊正方形木板的條件是什么？能用數(shù)學式子表示嗎？5dm7.5dm8dm218dm2知識點2二次根式的加減5dm7.5dm能截出兩塊正方形木板的條件：（1）夠寬；（2）夠長.＜？8dm218dm2化成最簡二次根式分配律在有理數(shù)范圍內成立的運算律，在實數(shù)范圍內仍然成立.＜因此可以在這塊木板上截出兩個面積分別是8dm2和18dm2的正方形木板.二次根式加減時，可以先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并.例1計算：解例2計算：比較二次根式的加減與整式的加減，你能得出什么結論？練習××√不是同類二次根式,不能合并2.計算：3.如圖，兩個圓的圓心相同，它們的面積分別是12.56和25.12.求圓環(huán)的寬度d(π取3.14，結果保留小數(shù)點后兩位).d解:設大圓的半徑為R,小圓的半徑為r.答：圓環(huán)的寬度d約為0.83.步驟：“一化簡、二判斷、三合并”；依據(jù)：二次根式的性質、分配律和整式加減法則；基本思想：把二次根式加減問題轉化為整式加減問題．請總結二次根式加減的步驟、依據(jù)和基本思想．隨堂演練基礎鞏固1.二次根式：

中，能與合并的二次根式是()A.①和② B.②和③C.①和④D.③和④C2.下列計算正確的是()C3.若最簡二次根式能進行合

并，則x＝

.24.計算：綜合應用誤區(qū)診斷誤區(qū)一誤把不是同類二次根式的根式進行合并錯解：正解：不是同類根式錯因分析:二次根式相加減，實質就是合并同類二次根式，進行二次根式加減時，先要把二次根式化成最簡二次根式，是同類二次根式的才能合并.此題中與不是同類二次根式，不能合并.課堂小結(1)二次根式的加減運算分哪幾步進行？每一個步驟的依據(jù)是什么？(2)在二次根式的加減中,主要的想法是怎樣的？(3)在二次根式加減中,有哪些地方容易出現(xiàn)錯誤？課后作業(yè)1.從課后習題中選?。?.完成練習冊本課時的習題。謝謝大家第2課時二次根式的混合運算16.3二次根式的加減R·八年級數(shù)學下冊新課導入整式四則運算的運算法則大家比較熟悉，那么二次根式的四則運算又該怎樣進行呢？今天我們來學習二次根式的四則混合運算.學習目標熟練應用二次根式的加減乘除法運算法則及乘法公式進行二次根式的混合運算.化成最簡二次根式合并被開方數(shù)相同的二次根式計算下列各題，并注明每個步驟的依據(jù)：探索新知計算下列各題，并注明每個步驟的依據(jù)：探索新知化成最簡二次根式合并被開方數(shù)相同的二次根式

二次根式加減，分為幾個步驟？二次根式的加減主要歸納為兩個步驟：第一步，先將二次根式化成最簡二次根式；第二步，再將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并．思考例1計算：思考：（1）中，先計算什么？后計算什么，最后的目標是什么？（2）呢？典例解析對于(1)：先算乘，再化簡，若有相同的二次根式進行合并，最后的目標是二次根式是最簡二次根式；對于（2）：先算除，再化簡，若有相同的二次根式進行合并，把所有的二次根式化成最簡二次根式．解：(1)

第一步的依據(jù)是：

；第二步的依據(jù)是：

；第三步的依據(jù)是：

．典例解析例1計算：分配律或多項式乘單項式二次根式乘法法則二次根式化簡解：(2)

思考：(2)中，每一步的依據(jù)是什么？典例解析例1計算：多項式除以單項式法則二次根式除法法則與有理數(shù)、實數(shù)運算一樣，在混合運算中先乘除，后加減.

例2

計算：解：(1)

思考：（1）中，每一步的依據(jù)是什么？第一步的依據(jù)是：多項式乘多項式法則；第二步的依據(jù)是：二次根式化簡，合并被開方數(shù)相同的二次根式（依據(jù)是：分配律）；第三步的依據(jù)是：合并同類項．解：(2)

思考1：（2）中，每一步的依據(jù)是什么？思考2：為什么二次根式運算中可以用運算律？乘法公式使計算準確、簡便，因此能用運算公式的，盡可能用運算公式．因為二次根式表示數(shù)，二次根式的運算也是實數(shù)的運算．

例2

計算：平方差公式練習隨堂訓練61.計算：基礎鞏固

2.計算的結果是(

)．AA．B．C．D．綜合應用解：誤區(qū)診斷誤區(qū)一錯誤使用分配率錯解：正解：錯因分析:只有乘法才有分配律，除法沒有分配律，要正確理解和使用運算律，避免出現(xiàn)形如的情形出現(xiàn).課堂小結（1）本節(jié)課二次根式的加減與上節(jié)課二次根式的加減有什么不同？（2）通過本節(jié)的學習，你認為二次根式運算時應關注哪些方面？通常用到哪些知識？課后作業(yè)1.從課后習題中選取；2.完成練習冊本課時的習題。習題16.3謝謝大家數(shù)學活動R·八年級數(shù)學下冊活動導入書籍和紙張的長與寬都有固定的尺寸，那么你知道它們的長與寬的比值是多少嗎？另外，若告訴你一個長方體的長、寬、高之比，并告訴這個長方體的某個面的面積，你能動手做出這個長方體的紙盒嗎？本節(jié)活動課我們一起來探討并解決這些問題.活動目標（1）應用二次根式的知識，解決日常生活中的簡單應用問題.（2）經(jīng)過探討問題、分析問題、解決問題的過程，逐步培養(yǎng)動腦、動手能力.活動過程活動1紙張規(guī)格與的關系下列提供A、B型紙的長與寬的數(shù)據(jù)，先計算長與寬之比，并將結果填在表中.你發(fā)現(xiàn)什么了嗎？動手測量數(shù)學課本與課外讀物的長與寬，長與寬的比是否也有類似的確定關系？活動2做長方體紙盒一個長方體的底面積為24cm2，長、寬、高的比為4∶2∶1，回答下列問題：(1)這個長方體的長、寬、高分別是多少？解：設長方體的高為x,則長為4x,則寬為2x.根據(jù)題意有4x×2x=24.解得∴答：這個長方體的長、寬、高分別約是6.93cm、3.46cm、1.73cm.(2)長方體的表面積是多少？答：長方體的表面積是84cm2.(3)長方體的體積是多少？答：長方體的體積是41.57cm3.根據(jù)計算出的長方體的長、寬、高的大小，動手做長方體紙盒.做做一做長方體紙盒時，應記住長方體由6個面組成，且相對兩個面是全等形.隨堂演練基礎鞏固1.約等于(

)A.1.414B.1.514 C.1.314 D.1.214A2.我們使用的各科教科書的長與寬的比約

為

.3.一個長方體有

個面，

條棱，

個頂點.1.41461284.已知n為正整數(shù)，是整數(shù)，求n的最小值.所以n的最小值是42.5.已知三條線段長分別為你能用這三

條線段為邊圍成一個三角形嗎？若能，求它的

周長，若不能，請說明理由.三條邊分別為a,b,c,若a＜b＜c,且a+b＞c,則該三邊可組成一個三角形.解：又∴綜合應用6.如圖，正方形的面積為49cm2，它的四個角是

面積為3cm2的小正方形，現(xiàn)將4個角剪掉，制

作一個無蓋的長方體盒子，求這個長方體的體

積是多少？（結果保留根號）課后作業(yè)1.從課后習題中選??；2.完成練習冊本課時的習題。謝謝大家章末復習R·八年級數(shù)學下冊復習導入同學們學習完“二次根式”這章內容后，你有哪些收獲，還存在哪些困惑？這節(jié)課我們一起來對本章學過的知識進行復習和鞏固.復習目標（1）通過復習理清本章的知識結構和重要知識點.（2）總結本章的重要思想方法和技能技巧.知識回顧1.二次根式：一般地，我們把形如

的式子叫做二次根式.2.最簡二次根式滿足條件：①被開方數(shù)不含

；②被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式的二次根式，叫做最簡二次根式.分母3.二次根式的性質：(a≥0)(a<0)4.二次根式的運算：a.二次根式的加減：二次根式加減時，先將二次根式化為最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并.b.二次根式的乘除：乘法：除法：c.二次根式的混合運算：

先算乘方(或開方)，再算乘除，最后算加減，有括號時先算括號里面的；能利用運算律或乘法公式進行運算的，可適當改變運算順序進行簡便運算.【例1】下列二次根式是最簡二次根式的是()鞏固練習C含可開方的因式被開方數(shù)為分數(shù)【例2】若互為相反數(shù)，則x+y的值為()A.3 B.9 C.12 D.27D【例3】計算:①公式：(a-b)(a+b)=a2-b2②(-1)2n=1(n為整數(shù))【例4】計算：①(-1)2n+1=-1(n為整數(shù))②a0=1(a≠0)③【例5】已知，求a2b-ab2的值.解：觀察ab與(a-b)的特點先化簡，再求值！【例6】先化簡,再求值:其中解：隨堂演練基礎鞏固1.在中最簡二次根式的個

數(shù)是()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個A2.估算的值()A.在4和5之間 B.在5和6之間C.在6和7之間 D.在7和8之間B3.如圖是一個正方體的展開圖，已知這個正方體各對面的式子之積是相等的，那么x為()A4.計算:綜合應用5.先化簡，再求值：課后作業(yè)1.從課后習題中選?。?.完成練習冊本課時的習題。復習題16謝謝大家第十七章勾股定理

17.1勾股定理

第1課時勾股定理R·八年級數(shù)學下冊新課導入你知道在古代，人們如何稱呼直角三角形的三邊嗎？提問那么勾、股、弦之間有什么關系呢？這就是我們今天要探究的問題。勾股弦學習目標1.了解勾股定理的文化背景，了解常見的利用拼圖驗證勾股定理的方法.2.知道勾股定理的內容.推進新課知識點1勾股定理的發(fā)現(xiàn)畢達哥拉斯在朋友家里做客時，從磚鋪成的地面中發(fā)現(xiàn)了直角三角形三邊的數(shù)量關系．觀察你從圖片中發(fā)現(xiàn)了什么？思考三個正方形的面積有什么關系？發(fā)現(xiàn)兩個小正方形的面積之和等于大正方形的面積.思考等腰直角三角形三條邊長度之間有怎樣的特殊關系？SS1S2小結等腰直角三角形斜邊的平方等于兩直角邊的平方和.S=S1+S2，即c2=a2+b2.abc觀察并填寫下表:

A、B、C的面積有什么關系？SA+SB=SC925344913探究如果直角三角形兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2．通過前面的探究活動，你發(fā)現(xiàn)了直角三角形三邊之間的關系規(guī)律了嗎？提問規(guī)律練習1.設直角三角形的兩條直角邊長分別為a和b，斜邊長為c.（1）已知a=6，c=10，求b；（2）已知a=5，b=12，求c；（3）已知c=25，b=15，求a.b=8c=13a=202.如圖，圖中所有的三角形都是直角三角形，四邊形都是正方形.已知正方形A,B,C,D的邊長分別是12，16，9，12，求最大正方形E的面積.解：根據(jù)圖形正方形E的邊長為:故E的面積為:252=625.知識點2勾股定理的證明命題

如果直角三角形兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2．如何證明呢？

如圖我國古代證明該命題的“趙爽弦圖”.趙爽弦圖趙爽指出：按弦圖，又可以勾股相乘為朱實二，倍之為朱實四.以勾股之差自相乘為中黃實.加差實，亦成弦實.思考你是如何理解的？你會證明嗎？

證明bbaaS=a2+b2acbacb小正方形的面積=(b-a)2即c2=a2+b2.=c2-4×ab原命題是正確的，又因為該命題與直角三角形的邊有關，我國把它稱為勾股定理.你理解了嗎？原命題是否正確？提問小結

世界上幾個文明古國相繼發(fā)現(xiàn)和研究過勾股定理，據(jù)說其證明方法多達400多種，有興趣的同學可以繼續(xù)研究.1.作8個全等的直角三角形(2條直角邊長分別為a、b斜邊長為c)再作3個邊長分別為a、b、c的正方形把它們拼成兩個正方形(如圖)你能利用這兩個圖形驗證勾股定理嗎?寫出你的驗證過程.練習解:由圖可知大正方形的邊長為：a+b則面積為(a+b)2，圖中把大正方形的面積分成了四部分，分別是：邊長為a的正方形，邊長為b的正方形，還有兩個長為b，寬為a的長方形.根據(jù)同一個圖形面積相等，由左圖可得(a+b)2=a2+b2+4×

ab，由右圖可得(a+b)2=c2+4×ab.所以a2+b2=c2.隨堂演練基礎鞏固

1.在Rt△ABC中，兩直角邊長分別為3和，則斜邊長為

.2.在Rt△ABC中，若斜邊長為，一條直角邊的長為2，則另一條直角邊的長為

.

3.在Rt△ABC中，∠C=90°，a=6，c=10，則b=

.4.在Rt△ABC中，∠C=90°.(1)已知c=25，b=15，求a；(2)已知a=，∠A=60°，求b，c.綜合應用5.已知直角三角形的兩邊長分別為3，2，求另一條邊長.解：當斜邊的長為3時，另一條邊長當兩條直角邊長分別為3、2時，斜邊長誤區(qū)診斷

已知a，b是直角三角形的兩條邊，且已知a=3，b=4，求第三邊c的長度.錯解：∵在直角三角形中a=3，b=4，∴根據(jù)a2+b2=c2，可得:32+42=c2，即c=5.誤區(qū)不能正確地確定斜邊錯因分析：出錯主要原因是沒有認真審題，憑經(jīng)驗認為c

一定是斜邊，事實上，題目并無明確c是斜邊還是直角邊，故需要分類討論.正解：(1)若c為斜邊，則由a2+b2=c2，可得：32+42=c2，∴c=5.(2)若c為直角邊，則由3<4，即a<b，可知b=4為斜邊，∴32+c2=42，即c=，綜上所述，三角形第三邊為c=或c=5.課堂小結即c2=a2+b2.

如圖，已知長方形ABCD沿直線BD折疊，使點C落在C′處，BC′交AD于E，AD=8，AB=4，求DE的長.解：∵∠A=∠C′=∠C=90°,∠AEB=∠C′ED，AB=C′D,∴△AEB≌△C′ED.∴AE=C′E,∴C′E=AD-ED=8-ED.又在△EC′D中，1.從課后習題中選??；2.完成練習冊本課時的習題。課后作業(yè)謝謝大家第2課時

勾股定理的應用R·八年級數(shù)學下冊新課導入提問這節(jié)課我們就來學習用勾股定理解決實際問題.學習目標1.能應用勾股定理計算直角三角形的邊長.2.能應用勾股定理解決簡單的實際問題.推進新課知識點1用勾股定理解決問題

例1一個門框的尺寸如圖所示，一塊長3m，寬2.2m的長方形薄木板能否從門框內通過？為什么？

已知條件有哪些？觀察1.木板能橫著或豎著從門框通過嗎？2.這個門框能通過的最大長度是多少？不能3.怎樣判定這塊木板能否通過木框？求出斜邊的長，與木板的寬比較.解：在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理，AC2=AB2+BC2=12+22=5．

AC=≈2.24．因為AC大于木板的寬2.2m，所以木板能從門框內通過．

例2如圖，一架2.6米長的梯子AB斜靠在一豎直的墻AO上，這時AO為2.4米．（1）求梯子的底端B距墻角O多少米？（2）如果梯子的頂端A沿墻下滑0.5米，那么梯子底端B也外移0.5米嗎？CODBA在Rt△COD中，根據(jù)勾股定理，OD2=CD2-OC2=2.62-(2.4-0.5)2=3.15.解：在Rt△AOB中，根據(jù)勾股定理，OB2=AB2-OA2=2.62-2.42=1.OB=1.練習1.如圖，池塘邊有兩點A，B，點C是與BA方向成直角的AC方向上一點，測得BC=60m，AC=20m.求A，B兩點間的距離（結果取整數(shù)）.解:2.如圖，在平面直角坐標系中有兩點A（5，0）和B（0，4）.求這兩點之間的距離.解:由圖可知兩點之間的距離為AB的長.知識點2勾股定理的應用思考在八年級上冊中我們曾經(jīng)通過畫圖得到結論：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等.學習了勾股定理后，你能證明這一結論嗎？已知：如圖，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，AB=A′B′，AC=A′C′.求證：

△ABC≌△A′B′C′.證明：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°根據(jù)勾股定理，得又AB=A′B′,AC=A′C′，∴BC=B′C′.∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）.探究我們知道數(shù)軸上的點有的表示有理數(shù)，有的表示無理數(shù)，你能在數(shù)軸上畫出表示的點嗎？分析：13開方就是，，如果一個三角形的斜邊長為的話，問題就可迎刃而解了.發(fā)現(xiàn)

是直角邊分別為2，3的直角三角形的斜邊長.23O123ABC提問你能用語言敘述一下作圖過程嗎？在數(shù)軸上找到點A，使OA=3;作直線l⊥OA，在l上取一點B，使AB=2;以原點O為圓心，以OB為半徑作弧，弧與數(shù)軸交于C點，則點C即為表示的點.123下面都是利用勾股定理畫出的美麗圖形.練習1.在數(shù)軸上作出表示的點.解：如圖的數(shù)軸上找到點A，使OA=4,作直線l垂直于OA，在l上取點B，使AB=1，以原點O為圓心，以OB為半徑作弧，弧與數(shù)軸的交點C即為表示的點.2.如圖，等邊三角形的邊長是6.求：（1）高AD的長；（2）這個三角形的面積.解：（1）AD⊥BC于D，則BD=CD=3.在Rt△ABD中，由勾股定理AD2=AB2-BD2=62-32=27，故AD=3≈5.2（2）S=·BC·AD=×6×3≈15.6隨堂演練基礎鞏固1.求出下列直角三角形中未知的邊.AC=8AB=172.直角三角形中，以直角邊為邊長的兩個正方形面積為7和8，則以斜邊為邊長的正方形的面積為

.153.如圖，池塘邊有兩點A，B，點C是與BA方向成直角的AC方向上的一點，現(xiàn)測得CB=60m，AC=20m.求A，B兩點間的距離(結果取整數(shù)).4.如圖，在平面直角坐標系中有兩點A(5，0)和B(0，4)，求這兩點間的距離.解：綜合應用解：點A即為表示的點.5.在數(shù)軸上作出表示的點.誤區(qū)診斷在△ABC中，若AC=15，BC=13，AB邊上的高CD=12，則△ABC的周長為()A.32 B.42 C.32或42 D.以上都不對錯解：A或B誤區(qū)涉及三角形的高的問題時忽略分類討論錯因分析：如圖①，CD在△ABC內部時，AB=AD+BD=9+5=14，此時，△ABC的周長=14+13+15=42，如圖②，CD在△ABC外部時，AB=AD-BD=9-5=4，此時，△ABC的周長=4+13+15=32.綜上所述，△ABC的周長為32或42.故選C.正解：C課堂小結勾股定理的應用化非直角三角形為直角三角形將實際問題轉化為直角三角形模型思考這是我們剛上課時提出的問題，現(xiàn)在你會算了嗎？解：設水深為h尺.由題意得：AC=3,BC=2,OC=h,由勾股定理得：1.從課后習題中選?。?.完成練習冊本課時的習題。課后作業(yè)習題17.1復習鞏固1.設直角三角形的兩條直角邊長分別為a和b，斜邊長為c.（1）已知a=12,b=5，求c；（2）已知a=3,c=4，求b；（3）已知c=10,b=9，求a.c=132.一木桿在離地面3m處折斷，木桿頂端落在離木桿底端4m處.木桿折斷之前有多高？解:如圖，根據(jù)題意△ABC是直角三角形，其中AC=3m，BC=4m.∴AB2=AC2+BC2=32+42=52.∴AB=5，又AC+AB=8，所以木桿折斷之前有8m高.ACB3.如圖，一個圓錐的高AO=2.4，底面半徑OB=0.7.AB的長是多少？解:圓錐的高AO，半徑OB，母線AB構成直角三角形，在Rt△AOB中，由勾股定理:AB2=AO2+BO2=2.42+0.72=5.76+0.49=6.25，所以AB=2.5.所以AB的長為2.5.4.已知長方形零件尺寸（單位：mm）如圖，求兩孔中心的距離（結果保留小數(shù)點后一位）.解:由圖:AC=40-21=19mm，BC=60-21=39mm，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，由勾股定理:AB2=AC2+BC2=192+392=1882，AB≈43.4(mm)所以兩孔中心的距離約為43.4mm.5.如圖，要從電線桿離地面5m處向地面拉一條長為7m的鋼纜.求地面鋼纜固定點A到電線桿底部B的距離（結果保留小數(shù)點后一位）.解：由勾股定理：AB2=72-52=24，AB=2≈4.9（m）所以地面鋼纜固定點A到電線桿底部B的距離約為4.9m.6.在數(shù)軸上作出表示的點.解：在如圖的數(shù)軸上找到一點A，使OA=4，作直線l垂直于OA，在l上取一點B，使AB=2，以原點O為圓心，以OB為半徑作弧，弧與數(shù)軸的交點C即為表示的點.綜合應用7.在△ABC中，∠C=90°，AB=c.（1）如果∠A=30°，求BC，AC;（2）如果∠A=45°，求BC，AC;解:（1）BC=AB=c.由勾股定理：AC2=AB2-BC2=c2-c2=c2，所以AC=c；7.在△ABC中，∠C=90°，AB=c.（2）如果∠A=45°，求BC，AC;解:（2）AC=BC.由勾股定理：AC2+BC2=AB2，即2AC2=c2，AC2=，所以AC=BC=c.8.在△ABC中，∠C=90°，AC=2.1，BC=2.8，求：（1）△ABC的面積；（2）斜邊AB；（3）高CD.解：（1）S=×AC×BC=×2.1×2.8=2.94（2）由勾股定理：AB=CD=1.689.已知一個三角形工件尺寸（單位：mm）如圖，計算高l的長（結果取整數(shù)）.解：由圖可以看出l的長是等腰三角形底邊上的高.由勾股定理，10.有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺.如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點，它的頂端恰好到達池邊的水面.水的深度與這根蘆葦?shù)拈L度分別是多少？解：設水深為x尺，則這根蘆葦?shù)母邽椋▁+1）尺，根據(jù)題意和勾股定理可列方程：x2+52=（x+1）2，解得x=12.11.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=2.求斜邊AB的長.解：在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=30°,∴AB=2BC，設BC=x，則AB=2x，根據(jù)勾股定理：x2+22=(2x)2，解得x=，∴AB=.12.有5個邊長為1的正方形，排列形式如圖.請把它們分割后拼接成一個大正方形.解：分割小正方形，如圖（1），拼接大正方形，如圖（2）.拓廣探索13.如圖，分別以等腰Rt△ACD的邊AD，AC，CD為直徑畫半圓.求證：所得兩個月形圖案AGCE和DHCF的面積之和（圖中陰影部分）等于Rt△ACD的面積.證明：∵Rt△ACD為等腰三角形，設AC=CD=x，則AD=，故兩個小半圓的半徑為，半圓ACD的半徑為.觀察圖形可知：S半圓AEC+S半圓CFD+S△ACD-S半圓ACD即為陰影部分面積，即，所以圖中陰影部分面積等于Rt△ACD的面積.14.如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB的頂點A在△ECD的斜邊DE上.求證：AE2+AD2=2AC2.（提示：連接BD.）證明：連接BD.∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形，∴CE=CD，AC=BC，∠ECD=∠ACB=90°，即∠ECA+∠ACD=∠ACD+∠DCB，∴∠ECA=∠DCB，∵EC=DC，AC=BC，∠ECA=∠DCB，∴△AEC≌△BDC(SAS)∴AE=BD，∠BDC=∠E=45°，∴∠ADB=∠ADC+∠CDB=90°，根據(jù)勾股定理：AC2+BC2=AB2，AD2+BD2=AB2，2AC2=AD2+BD2=AD2+AE2.謝謝大家17.2勾股定理的逆定理R·八年級數(shù)學下冊新課導入提問這個命題的條件和結論分別是什么？命題1

如果直角三角形兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2．條件：直角三角形的兩直角邊長為a，b，斜邊長為c.結論：a2+b2=c2．

如果將條件和結論反過來，這個命題還成立嗎？答案就藏在課本中，我們一起來看一看！思考學習目標1.了解命題、逆命題等概念，并會寫一個命題的逆命題.2.會判斷一個命題的逆命題的真假，知道定理與逆定理的關系.3.了解勾股定理的逆定理的條件與結論與原命題的條件與結論的關系.

4.學會運用勾股定理的逆定理判別一個三角形是不是直角三角形.推進新課知識點1互逆命題

據(jù)說，古埃及人曾用如圖所示的方法畫直角.這種方法對嗎？345三邊分別為3，4，5，滿足關系：32+42=52，則該三角形是直角三角形．畫一畫：下列各組數(shù)中的兩數(shù)平方和等于第三數(shù)的平方，分別以這些數(shù)為邊長畫出三角形(單位：cm).①2.5，6，6.5；

②6，8，10；②4，7.5，8.5．探究用量角器量一量，它們是什么三角形？提問直角三角形由前面幾個例子，我們可以作出什么猜想？如果三角形ABC的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形．命題1

如果直角三角形兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2．命題2

如果三角形ABC的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形．觀察這兩個命題有什么不同？題設結論結論題設

我們把像這樣，題設和結論正好相反的兩個命題叫做互逆命題.如果把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它的逆命題.

小結練習說出下列命題的逆命題.這些逆命題成立嗎？（1）兩條直線平行，內錯角相等；（2）如果兩個實數(shù)相等，那么它們的絕對值相等；（1）內錯角相等，兩直線平行；成立（2）如果兩個實數(shù)的絕對值相等，那么這兩個實數(shù)相等；不成立說出下列命題的逆命題.這些逆命題成立嗎？（3）全等三角形的對應角相等；（4）在角的內部，到角兩邊距離相等的點在角的平分線上.（3）對應角相等的兩個三角形全等；不成立（4）角平分線上的點到角兩邊的距離相等；成立知識點2勾股定理的逆定理

命題2正確嗎？如何證明呢？思考A'

B'

C'

？三角形全等∠C是直角△ABC是直角三角形

A

B

C

abcaA

B

C

abcA'

B'

C'

a證明:畫一個△A'B'C'，使∠C'=90°，B'C'=a，C'A'=b.∵∠C'=90°，∴A'B'2=a2+b2=c2，∴A'B'=c.∴△ABC

≌△A'B'C'（SSS）.∴∠C=∠C'=90°.BC=a=B'C'，CA=b=C'A'，AB=c=A'B'.在△ABC和△A'B'C'中

小結勾股定理的逆定理如果三角形ABC的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形．作用：判定一個三角形三邊滿足什么條件時為直角三角形．

例1判斷由線段a，b，c組成的三角形是不是直角三角形：（1）a=15，b=8，c=17；（2）a=13，b=14，c=15.分析：只要看兩條較小邊長的平方和是否等于最大邊長的平方．解：(1)

∵152+82=225+64=289，

172=289，∴152+82=172.∴以15,8,17為邊長的三角形是直角三角形．像15，17，8這樣，能夠成為直角三角形三條邊長的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)．解：(2)

∵132+142=169+196=365，

152=225，∴132+142≠152.∴這個三角形不是直角三角形．練習如果三條線段長a,b,c滿足a2=c2-b2，這三條線段組成的三角形是不是直角三角形？為什么？解：這三條線段組成的三角形是直角三角形.因為由a2=c2-b2，所以有a2+b2=c2，由勾股定理的逆定理知這個三角形是直角三角形.知識點3用勾股定理的逆定理解決實際問題例2如圖，某港口P位于東西方向的海岸線上.“遠航”號、“海天”號輪船同時離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠航”號每小時航行16nmile，“海天”號每小時航行12nmile.它們離開港口一個半小時后分別位于點Q、R處，且相距30nmile.如果知道“遠航”號沿東北方向航行，能知道“海天”號沿哪個方向航行嗎？分析：1.求“海天”號的航向就是求

的角度.∠22.已知∠1的角度，則求出∠RPQ的角度即可.3.根據(jù)已知條件可求出三邊，利用勾股定理的逆定理判斷∠RPQ是否為直角.解：根據(jù)題意，PQ=16×1.5=24，PR=12×1.5=18，QR=30.因為242+182=302，即PQ2+PR2=QR2，所以∠QPR=90°.∠1=45°.因此∠2=45°，即“海天”號沿西北方向航行.練習A，B，C三地的兩兩距離如圖所示，A地在B地的正東方向，C地在B地的什么方向？解：∵AB2+BC2＝122+52

=144+25=169，AC2=132=169，所以AB2+BC2=AC2，∴△ABC為直角三角形，且∠B=90°，由于A地在B地的正東方向，所以C地在B地的正北方向.隨堂演練基礎鞏固1.下列各組數(shù)能否作為一個直角三角形的三邊長?為什么？(1)5，12，13

(2)6，8，10 (3)15，20，25√√√2.寫出下列命題的逆命題，并斷定其逆命題的真假性.(1)如果兩個角是直角，那么它們相等.(2)在角的內部，到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上.(3)如果，那么a≥0.解：(1)如果兩個角相等，那么這兩個角是直角.假命題.(2)在角的內部，角的平分線上的點到兩邊的距離相等.真命題.(3)如果a≥0，那么.真命題.綜合應用解：由題意得：(a+b)(a-b)(a2+b2-c2)=0，∴a-b=0或a2+b2-c2=0.5.已知a、b、c是△ABC的三邊長，且滿足，試判斷△ABC的形狀.當a=b時，△ABC為等腰三角形;當a≠b時，△ABC為直角三角形.誤區(qū)診斷

在△ABC中，a:b:c=9:15:12，試判斷△ABC是直角三角形.錯解：依題意，設a=9k，b=15k，c=12k(k>0)，∵a2+b2=(9k)2+(15k)2=306k2，c2=(12k)2=144k2，∴a2+b2≠c2，△ABC不是直角三角形.誤區(qū)不能正確理解勾股定理的逆定理錯因分析：錯在沒有弄清楚哪條邊是最長邊的情況下就盲目地運用勾股定理的逆定理，從而導致錯誤.正解：依題意知b是最長邊，設a=9k，b=15k，c=12k(k>0)，∵a2+c2=(9k)2+(12k)2=225k2，b2=(15k)2=225k2，∴a2+c2=b2，△ABC是直角三角形.課堂小結勾股定理的逆定理逆命題和逆定理勾股定理的逆定理勾股數(shù)一個零件的形狀如圖所示，工人師傅量得這個零件各邊尺寸如下(單位：dm)：AB=3，AD=4，BC=12，CD=13.且∠DAB=90°.你能求出這個零件的面積嗎？解：如圖，連接BD.在Rt△ABD中，在△BCD中，BD2+BC2=52+122=132=CD2.∴△BCD為直角三角形，∠DBC=90°.1.從課后習題中選??；2.完成練習冊本課時的習題。課后作業(yè)習題17.2復習鞏固（1）（2）（3）是；（4）不是.1.判斷由線段a,b,c組成的三角形是不是直角三角形:（1）a=7,b=24,c=25;（2）a=,b=4,c=5;（3）a=,b=1,c=;（4）a=40,b=50,c=60.2.下列各命題都成立，寫出它們的逆命題.這些逆命題成立嗎？（1）同旁內角互補，兩直線平行；（2）如果兩個角是直角，那么它們相等；（3）全等三角形的對應邊相等；（4）如果兩個實數(shù)相等，那么它們的平方相等.解：（1）這個命題的逆命題是“兩直線平行，同旁內角互補”；成立.（2）這個命題的逆命題是“如果兩個角相等，那么它們都是直角”，不成立.（3）這個命題的逆命題是“對應邊相等的三角形全等”；成立.（4）這個命題的逆命題是“如果兩個實數(shù)的平方相等，那么這兩個實數(shù)相等”；不成立.3.小明向東走80m后，沿另一方向又走了60m，再沿第三個方向走100m回到原地.小明向東走80m后是向哪個方向走的？解:小明的行走路線恰好構成三角形.因為602+802=3600+6400=10000=1002，所以這個三角形是直角三角形，因為小明向東走80m，因此小明又向北或南走60m.4.在△ABC中，AB=13，BC=10，BC邊上的中線AD=12.求AC.綜合應用因為BD2+AD2=52+122=25+144=169，AB2=132=169，所以BD2+AD2=AB2，所以△ABD是直角三角形且∠ADB=90°.因此△ADC中，∠ADC=90°，由勾股定理得：AC2=AD2+CD2=52+122=132，所以AC=13.解：在△ABD中，BD=BC=5，AD=12，AB=13，5.如圖，在四邊形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°.求四邊形ABCD的面積.解：如圖，連接BD.在Rt△ABD中，在△BCD中，BD2+BC2=52+122=132=CD2.∴△BCD為直角三角形，∠DBC=90°.6.如圖，在正方形ABCD中，E是BC的中點，F(xiàn)是CD上一點，且CF=CD.求證∠AEF=90°.證明：設CF=x，則EC=BE=2x，DF=3x，AD=AB=4x.由勾股定理得：EF2=EC2+FC2=5x2，AE2=AB2+BE2=20x2，AF2=AD2+DF2=25x2，∴EF2+AE2=25x2=AF2.由勾股定理的逆定理知，∠AEF=90°.7.我們知道3,4,5是一組勾股數(shù)，那么3k,4k,5k（k是正整數(shù)）也是一組勾股數(shù)嗎？一般地，如果a,b,c是一組勾股數(shù)，那么ak,bk,ck（k是正整數(shù)）也是一組勾股數(shù)嗎？解：（1）3k,4k,5k也是一組勾股數(shù).拓廣探索因為（3k）2+（4k）2=9k2+16k2=25k2,（5k）2=25k2,所以（3k）2+（4k）2=（5k）2.（2）如果a,b,c是一組勾股數(shù)，那么ak,bk,ck也是一組勾股數(shù).因為a,b,c是勾股數(shù)，則a2+b2=c2（ak）2+（bk）2=a2k2+b2k2=（a2+b2）k2=c2k2,（ck）2=c2k2故（ak）2+（bk）2=（ck）2,所以ak,bk,ck也是一組勾股數(shù).謝謝大家數(shù)學活動R·八年級數(shù)學下冊新課導入提問給你一根較長的繩子和刻度尺，你能測量旗桿的高度嗎？給你4個全等的直角三角形，你能拼出不同課本介紹的其他圖案，并能證明勾股定理嗎？本節(jié)活動課，我們就這兩個問題一起探討，看看能否攻克這兩個問題.活動目標1.通過測旗桿的高度，培養(yǎng)學生動手測量能力，親身感受學習數(shù)學知識是為實踐服務的意識.2.通過拼圖活動，培養(yǎng)學生的動手操作能力和空間想象能力，發(fā)展形象思維.同時了解勾股定理的歷史，感受數(shù)學文化，增強對我國悠久歷史文化的熱愛情感.推進新課活動1測量旗桿的高度如圖，學校需要測量旗桿的高度.同學們發(fā)現(xiàn)系在旗桿頂端的繩子比旗桿長但長度未知.思考你能運用勾股定理解決這個問題嗎？如果直角三角形兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2．提問1.勾股定理的內容是什么？2.勾股定理的適用范圍是什么