山東省菏澤市單縣第五中學(xué)2024屆高一上數(shù)學(xué)期末綜合測試模擬試題含解析

山東省菏澤市單縣第五中學(xué)2024屆高一上數(shù)學(xué)期末綜合測試模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．如果，那么（）A. B.C. D.2．我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休.”在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)，也可用函數(shù)的解析式來琢磨函數(shù)的圖象的特征，如通過函數(shù)的解析式可判斷其在區(qū)間的圖象大致為（）A. B.C. D.3．已知某幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸單位：，可得這個幾何體得體積是A. B.C.2 D.44．已知圓C：x2+y2+2x=0與過點A（1，0）的直線l有公共點，則直線l斜率k的取值范圍是（）A. B.C. D.5．函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是（）A. B.C. D.6．某國近日開展了大規(guī)模COVID-19核酸檢測，并將數(shù)據(jù)整理如圖所示，其中集合S表示（）A.無癥狀感染者 B.發(fā)病者C.未感染者 D.輕癥感染者7．已知a＝4-5，b=log45，c＝log0.45，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A.a>b>c B.c>b>aC.b>a>c D.c>a>b8．公元前6世紀(jì)，古希臘的畢達哥拉斯學(xué)派通過研究正五邊形和正十邊形的作圖，發(fā)現(xiàn)了黃金分割值約為0.618，這一數(shù)值也可以表示為.若.則（）A. B.C.2 D.9．若函數(shù)在區(qū)間上存在零點，則實數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.10．設(shè)當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，則（）A. B.C. D.11．高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家,近代數(shù)學(xué)奠基者之一,享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號,用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè),用表示不超過x的最大整數(shù),則稱為高斯函數(shù)例如：,,已知函數(shù),則函數(shù)的值域為（）A. B.C.1, D.1,2,12．函數(shù)的部分圖象如圖所示，將的圖象向右平移個單位長度后得到的函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱，則的最小值為（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．求值：__________.14．函數(shù)f(x)＝log2(x2－1)的單調(diào)遞減區(qū)間為________15．已知，，，則___________.16．函數(shù)的最小值為________三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知集合，（1）若，，求；（2）集合A，B能否相等？若能，求出a，b的值；若不能，請說明理由．18．已知角，且.（1）求的值；（2）求的值.19．（1）已知，且，求的值（2）已知，是關(guān)于x的方程的兩個實根，且，求的值20．在△中，已知，直線經(jīng)過點(Ⅰ)若直線:與線段交于點，且為△外心，求△的外接圓的方程；(Ⅱ)若直線方程為，且△的面積為，求點的坐標(biāo)21．函數(shù)的一段圖象如下圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到的圖象.求直線與函數(shù)的圖象在內(nèi)所有交點的橫坐標(biāo)之和.22．已知函數(shù)f（x）＝ax2﹣（4a+1）x+4（a∈R）.（1）若關(guān)于x不等式f（x）≥b的解集為{x|1≤x≤2}，求實數(shù)a，b的值；（2）解關(guān)于x的不等式f（x）＞0.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、D【解析】利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可容易求得結(jié)果.【詳解】因為是單調(diào)減函數(shù)，故等價于故選：D【點睛】本題考查利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式，屬基礎(chǔ)題.2、A【解析】根據(jù)函數(shù)的定義域，函數(shù)的奇偶性，函數(shù)值的符號及函數(shù)的零點即可判斷出選項.【詳解】當(dāng)時，令，得或，且時，；時，，故排除選項B.因為為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，所以為奇函數(shù)，故排除選項C；因為時，函數(shù)無意義，故排除選項D；故選：A3、B【解析】先根據(jù)三視圖得到幾何體的形狀，然后再根據(jù)條件中的數(shù)據(jù)求得幾何體的體積【詳解】由三視圖可知該幾何體是一個以俯視圖為底面的四棱錐，如下圖中的四棱錐由題意得其底面面積，高，故幾何體的體積故選B【點睛】由三視圖還原幾何體的方法（1）還原后的幾何體一般為較熟悉的柱、錐、臺、球的組合體（2）注意圖中實、虛線，實際是原幾何體中的可視線與被遮擋線（3）想象原形，并畫出草圖后進行三視圖還原，把握三視圖和幾何體之間的關(guān)系，與所給三視圖比較，通過調(diào)整準(zhǔn)確畫出原幾何體4、B【解析】利用點到直線的距離公式和直線和圓的位置關(guān)系直接求解【詳解】根據(jù)題意得，圓心（﹣1，0），r＝1，設(shè)直線方程為y﹣0＝k（x﹣1），即kx﹣y﹣k＝0∴圓心到直線的距離d1，解得k故選B【點睛】本題考查直線和圓的位置關(guān)系，點到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題5、C【解析】由題意，函數(shù)在上連續(xù)且單調(diào)遞增，計算，，根據(jù)零點存在性定理判斷即可【詳解】解：函數(shù)在上連續(xù)且單調(diào)遞增，且，，所以所以的零點所在的大致區(qū)間是故選：6、A【解析】由即可判斷S的含義.【詳解】解：由圖可知，集合S是集合A與集合B的交集，所以集合S表示：感染未發(fā)病者，即無癥狀感染者，故選：A.7、C【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，判斷的大致范圍，即可比較大小.【詳解】因為，且，故；又，故；又，故；故.故選：C.8、A【解析】由已知、同角三角函數(shù)關(guān)系、輔助角公式及誘導(dǎo)公式可得解.【詳解】由得，∴.故選：A.9、C【解析】由函數(shù)的零點的判定定理可得f（﹣1）f（1）＜0，解不等式求得實數(shù)a的取值范圍【詳解】由題，函數(shù)f（x）＝ax+1單調(diào)，又在區(qū)間（﹣1，1）上存在一個零點，則f（﹣1）f（1）＜0，即（1﹣a）（1+a）＜0，解得a＜﹣1或a＞1故選C【點睛】本題主要考查函數(shù)的零點的判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題10、D【解析】利用輔助角公式、兩角差的正弦公式化簡解析式：，并求出和，由條件和正弦函數(shù)的最值列出方程，求出的表達式，由誘導(dǎo)公式求出的值【詳解】解：函數(shù)（其中，又時取得最大值，，，即，，，故選：11、C【解析】由分式函數(shù)值域的求法得：,又,所以,由高斯函數(shù)定義的理解得：函數(shù)的值域為,得解【詳解】解：因為,所以,又,所以,由高斯函數(shù)的定義可得：函數(shù)的值域為,故選C【點睛】本題考查了分式函數(shù)值域的求法及對新定義的理解,屬中檔題12、C【解析】觀察圖象可得函數(shù)的最大值，最小值，周期，由此可求函數(shù)的解析式，根據(jù)三角函數(shù)變換結(jié)論，求出平移后的函數(shù)解析式，根據(jù)平移后函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱，列方程求的值，由此確定其最小值.【詳解】根據(jù)函數(shù)的部分圖象，可得，，∴因，可得，又，求得，故將的圖象向右平移個單位長度后得到的函數(shù)的圖象，因為的圖象關(guān)于直線軸對稱，故，即，故的最小值為，故選：C二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】利用誘導(dǎo)公式一化簡，再求特殊角正弦值即可.【詳解】.故答案為：.14、【解析】由復(fù)合函數(shù)同增異減得單調(diào)減區(qū)間為的單調(diào)減區(qū)間，且，解得故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為15、【解析】由已知條件結(jié)合所給角的范圍求出、，再將展開即可求解【詳解】因為，所以，又因為，所以，所以，因為，，所以，因為，所以，所以，故答案為：.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題解題的關(guān)鍵點是由已知角的三角函數(shù)值的符號確定角的范圍進而可求角的正弦或余弦，將所求的角用已知角表示即.16、##【解析】用輔助角公式將函數(shù)整理成的形式，即可求出最小值【詳解】，，所以最小值為故答案為：三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1），或；（2）能，，【解析】（1）代入數(shù)據(jù)，根據(jù)集合的交集和補集運算法則即可求出結(jié)論；（2）根據(jù)集合相等的概念即可求出答案．詳解】解：（1）當(dāng)，時，，∵，或，∴，或；（2）∵，若，則可變成，∵，則，解得；若，則可變成，而，不可能；綜上：，18、（1）（2）【解析】（1）依題意可得，再根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系將弦化切，即可得到的方程，解得，再根據(jù)的范圍求出；（2）根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系將弦化切，再代入計算可得；【小問1詳解】解：由，有，有，整理為，有，解得或.又由，有，可得；【小問2詳解】解：.19、（1）；（2）【解析】（1）先求出角，利用誘導(dǎo)公式即可求出；（2）利用根與系數(shù)關(guān)系求出，得到，利用切化弦和二倍角公式即可求解.【詳解】（1）因為，所以由，得，即所以（2）由題意得因為且，所以解得，所以則，即20、（Ⅰ）（Ⅱ）或【解析】（Ⅰ）先求出直線的方程，進而得到D點坐標(biāo)，為直徑長，從而得到△的外接圓的方程；（Ⅱ）由題意可得，，從而解得點的坐標(biāo)【詳解】（Ⅰ）解法一：由已知得，直線的方程為，即，聯(lián)立方程組得：，解得，又，△的外接圓的半徑為∴△的外接圓的方程為.解法二：由已知得，,且為△的外心，∴△為直角三角形，為線段的中點，∴圓心，圓的半徑,∴△的外接圓的方程為.或線段即為△的外接圓的直徑，故有△的外接圓的方程為，即（Ⅱ）設(shè)點的坐標(biāo)為，由已知得，,所在直線方程，到直線的距離，①又點的坐標(biāo)為滿足方程，即②聯(lián)立①②解得：或，∴點的坐標(biāo)為或【點睛】本題考查了圓的方程，直線的交點，點到直線的距離，考查了邏輯推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.21、（1）（2）【解析】(1)由圖象可計算得；(2)由題意可求，進而可以求出在給定區(qū)間內(nèi)與已知直線的交點的橫坐標(biāo)，問題得解.【小問1詳解】由題圖知，，于是，將的圖象向左平移個單位長度，得的圖象.于是所以，【小問2詳解】由題意得故由，得因為，所以所以或或或，所以，在給定區(qū)間內(nèi)，所有交點的橫坐標(biāo)之和為.22、（1）-1,6；（2）答案見詳解【解析】（1）由f