3.2.4離散型隨機(jī)變量的方差

.2.4離散型隨機(jī)變量的方差（共1課時(shí)，第1課時(shí)）一、課程標(biāo)準(zhǔn)要求理解離散型隨機(jī)變量的方差、標(biāo)準(zhǔn)差的意義、性質(zhì)及應(yīng)用，并會(huì)解決實(shí)際問題.二、教學(xué)目標(biāo)1.理解離散型隨機(jī)變量的方差、標(biāo)準(zhǔn)差的意義、性質(zhì)及應(yīng)用；2.會(huì)根據(jù)離散型隨機(jī)變量的分布列求出方差或標(biāo)準(zhǔn)差，并能解決實(shí)際問題．三、學(xué)情與內(nèi)容分析本節(jié)課是學(xué)生在學(xué)習(xí)了上一節(jié)研究了數(shù)學(xué)期望之后設(shè)計(jì)的，反映了隨機(jī)變量與其均值的平均偏離程度，從而更進(jìn)一步的研究隨機(jī)變量的現(xiàn)象．解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，揭示了離散型隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)規(guī)律．離散型隨機(jī)變量的方差作為概率與統(tǒng)計(jì)的橋梁與紐帶，它既是概率的延伸，也是學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)學(xué)的理論基礎(chǔ)，能起到承上啟下的作用，感悟數(shù)學(xué)與生活的和諧之美，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化功能與人文價(jià)值，是本章的關(guān)鍵知識(shí)之一．四、重難點(diǎn)重點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的方差、標(biāo)準(zhǔn)差．難點(diǎn)：比較兩個(gè)隨機(jī)變量的期望與方差的大小，從而解決實(shí)際問題．五、教學(xué)過程（一）知識(shí)回顧——啟迪思維復(fù)習(xí)1：離散型隨機(jī)變量X的均值：E（X）=Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn復(fù)習(xí)2：兩種特殊分布的均值:（1）若X~B(1，p)，則E(X)=p.（2）若X~B(n，p)，則E(X)=np.【設(shè)計(jì)意圖】1.回顧離散型隨機(jī)變量X的均值，它反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平.2.回顧兩點(diǎn)分布與二項(xiàng)分布兩種特殊分布的均值.（二）深入探究——獲得新知問題：甲、乙兩名射手在同一條件下射擊，所得環(huán)數(shù)的分布列分別為X1678910P10.160.140.420.10.18X2678910P20.190.240.120.280.17探究1：隨機(jī)變量方差、標(biāo)準(zhǔn)差的概念|X-E(X)|表示隨機(jī)變量X與其期望E(X)偏離的大小;E{|X-E(X)|}表示平均偏離的大小.為了便于數(shù)學(xué)處理，可用E{[X-EX]2Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pnD=DX：隨機(jī)變量X的方差，也可用σ2DX：隨機(jī)變量X的標(biāo)準(zhǔn)差，也可用σ表示探究2：隨機(jī)變量方差、標(biāo)準(zhǔn)差的意義隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差都反映了隨機(jī)變量X偏離于期望E(X)的平均程度.方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小，則隨機(jī)變量的取值向數(shù)學(xué)期望集中得越好；反之，方差或標(biāo)準(zhǔn)差越大，則隨機(jī)變量的取值就越分散.計(jì)算上述問題中甲、乙兩名射手射擊成績(jī)的方差，得出結(jié)論.D【設(shè)計(jì)意圖】舊知類比新知，知識(shí)遷移，形成概念.呼應(yīng)問題引入，立即應(yīng)用新知.思考：隨機(jī)變量的方差與樣本的方差有何聯(lián)系與區(qū)別?隨機(jī)變量的方差是常數(shù),而樣本的方差依賴于樣本的選取,帶有隨機(jī)性,即樣本方差是隨機(jī)變量.對(duì)于簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，隨著樣本容量的增加，樣本方差會(huì)接近于總體方差,因此,我們常用樣本方差估計(jì)總體的方差.（三）課堂實(shí)練——鞏固提高1.直接應(yīng)用內(nèi)化新知例1．若隨機(jī)變量X的概率分布如下表所示，求方差DX和標(biāo)準(zhǔn)差DX01P1-pp進(jìn)一步探究，得：1.根據(jù)方差的定義和數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)：D2.方差的幾點(diǎn)重要性質(zhì)：（1）若X~B(1,p)，則D(X)=p(1-p).（2）若X~B(n,p)，則D(X)=np(1-p).（3）若Y=aX+b，a，b為常數(shù)，則D(Y)=a2D(X).例2．若某廠一批產(chǎn)品的正品率是98%，檢驗(yàn)單位從中有放回地隨機(jī)抽取10件，計(jì)算：（1）抽出的10件產(chǎn)品中平均有多少件正品；（2）抽出的10件產(chǎn)品中正品數(shù)的方差和標(biāo)準(zhǔn)差．例3．某人欲投資10萬(wàn)元，有兩種方案可供選擇.設(shè)X表示方案一所得收益(單位:萬(wàn)元),Y表示方案二所得收益(單位:萬(wàn)元).其分布列分別為：X-28Y-312P0.70.3P0.70.3假定同期銀行利率為1.75%，該人征求你的意見，你通過分析會(huì)得到怎樣的結(jié)論呢？【設(shè)計(jì)意圖】例1考查服從兩點(diǎn)分布的隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差.探究出方差的計(jì)算公式及3點(diǎn)重要性質(zhì).通過產(chǎn)品檢驗(yàn)的情境考查服從二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望"方差和標(biāo)準(zhǔn)差.例3是方差的實(shí)際應(yīng)用問題，借助生活中的投資問題，考查學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)期望、方差和標(biāo)準(zhǔn)差含義的理解.（四）小結(jié)反思——拓展引申1.課堂小結(jié)（1）熟記方差計(jì)算公式、三個(gè)重要的方差公式（2）求離散型隨機(jī)變量X的方差、標(biāo)準(zhǔn)差的一般步驟.【板書設(shè)計(jì)】離散型隨機(jī)變量