【大單元教學(xué)】魯教版2023年八年級(jí)大單元教學(xué) 一元二次方程 教案

元二次方程大單元整體備課

一、課標(biāo)分析

“數(shù)與式”是代數(shù)的基本語(yǔ)言，初中階段關(guān)注用字母表述代數(shù)式，以及代數(shù)式

的運(yùn)算，字母可以像數(shù)一樣進(jìn)行運(yùn)算和推理，通過(guò)字母運(yùn)算和推理得到的結(jié)論

具有一般性.

數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的學(xué)習(xí)，有助于學(xué)生形成抽象能力、推理能力和模型觀念，

發(fā)展幾何直觀和運(yùn)算能力。

本章的具體要求：理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解數(shù)字系

數(shù)一元二次方程；會(huì)用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實(shí)根及兩個(gè)實(shí)

根是否相等；了解一元二次的根與系數(shù)的關(guān)系；能根據(jù)具體問(wèn)題的實(shí)際意義，

檢驗(yàn)方程解得合理性。

二、教材分析

本單元屬于“數(shù)與代數(shù)”中方程與不等式的內(nèi)容，是魯教版八年級(jí)下冊(cè)第八

章，也是初中學(xué)段“數(shù)與代數(shù)”研究的重要內(nèi)容之一.本單元共包括7節(jié)，具體

內(nèi)容包括一元二次方程，用配方法解一元二次方程，用公式法解一元二次方程,

用因式分解法解一元二次方程，一元二次方程根的判別式，一元二次方程根與

系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程的應(yīng)用.

這些內(nèi)容既是對(duì)代數(shù)式、一元一次方程、二元一次方程組和可以化為一元

一次方程的分式方程、因式分解、實(shí)數(shù)、二次根式的鞏固、加深和發(fā)展，又是

今后學(xué)習(xí)二次函數(shù)的基礎(chǔ).因此，本單元內(nèi)容在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中具有承上啟下

的重要地位，同時(shí)，本單元內(nèi)容也是解決物理等其他學(xué)科問(wèn)題的重要工具。

1、二次根式的縱向聯(lián)系

2、二次根式的橫向聯(lián)系

/-48>0O

三、教材的呈現(xiàn)方式

本章在呈現(xiàn)方式上：

1、通過(guò)豐富的實(shí)例，如“地毯四周有多寬”“梯子的底端滑動(dòng)多少米”等問(wèn)題，建立一元

二次方程，讓學(xué)生通過(guò)觀察歸納出一元二次方程的有關(guān)概念，從中體會(huì)方程的模型思想。

2、在第二至四節(jié)探索方程解法的過(guò)程中，并未單純地進(jìn)行解方程的訓(xùn)練，而是適當(dāng)設(shè)計(jì)一

些應(yīng)用題，并在三種解法之后又安排了有關(guān)的應(yīng)用內(nèi)容。

3、

三、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.經(jīng)歷從具體情境中抽象出一元二次方程的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)

世界數(shù)量關(guān)系的有效模型.

2.理解一元二次方程及其相關(guān)概念，理解配方法，能用配方法、公式法、因式分

解法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程，并在解一元二次方程的過(guò)程中體會(huì)轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)

思想。

3.會(huì)用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實(shí)數(shù)根和兩個(gè)實(shí)數(shù)根是否相等。

4.了解一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，能利用一元二次方程解決有關(guān)實(shí)際問(wèn)

題。

四、教學(xué)重難點(diǎn)

1、教學(xué)重點(diǎn)：（1）一元二次方程及其它們有關(guān)的概念。

（2）用配方法、公式法、因式分解降次解一元二次方程。

（3）利用實(shí)際問(wèn)題建立一元二次方程的模型，并解決這個(gè)問(wèn)題。

2、教學(xué)難點(diǎn)

一元二次方程配方法解題；用公式法解一元二次方程時(shí)的討論；一元二次

方程根的判別式；一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系；建立一元二次方程實(shí)際問(wèn)題的

數(shù)學(xué)模型

五、設(shè)計(jì)思路

在設(shè)計(jì)思路上，本章遵循了“問(wèn)題情境一一建立模型一一拓展、應(yīng)用”的模

式，首先通過(guò)具體問(wèn)題情境建立有關(guān)方程，并歸納出一元二次方程的有關(guān)概念，

然后探索其各種解法，并在現(xiàn)實(shí)情境中加以應(yīng)用，切實(shí)提高學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和能

力。

六、單元整體規(guī)劃

一元二次方程

七、單元課時(shí)規(guī)劃

1.活動(dòng)一：工飛境，抽象「

：

J

任務(wù)一：

2.活動(dòng)二：<?-蛻形式，經(jīng)歷估計(jì)方程解的總

：

展，體會(huì)“二分法”估計(jì)方里近似解內(nèi)無(wú)痕通近思想

二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、

I常數(shù)項(xiàng)；估計(jì)一元二次方程

z?s?-:1.用于方根蠢；i解形如（k?）F的方程,

2.用配方法桿數(shù)字巳數(shù)的一元二次方程轉(zhuǎn)化為（七0，1的形式

任務(wù)二：

3.通進(jìn)配方,體會(huì)落次和轉(zhuǎn)化的批學(xué)恩緣

元二次方程，用公式法斛一

元二次方程

一1--

元2.用公式法解效竽至效一元二次方虔:

二

工培式學(xué)生推理的力和符號(hào)意識(shí)

任務(wù)三：'FA一解法解一

元二次方程活動(dòng)：

擇解注.體會(huì)姆決問(wèn)丁芬略的多樣姓

____________________________________________________

活動(dòng)TL

任務(wù)四：-

￡“3一元二?t方程根與著效

的關(guān)聯(lián)舌動(dòng)二：J

2.根據(jù)田達(dá)定理木蒙載值

任務(wù)五：??■：逢過(guò)時(shí)面積問(wèn)題；?長(zhǎng)事阿黑：和潤(rùn)問(wèn)題等問(wèn)題的探究，

題的工校，用修敏學(xué)的小耳京識(shí)和

要力前根據(jù)劇總找出正黃的等景關(guān)系.能正輜的列出一元二次方程解

入、決實(shí)際問(wèn)題.并M根據(jù)具體問(wèn)題的實(shí)際意義檢羲結(jié)果的合理性.

''及歷列方里解決實(shí)際問(wèn)題的五程，增強(qiáng)數(shù)竽的應(yīng)用意識(shí)和他力：

課時(shí)目標(biāo)學(xué)習(xí)內(nèi)容任務(wù)活動(dòng)課時(shí)作業(yè)

導(dǎo)讀課學(xué)生明確單能說(shuō)出單元主單元結(jié)構(gòu)化活

元主題及本單題和本單元需動(dòng)框架圖

（10分鐘）元學(xué)習(xí)目標(biāo)，要完成的任

明晰單元結(jié)構(gòu)務(wù).

化活動(dòng).

1.通過(guò)具體問(wèn)一元二次方程1.觀察例題中課本第52頁(yè)第2、

題中的數(shù)量關(guān)的定義；會(huì)化方程有何共同3題

8.1一元二次系列出一元二一般式；會(huì)找特征?類比一

方程次方程，體會(huì)二次項(xiàng)系數(shù)、元一次方程的

方程是刻畫現(xiàn)一次項(xiàng)系數(shù)、定義歸納總結(jié)

實(shí)世界數(shù)量關(guān)常數(shù)項(xiàng)；估計(jì)出一元二次方

系的有效模一元二次方程程的定義.

型.明確一元的解；二分法

二次方程的定2.把方程化為

義，并能判斷一般式,并指

一個(gè)方程是否出它的二次

是一元二次方項(xiàng)一次項(xiàng)常

程；數(shù)項(xiàng)

2.經(jīng)歷估計(jì)方3.閱讀課本,同

程解的過(guò)程，桌說(shuō)一說(shuō)如何

體會(huì)“二分法"估計(jì)一個(gè)方程

估計(jì)方程近似的根

解的無(wú)限逼近

思想

8.2用配方法1能直接用開(kāi)直接開(kāi)平方1.閱讀課本觀課本第61頁(yè)

解一元二次方平方法解方法；察與思考，總第1、2題

程程;能說(shuō)出配結(jié)出配方法的

方法的定義，會(huì)用配方法解一般步驟，并

了解配方法解數(shù)字系數(shù)為1根據(jù)平方根意

一元二次方程的一元二次方義解二次項(xiàng)系

的步驟；會(huì)用程；數(shù)為1的一元

配方法解數(shù)字二次方程

系數(shù)為1的一

元二次方程；2.根據(jù)等式的

基本性質(zhì)，將

一元二次方程

的二次項(xiàng)系數(shù)

化為L(zhǎng)

3.將一元二次

方程化為一般

式，并指出二

次項(xiàng)系數(shù)、一

次項(xiàng)系數(shù)及常

數(shù)項(xiàng)，利用配

方法解一般形

式的一元二次

方程.用含a、

b、c的式子表

示方程的根

8.3用公式法通過(guò)小組合用公式法解數(shù)將一元二次方課本第67頁(yè)

解一元二次方作求根公式的字系數(shù)一元二程化為一般第1、2題

程探究，能夠推次方程式，并指出二

導(dǎo)出一元二次次項(xiàng)系數(shù)、一

方程的求根公次項(xiàng)系數(shù)及常

式；數(shù)項(xiàng)，利用配

方法解一般形

式的一元二次

方程.用含a、

b、c的式子表

示方程的根

8.4用因式分通過(guò)探究，學(xué)會(huì)用因式分解提公因式法；課本第70頁(yè)

解法解一元二會(huì)用因式分解法解特殊的一（公因式是單第1、2題

次方程法解特殊的一元二次方程；項(xiàng)式和多項(xiàng)

元二次方程；會(huì)用因式分解式）十字相乘

通過(guò)因式分解法解一元二次法

法解一元二次方程，。

方程，體會(huì)數(shù)