《第四章 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)》培優(yōu)同步練習(xí)

《第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)》培優(yōu)同步練習(xí)4.1指數(shù)一、單選題1．()4運算的結(jié)果是（）A．2 B．－2 C．±2 D．不確定2．是實數(shù)，則下列式子中可能沒有意義的是（）A． B． C． D．3．已知x5＝6，則x等于（）A． B． C．－ D．±4．下列運算中計算結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．5．對任意的正實數(shù)及，下列運算正確的是（）A． B．C． D．6．化簡的結(jié)果為（）A． B． C． D．7．已知，那么等于（）A． B． C． D．8．化簡的結(jié)果為（）A． B． C． D．29．的值（）A． B． C． D．10．若a、b為實數(shù),且a+b=2,則3a+3b的最小值為（）A．18 B．6 C．2 D．2二、多選題11．下列運算結(jié)果中，一定正確的是（）A． B． C． D．12．下列根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化正確的是()A． B．C． D．E.13．下列各式既符合分數(shù)指數(shù)冪的定義,值又相等的是()A．和 B．和 C．和 D．和E.和14．下列根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化正確的是（）A． B．C． D．三、填空題15．設(shè)，將表示成分數(shù)指數(shù)冪的形式，其結(jié)果是________.16．化簡：－＝________.17．若，則________.四、雙空題18．_________，___.19．（1）化簡________.（2）若，則化簡________.20．在①、②、③④中，最大的數(shù)是________；最小的數(shù)值________（填序號）.21．計算：___________．若，，則________________．五、解答題22．已知，，求的值.23.若本例變?yōu)椋阂阎猘，b分別為x2－12x＋9＝0的兩根，且a＜b，求的值.24．將下列根式化成分數(shù)指數(shù)冪的形式.（1）(a>0)；（2）；（3）(b>0).25．已知，求下列各式的值：（1）.（2）.（3）.26．（1）已知，化簡.（2）設(shè)，，，求的值.27．計算下列各式：（1）.（2）.（3）.4.1指數(shù)答案解析一、單選題1．()4運算的結(jié)果是（）A．2 B．－2 C．±2 D．不確定【答案】A【解析】由指數(shù)運算法則，容易得：()4=2.故選：A.2．是實數(shù)，則下列式子中可能沒有意義的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由指數(shù)冪的運算性質(zhì)，可得：對于A中，式子中，實數(shù)的取值為，所以總有意義；對于B中，式子中，實數(shù)的取值為，所以總有意義；對于C中，式子中，實數(shù)的取值為，所以可能沒有意義；對于D中式子中，實數(shù)的取值為，所以總有意義.故選：C.3．已知x5＝6，則x等于（）A． B． C．－ D．±【答案】B【解析】因為，故可得.故選：B.4．下列運算中計算結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】根據(jù)指數(shù)冪的乘法法則可知，故A選項錯誤；根據(jù)指數(shù)冪的除法法則可知，故B選項錯誤；根據(jù)指數(shù)冪的乘方法則可知，故C選項錯誤，根據(jù)指數(shù)冪的運算，故正確.故選：D5．對任意的正實數(shù)及，下列運算正確的是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】根據(jù)指數(shù)的運算性質(zhì)排除ABC.故選:D6．化簡的結(jié)果為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】原式.故選：A7．已知，那么等于（）A． B． C． D．【答案】C【解析】當時，，，此時；當時，，，此時.，因此，.故選：C.8．化簡的結(jié)果為（）A． B． C． D．2【答案】C【解析】原式.故選：C9．的值（）A． B． C． D．【答案】C【解析】原式.故選：C.10．若a、b為實數(shù),且a+b=2,則3a+3b的最小值為（）A．18 B．6 C．2 D．2【答案】B【解析】因為,由基本不等式有,當且僅當時取等號.故選：B二、多選題11．下列運算結(jié)果中，一定正確的是（）A． B． C． D．【答案】AD【解析】，故A正確；當時，顯然不成立，故B不正確；，故C不正確；，D正確，故選AD.12．下列根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化正確的是()A． B．C． D．E.【答案】CE【解析】A錯，，而；B錯，；C正確，；D錯，；E正確，.故選：CE.13．下列各式既符合分數(shù)指數(shù)冪的定義,值又相等的是()A．和 B．和 C．和 D．和 E.和【答案】CE【解析】A不符合題意，和均符合分數(shù)指數(shù)冪的定義，但，；B不符合題意，0的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義；C符合題意，；D不符合題意，和均符合分數(shù)指數(shù)冪的定義，但，；E符合題意，.故選：CE.14．下列根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化正確的是（）A． B．C． D．【答案】CD【解析】對于選項A,因為，而，即A錯誤；對于選項B，因為，即B錯誤；對于選項C，，即C正確；對于選項D，，即D正確，故選：CD．三、填空題15．設(shè)，將表示成分數(shù)指數(shù)冪的形式，其結(jié)果是________.【答案】【解析】∵，∴.故答案為：.16．化簡：－＝________.【答案】【解析】原式＝.故答案為：17．若，則________.【答案】【解析】因為，所以，所以.故答案為：.四、雙空題18．_________，___.【答案】【解析】(1)(2).故答案為：(1).(2).19．（1）化簡________.（2）若，則化簡________.【答案】當時，；當時，.【解析】（1）由有意義，可得，即，所以.（2）由，因為，當時，原式；當時，原式.20．在①、②、③④中，最大的數(shù)是________；最小的數(shù)值________（填序號）.【答案】③.①.【解析】①；②；③；④.所以最大的是③，最小的是①.故答案為：(1).③.(2).①.21．計算：___________．若，，則________________．【答案】0【解析】①；②故答案為：0，五、解答題22．已知，，求的值.【答案】【解析】原式.23.若本例變?yōu)椋阂阎猘，b分別為x2－12x＋9＝0的兩根，且a＜b，求的值.【答案】－.【解析】＝＝.①∵a，b分別為x2－12x＋9＝0的兩根，∴a＋b＝12，ab＝9，②∴(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝122－4×9＝108.∵a＜b，∴a－b＝－6.③將②③代入①，得＝＝－.24．將下列根式化成分數(shù)指數(shù)冪的形式.（1）(a>0)；（2）；（3）(b>0).【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】（1）原式＝＝＝＝.（2）原式＝＝＝＝＝＝.（3）原式＝[]＝＝.25．已知，求下列各式的值：（1）.（2）.（3）.【答案】（1）7；（2）47；（3）3.【解析】（1）將兩邊平方，得，即.（2）將上式兩邊平方，可得，∴.（3）∵，而，∴原式.26．（1）已知，化簡.（2）設(shè)，，，求的值.【答案】（1）；（2）8【解析】（1）由，得，∴.（2）令，，則，，，.∴.27．計算下列各式：（1）.（2）.（3）.【答案】（1）；（2）100；（3）.【解析】（1）原式.（2）原式.（3）原式.4.2指數(shù)函數(shù)一、單選題1．下列各函數(shù)中，是指數(shù)函數(shù)的是（）A． B． C． D．2．已知函數(shù)的圖象經(jīng)過定點P，則點P的坐標是（）A．(－1，5) B．(－1，4) C．(0，4) D．(4，0)3．函數(shù)與，其中，且，它們的大致圖象在同一直角坐標系中有可能是()A． B． C． D．4．函數(shù)的定義域是（）A．B．C．D．5．在同一直角坐標系中，函數(shù)與在上的圖象可能是（）．A． B． C． D．6．若a<0，則0.5a,、5a、5－a的大小關(guān)系是（）A．5－a<5a<0.5a B．5a<0.5a<5－a C．0.5a<5－a<5a D．5a<5－a<0.5a7．設(shè)函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當時，，則不等式的解集為（）A．或 B．C． D．8．函數(shù)的值域為（）A． B． C． D．9．函數(shù)為增函數(shù)的區(qū)間是（）A． B． C． D．10．若函數(shù)的值域為，則a的取值范圍為（）A． B． C． D．二、多選題11．若函數(shù)（且）的圖像過第一、三、四象限，則必有（）．A． B． C． D．12．已知，則（）A． B． C． D．13．已知函數(shù)，，則，滿足（）A． B．且C． D．14．定義運算，設(shè)函數(shù)，則下列命題正確的有（）A．的值域為B．的值域為C．不等式成立的范圍是D．不等式成立的范圍是三、填空題15．函數(shù)y=（a2–3a+3）?ax是指數(shù)函數(shù)，則a的值為___________．16．已知(a2＋a＋2)x>(a2＋a＋2)1－x，則x的取值范圍是________．17．若函數(shù)在［－1，2］上的最大值為4，最小值為m，且函數(shù)在上是增函數(shù)，則a＝＿＿＿＿.四、雙空題18．函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于______對稱，它們的交點坐標是____.19．已知函數(shù)，則_______，函數(shù)的值域為_______.20．高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，例如：，，已知函數(shù)，則函數(shù)奇偶性是函數(shù)，的值域是21．已知函數(shù)，則該函數(shù)的最大值為_______，最小值為______.五、解答題22．比較下列各題中的兩個值的大?。?），；（2），1；（3），.23．求下列函數(shù)的定義域與值域．（1）y＝；（2）y＝；（3）y＝.24．求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．（1）（2）y＝.25．已知(1)求函數(shù)的定義域；(2)判斷的奇偶性；并說明理由；(3)證明26．函數(shù)是奇函數(shù)．求的解析式；當時，恒成立，求m的取值范圍．27．已知定義在上的奇函數(shù)，在時，且.（1）求在上的解析式；（2）證明：當時，；（3）若，常數(shù)，解關(guān)于的不等式.4.2指數(shù)函數(shù)答案解析一、單選題1．下列各函數(shù)中，是指數(shù)函數(shù)的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義知，，A選項底數(shù)錯誤，B選項系數(shù)錯誤，C選項指數(shù)錯誤；D正確.故選：D2．已知函數(shù)的圖象經(jīng)過定點P，則點P的坐標是（）A．(－1，5) B．(－1，4) C．(0，4) D．(4，0)【答案】A【解析】當，即時，，為常數(shù)，此時，即點P的坐標為(－1，5).故選：A.3．函數(shù)與，其中，且，它們的大致圖象在同一直角坐標系中有可能是()A． B． C． D．【答案】D【解析】因為函數(shù)單調(diào)遞增，所以排除AC選項；當時，與軸交點縱坐標大于1，函數(shù)單調(diào)遞增，B選項錯誤；當時，與軸交點縱坐標大于0小于1，函數(shù)單調(diào)遞減；D選項正確.故選：D4．函數(shù)的定義域是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】要是函數(shù)有意義須滿足，即，解得，因此，函數(shù)的定義域為.故選：C.5．在同一直角坐標系中，函數(shù)與在上的圖象可能是（）．A． B． C． D．【答案】A【解析】為冪函數(shù)，為指數(shù)函數(shù)A.過定點，可知，，的圖象符合，故可能.B.過定點，可知，，的圖象不符合，故不可能.C.過定點，可知，，的圖象不符合，故不可能.D.圖象中無冪函數(shù)圖象，故不可能.故選：A6．若a<0，則0.5a,、5a、5－a的大小關(guān)系是（）A．5－a<5a<0.5a B．5a<0.5a<5－a C．0.5a<5－a<5a D．5a<5－a<0.5a【答案】B【解析】因為，故可得，，；再結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖像關(guān)系，則.故.故選：B.7．設(shè)函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當時，，則不等式的解集為（）A．或 B．C． D．【答案】A【解析】當時，，函數(shù)單調(diào)遞增，由于函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且，由，得，所以，，解得或.因此，不等式的解集為或.故選：A.8．函數(shù)的值域為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，因此，即函數(shù)的值域為.故選：.9．函數(shù)為增函數(shù)的區(qū)間是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】∵是減函數(shù)，在上遞增，在上遞減，∴函數(shù)的增區(qū)間是．故選：C．復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性（在函數(shù)定義域內(nèi)）：增增增增減減減增減減減增10．若函數(shù)的值域為，則a的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】當時，當時，函數(shù)的值域為，即故選：B二、多選題11．若函數(shù)（且）的圖像過第一、三、四象限，則必有（）．A． B． C． D．【答案】BC【解析】若，則的圖像必過第二象限，而函數(shù)（且）的圖像過第一、三、四象限，所以．當時，要使的圖像過第一、三、四象限，則，即．故選：BC12．已知，則（）A． B． C． D．【答案】AC【解析】，則，，，又，，．故選：AC.13．已知函數(shù)，，則，滿足（）A． B．且C． D．【答案】AB【解析】對A,成立.故A正確.對B,因為中為增函數(shù),為減函數(shù),故為增函數(shù).故成立.因為,,故成立.故B正確.對C,,.故C錯誤.對D,.故D錯誤.故選：AB14．定義運算，設(shè)函數(shù)，則下列命題正確的有（）A．的值域為B．的值域為C．不等式成立的范圍是D．不等式成立的范圍是【答案】AC【解析】由函數(shù)，有,即，作出函數(shù)的圖像如下，根據(jù)函數(shù)圖像有的值域為，若不等式成立，由函數(shù)圖像有當即時成立，當即時也成立.所以不等式成立時，.故選：AC.三、填空題15．函數(shù)y=（a2–3a+3）?ax是指數(shù)函數(shù)，則a的值為___________．【答案】2【解析】由題意得：a2–3a+3=1，即（a–2）（a–1）=0，解得a=2或a=1（舍去），故答案為2．16．已知(a2＋a＋2)x>(a2＋a＋2)1－x，則x的取值范圍是________．【答案】【解析】∵a2＋a＋2＝，∴y＝(a2＋a＋2)x為R上的增函數(shù)．∴x>1－x，即.x的取值范圍是.17．若函數(shù)在［－1，2］上的最大值為4，最小值為m，且函數(shù)在上是增函數(shù)，則a＝＿＿＿＿.【答案】【解析】當時，有，此時，此時為減函數(shù)，不合題意.若，則，故，檢驗知符合題意四、雙空題18．函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于________對稱，它們的交點坐標是_________.【答案】軸【解析】函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象如下：由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，它們的交點坐標是.故答案為：軸；.19．已知函數(shù)，則________，函數(shù)的值域為_______.【答案】【解析】時,∴,當時,根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，)的取值范圍是，當時，的取值范圍是,∴函數(shù)的值域為故答案為：，20．高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，例如：，，已知函數(shù)，則函數(shù)奇偶性是函數(shù)，的值域是【答案】奇函數(shù)；{－1,0}.【解析】∵，，∴為，化，∵，∴，則．∴當時，，；當時，，；當時，.∴函數(shù)的值域是．故選：D．21．已知函數(shù)，則該函數(shù)的最大值為_______，最小值為______.【答案】2【解析】函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且，，函數(shù)單調(diào)遞增，，即函數(shù)的最大值為2，最小值為.故答案為：2；五、解答題22．比較下列各題中的兩個值的大?。?），；（2），1；（3），.【答案】（1）（2）（3）【解析】（1）因為，，又指數(shù)函數(shù)為增函數(shù)，且，所以，即.（2），（3），，所以.23．求下列函數(shù)的定義域與值域．（1）y＝；（2）y＝；（3）y＝.【答案】（1）定義域是{x|x∈R且x≠3}，值域為{y|y>0且y≠1}；（2）定義域為R，值域為{y|0<y≤1}；（3）定義域為(－∞，0]，值域為[0,1)．【解析】（1）因為指數(shù)函數(shù)y＝2x的定義域為x∈R，值域為y∈(0，＋∞)；若x≠0，則y≠1.由于y＝2中的≠0，所以y≠1.所以所求函數(shù)的定義域是{x|x∈R且x≠3}，值域為{y|y>0且y≠1}．（2）因為y=中的|x|≥0，所以x∈R,0<y≤1.所以所求函數(shù)的定義域為R，值域為{y|0<y≤1}．（3）由1－2x≥0得2x≤1，∴x≤0.∴0<2x≤1，∴0≤1－2x<1，∴0≤y<1.故定義域為(－∞，0]，值域為[0,1)．24．求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．（1）（2）y＝.【答案】（1）答案見解析（2）單調(diào)遞增區(qū)間為和，無遞減區(qū)間.【解析】（1）令，則，因為在上遞減，在上遞增，所以當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）由，得，令，則，因為，所以函數(shù)在和上都是減函數(shù)，因為在和上都是減函數(shù)，所以函數(shù)在和上都是增函數(shù)，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，無遞減區(qū)間.25．已知(1)求函數(shù)的定義域；(2)判斷的奇偶性；并說明理由；(3)證明【答案】(1)(2)為偶函數(shù)．(3)證明見解析.【解析】(1)由,得,即.函數(shù)的定義域是;(2)解:函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱,又,而,.為偶函數(shù);(3)當時,,.當時,由,得,,則,.綜上,.26．函數(shù)是奇函數(shù)．求的解析式；當時，恒成立，求m的取值范圍．【答案】（1）；（2）.【解析】函數(shù)是奇函數(shù)，，故，故；當時，恒成立，即在恒成立，令，，顯然在的最小值是，故，解得：．27．已知定義在上的奇函數(shù)，在時，且.（1）求在上的解析式；（2）證明：當時，；（3）若，常數(shù)，解關(guān)于的不等式.【答案】（1）；（2）證明見解析；（3）【解析】（1）∵是上的奇函數(shù)且時，，∴當時，，又由于為奇函數(shù)，∴，∴，又，，∴.綜上所述，當時，.（2）當時，，又，當且僅當，即取等號.∵，∴，∴.（3）當時，，，即，設(shè)，不等式變?yōu)椋?，∴，?而當時，，所以，又在上單調(diào)遞增，所以，所以，∴，即.綜上可知，不等式的解集是.4.3對數(shù)一、單選題1．如果，則有（）A． B． C． D．2．log5＋log53等于（）A．0 B．1 C．－1 D．log53．方程的解是（）A． B． C．x＝1 D．x＝24．若實數(shù)a，b滿足，則（）A． B． C． D．15．在N＝log(5－b)(b－2)中，實數(shù)b的取值范圍是()A．b<2或b>5 B．2<b<5C．4<b<5 D．2<b<5且b≠46．若，則x＋y＋z的值為()A．9 B．8 C．7 D．67．設(shè)a，b，c均為不等于1的正實數(shù)，則下列等式中恒成立的是（）A．logab·logcb＝logca B．logab·logca＝logcbC．loga(bc)＝logab·logac D．loga(b＋c)＝logab＋logac8．化簡的結(jié)果是（）A． B．1 C．2 D．49．2等于()A．2＋ B．2C．2＋ D．1＋10．設(shè)，且，則()A． B．10 C．20 D．100二、多選題11．下列等式不成立的是()A． B． C． D． E.12．已知，均為正實數(shù)，若，，則（）A． B． C． D．213．若，，則（）A． B． C． D．14．已知，，，，且，，則（）A．，，使得B．，，都有C．，y且，使得D．a(chǎn)，b，c，d中至少有兩個大于1三、填空題15．若，則________.16．已知實數(shù)滿足，且，且_____.17．若，則________.四、雙空題18．___________，______.19．已知，則______；_______.20．計算：__________，_________.21．十六、十七世紀之交，隨著天文、航海、工程、貿(mào)易及軍事的發(fā)展，改進數(shù)字計算方法成了當務(wù)之急，約翰·納皮爾正是在研究天文學(xué)的過程中，為了簡化其中的計算而發(fā)明了對數(shù)，后來天才數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)了對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系，即．現(xiàn)已知，則________，________五、解答題22．計算下列各式的值.（1）（2）23．計算下列各式：（1）；（2）；（3）；（4）lg(＋).24．求下列各式的值：（1）；（2）；（3）.25．（1）證明對數(shù)換底公式：（其中且，且，）（2）已知，試用表示.26．已知二次函數(shù)的最小值為3，求的值.27．設(shè)、、為正數(shù)，且滿足.（1）求證：；（2）若，，求、、的值.4.3對數(shù)答案解析一、單選題1．如果，則有（）A． B． C． D．【答案】C【解析】利用指數(shù)化對數(shù)得可，故選：C．2．log5＋log53等于（）A．0 B．1 C．－1 D．log5【答案】A【解析】因為.故選：A.3．方程的解是（）A． B． C．x＝1 D．x＝2【答案】B【解析】因為，所以，所以，所以.故選：B.4．若實數(shù)a，b滿足，則（）A． B． C． D．1【答案】D【解析】因為，所以，．故選：D．5．在N＝log(5－b)(b－2)中，實數(shù)b的取值范圍是()A．b<2或b>5 B．2<b<5C．4<b<5 D．2<b<5且b≠4【答案】D【解析】由對數(shù)的意義得，解得且。所以實數(shù)b的取值范圍是且。選D。6．若，則x＋y＋z的值為()A．9 B．8 C．7 D．6【答案】A【解析】∵log2(log3x)＝0，∴l(xiāng)og3x＝1.∴x＝3.同理y＝4，z＝2.∴x＋y＋z＝9.故選A．7．設(shè)a，b，c均為不等于1的正實數(shù)，則下列等式中恒成立的是（）A．logab·logcb＝logca B．logab·logca＝logcbC．loga(bc)＝logab·logac D．loga(b＋c)＝logab＋logac【答案】B【解析】由logab·logcb＝·≠logca，故A錯；由logab·logca＝·＝＝logcb.故正確；對選項，，由對數(shù)的運算法則，容易知，其顯然不成立.故選：.8．化簡的結(jié)果是（）A． B．1 C．2 D．4【答案】C【解析】原式.故選：C.9．2等于()A．2＋B．2C．2＋D．1＋【答案】B【解析】.故選B.10．設(shè)，且，則()A． B．10 C．20 D．100【答案】A【解析】由得，所以，，故選A.二、多選題11．下列等式不成立的是()A． B． C． D． E.【答案】DE【解析】根據(jù)對數(shù)式的運算,可得,,故A?B成立;由根式與指數(shù)式的互化可得,故C成立;取,,發(fā)現(xiàn)D不成立;,故E不成立.故選：DE12．已知，均為正實數(shù)，若，，則（）A． B． C． D．2【答案】AD【解析】令，則，，，或，或或，代入得或，或，．或故選：AD.13．若，，則（）A． B． C． D．【答案】ACD【解析】由，，得，，則，，，故正確的有：故選：.14．已知，，，，且，，則（）A．，，使得B．，，都有C．，y且，使得D．a(chǎn)，b，c，d中至少有兩個大于1【答案】BD【解析】，，，，且，，則，，，，則，，都有，故B正確，A，C不正確，對于D：假設(shè)a，b，c，d中最多有一個大于1，若，，則，，，，則假設(shè)不成立，故則a，b，c，d中至少有兩個大于1，D正確.故選：BD.三、填空題15．若，則________.【答案】【解析】【分析】設(shè)，則，結(jié)合對數(shù)的運算性質(zhì)，即可求解.【詳解】設(shè)，則，所以.故答案為：.16．已知實數(shù)滿足，且，且_____.【答案】【解析】，解得故答案為：17．若，則________.【答案】【解析】由對數(shù)的換底公式，可得，所以，所以.故答案為：.四、雙空題18．___________，______.【答案】【解析】由對數(shù)的運算性質(zhì)得，由對數(shù)的換底公式可得.故答案為：；.19．已知，則______；_______.【答案】．【解析】，∴，故，可化為，也就是，所以，故，所以，解得.故答案為：．20．計算：__________，_________.【答案】22【解析】，，，..故答案為：①2；②2.21．十六、十七世紀之交，隨著天文、航海、工程、貿(mào)易及軍事的發(fā)展，改進數(shù)字計算方法成了當務(wù)之急，約翰·納皮爾正是在研究天文學(xué)的過程中，為了簡化其中的計算而發(fā)明了對數(shù)，后來天才數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)了對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系，即．現(xiàn)已知，則________，________【答案】1【解析】，，；.故答案為：；1五、解答題22．計算下列各式的值.（1）（2）【答案】（1）0；（2）4．【解析】（1）原式＝；（2）原式＝．23．計算下列各式：（1）；（2）；（3）；（4）lg(＋).【答案】（1）；（2）－1；（3）1；（4）.【解析】（1）原式＝；（2）原式＝；（3）原式＝.（4）原式＝＋＝＝＝.24．求下列各式的值：（1）；（2）；（3）.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】（1）原式；（2）方法一：原式；方法二：原式lg；（3）原式.25．（1）證明對數(shù)換底公式：（其中且，且，）（2）已知，試用表示.【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）設(shè)，寫成指數(shù)式.兩邊取以為底的對數(shù)，得.因為，，，因此上式兩邊可除以，得.所以，.（2）.26．已知二次函數(shù)的最小值為3，求的值.【答案】1.【解析】∵的最小值為3，∴，，即，∴，則，∴.∴.27．設(shè)、、為正數(shù)，且滿足.（1）求證：；（2）若，，求、、的值.【答案】（1）證明見解析；（2），，．【解析】（1）左邊右邊；（2）由，即，得，①由，得，②由題設(shè)知，③由①②③及、、為正數(shù)，可得，，．4.4對數(shù)函數(shù)一、單選題1．下列各式中錯誤的是（）A． B．C．D．2．“”是“函數(shù)為奇函數(shù)”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．設(shè)a，b都是不等于1的正數(shù)，則“3a>3A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件4．圖中曲線是對數(shù)函數(shù)的圖象，已知取，，，四個值，則相應(yīng)于，，，的值依次為A．，，， B．，，，C．，，， D．，，，5．設(shè)則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞bC．b＞a＞c D．b＞c＞a6．設(shè)函數(shù)，則滿足的的取值范圍為（）．A．B．C．D．7．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A． B． C． D．8．已知奇函數(shù)在上是增函數(shù)，若，，，則的大小關(guān)系為()A． B． C． D．9．若，，，定義在上的奇函數(shù)滿足:對任意的且都有，則的大小順序為（）A． B．C． D．10．函數(shù)在上為減函數(shù)，則的取值范圍是（）A． B．C． D．二、多選題11．已知，且，，若，則下列不等式可能正確的是（）．A． B．C． D．12．函數(shù)在上是減函數(shù)，那么（）A．在上遞增且無最大值 B．在上遞減且無最小值C．在定義域內(nèi)是偶函數(shù) D．的圖象關(guān)于直線對稱E.，滿足在上是減函數(shù)13．給出下列三個等式：，，，下列函數(shù)中至少滿足一個等式的是（）A． B． C． D．14．對于函數(shù)，下列說法正確的有（）A．是偶函數(shù)B．是奇函數(shù)C．在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)D．沒有最小值三、填空題15．函數(shù)的定義域是__________．16．已知函數(shù)，則_______.17．設(shè)函數(shù)則滿足的的取值范圍是_______________.四、雙空題18．函數(shù)的定義域為______，最小值為______.19．已知函數(shù)，若它的定義域為，則a_________，若它的值域為，則a__________．20．若，則的取值范圍是________；若，則的取值范圍是________．21．已知，則_______，若，則_______.五、解答題22．畫出下列函數(shù)的圖象：（1）y＝lg|x－1|．（2）．23．已知f(x)＝log2(1－x)＋log2(x＋3)，求f(x)的定義域、值城．24．已知(1)求的定義域；(2)判斷的奇偶性并予以證明；(3)求使的的取值范圍．25.已知函數(shù)．（Ⅰ）若，求函數(shù)的定義域和值域；（Ⅱ）若函數(shù)的定義域為，值域為，求實數(shù)的值．26．設(shè),且.（1）求的值及的定義域；（2）求在區(qū)間上的最大值．27．已知函數(shù).(1)當時,求；(2)求解關(guān)于的不等式；(3)若恒成立,求實數(shù)的取值范圍.4.4對數(shù)函數(shù)答案解析一、單選題1．下列各式中錯誤的是（）A． B．C．D．【答案】C【解析】A、∵y＝3x，在R上為增函數(shù)，∵0.8＞0.7，∴30.8＞30.7，故A正確；B、∵y＝log0.5x，在上為減函數(shù)，∵0.4＜0.6，∴l(xiāng)og0..50.4＞log0..50.6，故B正確；C、∵y＝0.75x，在R上為減函數(shù)，∵﹣0.1＜0.1，∴0.75﹣0.1＞0.750.1，故C錯誤；D、∵，在上為增函數(shù)，∵，∴，故D正確.故選：C．2．“”是“函數(shù)為奇函數(shù)”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】時，，當時，，函數(shù)為奇函數(shù)；當時，，函數(shù)不是奇函數(shù)時，不一定奇函數(shù)，當是奇函數(shù)時，由可得，所以“”是“函數(shù)為奇函數(shù)”的必要不充分條件，故選B.3．設(shè)a，b都是不等于1的正數(shù)，則“3a>3A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】若3a>3b>3，則a>b>1，從而有l(wèi)oga4．圖中曲線是對數(shù)函數(shù)的圖象，已知取，，，四個值，則相應(yīng)于，，，的值依次為A．，，， B．，，，C．，，， D．，，，【答案】A【解析】由已知中曲線是對數(shù)函數(shù)的圖象，由對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得，，，的值從小到大依次為：，，，，由取，，，四個值，故，，，的值依次為，，，，故選：．5．設(shè)則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞bC．b＞a＞c D．b＞c＞a【答案】A【解析】，.故選：A.6．設(shè)函數(shù)，則滿足的的取值范圍為（）．A． B． C． D．【答案】B【解析】由題意，，所以，①當時，，即，解得，所以；②當時，，即，解得，所以；綜上是，時的取值范圍為.故選：B7．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A． B． C． D．【答案】A【解析】由，得到，令，則在上遞減，而在上遞減，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減法則，得到在上遞增，故選：A8．已知奇函數(shù)在上是增函數(shù)，若，，，則的大小關(guān)系為()A． B． C． D．【答案】C【解析】由題意：，且：，據(jù)此：，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性有：，即.本題選擇C選項.9．若，，，定義在上的奇函數(shù)滿足:對任意的且都有，則的大小順序為（）A． B．C． D．【答案】B【解析】由題意，在上單調(diào)遞減，又，所以，所以，故選B．10．函數(shù)在上為減函數(shù)，則的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】試題分析：若函數(shù)在上為減函數(shù),則，計算得出，所以B選項是正確的.點睛：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性需遵循原則“同增異減”，即內(nèi)層函數(shù)和外層函數(shù)單調(diào)性相異時，符合函數(shù)才會單減，作為對數(shù)的底，所以有，所以內(nèi)層函數(shù)單減，所以外層函數(shù)必須單增，故，還需保證真數(shù)在定義域上恒大與，只需保證正數(shù)部分最小值大于即可.二、多選題11．已知，且，，若，則下列不等式可能正確的是（）．A． B．C． D．【答案】AD【解析】∵，∴若，則，即．∴，故A正確．，故D正確．若，則，∴，，故BC錯誤，故選：AD12．函數(shù)在上是減函數(shù)，那么（）A．在上遞增且無最大值 B．在上遞減且無最小值C．在定義域內(nèi)是偶函數(shù) D．的圖象關(guān)于直線對稱E.，滿足在上是減函數(shù)【答案】ADE【解析】由得，函數(shù)的定義域為.設(shè)則在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，且的圖象關(guān)于對稱，所以的圖象關(guān)于對稱，D正確；因為在上是減函數(shù)，所以，所以E正確；由上述分析知在上遞增且無最大值，A正確，B錯誤；又，所以C錯誤，故選：ADE.13．給出下列三個等式：，，，下列函數(shù)中至少滿足一個等式的是（）A． B． C． D．【答案】ABD【解析】對A：，符合；對B：，符合；對C：不滿足任何一個等式；對D：，符合.故選：ABD14．對于函數(shù)，下列說法正確的有（）A．是偶函數(shù)B．是奇函數(shù)C．在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)D．沒有最小值【答案】AD【解析】對A,B,因為,故,又,故為偶函數(shù).故A正確,B錯誤.對C.因為.當時,因為在為減函數(shù),故為減函數(shù),所以在區(qū)間為減函數(shù).故C錯誤.對D,因為當時,為減函數(shù).故且當時,.故沒有最小值.故D正確.故選：AD三、填空題15．函數(shù)的定義域是__________．【答案】【解析】由題意可得，即，解得且.因此，函數(shù)的定義域是.故答案為：.16．已知函數(shù)，則_______.【答案】【解析】．故答案為：－117．（設(shè)函數(shù)則滿足的的取值范圍是_______________.【答案】【解析】時，，，，∴，時，，，，所以，綜上，原不等式的解集為．故答案為：．四、雙空題18．函數(shù)的定義域為______，最小值為______.【答案】【解析】由題意得，解得，所以函數(shù)的定義域為，令，所以在遞減，且.因此函數(shù)的值域為，最小值為.故答案為：；19．已知函數(shù)，若它的定義域為，則a_________，若它的值域為，則a__________．【答案】【解析】函數(shù)的定義域為，則恒成立，故，即；函數(shù)為，則是函數(shù)值域的子集，則，即.故答案為：；.20．（若，則的取值范圍是________；若，則的取值范圍是_______．【答案】【解析】在定義域內(nèi)是增函數(shù)由，可得解得：，則的取值范圍是：在定義域內(nèi)是減函數(shù)由，可得解得：，則的取值范圍是：故答案為：；．21．已知，則_______，若，則_______.【答案】；或.【解析】，，當時，若，則，求得；當時，若，則，求得.故答案為：；或.五、解答題22．畫出下列函數(shù)的圖象：（1）y＝lg|x－1|．（2）．【答案】圖象見解析【解析】（1）設(shè)，所以是偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對稱，圖象是由向右平移個單位得到，所以圖象關(guān)于對稱，當時，，圖象是圖象向右平移個單位得到，再畫出其關(guān)于對稱部分，即可得出圖象，如下圖所示：（2）由函數(shù)，則滿足，解得，即函數(shù)的定義為，先畫得對數(shù)函數(shù)的圖象，將函數(shù)的圖象向右平移1個單位，得到函數(shù)，再將函數(shù)下方的圖象關(guān)于軸對稱，即可得到函數(shù)的圖象，如圖所示：23．已知f(x)＝log2(1－x)＋log2(x＋3)，求f(x)的定義域、值城．【答案】定義域為，值域為.【解析】由函數(shù)有意義得，解得，所以函數(shù)的定義域為.因為，，又因為在上遞增，在上遞減，所以，所以.所以函數(shù)的值域為.24．已知(1)求的定義域；(2)判斷的奇偶性并予以證明；(3)求使的的取值范圍．【答案】（1）；（2）見解析；（3）見解析.【解析】(1)由>0，解得x∈(－1,1)．(2)f(－x)＝loga＝－f(x)，且x∈(－1,1)，∴函數(shù)y＝f(x)是奇函數(shù)．(3)若a>1，f(x)>0，則>1，解得0<x<1；若0<a<1，f(x)>0，則0<<1，解得－1<x<0.判斷函數(shù)的奇偶性首先要看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱，如果不對稱，既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)，如果對稱常見方法有：（1）直接法，(正為偶函數(shù)，負為減函數(shù))；（2）和差法，（和為零奇函數(shù)，差為零偶函數(shù)）；（3）作商法，（為偶函數(shù)，為奇函數(shù)）.25.已知函數(shù)．（Ⅰ）若，求函數(shù)的定義域和值域；（Ⅱ）若函數(shù)的定義域為，值域為，求實數(shù)的值．【答案】（Ⅰ）定義域為，值域為；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）若，則，由，得到，得到，故定義域為．令，則當時，符合．當時，上述方程要有解，則，得到或，又，所以，所以，則值域為．（Ⅱ）由于函數(shù)的定義域為，則恒成立，則，即，令，由于的值域為，則，而，則由解得，故和是方程即的兩個根，則，得到，符合題意．所以．26．設(shè),且.（1）求的值及的定義域；（2）求在區(qū)間上的最大值．【答案】（1），定義域為；（2）2【解析】（1）,解得.故,則,解得,故的定義域為.（2）函數(shù),定義域為,,由函數(shù)在上單調(diào)遞增,函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,可得函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.故在區(qū)間上的最大值為.27．已知函數(shù).(1)當時,求；(2)求解關(guān)于的不等式；(3)若恒成立,求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）見解析；（3）【解析】（1）當時，（2）由得：或當時，解不等式可得：或當時，解不等式可得：或綜上所述：當時，的解集為；當時，的解集為（3）由得：或①當時，，或，解得：②當時，，或，解得：綜上所述：的取值范圍為4.5函數(shù)的應(yīng)用（二）一、單選題1．函數(shù)的零點是（）A． B． C． D．不存在2．下列各圖象表示的函數(shù)中沒有零點的是（）A． B．C． D．3．（函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（）A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)4．若鐳經(jīng)過100年后剩留原來質(zhì)量的95.76%，設(shè)質(zhì)量為1的鐳經(jīng)過x年后剩留量為y，則x，y的函數(shù)關(guān)系是()A． B．y＝(0.9576)100xC． D．y＝1－(0.0424)5．已知實數(shù)是函數(shù)的一個零點，若，則()A． B．C． D．6．已知α，β(α<β)是函數(shù)y＝(x－a)(x－b)＋2(a<b)的兩個零點，則α，β，a，b的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)<α<β<b B．a(chǎn)<α<b<β C．α<a<b<β D．α<a<β<b7．一元二次方程的兩根均大于，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．8．若函數(shù)f(x)＝x3＋x2－2x－2的一個正數(shù)零點附近的函數(shù)值用二分法計算，其參考數(shù)據(jù)如下：f(1)＝－2f(1.5)＝0.625f(1.25)＝－0.984f(1.375)＝－0.260f(1.4375)＝0.162f(1.40625)＝－0.054那么方程x3＋x2－2x－2＝0的一個近似解(精確到0.1)為()A．1.2 B．1.3C．1.4 D．1.59.f(x)＝2x·(x－a)－1在(0，＋∞)內(nèi)有零點，則a的取值范圍是（）A．(－∞，＋∞) B．(－2，＋∞)C．(0，＋∞) D．(－1，＋∞)10．根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以斷定方程的一個根所在的區(qū)間是（）-101230.3712.727.3920.0912345A． B． C． D．二、多選題11．若函數(shù)的圖像在上連續(xù)不斷，且滿足，，，則下列說法錯誤的是（）A．在區(qū)間上一定有零點，在區(qū)間上一定沒有零點B．在區(qū)間上一定沒有零點，在區(qū)間上一定有零點C．在區(qū)間上一定有零點，在區(qū)間上可能有零點D．在區(qū)間上可能有零點，在區(qū)間上一定有零點12．已知函數(shù)，且實數(shù)，滿足，若實數(shù)是函數(shù)的一個零點，那么下列不等式中可能成立的是（）A． B． C． D．13．已知函數(shù)，若函數(shù)恰有個零點，則實數(shù)可以是（）A． B． C． D．14．狄利克雷函數(shù)滿足：當x取有理數(shù)時，；當x取無理數(shù)時，.則下列選項成立的是（）A． B．C．有1個實數(shù)根 D．有2個實數(shù)根三、填空題15．若二次函數(shù)的兩個零點分別是和，則的值為________.16．用二分法求函數(shù)在區(qū)間上的近似解，驗證，給定精度為0.1，需將區(qū)間等分__________次.17．某同學(xué)在借助計算器求“方程lgx＝2－x的近似解(精確度為0.1)”時，設(shè)f(x)＝lgx＋x－2，算得f(1)<0，f(2)>0；在以下過程中，他用“二分法”又取了4個x的值，計算了其函數(shù)值的正負，并得出判斷：方程的近似解是x≈1.8.那么他再取的x的4個值依次是________．四、雙空題18．已知，函數(shù)若，則的值域為_____；若方程恰有一個實根，則的取值范圍是_____.19．已知，函數(shù)，當時，不等式的解集為________，若函數(shù)與軸恰有兩個交點，則的取值范圍是________20．已知函數(shù)的零點，且，，則______，______.21.已知函數(shù)，則f(6)=________；若方程在區(qū)間有三個不等實根，實數(shù)a的取值范圍為________.五、解答題22．求函數(shù)零點的個數(shù).23．2016年4月16日00時25分日本九州發(fā)生7.3級地震．地震發(fā)生后，停水斷電，交通受阻．已知A地到B地的電話線路發(fā)生故障(假設(shè)線路只有一處發(fā)生故障)，這是一條10km長的線路，每隔50m有一根電線桿，如何迅速查出故障所在？24．已知函數(shù)（其中a，b為常數(shù)且）滿足，且方程的解只有一個，求函數(shù)的解析式.25．已知函數(shù)滿足，當時；當時．（Ⅰ）求函數(shù)在（-1,1）上的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若，求函數(shù)在上的零點個數(shù)．26．已知函數(shù)f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，當x＞0時，f（x）=x2-2x．（Ⅰ）求出函數(shù)f（x）在R上的解析式；（Ⅱ）在答題卷上畫出函數(shù)f（x）的圖象，并根據(jù)圖象寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若關(guān)于x的方程f（x）=2a+1有三個不同的解，求a的取值范圍．27．某地為踐行綠水青山就是金山銀山的理念，大力開展植樹造林.假設(shè)一片森林原來的面積為a畝，計劃每年種植一些樹苗，且森林面積的年增長率相同，當面積是原來的2倍時，所用時間是10年.（1）求森林面積的年增長率；（2）到今年為止，森林面積為原來的倍，則該地已經(jīng)植樹造林多少年？（3）為使森林面積至少達到6a畝至少需要植樹造林多少年？（參考數(shù)據(jù)：，）4.5函數(shù)的應(yīng)用（二）答案解析一、單選題1．函數(shù)的零點是（）A． B． C． D．不存在【答案】C【解析】函數(shù)的零點等價于方程的根，函數(shù)的零點是，故選：C.2．（下列各圖象表示的函數(shù)中沒有零點的是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】函數(shù)沒有零點等價于函數(shù)圖像與軸無交點，選項只有選項的圖像與軸無交點.故選：.3．函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（）A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)【答案】B【解析】函數(shù)是上的增函數(shù),是上的增函數(shù),故函數(shù)是上的增函數(shù).,,則時,;時,,因為,所以函數(shù)在區(qū)間上存在零點.故選:B.4．若鐳經(jīng)過100年后剩留原來質(zhì)量的95.76%，設(shè)質(zhì)量為1的鐳經(jīng)過x年后剩留量為y，則x，y的函數(shù)關(guān)系是()A． B．y＝(0.9576)100xC． D．y＝1－(0.0424)【答案】A【解析】設(shè)鐳一年放射掉其質(zhì)量的t%，則有95.76%＝1·(1－t)100，t＝1－(0.9576)，∴y＝(1－t)x＝(0.9576),故選A.5．已知實數(shù)是函數(shù)的一個零點，若，則()A． B．C． D．【答案】B【解析】因為與是增函數(shù)，則在上遞增，且，因此，當時，有，即.故選：B6．已知α，β(α<β)是函數(shù)y＝(x－a)(x－b)＋2(a<b)的兩個零點，則α，β，a，b的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)<α<β<b B．a(chǎn)<α<b<β C．α<a<b<β D．α<a<β<b【答案】A【解析】設(shè)g(x)＝(x－a)(x－b)，則g(x)向上平移2個單位長度得到y(tǒng)＝(x－a)(x－b)＋2的圖象，由圖易知a<α<β<b.故選：A7．一元二次方程的兩根均大于，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】設(shè)，則二次函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸為直線.由于一元二次方程的兩根均大于，則，解得，因此，實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.8．若函數(shù)f(x)＝x3＋x2－2x－2的一個正數(shù)零點附近的函數(shù)值用二分法計算，其參考數(shù)據(jù)如下：f(1)＝－2f(1.5)＝0.625f(1.25)＝－0.984f(1.375)＝－0.260f(1.4375)＝0.162f(1.40625)＝－0.054那么方程x3＋x2－2x－2＝0的一個近似解(精確到0.1)為()A．1.2 B．1.3C．1.4 D．1.5【答案】C【解析】依據(jù)題意，∵f(1.4375)＝0.162，且f(1.40625)＝－0.054，∴方程的一個近似解為1.4，故選C．9.f(x)＝2x·(x－a)－1在(0，＋∞)內(nèi)有零點，則a的取值范圍是（）A．(－∞，＋∞) B．(－2，＋∞)C．(0，＋∞) D．(－1，＋∞)【答案】D【解析】由題意可得a＝x－(x＞0).令g(x)＝x－，因為都是增函數(shù)，所以該函數(shù)在(0，＋∞)上為增函數(shù)（增函數(shù)+增函數(shù)=增函數(shù)），所以，可知g(x)的值域為(－1，＋∞)，故當a＞－1時，f(x)在(0，＋∞)內(nèi)有零點.故選：D.10．根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以斷定方程的一個根所在的區(qū)間是（）-101230.3712.727.3920.0912345A． B． C． D．【答案】C【解析】令，由圖表知，，，即，根據(jù)零點存在性定理可知在上存在零點，即方程的一個根所在的區(qū)間為，故選：．二、多選題11．若函數(shù)的圖像在上連續(xù)不斷，且滿足，，，則下列說法錯誤的是（）A．在區(qū)間上一定有零點，在區(qū)間上一定沒有零點B．在區(qū)間上一定沒有零點，在區(qū)間上一定有零點C．在區(qū)間上一定有零點，在區(qū)間上可能有零點D．在區(qū)間上可能有零點，在區(qū)間上一定有零點【答案】ABD【解析】由題知，所以根據(jù)函數(shù)零點存在定理可得在區(qū)間上一定有零點，又，因此無法判斷在區(qū)間上是否有零點.故選.12．已知函數(shù)，且實數(shù)，滿足，若實數(shù)是函數(shù)的一個零點，那么下列不等式中可能成立的是（）A． B． C． D．【答案】ABC【解析】由函數(shù)的單調(diào)性可得，函數(shù)在為增函數(shù)，由，則為負數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)，對于選項，選項可能成立對于選項，當時，函數(shù)的單調(diào)性可得：即不滿足，故選項不可能成立，故選：13．已知函數(shù)，若函數(shù)恰有個零點，則實數(shù)可以是（）A． B． C． D．【答案】ABC【解析】令，則，在同一直角坐標系中作出與，只需兩函數(shù)有兩個交點即可.由圖可知當時，兩函數(shù)均有兩個交點，故選：ABC14．狄利克雷函數(shù)滿足：當x取有理數(shù)時，；當x取無理數(shù)時，.則下列選項成立的是（）A． B．C．有1個實數(shù)根 D．有2個實數(shù)根【答案】ABC【解析】因為的值域為，故AB成立只有一個根1，故C成立故選：ABC三、填空題15．若二次函數(shù)的兩個零點分別是和，則的值為________.【答案】【解