高中數(shù)學人教A版（2019）必修二8 4 1平面練習（含解析）

人教A版（2019）必修二8.4.1平面（共21題）一、選擇題（共13題）四條線段順次首尾相連，它們最多可確定的平面?zhèn)€數(shù)有?? A．4 B．3 C．2 D．1已知下列四個結論：①鋪得很平的一張白紙是一個平面；②平面是矩形或平行四邊形的形狀；③一個平面的面積可以等于1?m2 A．0 B．1 C．2 D．3下面空間圖形的畫法中錯誤的是?? A． B． C． D．如果直線a?平面α，直線b?平面α，M∈a，N∈b， A．l?α B．l?α C．l∩α=M D．l∩α=N若一直線a在平面α內，則正確的作圖是?? A． B． C． D．過多面體上三點作多面體的截面時作圖的理由是?? A．如果不同的兩個平面α，β有一個公共點A，那么α，β的交集是過點A的直線 B．如果直線l有兩個點在平面α內，那么直線l在平面α內 C．不在同一直線上的三點確定一個平面 D．以上理由皆正確空間四點A，B，C，D共面而不共線，那么這四點中?? A．必有三點共線 B．必有三點不共線 C．至少有三點共線 D．不可能有三點共線下列說法中正確的是?? A．相交直線上的三個點可以確定一個平面 B．空間兩兩相交的三條直線確定一個平面 C．有三個角為直角的四邊形一定是平面圖形 D．和同一條直線相交的三條平行直線一定在同一平面內如圖正方體或四面體，P，Q，R，S分別是所在棱的中點，則這四個點不共面的一個圖是?? A． B． C． D．空間不共線的四點可以確定平面的個數(shù)是?? A．0 B．1 C．1或4 D．無法確定若a?α，b?β，a∩b=M，則?? A．M?β B．M?β C．M?α D．M∈β以下四個命題中，正確命題的個數(shù)是??①不共面的四點中，任意三點不共線；②若點A，B，C，D共面，點A，B，C，E共面，則A，B，C，D，E共面；③若直線a，b共面，直線a，c共面，則直線b，c共面；④依次首尾相接的四條線段必共面． A．0 B．1 C．2 D．3如圖所示，ABCD?A1B1C1D1是長方體，O是B1 A．A，M，O三點共線 B．A，M，O，A1 C．A，M，C，O不共面 D．B，B1，O，M二、填空題（共5題）若A∈α，A∈β，且α∩β=l，則Al（用集合符號表示）．長方體的六個面所在的平面能將空間分成部分．空間三個平面如果每兩個都相交那么它們的交線最多有條．一個正四面體木塊如圖所示，點P是棱VA的中點．過點P將木塊鋸開，使截面PDEF平行于棱VB和AC，若木塊的棱長為a，則截面面積為．如圖，二面角α?l?β的大小是60°，線段AB?α，B∈l，AB與l所成的角為30°，則AB與平面β所成的角的正弦值是三、解答題（共3題）如圖，四邊形ABEF和ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=90°，BC∥AD，BC=12AD，BE∥FA，BE=(1)證明：四邊形BCHG是平行四邊形；(2)C，D，F(xiàn)，E四點是否共面？為什么？如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，(1)E，F(xiàn)，D1，C(2)CE，D1F，已知三個不重合的平面α，β，γ，三條不同的直線a，b，c，若α∩β=c，β∩γ=a，γ∩α=b，且a和b不平行．求證：a，b，c三條直線必過同一點．

答案一、選擇題（共13題）1.【答案】A【解析】首尾相連的四條線段每相鄰兩條確定一個平面，所以最多可以確定四個平面．2.【答案】A【解析】在立體幾何中，平面是無限延展的，所以①③錯誤；通常我們畫一個平行四邊形或矩形來表示一個平面，但并不是說平面就是矩形或平行四邊形，故②錯．3.【答案】D【解析】遮住的地方應該畫成虛線或不畫，故選項D中的圖形畫法有誤．4.【答案】A5.【答案】A6.【答案】A7.【答案】B【解析】由圖（1）（2）（3）知，A，C，D均不正確，只有B正確．8.【答案】D【解析】A錯誤，當三點共線時，過三點的平面有無數(shù)個．B錯誤，空間兩兩相交的三條直線（不在同一平面內）交于同一點時，無法確定一個平面．C錯誤，空間中四個點不一定共面，有三個角為直角的四邊形可能是空間圖形．易知D正確．9.【答案】D【解析】選項A，B，C圖中四點一定共面，選項D中四點不共面．10.【答案】C【解析】若有三點共線，則由直線與直線外一點確定一個平面，得不共線的四點可以確定平面的個數(shù)為1；若任意三點均不共線，則可以確定平面的個數(shù)是4，所以空間不共線的四點可以確定平面的個數(shù)是1或4．11.【答案】D12.【答案】B【解析】①顯然是正確的，可用反證法證明；②若A，B，C三點共線，則A，B，C，D，E五點不一定共面；③構造長方體或正方體，如圖，顯然b，c異面，故不正確；④空間四邊形中四條線段不共面．故正確的個數(shù)為1．13.【答案】A【解析】連接A1C1，AC所以A1，C1，A，所以A1因為M∈A所以M∈平面又M∈平面所以M在平面ACC1A同理A，O在平面ACC1A所以A，M，O三點共線．二、填空題（共5題）14.【答案】∈15.【答案】2716.【答案】3【解析】當兩個平面相交時，兩個平面有且僅有一條交線，故空間三個平面如果每兩個都相交那么它們的交線最多有3條．17.【答案】a218.【答案】34【解析】如圖，作AO⊥β于O，AC⊥l于C，連接OB，OC，則OC⊥l，則∠ACO為二面角α?l?β的平面角，∠ABC為AB與l所成的角．設AB與β所成的角為θ，則∠ABO=θ．由圖象得sinθ=三、解答題（共3題）19.【答案】(1)因為G，H分別為FA，F(xiàn)D的中點，所以GH∥AD，又BC∥AD，所以GH∥BC，所以四邊形BCHG為平行四邊形．(2)C，D，F(xiàn)，E四點共面．理由如下：連接CE，由BE∥FA，BE=12FA知BE∥FG，所以四邊形BEFG為平行四邊形，所以EF∥BG，由（1）知BG∥CH，所以EF∥CH，所以四邊形EFHC是平行四邊形，所以CE與HF共面，又D∈直線所以C，D，F(xiàn)，E四點共面．20.【答案】(1)分別連接EF，A1B，因為E，F(xiàn)分別是AB和AA所以EF∥因為A1D1所以四邊形A1所以A1B∥所以EF∥所以EF與CD所以E，F(xiàn)，D1，C(2)因為EF=12A所以EF=1因為EF∥所以直線D1F和設D1因為D1F?平面所以P∈平面又因為CE?平面ABCD，所以P∈平面所以點P在平面ABCD與平面AA又因為平面ABCD∩所以P∈AD，所以CE，D