青海師大二附中2024屆數(shù)學(xué)高一上期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

青海師大二附中2024屆數(shù)學(xué)高一上期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．下列函數(shù)中，是偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增的為（）A. B.C. D.2．若，則關(guān)于的不等式的解集是（）A. B.或C.或 D.3．設(shè)全集，集合，則（）A. B.C. D.4．函數(shù)，，則函數(shù)的圖象大致是（）A. B.C. D.5．若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則A. B.C. D.6．圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程為A. B.C. D.7．若則函數(shù)的圖象必不經(jīng)過(guò)（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限8．設(shè)是兩個(gè)不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則9．某汽車制造廠分別從A，B兩類輪胎中各隨機(jī)抽取了6個(gè)進(jìn)行測(cè)試，下面列出了每一個(gè)輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程（單位：）A類輪胎：94，96，99，99，105，107B類輪胎：95，95，98，99，104，109根據(jù)以上數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法正確的是（）A.A類輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的眾數(shù)小于B類輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的眾數(shù)B.A類輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的極差等于B類輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的極差C.A類輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的平均數(shù)大于B類輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的平均數(shù)D.A類輪胎的性能更加穩(wěn)定10．設(shè)函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則的大小關(guān)系為A B.C. D.不能確定二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．比較大?。篲_____cos（）12．已知水平放置的按“斜二測(cè)畫法”得到如圖所示的直觀圖，其中，，則原的面積為_(kāi)__________13．已知函數(shù)，若在上是增函數(shù)，且直線與的圖象在上恰有一個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是________.14．大西洋鮭魚每年都要逆流而上游回產(chǎn)地產(chǎn)卵，研究鮭魚的科學(xué)家發(fā)現(xiàn)鮭魚的游速v（單位：）可以表示為，其中L表示鮭魚的耗氧量的單位數(shù)，當(dāng)一條鮭魚以的速度游動(dòng)時(shí)，它的耗氧量的單位數(shù)為_(kāi)__________.15．若弧度數(shù)為2的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)為2，則這個(gè)圓心角所夾扇形的面積是___________16．如果，且，則化簡(jiǎn)為_(kāi)____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）將的圖象向右平移個(gè)單位，得到的圖象，已知，，求值.18．已知.（1）若，求的值；（2）若，且，求的值.19．某自然資源探險(xiǎn)組織試圖穿越某峽谷，但峽谷內(nèi)被某致命昆蟲(chóng)所侵?jǐn)_，為了穿越這個(gè)峽谷，該探險(xiǎn)組織進(jìn)行了詳細(xì)的調(diào)研，若每平方米的昆蟲(chóng)數(shù)量記為昆蟲(chóng)密度，調(diào)研發(fā)現(xiàn)，在這個(gè)峽谷中，昆蟲(chóng)密度是時(shí)間（單位：小時(shí)）的一個(gè)連續(xù)不間斷的函數(shù)其函數(shù)表達(dá)式為，其中時(shí)間是午夜零點(diǎn)后的小時(shí)數(shù)，為常數(shù).（1）求的值；（2）求出昆蟲(chóng)密度的最小值和出現(xiàn)最小值的時(shí)間；（3）若昆蟲(chóng)密度不超過(guò)1250只/平方米，則昆蟲(chóng)的侵?jǐn)_是非致命性的，那么在一天24小時(shí)內(nèi)哪些時(shí)間段，峽谷內(nèi)昆蟲(chóng)出現(xiàn)非致命性的侵?jǐn)_.20．如圖在三棱錐中，分別為棱的中點(diǎn)，已知.求證：（1）直線平面；（2）平面平面.21．已知向量=（3，4），=（1，2），=（－2，－2）（1）求||，||的值；（2）若=m+n，求實(shí)數(shù)m，n的值；（3）若（+）∥（－+k），求實(shí)數(shù)k的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】根據(jù)基本初等函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性逐一判斷.【詳解】A.在其定義域上為奇函數(shù)；B.，在區(qū)間上時(shí)，，其為單調(diào)遞減函數(shù)；C.在其定義域上為非奇非偶函數(shù)；D.的定義域?yàn)椋趨^(qū)間上時(shí)，，其為單調(diào)遞增函數(shù)，又，故在其定義域上為偶函數(shù).故選：D.2、D【解析】判斷出，再利用一元二次不等式的解法即可求解.【詳解】因，所以，即.所以，解得.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次不等式的解法，考查了基本運(yùn)算求解能力，屬于簡(jiǎn)單題.3、A【解析】根據(jù)補(bǔ)集定義計(jì)算【詳解】因?yàn)榧?，又因?yàn)槿?，所以?故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查補(bǔ)集運(yùn)算，屬于簡(jiǎn)單題4、C【解析】先判斷出為偶函數(shù)，排除A;又，排除D;利用單調(diào)性判斷B、C.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，，所以函數(shù).所以定義域?yàn)镽.因?yàn)?，所以為偶函?shù).排除A;又，排除D;因?yàn)樵跒樵龊瘮?shù)，在為增函數(shù)，所以在為增函數(shù).因?yàn)闉榕己瘮?shù)，圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，所以在為減函數(shù).故B錯(cuò)誤，C正確.故選：C5、C【解析】根據(jù)三角函數(shù)定義可得，判斷符號(hào)即可.【詳解】解：由三角函數(shù)的定義可知，符號(hào)不確定，，故選：C【點(diǎn)睛】任意角的三角函數(shù)值：（1）角與單位圓交點(diǎn)，則；（2）角終邊任意一點(diǎn)，則.6、A【解析】由題意得，圓心坐標(biāo)為，設(shè)圓心關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，則，解得，所以對(duì)稱圓方程為考點(diǎn)：點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程7、B【解析】令，則的圖像如圖所示，不經(jīng)過(guò)第二象限，故選B.考點(diǎn)：1、指數(shù)函數(shù)圖像；2、特例法解題.8、C【解析】對(duì)于A、B、D均可能出現(xiàn)，而對(duì)于C是正確的9、D【解析】根據(jù)眾數(shù)、極差、平均數(shù)和方差的定義以及計(jì)算公式即可求解.【詳解】解：對(duì)A：A類輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的眾數(shù)為99，B類輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的眾數(shù)為95，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)B：A類輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的極差為13，B類輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的極差為14，選項(xiàng)B錯(cuò)誤對(duì)C：A類輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的平均數(shù)為，B類輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的平均數(shù)為，選項(xiàng)C錯(cuò)誤對(duì)D：A類輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的方差為，B類輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的方差為，故A類輪胎的性能更加穩(wěn)定，選項(xiàng)D正確故選：D10、B【解析】當(dāng)時(shí)，，它在上單調(diào)遞增，所以.又為偶函數(shù)，所以它在上單調(diào)遞減，因，故，選B.點(diǎn)睛：題設(shè)中的函數(shù)為偶函數(shù)，故根據(jù)其在上為增函數(shù)判斷出，從而得到另一側(cè)的單調(diào)性和，故可以判斷出.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、＞【解析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)后，根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷即可【詳解】cos（π）＝cos（﹣4π）＝cos（）＝cos，cos（π）＝cos（﹣4π）＝cos（）＝cos，∵y＝cosx在（0，π）上為減函數(shù)，∴coscos，即cos（π）＞cos（π）故答案為＞【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的大小比較，根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式以及三角函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題12、2【解析】∵∠B'A'C'=90°,B'O'=C'O'=1，.∴A'O'=1，∴原△ABC的高為2，△ABC面積為.點(diǎn)睛：由斜二測(cè)畫法知，設(shè)直觀圖的面積為，原圖形面積為，則13、【解析】由正弦函數(shù)的單調(diào)性以及圖象的分析得出的取值范圍.【詳解】因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，所以，解得因?yàn)橹本€與的圖象在上恰有一個(gè)交點(diǎn)，所以，解得，綜上.故答案為：14、8100【解析】將代入，化簡(jiǎn)即可得答案.【詳解】因?yàn)轷q魚的游速v（單位：）可以表示為：，所以，當(dāng)一條鮭魚以的速度游動(dòng)時(shí)，，∴，∴故答案為：8100.15、【解析】根據(jù)所給弦長(zhǎng)，圓心角求出所在圓的半徑，利用扇形面積公式求解.【詳解】由弦長(zhǎng)為2，圓心角為2可知扇形所在圓的半徑，故，故答案為：16、【解析】由，且，得到是第二象限角，由此能化簡(jiǎn)【詳解】解：∵，且，∴是第二象限角，∴故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），（2）【解析】（1）首先利用二倍角公式及輔助角公式將函數(shù)化簡(jiǎn)，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；（2）首先根據(jù)三角函數(shù)的平移變換規(guī)則求出的解析式，根據(jù)，得到，再根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出，最后根據(jù)兩角和的余弦公式計(jì)算可得；【小問(wèn)1詳解】解：∵，即，所以函數(shù)的最小正周期，令，解得.故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.【小問(wèn)2詳解】解：由題意可得，∵，∴，∵，所以，則，因此.18、（1）（2）【解析】（1）利用誘導(dǎo)公式求出，由已知得出，再由齊次式即可求解.（2）由題意可得，，再由兩角和的正切公式即可求解.【小問(wèn)1詳解】由已知，，得所以【小問(wèn)2詳解】由，，可知，，∴.∵，∴.而，∴.∴，∴.19、（1）（2）昆蟲(chóng)密度的最小值為0，出現(xiàn)最小值的時(shí)間為和（3）至至【解析】（1）由題意得，解出即可；（2）將看成一個(gè)整體，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出結(jié)論；（3）解不等式即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）因?yàn)樗且粋€(gè)連續(xù)不間斷的函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，得到，即；（2）當(dāng)時(shí)，，，則當(dāng)時(shí)，達(dá)到最小值0，，解得，所以在和時(shí)，昆蟲(chóng)密度達(dá)到最小值，最小值為0；（3）時(shí)，令，得，即，即，即，解得，，因?yàn)椋畹?，令得所以，所以，在至至?nèi)，峽谷內(nèi)昆蟲(chóng)出現(xiàn)非致命性的侵?jǐn)_【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，同時(shí)考查了三角函數(shù)的應(yīng)用，屬于中檔題20、(1)證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析【解析】（1）本題證明線面平行，根據(jù)其判定定理，需要在平面內(nèi)找到一條與平行的直線，由于題中中點(diǎn)較多，容易看出，然后要交待在平面外，在平面內(nèi)，即可證得結(jié)論；（2）要證兩平面垂直，一般要證明一個(gè)平面內(nèi)有一條直線與另一個(gè)平面垂直，由（1）可得，因此考慮能否證明與平面內(nèi)的另一條與相交的直線垂直，由已知三條線段的長(zhǎng)度，可用勾股定理證明，因此要找的兩條相交直線就是，由此可得線面垂直.【詳解】（1）由于分別是的中點(diǎn)，則有，又平面，平面，所以平面（2）由（1），又，所以，又是中點(diǎn)，所以，，又，所以，所以，是平面內(nèi)兩條相交直線，所以平面，又平面，所以平面平面【考點(diǎn)】線面平行與面面垂直21、（1）||=5；；（2）；（3）.【解析】（1）利用向量的模長(zhǎng)的坐標(biāo)公式即得；（2）利用