山東省青島市高一上學(xué)期1月期末選科測試數(shù)學(xué)

青島市2024年高一年級選科測試數(shù)學(xué)試題2024．01注意本項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．回答選擇題時，選出征小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑．如需要改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．函數(shù)的定義域為（）A． B． C． D．2．（）A． B． C． D．3．已知x，y為正實數(shù)，則的最小值為（）A．1 B． C．2 D．4．人類已進入大數(shù)據(jù)時代，數(shù)據(jù)量已從級別躍升到級別，據(jù)研究結(jié)果表明：某地區(qū)的數(shù)據(jù)量y（單位：EB）與時間x（單位：年）的關(guān)系符合函數(shù)，其中，．已知2022年該地區(qū)產(chǎn)生的數(shù)據(jù)成為，2023年該地區(qū)產(chǎn)生的數(shù)據(jù)邊為，則2024年該地區(qū)產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量為（）A．1.5EB B．1.75EB C．2EB D．2.25EB5．“”是“”的（）A．充分必要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件6．當時，函數(shù)與的圖象所有交點橫坐標之和為（）A． B． C． D．7．定義在上的函數(shù)，若，則的取值范圍為（）A． B． C． D．8．若“，使得”為假命題，則m的最大值為（）A．14 B．15 C．16 D．17二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合項目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．已知，，則（）A． B．C． D．10．已知函數(shù)，則（）A．點是圖象的一個對稱中心 B．直線是圖象的一條對稱軸C．在上單調(diào)遞增 D．11．已知函數(shù)的圖象過原點，且無限接近直線但又不與該直線相交，則（）A． B．C．是偶函數(shù) D．在上單調(diào)遞增12．已知函數(shù)定義域為R，則（）A．若，，則在上單調(diào)遞增B．若，，，則是偶函數(shù)C．若，，，則是周期函數(shù)D．若，，，，則函數(shù)在上單調(diào)遞減三、填空題：本題共4個小題，每小題5分，共20分．13．函數(shù)的圖象恒過點_________．14．寫出一個同時滿足下列①②③的函數(shù)的解析式_________．①的定義域為；②；③當時，．15．如圖，已知是等腰直角三角形，，，在平面內(nèi)繞點逆時針旋轉(zhuǎn)到，使C，B，在同一直線上，則圖中陰影部分的面積為_________．16．設(shè)函數(shù)，若，則的最小值為_________．四、解答題:本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．（10分）已知集合，．（1）寫出的所有子集；（2）若關(guān)于的不等式的解集為，，，求的值．18．（12分）如圖，平面直角坐標系中，角的終邊與單位圓交于點．（1）求，的值；（2）求的值．19．（12分）已知函數(shù)的最小正周期為2，的一個零點是．（1）求的解析式；（2）當時，的最小值為，求的取值范圍．20．（12分）如圖，正方形的邊長為，點W，E，F(xiàn)，M分別在邊，，，上，，，與交于點，，記．（1）記四邊形的面積為的函數(shù)，周長為的函數(shù)，（i）證明：；（ii）求的最大值；（2）求四邊形面積的最小值．21．（12分）某藥品可用于治療某種疾病，經(jīng)檢測知每注射tml藥品，從注射時間起血藥濃度y（單位：ug/ml）與藥品在體內(nèi)時間（單位：小時）的關(guān)系如下：當血藥濃度不低于時才能起到有效治療的作用，每次注射藥品不超過．（1）若注射藥品，求藥品的有效治療時間；（2）若多次注射，則某一時刻體內(nèi)血藥濃度為每次注射后相應(yīng)時刻血藥濃度之和．已知病人第一次注射1ml藥品，12小時之后又注射aml藥品，要使隨后的6小時內(nèi)藥品能夠持續(xù)有效消療，求的最小值．22．（12分）已知函數(shù)，．（1）寫出的單識區(qū)間，并用單調(diào)性的定義證明；（2）若，解關(guān)于的不等式；（3）證明：恰有兩個零點m，，且．數(shù)學(xué)參考答案及評分標準一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．18：CBDC BADB二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．9．BD 10．AB 11．AC 12．BCD三、填空題：本題共4個小題，每小題5分，共20分．13．； 14．；（答案不唯一） 15．； 16．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．（10分）解：（1）因為，所以，所以，所以．所以的所有子集為：，，，．（2）因為，，所以．由題意得1和3是方程的兩根，，．所以．18．（12分）解：（1）由三角函數(shù)的定義知：因為，所以，所以．（2）因為，，，所以．19．（12分）解：（1）由題知，所以．又因為，所以，．所以，解得，所以．（2）因為，，令，因為在上的最小值為，所以，解得，所以的取值范圍是．20．（12分）解：（1）（i）由題知：，．所以．（ii）由（i）知：，當時，時取等號，所以，的最大值為．（2）因為．令，所以，令，若，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以．若，則在上單調(diào)遞減，所以，綜上，當時，四邊形面積最小值為；當時，四邊形面積最小值為21．（12分）解：（1）注射該藥品，其濃度為當時，，解得；當時，，解得．所以一次注射該藥品，則藥物有效時間可達小時．（2）設(shè)從第一次注射起，經(jīng)小時后，其濃度，因為，，當時，因為，當時，即時，等號成立．所以，因為，解得，所以．當時，，，所以不能保證持續(xù)有效，答：要使隨后的6小時內(nèi)藥品能夠持續(xù)有效治療，的最小值為．22．（12分）解：（1）由題知，，因為，所以在上和上單調(diào)遞增．對，，，因為．所以，即在上單調(diào)遞增，同理：對，，，，即在上單調(diào)遞增，所以在上