廣東省汕頭市三年（2021屆-2023屆）高考數學模擬題（一模）匯編

廣東省汕頭市三年（2021屆-2023屆）高考數學模擬題（一

模）按題型匯編

一、單選題

1.(2021.廣東汕頭?統(tǒng)考一模)已知集合A={xeZ∣0<x<4},

B=E(X-I)(X+2)<0,XeN},則A=B=()

A.{1}B.{1,2}C.{O,1,2,3}D.{-1,0,1,2,3}

（?廣東汕頭?統(tǒng)考一模）在復平面內，復數工

2.2021的共規(guī)復數對應點的坐標所在的

1-/

象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.（2021?廣東汕頭.統(tǒng)考一模）若=3,則"bgJ5=（）

A.-1B.1C.—D.3

5

4.（2021?廣東汕頭?統(tǒng)考一模）已知Sinl

a----=-3cosa-------,則sin2a的值是（)

、?jI6j

B.建D.一迪

A.2√3C.-2√3

77

5.（廣東省汕頭市2021屆高三一模數學試題）在正項等比數列｛%｝中，??=16,

4+%=24,則數列{%}的通項公式為()

da=3，M

A.aι,=2"-'B.an=TC.aι,=3"?n

6.（2021?廣東汕頭?統(tǒng)考一模）已知x>l,y<0,且3y（l-x）=x+8,則x-3y的最小

值為（）

A.6B.8C.—D.—

22

7.（2021?廣東汕頭?統(tǒng)考一模）斐波那契螺旋線被譽為自然界最完美的“黃金螺旋”，它

的畫法是：以斐波那契數：1,1,2,3,5,…為邊的正方形拼成長方形，然后在每個正方形

中畫一個圓心角為90。的圓弧，這些圓弧所連起來的弧線就是斐波那契螺旋線.自然界

存在很多斐波拉契螺旋線的圖案，例如向日葵、鸚鵡螺等.右圖為該螺旋線的前一部分,

如果用接下來的一段圓弧所對應的扇形做圓錐的側面則該圓錐的體積為（）

c125√15^-D125√15^-

19264

8.（2021?廣東汕頭?統(tǒng)考一模）在新的高考改革方案中規(guī)定：每位考生的高考成績是按

照3（語文、數學、英語）+2（物理、歷史）選1+4（化學、生物、地理、政治）選2

的模式設置的，則在選考的科目中甲、乙兩位同學恰有兩科相同的概率為（）

9.（2022.廣東汕頭.統(tǒng)考一模）集合A={x∣x<l},δ={x∣log3x<θ）,則（）

A.Ac3={x∣x<θ}B.AuB=∣x∣x<l}

C.ACB=0D.AU3={x∣x<θ}

10.（2022?廣東汕頭?統(tǒng)考一模）已知（l+i）%=3+2i,則H=（）

A.—B.3C.姮D.姮

423

11.（2022?廣東汕頭?統(tǒng)考一模）有4名大學生志愿者參加2022年北京冬奧會志愿服務.

冬奧會志愿者指揮部隨機派這4名志愿者參加冰壺、短道速滑、花樣滑冰3個項目比賽

的志愿服務，則每個項目至少安排一名志愿者進行志愿服務的概率（）

9324

A.—B.-C.—D.一

164279

12.（2022?廣東汕頭?統(tǒng)考一模）已知各項均為正數的等比數列{α,,}的前4項和為15,4%,

2%，%成等差數列，則G=（）

A.5√2-5B.5√2+5C.5√2D.5

13.（2022.廣東汕頭?統(tǒng)考一模）已知α=乎，b=-,c="，則以下不等式正確的是

2e5

（）

A.c>b>aB.a>b>cC.b>a>cD.b>c>a

試卷第2頁，共16頁

14.（2022.廣東汕頭?統(tǒng)考一模）點G在圓（x+2）-+V=2上運動，直線x-y-3=0分

別與X軸、軸交于M、N兩點，則MNG面積的最大值是（）

9

C

21一

23萬

A.IoB.2-D.2

15.(2022.廣東汕頭?統(tǒng)考一模)已知tan\+父=一。tanθ,則S嗎CoS2'=

I2J<4√3sin+cos0

()

A.—B.--C.3D.—

253

16.（2022.廣東汕頭.統(tǒng)考一模）定義在R上的偶函數/（可滿足/（2T）=/（2+x）,

且當x∈[0,2]時,

2v-l,0≤x≤l

/W=,2si∏^-1,.<x≤2-若關于X的方程Wm⑶=∕（x）至少有8個實數解?，則實數

2

"2的取值范圍是（）

-?,θ∣u∣θ?

A.B.

In6)IIn5In6ln5

C.In5D.In6,ln5

17.（2023?廣東汕頭?統(tǒng)考一模）設全集。={0,1,2,3,4},集合4={“￡。晨-221}則》4=

（）

A.{x∣l<x<3}B.{x∣l≤x≤3}

C.{2}D.{1,-2,3}

18.（2023?廣東汕頭?統(tǒng)考一模）1977年是高斯誕辰200周年，為紀念這位偉大的數學

家對復數發(fā)展所做出的杰出貢獻，德國特別發(fā)行了一枚郵票，如圖，這枚郵票上印有4

個復數，設其中的兩個復數的積（-5+60（7—πi）=a+歷，則a+。=（）

A.-7+llπB?—35+6兀C.42÷5πD.7+Ilπ

19.（2023?廣東汕頭?統(tǒng)考一模）古希臘畢達哥拉斯學派的“三角形數''是一列點（或圓球）

在等距的排列下可以形成正三角形的數，如1,3,6,10,15,…，我國宋元時期數學

家朱世杰在《四元玉鑒》中所記載的“垛積術”，其中的"落一形''錐垛就是每層為“三角

形數”的三角錐的錐垛（如圖所示,頂上一層1個球，下一層3個球,再下一層6個球…）,

若一"落一形''三角錐垛有20層，則該錐垛球的總個數為（）

三角錐垛正視三角錐垛俯視

(參考公式：l2+22+32++n2=?^-+1×2-∈N"))

6`7

A.1450B.1490C.1540D.1580

20.（2023?廣東汕頭?統(tǒng)考一模）已知向量α=（l,K）,b=（-l,O）,C=出k）.若

(α,c)=,,c),則實數左=()

A.λ∕3B.—3C.-eD.3

21.（2023?廣東汕頭?統(tǒng)考一模）現將A民石/六個字母排成一排，要求AB相鄰,

且8,C不相鄰，則不同的排列方式有（）種.

A.192B.240C.120D.28

22.（2023?廣東汕頭?統(tǒng)考一模）已知點P是橢圓二+上=1上一點，橢圓的左、右焦點

94

分別為E、F2,且CoSNKPg=g,則的面積為（）

A.6B.12C.√2D.2√2

23.(2023.廣東汕頭.統(tǒng)考一模)已知x∈(θ,5),T嗚cosx+sinX_l-cos2y

cosX-sinXsin2y

則下列判斷正確的是（）

A.tan(y-x)=lB.tan(y-x)=-lC.tan(y+x)=lD.tan(y+x)=-l

24.（2023,廣東汕頭?統(tǒng)考一模）已知函數/（x）,g（x）的定義域為R,g'（x）為g（x）的導

函數，且/（x）+g'（x）=2,/（x）—g'（4—x）=2,若g（x）為偶函數，則下列結論不一定

成立的是（）

A./(4)=2B.g'⑵=0

C./(-1)=/(-3)D./(1)+/(3)=4

試卷第4頁，共16頁

二、多選題

25.(2021?廣東汕頭?統(tǒng)考一模)已知雙曲線C：￡-E=I的左、右兩個焦點分別為

63

耳、鳥，直線V=丘(ZHo)與C交于48兩點，AELX軸，垂足為E,直線BE與C的另

一個交點為P,則下列結論正確的是()

A.四邊形A耳為平行四邊形B.NEp6<90°

C.直線BE的斜率為gD.NPAB>90。

26.(2021?廣東汕頭?統(tǒng)考一模)已知定義在R上的奇函數，滿足/(2-x)+∕(x)=0,

當x∈(0,l］時，/(x)=-Iog2Λ,若函數F(X)=/(x)-tan(jτx),在區(qū)間TM上有10個

零點，則，"的取值可以是()

A.3.8B.3.9C.4D.4.1

27.(2021?廣東汕頭?統(tǒng)考一模)知函數〃x)=sin(5+?3>0),則下述結論中正確

的是()

A.若“可在［0,2句有且僅有4個零點，則/(x)在［0,2司有且僅有2個極小值點

B.若f(x)在［0,2句有且僅有4個零點，則/(x)在上單調遞增

C.若f(x)在［0,2司有且僅有4個零點，則。的范是

D.若/(x)的圖象關于X=(對稱，且在(木,非)單調，則”的最大值為9

Inγ

28.(2021?廣東汕頭?統(tǒng)考一模)函數/(X)=——，則下列說法正確的是()

X

A./⑵>∕(3)B.inπ>β

C.若/(X)=機有兩個不相等的實根不、x2,則和2<∕D.若2"=5>,ky均為正數，則

2x<5y

29.(2022.廣東汕頭.統(tǒng)考一模)某校高一(1)班王偉、張誠、趙磊三名同學六次數學

測試的成績及班級平均分如下表，根據成績表作圖，則下列說法正確的是()

第一次第二次第三次第四次第五次第六次

王偉988791928895

張誠907688758680

趙磊686573727582

班級平均分88.278.385.480.375.782.6

A.王偉同學的數學學習成績始終高于班級平均水平

B.張誠同學的數學學習成績始終高于班級平均水平

C.趙磊同學的數學學習成績低于班級平均水平，但與班平均分的差距逐步縮小

D.趙磊同學的數學成績波動上升

30.（2022?廣東汕頭?統(tǒng)考一模）已知正實數”,匕滿足α+力=而，則以下不等式正確

的是（）

21

A.-+-≥2B.α+2?≥8C.log,α+log,/?<3D.2a+b≥9

ab

31.（2022?廣東汕頭?統(tǒng)考一模）對于函數/（x）=kinx∣+cos2x,下列結論正確得是（）

9

目?

A./（x）的值域為8-B./(2-單調遞增

C.“X）的圖象關于直線X=（對稱D./（x）的最小正周期為萬

32.（2022?廣東汕頭?統(tǒng)考一模）如圖，正方體ABCD-AAGR的棱長為α,線段4R上

有兩個動點E,F,且EF=正α?則下列結論正確的是（）

2

A.當E與A重合時，異面直線AE與M所成的角為2TT

B.三棱錐5-AEF的體積為定值

C.EF在平面ABAA內的射影長為:α

試卷第6頁，共16頁

D.當E向R運動時，二面角A-￡F-3的平面角保持不變

33.（2023?廣東汕頭?統(tǒng)考一模）如圖所示，函數/（x）=√5tan（2x+9）,[∣S∣<5）的部

TT

分圖象與坐標軸分別交于點。，E,F且」）印的面積為:，以下結論正確的是（）

f4

B.IgV是73的一個單調遞增區(qū)間

C.對任意々eZ,點（4+?（））都是/"）圖象的對稱中心

D./（x）的圖象可由y=Gtanx圖象上各點的橫坐標縮短為原來的T倍，縱坐標不變，

再把得到的圖象向左平移E個單位得到

O

34.（2023?廣東汕頭?統(tǒng)考一模）已知直線∕∣:2x-y-3=0,∕2：x-2y+3=0,圓C：

（x-α）2+（y-?）2=r2,若圓C與直線4，4都相切，則下列選項一定正確的是（）

A.∕∣與4關于直線y=χ對稱

B.若圓C的圓心在X軸上，則圓C的半徑為3或9

C.圓C的圓心在直線x+y-6=0或直線x—y=0上

D.與兩坐標軸都相切的圓C有且只有2個

35.（2023?廣東汕頭?統(tǒng)考一模）如圖，平行六面體ABCD-A耳GA中，以頂點A為端

點的三條棱長均為1,且它們彼此的夾角都是60。，則（）

A.ACl=底

B.AC11BD

C.四邊形8。。用的面積為它

2

D.平行六面體ABa）-A耳GR的體積為也

2

36.（2023?廣東汕頭?統(tǒng)考一模）已知2,=3,=36,則下列說法正確的是（）

A.xy=2（x+y）B.孫>16C.x+y<9D.x2+y2<32

三、填空題

37.（2021?廣東汕頭?統(tǒng)考一模）已知向量a=（2,2）,匕=（8,-6）,則

tan<a,h>=.

38.（2021?廣東汕頭?統(tǒng)考一模）寫一個焦點在y軸上且離心率為右的雙曲線方程

39.（2021?廣東汕頭?統(tǒng)考一模）在三棱錐S-ABC中，XBC是邊長為2的等邊三角形,

△SAB是以AB為斜邊的直角三角形，二面角S-AB-C的大小為60,則該三棱錐外接

球的表面積為.

40.（2022.廣東汕頭?統(tǒng)考一模）在黨史學習教育動員大會上，習近平總書記強調全黨同

志要做到學史明理、學史增信、學史崇德，學史力行.某單位對200名黨員進行黨史知

識測試，將成績分成6組：[70,75）,[75,80）,[80,85）,[85,90）,[90,95）,[95,100],

41.（2022.廣東汕頭?統(tǒng)考一模）已知四邊形ABCD中，ABCD,AB=3CD=3,

AD=BC=Λ∕2,點E是CD的中點，則?g.βQ_.

22

42.（2022?廣東汕頭?統(tǒng)考一模）已知雙曲線C:，-斗?=1,4，4為C的兩條漸近線，

ab

過C的右焦點尸作∕∣的垂線，垂足為A,且該垂線交于點5,若84=3AF，則曲線C

的離心率e=.

試卷第8頁，共16頁

43.（2023?廣東汕頭?統(tǒng)考一模）在1的展開式中，孫，的系數為

44.（2023?廣東汕頭?統(tǒng)考一模）己知〃x）是定義在（-∞,0）U（0,M）上的偶函數，當x>O

時，/（X）=d-1,則曲線y=∕（x）在點（-1J（-1））處的切線方程為.

45.（2023?廣東汕頭?統(tǒng)考一模）如圖,在正四棱臺ABCD-ABQQ中,AB=4,ABI=2,

若半徑為r的球。與該正四棱臺的各個面均相切，則該球的表面積S=

22

46?（2。23?廣東汕頭?統(tǒng)考一模）過雙曲線『A"'"。）上的任意一點尸,作雙曲

線漸近線的平行線，分別交漸近線于點KN,若。M?ON≥2,則雙曲線離心率的取

值范圍是.

四、雙空題

47.（2021?廣東汕頭?統(tǒng)考一模）國家發(fā)展改革委、住房城鄉(xiāng)建設部于2017年發(fā)布了《生

活垃圾分類制度實施方案》，規(guī)定46個城市在2020年底實施生活垃圾強制分類，垃圾

回收、利用率要達35%以上.某市在實施垃圾分類之前，從本市人口數量在兩萬人左右

的240個社區(qū)中隨機抽取50個社區(qū)，對這50個社區(qū)某天產生的垃圾量（單位：噸）進

行了調查，得到如下頻數分布表，并將人口數量在兩萬人左右的社區(qū)垃圾數量超過28

噸/天的確定為“超標”社區(qū)：

垃

圾[12.5,15.5)[15.5,18.5)[18.5,21.5)[21.5,24.5)[24.5,27.5)[27.5,30.5)[30.5,33.5)

量

X

頻

56912864

數

通過頻數分布表估算出這50個社區(qū)這一天垃圾量的平均值輸=（精確到0.1）；

假設該市人口數量在兩萬人左右的社區(qū)這一天的垃圾量大致服從正態(tài)分布NJ。），其

中〃近似為樣本平均值14近似為樣本方差52,經計算得s=5?2.請利用正態(tài)分布

知識估計這240個社區(qū)中“超標”社區(qū)的個數.

參考數據：P｛μ-σ<X<μ+σ）≈0.6827；P｛μ-2σ<X<μ+2σ）≈0.9545；

尸（〃一3σ?<X≤〃+3b）=0.9974.

48.（2022.廣東汕頭?統(tǒng)考一模）為檢測出新冠肺炎的感染者，醫(yī)學上可采用“二分檢測

法''、假設待檢測的總人數是2，”（m∈N*）將2"個人的樣本混合在一起做第1輪檢測（檢

測一次），如果檢測結果為陰性，可確定這批人未感染；如果檢測結果為陽性，可確定

其中有感染者，則將這批人平均分為兩組，每組2”T人的樣本混合在一起做第2輪檢測，

每組檢測1次，如此類推：每輪檢測后，排除結果為陰性的那組人，而將每輪檢測后結

果為陽性的組在平均分成兩組，做下一輪檢測，直到檢測出所有感染者（感染者必須通

過檢測來確定）.若待檢測的總人數為8,采用“二分檢測法”檢測，經過4輪共7次檢測

后確定了所有感染者，則感染者人數最多為人.若待檢測的總人數為2"'（m≥3）,

且假設其中有不超過2名感染者，采用“二分檢測法”所需檢測總次數記為〃，則〃的最

大值為.

五、解答題

49.（2021?廣東汕頭?統(tǒng)考一模）已知等比數列｛%｝的前〃項和為S,,,給出條件：

γ?

ΦS,,=-+m（m∈/?）；?S?=~an+i+m^tn∈Λ）,且α∣=l.若,

請在這兩個條件中選一個填入上面的橫線上并解答.

（1）求〃7的值及數列｛q｝的通項公式；

（2）設"=m+/#］）,求數列也｝的前"項和，?

50.（2021?廣東汕頭?統(tǒng)考一模）在△4Be中，角A,B,C的對邊分別為4,b,c,已

知6=6,c=7i,/8=45°.

（1）求邊BC的長以及三角形ABC的面積；

4

（2）在邊BC上取一點。，使得cos?AOB-,求tan/DAC的值.

51.（2021?廣東汕頭?統(tǒng)考一模）如圖，在圓柱。。中，四邊形ABCo是其軸截面，EF

為ΘO∣的直徑，且EF上CD,AB=2,BC=α（0>0）.

試卷第10頁，共16頁

E

（1）求證：BE=BF;

（2）若直線AE與平面3環(huán)所成角的正弦值為如，求二面角A-BE-/平面角的余弦

3

值.

52.（2021.廣東汕頭?統(tǒng)考一模）為確保我國如期全面建成小康社會，實現第一個百年奮

斗目標打下了堅實的基礎.在產業(yè)扶貧政策的大力支持下，某玩具廠對原有的生產線進

行技術升級，為了更好地對比升級前和升級后的效果，其中甲生產線繼續(xù)使用舊的生產

模式，乙生產線采用新的生產模式.質檢部門隨機抽檢了甲、乙兩條生產線的各100件

玩具，在抽取的200件玩具中，根據檢測結果將它們分為“A”、“8”、“。三個等級，A,B

等級都是合格品，C等級是次品，統(tǒng)計結果如表所示：

等級ABC

頻數1007525

（表二）

合格品次品合計

甲80

乙5

合計

在相關政策扶持下，確保每件合格品都有對口銷售渠道，但從安全起見，所有的次品必

須由廠家自行銷毀.

（1）請根據所提供的數據，完成上面的2x2列聯表（表二），并判斷是否有99?5%的把

握認為產品的合格率與技術升級有關？

（2）每件玩具的生產成本為20元，AB等級產品的出廠單價分別為加元、40元.若

甲生產線抽檢的玩具中有35件為A等級，用樣本的頻率估計概率，若進行技術升級后，

平均生產一件玩具比技術升級前多盈利12元，則A等級產品的出產單價為多少元？

其中

附:?、?晨XXj)n=a+b+c+d.

2

P(κ≥ko)0.050.0250.0100.0050.001

%、3.8415.0246.6357.87910.828

53.(2021?廣東汕頭?統(tǒng)考一模)已知函數/(X)=X-Inxi有兩個相異零點

%，七(%＜工2).

(1)求〃的取值范圍.

/一、d、十4。+2

(2)求證：x1+X2＜---.

54.(2021?廣東汕頭?統(tǒng)考一模)在平面直角坐標系Xoy中，P為坐標原點，Λ∕(√3,θ),

已知平行四邊形OMNP兩條對角線的長度之和等于4.

(1)求動點P的軌跡方程；

(2過M(ΛA,0)作互相垂直的兩條直線4、I2,4與動點尸的軌跡交于A、8,《與動點

P的軌跡交于點C、D,AB.Co的中點分別為E、F；

①證明：直線E/恒過定點，并求出定點坐標.

②求四邊形AeB￡＞面積的最小值.

55.(2022?廣東汕頭?統(tǒng)考一模)在①C=2B；②ABC的面積為乎；③Sin(B+C)=g

這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，若問題中的三角形存在，求C的值；若問

題中的三角形不存在，說明理由.問題：是否存在JRC中，a,6,c分別為內角A,B,

C的對邊，。=1,b=2,?.

56.(2022.廣東汕頭?統(tǒng)考一模)已知數列｛”“｝的前〃項和為S,,,3∕=2ξ,+2”("∈N)

(1)證明：數列｛q,+l｝為等比數列，并求數列｛%｝的前〃項和為S,,;

(2)??=log3(αn+1+l),證明：至+層+…+乒＜1.

57.(2022?廣東汕頭?統(tǒng)考一模)足球比賽全場比賽時間為90分鐘，在90分鐘結束時成

試卷第12頁，共16頁

績持平，若該場比賽需要決出勝負，需進行30分鐘的加時賽，若加時賽仍是平局，則

采取“點球大戰(zhàn)'’的方式決定勝負.“點球大戰(zhàn)”的規(guī)則如下：①兩隊應各派5名隊員，雙方

輪流踢點球，累計進球個數多者勝：②如果在踢滿5輪前，一隊的進球數已多于另一隊

踢滿5次可能射中的球數，則不需再踢，譬如：第4輪結束時，雙方進球數比為2：0,

則不需再踢第5輪了；③若前5輪點球大戰(zhàn)中雙方進球數持平，則采用“突然死亡法''決

出勝負，即從第6輪起，雙方每輪各派1人罰點球，若均進球或均不進球，則繼續(xù)下一

輪，直到出現一方進球另一方不進球的情況，進球方勝.

(1)已知小明在點球訓練中射進點球的概率是:.在一次賽前訓練中，小明射了3次點球,

且每次射點球互不影響，記X為射進點球的次數，求X的分布列及數學期望.

(2)現有甲、乙兩校隊在淘汰賽中(需要分出勝負)相遇，120分鐘比賽后雙方仍舊打平,

須互罰點球決出勝負.設甲隊每名球員射進點球的概率為I,乙隊每名球員射進點球的概

率為g每輪點球中，進球與否互不影響，各輪結果也互不影響.求在第4輪結束時，甲

隊進了3個球并剛好勝出的概率.

58.(2022?廣東汕頭?統(tǒng)考一模)如圖，。為圓錐的頂點，O是圓錐底面的圓心，AE為

底面直徑，AE=ΛD,..ABC是底面的內接正三角形，SLDO=6,P是線段上一點.

(1)是否存在點P,使得上4_1_平面切5。，若存在，求出尸O的值；若不存在，請說明理

由；

(2)當PO為何值時，直線EP與面PBC所成的角的正弦值最大.

59.(2022?廣東汕頭?統(tǒng)考一模)已知M(XO,0),N(O,%)兩點分別在X軸和y軸上運動,

且IMM=1,若動點G滿足OG=2OM+ON,動點G的軌跡為E

⑴求E的方程；

(2)已知不垂直于X軸的直線/與軌跡E交于不同的A、8兩點，Q?f?4√,3θ)總滿足

ΛAQO=ZBQO,證明：直線/過定點.

60.(2022?廣東汕頭?統(tǒng)考一模)已知函數"x)=(x-l)e'-αr(aeR且。為常數).

⑴討論函數的極值點個數；

⑵若/(x)21nχγ*+l對任意的Xe(O,”)恒成立，求實數。的取值范圍.

61.(2023.廣東汕頭?統(tǒng)考一模)如圖，在一ΛBC中，。是BC邊上的一點，a=ZBAD,

B=ZDAC.

⑵若。為靠近B的三等分點，AB=2百,AC=2,￡=90。，/84C為鈍角，求Sg,.

62.(2023?廣東汕頭?統(tǒng)考一模)2023年1月14日，翹首以盼的汕頭鎮(zhèn)邦美食街開街啦!

近年來，汕頭多措并舉，提升汕頭美食品牌，推動潮汕菜產業(yè)做大做強，鎮(zhèn)邦美食街的

建成開街，是汕頭美食產業(yè)的又一里程碑，同時“舌尖汕頭”——汕頭美食地圖同步上線,

以微信小程序的形式面向游客，并通過意見反饋功能收集游客滿意度調查問卷.

(1)現將游客按年齡段分為老中青三個群體，通過問卷數據分析顯示，老年群體中有56%

的游客給予好評，中年群體有65%的游客給予好評，青年群體中有70%的游客給予好

評，且老中青三個群體游客人數之比為5:6:9,從這三個群體中隨機抽取1名游客，求

該游客給予好評的概率.

(2)鎮(zhèn)邦美食街共有20多家餐飲單位進駐，為維護市場價格秩序，營造公平競爭良好環(huán)

境，汕頭市監(jiān)管部門到鎮(zhèn)邦美食街舉辦餐飲明碼標價現場指導會，現針對明碼標價指導

會前、會后游客滿意度進行問卷回訪調查，統(tǒng)計了100名游客的數據，列出如下2x2列

聯表：

對鎮(zhèn)邦美食街餐飲價格是否滿意明碼標價指導會前明碼標價指導會后合計

滿意285785

不滿意12315

合計4060100

請根據小概率值C=O.001的獨立性檢驗判斷游客對汕頭鎮(zhèn)邦美食街餐飲價格滿意度與

監(jiān)管部門舉辦明碼標價現場指導會是否有關聯.

試卷第14頁，共16頁

n^ad-bey

▲參考公式：Z2=n=a+h+c+d

(α+?)(c+√)(α+c)(?+√)'

*≥4)=α0.10.050.010.0050.001

Xa2.7063.8416.6357.87910.828

63.(2023?廣東汕頭?統(tǒng)考一模)已知】為正項數列｛《,｝的前”項的乘積，且4=3,

m

(1)求數列｛%｝的通項公式；

(2)設2=著，數列｛〃｝的前〃項和為s“，求［S20J(區(qū)表示不超過X的最大整數).

64.(2023?廣東汕頭?統(tǒng)考一模)如圖，在多面體ABCOE尸中，四邊形ABC。與ABar均

為直角梯形，ADHBC,AFHBE,D4_L平面ABEF,AB.LAF,

AD=AB=2BC=2BE=2.

(1)已知點G為A尸上一點，且AG=2,求證：BG與平面OCE1不平行；

(2)已知直線BF與平面OeE所成角的正弦值為手,求該多面體ABCDEF的體積.

65.(2023?廣東汕頭?統(tǒng)考一模)如圖，已知￡(”,〃)為拋物線f=2Py(P>0)內一定點,

過E作斜率分別為勺，⑥的兩條直線，與拋物線交于48,C,O,且M,N分別是線段

A8,8的中點.

⑴若加=O且￠#2=T時，求'.EMN面積的最小值；

(2)若;+5=〃'#°)，證明：直線MN過定點?

66.(2023?廣東汕頭?統(tǒng)考一模)已知函數/(x)="e'-ln(x+2)+lna-2.

⑴若函數"x)在x=2023處取得極值，求。的值及函數的單調區(qū)間；

(2)若函數有兩個零點，求。的取值范圍.

試卷第16頁，共16頁

參考答案：

?.C

【分析】求出集合A、B,利用并集的定義可求得集合AuB.

【詳解】A={x∈Z∣0<x<4}={l,2,3},8={x∣-2<x<l,x∈N}={0},

因此，AUB={0,1,2,3}.

故選：C.

2.C

33

【分析】運用復數的四則運算化簡復數，寫出共軌復數根據復數對應的點確定象

22

限.

3z_3/(1+;)3Z-333.

【詳解】----------=--------\--1

?！?l-z)(l+Z)222

，其共枕復數為-1-|"對應點的坐標為（-1，-1）位于第三象限.

故選：C

3.B

【分析】根據指對數的關系得"=l°gl3,代入目標式求值即可

5

【詳解】由題意知：α=l°g[3,即"-log∣15=log∣3-logJ5=log,=l.

?5555J

故選：B.

4.D

【分析】利用兩角差的正弦和余弦公式可求得tana的值，利用二倍角公式可得出

Sin%=2Sina8Sa,在所得代數式上除以siι√a+cos2a,在所得分式的分子和分母中同時

除以cos?。，代入tana的值計算即可得解.

,即:Sina-*osa=-3

【詳解】sin^a-∣=-3CoSa-工cosa+?sina,

I62

整理得2sina=-Gcosa,r.tana=-3?，

2

2×f目

2sinacosa2tana24石

因此,IJ

sin2a=2sinacosa.22-2ι-?2

sina+cosatana+l√r3

+1

~2

答案第I頁，共52頁

故選：D.

【點睛】易錯點點睛：己知tanα=%,求關于Sina、CoSa的齊次式的值，應注意以下兩點:

（1）一定是關于Sina、CoSa的齊次式（或能化為齊次式）的三角函數式；

（2）因為COSa≠0,所以可除以cosa,這樣可將被求式化為關于tana的表達式，然后代

入tana=機的值，從而完成被求式的求值.

5.A

【分析】求出生的值，進而可求得等比數列｛《,｝的公比，結合等比數列的通項公式可求得

數列｛a,,｝的通項公式.

【詳解】設等比數列｛4｝的公比為夕，由題意可知，對任意的"∈N*,an>0,q>0,

由等比中項的性質可得對=a2O=16,解得“3=4,

所以，q+%=%(q+∕)=4(夕+q2)=24,整理可得d+q-6=0,

n3n3π1

q>0,解得9=2,因此，aπ=a3q-=4×2-=2-.

故選：A.

6.B

、x+8γ4.89

【分析】由3yzl—x=x+8,得到y(tǒng)=則x-3y=x+W=x-l+3+2,再利用

i1-x

?(lJX-IX-]

基本不等式求解.

【詳解】因為3y（lr）=x+8

x+8

所以行

所以x_3y=x+久+8=X+2

x-1X-I

TeI）?e+2=8,

9

當且僅當％-1=3=3,即片4取等號

所以x-3y的最小值為8

故選：B

【點睛】本題主要考查基本不等式的應用，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.

7.A

答案第2頁，共52頁

【分析】根據斐波那契數得接下來的一段圓弧的半徑為8,然后根據圓錐側面展開圖計算出

圓錐的底面半徑和高，從而可得體積，

【詳解】根據已知可得所求扇形半徑為廠=3+5=8,即圓錐母線長為/=8,

π

設圓錐底面半徑為R,則2TR=遼X2%X8，R=2,

2π

圓錐的高為h=?∣l2-R2=√82-22=2√15，

所以圓錐體積為V=JTR2〃=4萬χ22χ2厲=與叵.

333

故選：A.

8.C

【分析】先求出甲、乙兩位同學選考的總數為c；c：XGC:種，選考的科目中甲、乙兩位同

學恰有兩科相同有兩種情況，一是相同科目為4選2的科目，另一個是相同的科目為2選1

和4選2中的1個，然后利用古典概型的概率公求解即可

【詳解】解：由題意得出甲、乙兩位同學選考的總數為C；C：xC；C：=144種，

若相同的科目為4選2的科目，則有C：C；C：=12種；

若相同的科目為2選1和4選2中的1個，則有GelGG=48種,

所以所求概率為三譽=J

14412

故選：C

9.B

【分析】先求出集合B,然后由集合的交集和并集運算對選項進行逐一判斷即可得出答案.

【詳解】S={?^∣1og3X<θ}={x∣0<%<1},又A={x∣x<l}

所以Ac8={x∣0<x<l},故選項A、C不正確.

4uB={x∣x<l},故選項B正確.選項D不正確.

故選：B

10.C

3

【分析】求出Z=I-1，即得解.

答案第3頁，共52頁

33

【詳解】解：由題得2iz=3+2i,.?.z=l+τ=l-i,

212

所以IZl=『+(-I)J行=孚.

故選：C

11.D

【分析】先將4人分成3組，其一組有2人，然后將3個項目進行排列，可求出每個項目至

少安排一名志愿者進行志愿服務的方法數，再求出4名志愿者參加3個項目比賽的志愿服務

的總方法數，再利用古典概型的概率公式求解即可

【詳解】先將4人分成3組，其一組有2人，另外兩組各1人，共有C：=6種分法，

然后將3個項目全排列，共有&=6種排法，

所以每個項目至少安排一名志愿者進行志愿服務的方法數為6*6=36種，

因為4名志愿者參加3個項目比賽的志愿服務的總方法數34=81種，

所以每個項目至少安排一名志愿者進行志愿服務的概率為e364,

故選：D

12.A

【分析】設等比數列的公比，根據題意列出方程組，解得答案.

【詳解】設等比數列｛%｝的公比為d(4>0),。尸0,

??r+lH2r陽q(l+q+d+∕)=15Jq(I+q+∕+q')=15

故由題意可得：I'7,；,'

4a3=4tz1+a5[4q~=4+g

解得∕=2,g=JΣ,aλ=5?∣2-5,

故選：A

13.C

【分析】由于匕=J=U￡,所以構造函數/(χ)=g(χ>0),然后利用導數判斷函數的單調

eeX

性，再利用單調性比較大小即可

?In2,1?neIn5

【詳解】a=—,b=~=—,C=—,

2ee5

??,.Inx.八、,,?,.、1-In%

令/(x)=-----(x>0),貝r！Jιf(X)=—―,

X.r^

當O<x<e時，∕,(x)>0,當x>e時，f'(χ)<O,

所以/(x)在(0,e)上遞增，在(e,+8)上遞減，

答案第4頁，共52頁

因為2ve<5,

所以/(2)<∕(e),/(e)>∕(5),

因為/(2)-/(5)=—=5MHn5=hlHn25>。

251010

所以f(2)>f(5),

所以b>a>c

故選：C

14.D

【分析】求出IMNl以及點G到直線x-y-3=0的距離的最大值，利用三角形的面積公式可

求得.MVG面積的最大值.

【詳解】易知點M(3,0)、N(O,-3),則IMNl=J32+3,=3五,

圓(x+2)2+V=2的圓心坐標為(-2