拋物線和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)教案(焦點(diǎn)弦的性質(zhì))

拋物線的幾何性質(zhì)〔第二課時(shí)〕---------拋物線的焦半徑和焦點(diǎn)弦的性質(zhì)一、教學(xué)目標(biāo)(一)認(rèn)知目標(biāo)通過(guò)對(duì)拋物線焦點(diǎn)弦有關(guān)性質(zhì)的探究，進(jìn)一步改善對(duì)“拋物線”的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。(二)能力目標(biāo)從拋物線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程出發(fā)，結(jié)合幾何分析和坐標(biāo)運(yùn)算，推導(dǎo)拋物線焦點(diǎn)弦的性質(zhì)。培養(yǎng)學(xué)生分析、歸納、推理等能力.培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，提出問(wèn)題的意識(shí)和數(shù)學(xué)交流的能力。(三)情感目標(biāo)通過(guò)對(duì)問(wèn)題的探究活動(dòng)，親歷知識(shí)的建構(gòu)過(guò)程，領(lǐng)悟其中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想和辯證唯物主義觀點(diǎn)；體驗(yàn)探索中挫折的艱辛和快樂(lè)，感悟“數(shù)學(xué)美”，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情，初步形成正確的數(shù)學(xué)觀，創(chuàng)新意識(shí)和科學(xué)精神。二、學(xué)情分析學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)以及直線與拋物線的位置關(guān)系，有了一定的知識(shí)儲(chǔ)藏和探究問(wèn)題的能力，因此本節(jié)課是學(xué)生能力的提升，知識(shí)的完善和升華。三、重點(diǎn)難點(diǎn)應(yīng)用函數(shù)與方程思想變形與化簡(jiǎn)技術(shù)處理焦點(diǎn)弦的有關(guān)性質(zhì)。1．重點(diǎn)：有關(guān)拋物線焦半徑和焦點(diǎn)弦?guī)缀涡再|(zhì)的推理過(guò)程中所應(yīng)用的方法、技巧和結(jié)論．2．難點(diǎn)：對(duì)拋物線的幾何性質(zhì)推理和應(yīng)用的方法滲透．四、教法與學(xué)法分析本節(jié)課堅(jiān)持運(yùn)用“3+1教學(xué)模式”，將“知識(shí)與技能，過(guò)程與方法，情感態(tài)度與價(jià)值觀”的三維目標(biāo)細(xì)化為教學(xué)的三個(gè)環(huán)節(jié)，即“理解課題相對(duì)完整的知識(shí)方法-------拋物線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程的四種形式統(tǒng)一起來(lái)；感悟典型問(wèn)題的變式探究--------拋物線中焦點(diǎn)弦問(wèn)題，獲得解決典型問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)與規(guī)律---------運(yùn)用方程和函數(shù)思想處理問(wèn)題”。在“抓遷移，促能力”形成的過(guò)程中，立足于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的習(xí)慣，使學(xué)有目標(biāo)，記有規(guī)律，用有方法，貫徹通性通法，對(duì)靈活應(yīng)用分層次要求。努力做到教法、學(xué)法的最優(yōu)組合。并表達(dá)以下特點(diǎn)：〔1〕充分利用數(shù)形結(jié)合，促使學(xué)生由感性認(rèn)識(shí)上升為理性認(rèn)識(shí)。

〔2〕重視學(xué)生主體參與。學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教是為了使學(xué)生會(huì)學(xué)，因此，對(duì)本節(jié)課每個(gè)環(huán)節(jié)，都應(yīng)通過(guò)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、合作探究、交流展示的學(xué)習(xí)過(guò)程來(lái)完成。

〔3〕注重信息反應(yīng)，堅(jiān)持師生間的多向交流。學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程是通過(guò)揭示矛盾，解決矛盾的反復(fù)過(guò)程才得以完成的。因此，根據(jù)教學(xué)信息反應(yīng)理論，當(dāng)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)時(shí)，要引導(dǎo)多思、多說(shuō)、多練，來(lái)充分暴露他們所遇到的矛盾和困惑，并在不斷的交流中，使數(shù)學(xué)理解不斷深化。課堂設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖〔一〕復(fù)習(xí)上節(jié)課的定義及各標(biāo)準(zhǔn)方程，簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)，提問(wèn)學(xué)生。復(fù)習(xí)穩(wěn)固〔二〕研究拋物線的焦半徑和焦點(diǎn)弦的特征和性質(zhì)：設(shè)AB為焦點(diǎn)弦.點(diǎn)A(x，y)，B(x，y)1、焦點(diǎn)弦AB的長(zhǎng)如何計(jì)算？2、拋物線的焦點(diǎn)弦AB的長(zhǎng)是否存在最小值？假設(shè)存在，其最小值為多少？3、由焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式得這個(gè)等式的幾何意義是什么？4.A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)是否存在相關(guān)關(guān)系？假設(shè)存在，其坐標(biāo)之間的關(guān)系如何？5.利用焦半徑公式，|AF|,|BF|可作哪些變形？|AF|與|BF|之間存在什么內(nèi)在聯(lián)系？〔學(xué)生在自主探究，合作討論的根底上，交流展示以下結(jié)果〕1.假設(shè)線段AB是拋物線〔〕的一條過(guò)焦點(diǎn)F的弦，其中，直線AB的傾斜角為〔〕，求證：=.證法1：假設(shè)斜率存在，設(shè)：；與方程聯(lián)立，得：……〔〕，假設(shè)斜率不存在，那么：，易解得，也滿足上式.證法2：設(shè)：，〔其中〕與方程聯(lián)立，得：……(*)4.假設(shè)線段AB是拋物線的一條過(guò)焦點(diǎn)F的弦，其中，求證：；證明：〔1〕假設(shè)斜率存在，設(shè)：與方程聯(lián)立，得：……〔〕，假設(shè)斜率不存在，那么：，易求得綜上，命題得證.【有關(guān)拋物線焦點(diǎn)弦常見結(jié)論小結(jié)】假設(shè)線段AB是拋物線的一條過(guò)焦點(diǎn)F的弦，為拋物線的準(zhǔn)線，其中，那么假設(shè)直線AB的傾斜角為〔〕，那么；最小值為2p.以AB為直徑的圓與準(zhǔn)線相切；5.通過(guò)證明這些“優(yōu)美的性質(zhì)”，進(jìn)一步熟練掌握拋物線的幾何性質(zhì)。學(xué)生合作、交流、討論、展示結(jié)果。充分表達(dá)學(xué)生的主體地位?！踩车淅饰鰔yOxyOBAFC解：設(shè)，那么直線OA的方程為：令那么。又∴BC∥X軸。例2.直線y=k(x-2)交拋物線y=8x于A,B兩點(diǎn)，假設(shè)AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，那么弦AB的長(zhǎng)為_____解：設(shè)A(x,y),B(x)，那么AB的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為,那么=6，所以弦AB的長(zhǎng)為10.通過(guò)典例剖析進(jìn)一步理解拋物線焦點(diǎn)弦的性質(zhì)，對(duì)拋物線幾何性質(zhì)能夠融會(huì)貫穿，進(jìn)一步升華提高。(四〕課中一練1.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F垂直于對(duì)稱軸的直線交拋物線于A,B兩點(diǎn)，假設(shè)線段AB的長(zhǎng)為8，那么p的值為____2.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A,B兩點(diǎn)，假設(shè)3.直線l過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F，與拋物線交于A,B兩點(diǎn)直線l的傾斜角為，那么|AB|=_______進(jìn)一步熟練應(yīng)用拋物線焦點(diǎn)弦的性質(zhì)，到達(dá)學(xué)以致用?！参濉痴n堂小結(jié)拋物線的焦半徑和焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式；解題時(shí)，先從定義出發(fā)，側(cè)重幾何分析；直線有兩種常見設(shè)法，依不同情況而定；有關(guān)拋物線焦點(diǎn)弦常見結(jié)論小結(jié)，重在理解和推理方法，不在記憶。讓學(xué)生自己總結(jié)本節(jié)所學(xué)知識(shí)，做到當(dāng)堂所學(xué)當(dāng)堂領(lǐng)悟，并讓學(xué)生逐步學(xué)會(huì)歸納整理，建立知識(shí)框架?！擦痴n后思考〔1〕拋物線是否還有其他幾何性質(zhì)？〔2〕類比的幾何性質(zhì)，你能否推出的幾何性質(zhì)？〔3〕類比拋物線的性質(zhì)，橢圓與雙曲線有哪些類似的性質(zhì)？本環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)可以讓學(xué)生到達(dá)舉一反三、類比學(xué)習(xí)的目的，提升對(duì)知識(shí)的整體認(rèn)識(shí)，進(jìn)一步完善知識(shí)體系?！财摺匙鳂I(yè)布置P73習(xí)題2.4A組：5，6.P74習(xí)題2.4B組：1，3. 高二數(shù)學(xué)選修2-1第二