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2023屆高三年級(jí)摸底考試文科數(shù)學(xué)一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合,,那么()A B. C. D.2.已知復(fù)數(shù),則()A. B. C. D.3.某大型企業(yè)開(kāi)發(fā)了一款新產(chǎn)品,投放市場(chǎng)后供不應(yīng)求,為了達(dá)到產(chǎn)量最大化,決定增加生產(chǎn)線.經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的生產(chǎn),統(tǒng)計(jì)得該款新產(chǎn)品的生產(chǎn)線條數(shù)與月產(chǎn)量(件)之間的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表:4681030406070由數(shù)據(jù)可知,線性相關(guān),且滿足回歸直線方程,則當(dāng)該款新產(chǎn)品的生產(chǎn)線為12條時(shí),預(yù)計(jì)月產(chǎn)量為()A.73件 B.79件 C.85件 D.90件4.若實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件則最大值為()A1 B.2 C.6 D.75.函數(shù)的大致圖象為()A. B.C. D.6.設(shè),且,則()A. B. C. D.7.已知圓柱的下底面圓的內(nèi)接正三角形ABC的邊長(zhǎng)為6,P為圓柱上底面圓上任意—點(diǎn),若三棱錐的體積為,則圓柱的外接球的表面積為()A. B. C. D.8.在直三棱柱中,,且,若直線與側(cè)面所成的角為,則異面直線與所成的角的正弦值為()A. B. C. D.9.已知函數(shù)在上單調(diào),則a的取值范圍是()A. B. C. D.10.以拋物線的焦點(diǎn)F為端點(diǎn)的射線與C及C的準(zhǔn)線l分別交于A,B兩點(diǎn),過(guò)B且平行于x軸的直線交C于點(diǎn)P,過(guò)A且平行于x軸的直線交l于點(diǎn)Q,且,則△PBF的周長(zhǎng)為()A.16 B.12 C.10 D.611.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分為,,左、右頂點(diǎn)分別為,,點(diǎn)M,N在y軸上,且滿足(O為坐標(biāo)原點(diǎn)).直線,與C的左、右支分別交于另外兩點(diǎn)P,Q,若四邊形為矩形,且P,N,三點(diǎn)共線,則C的離心率為()A.3 B.2 C. D.12.已知實(shí)數(shù)a,b,c滿足,且,則()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.已知正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為2,則_________.14.已知圓,的圓心都在坐標(biāo)原點(diǎn),半徑分別為與.若圓的圓心在軸正半軸上,且與圓,均內(nèi)切,則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)________.15.已知為奇函數(shù),若對(duì)任意,存在,滿足,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.16.如圖,已知AB為圓O的直徑,,,則六邊形AECBDF的周長(zhǎng)的最大值為_(kāi)_____.三、解答題:共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟.第17~21題為必考題,每個(gè)試題考生都必須作答.第22,23題為選考題,考生根據(jù)要求作答.(一)必考題:共60分.17.在數(shù)列中,,.(1)設(shè),求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)設(shè),且數(shù)列的前項(xiàng)和為.若,求正整數(shù)的值.18.某出租車公司為推動(dòng)駕駛員服務(wù)意識(shí)和服務(wù)水平大提升,對(duì)出租車駕駛員從駕駛技術(shù)和服務(wù)水平兩個(gè)方面進(jìn)行了考核,并從中隨機(jī)抽取了100名駕駛員,這100名駕駛員的駕駛技術(shù)與性別的2×2列聯(lián)表和服務(wù)水平評(píng)分的頻率分布直方圖如下,已知所有駕駛員的服務(wù)水平評(píng)分均在區(qū)間內(nèi).駕駛技術(shù)優(yōu)秀非優(yōu)秀男2545女525(1)判斷能否有95%的把握認(rèn)為駕駛員的駕駛技術(shù)是否優(yōu)秀與性別有關(guān);(2)從服務(wù)水平評(píng)分在,內(nèi)的駕駛員中用分層抽樣的方法抽取5人,再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取3人,求這3人中恰有2人的評(píng)分在內(nèi)的概率.附:,其中.0.100.0500.0102.7063.8416.63519.在如圖所示的六面體中,平面平面,,,.(1)求證:平面;(2)若AC,BC,兩兩互相垂直,,,求點(diǎn)A到平面距離.20.已知函數(shù).(1)若,求的單調(diào)區(qū)間;(2)若關(guān)于x的不等式在上恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.21.已知橢圓離心率為,點(diǎn)在短軸上,且.(1)求的方程;(2)若直線與交于兩點(diǎn),求(點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn))面積的最大值.(二)選考題:共10分.請(qǐng)考生在第22,23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分.22.在直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn),直線l的參數(shù)方程是(t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸
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