福建卷第10題 【函數(shù)】（解析版）

押福速卷第10題

二次函數(shù)

押題探究

?2019年

104平移綜合應(yīng)用二次函數(shù)對(duì)稱性二次函數(shù)圖像性質(zhì)二次函數(shù)圖像性質(zhì)一元二次方程

解題秘籍

解題技巧

在備考選擇壓軸題中，考生應(yīng)多積累二次函數(shù)的圖像性質(zhì)解題方法與模型。如：函數(shù)圖像對(duì)稱性，函數(shù)

圖像的增減性與自變量的取值范圍。技巧：畫函數(shù)圖像，合理進(jìn)行分析與推理，進(jìn)行函數(shù)值的大小比較。

要善于結(jié)合圖像解題。

真題回顧

【真題1](2021?福建?統(tǒng)考中考真題)二次函數(shù)y=α∕-2αx+c(α>0)的圖象過

4(—3,yi),B(—1,改)，。(2,丁3)，。(4,%)四個(gè)點(diǎn)，下列說法一定正確的是()

A.若y∕2>°，則為%>0B.若y∕4>°，則y2)z3>0

C.若'2%<°，則>1為<0D.若乃、4<°，則乃先<。

【答案】C

【分析】求出拋物線的對(duì)稱軸，根據(jù)拋物線的開口方向和增減性，根據(jù)橫坐標(biāo)的值，可判斷出各點(diǎn)縱坐標(biāo)

值的大小關(guān)系，從而可以求解.

【詳解】解：T二次函數(shù)y=ax2-2ax+c(α>0)的對(duì)稱軸為：

x=-g=-y=1,且開口向上，

2a2a

???距離對(duì)稱軸越近，函數(shù)值越小，

?,?yι>y4>yι>y3>

A,若y∕2>0,則、3、4>0不一定成立，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B,若%%>0，則丫2丫3>0不一定成立，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C,若丫2丫4<。，所以yι>0,y3<。，則y03<0一定成立，故選項(xiàng)正確，符合題意：

D,若<0，則%丫2<0不一定成立，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)及不等式，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸及開口方向，

確定各點(diǎn)縱坐標(biāo)值的大小關(guān)系，再進(jìn)行分論討論判斷即可.

【真題2］（2020?福建?統(tǒng)考中考真題）已知Pl（XI,yj,P?%，%）是拋物線凡=-2α無上的點(diǎn),下列命題

正確的是（）

A.若IXl-Il>%-1|，則%>丫2B.若IXl-Il>%-1|，則當(dāng)<，2

C.若IXl-Il=IX2-1|，則乃=丁2D.若%=%，則Xl=X2

【答案】C

【分析】分別討論4>0和“<0的情況，畫出圖象根據(jù)圖象的增減性分析X與y的關(guān)系.

【詳解】根據(jù)題意畫出大致圖象：

當(dāng)”>0時(shí)，Λ=1為對(duì)稱軸，IX-Il表示為X到1的距離，

由圖象可知拋物線上任意兩點(diǎn)到x=l的距離相同時(shí)，對(duì)應(yīng)的y值也相同，

當(dāng)拋物線上的點(diǎn)到x=l的距離越大時(shí)，對(duì)應(yīng)的y值也越大，由此可知A、C正確.

當(dāng)?<0時(shí)，X=1為對(duì)稱軸，∣A--11表示為X到1的距離,

由圖象可知拋物線上任意兩點(diǎn)到x=l的距離相同時(shí)，對(duì)應(yīng)的y值也相同，

當(dāng)拋物線上的點(diǎn)到x=l的距離越大時(shí)，對(duì)應(yīng)的y值也越小，由此可知B、C正確.

綜上所述只有C正確.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，關(guān)鍵在于畫出圖象，結(jié)合圖象增減性分類討論.

押題沖關(guān)

1.(2023春?福建福州?九年級(jí)福建省福州屏東中學(xué)?？计谥?已知點(diǎn)(Xo,%)是二次函數(shù)y=αx2+bx+c(α≠

0)的圖象上一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)(m,n)是二次函數(shù)圖象上動(dòng)點(diǎn)，若對(duì)任意的實(shí)數(shù)τn,都有a。。-")≤0,則()

A.αx0÷26=0B.axQ-2b=0C.2αx0+&=0D.2αx0—b=0

【答案】C

【分析】根據(jù)點(diǎn)在函數(shù)圖象上的意義及性質(zhì)可得y0是定點(diǎn)的函數(shù)值，n是動(dòng)點(diǎn)的函數(shù)值，對(duì)α進(jìn)行符號(hào)分類，

分別進(jìn)行討論，可得(XO,%)需要滿足的條件即可求解.

【詳解】解：當(dāng)α>0時(shí)，

函數(shù)圖象開口向上，函數(shù)圖象有最低點(diǎn)，

???a(y0-n)≤0,

???y0-n<0,

???y0≤n,

???Tn是任意的實(shí)數(shù)，

二只有當(dāng)(XO,y°)時(shí)函數(shù)圖象的最低點(diǎn)時(shí)，才能滿足如≤n,

■■(&,yo)是二次函數(shù)的頂點(diǎn)，

b

Q一，

?'?XU=2a

???2αx0+2=0；

當(dāng)Q<0時(shí)，

函數(shù)圖象開口向下，函數(shù)圖象有最高點(diǎn)，

??'?(7o一〃)≤。，

?'?yo-n≥O1

?y0≥九，

???m是任意的實(shí)數(shù)，

???只有當(dāng)(XOjO)時(shí)函數(shù)圖象的最高點(diǎn)時(shí)，才能滿足以)≥n,

，O?Jo)是二次函數(shù)的頂點(diǎn)，

?2αx0÷b=0；

綜上所述：2ax0÷h=0.

故選：C

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，理解性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2.(2023?福建漳州?統(tǒng)考一模)已知拋物線了=一：(％+1)(%-4)的圖象與;<:軸交于力，B兩點(diǎn)(點(diǎn)4在點(diǎn)B的

左則)，與y軸交于點(diǎn)C,連接BC,直線丫=/?:+1供>0)與丫軸交于點(diǎn)。，交BC上方的拋物線于點(diǎn)E,交BC

于點(diǎn)F,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()

A.點(diǎn)C的坐標(biāo)是(O,2)B.OC=20D

C.當(dāng)整的值取得最大時(shí)，fc=?D.△4BC是直角三角形

【答案】C

【分析】令X=O,y=-i(0+l)(0-4)=2,可判斷選項(xiàng)A正確；求得點(diǎn)。的坐標(biāo)是(0,1),可判斷選

項(xiàng)8正確；求得4(-1,0),8(4,0),利用勾股定理的逆定理可判斷選項(xiàng)。正確；由題意知，點(diǎn)E位于y

軸右側(cè)，作EGIly軸，交BC于點(diǎn)G,根據(jù)平行線截線段成比例將求差的最大值轉(zhuǎn)化為求票的最大值，所以利

DrCD

用次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，兩點(diǎn)間的距離公式以及配方法解題即可.

［詳解］解：令X=0.y=—?(0÷1)(0—4)=2,

???點(diǎn)C的坐標(biāo)是(0,2),故選項(xiàng)A正確；

令X=0,y=k×O+l=l,則點(diǎn)。的坐標(biāo)是(0,1),

：.OC=2OD=2,故選項(xiàng)B正確；

令y=o,則一“x+ι)(χ-4)=0,

解得Xi=-1,X2=4?

Λλ(-1,0),8(4,0),

：.AB2=(4+I)2=25,AC2=I2+22=5,BC2=42+22=20,

：.AB2=AC2+BC2,

.?.△4BC是直角三角形，故選項(xiàng)D正確；

由題意知，點(diǎn)E位于y軸右側(cè)，作EGIIy軸，交BC于點(diǎn)G,

.?.CD??EG,

.EF_EG

?.DF一CD'

Y直線、=/^+1伏>0)與丁軸交于點(diǎn)￡>,則。(0,1).

ΛCD=2-1=1.

：.—=EG.

DF

設(shè)BC所在直線的解析式為y=mx÷n(m≠0).

將B(4,0),C(0,2)代入，得｛4n[j1'°.

解得Pn=T

In=2

.?.直線BC的解析式是y=-∣x+2.

設(shè)E(t,—?t2+11+2^>則G(3—1t+2),其中0<t<4.

：.EG=(-∣t2+∣t+2)-(-1t+2)=-∣(t-2)2+2.

Λ^=-l(t-2)2+2.

DF2,

?.,-i<0,

2

二當(dāng)t=2時(shí)，霽存在最大值，最大值為2,此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)是(2,3).

代入y=kx+l(k>0),得3=2k+1,

解得∕c=l,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)綜合題型，需要綜合運(yùn)用一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，

二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)最值的求法，待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式以及平行線截線段成比

例等知識(shí)點(diǎn)，綜合性較強(qiáng).

3.(2023春?福建福州?九年級(jí)福建省福州第十九中學(xué)?？茧A段練習(xí))己知拋物線y=x2+mx的對(duì)稱軸為直

線X=2,則關(guān)于X的方程M+mx=12的根是()

A.2,6B.-2,6C.2,-6D.-2,-6

【答案】B

【分析】先根據(jù)二次函數(shù)y=χ2+mχ的對(duì)稱軸是直線X=2求出Tn的值，再把Tn的值代入方程/+mχ=12,

求出X的值即可.

【詳解】解：二次函數(shù)y=x2+mx的對(duì)稱軸是直線X=2,

—y=2,解得m=-4,

二關(guān)于X的方程/+mx=12可化為/—4%—12=0,

即(x+2)(x-6)=0,

解得無ι——2,X2=6.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知二次函數(shù)的對(duì)稱軸方程是解答此題的關(guān)鍵.

4.(2023春?福建福州?九年級(jí)?？茧A段練習(xí))拋物線y=a/—2αχ+3過四個(gè)點(diǎn)(1+√Ly1)(l-√2,y2)

(-3,y3)(-4,y4)>若為，丫2，乃，，4四個(gè)數(shù)中有且只有一一個(gè)小于零，則α的取值范圍為()

A.a<--B.a>—?C.—?<a<—?D.--≤a<--

855858

【答案】D

【分析】根據(jù)該拋物線的解析式可求得對(duì)稱軸為直線X=1,再根據(jù)已知得力=丫2≥0,可分a<。和a>0,

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)討論列出關(guān)于a的不等式組即可求解.

【詳解】解：由題意，該拋物線丫=。/一2以一3的對(duì)稱軸為直線乂=一譽(yù)=1,

.,.(1+√2,%)，(1-√2,丫2)兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸X=1對(duì)稱，

?yι~Xz，

Vy1,y2,y3-四個(gè)數(shù)中有且只有一個(gè)小于零，

??、1=y2N°，

當(dāng)a>0時(shí)，拋物線開口向下，

???當(dāng)》<1時(shí)，)，隨工的增大而減小，

<?,—4V—3V1—V2?

J為、丫4必都大于。，不符合題意，

Λa<0,

.?.%<1時(shí)，y隨X的增大而增大，

Λy3≥0,y4<0,

.(9Q+6Q+3≥0

**tl6a+8a+3<0'

解得：—：≤QV—j

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、解一元一次不等式組，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，得出a<0和y3≥0,

y4<。是解答的關(guān)鍵.

5.(2023春?福建南平?九年級(jí)專題練習(xí))已知點(diǎn)(X1，y1),(x2>無)，(與，)?)都在二次函數(shù)y=a/-2ax-

3a(a<0)的圖象上，若一l<%ι<0,1<x2<2,X3>3,則%,y2,y3三者之間的大小關(guān)系是()

z

A?yi>y2>y≡B.y2>y1>y3C.y3>y1>J2D?y2>y3>y1

【答案】B

【分析】首先根據(jù)題意求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，然后根據(jù)-1<0,KX2<2,巧>3得出

∣x3-ι∣>∣χι-ι∣>∣χ2-ib最后根據(jù)函數(shù)圖象開門向下，離對(duì)稱軸越近函數(shù)值越大求解即可.

［詳解］Vy=ax2—2ax—3a(a<0)

?*.對(duì)稱軸為X=—了=1

2a

V—1<x1<O,1<x2<2,x3>3,

?,?l??—ι∣>lχι-ι∣>lχ2-1∣

Va<O

.??函數(shù)圖象開口向下

:?y?>yι>%?

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì).

6.（2023春?福建南平?九年級(jí)專題練習(xí)）二次函數(shù)y=a/+加；+c的圖象過不同的六點(diǎn)4（_2,m-1）>

β（-l,㈤、C（0,%）、0（2,y2）>E（3,乃）、尸（%m+l）,則為、y2>內(nèi)的大小關(guān)系是（）

A.yι<y2<Y3B.y1<y3<y2C.先〈為<%D.y2<yι<y3

【答案】B

【分析】將A（—2,m—1）,B（—l,m）fF（4,m+1）代入y=ɑ/+∕λr+的求出”，b,C的值，從而得

出該拋物線開口向下，對(duì)稱軸為X=3再根據(jù)離對(duì)稱軸水平距離的大小即可得到答案.

4

【詳解】將4（一2,m-1）,F（-l,m）,F（4,m+1）代入y=Q/+匕％+c,

（Q=-Z

[m-l=4α-26+c15

得：j7?I=Q—b+C,解得：｛6=|，

Gn+1=16Q+4b+cιι

v=^+m

.?.該拋物線開口向下，對(duì)稱軸為4=-?=--

2α2×（-?）4

Vx=-2離對(duì)稱軸X=（最遠(yuǎn)，X=2離對(duì)稱軸X=（最近，

,

??yι<y3<%

故選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征的理解和掌握，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵

是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，正確求出拋物線的對(duì)稱軸進(jìn)行解題.

7.（2023春?福建南平?九年級(jí)專題練習(xí)）二次函數(shù)y=/的圖象上有兩個(gè)不同的點(diǎn)力（均,yj,B（x2,y2）,給

出下列推斷：

①對(duì)任意的都有丫1<丫2；

②對(duì)任意的工ι+Λ?=都有％=丫2；

③存在％i，X2,滿足.+&=0，且為+乃=°；

④對(duì)于任意的正實(shí)數(shù)3存在與，X2?滿足%-%2∣=ι,且l%-y2∣=t?

以上推斷中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】①根據(jù)二次函數(shù)的增減性可知此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

②根據(jù)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)可作判斷；

③由+X2=0，可知和互為相反數(shù)，此時(shí)為=丫2，由此作判斷；

④因?yàn)辄c(diǎn)4(%1,%),B(%2,y2)在二次函數(shù)y=%2的圖象上，所以可以化簡IyI-%|=∣%1+%2∣=3根據(jù)t的

取值分情況討論可解答.

【詳解】解：①???二次函數(shù)y=/的圖象開口向上，對(duì)稱軸為y軸，

?,?當(dāng)x>0時(shí)，y隨工的增大而增大，

/.0<X1<X2^有力<、2；故①錯(cuò)誤；

②若%ι+%2=o,則點(diǎn)4(%Ly1)，B(X2,丫2)關(guān)于y軸對(duì)稱，

Λy1=y2；故②正確；

(?)?X]~fz%2，

由②知：不存在%i，x2,滿足Xl+%2=0，且yι+y2=0;

故③錯(cuò)誤；

④二點(diǎn)Ao?,%),B(%2J2)在二次函數(shù)y="的圖象上，%ι≠%

β22

??Iyi-y2∣=?χι-×2?=IGl—?z)(??+犯)1，

Tl/-χ2∣=1，

假設(shè)>%2，則=1+/2,

分三種情況：

i)當(dāng)％ι>X2>0時(shí),

；?M-%1=%+%2l=∣2%2+11=3

Vt>0,

/.2X2+1>0,

Λ2x2>-1,不符合題意，舍去；

ii)當(dāng)>0>Λ?時(shí)，

；?1%-力1=%+物1=Rx2+1|=%

Vt>0,

：?2X2+1>0,

**?2%2>—1,

；?一1V%2<0；

iii)當(dāng)0>X1>&時(shí)，

；?1%一為1=%+%2∣=∣2X2+1|=￡,

Vt>0,

/.2X2+1>0,x1=1+X2<θ?

此種情況不存在，

,對(duì)于任意的的正實(shí)數(shù)3存在X1，%2其中一個(gè)大于一[小于。時(shí)，滿足|%1-％2∣=1,且1%一為1=￡?

故④正確.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象上的坐標(biāo)特征，是一道綜合性比較強(qiáng)的題目，解決本題的關(guān)鍵是綜

合利用二次函數(shù)圖象與性質(zhì).

2

8.（2023?福建?模擬預(yù)測）設(shè)二次函數(shù)丫[=Tn/-A%+1,y2=χ-nx+m（.m,〃是實(shí)數(shù)，m≠0）的最

小值分別為P，0則（）

A.若p—q=l,則p=2,q=1B.若p—q=0,則p=q=0

C.若p+q=l,貝!ip=q=[D.若p+q=O,則p=q=0

【答案】D

【分析】根據(jù)對(duì)稱軸公式求出力和丫2的對(duì)稱軸，再依據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)得出7∏>0,存在最小值，進(jìn)

而得出P=甯?=一9+1,9=竺富=一?+小，結(jié)合條件得出p+q=O,列出方程求解即可.

【詳解】解：由兩函數(shù)表達(dá)式可知，

函數(shù)yι的對(duì)稱軸為X=-言=*

函數(shù)丫2的對(duì)稱軸為"=%

2

：二次函數(shù)y1=mχ2—7lχ+1,y2=χ—nx+m（.nι,〃是實(shí)數(shù)，m≠0）的最小值分別為p,q

.?.兩函數(shù)圖象均開口向上，即m>0,兩函數(shù)均在對(duì)稱軸上取到最小值，

若p+q=O,則有一專+1+（—：+m）=0

解得：/=4m或Zn=-I（舍去），

將n2=4m代入p,q得：p=q=0,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的對(duì)稱軸及二次函數(shù)

最大（?。┲档那蠓?

9.（2023?福建?模擬預(yù)測）二次函數(shù)y=α∕+bx+c（α,b,C是常數(shù)，且α≠0）的圖像過4（0,1）,8（1,1）,

且當(dāng)工=I時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y<0.若點(diǎn)PlQ-LyI）和P2（t+1,乃）在該二次函數(shù)的圖像上，則當(dāng)實(shí)數(shù)t≤[

時(shí),Yl'及的大小關(guān)系是（）

A.y1>y2B.yi<y2C.y1≥y2D.y1≤y2

【答案】B

【分析】由題意可知二次函數(shù)對(duì)稱軸為X=點(diǎn)開口向下，點(diǎn)離對(duì)稱軸的距離越遠(yuǎn)，函數(shù)值越小，當(dāng)t+l≥1

即-g≤t≤軻，分別計(jì)算出PiQ-LyJ、P2"+1/2）到對(duì)稱軸的距離進(jìn)行比較；當(dāng)t+l<押仁三時(shí)，

分別計(jì)算出Pι（t-l,y1）,P2（t+l,y2）到對(duì)稱軸的距離進(jìn)行比較?

【詳解】解：二次函數(shù)y=ɑ/+bχ+c的圖像過4（0,1）,8（1,1）,

則二次函數(shù)y=Q%2+bχ+C的對(duì)稱軸為：X=

當(dāng)X=凱寸，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y<0,

則二次函數(shù)y=ax2÷bx+C的開口向下，

點(diǎn)離對(duì)稱軸的距離越遠(yuǎn)，函數(shù)值越小，

1

Vt≤-

2

?t-1≤--

當(dāng)t+1≥?P-?≤t≤3時(shí)，

PiQ-LyJ到對(duì)稱軸的距離m=i-(t-i)=∣-t,

P2(t+Ly2)到對(duì)稱軸的距離n=(t÷1)—?=t+?,

TH-n=(|-t)-(t+/)=2-2t=2(1—t)>0.

乃<外；

當(dāng)t+l<抑t<一泄,

P1(t-l,yj到對(duì)稱軸的距離Tn=∣-(t-l)=∣-t,

P2(t+l,y2)到對(duì)稱軸的距離n=?-?(t+1)=-?-t?

m-n=停-t)-T-t)=2>0>

Vi<曠2，

綜上所述：y1<y2>

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的對(duì)稱性、增減性、二次函數(shù)函數(shù)圖像和性質(zhì)；熟練掌握二次函數(shù)函數(shù)圖像

和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10.(2023秋?福建泉州?九年級(jí)統(tǒng)考期末)已知二次函數(shù)y=αx2+bx+c(α≠0)圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)(％y)的

對(duì)應(yīng)值如表所示，則方程ɑ/+bx+3+c=0的根是()

X1√27

y0.28-30.28

A.1或7B.√Σ或8-√ΣC.√Σ或7-√ΣD.√Σ或√Σ+4

【答案】B

【分析】根據(jù)表格，可知對(duì)稱軸為工=4,根據(jù)拋物線經(jīng)過點(diǎn)(√Σ,-3),得到拋物線也經(jīng)過點(diǎn)(8-√Σ,-3),

將方程ɑ/+取+3+c=0變形為ɑ/+版+c=-3,根據(jù)一元二次方程和二次函數(shù)的關(guān)系即可求出方程

的根.

【詳解】解：：拋物線經(jīng)過點(diǎn)(LO.28)和(7,0.28),

，拋物線對(duì)稱軸為X=*=4,

；拋物線經(jīng)過點(diǎn)(4-3),

.?.拋物線也經(jīng)過點(diǎn)(8-√Σ,-3),

方程ɑ/+bχ+3+c=0變形為ax?+bx+c=—3,

.?.方程ɑ/+以+c=-3的根可以理解為二次函數(shù)y=αx2+bx+C的函數(shù)值為一3時(shí)所對(duì)應(yīng)的的自變量的

取值，

所以方程ɑ/+bχ+3+c=0的根為X]=V2,X2=8-V2.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系，能根據(jù)對(duì)稱性寫出另一個(gè)根是解題

的關(guān)鍵.

11.(2023春?福建南平九年級(jí)專題練習(xí))已知二次函數(shù)y=ax2+bx+C的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(Xl,yj,B(l-m,n),

C(x2,y2),D(m+3,n),^?x1-2?>?x2~2?,則下列表達(dá)式正確的是()

A.y1>y2B.y1<y2C.a(y1-y2)>0D.a(y1-y2)<0

【答案】C

【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性，可得二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為直線X=S產(chǎn)=2,然后分兩種

情況：當(dāng)α>0時(shí)，當(dāng)α<0時(shí)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.

【詳解】解：:二次函數(shù)y=ɑ/+必+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)B(I—m,ττ),D(m÷3,n),

.?.二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為直線X=1”+3=2,

當(dāng)α>0時(shí)，

V∣x1-2|>∣x2-2|,

Λy1>y2y即力一%>°，

此時(shí)α(%-y2)>0；

當(dāng)Q<0時(shí)，

V∣X1-2∣>∣X2-2∣,

Λy1<y29即yi—y?V0，

此時(shí)Q(%-丫2)>0；

綜上所述，若I/一2|>|%2-21，則0(為一、2)>0?

故選：C

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)題意得到二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為直線X=

上等紀(jì)=2是解題的關(guān)鍵.

12.(2023?福建?模擬預(yù)測)點(diǎn)/ɑn,%),Bon+3,丫2)都在V=(%-D?+幾上，若'2≥yι,則m的取值范圍

是()

A?τn≥-1B.τn≤Tc-D.m≤~^

【答案】C

【分析】由函數(shù)解析式可知，其圖像開口向上，對(duì)稱軸為X=L當(dāng)Hi=—1時(shí)，點(diǎn)4B關(guān)于直線X=I對(duì)稱,

故為=丫2；當(dāng)一g≤M<1及m≥1時(shí)，結(jié)合圖像確定點(diǎn)48的位置，然后比較即可獲得答案.

【詳解】解：對(duì)于函數(shù)，y=(x-l)2+n,可知其圖像開口向上，對(duì)稱軸為x=l,

則當(dāng)吧等=1,即當(dāng)Jn=-?t,如圖1,

圖1

此時(shí)點(diǎn)48關(guān)于直線X=1對(duì)稱，故yι=y2?

當(dāng)一;≤m<1時(shí)，如圖2,

圖2

此時(shí)點(diǎn)A在對(duì)稱軸X=1左側(cè)，點(diǎn)B在對(duì)稱軸％=1右側(cè)，

月隨著X的增大而減小，'2隨著X的增大而增大，故力<為；

當(dāng)Tn>1時(shí)，如圖3,

此時(shí)函數(shù)值y隨著X的增大而增大，點(diǎn)4在點(diǎn)8左側(cè)，故yι<y2?

綜上所述，若為≥Vι,則m的取值范圍是m≥-/

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，理解并掌握二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

13.（2023秋?福建漳州?九年級(jí)統(tǒng)考期末）己知點(diǎn)（%3，乃）都在二次函數(shù)V=aχ2-2αx-

3α（α≠0）的圖像上，若一1<X1<0,1<x2<2fX3>3,則下列關(guān)于y2yy3三者的大小關(guān)系判斷一定正

確的是（）

A.為可能最大，不可能最小B.為可能最大，也可能最小

C.可能最大，不可能最小D.丫2不可能最大，可能最小

【答案】B

【分析】求出函數(shù)圖像的對(duì)稱軸，與X軸的交點(diǎn)，分Q>0和Q<0兩種情況，根據(jù)已知三點(diǎn)與對(duì)稱軸的距離，

結(jié)合開口方向分析即可.

【詳解】解：在y=ax2—2ax—3α（α≠0）中，

對(duì)稱軸為直線x=-3=l,

2a

令Qx2—2ax—3Q=0,解得：x1=—1,X2=3,

???函數(shù)圖像與X軸交于（一1,0）,（3,0）,

V-IVXlVO,1V%2V2,Λ?>3,

；?（%3,y3）離對(duì)稱軸最遠(yuǎn)，（%2，y2）離對(duì)稱軸最近，

當(dāng)Q>0時(shí)，開口向上，

.W>yι>y2：

當(dāng)Q<0時(shí)，開口向下，

?*,為V%V5；

和丫3可能最大，也可能最小，

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)表達(dá)式求出對(duì)稱軸和與其軸交點(diǎn)，利用性質(zhì)

進(jìn)行分析.

14.(2023秋?福建莆田?九年級(jí)統(tǒng)考期末)已知點(diǎn)4(0,%),B(Ly2)，￠(5,%)在拋物線V一2αx-5(α

為常數(shù)且α<0)上，則下列結(jié)論正確的是()

A.y2>y3>yiB-yι>y3>y2

C?y3>y2>yiD.y2>y1>y3

【答案】D

【分析】先求解拋物線的對(duì)稱軸方程，再結(jié)合開口方向，判斷最大值，再根據(jù)與對(duì)稱軸的遠(yuǎn)近判斷函數(shù)值

的大小，從而可得答案.

【詳解】解："'y=ax2—2ax—5(α<0),

.?.拋物線的對(duì)稱軸為直線X=T=1,拋物線的開口向下，

2a

.I當(dāng)K=I時(shí)，函數(shù)取得最大值，即'2最大，同時(shí)距離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越小，

而Z(OJi),C(5,y3),

|5—11>|0-1|,

.?y1>y3,

綜上：丫2>y]>

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練的利用拋物線的對(duì)稱性及開口方向比較二次函數(shù)的函數(shù)值是

大小是解本題的關(guān)鍵.

15.(2023秋?福建莆田?九年級(jí)?？计谀?己知二次函數(shù)丫=數(shù)2+板+。中，函數(shù)y與自變量X的部分對(duì)應(yīng)值

如下表：

X-2-1012

y755711

若點(diǎn)p"+l,yj,Q(mT,y2)都在該函數(shù)圖象上，則外和丫2的大小關(guān)系是()

A.yi<y2B-yi>y2C.y1≤y2D.y1≥y2

【答案】D

【分析】由表中對(duì)應(yīng)值可得到拋物線的對(duì)稱軸為直線X=-：，且拋物線開口向上，然后根據(jù)兩點(diǎn)到對(duì)稱軸

的距離進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：：x=—l時(shí)，y=5；X=O時(shí)，y=5,

，拋物線的對(duì)稱軸為直線X=-5且拋物線開口向上，

：點(diǎn)P(9+1,%),Q(m-l,y2)在拋物線上，

當(dāng)TH≥(時(shí)，^-+1+?—(m-1+0=Cm-I)+1>0>

當(dāng)τn<；時(shí)，+τn+l^=^-+l+∣+∣+m-l=Qm+l^≥0,

.??P+1,%)距離對(duì)稱軸較遠(yuǎn)，Q(Zn-1,丫2)距離對(duì)稱軸較近，

≥'2,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的增減性，熟練的利用增減性比較二次函數(shù)

值的大小是解本題的關(guān)鍵.

16.(2023秋?福建莆田?九年級(jí)福建省莆田市中山中學(xué)?？计谀?已知點(diǎn)(—3,y1),(5,月)在二次函數(shù)y=

ɑ/+bx+c(α40)的圖象上，(x0,yt>)是函數(shù)圖象的頂點(diǎn)，則()

A.當(dāng)y0≥yi>y2時(shí)，出的取值范圍是x()<-3B.當(dāng)y0≥yi>y2時(shí)，沏的取值范圍是殉<1

C.當(dāng)月>%2%時(shí)，%的取值范圍是1<Xo<5D.當(dāng)yι>y2≥Vo時(shí)，X。的取值范圍是工。>5

【答案】B

【分析】通過已知條件判斷出函數(shù)有最大值和最小值兩種情況，即開口有上下兩種情況，然后根據(jù)兩點(diǎn)與

對(duì)稱軸有同側(cè)和異側(cè)兩種情況分類討論選項(xiàng)中的關(guān)系是否成立.

【詳解】解：A選項(xiàng)時(shí)，函數(shù)有最大值，圖象開口向下，若已知兩點(diǎn)在對(duì)稱軸異側(cè)時(shí)，關(guān)系不成立；

B選項(xiàng)時(shí)，函數(shù)有最大值，圖象開口向下，已知兩點(diǎn)不論在對(duì)稱軸的同側(cè)還是異側(cè)都成立；

C選項(xiàng)時(shí)，函數(shù)有最小值，圖象開口向上，若已知兩點(diǎn)在對(duì)稱軸同側(cè)時(shí)，關(guān)系不成立；

D選項(xiàng)時(shí)，函數(shù)有最小值，圖象開口向上，若已知兩點(diǎn)在對(duì)稱軸異側(cè)時(shí)，關(guān)系不成立；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的性質(zhì)和分類討論的數(shù)學(xué)思想，本題難度不大，關(guān)鍵在于對(duì)對(duì)稱軸與已知兩點(diǎn)

的位置進(jìn)行分類討論，較好的考查了數(shù)學(xué)分析能力.

ix

17.(2023?福建三明?統(tǒng)考模擬預(yù)測)已知拋物線y=(x-x1)(x-x2)+(ι<g)，拋物線與X軸交于(小，θ)>

(n,0)兩點(diǎn)(m<n),則m,n,X1,外的大小關(guān)系是()

A.x1<m<n<X2B.m<x1<x2<∏

C.m<x1<n<X2D.x1<m<x2<n

【答案】A

,

【分析】設(shè)y'=(χ-χ1)(χ-χ2),而y=(X-χ1)(χ-χ2)+?=y+1*即函數(shù)y'向上平移1個(gè)單位得到函

數(shù)y,通過畫出函數(shù)大致圖象即可求解.

【詳解】解:設(shè)y，=(X-Xl)(X-j?),則均、必是函數(shù)y'和X軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，

而y=O—XI)(X-X2)+1=y'+1，

即函數(shù)y'向上平移1個(gè)單位得到函數(shù)y,

則兩個(gè)函數(shù)的圖象如下圖所示(省略了y軸)，

從圖象看，x1<m<n<X2^故A正確.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，畫出函數(shù)的大致

圖象.

18.(2022秋?福建福州?九年級(jí)?？茧A段練習(xí))已知拋物線y=α∕+bx+c(a、b、C是常數(shù)，a#0)經(jīng)過

點(diǎn)4(1,0)和點(diǎn)B(0,-3),若該拋物線的頂點(diǎn)在第三象限，記zn=2a-b+c,則Zn的取值范圍