（江蘇專用）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時(shí) 專題9 平面解析幾何 第69練 直線與圓小題綜合練 文（含解析）-人教版高三數(shù)學(xué)試題

第69練直線與圓小題綜合練[基礎(chǔ)保分練]1.(2019·宿遷調(diào)研)圓心在直線2x＋y＝0上，且與直線x＋y＝1相切于點(diǎn)(2，－1)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為________________.2.(2018·蘇州模擬)直線x＋2y－5＋eq\r(5)＝0被圓x2＋y2－2x－4y＝0截得的弦長(zhǎng)為________.3.直線l與圓x2＋y2＋2x－4y＋a＝0(a<3)相交于A，B兩點(diǎn)，若弦AB的中點(diǎn)為(－2,3)，則直線l的方程為________________.4.(2018·常州質(zhì)檢)若直線y＝kx－1與曲線y＝eq\r(－x2＋6x－8)有兩個(gè)公共點(diǎn)，則k的取值范圍是____________.5.由直線x＋2y－7＝0上一點(diǎn)P引圓x2＋y2－2x＋4y＋2＝0的一條切線，切點(diǎn)為A，則PA的最小值為________.6.已知直線ax＋y－1＝0與圓C：(x－1)2＋(y＋a)2＝1相交于A，B兩點(diǎn)，且△ABC為等腰直角三角形，則實(shí)數(shù)a的值為________.7.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：x2＋y2－(6－2m)x－4my＋5m2－6m＝0，直線l經(jīng)過點(diǎn)(1,0)，若對(duì)任意的實(shí)數(shù)m，直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)為定值，則直線l的方程為________________.8.(2019·揚(yáng)州質(zhì)檢)已知直線y＝kx＋2與圓x2＋y2－4x＋2y－20＝0交于A，B兩點(diǎn)，則當(dāng)AB的值最小時(shí)，k的值為________.9.(2018·南通調(diào)研)若直線l：mx＋ny－m－n＝0eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n≠0))將圓C：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－3))2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y－2))2＝4的周長(zhǎng)分為2∶1兩部分，則直線l的斜率為________.10.已知P是直線3x＋4y＋8＝0上的動(dòng)點(diǎn)，PA，PB是圓x2＋y2－2x－2y＋1＝0的兩條切線，A，B是切點(diǎn)，C是圓心，那么四邊形PACB面積的最小值為________.[能力提升練]1.(2019·無錫調(diào)研)若直線l：ax＋by＝1與圓C：x2＋y2＝1有兩個(gè)不同交點(diǎn)，則點(diǎn)P(a，b)與圓C的位置關(guān)系是________.2.若直線kx＋y＋4＝0上存在點(diǎn)P，過P作圓x2＋y2－2y＝0的切線，切點(diǎn)為Q，若PQ＝2，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________.3.(2018·南通質(zhì)檢)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，過點(diǎn)P(0,3)的直線與圓心為C的圓x2＋y2－2x－3＝0相交于A，B兩點(diǎn)，則△ABC面積的最大值是________.4.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(－2,3)，B(－2，－1)，C(6，－1)，以原點(diǎn)為圓心的圓與此三角形有唯一的公共點(diǎn)，則圓的方程為__________________.5.設(shè)直線y＝x＋2a與圓C：x2＋y2－2ay－2＝0相交于A，B兩點(diǎn)，若AB＝2eq\r(3)，則圓C的面積為________.6.已知圓心在x軸負(fù)半軸上的圓C與y軸和直線x－eq\r(3)y－6＝0均相切，直線x＋y－m＝0與圓C相交于M，N兩點(diǎn)，若點(diǎn)P(0,1)滿足PM⊥PN，則實(shí)數(shù)m＝__________.答案精析基礎(chǔ)保分練1.(x－1)2＋(y＋2)2＝22.43.x－y＋5＝04.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(3,4)))解析根據(jù)題意，畫出曲線的圖象，k1＝eq\f(0－－1,2－0)＝eq\f(1,2).設(shè)直線l2的方程為k2x－y－1＝0，則圓心到直線的距離為1，所以d＝eq\f(|3k2－1|,\r(k\o\al(2,2)＋1))＝1，解方程得k2＝eq\f(3,4)或k2＝0(舍)，由圖象可知，k的取值范圍是eq\f(1,2)≤k<eq\f(3,4)，即k∈eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(3,4))).5.eq\r(17)解析由題意得，∵P在直線x＋2y－7＝0上，可設(shè)P(7－2y0，y0)，圓的方程可以化為(x－1)2＋(y＋2)2＝3，圓心坐標(biāo)為(1，－2)，半徑為eq\r(3).則PA＝eq\r(7－2y0－12＋y0＋22－3)＝eq\r(5y\o\al(2,0)－20y0＋37)＝eq\r(5y0－22＋17)≥eq\r(17)，當(dāng)且僅當(dāng)y0＝2時(shí)取等號(hào)，即PA的最小值為eq\r(17).6.1或－1解析由題意可知△ABC為等腰直角三角形，∴圓心C(1，－a)到直線ax＋y－1＝0的距離d＝rsineq\f(π,4)，即eq\f(|a－a－1|,\r(1＋a2))＝eq\f(\r(2),2)，整理得1＋a2＝2，即a2＝1，解得a＝－1或1.7.2x＋y－2＝0解析將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得[x－(3－m)]2＋(y－2m)2＝9，所以圓心C在直線y＝－2x＋6上，半徑是3.直線l被圓截得的弦長(zhǎng)為定值，即圓心C到直線l的距離是定值，即直線l過(1,0)且平行于直線y＝－2x＋6，故直線l的方程是y＝－2(x－1)，即為2x＋y－2＝0.8.eq\f(2,3)9.0或eq\f(4,3)10.2eq\r(2)解析∵圓的方程為x2＋y2－2x－2y＋1＝0，∴圓心C(1,1)，半徑r＝1.根據(jù)題意得，當(dāng)圓心與點(diǎn)P的距離最小，即距離為圓心到直線的距離時(shí)，切線PA，PB最小.則此時(shí)四邊形面積最小，又圓心到直線的距離為d＝3，此時(shí)PA＝PB＝eq\r(d2－r2)＝2eq\r(2).∴S四邊形PACB＝2×eq\f(1,2)PA·r＝2eq\r(2).能力提升練1.點(diǎn)在圓外2.(－∞，－2]∪[2，＋∞)3.2解析過點(diǎn)P(0,3)的直線與圓心為C的圓x2＋y2－2x－3＝0相交于A，B兩點(diǎn)，圓心C(1,0)，半徑r＝2.①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為x＝0，在y軸上所截得的線段長(zhǎng)為d＝2×eq\r(22－12)＝2eq\r(3)，所以S△ABC＝eq\f(1,2)×2eq\r(3)×1＝eq\r(3).②當(dāng)直線的斜率存在時(shí).設(shè)圓心到直線的距離為d，則所截得的弦長(zhǎng)l＝2eq\r(4－d2).所以S△ABC＝eq\f(1,2)×2eq\r(4－d2)×d＝eq\r(4－d2)×eq\r(d2)≤eq\f(4－d2＋d2,2)＝2，當(dāng)且僅當(dāng)d＝eq\r(2)時(shí)等號(hào)成立.所以△ABC面積的最大值為2.4.x2＋y2＝1或x2＋y2＝37解析如圖所示，因?yàn)锳(－2,3)，B(－2，－1)，C(6，－1).∴過A，C的直線方程為eq\f(y＋1,3＋1)＝eq\f(x－6,－2－6)，化為一般式為x＋2y－4＝0.點(diǎn)O到直線x＋2y－4＝0的距離d＝eq\f(|－4|,\r(5))＝eq\f(4\r(5),5)>1，又OA＝eq\r(－22＋32)＝eq\r(13)，OB＝eq\r(－22＋－12)＝eq\r(5)，OC＝eq\r(62＋－12)＝eq\r(37).∴以原點(diǎn)為圓心的圓若與△ABC有唯一的公共點(diǎn)，則公共點(diǎn)為(0，－1)或(6，－1)，∴圓的半徑分別為1或eq\r(37)，則圓的方程為x2＋y2＝1或x2＋y2＝37.5.4π解析圓C：x2＋y2－2ay－2＝0，即C：x2＋(y－a)2＝a2＋2，圓心為C(0，a)，C到直線y＝x＋2a的距離為d＝eq\f(|0－a＋2a|,\r(2))＝eq\f(|a|,\r(2)).又由AB＝2eq\r(3)，得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2\r(3),2)))2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(|a|,\r(2))))2＝a2＋2，解得a2＝2，所以圓的面積為π(a2＋2)＝4π.6.eq\f(－5±3\r(5),2)解析設(shè)圓C的圓心是(－a,0)(a>0)，根據(jù)題意可知圓的半徑是a，又圓心到直線的距離等于半徑，得到eq\f(|－a－6|,\r(1＋3))＝a，解得a＝6，所以圓C的方程是(x＋6)2＋y2＝36，即x2＋y2＋12x＝0，與直線x＋y－m＝0聯(lián)立，化簡(jiǎn)得2x2＋(12－2m)x＋m2＝0，由Δ>0，得－6eq\r(2)－6<m<6eq\r(2)－6，設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，x