（江蘇專用）高考數(shù)學二輪復習 第一篇 第3練 復數(shù)與算法初步試題 理-人教版高三數(shù)學試題

第3練復數(shù)與算法初步[明晰考情]1.命題角度：復數(shù)的概念和四則運算；簡單流程圖的應用和基本算法語句.2.題目難度：復數(shù)為基礎題，算法初步為中低檔難度.考點一復數(shù)的概念與四則運算要點重組(1)復數(shù)：形如a＋bi(a，b∈R)的數(shù)叫做復數(shù)，其中a，b分別是它的實部和虛部，i為虛數(shù)單位.若b＝0，則a＋bi為實數(shù)；若b≠0，則a＋bi為虛數(shù)；若a＝0且b≠0，則a＋bi為純虛數(shù).(2)復數(shù)相等：a＋bi＝c＋di?a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R).(3)共軛復數(shù)：a＋bi與c＋di共軛?a＝c，b＝－d(a，b，c，d∈R).(4)復數(shù)的模：向量eq\o(OZ,\s\up6(→))的模r叫做復數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)的模，記作|z|或|a＋bi|，即|z|＝|a＋bi|＝r＝eq\r(a2＋b2)(r≥0，r∈R).(5)復數(shù)的四則運算類似于多項式的四則運算，復數(shù)除法的關鍵是分子分母同乘分母的共軛復數(shù).1.(2018·全國Ⅰ改編)設z＝eq\f(1－i,1＋i)＋2i，則|z|＝________.答案1解析∵z＝eq\f(1－i,1＋i)＋2i＝eq\f(1－i2,1＋i1－i)＋2i＝eq\f(－2i,2)＋2i＝i，∴|z|＝1.2.已知a，b∈R，i是虛數(shù)單位.若a－i與2＋bi互為共軛復數(shù)，則(a＋bi)2＝________.答案3＋4i解析由已知得a＝2，b＝1，即a＋bi＝2＋i，∴(a＋bi)2＝(2＋i)2＝3＋4i.3.已知i是虛數(shù)單位，a，b∈R，則“a＝b＝1”是“(a＋bi)2＝2i”的________條件.答案充分不必要解析當a＝b＝1時，(a＋bi)2＝(1＋i)2＝2i，反過來(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi＝2i，則a2－b2＝0,2ab＝2，解得a＝1，b＝1或a＝－1，b＝－1.故“a＝b＝1”是“(a＋bi)2＝2i”的充分不必要條件，4.復數(shù)(m2－3m－4)＋(m2－5m－6)i是虛數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是____________.答案{m|m≠6且m≠－1}解析根據(jù)題意知，m2－5m－6≠0，即(m－6)(m＋1)≠0，所以m≠6且m≠－1.考點二復數(shù)的幾何意義要點重組(1)復數(shù)z＝a＋bieq\o(,\s\up7(一一對應))復平面內(nèi)的點Z(a，b)(a，b∈R).(2)復數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)eq\o(,\s\up7(一一對應))平面向量eq\o(OZ,\s\up6(→)).5.設a∈R，若(1＋3i)(1＋ai)∈R(i是虛數(shù)單位)，則a＝________.答案－3解析(1＋3i)(1＋ai)＝1＋ai＋3i－3a，∵(1＋3i)(1＋ai)∈R，∴虛部為0，則a＋3＝0，∴a＝－3.6.已知z＝(m＋3)＋(m－1)i在復平面內(nèi)對應的點在第四象限，則實數(shù)m的取值范圍是________.答案(－3,1)解析由復數(shù)z＝(m＋3)＋(m－1)i在復平面內(nèi)對應的點在第四象限，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＋3>0，,m－1<0，))解得－3<m<1.7.如圖，在復平面內(nèi)，復數(shù)z1，z2對應的向量分別是eq\o(OA,\s\up6(→))，eq\o(OB,\s\up6(→))，則|z1＋z2|＝__________.答案2解析由題意知，z1＝－2－i，z2＝i，∴z1＋z2＝－2，∴|z1＋z2|＝2.8.已知復數(shù)z＝eq\f(i＋i2＋i3＋…＋i2019,1＋i)，則復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點位于第________象限.答案二解析因為i4n＋k＝ik(n∈Z)，且i＋i2＋i3＋i4＝0，所以i＋i2＋i3＋…＋i2019＝i＋i2＋i3＝i－1－i＝－1，所以z＝eq\f(－1,1＋i)＝eq\f(－1－i,1＋i1－i)＝－eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－i))＝－eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)i，對應的點為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(1,2)))，在第二象限.

考點三流程圖和偽代碼方法技巧(1)循環(huán)結(jié)構(gòu)的流程圖是考查重點.①明確循環(huán)次數(shù)和循環(huán)條件，把握循環(huán)變量的變化情況.②模擬運行循環(huán)變量取初值和最后幾個值時輸出結(jié)果的變化.(2)理解偽代碼中語句的意義，并結(jié)合流程圖的結(jié)構(gòu)，模擬運行是解題關鍵.9.(2018·江蘇溧水第二高中七校聯(lián)考)如圖是一個算法流程圖，則輸出的a的值是________.答案127解析執(zhí)行流程圖，可得a＝1，a＝3，不滿足條件a>64，a＝7，不滿足條件a>64，a＝15，不滿足條件a>64，a＝31，不滿足條件a>64，a＝63，不滿足條件a>64，a＝127，滿足條件a>64，退出循環(huán)，輸出a的值為127.10.(2018·江蘇南京外國語學校檢測)根據(jù)如圖所示的偽代碼，最后輸出的i的值為________.T←1i←3WhileT<10T←T＋ii←i＋2EndWhilePrinti答案9解析第一次循環(huán)時，T＝1＋3，i＝5；第二次循環(huán)時，T＝1＋3＋5，i＝7；第三次循環(huán)時，T＝1＋3＋5＋7，i＝9，此時T>10，循環(huán)結(jié)束，輸出i的值為9.11.執(zhí)行如圖所示的偽代碼，最后輸出的S值為________.n←1S←0WhileS<9S←S＋－1n＋nn←n＋1EndWhilePrintS答案10解析n＝1，S＝0；S＝0－1＋1＝0，n＝2；S＝0＋1＋2＝3，n＝3；S＝3－1＋3＝5，n＝4；S＝5＋1＋4＝10，n＝5.故輸出的S＝10.12.(2018·江蘇泰州中學月考)已知實數(shù)x∈[1,9]，執(zhí)行如圖所示的流程圖，則輸出的x不小于55的概率為________.答案eq\f(3,8)解析已知實數(shù)x∈[1,9]，經(jīng)過第一次循環(huán)得到x＝2x＋1，n＝2，經(jīng)過第二次循環(huán)得到x＝2(2x＋1)＋1，n＝3，經(jīng)過第三次循環(huán)得到x＝2[2(2x＋1)＋1]＋1，n＝4，此時輸出x，輸出的值為8x＋7，令8x＋7≥55，得x≥6，由幾何概型概率計算公式，得到輸出的x不小于55的概率為P＝eq\f(9－6,9－1)＝eq\f(3,8).1.在復平面內(nèi)與復數(shù)z＝eq\f(5i,1＋2i)所對應的點關于虛軸對稱的點為A，則A對應的復數(shù)為________.答案－2＋i解析依題意得，復數(shù)z＝eq\f(5i1－2i,1＋2i1－2i)＝i(1－2i)＝2＋i，其對應的點的坐標是(2,1)，由題意知，A(－2,1)，所以點A對應的復數(shù)為－2＋i.2.(2018·江蘇蘇州五中月考)執(zhí)行下面的流程圖，輸出的S＝________.答案210解析由流程圖可知，此問題相當于以下問題：已知S0＝0，Sn＝Sn－1＋n，求S20，則S20＝(S20－S19)＋(S19－S18)＋…＋(S2－S1)＋(S1－S0)＋S0＝20＋19＋…＋2＋1＋0＝eq\f(20×20＋1,2)＝210.3.(2018·江蘇泰州中學月考)如圖所示是一個算法的偽代碼，其運行的結(jié)果S為________.S←1ForiFrom3To9Step2S←S＋iEndForPrintS答案25解析由題意可得，運行的結(jié)果為S＝1＋3＋5＋7＋9＝25.解題秘籍(1)復數(shù)的概念是考查的重點，虛數(shù)及純虛數(shù)的意義要把握準確.(2)復數(shù)的運算中除法運算是高考的熱點，運算時要分母實數(shù)化(分子分母同乘分母的共軛復數(shù))，兩個復數(shù)相等的條件在復數(shù)運算中經(jīng)常用到.(3)算法初步問題中理解算法的結(jié)構(gòu)是關鍵，模擬運行是解題的總原則.1.設i是虛數(shù)單位，則復數(shù)i3－eq\f(2,i)＝________.答案i解析i3－eq\f(2,i)＝－i－eq\f(2i,i2)＝－i＋2i＝i.2.已知a∈R，i是虛數(shù)單位.若z＝a＋eq\r(3)i，z·eq\x\to(z)＝4，則a等于________.答案1或－1解析∵z·eq\x\to(z)＝4，∴|z|2＝4，即|z|＝2.∵z＝a＋eq\r(3)i，∴|z|＝eq\r(a2＋3)＝2，∴a＝±1.3.設i是虛數(shù)單位，則復數(shù)eq\f(2i,1－i)在復平面內(nèi)所對應的點位于第________象限.答案二解析eq\f(2i,1－i)＝eq\f(2i1＋i,1－i1＋i)＝eq\f(2ii＋1,2)＝－1＋i，由復數(shù)的幾何意義知，－1＋i在復平面內(nèi)的對應點為(－1,1)，該點位于第二象限.4.“復數(shù)z＝eq\f(3＋ai,i)(a∈R)在復平面內(nèi)對應的點在第三象限”是“a≥0”的________條件.(填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”)答案既不充分又不必要解析由題意得z＝a－3i，即若z在復平面內(nèi)對應的點在第三象限，則a<0，5.(2018·江蘇泰州中學月考)執(zhí)行如圖所示的流程圖，輸出的S的值為________.答案7解析程序運行中，變量值依次為：S＝1，i＝1；S＝3，i＝2；S＝7，i＝3，此時不滿足判斷條件，結(jié)束循環(huán)，輸出的S＝7.6.(2018·南通市通州區(qū)檢測)如圖所示的偽代碼，最后輸出的S值為________.II←1WhileI<8I←I＋2S←2I＋3EndWhilePrintS答案21解析執(zhí)行循環(huán)得I＝3，S＝2×3＋3＝9；I＝5，S＝2×5＋3＝13；I＝7，S＝2×7＋3＝17；I＝9，S＝2×9＋3＝21；I>8，結(jié)束循環(huán)，輸出S＝21.7.已知i為虛數(shù)單位，實數(shù)x，y滿足(x＋2i)i＝y(tǒng)－i，則|x－yi|＝________.答案eq\r(5)解析∵(x＋2i)i＝y(tǒng)－i，∴－2＋xi＝y(tǒng)－i，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－1，,y＝－2，))則|x－yi|＝|－1＋2i|＝eq\r(5).8.已知a>0(a∈R)，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(a＋i,i)))＝2，則a＝________.答案eq\r(3)解析eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(a＋i,i)))＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(－ai＋1,1)))＝eq\r(－a2＋1)＝2，即a2＝3.又∵a>0，∴a＝eq\r(3).9.已知z1＝3＋4i，z2＝t＋i，且z1·eq\x\to(z)2是實數(shù)，則實數(shù)t＝________.答案eq\f(3,4)解析∵z2＝t＋i，∴eq\x\to(z)2＝t－i，∴z1·eq\x\to(z)2＝(3＋4i)(t－i)＝3t－3i＋4ti－4i2＝(3t＋4)＋(4t－3)i.又∵z1·eq\x\to(z)2是實數(shù)，∴4t－3＝0，即t＝eq\f(3,4).

10.(2018·江蘇金陵中學月考)如圖是一算法的偽代碼，則輸出n的值為__________.nn←7S←0WhileS<18S←S＋nn←n－1EndWhilePrintn答案4解析第一次循環(huán)后，S＝7，n＝6；第二次循環(huán)后，S＝13，n＝5；第三次循環(huán)后，S＝18，n＝4；18<18不成立，結(jié)束循環(huán)，所以輸出n的值為4.11.(2018·江蘇海安高級中學月考)如圖，它是一個算法的流程圖，最后輸出的k值為________.答案5解析模擬執(zhí)行流程圖，可得k＝1，S＝0，滿足條件S<20，S＝0＋21＝2，k＝2；滿足條件S<20，S＝2