（江蘇專用）高考數(shù)學一輪復習 考點21 正弦定理和余弦定理必刷題（含解析）-人教版高三數(shù)學試題

考點21正弦定理和余弦定理1．（鹽城市2019屆高三年級第一學期期中模擬考試）在中，，，面積為，則邊長=_________.【答案】4【解析】∵A=60°,b=1,面積為=bcsinA=×1×c×，∴解得：c=4．2．（江蘇省蘇州市2019屆高三5月高考信息卷）已知的邊，，的對角分別為，，，若且，則角的大小為_____.【答案】【解析】由正弦定理得：，即又由得：，即本題正確結果：．3．（江蘇省揚州中學2019屆高三4月考試）已知的面積為,且滿足，則邊的最小值為_______.【答案】【解析】∵，∴，∴4cosAsinB+3cosBsinA＝sinAsinB，∴3cosAsinB+3cosBsinA＝sinAsinB﹣cosAsinB，即3sin（A+B）＝sinB（sinA﹣cosA），即3sinC＝sinB（sinA﹣cosA），∴3c＝b（sinA﹣cosA），即c，∵△ABC的面積S＝bcsinA＝＝（sin2A﹣cosAsinA）＝（1﹣sin2A﹣cos2A）＝，∴b2＝，∵3c＝b（sinA﹣cosA）＞0，且0＜A＜π，∴，∴當即A＝時，b2取得最小值＝12，∴b的最小值為，即AC最小值為．故答案為：．4．（江蘇省南通市2019屆高三下學期4月階段測試）在中，角的對邊分別為，若，則＝______.【答案】【解析】由正弦定理可知：，即設，則，可知同號，則均為銳角在中，可得：則，，，，本題正確結果：．5．（江蘇省七市2019屆(南通、泰州、揚州、徐州、淮安、宿遷、連云港)高三第二次調研考試）在△ABC中，已知C120°，sinB2sinA，且△ABC的面積為，則AB的長為____．【答案】【解析】在△ABC中，由sinB＝2sinA，利用正弦定理可得：b＝2a．∴S△ABC，解得a．∴b＝4．∴c2＝b2+a2﹣2bacosC＝16+4﹣2cos120°＝28，解得c,即AB=故答案為．6．（聯(lián)考高三第一次理科數(shù)學試題）已知的內角的對邊分別為，若，，且的面積為，則的周長為______．【答案】【解析】因為，，由余弦定理可得：；又的面積為，所以，所以，所以,所以周長為.故答案為．7．（江蘇省南通市2019屆高三年級階段性學情聯(lián)合調研）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為，若，則A=___________．【答案】【解析】∵，根據(jù)正弦定理可得，即解得，又，故B為銳角，故∴故答案為：．8．（江蘇省清江中學2019屆高三第二次教學質量調研）在中，設角的對邊分別是若成等差數(shù)列，則的最小值為________.【答案】【解析】由題得,所以,所以因為所以故答案為：9．（江蘇省徐州市2018-2019學年高三考前模擬檢測）在中，已知，，.（1）求的長；（2）求的值.【答案】（1）（2）【解析】（1）在中，因為，所以，所以，又因為，所以，由正弦定理，，所以.（2）因為，所以，所以.10．（江蘇省鎮(zhèn)江市2019屆高三考前模擬三模）已知分別為三個內角所對的邊，若向量，，且.（1）求角；（2）若，且，求邊.【答案】（1）；（2）或.【解析】（1），又向量，，故由正弦定理得：又又（2）由（1）知，即：，解得：在中，由余弦定理得：又，故，即：又，解得：或．11．（江蘇省南通市2019屆高三適應性考試）在中，已知，，.（1）求的長；（2）求的值.【答案】（1）（2）【解析】解：（1）因為，，所以.在中，，所以，于是.在中，由正弦定理知，所以.（2）在中，，所以，于是，于是，.因此，.12．（江蘇省揚州中學2019屆高三4月考試）某公司航拍宣傳畫報，為了凸顯公司文化，選擇如圖所示的邊長為2百米的正三角形空地進行布置拍攝場景，在的中點處安裝中央聚光燈，為邊上得可以自由滑動的動點，其中設置為普通色彩燈帶(燈帶長度可以自由伸縮)，線段部分需要材料(單位:百米)裝飾用以增加拍攝效果因材料價格昂貴，所以公司要求采購材料使用不造成浪費.（1）當，與垂直時，采購部需要采購多少百米材料？（2）為了增加拍攝動態(tài)效果需要，現(xiàn)要求點在邊上滑動，且，則購買材料的范圍是多少才能滿足動態(tài)效果需要又不會造成浪費.【答案】（1）（百米）；（2）（單位為百米）.【解析】（1）三角形等邊三角形，是的中點，因此,,因為與重直，所以三角形是直角三角形，因此有,所以,因此，在中，由正弦定理可知：,，因此,所以采購部需要采購材料為（百米）；（2）設，當與重合時,由，可求得，所以，因為，所以,而,所以,，因此與相似，所以有，設，，，當時，，函數(shù)單調遞增，當時，，函數(shù)單調遞減，故當時，有最大值2，，所以，購買材料的范圍是（單位為百米）.13．（江蘇省七市(南通、泰州、揚州、徐州、淮安、宿遷、連云港)2019屆高三第三次調研考試）在△ABC中，，b，c分別為角A，B，C所對邊的長，．（1）求角的值；（2）若，求的值．【答案】（1）；（2）【解析】（1）在△ABC中，因為，由正弦定理可得:．即，由余弦定理得．又因為，所以．（2）方法一：因為及，得，即，由正弦定理，得，所以．方法二：由正弦定理，得．由，得，因為，所以，即．又因為，解得，，因為在△ABC中，，所以.14．（江蘇省蘇錫常鎮(zhèn)四市2019屆高三教學情況調查（二)數(shù)學試題）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且．（1）求角A的大??；（2）若cos(B＋)＝，求cosC的值．【答案】（1）；（2）【解析】（1）由正弦定理可得：.所以，整理得：又.解得：所以或（舍去）所以（2），,．15．（江蘇省南通市基地學校2019屆高三3月聯(lián)考）在中，角所對的邊分別為．向量，，且（1）若，求角的值；（2）求角的最大值．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）因為，，且所以，即由正弦定理，得……①所以整理，得……②將代入上式得又，所以（2）方法一：由①式，因為，，所以②式兩邊同時除以，得又當且僅當，即時取等號又，所以的最大值為方法二：由（1）知，由余弦定理代入上式并化簡得所以又當且僅當，即時取等號又，所以的最大值為．16．（江蘇省如皋中學2018-2019學年高三第一學期期中）某公園準備在一圓形水池里設置兩個觀景噴泉，觀景噴泉的示意圖如圖所示，兩點為噴泉，圓心為的中點，其中米，半徑米，市民可位于水池邊緣任意一點處觀賞．（1）若當時，，求此時的值；（2）設，且．（i）試將表示為的函數(shù)，并求出的取值范圍；（ii）若同時要求市民在水池邊緣任意一點處觀賞噴泉時，觀賞角度的最大值不小于，試求兩處噴泉間距離的最小值．【答案】(1)；(2)(i)，；(ii).【解析】（1）在中，由正弦定理得，所以，即．（2）（i）在中，由余弦定理得，在中，由余弦定理得，又所以，即．又，解得，所以所求關系式為，．（ii）當觀賞角度的最大時，取得最小值．在中，由余弦定理可得，因為的最大值不小于，所以，解得，經(jīng)驗證知，所以．即兩處噴泉間距離的最小值為．17．（江蘇省如皋市2019屆高三教學質量調研三）如圖，為某開發(fā)商設計的陽光房屋頂剖面圖，根據(jù)實際需求，的面積為，且.（1）當時，求的長；（2）根據(jù)客戶需求，當至少才能符合陽光房采光要求，請問該開發(fā)商設計的陽光房是否符合客戶需求?【答案】（1）（2）當時，的最小值是.該開發(fā)商設計的陽光房符合客戶需求【解析】（1）因為，，所以，，在中由余弦定理得，所以.（2）設，，，，所以，.在中由余弦定理得，令，，，令，-0+減小增當時，的最小值是.18．（江蘇省南京市2019屆高三上學期綜合模擬）在中，，（1）求的值；（2）若點D在邊上，，求的長.【答案】（1）（2）【解析】（1）設的內角所對邊的長分別是，由余弦定理得，所以.又由正弦定理得.由題設知，所以.（2）在中，由正弦定理得.19．（江蘇省南通市南通市通州區(qū)、海門市2019屆高三第二次質量調研）在中，已知（1）求內角的大?。?）若求的值.【答案】（1）；（2）。【解析】（1）在中，設角，，的對邊分別為，