（江蘇專(zhuān)用）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)21 正弦定理和余弦定理必刷題（含解析）-人教版高三數(shù)學(xué)試題

考點(diǎn)21正弦定理和余弦定理1．（鹽城市2019屆高三年級(jí)第一學(xué)期期中模擬考試）在中，，，面積為，則邊長(zhǎng)=_________.【答案】4【解析】∵A=60°,b=1,面積為=bcsinA=×1×c×，∴解得：c=4．2．（江蘇省蘇州市2019屆高三5月高考信息卷）已知的邊，，的對(duì)角分別為，，，若且，則角的大小為_(kāi)____.【答案】【解析】由正弦定理得：，即又由得：，即本題正確結(jié)果：．3．（江蘇省揚(yáng)州中學(xué)2019屆高三4月考試）已知的面積為,且滿足，則邊的最小值為_(kāi)______.【答案】【解析】∵，∴，∴4cosAsinB+3cosBsinA＝sinAsinB，∴3cosAsinB+3cosBsinA＝sinAsinB﹣cosAsinB，即3sin（A+B）＝sinB（sinA﹣cosA），即3sinC＝sinB（sinA﹣cosA），∴3c＝b（sinA﹣cosA），即c，∵△ABC的面積S＝bcsinA＝＝（sin2A﹣cosAsinA）＝（1﹣sin2A﹣cos2A）＝，∴b2＝，∵3c＝b（sinA﹣cosA）＞0，且0＜A＜π，∴，∴當(dāng)即A＝時(shí)，b2取得最小值＝12，∴b的最小值為，即AC最小值為．故答案為：．4．（江蘇省南通市2019屆高三下學(xué)期4月階段測(cè)試）在中，角的對(duì)邊分別為，若，則＝______.【答案】【解析】由正弦定理可知：，即設(shè)，則，可知同號(hào)，則均為銳角在中，可得：則，，，，本題正確結(jié)果：．5．（江蘇省七市2019屆(南通、泰州、揚(yáng)州、徐州、淮安、宿遷、連云港)高三第二次調(diào)研考試）在△ABC中，已知C120°，sinB2sinA，且△ABC的面積為，則AB的長(zhǎng)為_(kāi)___．【答案】【解析】在△ABC中，由sinB＝2sinA，利用正弦定理可得：b＝2a．∴S△ABC，解得a．∴b＝4．∴c2＝b2+a2﹣2bacosC＝16+4﹣2cos120°＝28，解得c,即AB=故答案為．6．（聯(lián)考高三第一次理科數(shù)學(xué)試題）已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，，且的面積為，則的周長(zhǎng)為_(kāi)_____．【答案】【解析】因?yàn)?，，由余弦定理可得：；又的面積為，所以，所以，所以,所以周長(zhǎng)為.故答案為．7．（江蘇省南通市2019屆高三年級(jí)階段性學(xué)情聯(lián)合調(diào)研）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為，若，則A=___________．【答案】【解析】∵，根據(jù)正弦定理可得，即解得，又，故B為銳角，故∴故答案為：．8．（江蘇省清江中學(xué)2019屆高三第二次教學(xué)質(zhì)量調(diào)研）在中，設(shè)角的對(duì)邊分別是若成等差數(shù)列，則的最小值為_(kāi)_______.【答案】【解析】由題得,所以,所以因?yàn)樗怨蚀鸢笧椋?．（江蘇省徐州市2018-2019學(xué)年高三考前模擬檢測(cè)）在中，已知，，.（1）求的長(zhǎng)；（2）求的值.【答案】（1）（2）【解析】（1）在中，因?yàn)?，所以，所以，又因?yàn)?，所以，由正弦定理，，所?（2）因?yàn)椋?，所?10．（江蘇省鎮(zhèn)江市2019屆高三考前模擬三模）已知分別為三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊，若向量，，且.（1）求角；（2）若，且，求邊.【答案】（1）；（2）或.【解析】（1），又向量，，故由正弦定理得：又又（2）由（1）知，即：，解得：在中，由余弦定理得：又，故，即：又，解得：或．11．（江蘇省南通市2019屆高三適應(yīng)性考試）在中，已知，，.（1）求的長(zhǎng)；（2）求的值.【答案】（1）（2）【解析】解：（1）因?yàn)椋?，所?在中，，所以，于是.在中，由正弦定理知，所以.（2）在中，，所以，于是，于是，.因此，.12．（江蘇省揚(yáng)州中學(xué)2019屆高三4月考試）某公司航拍宣傳畫(huà)報(bào)，為了凸顯公司文化，選擇如圖所示的邊長(zhǎng)為2百米的正三角形空地進(jìn)行布置拍攝場(chǎng)景，在的中點(diǎn)處安裝中央聚光燈，為邊上得可以自由滑動(dòng)的動(dòng)點(diǎn)，其中設(shè)置為普通色彩燈帶(燈帶長(zhǎng)度可以自由伸縮)，線段部分需要材料(單位:百米)裝飾用以增加拍攝效果因材料價(jià)格昂貴，所以公司要求采購(gòu)材料使用不造成浪費(fèi).（1）當(dāng)，與垂直時(shí)，采購(gòu)部需要采購(gòu)多少百米材料？（2）為了增加拍攝動(dòng)態(tài)效果需要，現(xiàn)要求點(diǎn)在邊上滑動(dòng)，且，則購(gòu)買(mǎi)材料的范圍是多少才能滿足動(dòng)態(tài)效果需要又不會(huì)造成浪費(fèi).【答案】（1）（百米）；（2）（單位為百米）.【解析】（1）三角形等邊三角形，是的中點(diǎn)，因此,,因?yàn)榕c重直，所以三角形是直角三角形，因此有,所以,因此，在中，由正弦定理可知：,，因此,所以采購(gòu)部需要采購(gòu)材料為（百米）；（2）設(shè)，當(dāng)與重合時(shí),由，可求得，所以，因?yàn)椋?而,所以,，因此與相似，所以有，設(shè)，，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)，有最大值2，，所以，購(gòu)買(mǎi)材料的范圍是（單位為百米）.13．（江蘇省七市(南通、泰州、揚(yáng)州、徐州、淮安、宿遷、連云港)2019屆高三第三次調(diào)研考試）在△ABC中，，b，c分別為角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)，．（1）求角的值；（2）若，求的值．【答案】（1）；（2）【解析】（1）在△ABC中，因?yàn)?，由正弦定理可?．即，由余弦定理得．又因?yàn)?，所以．?）方法一：因?yàn)榧?，得，即，由正弦定理，得，所以．方法二：由正弦定理，得．由，得，因?yàn)?，所以，即．又因?yàn)?，解得，，因?yàn)樵凇鰽BC中，，所以.14．（江蘇省蘇錫常鎮(zhèn)四市2019屆高三教學(xué)情況調(diào)查（二)數(shù)學(xué)試題）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且．（1）求角A的大??；（2）若cos(B＋)＝，求cosC的值．【答案】（1）；（2）【解析】（1）由正弦定理可得：.所以，整理得：又.解得：所以或（舍去）所以（2），,．15．（江蘇省南通市基地學(xué)校2019屆高三3月聯(lián)考）在中，角所對(duì)的邊分別為．向量，，且（1）若，求角的值；（2）求角的最大值．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）因?yàn)椋?，且所以，即由正弦定理，得……①所以整理，得……②將代入上式得又，所以?）方法一：由①式，因?yàn)椋?，所以②式兩邊同時(shí)除以，得又當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)又，所以的最大值為方法二：由（1）知，由余弦定理代入上式并化簡(jiǎn)得所以又當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)又，所以的最大值為．16．（江蘇省如皋中學(xué)2018-2019學(xué)年高三第一學(xué)期期中）某公園準(zhǔn)備在一圓形水池里設(shè)置兩個(gè)觀景噴泉，觀景噴泉的示意圖如圖所示，兩點(diǎn)為噴泉，圓心為的中點(diǎn)，其中米，半徑米，市民可位于水池邊緣任意一點(diǎn)處觀賞．（1）若當(dāng)時(shí)，，求此時(shí)的值；（2）設(shè)，且．（i）試將表示為的函數(shù)，并求出的取值范圍；（ii）若同時(shí)要求市民在水池邊緣任意一點(diǎn)處觀賞噴泉時(shí)，觀賞角度的最大值不小于，試求兩處噴泉間距離的最小值．【答案】(1)；(2)(i)，；(ii).【解析】（1）在中，由正弦定理得，所以，即．（2）（i）在中，由余弦定理得，在中，由余弦定理得，又所以，即．又，解得，所以所求關(guān)系式為，．（ii）當(dāng)觀賞角度的最大時(shí)，取得最小值．在中，由余弦定理可得，因?yàn)榈淖畲笾挡恍∮冢?，解得，?jīng)驗(yàn)證知，所以．即兩處噴泉間距離的最小值為．17．（江蘇省如皋市2019屆高三教學(xué)質(zhì)量調(diào)研三）如圖，為某開(kāi)發(fā)商設(shè)計(jì)的陽(yáng)光房屋頂剖面圖，根據(jù)實(shí)際需求，的面積為，且.（1）當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)；（2）根據(jù)客戶需求，當(dāng)至少才能符合陽(yáng)光房采光要求，請(qǐng)問(wèn)該開(kāi)發(fā)商設(shè)計(jì)的陽(yáng)光房是否符合客戶需求?【答案】（1）（2）當(dāng)時(shí)，的最小值是.該開(kāi)發(fā)商設(shè)計(jì)的陽(yáng)光房符合客戶需求【解析】（1）因?yàn)?，，所以，，在中由余弦定理得，所?（2）設(shè)，，，，所以，.在中由余弦定理得，令，，，令，-0+減小增當(dāng)時(shí)，的最小值是.18．（江蘇省南京市2019屆高三上學(xué)期綜合模擬）在中，，（1）求的值；（2）若點(diǎn)D在邊上，，求的長(zhǎng).【答案】（1）（2）【解析】（1）設(shè)的內(nèi)角所對(duì)邊的長(zhǎng)分別是，由余弦定理得，所以.又由正弦定理得.由題設(shè)知，所以.（2）在中，由正弦定理得.19．（江蘇省南通市南通市通州區(qū)、海門(mén)市2019屆高三第二次質(zhì)量調(diào)研）在中，已知（1）求內(nèi)角的大?。?）若求的值.【答案】（1）；（2）。【解析】（1）在中，設(shè)角，，的對(duì)邊分別為，