河南省商丘市部分學(xué)校2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期6月摸底考試數(shù)學(xué)試題2

高二數(shù)學(xué)考生注意:1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫(xiě)清楚.3.考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑;非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效，在試題卷、草稿紙上作答無(wú)效.4.本卷命題范圍:高考范圍.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1已知集合，，則（）A. B. C. D.2.復(fù)數(shù)，則（）A. B. C.2 D.3.已知，則是的（）A.必要不充分條件 B.充分不必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4已知銳角滿足，則（）A. B. C. D.5.如圖所示為函數(shù)的圖象，則的解析式可能是（）A. B.C. D.6.著名數(shù)學(xué)家歐幾里得著的《幾何原本》中記載：任何一個(gè)大于1的整數(shù)要么是一個(gè)素?cái)?shù)，要么可以寫(xiě)成一系列素?cái)?shù)的積，例如.對(duì)于，其中均是素?cái)?shù)，則從中任選3個(gè)數(shù)，可以組成不同三位數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A.32 B.36 C.42 D.607.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，過(guò)作垂直于軸的直線，在第二象限分別交及圓于點(diǎn)，若為的中點(diǎn)，為的上頂點(diǎn)，則（）A. B. C. D.8.已知，則（）A. B.C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知，則（）A. B.C. D.10.已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，且.若將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則下列各選項(xiàng)正確的是（）A.B.為偶函數(shù)C.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)D.在區(qū)間上單調(diào)遞減11.在平面直角坐標(biāo)系中，分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的一條漸近線的垂線，垂足為，若，則（）A.B.的面積為C.直線與圓相交D.的離心率12.在長(zhǎng)方體中，分別是的中點(diǎn)，則（）A.B.與平面相交C.與平面所成角的余弦值為D.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知是兩個(gè)互相垂直單位向量，若，則_______.14.已知函數(shù)滿足：；當(dāng)時(shí)，.則滿足這兩個(gè)條件的一個(gè)函數(shù)為_(kāi)_________.15.在正四棱錐中，底面正方形的邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為，則正四棱錐的外接球的體積為_(kāi)_________.16.已知數(shù)列滿足，數(shù)列的通項(xiàng)公式為，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，則__________；若存在正數(shù)，使對(duì)任意恒成立，則的最小值為_(kāi)_________.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.在中，角的對(duì)邊分別是，且.（1）求；（2）若，判定是否存在？若存在，求出的周長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.18.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為（為常數(shù)）.（1）若，求的通項(xiàng)公式；（2）若，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：.19.如圖，在三棱柱中，是邊長(zhǎng)為2等邊三角形，平面平面為的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）若，求二面角的正弦值.20.我國(guó)綜合性太陽(yáng)探測(cè)專(zhuān)用衛(wèi)星“夸父一號(hào)”最新一批科學(xué)圖像于2022年12月13日在京發(fā)布，其中多幅圖像質(zhì)量達(dá)到國(guó)際領(lǐng)先水平，驗(yàn)證了“夸父一號(hào)”三臺(tái)有效載荷的觀測(cè)能力和先進(jìn)性，“夸父一號(hào)”是中國(guó)科學(xué)院空間科學(xué)二期先導(dǎo)專(zhuān)項(xiàng)研制的一顆空間科學(xué)衛(wèi)星，于2022年10月9日成功發(fā)射，衛(wèi)星以“一磁兩暴”為科學(xué)目標(biāo)，即同時(shí)觀測(cè)太陽(yáng)磁場(chǎng)和太陽(yáng)上兩類(lèi)最劇烈的爆發(fā)現(xiàn)象——耀斑和日冕物質(zhì)拋射，研究它們的形成、演化、相互作用和彼此關(guān)聯(lián)，同時(shí)為空間天氣預(yù)報(bào)提供支持、某學(xué)校為了解該校某興趣小組對(duì)“夸父一號(hào)”探測(cè)衛(wèi)星相關(guān)知識(shí)是否感興趣，對(duì)該興趣小組的100位學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，已知被調(diào)查學(xué)生中男生占調(diào)查人數(shù)的55%，其中感興趣的有40人，余下的不感興趣，在被調(diào)查的女生中，感興趣的有20人，其余人不感興趣.（1）請(qǐng)補(bǔ)充完整列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為對(duì)“夸父一號(hào)”探測(cè)衛(wèi)星相關(guān)知識(shí)感興趣與學(xué)生的性別有關(guān)聯(lián)？感興趣不感興趣合計(jì)男生女生合計(jì)（2）從興趣小組100人中任選1人，表示事件“選到的人是男生”，表示事件“選到的人對(duì)“夸父一號(hào)”探測(cè)衛(wèi)星相關(guān)知識(shí)不感興趣”，求；（3）按性別進(jìn)行分層，采用分層隨機(jī)抽樣的方法從感興趣的學(xué)生中抽取容量為6的樣本，再?gòu)某槿〉?人中隨機(jī)抽取2人，隨機(jī)變量表示2人中女生的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：參考公式：，其中.臨界值表：0.150.100.050.010.0052.0722.7063.8416.6357.87921.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若，證明：.22.在平面直角坐標(biāo)