衡水武強2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)檢測卷(含答案)

絕密★啟用前衡水武強2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)檢測卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（浙江省寧波市慈城中學(xué)八年級（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷）使兩個直角三角形全等的條件是（）A.兩條邊分別相等B.一條直角邊和一個銳角分別相等C.一條斜邊和一個銳角分別相等D.兩個銳角分別相等2.（江蘇省南通市海安縣城東鎮(zhèn)韓洋中學(xué)七年級（下）段考數(shù)學(xué)試卷（4月份））如圖，AB⊥AC，CD平分∠ACB，BE平分∠ABC，AG∥BC，AG⊥BG．下列結(jié)論：①∠BAG=2∠ABF；②BA平分∠CBG；③∠ABG=2∠ACD；④∠ABE=∠ACD，其中正確的結(jié)論是（）A.①③B.②④C.①②③D.①②③④3.下列說法：（1）滿足a+b＞c的a、b、c三條線段一定能組成三角形；（2）過三角形一頂點作對邊的垂線叫做三角形的高；（3）三角形的外角大于它的任何一個內(nèi)角；（4）兩條直線被第三條直線所截，同位角相等．其中錯誤的是（）個．A.1B.2C.3D.44.（浙教新版七年級（下）中考題單元試卷：第5章分式（20））張三和李四兩人加工同一種零件，每小時張三比李四多加工5個零件，張三加工120個這種零件與李四加工100個這種零件所用時間相等，求張三和李四每小時各加工多少個這種零件？若設(shè)張三每小時經(jīng)過這種零件x個，則下面列出的方程正確的是（）A.=B.=C.=D.=5.（2021?宜昌模擬）一批上衣的進價為每件?a??元，在進價的基礎(chǔ)上提高?50%?后作為零售價，由于季節(jié)原因，打6折促銷，則打折后每件上衣的價格為?(???)??A.?a??元B.?0.9a??元C.?0.92a??元D.?1.04a??元6.（2022年春?江陰市期中）在，，，，x+中分式的個數(shù)有（）A.1個B.2個C.3個D.4個7.下列說法正確的是（）A.是分式B.分式的分子為0，則分式的值為0C.將式子（a+b）÷c寫成分數(shù)的形式是a+D.對于任意實數(shù)，總有意義8.（2022年秋?鎮(zhèn)海區(qū)期末）如圖是小華畫的正方形風(fēng)箏圖案，則下列風(fēng)箏圖案是軸對稱圖形的是（）A.B.C.D.9.（蘇科版八年級上冊《第1章全等三角形》2022年同步練習(xí)卷（江蘇省淮安市盱眙縣黃花塘中學(xué)））下列圖形：①兩個正方形；②每邊長都是1cm的兩個四邊形；③每邊都是2cm的兩個三角形；④半徑都是1.5cm的兩個圓．其中是一對全等圖形的是（）A.1個B.2個C.3個D.4個10.（四川省成都市金堂縣八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）多項式2x2+6x3中各項的公因式是（）A.x2B.2xC.2x3D.2x2評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2022年春?無錫校級月考）若ax=3，ay=5，則a3x+2y=．12.（冀教版八年級上冊《第13章全等三角形》2022年單元測試卷）下圖是由全等的圖形組成的，其中AB=3cm，CD=2AB，則AF=．13.（2022年春?江陰市校級期中）（2022年春?江陰市校級期中）如圖，菱形ABCD的邊長為4，∠DAB=60°，E為BC的中點，在對角線AC上存在一點P，使△PBE的周長最小，則△PBE的周長的最小值為．14.（江蘇省鹽城市東臺市第六教研片八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份））已知△ABC≌△DEF，AB=4cm，則DE=．15.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC=4cm，那么△ADE的周長等于cm．16.（1）對于分式，當x時，有意義；當x時，值為零．（2）對于分式，當x時，有意義；當x時，值為零．17.（青島新版八年級（下）中考題單元試卷：第11章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)（06））如，是塊完0°角的三角板，分別記作△C△′BC′，將兩塊三角板重疊在一起，設(shè)較長角邊的點為M，繞中M轉(zhuǎn)動上面的三角板ABC，使其直角頂點C恰好落在角板A′C斜邊A′B上當∠A=30°，AC=1時，此時兩直角頂點C、C′間距是______．18.（2022年江西省贛州市中考適應(yīng)性數(shù)學(xué)試卷（5月份））以線段AC為對角線的四邊形ABCD（它的四個頂點A、B、C、D按順時針方向排列），已知AB=BC=CD，∠ABC=100°，∠CAD=40°；則∠BCD的大小為．19.有10個正實數(shù)，這些數(shù)中每兩個乘積恰好為1，這時甲同學(xué)斷言，任何9個數(shù)的和不小于；乙同學(xué)斷言：任何9個數(shù)的和小于，則兩位同學(xué)正確．20.（2022年山東省青島市黃島區(qū)六中中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二））（2015?黃島區(qū)校級模擬）我們初中數(shù)學(xué)里的一些代數(shù)公式，很多都可以通過表示幾何圖形面積的方法進行直觀推導(dǎo)和解釋．例如：平方差公式、完全平方公式．【提出問題】如何用表示幾何圖形面積的方法推證：13+23=32？【解決問題】A表示1個1×1的正方形，即：1×1×1=13B表示1個2×2的正方形，C與D恰好可以拼成1個2×2的正方形，因此：B、C、D就可以表示2個2×2的正方形，即：2×2×2=23而A、B、C、D恰好可以拼成一個（1+2）×（1+2）的大正方形．由此可得：13+23=32【遞進探究】請仿用上面的表示幾何圖形面積的方法探究：13+23+33=．要求：自己構(gòu)造圖形并寫出詳細的解題過程．【推廣探究】請用上面的表示幾何圖形面積的方法探究：13+23+33+…+n3=．（參考公式：1+2+3+…+n=）注意：只需填空并畫出圖形即可，不必寫出解題過程．【提煉運用】如圖，下列幾何體是由棱長為1的小立方體按一定規(guī)律在地面上擺成的，如圖（1）中，共有1個小立方體，其中1個看的見，0個看不見；如圖（2）中，共有8個小立方體，其中7個看的見，1個看不見；如圖（3）中，共有27個小立方體，其中19個看的見，8個看不見；求：從第（1）個圖到第（101）個圖中，一切看不見的棱長為1的小立方體的總個數(shù)．評卷人得分三、解答題（共7題）21.在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解：（x2-1）（x2+2）-40．22.（2021?云巖區(qū)模擬）如下表，從左到右在每個格子中都填入了一個整數(shù)，使得其中任意三個相鄰格子中所填的整數(shù)之和都相等．（1）格子中?a??所表示的整數(shù)為______，?b??所表示的整數(shù)為______，?c??所表示的整數(shù)為______；（2）請你求出第2021個整數(shù)是多少？23.如圖，在菱形ABCD中，∠B=60°，點E、F分別在邊AB、AD上，且AE=DF．（1）試判斷△ECF的形狀并說明理由；（2）若AB=6，那么△ECF的周長是否存在最小值？如果存在，請求出來；如果不存在，請簡要說明理由．24.如圖，AD、AE分別是△ABC中∠A的內(nèi)角平分線和外角平分線，它們有什么關(guān)系？25.當m為何值時，分式方程+=0無解？26.（2020年秋?番禺區(qū)期末）（2020年秋?番禺區(qū)期末）在如圖所示的方格紙中．（1）作出△ABC關(guān)于MN對稱的圖形△A1B1C1；（2）說明△A2B2C2是由△A1B1C1經(jīng)過怎樣的平移變換得到的？（3）若點A在直角坐標系中的坐標為（-1，3），試寫出A1、B1、C2坐標．27.（北京市西城區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）閱讀下列材料：利用完全平方公式，可以將多項式ax2+bx+c（a≠0）變形為a（x+m）2+n的形式，我們把這樣的變形方法叫做多項式ax2+bx+c的配方法．運用多項式的配方法及平方差公式能對一些多項式進行分解因式．例如：x2+11x+24=x2+11x+()2-()2+24=(x+)2-=(x++)(x+-)=（x+8）（x+3）根據(jù)以上材料，解答下列問題：（1）用多項式的配方法將x2+8x-1化成（x+m）2+n的形式；（2）下面是某位同學(xué)用配方法及平方差公式把多項式x2-3x-40進行分解因式的解答過程：老師說，這位同學(xué)的解答過程中有錯誤，請你找出該同學(xué)解答中開始出現(xiàn)錯誤的地方，并用“”標畫出來，然后寫出完整的、正確的解答過程：（3）求證：x，y取任何實數(shù)時，多項式x2+y2-2x-4y+16的值總為正數(shù)．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：如圖：A、當AC=DE，BC=DF時，兩直角三角形就不全等，故本選項錯誤；B、當AC=DE，∠A=∠F時，兩直角三角形就不全等，故本選項錯誤；C、符合AAS定理，兩直角三角形全等，故本選項正確；D、根據(jù)三角相等不能退出兩直角三角形全等，故本選項錯誤；故選C．【解析】【分析】畫出兩直角三角形，根據(jù)選項條件結(jié)合圖形逐個判斷即可．2.【答案】【解答】解：∵AG∥BC，∴∠BAG=∠ABC，∵BE是△ABC的角平分線，∴∠ABC=2∠ABF，∴∠BAG=2∠ABF，故①正確．∵AG∥BC，∴∠G+∠GBC=180°，∵AG⊥BG，∴∠G=90°，∴∠GBC=90°，∴∠ABG+∠ABC=90°，∵AB⊥AC，∴∠BAC=90°，∴∠ABC+∠ACB=90°，∴∠GBA=∠ACB，∵CD平分∠ACB，∴∠ACB=2∠ACD，∴∠ABG=2∠ACD，故③正確；故選A．【解析】【分析】首先根據(jù)AG∥BC可得∠BAG=∠ABC再由BE是△ABC的角平分線可證得∠BAG=2∠ABF；再由AG∥BC可得證明∠GBC=90°，進而可得∠ABG+∠ABC=90°，再由AB⊥AC可證得∠ABC+∠ACB=90°，根據(jù)同角的余角相等可得∠GBA=∠ACB，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得③正確，無法證明BA平分∠CBG，∠ABC≠∠ACB，故無法得∠ABE=∠ACD．3.【答案】【解答】解：（1）滿足a+b＞c的a、b、c三條線段不一定能組成三角形，例如1+3＞2，但是1，2，3中1+2=3，不能構(gòu)成三角形，錯誤；（2）過三角形一頂點作對邊的垂線，垂線段的長叫做三角形的高，錯誤；（3）由三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和，得到三角形的外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角，而和它相鄰的角大小關(guān)系不確定，錯誤；（4）兩條直線被第三條直線所截，同位角不一定相等．故選：D．【解析】【分析】（1）舉一個反例，比如1+3＞2，但是1+2=3，不滿足三角形的任意兩邊之和大于第三邊，故不能構(gòu)成三角形，錯誤；（2）過三角形一頂點作對邊的垂線，垂線段的長叫做三角形的高，所做的垂線為直線，不是三角形的高，三角形的高指的是線段，錯誤；（3）根據(jù)三角形的外角性質(zhì)：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和，得到三角形的外角大于與它不相鄰的任意一個內(nèi)角，而外角與它相鄰的內(nèi)角大小不確定，比如外角為直角時，與它相鄰的內(nèi)角也為直角，兩者相等，錯誤；（4）根據(jù)同位角的定義即可作出判斷．4.【答案】【解答】解：設(shè)張三每小時加工這種零件x個，則李四每小時加工這種零件（x-5）個，由題意得，=，故選B．【解析】【分析】根據(jù)每小時張三比李四多加工5個零件和張三每小時加工這種零件x個，可知李四每小時加工這種零件的個數(shù)，根據(jù)張三加工120個這種零件與李四加工100個這種零件所用時間相等，列出方程即可．5.【答案】解：由題意可得，打折后每件上衣的價格為?a(1+50%)×0.6=0.9a??（元?)??，故選：?B??．【解析】根據(jù)題意，可以用含?a??的代數(shù)式表示出打折后每件上衣的價格，本題得以解決．本題考查列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式．6.【答案】【解答】解：分母不含字母，不是分式；是分式；是分式；π是數(shù)字不是字母，不是分式，x+是分式．故選C．【解析】【分析】一般地，如果A，B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式．7.【答案】【解答】解：A、是分式，說法錯誤；B、分式的分子為0，則分式的值為0，說法錯誤；C、將式子（a+b）÷c寫成分數(shù)的形式是a+，說法錯誤；D、對于任意實數(shù)，總有意義，說法正確；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)分式的定義：如果A，B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式可得A錯誤；根據(jù)分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零可得B錯誤；將式子（a+b）÷c寫成分數(shù)的形式是，故C錯誤；根據(jù)1+x2＞0，因此對于任意實數(shù)，總有意義．8.【答案】【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故錯誤；B、不是軸對稱圖形，故錯誤；C、是軸對稱圖形，故正確；D、不是軸對稱圖形，故錯誤；故選：C．【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念進行判斷即可．9.【答案】【解答】解：①兩個正方形是相似圖形，但不一定全等，故本項錯誤；②每邊長都是1cm的兩個四邊形是菱形，其內(nèi)角不一定對應(yīng)相等，故本項錯誤；③每邊都是2cm的兩個三角形是兩個全等的等邊三角形，故本項正確；④半徑都是1.5cm的兩個圓是全等形，故本項正確．故選B．【解析】【分析】根據(jù)能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形，結(jié)合各項說法作出判斷即可．10.【答案】【解答】解：2x2+6x3=2x2（1+3x），故選：D．【解析】【分析】根據(jù)因式分解，可得公因式．二、填空題11.【答案】【解答】解：a3x+2y=a3x?a2y=（ax）3?（ay）2=33×52=675．故答案為：675．【解析】【分析】逆用同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方公式進行變形，然后再將已知條件代入計算即可．12.【答案】【解答】解：因為AB=cm，所以CD=2AB=6cm，所以AF=3AB+3CD=3×3+3×6=27（cm）．故答案為：27cm．【解析】【分析】根據(jù)已知圖形得出CD=2AB=6cm，進而求出即可．13.【答案】【解答】解：連結(jié)DE．∵BE的長度固定，∴要使△PBE的周長最小只需要PB+PE的長度最小即可，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC與BD互相垂直平分，∴P′D=P′B，∴PB+PE的最小長度為DE的長，∵菱形ABCD的邊長為4，E為BC的中點，∠DAB=60°，∴△BCD是等邊三角形，又∵菱形ABCD的邊長為4，∴BD=4，BE=2，DE=2，∴△PBE的最小周長=DE+BE=2+2，故答案為：2+2．【解析】【分析】連接DE，與AC的交點即為使△PBE的周長最小的點P；由菱形的性質(zhì)得出∠BPC=90°，由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出PE=BE，證明△PBE是等邊三角形，得出PB=BE=PE=2，即可得出結(jié)果．14.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴DE=AB，∵AB=4cm，∴DE=4cm，故答案為：4cm．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出DE=AB，代入求出即可．15.【答案】【解答】解：∵∠ACB=90°，∴EC⊥BC，又∵BE平分∠ABC，DE⊥AB，∴DE=CE，∠DBE=∠CBE，∵∠A=30°∴AB=2BC，∠DBE=30°，又∵AC=4cm，∴BC=4cm，AB=8cm，∴AD=BD=4cm，∴AE+DE=AE+CE=AC=4cm．∴AE+DE+AD=（AE+CE）+AD=AC+AD=（4+4）cm．故答案為4+4．【解析】【分析】由BE為角平分線，且DE垂直于BA，EC垂直于BC，利用角平分線性質(zhì)得到DE=CE，則AE+DE+AD=（AE+CE）+AD=AC+AD，故可得出結(jié)論．16.【答案】【解答】解：（1）要使分式有意義，則有|x|-2≠0，∴x≠±2，要使的值等于0，必有x+2=0，且|x|-2±0，∴x=-2且x≠±2，∴不存在這樣的實數(shù)；故答案為x≠±2，x不存在；（2）∵x2≥0，∴x2+1＞0，∴無論x為何值x2+1不可能為0，∴x為任意實數(shù)；要使分式值等于0，∴1-x=0，∴x=1∵無論x為何值x2+1不可能為0，∴x=1，故答案為x為任意實數(shù)，x=1．【解析】【分析】（1）利用分式有意義的條件，分母不等于0，分式的值為0，分子等于0，而分母不等于0．即可；（2）利用分式有意義的條件，分母不等于0，分式的值為0，分子等于0，而分母不等于0．即可；17.【答案】5【解析】解：接C′，∵兩塊三角板重在一起，長角邊的中為M，∴CMA′M=CM=?1∴C′C==5，∴M是ACA′′的中點C=A′C′，∴C′長為5．∴′∠A′CM=30°，填：5．此題連接′，根據(jù)M是、AC′的中點，AC=′C′，得出C=′M=CM=?1本題考旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)要與殊三角形的性質(zhì)與判相結(jié)合．18.【答案】【解答】解：∵AB=BC，∠ABC=100°，∴∠1=∠2=∠CAD=40°，∴AD∥BC，（1）如圖1，過點C分別作CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，∵∠1=∠CAD，∴CE=CF，在Rt△ACE與Rt△ACF中，，∴Rt△ACE≌Rt△ACF，在Rt△BCE與Rt△DCF中，，∴Rt△BCE≌Rt△DCF，∴∠ACE=∠ACF，∠BCE=∠△DCF，∴∠2=∠ACD=40°，∴∠BCD=80°；（2）如圖2，∵AD∥BC，AB=CD′，∴四邊形ABCD′是等腰梯形，∴∠BCD′=∠ABC=100°．綜上所述，∠BCD=80°或100°．【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和平行線的判定可得AD∥BC，再分2種情況：（1）如圖1，過點C分別作CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，通過證明Rt△ACE≌Rt△ACF，Rt△BCE≌Rt△DCF，由全等三角形的性質(zhì)得到∠2=∠ACD=40°，可得∠BCD=80°；（2）如圖2，根據(jù)等腰梯形的判定可得四邊形ABCD′是等腰梯形，再根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)得到∠BCD′=∠ABC=100°，從而求解．19.【答案】【解答】解：∵這些數(shù)中每兩個乘積恰好為1，且都是正數(shù)，∴任意兩個數(shù)互為倒數(shù)，故可設(shè)這兩數(shù)分別為x，（x＞0，＞0），且x?=1；根據(jù)題意，任意9個數(shù)的和為：①4(x+)+x=5x+≥2=4；②4(x+)+=4x+≥2=4；∵4＞，∴任意9個數(shù)的和不小于．故答案為：甲．【解析】【分析】由每兩個乘積恰好為1，判斷任意兩數(shù)互為倒數(shù)，任意9數(shù)的和列出代數(shù)式，根據(jù)a2+b2≥2ab從而確定和的范圍．20.【答案】【解答】解：【遞進探究】如圖，A表示一個1×1的正方形，即：1×1×1=13，B、C、D表示2個2×2的正方形，即：2×2×2=23，E、F、G表示3個3×3的正方形，即：3×3×3=33，而A、B、C、D、E、F、G恰好可以拼成一個大正方形，邊長為：1+2+3=6，∵SA+SB+SC+SD+SE+SF+SG=S大正方形，∴13+23+33=62；【推廣探究】由上面表示幾何圖形的面積探究知，13+23+33+…+n3=（1+2+3+…+n）2，又∵1+2+3+…+n=，∴13+23+33+…+n3=（）2=．【提煉運用】圖（1）中，共有1個小立方體，其中1個看的見，0=（1-1）3個看不見；如圖（2）中，共有8個小立方體，其中7個看的見，1=（2-1）3個看不見；如圖（3）中，共有27個小立方體，其中19個看的見，8=（3-1）3個看不見；…，從第（1）個圖到第（101）個圖中，一切看不見的棱長為1的小立方體的總個數(shù)為：（1-1）3+（2-1）3+（3-1）3+…+（101-1）3=03+13+23+…+1003==26532801．故一切看不見的棱長為1的小立方體的總個數(shù)為26532801．故答案為：62；．【解析】【分析】【遞進探究】如圖，A表示一個1×1的正方形，B、C、D表示2個2×2的正方形，E、F、G表示3個3×3的正方形，而A、B、C、D、E、F、G恰好可以拼成一個邊長為（1+2+3）的大正方形，根據(jù)大正方形面積的兩種表示方法，可以得出13+23+33=62；【推廣探究】由上面表示幾何圖形的面積探究知，13+23+33+…+n3=（1+2+3+…+n）2，進一步化簡即可．三、解答題21.【答案】【解答】解：（x2-1）（x2+2）-40=x4+x2-42=（x2-6）（x2+7），=（x+）（x-）（x2+7）．【解析】【分析】首先去括號，進而利用求根法分解因式得出即可．22.【答案】解：（1）根據(jù)題意可得，??解得??故答案為：5，?-2??，?-1??；（2）?∵?任意三個相鄰格子中所填的整數(shù)之和都相等，?∴??格子中的整數(shù)以“?-1??，5，?-2??”為周期循環(huán)．?2021÷3=673??????2??，?∴??第2021個數(shù)是5．【解析】（1）根據(jù)題意可列方程組，??（2）根據(jù)題意可得格子中的整數(shù)以“?-1??，5，?-2??”為周期循環(huán)，則?2021÷3=673??????2??，即可得出答案．本題主要考查了三元一次方程組及數(shù)字規(guī)律型問題，根據(jù)題意列出方程組及方程組求解和根據(jù)數(shù)字之間的規(guī)律進行求解是解決本題的關(guān)鍵．23.【答案】【解答】解：（1）△ECF是等邊三角形，理由：連接CA，如右圖所示，∵四邊形ABCD是菱形，∠B=60°，AE=DF，∴AB=BC=CD=DA，∠BAD=120°，∴∠FAC=60°，BE=AF，AB=BC=AC，在△AFC和△BEC中，，∴△AFC≌△BEC（SAS）∴CF=CE，∠ACF=∠BCE，又∵∠BCE+∠ECA=60°，∴∠ECA+∠ACF=60°，∴△ECF是等邊三角形；（2）若AB=6，那么△ECF的周長存在最小值，最小值是3；理由：∵∠B=60°，AB=2，點C到線段AB的最短距離是當線段CE⊥AB時，∴∠BEC=90°，∴CE=，由（1）知△CEF是等邊三角形，∴△ECF的周長的最小值是3【解析