單元提升卷05 三角函數(shù)（解析版）

單元提升卷05三角函數(shù)（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知α是第四象限角，sinα＝－，則cosα等于（

）A．－ B． C．－ D．【答案】B【分析】根據(jù)平方公式求解即可.【詳解】因?yàn)棣潦堑谒南笙藿?，sinα＝－，所以cosα＝＝.故選：B.2．已知向量，若，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】首先根據(jù)向量平行求得，再根據(jù)二倍角公式求.【詳解】由，可得，即，解得：或（舍），.故選：C3．要得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像（

）A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度【答案】D【分析】根據(jù)題意，由輔助角公式可得，然后結(jié)合三角函數(shù)的平移變換，即可得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，即只需要把函?shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度即可.故選：D4．計(jì)算（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】將看成，根據(jù)誘導(dǎo)公式以及兩角和的正弦公式，化簡(jiǎn)計(jì)算，即可得出答案.【詳解】.故選：D．5．函數(shù)其中，，，它的圖象如圖所示，則它是由怎樣變換得到的（

）

A．橫坐標(biāo)先向左平移單位，再縮小為原來(lái)的，然后縱坐標(biāo)拉伸為原來(lái)的2倍B．橫坐標(biāo)先縮小為原來(lái)的，再向左平移單位，然后縱坐標(biāo)拉伸為原來(lái)的2倍C．橫坐標(biāo)先向右平移單位，再縮小為原來(lái)的，然后縱坐標(biāo)拉伸為原來(lái)的2倍D．橫坐標(biāo)先縮小為原來(lái)的，再向左平移單位，然后縱坐標(biāo)拉伸為原來(lái)的2倍【答案】D【分析】根據(jù)圖象解出三角函數(shù)解析式，再根據(jù)平移的原則一一判斷即可.【詳解】因?yàn)?，，，由圖可得，，，，由五點(diǎn)法作圖可知：，，，對(duì)A，的橫坐標(biāo)向左移動(dòng)單位得，然后縱坐標(biāo)伸為原來(lái)的2倍，得，所以A錯(cuò)誤；對(duì)B，的橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的，得，再向左平移單位得，縱坐標(biāo)拉伸為原來(lái)的2倍得，故B錯(cuò)誤；對(duì)C，橫坐標(biāo)先向右平移單位得，再縮小為原來(lái)的得，縱坐標(biāo)拉伸為原來(lái)的2倍得，所以C錯(cuò)誤；對(duì)D，橫坐標(biāo)先縮小為原來(lái)的得，再向左平移單位得，縱坐標(biāo)拉伸為原來(lái)的2倍得，故D正確.故選：D.6．已知函數(shù)，則下面結(jié)論中不正確的是（

）A．最小正周期為 B．函數(shù)關(guān)于對(duì)稱C．函數(shù)在區(qū)間有最大值為 D．函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增【答案】D【分析】利用二倍角公式、兩角差的余弦、正弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)，然后結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)判斷各選項(xiàng)．【詳解】，因此其最小正周期是，A正確；時(shí)，，是其圖象的一條對(duì)稱軸，B正確；時(shí)，，，在上遞減且，在上遞增，所以時(shí)，取得最小值，時(shí)，取得最大值，C正確，D錯(cuò)誤，故選：D．7．已知函數(shù)，若方程在上恰有5個(gè)不同實(shí)根，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】求出方程的根，然后根據(jù)方程在上恰有5個(gè)不同實(shí)根列出不等關(guān)系，進(jìn)而求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，方程可化為，解得，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，方程可化為，解得，則當(dāng)時(shí)，因?yàn)楦鶕?jù)方程在上恰有5個(gè)不同實(shí)根，所以這5個(gè)不同實(shí)根為，則，故選：D.8．如圖，摩天輪的半徑為m，其中心點(diǎn)距離地面的高度為m，摩天輪按逆時(shí)針?lè)较騽蛩俎D(zhuǎn)動(dòng)，且轉(zhuǎn)一圈，若摩天輪上點(diǎn)的起始位置在最高點(diǎn)處，則摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中下列說(shuō)法正確的是（

）

A．轉(zhuǎn)動(dòng)后點(diǎn)距離地面B．若摩天輪轉(zhuǎn)速減半，則轉(zhuǎn)動(dòng)一圈所需的時(shí)間變?yōu)樵瓉?lái)的C．第和第點(diǎn)距離地面的高度相同D．摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，點(diǎn)距離地面的高度不低于m的時(shí)間長(zhǎng)為【答案】D【分析】設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)離地面距離的函數(shù)為，由題意求得解析式，然后逐項(xiàng)求解判斷.【詳解】設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)離地面距離的函數(shù)為：，由題意得：，，則，所以，選項(xiàng)A，轉(zhuǎn)到后，點(diǎn)距離地面的高度為：，故A不正確；選項(xiàng)B，若摩天輪轉(zhuǎn)速減半，則轉(zhuǎn)動(dòng)一圈所需的時(shí)間變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，故B不正確；選項(xiàng)C，因?yàn)?，，所以，即第和第點(diǎn)距離地面的高度不相同，故C不正確；選項(xiàng)D，令，則，由，解得，所以，即摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，點(diǎn)距離地面的高度不低于m的時(shí)間為，故D正確；故選：D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9．下列各式中，值為的是（

）A． B． C． D．【答案】ABD【分析】根據(jù)二倍角的余弦公式即可判斷A；根據(jù)兩角和的正切公式即可判斷B；根據(jù)兩角和的余弦公式即可判斷C；根據(jù)二倍角的正弦公式即可判斷D.【詳解】對(duì)于A，，故A符合題意；對(duì)于B，，故B符合題意；對(duì)于C，，故C不符合題意；對(duì)于D，，故D符合題意.故選：ABD.10．下列說(shuō)法中正確的是（

）A．對(duì)于定義在實(shí)數(shù)上的函數(shù)中滿足，則函數(shù)是以2為周期的函數(shù)B．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，C．函數(shù)為奇函數(shù)D．角的終邊上一點(diǎn)坐標(biāo)為，則【答案】AB【分析】根據(jù)周期的定義，判斷A；根據(jù)正切函數(shù)的單調(diào)性，判斷B；根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)函數(shù)，即可判斷C；根據(jù)三角函數(shù)的定義，即可判斷D.【詳解】A.若對(duì)，滿足，則函數(shù)是以2為周期的函數(shù)，故A正確；B.令，解得：，，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，故B正確；C.為偶函數(shù)，故C錯(cuò)誤；D.角的終邊上一點(diǎn)坐標(biāo)為，，則，故D錯(cuò)誤.故選：AB11．若函數(shù)（）在有且僅有個(gè)零點(diǎn)，則（

）A．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱B．在單調(diào)遞增C．在有且僅有個(gè)解D．的取值范圍是【答案】AD【分析】化簡(jiǎn)已知得到，所以選項(xiàng)D正確；令得到，即可判斷選項(xiàng)A正確；求出即可判斷選項(xiàng)B錯(cuò)誤；求出在有且僅有個(gè)解.所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤.【詳解】由題得.∵，因?yàn)楹瘮?shù)在有且僅有個(gè)零點(diǎn)，所以，所以的取值范圍是，所以選項(xiàng)D正確；對(duì)于選項(xiàng)A，令.令，所以的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，所以該選項(xiàng)正確；對(duì)于選項(xiàng)B，因?yàn)椋栽诓皇菃握{(diào)遞增，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，，所以當(dāng)或時(shí)，，所以在有且僅有個(gè)解.所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：AD12．關(guān)于函數(shù)，下列說(shuō)法中正確的有（

）A．是偶函數(shù) B．在區(qū)間上為增函數(shù)C．的值域?yàn)?D．函數(shù)在區(qū)間上有六個(gè)零點(diǎn)【答案】AD【分析】化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式得，,作出圖象,結(jié)合圖象逐一判斷即可.【詳解】因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以，所以，，作出函數(shù)的圖象,如圖所示:

因?yàn)?，定義域?yàn)?，且，所以為偶函?shù),故A正確；當(dāng)時(shí),，，則函數(shù)不單調(diào),故B錯(cuò)誤;由圖可得函數(shù)的值域?yàn)?故C錯(cuò)誤;因?yàn)?所以在區(qū)間上零點(diǎn)個(gè)數(shù)即為在區(qū)間上的交點(diǎn)個(gè)數(shù),由圖可知在區(qū)間上的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為6,故D正確.故選：AD.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是作出函數(shù)的圖象，利用函數(shù)圖象來(lái)判斷較難的C選項(xiàng)，對(duì)于D選項(xiàng)將其轉(zhuǎn)化為與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題即可.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若圓的半徑是2cm，則的圓心角與圓弧所圍成的扇形的面積是【答案】/【分析】由扇形面積公式計(jì)算.【詳解】由題意圓心角為，又半徑為，所以面積為（），故答案為：．14．已知，則【答案】【分析】由平方差公式及同角三角函數(shù)的平方關(guān)系可得，再根據(jù)的范圍求出，利用兩角和的余弦公式展開并求值.【詳解】，又，則，，.故答案為：15．如果銳角滿足，則的值是．【答案】/【分析】由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得，進(jìn)而可得，代入所求式結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出答案.【詳解】解：銳角滿足，銳角滿足，，即，，，，是銳角，，，，綜上所述，結(jié)論是：．故答案為：16．已知函數(shù)（其中，，）的圖象如圖所示，它刻畫了質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)（如圖）時(shí)，質(zhì)點(diǎn)相對(duì)水平直線的位置值（是質(zhì)點(diǎn)與直線的距離（米），質(zhì)點(diǎn)在直線上方時(shí)，為正，反之為負(fù)）隨時(shí)間（秒）的變化過(guò)程．則

①質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的圓形軌道的半徑為米；②質(zhì)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一圈所需的時(shí)間秒；③函數(shù)的解析式為：；④圖中，質(zhì)點(diǎn)首次出現(xiàn)在直線上的時(shí)刻秒．【答案】【分析】根據(jù)圖象可以解出函數(shù)解析式，通過(guò)勻速圓周運(yùn)動(dòng)（即簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)）與函數(shù)的關(guān)系可以求出半徑和運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間，由圖質(zhì)點(diǎn)首次出現(xiàn)在直線上的時(shí)刻就是函數(shù)在上最左側(cè)的零點(diǎn)，可以解出第個(gè)空的答案.【詳解】

已知函數(shù)（其中，，）的圖象如圖所示，結(jié)合解析式與圖象得到，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，因?yàn)樵谔幦〉阶畲笾担?，（），因?yàn)?，解得，所以解析式?因?yàn)閳D象刻畫了質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)（如圖）時(shí)，質(zhì)點(diǎn)相對(duì)水平直線的位置值（是質(zhì)點(diǎn)與直線的距離（米），質(zhì)點(diǎn)在直線上方時(shí)，為正，反之為負(fù)）隨時(shí)間（秒）的變化過(guò)程，所以振幅就是圓的半徑，得到半徑為米，質(zhì)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一圈所需的時(shí)間就是一個(gè)周期，因?yàn)?，所以周期為，所以秒，因?yàn)閳D中，質(zhì)點(diǎn)首次出現(xiàn)在直線上的時(shí)刻就是函數(shù)在上最左側(cè)的零點(diǎn)，所以，解得秒.故答案為：；；；．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步棸。17．已知．(1)寫出的最小正周期以及的值；(2)求的單調(diào)遞增區(qū)間．【答案】(1)最小正周期，(2)【分析】（1）根據(jù)給定條件，結(jié)合余弦函數(shù)性質(zhì)求出周期，再將代入計(jì)算作答.（2）根據(jù)已知條件，結(jié)合余弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間求解作答．【詳解】（1）依題意，，所以的最小正周期，.（2）由（1）知，由得：，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.18．已知，．(1)求；(2)求．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)兩角和的余弦公式運(yùn)算求解；（2）根據(jù)兩角差的余弦公式可得，再結(jié)合倍角公式運(yùn)算求解.【詳解】（1）因?yàn)椋裕?）因?yàn)?，所以?9．已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的最小正周期；(2)將函數(shù)的圖象先向左平移個(gè)單位，然后縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍，得到函數(shù)的圖象，當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域．【答案】(1)(2)【分析】（1）由三角函數(shù)恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)式為形式，然后結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)得最小正周期；（2）由三角函數(shù)圖象變換得的表達(dá)式，再結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)得值域．【詳解】（1），所以函數(shù)的最小正周期為；（2）將函數(shù)的圖象先向左平移個(gè)單位，得，然后縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍，得，由，則，所以，所以．20．已知，，函數(shù)，．(1)求函數(shù)的對(duì)稱軸方程；(2)將函數(shù)按照的方向平移后得到的函數(shù)是奇函數(shù)，求最小時(shí)的．【答案】(1)(2)【分析】（1）運(yùn)用坐標(biāo)法計(jì)算數(shù)量積，求得得解析式后再對(duì)解析式作恒等變換；（2）按照?qǐng)D像平移的規(guī)則求解.【詳解】（1），；對(duì)稱軸為，即；（2）先將向下平移2個(gè)單位，得到，再將向左平移個(gè)單位得到奇函數(shù)，，欲使得最小，則，即；綜上，得對(duì)稱軸方程為，.21．如圖，函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)，最小正周期是.(1)求函數(shù)的解析式，并寫出函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程和對(duì)稱中心；(2)已知點(diǎn)，點(diǎn)P是函數(shù)圖象上一點(diǎn)，點(diǎn)是PA的中點(diǎn)，且，求的值.【答案】(1)，對(duì)稱軸方程為，對(duì)稱中心為(2)或【分析】（1）根據(jù)周期是可得的值，再由圖象與y軸交于點(diǎn)，求得的值，從而可得函數(shù)解析式，根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)可求得函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程和對(duì)稱中心；（2）點(diǎn)是PA的中點(diǎn)，點(diǎn)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出的坐標(biāo)，點(diǎn)是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)，代入函數(shù)解析式，化簡(jiǎn),求解的值.（1）由題意，得.由的圖象與y軸交于點(diǎn)，得，可得，∵，∴.∴函數(shù).由，可得對(duì)稱軸方程為，由，可得對(duì)稱中心為.（2）點(diǎn)是PA的中點(diǎn)，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為.又∵點(diǎn)P是函數(shù)圖象上一點(diǎn)，∴，整理可得.∵，∴，∴或，解得或22．已知函數(shù)的部分圖象大致如圖．

(1)求的解析式，及其單調(diào)遞增區(qū)間；(2)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到曲線C，把C上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍得到函數(shù)的圖象．若關(guān)于x的方程在上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解和，求實(shí)數(shù)m的取值范圍，及的值．【答案】(1)，，(2)，【分析】（1）根據(jù)題意，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求出的解析式，再令，，即可求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）根據(jù)題意，將函數(shù)的圖象進(jìn)行變換，可得，再根據(jù)正弦函數(shù)的圖象可得實(shí)數(shù)m的取值范圍，再根據(jù)三角函數(shù)的對(duì)稱性，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）由圖象可知