新教材高中人教A版數(shù)學(xué)必修第2冊課堂作業(yè)10-1-2事件的關(guān)系和運算

第十章10.1A組·素養(yǎng)自測一、選擇題1．?dāng)S一枚骰子，設(shè)事件A＝{出現(xiàn)的點數(shù)不大于3}，B＝{出現(xiàn)的點數(shù)為偶數(shù)}，則事件A與事件B的關(guān)系是(B)A．A?BB．A∩B＝{出現(xiàn)的點數(shù)為2}C．事件A與B互斥D．事件A與B是對立事件[解析]由題意事件A表示出現(xiàn)的點數(shù)是1或2或3；事件B表示出現(xiàn)的點數(shù)是2或4或6．故A∩B＝{出現(xiàn)的點數(shù)為2}.2．某人在打靶中，連續(xù)射擊2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是(C)A．至多有一次中靶 B．兩次都中靶C．兩次都不中靶 D．只有一次中靶[解析]由于事件“至少有一次中靶”和“兩次都不中靶”的交事件是不可能事件，所以它們互為互斥事件.3．從裝有3個紅球和2個白球的口袋中隨機取出3個球，則事件“取出1個紅球和2個白球”的對立事件是(D)A．取出2個紅球和1個白球B．取出的3個球全是紅球C．取出的3個球中既有白球也有紅球D．取出的3個球不止一個紅球[解析]從裝有3個紅球和1個白球的口袋中隨機取出3個球可能的情況有：“3個紅球”“1個紅球2個白球”“2個紅球1個白球”，所以事件“取出1個紅球和2個白球”的對立事件是“3個紅球或2個紅球1個白球”即“3個球不止一個紅球”，故選D．4．對空中飛行的飛機連續(xù)射擊兩次，每次發(fā)射一枚炮彈，設(shè)事件A＝{兩彈都擊中飛機}，事件B＝{兩彈都沒擊中飛機}，事件C＝{恰有一彈擊中飛機}，事件D＝{至少有一彈擊中飛機}，下列關(guān)系不正確的是(D)A．A?D B．B∩D＝?C．A∪C＝D D．A∪B＝B∪D[解析]“恰有一彈擊中飛機”指第一枚擊中第二枚沒中或第一枚沒中第二枚擊中，“至少有一彈擊中”包含兩種情況：一種是恰有一彈擊中，另一種是兩彈都擊中，∴A∪B≠B∪D.5．(多選)從裝有5個紅球和3個白球的口袋內(nèi)任取3個球，那么互斥而不對立的事件是(BD)A．至少有1個紅球與都是紅球B．至少有2個紅球與都是白球C．至少有1個紅球與至少有1個白球D．恰有1個紅球與恰有2個紅球[解析]A項中，若取出的3個球是3個紅球，則這兩個事件同時發(fā)生，故它們不是互斥事件，所以A項不符合題意；B項中，這兩個事件不能同時發(fā)生，則它們是互斥事件，若取出的3個球為1紅2白，則它們都沒有發(fā)生，故它們不是對立事件，所以B項符合題意；C項中，若取出的3個球是1個紅球2個白球時，它們同時發(fā)生，則它們不是互斥事件，所以C項不符合題意；D項中，這兩個事件不能同時發(fā)生，是互斥事件，若取出的3個球都是紅球，則它們都沒有發(fā)生，故它們不是對立事件，所以D項符合題意.二、填空題6．給出以下三個命題：(1)將一枚硬幣拋擲兩次，記事件A：“二次都出現(xiàn)正面”，事件B：“二次都出現(xiàn)反面”，則事件A與事件B是對立事件；(2)在命題(1)中，事件A與事件B是互斥事件；(3)在10件產(chǎn)品中有3件是次品，從中任取3件，記事件A：“所取3件中最多有2件是次品”，事件B：“所取3件中至少有2件是次品”，則事件A與事件B是互斥事件，其中真命題的個數(shù)是__1__.[解析]命題(1)是假命題，命題(2)是真命題，命題(3)是假命題.對于(1)(2)，因為拋擲兩次硬幣，除事件A，B外，還有“第一次出現(xiàn)正面，第二次發(fā)現(xiàn)反面”和“第一次出現(xiàn)反面，第二次出現(xiàn)正面”兩個事件，所以事件A和事件B不是對立事件，但它們不會同時發(fā)生，所以是互斥事件；對于(3)，若所取的3件產(chǎn)品中恰有2件次品，則事件A和事件B同時發(fā)生，所以事件A和事件B不是互斥事件.7．若擲紅、藍兩顆骰子，事件A＝“紅骰子點數(shù)大于3”，事件B＝“藍骰子點數(shù)大于3”，則A∩B＝__{(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,4)，(6,5)，(6,6)}__.(記在點的坐標(x，y)中，x表示紅骰子出現(xiàn)的點數(shù)，y8．現(xiàn)有語文、數(shù)學(xué)、英語、物理和化學(xué)共5本書，從中任取1本，記取到語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)書分別為事件A，B，C，D，E，則事件取出的是理科書可記為__B∪D∪E__.[解析]由題意可知事件“取到理科書”可記為B∪D∪E.三、解答題9．從40張撲克牌(紅桃、黑桃、方塊、梅花點數(shù)從1～10各10張)中任抽取1張，判斷下列給出的每對事件是否為互斥事件，是否為對立事件，并說明理由.(1)“抽出紅桃”與“抽出黑桃”；(2)“抽出紅色牌”與“抽出黑色牌”；(3)“抽出牌的點數(shù)為5的倍數(shù)”與“抽出牌的點數(shù)大于9”[解析](1)是互斥事件，不是對立事件.理由是：從40張撲克牌中任意抽取1張，“抽出紅桃”和“抽出黑桃”是不可能同時發(fā)生的，所以是互斥事件.同時，不能保證其中必有一個發(fā)生，這是由于還可能抽出“方塊”或者“梅花”，因此二者不是對立事件.(2)既是互斥事件，又是對立事件.理由是：從40張撲克牌中任意抽取1張，“抽出紅色牌”與“抽出黑色牌”兩個事件不可能同時發(fā)生，且其中必有一個發(fā)生，因此它們既是互斥事件，又是對立事件.(3)不是互斥事件，當(dāng)然不可能是對立事件.理由是：從40張撲克牌中任意抽取1張，“抽出牌的點數(shù)為5的倍數(shù)”與“抽出牌的點數(shù)大于9”這兩個事件可能同時發(fā)生，如抽出牌的點數(shù)為10，因此，二者不是互斥事件，當(dāng)然不可能是對立事件10．一個袋子中有大小和質(zhì)地相同的4個球，其中有2個紅球(標號為1和2)，2個綠球(標號為3和4)，從袋中不放回地依次隨機摸出2個球.設(shè)事件R1＝“第一次摸到紅球”，R2＝“第二次摸到紅球”，R＝“兩次都摸到紅球”，G＝“兩次都摸到綠球”，M＝“兩個球顏色相同”，N＝“兩個球顏色不同”.(1)事件R與R1，R與G，M與N之間各有什么關(guān)系？(2)事件R與事件G的并事件與事件M有什么關(guān)系？事件R1與事件R2的交事件與事件R有什么關(guān)系？[解析](1)因為R?R1，所以事件R1包含事件R；因為R∩G＝?，所以事件R與事件G互斥；因為M∪N＝Ω，M∩N＝?，所以事件M與事件N互為對立事件.(2)因為R∪G＝M，所以事件M是事件R與事件G的并事件；因為R1∩R2＝R，所以事件R是事件R1與事件R2的交事件.B組·素養(yǎng)提升一、選擇題1．某人射擊一次，設(shè)事件A為“擊中環(huán)數(shù)小于4”，事件B為“擊中環(huán)數(shù)大于4”，事件C為“擊中環(huán)數(shù)不小于4”，事件D為“擊中環(huán)數(shù)大于0且小于4”，A．A與B為對立事件 B．B與C為互斥事件C．C與D為對立事件 D．B與D為互斥事件[解析]“擊中環(huán)數(shù)大于4”與“擊中環(huán)數(shù)大于0且小于4”2．如果事件A，B互斥，記eq\o(A,\s\up6(－))，eq\o(B,\s\up6(－))分別為事件A，B的對立事件，那么(B)A．A∪B是必然事件 B．eq\o(A,\s\up6(－))∪eq\o(B,\s\up6(－))是必然事件C．eq\o(A,\s\up6(－))與eq\o(B,\s\up6(－))一定互斥 D．eq\o(A,\s\up6(－))與eq\o(B,\s\up6(－))一定不互斥[解析]利用集合Venn圖可知B正確.3．設(shè)H，E，F(xiàn)為三個事件，eq\o(H,\s\up6(－))，eq\o(E,\s\up6(－))，eq\o(F,\s\up6(－))分別表示它們的對立事件，表示“三個事件恰有一個發(fā)生”的表達式為(B)A．H＋E＋F B．Heq\o(E,\s\up6(－))eq\o(F,\s\up6(－))＋eq\o(H,\s\up6(－))Eeq\o(F,\s\up6(－))＋eq\o(H,\s\up6(－))eq\o(E,\s\up6(－))FC．HEeq\o(F,\s\up6(－))＋Heq\o(E,\s\up6(－))F＋eq\o(H,\s\up6(－))EF D．eq\o(H,\s\up6(－))＋eq\o(E,\s\up6(－))＋eq\o(F,\s\up6(－))[解析]“恰有一個發(fā)生”是指三個事件中只有一個發(fā)生，同時另外兩個不發(fā)生，故選B．4．(2020·福建省寧德市期末)2021年某省新高考將實行“3＋1＋2”模式，即語文、數(shù)學(xué)、外語，必選，物理、歷史二選一，政治、地理、化學(xué)、生物四選二，共有12種選課模式.已知某同學(xué)已選了物理，記事件A：“他選擇政治和地理”，事件B：“他選擇化學(xué)和地理”，則事件A與事件B(AA．是互斥事件，不是對立事件B．是對立事件，不是互斥事件C．既是互斥事件，也是對立事件D．既不是互斥事件也不是對立事件[解析]事件A：“他選擇政治和地理”，事件B：“他選擇化學(xué)和地理”，則事件A與事件B不能同時發(fā)生，但能同時不發(fā)生，故事件A和B是互斥事件，但不是對立事件，故A正確.二、填空題5．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的骰子，記A為事件“落地時向上的數(shù)是奇數(shù)”，B為事件“落地時向上的數(shù)是偶數(shù)”，C為事件“落地時向上的數(shù)是3的倍數(shù)”.其中是互斥事件的是__A，B__，是對立事件的是__A，B__.[解析]A，B既是互斥事件，也是對立事件.6．在擲骰子的試驗中，可以得到以下事件：A＝{出現(xiàn)1點}；B＝{出現(xiàn)2點}；C＝{出現(xiàn)3點}；D＝{出現(xiàn)4點}；E＝{出現(xiàn)5點}；F＝{出現(xiàn)6點}；G＝{出現(xiàn)的點數(shù)不大于1}；H＝{出現(xiàn)的點數(shù)小于5}；I＝{出現(xiàn)奇數(shù)點}；J＝{出現(xiàn)偶數(shù)點}.請根據(jù)這些事件，判斷下列事件的關(guān)系：(1)B__?__H；(2)D__?__J；(3)E__?__I；(4)A__＝__G.[解析]當(dāng)事件B發(fā)生時，H必然發(fā)生，故B?H；同理D?J，E?I，而事件A與G相等，即A＝G.三、解答題7．設(shè)A，B，C代表隨機事件，記它們的對立事件分別為eq\o(A,\s\up6(－))，eq\o(B,\s\up6(－))，eq\o(C,\s\up6(－))，試用這些事件表示下列事件.(1)A與B發(fā)生，C不發(fā)生；(2)A，B，C恰好有兩個發(fā)生；(3)A，B，C至少有兩個發(fā)生.[解析](1)事件A與B同時發(fā)生，C不發(fā)生，則A，B，eq\o(C,\s\up6(－))同時發(fā)生，故所求事件為ABeq\o(C,\s\up6(－)).(2)A，B，C恰好有兩個發(fā)生，分為三種情況：A，B發(fā)生，C不發(fā)生；A，C發(fā)生，B不發(fā)生；B，C發(fā)生，A不發(fā)生.分別求解每種情況，然后求和.故所求事件可以表示為ABeq\o(C,\s\up6(－))＋Aeq\o(B,\s\up6(－))C＋eq\o(A,\s\up6(－))BC.(3)A，B，C至少有兩個發(fā)生，較第(2)問多一種情況，即A，B，C同時發(fā)生，因此所求事件可以表示為ABeq\o(C,\s\up6(－))＋Aeq\o(B,\s\up6(－))C＋eq\o(A,\s\up6(－))BC＋ABC.8．在擲骰子試驗中，根據(jù)向上的點數(shù)可以定義許多事件，如：A＝{出現(xiàn)點數(shù)1}；B＝{出現(xiàn)點數(shù)3或4}；C＝{出現(xiàn)的點數(shù)是奇數(shù)}；D＝{出現(xiàn)的點數(shù)是偶數(shù)}.(1)說明以上4個事件的關(guān)系；(2)求兩兩運算的結(jié)果.[解析]在擲骰子的試驗中，根據(jù)向上出現(xiàn)的點數(shù)有1,2,3,4,5,6共6個可能的基本結(jié)果，記作Ai＝{出現(xiàn)的點數(shù)為i}(其中i＝1,2，…，6).則A＝A1，B＝A3∪A4，C＝A1∪A3∪A5，D＝A2∪A4∪A6．(1)事件A與事件B互斥，但不對立，事件A包含于事