平行線分線段成比例完整版

4.2平行線分線段(xiànduàn)成比例第四章圖形(túxíng)的相似導(dǎo)入新課講授(jiǎngshòu)新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第一頁，共二十四頁。1.了解平行線分線段成比例的基本事實(shí)及其推論(tuīlùn);（重點(diǎn)）2.會(huì)用平行線分線段成比例及其推論解決相關(guān)問題.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)(xuéxí)目標(biāo)第二頁，共二十四頁。觀察(guānchá)與猜想下圖是一架梯子的示意圖,由生活常識(shí)(chángshí)可以知道:AA1,BB1,CC1互相平行，且若AB=BC,你能猜想出什么結(jié)果呢？abcDE=EF導(dǎo)入新課DFE第三頁，共二十四頁。NEABCDF直線，AB=BC，求證：DE與EF相等.M證明(zhèngmíng)：分別過點(diǎn)D、E作DM∥a交l2于點(diǎn)M，EN∥a交l3于點(diǎn)N.易證：四邊形ABMD和四邊形BCNE是平行四邊形.由AB=BC得DM=EN易證：△DME≌△ENF∴DE=EF.平行線分線段成比例（基本事實(shí)）一*證明(zhèngmíng)猜想*平行線等分線段講授(jiǎngshòu)新課第四頁，共二十四頁。如圖（1），小方格的邊長(zhǎng)都是1，直線(zhíxiàn)a∥b∥c,分別交直線m,n于

（1）計(jì)算(jìsuàn)，你有什么發(fā)現(xiàn)？合作(hézuò)探究平行線分線段的關(guān)系第五頁，共二十四頁。（2）將b向下平移到如圖2的位置，直線m，n與直線b的交點(diǎn)分別為.你在問題(wèntí)（１）中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論還成立嗎？如果將b平移到其他位置呢？

(圖2）猜想：在平面上任意作三條平行線，用它們(tāmen)截兩條直線，截得的對(duì)應(yīng)線段成比例嗎？第六頁，共二十四頁。

如果(rúguǒ)，那么與相等嗎？解：相等.理由如下，如圖，我們分別找出AB的二等(èrděnɡ)分點(diǎn)和BC的三等分點(diǎn)，再過它們作AD的平行線.PMHQNG由平行線等分線段可知(kězhī)：*證明猜想（特殊）第七頁，共二十四頁。

如果(rúguǒ)，那么與相等嗎？解：相等.理由(lǐyóu)如下：我們分別找出AB的n等分點(diǎn)和BC的m等分點(diǎn)，再過它們作AD的平行線.兩條直線被三條平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段(xiànduàn)成比例.

成比例n個(gè)m個(gè)n個(gè)m個(gè)*證明猜想（一般）第八頁，共二十四頁。

基本事實(shí)：兩條直線(zhíxiàn)被一組平行線所截，所截得的對(duì)應(yīng)線段成比例.符號(hào)語言：若a∥b∥c，則.

bca歸納(guīnà)總結(jié)第九頁，共二十四頁。1.直線AB//CD//EF，若AC=3，CE=4，

則

，

2.直線

，若AC=4，CE=6，則BD=3，BF=練一練第十頁，共二十四頁。l2l1l2l3l4l5l1ABCDEABCDEl3l4l5CABDEABCDE找一找：如圖2、圖3，l3∥l4∥l5,請(qǐng)指出(zhǐchū)成比例的線段.猜想：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段(xiànduàn)成比例.圖2圖3平行線分線段成比例定理的推論二第十一頁，共二十四頁。如圖，在△ABC中，已知DE∥BC,求證(qiúzhèng)：

及.ABCDEMN如圖，過點(diǎn)A作直線(zhíxiàn)MN，使

MN//DE.∵DE//BC,∴MN//DE//BC.因此AB，AC被一組平行線MN，DE，BC所截.證明(zhèngmíng)猜想第十二頁，共二十四頁。同時(shí)(tóngshí)還可以得到則由平行線分線段(xiànduàn)成比例可知第十三頁，共二十四頁。歸納(guīnà)總結(jié)平行線分線段成比例的推論：

平行于三角形一邊的直線與其他兩邊（*或其延長(zhǎng)線）相交(xiāngjiāo)，截得的對(duì)應(yīng)線段成比例.第十四頁，共二十四頁。例1:如圖所示，在△ABC中，E，F(xiàn)，分別是AB和AC的點(diǎn)，且EF∥BC.(1)如果(rúguǒ)AE=7,EB=5,FC=4,那么AF的長(zhǎng)是多少？AEBCF解:∵EF∥BC,∴∵AE=7,EB=5,FC=4.∴典例精析第十五頁，共二十四頁。(2)如果AB=10，AE=6，AF=5,那么(nàme)FC的長(zhǎng)是多少？AEBCF解:∵EF∥BC,∴∵AB=10,AE=6,AF=5.∴∴FC=AC–AF=第十六頁，共二十四頁。例2：如圖：在△ABC中,點(diǎn)D、E、F分別(fēnbié)在邊AB、AC、BC上，且DE//BC、EF//AB.若AD=2BD.(1)求的值.(2)求證(qiúzhèng)：.ABCDEF解：(1)∵DE//BC，EF//AB,又AD=2BD(2)∵DE//BC，EF//AB,∴四邊形BDEF是平行四邊形，∴DE=BF.由(1)知第十七頁，共二十四頁。1.如圖，已知l1∥l2∥l3，下列(xiàliè)比例式中錯(cuò)誤的是(

)A.

B.C.

D.D當(dāng)堂(dānɡtánɡ)練習(xí)第十八頁，共二十四頁。ABCED2.填空題:如圖:DE∥BC,已知:則

.第十九頁，共二十四頁。3.在△ABC中，ED//AB，若，則第二十頁，共二十四頁。ABCDE4.已知：DE//BC,

AB=15,AC=9,BD=4.求AE的長(zhǎng).解:∵DE∥BC,

ABACBDCE∴————＝.（推論(tuīlùn)）即第二十一頁，共二十四頁。5.如圖，AB=AC，AD⊥BC于點(diǎn)D,M是AD的中點(diǎn)(zhōnɡdiǎn)，CM交AB于點(diǎn)P,DN

∥CP.若AB=6cm，求AP的長(zhǎng).拓展(tuòzhǎn)提升解：∵AB=AC，AD⊥BC于點(diǎn)D,M是AD的中點(diǎn)(zhōnɡdiǎn),∴DB=DC,AM=MD.∵DN

∥CP,又∵AB=6cm，∴AP=2cm.第二十二頁，共二十四頁。平行線分線段成比例(bǐlì)平行于三角形一邊的直線與其他兩邊(liǎngbiān)相交，截得的對(duì)應(yīng)線段成比例.基本(jīběn)事實(shí)推論兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.課堂小結(jié)第二十三頁，共二十四頁。內(nèi)容(nèiróng)總結(jié)4.2平行線分線段成比例。課堂小結(jié)。2.會(huì)用平行線分線段成比