2023-2024學(xué)年山西省長治市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年山西省長治市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.為了了解家長對“5+2”課后服務(wù)項(xiàng)目的意見和建議，學(xué)校隨機(jī)對全校100名學(xué)生家長進(jìn)行調(diào)查，這一問題中樣本是(

)A.100 B.被抽取的100名學(xué)生家長

C.被抽取的100名學(xué)生家長的意見和建議 D.100名學(xué)生2.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠OBCA.40°

B.50°

C.80°3.如圖，在⊙O中，AB為直徑，CD為弦，已知∠ACD=A.40°

B.45°

C.50°4.若拋物線y=x2+x?1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為A.118 B.119 C.120 D.1215.一元二次方程x2+px?2A.?1 B.?2 C.1 6.如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，則∠ABC的正切值是(

)

A.2 B.255 C.7.下列調(diào)查中，適合普查的是(

)

①調(diào)查一批新藥物的藥效持續(xù)時間；

②神舟十七號載人飛船設(shè)備的檢查；

③調(diào)查某班學(xué)生觀看“今日說法”這一節(jié)目的人數(shù)；

④調(diào)查全國各地中學(xué)生的視力情況．A.①② B.①④ C.②④8.某玩具店銷售某款玩具，單價(jià)為20元，為擴(kuò)大銷售，該玩具店連續(xù)兩次對該款玩具進(jìn)行降價(jià)促銷，已知降價(jià)后的單價(jià)為12.8元，且兩次降價(jià)的百分比均為x，則可列方程為(

)A.12.8(1?x)2=20 9.拋物線y=?4x2+A.y=?4x2+2x+10.如圖，在扇形OAB中，∠AOB=90°，半徑OA=1，點(diǎn)C是OB上一點(diǎn)，連接AC，沿AC將扇形折疊，使得點(diǎn)BA.π4+3?222

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.化簡：24?2312.若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象滿足下列條件：

1、當(dāng)x<2時，y隨x的增大而增大；

2、當(dāng)x≥213.圓錐的底面半徑是1，母線長是4，則它的側(cè)面展開圖的圓心角是______°.14.如圖，從地面上的點(diǎn)A看一山坡上的電線桿PQ，測得桿頂端點(diǎn)P的仰角是45°，測得桿底端點(diǎn)Q的仰角是30°，PQ=9m.則點(diǎn)A到山坡底部點(diǎn)C

15.如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，過點(diǎn)C

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題10分)

(1)計(jì)算：sin230°+1817.(本小題7分)

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，以點(diǎn)A為中心將△ABC順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到△AED，連接B18.(本小題10分)

某水果店以8元/kg的價(jià)錢購進(jìn)了一批水果，已知當(dāng)售價(jià)為14元/kg時，每天可賣出40kg，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，同時優(yōu)惠顧客，該水果店決定對該種水果降價(jià)銷售.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，售價(jià)每千克降低1元時，則可多售出20kg．

(19.(本小題10分)為發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力，某學(xué)校計(jì)劃開設(shè)四門選修課：樂器、舞蹈、繪畫、書法，學(xué)校采取隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行問卷調(diào)查(每個被調(diào)查的學(xué)生必須選擇而且只能選擇其中一門).(1)本次調(diào)查的學(xué)生共有_____人，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，(2(3)在被調(diào)查的學(xué)生中，選修書法的有2名女同學(xué)，其余為男同學(xué)，現(xiàn)要從中隨機(jī)抽取2名同學(xué)代表學(xué)校參加某社區(qū)組織的書法活動，請寫出所抽取的2名同學(xué)恰好是1名男同學(xué)和120.(本小題7分)

如圖，已知Rt△ABC，∠C=90°，D為BC的中點(diǎn)，以AC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)E．

(1)求證：DE是⊙O21.(本小題8分)

如圖1、圖2分別是某款籃球架的實(shí)物圖與示意圖，已知底座BC=0.60米，底座BC與支架AC所成的角∠ACB=75°，支架AF的長為2.50米，籃板底部支架HE與支架AF所成的角∠FHE=60°，問籃板頂端F點(diǎn)到籃框D的距離FD是多少米時，籃框D到地面的距離才滿足國際籃聯(lián)規(guī)定籃筐標(biāo)準(zhǔn)？(22.(本小題13分)

綜合與實(shí)踐

如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=6，AB=8，BC=10，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AB上一點(diǎn)，連接DE，過點(diǎn)D作DF⊥DE交AC于點(diǎn)F．

(1)23.(本小題10分)

如圖，拋物線y=?38x2+34x+3與x軸相交于A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè))，與y軸相交于點(diǎn)C.作直線BC．

(1)直接寫出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；

(2)P是直線BC答案和解析1.【答案】C

【解析】解：為了了解家長對“5+2”課后服務(wù)項(xiàng)目的意見和建議，學(xué)校隨機(jī)對全校100名學(xué)生家長進(jìn)行調(diào)查，這一問題中樣本是被抽取的100名學(xué)生家長的意見和建議．

故選：C．

總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目．我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，首先找出考查的對象．從而找出總體、個體．再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量．2.【答案】B

【解析】解：連接OC，如圖，

∵OB=OC，

∴∠OCB=∠OBC=40°，

3.【答案】C

【解析】解：∵AB為⊙O的直徑，

∴∠ADB=90°，

∵∠B=∠AC4.【答案】C

【解析】解：∵拋物線y=x2+x?1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(m,0)，

∴m2+m?1=0，

∴m2+m=5.【答案】A

【解析】解：設(shè)另一個根為x2，由題意，得

2x2=?2，

∴x2=?1．

故選：A．

設(shè)另一個根為x2，根據(jù)根于系數(shù)的關(guān)系求解即可．

本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，若x16.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了銳角三角函數(shù)的定義和勾股定理及其逆定理．

連接AC，根據(jù)勾股定理，可得AC、AB、BC的長，由勾股定理逆定理可得△ABC是直角三角形，根據(jù)正切函數(shù)的定義，可得答案．

【解答】

解：如圖：連接AC，

，

由勾股定理，得

AC=2，AB=227.【答案】D

【解析】解：①調(diào)查一批新藥物的藥效持續(xù)時間，適合抽樣調(diào)查；

②神舟十七號載人飛船設(shè)備的檢查，適合全面調(diào)查；

③調(diào)查某班學(xué)生觀看“今日說法”這一節(jié)目的人數(shù)，適合全面調(diào)查；

④調(diào)查全國各地中學(xué)生的視力情況，適合抽樣調(diào)查．

所以適合普查的是②③．

故選：D．

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．

8.【答案】B

【解析】解：依題意得：20(1?x)2=12.8，

故選：B．

利用經(jīng)過兩次降價(jià)后的價(jià)格=原價(jià)9.【答案】A

【解析】解：拋物線y=?4x2+2x?1向上平移4個單位長度后的函數(shù)解析式為y=10.【答案】C

【解析】解：因?yàn)镺A=OB=1，且∠AOB=90°，

所以AB=12+12=2．

由折疊可知，

AD=AB=2，

則OD=2?1．

設(shè)OC長為x，

則CD11.【答案】5【解析】【分析】

本題考查了二次根式的加減法，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握二次根式的化簡及二次根式加減法的運(yùn)算法則．先進(jìn)行二次根式的化簡，再結(jié)合二次根式加減法的運(yùn)算法則進(jìn)行求解即可．

【解答】

解：原式=26?6312.【答案】y=【解析】解：根據(jù)已知得，圖象開口向下，則二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)，不妨設(shè)為?1，因?yàn)閷ΨQ軸是直線x=2，所以代入x=?b2a，得b=?4，c取任意數(shù)即可，如3，可得：y=?13.【答案】90

【解析】解：設(shè)圓錐側(cè)面展開圖的圓心角為n°．

根據(jù)題意得2π×1=nπ×4180

解得n14.【答案】27+【解析】解：由題意得：AC⊥PC，

設(shè)AC=x?m，

在Rt△ACQ中，∠CAQ=30°，

∴CQ=AC?tan30°=33x(m)，

在Rt△ACP中，∠C15.【答案】8【解析】解：過B作BG⊥BC交CF延長線于G，

∵CG⊥AD，

∴∠AEC=∠ACB=90°，

∵∠CAD+∠ACE=∠BCG+∠ACE=90°，

∴∠CAD=∠BCG，

∵BC=AC，∠ACD=∠CBG=90°，

∴△CBG≌△ACD(ASA)，

∴BG=CD，AD=CG，

16.【答案】解：(1)sin230°+18×2?tan245°+cos230°；

=sin230【解析】(1)根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，二次根式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算，即可解答．

(2)利用解一元二次方程?公式法進(jìn)行計(jì)算，即可解答．17.【答案】(1)證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到：△ABC≌△AED，

∴AC=AD，AB=AE，∠CAB=∠DAE，

∴ACAB=ADAE

∵∠CAB+∠【解析】(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到：AC=AD，AB=AE，∠CAB=∠DAE，因此

ACAB=ADAE，而∠CAD18.【答案】解：(1)設(shè)該種水果的售價(jià)應(yīng)定為x元，則每千克的利潤為(x?8)元，每天可售出40+20(14?x)=(320?20x)千克，

根據(jù)題意得：(x?8)(320?20x)=300，

整理得：x2?24x+143=0，

【解析】(1)設(shè)該種水果的售價(jià)為x元/kg，則每千克的利潤為(x?8)元，每天可售出(320?20x)kg，利用總利潤=每千克的利潤19.【答案】解：(1)20÷40%=50(人)，15÷50=30%；

故答案為：50；30%；

(2)50×20%=10(男1男2男3女1女2男1男2男1男3男1女1男1女2男1男2男1男2男3男2女1男2女2男2男3男1男3男2男3女1男3女2男3女1男1女1男2女1男3女1女2女1女2男1女2男2女2男3女2女1女2所有等可能的情況有20種，其中抽取的2名同學(xué)恰好是1名男同學(xué)和1名女同學(xué)的情況有12種，

則P(一男一女)=【解析】(1)由舞蹈的人數(shù)除以占的百分比求出調(diào)查學(xué)生總數(shù)，確定出扇形統(tǒng)計(jì)圖中m的值；

(2)求出繪畫與書法的學(xué)生數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；

20.【答案】(1)證明：如圖，連接OE、EC．

∵AC是⊙O的直徑，

∴∠AEC=∠BEC=90°．

∵D為BC的中點(diǎn)，

∴ED=DC=BD，

∴∠1=∠2．

∵OE=OC，

∴∠3=∠4，

∴∠1+∠3=∠2+∠4，

即∠OED=∠ACB．

∵∠ACB=90°【解析】本題考查了切線的判定和相似三角形的性質(zhì)和判定，能求出∠OED=∠BCA和△BEC∽△BC21.【答案】解：延長FE交CB于點(diǎn)M，過點(diǎn)A作AG⊥FM，垂足為點(diǎn)G，

由題意得：FM⊥BC，GM=AB，AG//HE，

∴∠FAG=∠FHE=60°，

在Rt△ACB中，BC=0.60米，∠【解析】延長FE交CB于點(diǎn)M，過點(diǎn)A作AG⊥FM，垂足為點(diǎn)G，根據(jù)題意可得：FM⊥BC，GM=AB，AG22.【答案】解：(1)∵∠A=90°，DF⊥DE，DE⊥AB，

∴∠A=∠AED=∠EDF=90°，

∴四邊形AEDF是矩形，

∴AF=DE．

∵BC=10，D是BC的中點(diǎn)，

∴BD=5，

∴tan∠B=ACAB=DEBE=34，

設(shè)DE=3x，則BE=4x，根據(jù)勾股定理知：BD=5x，

∴x=1，

∴AF=DE=3；

(2)∵∠A=90°，

∴∠B+∠C=90°，

∵DE⊥DF，

∴∠EDF=90°，

∴∠BDE+∠CDF=90°，【解析】(1)設(shè)DE=3x，則BE=4x，根據(jù)勾股定理知：BD=5x，求出x=1，則可得出答案；

(2)過點(diǎn)F作FG⊥BC，垂足為點(diǎn)G.證出610=2.5CF23.【答案】解：(1)令y=0，則?38x2+34x+3=0，

解得：x=?2或4，

∵拋物線y=?38x2+34x+3