2024年陜西省西安交大附中中考數(shù)學一模試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024年陜西省西安交大附中中考數(shù)學一模試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.冰箱保鮮室的溫度零上5℃記作+5℃，則冷凍室的溫度零下18℃A.?13℃ B.?18℃ C.2.在數(shù)學活動課中，同學們利用幾何畫板繪制出了下列曲線，其中是中心對稱圖形的是(

)A.等角螺旋線 B.心形線

C.四葉玫瑰線 D.蝴蝶曲線3.下列運算中，正確的是(

)A.(a2)3=a8 B.4.將一副三角板和一個直尺按如圖所示的位置擺放，則∠1的度數(shù)為(

)A.45°

B.60°

C.75°5.已知點(3,2)在正比例函數(shù)y=kx的圖象上，若點A(?1A.y1<0<y2 B.y6.蜂巢結(jié)構(gòu)精巧，其巢房橫截面的形狀均為正六邊形.如圖是其中一個正六邊形ABCDEF，將其放在平面直角坐標系中，點B，C，D均為正六邊形的頂點且在坐標軸上.若正六邊形的邊長是2，則點A的坐標為A.(3,3) B.(7.如圖，點A，B在以CD為直徑的半圓上，B是AC的中點，連結(jié)BD，AC交于點E，若∠ECD

A.45° B.40° C.30°8.已知拋物線y=12ax2A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。9.比較大小：3?2______2(填“>”、“=”或“<”10.如圖，將△AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)50°后得到△COD，若∠AO

11.若關(guān)于x的一元二次方程mx2?nx+2=012.如果一個長方形內(nèi)部能用一些正方形鋪滿，既不重疊，又無縫隙，就稱它為“優(yōu)美長方形”.如圖所示，“優(yōu)美長方形”ABCD的周長為26，則正方形d的邊長為

．

13.如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD交于原點O，已知點A在反比例函數(shù)y=kx(x<0)的圖象上，點

14.如圖，四邊形ABCD是邊長為6的正方形，點E在CB的延長線上，當BE=2時，連接AE，過點A作AF⊥AE，交CD于點F，連接EF

三、解答題：本題共13小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題4分)

計算：(12)16.(本小題4分)

先化簡，再求值：(2x+1x17.(本小題4分)

解不等式組：2x?518.(本小題4分)

如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC19.(本小題4分)

如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABD的平分線BE交AD于點E，∠CDB20.(本小題5分)

在慶祝龍年的元旦聯(lián)歡會上，九年級1班進行抽獎活動，活動規(guī)則如下：將4張正面標有龍、蛇、馬、羊的紙牌(紙牌反面完全相同)洗勻后，反面朝上放在桌子上，參與者每次隨機從中抽取兩張紙牌，若抽到“龍”和“馬”，即組成“龍馬精神”這個寓意美好的成語，則參與者可獲得獎品．

(1)王小虎隨機抽出一張紙牌，抽到“龍”牌的概率是______；

(221.(本小題6分)

為滿足顧客的購物需求，某水果店計劃購進甲、乙兩種水果進行銷售.通過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：購進5千克甲種水果和3千克乙種水果共需38元；乙種水果每千克的進價比甲種水果多2元．

(1)求甲、乙兩種水果的進價分別是多少？

(2)已知甲、乙兩種水果的售價分別為6元/千克和9元/千克，若水果店購進這兩種水果共300千克，其中甲種水果的重量不低于乙種水果的22.(本小題7分)

某校在11月9日消防日當天，組織七、八年級學生開展了一次消防知識競賽，成績分別為A、B、C、D四個等級，其中相應(yīng)等級的得分依次記為10分、9分、8分、7分.學校分別從七、八年級各抽取25名學生的競賽成績整理并繪制成如下統(tǒng)計圖表，請根據(jù)提供的信息解答下列問題：年級平均分中位數(shù)眾數(shù)方差七年級8.76a91.06八年級8.768b1.38(1)根據(jù)以上信息可以求出：a=______，b=______，并把七年級競賽成績統(tǒng)計圖補充完整；

(2)依據(jù)數(shù)據(jù)分析表，你認為七年級和八年級哪個年級的成績更好，并說明理由；

(3)23.(本小題7分)

樂樂同學騎自行車去爸爸的工廠參觀，如圖(1)所示是這輛自行車的實物圖.如圖(2)，車架檔AC與CD的長分別為42.0cm，42.0cm，且它們互相垂直，∠CAB=76°，AD24.(本小題7分)

樂樂同學在學習了反比例函數(shù)的基礎(chǔ)上，進一步探究函數(shù)y=2x?1的性質(zhì).以下是他的研究過程，請補充完整．

(1)x…???02345…y…????21m1…直接寫出m的值，m=______；

(2)在平面直角坐標系xOy中，描出了以表中各對對應(yīng)值為坐標的點，根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象；

(3)觀察圖象，發(fā)現(xiàn)這個函數(shù)圖象為中心對稱圖形，則它的對稱中心為______；

(4)若直線y=2x與函數(shù)y=2x?1的圖象交于第一象限內(nèi)一點P(x,y)，則下面關(guān)于x的取值范圍描述正確的是25.(本小題8分)

如圖，AE是⊙O的直徑，弦CB與AE交于點F，過點A的切線交CB的延長線于點D，點B是DF的中點．

(1)求證：∠AFB=∠C26.(本小題8分)

已知拋物線L1：y=?x2?2x+8與x軸負半軸交于點A，與y軸交于點B.現(xiàn)將拋物線L1平移，使平移后的拋物線L2過點B和點C(3,11)．

(1)求拋物線L2的表達式；

(2)點P(m,n27.(本小題10分)

問題探究

(1)寒假期間，樂樂同學參觀爸爸的工廠，看到半徑分別為2和3的兩個圓形零件⊙A、⊙B按如圖1所示的方式放置，點A到直線m的距離AC=4，點B到直線m的距離BD=6，CD=5，M是⊙A上一點，N是⊙B上一點，在直線m上找一點P，使得PM+PN最小.請你在直線m上畫出點P的位置，并直接寫出PM+PN的最小值．

問題解決

(2)如圖2，樂樂爸爸的工廠欲規(guī)劃一塊花園，如圖所示的矩形ABCD，其中AB=303米，BC=30米，點E、F為花園的兩個入口，BE=答案和解析1.【答案】B

【解析】解：冰箱保鮮室的溫度零上5℃記作+5℃，冷藏室的溫度零下18℃記作?18℃，

故選：2.【答案】C

【解析】解：A、繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后，不能夠與原圖形重合，故不是中心對稱圖形，不符合題意；

B、繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后，不能夠與原圖形重合，故不是中心對稱圖形，不符合題意；

C、繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后，能夠與原圖形重合，故是中心對稱圖形，符合題意；

D、繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后，不能夠與原圖形重合，故不是中心對稱圖形，不符合題意；

故選：C．

把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)3.【答案】C

【解析】解：(a2)3=a6，故A計算錯誤，不符合題意；

(?3a)2=9a2，故B計算錯誤，不符合題意；

a4.【答案】C

【解析】解：如圖，

由題意得：∠ABC=60°，∠ABD=45°，

∴∠2=180°?∠ABC?∠5.【答案】A

【解析】解：由題意，∵點(3,2)在正比例函數(shù)y=kx的圖象上，

∴2=3k．

∴k=23．

∴正比例函數(shù)為y=23x.

∵k=23>0，

∴函數(shù)y隨x的增大而增大．

∵6.【答案】C

【解析】解：如圖，過A作AG⊥x軸于G，

∵巢房橫截面的形狀均為正六邊形，BC在x軸上，

∴OC=BG，OD=AG，∠DCO=∠ABG=60°，

而正六邊形的邊長是2，

∴OC=BG=1，7.【答案】D

【解析】解：連接AD，

∵CD是直徑，

∴∠CAD=90°，

∵∠ECD=40°，

∴∠ADC=90°?40°=50°8.【答案】A

【解析】解：∵拋物線y=12ax2+(1?a)x?1(a<0)，

∴拋物線開口向下，對稱軸為直線x=?1?a12×12a=a?1a，

∵a<0，9.【答案】<

【解析】解：∵2≈1.414，

∴3?1.414≈1.586，

∴3?210.【答案】35

【解析】解：由題意得：∠BOD=50°，

∵∠AOB=15°，

∴11.【答案】?2【解析】解：把x=?1代入方程mx2?nx+2=0得m+n+2=0，

解得12.【答案】5

【解析】【分析】

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．

設(shè)正方形b的邊長為x，則正方形a的邊長為2x，正方形c的邊長為3x，正方形d的邊長為5x，利用長方形的周長計算公式，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可求出x的值，再將其代入5x中即可求出結(jié)論．

【解答】

解：設(shè)正方形b的邊長為x，則正方形a的邊長為2x，正方形c的邊長為3x，正方形d的邊長為5x，

依題意得：(3x+5x+5x)×2=13.【答案】?1【解析】解：過點B作BE⊥x軸，過點A作AF⊥x軸，如圖：

∵菱形ABCD的對角線AC、BD交于原點O，

∴OB⊥OA，∠AOB=90°，

∵∠AOF+∠FAO=90°，∠AOF+∠BOE=90°，

∴∠FAO=∠BOE，

∴△BEO～△AFO，

又∵BD=2AC，

∴O14.【答案】2【解析】解：設(shè)EF交AB于G，過H作HK⊥BC于點K，如圖：

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠ADC=∠BAD=∠ABC=90°，

∴∠ABE=90°=∠ADF，

∵AE⊥AF，

∴∠EAF=∠BAD=90°，

∴∠BAE=∠DAF，

∴△ABE≌△ADF(ASA)，

∴AE=AF，

∵AB=6，BE=2，

∴AE=15.【答案】解：(12)?2?12【解析】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪、算術(shù)平方根、絕對值的意義分別化簡即可．

本題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪、算術(shù)平方根、絕對值的運算法則是解題的關(guān)鍵．16.【答案】解：(2x+1x+2?1)÷x2?2x+【解析】先根據(jù)分式的減法法則進行計算，再根據(jù)分式的除法法則把除法變成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可．

本題考查了分式的化簡求值，能正確根據(jù)分式的運算法則進行計算是解此題的關(guān)鍵．17.【答案】解：2x?5<3(x?1)①x?3≤x?4【解析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集．

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式的解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．18.【答案】解：如圖，作∠BAC的平分線，交BC于點D．

∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，

∴∠BAC=60°，

∴∠BAD=∠CAD=30【解析】作∠BAC的平分線，交BC于點D，結(jié)合題意可得BD=2CD，則S△ACD19.【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，∠A=∠C，AB/?/CD，

∴∠ABD=∠CDB．

∵BE平分∠AB【解析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得AB=CD，∠A=∠C，AB/?20.【答案】14【解析】解：(1)由題意得，王小虎隨機抽出一張紙牌，抽到“龍”牌的概率是14．

故答案為：14龍蛇馬羊龍(龍，蛇)(龍，馬)(龍，羊)蛇(蛇，龍)(蛇，馬)(蛇，羊)馬(馬，龍)(馬，蛇)(馬，羊)羊(羊，龍)(羊，蛇)(羊，馬)共有12種等可能的結(jié)果，其中麗麗抽到“龍”和“馬”的結(jié)果有2種，

∴麗麗獲得獎品的概率為212=16．

(1)21.【答案】解：(1)設(shè)甲、乙兩種水果的進價分別是x元和y元．

根據(jù)題意，得5x+3y=38y=x+2，

解得x=4y=6，

∴甲、乙兩種水果的進價分別是4元和6元．

(2)設(shè)購進甲水果m千克，那么購進乙水果(300?m)千克，

m≥2(300?m)，

解得m≥200，

根據(jù)題意，售完這兩種水果獲得的總利潤w【解析】(1)分別設(shè)甲、乙兩種水果的進價為未知數(shù)，根據(jù)題意列二元一次方程組并求解即可；

(222.【答案】9

10

【解析】解：(1)∵七年級成績由高到低排在第13位的是B等級9分，

∴a=9，

∵八年級A等級人數(shù)最多，

∴b=10，

故答案為：9，10；

七年級成績C等級人數(shù)為：25?6?12?5=2(人)，

七年級競賽成績統(tǒng)計圖補充完整如下：

(2)七年級更好，

理由：七，八年級的平均分相同，七年級中位數(shù)大于八年級中位數(shù)，七年級方差小于八年級方差，說明七年級一半以上人不低于9分，且波動較小，所以七年級成績更好．

(3)6+12+(23.【答案】解：過點B作BH⊥AC，垂足為H，則tan∠BAH=BHAH，

∵AC=42.0cm，CD=42.0cm，AC⊥CD，

∴∠CAD=∠ADC=45°【解析】先過點B作BH⊥AC，設(shè)BH=x，則AH=45?24.【答案】23

(1,【解析】解：(1)①x=4時，y=24?1=23，

∴m=23，

故答案為：23；

(2)如圖：

；

(3)觀察圖象，發(fā)現(xiàn)這個函數(shù)圖象為中心對稱圖形，則它的對稱中心為(1,0)；

故答案為：(1,0)；

(4)作出直線y=2x如圖：

把y=3代入y=2x求得x=1.5，

把y=3代入y=2x?1，求得x=53，25.【答案】(1)證明：∵AD是⊙O的切線，

∴EA⊥AD，即∠EAD=90°，

∵點B是DF的中點，

∴AB=12DF=BF，

∴∠BAE=∠AFB，

∵BE=BE，

∴∠C=∠BAE，

∴∠AFB=∠C；

(2)解：連接AC，則∠【解析】(1)由切線性質(zhì)可知，EA⊥AD，即∠EAD=90°，根據(jù)點B是DF的中點，可知AB=12DF=BF，進而可知∠BAE=∠AFB，由BE=BE可知∠26.【答案】解：(1)∵拋物線L1：y=?x2?2x+8與x軸負半軸交于點A，與y軸交于點B．

令y=0，?x2?2x+8=0，

解得：x1=?4，x2=2，

∴A(?4,0)，

令x=0，則y=8，

∴B(0,8)．

設(shè)拋物線L2的表達式為y=ax2+bx+c，

∵將拋物線L1平移，使平移后的拋物線L2過點B(0,8)和點C(3,11)．

∴a=?1，c=8，

∴?9+3b+8=11，解得b=4，

∴拋物線L2的表達式為y=?x2+4x+8；

(2)設(shè)直線BC的解析式為y=kx+t，

將B