4.5 第1課時(shí) 垂線的定義及性質(zhì) 課件 2023-2024學(xué)年湘教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

七年級(jí)·數(shù)學(xué)·湘教版·下冊(cè)4.5垂線

第1課時(shí)垂線的定義及性質(zhì)1.理解垂線的定義、性質(zhì)及判定.2.掌握垂線的性質(zhì)與判定并會(huì)利用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理.◎重點(diǎn):垂線的定義、判定和性質(zhì).◎難點(diǎn):利用垂線的定義與性質(zhì)解決幾何問(wèn)題.將兩根木條用1顆釘子釘住,如圖所示,轉(zhuǎn)動(dòng)木條b,木條a、b所成的夾角α也會(huì)發(fā)生變化,當(dāng)∠α=90°時(shí),其余三個(gè)角分別是多少度?此時(shí)兩根木條的位置如何?·導(dǎo)學(xué)建議·課前要求學(xué)生準(zhǔn)備好學(xué)具,課堂上讓學(xué)生自己動(dòng)手,有助于提高學(xué)生的實(shí)踐能力.在以上探究的基礎(chǔ)上講授垂直的定義,給學(xué)生自然貼切的感覺(jué),便于理解.垂線的定義

閱讀課本本課時(shí)的“觀察”環(huán)節(jié),并解決下列問(wèn)題.1.畫(huà)框的邊框都相交成

度的角.

2.十字路口兩條筆直的街道相交成

度的角.

3.屋架的橫梁與支撐梁相交成

度的角.

4.日常生活中,兩條直線互相垂直的情形很常見(jiàn),請(qǐng)你舉出三個(gè)實(shí)例.909090答:醫(yī)院標(biāo)志中的十字架,升旗臺(tái)和旗桿,桌腿和地面.歸納總結(jié)(1)兩條直線相交所成的四個(gè)角中,有一個(gè)角是______時(shí),這兩條直線叫做互相垂直,其中一條直線叫做另一條直線的

,它們的交點(diǎn)叫

.

(2)垂直的表示:垂直用符號(hào)“

”表示,直線AB與CD互相垂直(O為垂足),記作

,讀作“

”.

直角垂線垂足⊥AB⊥CDAB垂直于CD垂線與平行線之間的關(guān)系

閱讀課本本課時(shí)“動(dòng)腦筋”環(huán)節(jié),填寫(xiě)下列推理理由.1.因?yàn)閍⊥l,b⊥l(已知),所以∠1=∠2=90°(

),

所以a∥b(

).

同位角相等,兩直線平行垂直的定義2.因?yàn)閘⊥a(已知),所以∠1=90°(

).

因?yàn)閍∥b(已知),所以∠2=∠1=90°(

_____________________________),

因此l⊥b(

).

歸納總結(jié)(1)在

內(nèi),垂直于同一直線的兩直線

.

(2)在同一平面內(nèi),如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條,那么這條直線也

另一條.

兩直線平行,同位角相等垂直的定義垂直的定義平行同一平面垂直于·導(dǎo)學(xué)建議·動(dòng)腦筋(1)和(2)的證法比較多,難度也不大,建議讓學(xué)生各抒己見(jiàn),一題多解,培養(yǎng)學(xué)生的思維能力.1.如圖,直線a,b,c,d,已知c⊥a,c⊥b,直線b,c,d交于一點(diǎn),若∠1=50°,則∠2等于

()A.60° B.50° C.40° D.30°B2.如圖,OA⊥OB,∠1=40°,則∠2的度數(shù)是

.

50°利用垂線的定義求角度1.如圖,BC⊥AE于點(diǎn)C,CD∥AB,∠B=55°,則∠1等于

()A.55° B.45° C.35° D.25°C直線垂直的判斷方法2.如圖,已知OA⊥OC于點(diǎn)O,∠AOB=∠COD,試判斷OB和OD的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.解:OB⊥OD,理由如下:因?yàn)镺A⊥OC(已知),所以∠AOB+∠BOC=90°(垂直的定義).因?yàn)椤螦OB=∠COD(已知),所以∠COD+∠BOC=90°(等量代換),所以O(shè)B⊥OD(垂直的定義).3.如圖,已知CD⊥AB,∠1=∠2,試判斷EF與AB的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.解:EF⊥AB,理由如下:因?yàn)椤?=∠2(已知),所以EF∥CD(同位角相等,兩直線平行).因?yàn)镃D⊥AB(已知),所以EF⊥AB在同一平面內(nèi),(在同一平面內(nèi),如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條,那么這條直線也垂直于另一條).方法歸納交流判斷兩條直線垂直的方法有兩種:(1)根據(jù)垂直的定義,說(shuō)明相交所成在同一平面內(nèi),四個(gè)角中有一個(gè)角________;(2)利用垂線的性質(zhì)“

______________________________________________________________”.

直角如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條,那么這條直線垂直于另一條利用垂線的性質(zhì)判斷兩直線平行4.在如圖所示的簡(jiǎn)易屋架中,BD,AE,HF都垂直于CG,若∠