人教版八年級數學下冊基礎知識專項講練 專題16.12 二次根式（全章復習與鞏固）（鞏固篇）（專項練習）

專題16.12二次根式（全章復習與鞏固）（鞏固篇）（專項練習）一、單選題1．若時，無意義，當時，是二次根式，則a的值可能是（

）A．4 B．8 C．12 D．162．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（

）A． B． C． D．3．若，則化簡后的結果是（

）A．xy B． C． D．4．估計的值應在（）A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間5．已知數列，…，則是它的（

）A．第23項 B．第24項 C．第19項 D．第25項6．能夠使與是同類最簡二次根式的x值是（）A． B． C．或 D．不存在7．下列計算正確的是（

）A． B． C． D．8．已知為實數，分別表示的整數部分和小數部分，且，則（）A．1 B． C． D．29．當時，多項式的值為（

）A．3 B． C．1 D．10．觀察下列二次根式的化簡（

）；；；則（

）A． B． C． D．二、填空題11．已知，那么＝_____．12．求值：______.13．最簡二次根式與是同類最簡二次根式，則________．14．已知a是的整數部分，b是它的小數部分，則______．15．若兩不等實數a，b滿足，，則的值為_____．16．已知整數x，y滿足，則的最小值為_____．17．已知等腰的兩邊長分別為和，則等腰的周長是______．18．在平面直角坐標系中，若干個邊長為1個單位長度的等邊三角形，按下圖中的規(guī)律擺放．點P從原點O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿著等邊三角形的邊“……”的路線運動．設第n秒運動到點（n為正整數），則點的坐標是_______________．三、解答題19．當時，求的值．如圖是小亮和小芳的解答過程：的解法是錯誤的；錯誤的原因在于未能正確地運用二次根式的性質：；當時，求的值．20．計算：(1)； (2)．21．計算及解方程組：(1) (2)22．已知和，求下列各式的值：(1)：(2)．23．小明在解決問題：已知，求的值．他是這樣分析與解的：∵，∴，∴，∴，∴．請你根據小明的分析過程，解決如下問題：化簡若，①求的值；②直接寫出代數式的值___________．24．探究題(1)用“＝”、“＞”、“＜”填空：4+32，1+2，5+52．(2)由（1）中各式猜想m+n與2（m≥0，n≥0）的大小，并說明理由．(3)請利用上述結論解決下面問題：某園林設計師要對園林的一個區(qū)域進行設計改造，將該區(qū)域用籬笆圍成矩形的花圃．如圖所示，花圃恰好可以借用一段墻體，為了圍成面積為200m2的花圃，所用的籬笆至少需要m．參考答案1．B【分析】二次根式有意義的條件是被開方數是非負數，根據這個條件列不等式即可．解：∵當時，無意義，∴，解得，∵當時，是二次根式，∴，解得，∴，∴a的值可能是8，故選：B．【點撥】此題考查了二次根式的意義和性質．概念：式子叫二次根式．關鍵是掌握二次根式中的被開方數必須是非負數，否則二次根式無意義．2．A【分析】根據二次根式化簡方法和最簡二次根式的概念進行化簡辨別即可．解：A、符合最簡二次根式的定義，該選項符合題意；B、，不是最簡二次根式，該選項不符合題意；C、，不是最簡二次根式，該選項不符合題意；D、，不是最簡二次根式，該選項不符合題意；故選：A．【點撥】本題考查二次根式的化簡，對于最簡二次根式要滿足兩個條件：被開方數不含開的盡方得因數，被開方數不含分母，準確理解最簡二次根式的概念，并能對二次根式進行正確的化簡是解決問題的關鍵．3．D【分析】根據，有意義可得，進而即可求解．解：∵，有意義，∴，∴，故選：D．【點撥】本題考查了二次根式有意義的條件，根據二次根式的性質化簡，得出是解題的關鍵．4．B【分析】利用二次根式的混合運算將原式化簡，再進行無理數的估算即可．解：，∵，∴，即，∴的值應在和之間，故選：B【點撥】本題考查了二次根式的混合運算以及估算無理數的大小，能估算出的范圍是解此題的關鍵．5．D【分析】通過觀察，得出第項為：，再根據，得出方程，解出即可得出答案．解：∵數列，…，∴通過觀察，可得：第項為：，∵，∴，解得：，∴是它的第項．故選：D【點撥】本題考查了數字規(guī)律問題、二次根式的乘法，解本題的關鍵在正確找出已知數列的規(guī)律．6．A【分析】根據同類最簡二次根式的定義求解即可解：根據題意得：，且，，∵，∴，解得：或（舍），∴，故選：A【點撥】本題考查了同類最簡二次根式的定義，掌握同類最簡二次根式的定義是解決問題的關鍵7．B【分析】根據二次根式的加減乘除運算法則求解判斷即可．解：A、，計算錯誤，不符合題意，選項錯誤；B、，計算正確，符合題意，選項正確；C、和不是同類二次根式，不能合并，計算錯誤，不符合題意，選項錯誤；D、，計算錯誤，不符合題意，選項錯誤，故選B．【點撥】本題考查二次根式的加減乘除運算，熟練掌握相關運算法則是解題關鍵．8．D【分析】估算無理數的大小，確定的值，再代入計算即可．解：∵，∴，∴，∴的整數部分，小數部分，∵，∴，∴，故選：D．【點撥】本題考查估算無理數的大小，二次根式的混合運算，掌握算術平方根的定義是正確解答的前提．9．D【分析】根據可得，然后將多項式轉化為，然后代入計算即可．解：，，，，多項式，故選：D．【點撥】本題難度較大，需要對要求的式子進行變形，同學們要學會轉化的思想，這是數學中一種很重要的思想．10．B【分析】根據題目中給定的計算方法求出，再進行求解即可．解：∵，，，…∴，∴，，，…∴，∴則．故選B．【點撥】本題考查二次根式化簡中的簡便運算．熟練掌握題目中給定的計算方法是解題的關鍵．11．【分析】根據代入計算即可；解：∵，∴；故答案是：．【點撥】本題主要考查了代數式求值和分母有理化，準確利用平方差公式計算是解題的關鍵．12．【分析】先根據積的乘方得到原式＝，然后利用平方差公式計算．解：原式＝＝＝＝．故答案為：．【點撥】本題考查了二次根式的混合運算：熟練掌握二次根式的性質、二次根式的乘法法則和積的乘方與冪的乘方是解決問題的關鍵．13．2【分析】根據最簡二次根式、同類二次根式的性質計算，即可得到a和b的值；再將a和b的值代入到代數式，通過計算即可得到答案．解：根據題意得：∴∵最簡二次根式與是同類最簡二次根式∴∴∴故答案為：2．【點撥】本題考查了二次根式的知識；解題的關鍵是熟練掌握最簡二次根式、同類二次根式、代數式的性質，從而完成求解．14．【分析】由于，則，，然后代入所求代數式進行計算即可．解：，，，．故答案為：3．【點撥】本題考查了估算無理數的大小，二次根式的加減，解題的關鍵是利用完全平方數和算術平方根對無理數的大小進行估算．15．4【分析】根據平方差公式以及完全平方公式可求出和，然后代入原式即可求出答案．解：∵，，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵∴∴原式＝．故答案為：4．【點撥】本題考查二次根式的混合運算，解題的關鍵是，本題屬于基礎題型．16．【分析】原式可變形為，然后因式分解為，從而得到，進而分析得出，，則答案可得．解：，變形為，∴，∴，∴，∵x，y均為整數，，∴最小值時，，∴最小值為．故答案為：．【點撥】本題考查了因式分解的應用，解題的關鍵是的得到．17．##【分析】分兩種情況：當等腰的腰長為，底邊長為時，當等腰的腰長為，底邊長為時，然后分別進行計算即可解答．解：分兩種情況：當等腰的腰長為，底邊長為時，，不能組成三角形；當等腰的腰長為，底邊長為時，等腰的周長；綜上所述：等腰的周長是，故答案為：．【點撥】本題考查了等腰三角形的性質，三角形的三邊關系，分兩種情況進行計算是解題的關鍵．18．【分析】每6個點的縱坐標規(guī)律：，0，，0，，0，點的橫坐標規(guī)律：，1，，2，

，3，…，，即可求解．解：如圖，過作軸于，則，而，∴，，∴每6秒的縱坐標規(guī)律：，0，，0，，0，∵余1，∴點的縱坐標為，由題意可知動點P每秒的橫坐標規(guī)律：，1，，2，

，3，…，，∴點的橫坐標為，∴點的坐標，故答案為．【點撥】本題考查點的規(guī)律；理解題意，根據所給圖形的特點，結合平面直角坐標系中點的特點及正三角形邊的特點，確定點的坐標規(guī)律是解題的關鍵．19．(1)小亮 (2) (3)-2【分析】（1）根據二次根式的性質化簡即可求出答案．（2）根據二次根式的性質化簡即可求出答案．（3）根據的范圍判斷與的符號，然后根據二次根式的性質以及絕對值的性質進行化簡即可求出答案．解：（1）原式，，∵，∴，∴原式，故小亮的解法錯誤，故答案為：小亮．（2），故答案為：．（3）∵，，，∴原式，．【點撥】本題考查二次根式的化簡求值，解題的關鍵是熟練運用二次根式的性質，本題屬于基礎題型．20．(1) (2)2【分析】（1）直接利用二次根式的乘除運算法則、二次根式的性質化簡，進而得出答案；（2）將原式用平方差公式化簡，再求值即可（1）解：（2）【點撥】本題主要考查了二次根式的混合運算，解題的關鍵是熟練掌握二次根式的性質和混合運算法則．21．(1) (2)【分析】（1）先計算括號，再計算除法，最后計算加減．（2）按照完全平方公式，二次根式的乘法計算即可．解：（1）===．（2）==．【點撥】本題考查了二次根式的乘法，除法，完全平方公式，絕對值的化簡，熟練掌握二次根式的乘除運算是解題的關鍵．22．(1) (2)12【分析】（1）先計算出和，再利用乘法公式得到；（2）利用乘法公式得到，然后利用整體代入的方法計算．（1）解：和，，，；（2）由（1）知，∴．【點撥】本題考查了二次根式的運算，完全平方公式、平方差公式等知識點．題目難度不大，注意整體代入思想的運用．23．(1)5 (2)①5，②0【分析】（1）原式各項分母有理化，計算即可求出值；（2）①先把a分母有理化可得到，從而得到，再把式子進行整理，將代入計算即可求出值；②將式子整理成，再代入，即可求解．（1）解：；（2）解：①∵，∴，∴，∴，∴；②∵，∴．故答案為：0【點撥】本題考查了分母有理化，二次根式的化簡求值，正確讀懂例題，對二次根式進行化簡是關鍵．24．(1)＞，＞，＝， (2)m+n≥2 (3)40【分析】（1）分別進行計算，比較大小即可；（2）根據第（1）問填大于號或等于號，所以猜想m+n≥2；比較大小，可以作差，m+n-2，聯想到完全平方公式，問題得證；（3）設花圃的長為a米，寬為b米，需要籬笆的長度為（a+2b）米，利用第（2）問的公式即可求得最小值．（1）解：∵4+3=7，2=4，∴，，∵49＞48，∴4+3＞2；