2022年山東省聊城市茌平縣實驗中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

2022年山東省聊城市茌平縣實驗中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等差數(shù)列的公差為1，若以上述數(shù)列為樣本，則此樣本的方差為（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B2.已知函數(shù)有極大值和極小值，則實數(shù)的取值范圍是

A.或

B.或

C.

D.參考答案：A略3.圖中三條對數(shù)函數(shù)圖象，若，則的大小關(guān)系是A

B

C

D

參考答案：B4.下列命題的說法錯誤的是（

）

A．命題“若

則”的逆否命題為：“若,則”．

B．若“p且q”與“”均為假命題，則p真q假.

C．“若”的逆命題為真.

D．對于命題：任意,均有．則：存在,使得．參考答案：C略5.一個口袋中裝有個白球，個黑球，從口袋中每次拿一個球不放回，第次拿到黑球的概率是A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.已知兩個不同的平面和兩個不重合的直線m、n，有下列四個命題：①若； ②若；③若； ④若.其中正確命題的個數(shù)是

（

）A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：D7.如果直線與互相垂直，那么系數(shù)=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.已知F1、F2為雙曲線C：x2﹣y2=1的左、右焦點，點P在C上，∠F1PF2=60°，則|PF1|?|PF2|=（）A．2 B．4 C．6 D．8參考答案：B【考點】雙曲線的定義；余弦定理．【分析】解法1，利用余弦定理及雙曲線的定義，解方程求|PF1|?|PF2|的值．解法2，由焦點三角形面積公式和另一種方法求得的三角形面積相等，解出|PF1|?|PF2|的值．【解答】解：法1．由雙曲線方程得a=1，b=1，c=，由余弦定理得cos∠F1PF2=

∴|PF1|?|PF2|=4．法2；

由焦點三角形面積公式得：∴|PF1|?|PF2|=4；故選B．9.設(shè)A、B、C、D是球面上的四點，AB、AC、AD兩兩互相垂直，且，，，則球的表面積為(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：B10.在數(shù)列{an}中，a1=1，a2=2，an+2﹣an=1+（﹣1）n，那么S100的值等于（）A．2500 B．2600 C．2700 D．2800參考答案：B【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】由an+2﹣an=1+（﹣1）n可得即n為奇數(shù)時，an+2=ann為偶數(shù)時，an+2﹣an=2，S100=（a1+a3+…+a99）+（a2+…+a100）分組求和【解答】解：據(jù)已知當(dāng)n為奇數(shù)時，an+2﹣an=0?an=1，當(dāng)n為偶數(shù)時，an+2﹣an=2?an=n，，=50+50×=2600．故選B【點評】本題主要考查數(shù)列的求和公式的基本運用，由于（﹣1）n會因n的奇偶有正負(fù)號的變化，解題時要注意對n分奇偶的討論分組求和．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若圓與圓恰有三條公切線，則的最大值為__________．參考答案：D曲線可變?yōu)椋?，得到圓心，半徑為．因為圓上有兩點、關(guān)于直線對稱，得到圓心在直線上，把代入到中求出，且與直線垂直，所以直線的斜率，設(shè)方程為，聯(lián)立得，代入整理得，設(shè)，，∴，∴，∴，∴或，所以直線的方程為：或，經(jīng)驗證符合題意．故選．12.下列說法中正確的有________①刻畫一組數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計量有極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差等；刻畫一組數(shù)據(jù)離散程度統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等。②拋擲兩枚硬幣，出現(xiàn)“兩枚都是正面朝上”、“兩枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬幣正面朝上”的概率一樣大③有10個鬮，其中一個代表獎品，10個人按順序依次抓鬮來決定獎品的歸屬，則摸獎的順序?qū)χ歇劼蕸]有影響。④向一個圓面內(nèi)隨機地投一個點，如果該點落在圓內(nèi)任意一點都是等可能的，則該隨機試驗的數(shù)學(xué)模型是幾何概型。參考答案：③④13.有下列四個命題：

命題“同位角相等,兩直線平行”的逆否命題為：“兩直線不平行,同位角不相等”；“”是“”的必要不充分條件；若為假命題，則、均為假命題；對于命題：,則：.其中正確是

.參考答案：①②④14.現(xiàn)有3本不同的語文書，1本數(shù)學(xué)書，從中任意取出2本，取出的書恰好是一本語文書和一本數(shù)學(xué)書的概率是．參考答案：

【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】分別求出所有的基本事件個數(shù)和符合條件的基本事件個數(shù)，使用古典概型的概率計算公式求出概率．【解答】解：方法一：從3本不同的語文書，1本數(shù)學(xué)書，從中任意取出2本有C42=6種不同的抽取方法，而取出的書恰好是一本語文書和一本數(shù)學(xué)書，共有C31×C11=3種不同的抽取方法，∴取出的書恰好是一本語文書和一本數(shù)學(xué)書的概率是P==，方法二（列舉法），3本不同的語文書即為a，b，c，數(shù)學(xué)書記為s，隨機取出兩個，共有ab，ac，as，bc，bs，cs共6種，其中恰好是一本語文書和一本數(shù)學(xué)書為as，bs，cs共3種，∴取出的書恰好是一本語文書和一本數(shù)學(xué)書的概率是P==，故答案為：．15.已知直線過點（2，0）與（0，﹣3），則該直線的方程為．參考答案：=1【考點】直線的兩點式方程．【分析】由截距式，可得直線的方程．【解答】解：由截距式，可得直線的方程為=1．故答案為=1．16.已知，為第四象限角，則

．參考答案：略17.曲線y＝x2－1與x軸圍成圖形的面積等于________參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知a，b是實數(shù)，1和﹣1是函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx的兩個極值點．（1）求a和b的值；（2）設(shè)函數(shù)g（x）的導(dǎo)函數(shù)g′（x）=f（x）+2，求g（x）的極值點．參考答案：【考點】函數(shù)在某點取得極值的條件．【分析】（1）先求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，然后根據(jù)1和﹣1是函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx的兩個極值點，則f'（1）=0，f'（﹣1）=0，建立方程組，解之即可求出a與b的值；（2）先求出g'（x）的解析式，求出g'（x）=0的根，判定函數(shù)的單調(diào)性，從而函數(shù)的g（x）的極值點．【解答】解：（1）由f（x）=x3+ax2+bx，得f'（x）=3x2+2ax+b．∵1和﹣1是函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx的兩個極值點，∴f'（1）=3+2a+b=0，f'（﹣1）=3﹣2a+b=0，解得a=0，b=﹣3．（2）∵由（1）得，f（x）=x3﹣3x，∴g'（x）=f（x）+2=x3﹣3x+2=（x﹣1）2（x+2），解得x1=x2=1，x3=﹣2．∵當(dāng)x＜﹣2時，g'（x）＜0；當(dāng)﹣2＜x＜1時，g'（x）＞0，∴x=﹣2是g（x）的極值點．∵當(dāng)﹣2＜x＜1或x＞1時，g'（x）＞0，∴x=1不是g（x）的極值點．∴g（x）的極值點是﹣2．19.某賽季甲，乙兩名籃球運動員每場比賽得分可用莖葉圖表示如下：（1）求甲運動員成績的中位數(shù)；（2）估計乙運動員在一場比賽中得分落在區(qū)間[10，40]內(nèi)的概率．參考答案：（1）36；（2）．【專題】壓軸題；圖表型；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；概率與統(tǒng)計．【分析】（1）求中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)．（2）乙運動員共比賽11次，其中9次在區(qū)間[10，40]內(nèi)，故其概率就可以求出．【解答】解：（1）從上到下即是數(shù)據(jù)從小到大的排列，共13次；最中間的一次成績，即第7次為36，即中位數(shù)是36；（2）設(shè)乙運動員在一場比賽中得分落在區(qū)間[10，40]內(nèi)的概率為p，則其概率為．【點評】本題考查使用莖葉圖分析數(shù)據(jù)、處理問題的能力；關(guān)鍵是掌握莖葉圖的畫法：將所有的兩位數(shù)的十位數(shù)字作為“莖“，個位數(shù)字作為“葉“，莖相同者共用一個莖，莖按從小到大的順序從上向下列出，共莖的葉一般按從大到小（或從小到大）的順序同行列出．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20.已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，c=asinC﹣ccosA．（1）求A；（2）若a=2，△ABC的面積為，求b，c．參考答案：【考點】解三角形．【分析】（1）由正弦定理有：sinAsinC﹣sinCcosA﹣sinC=0，可以求出A；（2）有三角形面積以及余弦定理，可以求出b、c．【解答】解：（1）c=asinC﹣ccosA，由正弦定理有：sinAsinC﹣sinCcosA﹣sinC=0，即sinC?（sinA﹣cosA﹣1）=0，又，sinC≠0，所以sinA﹣cosA﹣1=0，即2sin（A﹣）=1，所以A=；（2）S△ABC=bcsinA=，所以bc=4，a=2，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即4=b2+c2﹣bc，即有，解得b=c=2．21.如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1內(nèi)接于高為的圓柱中，已知∠ACB=90°，AA1=，BC=AC=1，O為AB的中點．求：（1）圓柱的全面積；（2）異面直線AB′與CO所成的角的大小；（3）求直線A′C與平面ABB′A′所成的角的大?。畢⒖即鸢福骸究键c】直線與平面所成的角；異面直線及其所成的角．【分析】（1）求出底面半徑為：r=，即可求圓柱的全面積；（2）利用CO⊥平面ABB′A′，即可求出異面直線AB′與CO所成的角的大??；（3）判斷∠CA′O為直線A′C與平面ABB′A′所成的角，即可求直線A′C與平面ABB′A′所成的角的大?。窘獯稹拷猓海?）根據(jù)題意：底面半徑為：r=，∴S=2πr2+2πrh=3π；（2）∵CO⊥平面ABB′A′∴CO⊥AB′∴∠COO′=90°∴異面直線AB′與CO所成的角是90°；（3）∵CO⊥平面ABB′A′，∴∠CA′O為直線A′C與平面ABB′A′所成的角，∵CO=，A′C=，∴sin∠CA′O==，∴∠CA′O=arcsin．22.在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立坐標(biāo)系．已知點A的極坐標(biāo)為（，），直線的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ﹣）=a，且點A在直線上．（1）求a的值及直線的直角坐標(biāo)方程；（2）圓C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），試判斷直線與圓的位置關(guān)系．參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）運用代入法，可得a的