貴州省貴陽市洛灣中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

貴州省貴陽市洛灣中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知離心率的雙曲線（）右焦點為F，O為坐標(biāo)原點，以O(shè)F為直徑的圓與雙曲線C的一條漸近線交于O，A兩點，若的面積為，則a的值為(

）（A）

（B）3

（C）4

（D）5參考答案：C2.過橢圓的一個焦點作垂直于長軸的橢圓的弦，則此弦長為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B3.“a是2的倍數(shù)”是“a是4的倍數(shù)”的（

）條件A.充分不必要

B.必要不充分

C.充要

D.既不充分也不必要參考答案：B略4.設(shè)函數(shù)的最小正周期為π，且，則A. B.C. D.參考答案：D【分析】利用輔助角公式把化成，利用周期，求出的值，再根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)，得到的值。【詳解】因為，又周期，所以，因為，且為奇函數(shù)，所以，所以，又，解得：?！军c睛】本題考查輔助角公式的應(yīng)用及正弦型函數(shù)的周期、奇偶性，再根據(jù)三角函數(shù)值求解時，要注意角的取值范圍。5.曲線的右焦點為F，若過點F且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此雙曲線離心率的取值范圍是（

） A.B.C.D.參考答案：D略6.過拋物線y=x2上的點的切線的傾斜角（）A．30° B．45° C．60° D．135°參考答案：B【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由直線的斜率公式，可得傾斜角．【解答】解：y=x2的導(dǎo)數(shù)為y′=2x，在點的切線的斜率為k=2×=1，設(shè)所求切線的傾斜角為α（0°≤α＜180°），由k=tanα=1，解得α=45°．故選：B．【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：求切線的斜率，考查直線的傾斜角的求法，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.

參考答案：A略8.設(shè)x，y滿足約束條件則的最大值與最小值的比值為（）A.－1 B. C.－2 D.參考答案：C【分析】畫出可行域，求得目標(biāo)函數(shù)最大最小值則比值可求【詳解】由題不等式所表示的平面區(qū)域如圖陰影所示：化直線l;為y=-x+z,當(dāng)直線l平移到過A點時，z最大，聯(lián)立得A(2,5),此時z=7;當(dāng)直線l平移到過B點時，z最小，聯(lián)立得B(,此時z=-,故最大值與最小值的比值為-2故選：C【點睛】本題考查線性規(guī)劃，準(zhǔn)確作圖與計算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.9.四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是平行四邊形，M是AC與BD的交點．若=，=，=，則可以表示為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】空間向量的加減法．【分析】利用向量三角形法則、平行四邊形法則即可得出．【解答】解：∵四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是平行四邊形，M是AC與BD的交點．∴=+，==﹣，∴=﹣﹣，故選：C．【點評】本題考查了向量三角形法則、平行四邊形法則，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．10.已知點P在曲線y=上，θ為曲線在點P處的切線的傾斜角，則θ的取值范圍是（）A．[0，） B． C． D．參考答案：C【考點】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】由導(dǎo)函數(shù)的幾何意義可知函數(shù)圖象在切點處的切線的斜率值即為其點的導(dǎo)函數(shù)值，結(jié)合函數(shù)的值域的求法利用基本不等式求出k的范圍，再根據(jù)k=tanθ，結(jié)合正切函數(shù)的圖象求出角θ的范圍．【解答】解：根據(jù)題意得f′（x）=﹣，∵k=﹣≤﹣=﹣1，且k＜0，則曲線y=f（x）上切點處的切線的斜率k≥﹣1，又∵k=tanθ，結(jié)合正切函數(shù)的圖象：由圖可得θ∈[，π），故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖為函數(shù)軸和直線分別交于點P、Q，點N（0，1），若△PQN的面積為b時的點M恰好有兩個，則b的取值范圍為

▲

．參考答案：12.如右圖為長方體積木塊堆成的幾何體的三視圖，此幾何體共由________塊木塊堆成..參考答案：413.若關(guān)于的不等式的解集，則的值為

參考答案：-314.已知點P是拋物線上的一個動點，則點P到點（0，2）的距離與P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值為__________.參考答案：15.=．參考答案：﹣2【考點】67：定積分．【分析】根據(jù)定積分的幾何意義，求得dx=，根據(jù)定積分的計算，即可求得答案．【解答】解：=dx﹣xdx，dx表示以（1，0）為圓心，以1為半徑的圓的上半部分，∴dx=，xdx=x2=2，∴=﹣2，故答案為：﹣2．【點評】本題考查定積分的運算，定積分的幾何意義，考查計算能力，屬于中檔題．16.已知隨機變量X服從正態(tài)分布且則參考答案：0.117.拋物線的焦點坐標(biāo)為_______.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知以點為圓心的圓與直線相切，過點的動直線與圓A相交于M、N兩點（1）求圓A的方程.

（2）當(dāng)時，求直線方程.參考答案：由題意知到直線的距離為圓半徑

②由垂徑定理可知且，在中由勾股定理易知

設(shè)動直線方程為：，顯然合題意。

由到距離為1知

為所求方程. 略19.如圖長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AA1=1，BC=，M是AD的中點，N是B1C1中點．（1）求證：NA1∥CM；（2）求證：平面A1MCN⊥平面A1BD1；（3）求直線A1B和平面A1MCN所成角．參考答案：【考點】直線與平面所成的角；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；直線與平面垂直的判定．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（1）以D為原點，建立空間直角坐標(biāo)系D﹣xyz，求出=（，﹣1，0），=（，﹣1，0），可得=，即可證明NA1∥CM；（2）?=0+1﹣1=0，?=0，即可證明D1B⊥平面A1MCN，從而平面A1MCN⊥平面A1BD1．（3）由（2）得B到平面A1MCN的距離為d==1，A1B=，即可求直線A1B和平面A1MCN所成角．【解答】證明：（1）以D為原點，建立空間直角坐標(biāo)系D﹣xyz，則B（，1，0），A（，0，1），D1（0，0，1），C（0，1，0），M（，0，0），N（，1，1），∴=（，﹣1，0），=（，﹣1，0），∴=，∴NA1∥CM；（2）∵=（，1，﹣1），=（0，1，1），=（，﹣1，0），∴?=0+1﹣1=0，?=0，∴D1B⊥MN，D1B⊥CM，又MN∩CM=M，∴D1B⊥平面A1MCN，又D1B?平面A1BD1，∴平面A1MCN⊥平面A1BD1．（3）由（2）得B到平面A1MCN的距離為d==1，A1B=，∴直線A1B和平面A1MCN所成角的正弦值為=，∴直線A1B和平面A1MCN所成角為．【點評】本題考查平面與平面垂直的判定，考查空間向量的運用，正確求出向量的坐標(biāo)是關(guān)鍵．20.如圖，從參加環(huán)保知識競賽的學(xué)生中抽出60名，將其成績（均為整數(shù)）整理后畫出的頻率分布直方圖如下：觀察圖形，回答下列問題：（1）79.5-89.5這一組的頻數(shù)、頻率分別是多少？（2）估計這次環(huán)保知識競賽的及格率（60分及以上為及格）參考答案：(1)頻數(shù)為15、頻率0.25；(2)75%.試題分析：（1）利用頻率分布直方圖中，縱坐標(biāo)與組距的乘積是相應(yīng)的頻率，頻數(shù)=頻率×組距，可得結(jié)論；（2）縱坐標(biāo)與組距的乘積是相應(yīng)的頻率，再求和，即可得到結(jié)論．試題解析：（1）由頻率的意義可知，成績在79.5～89.5這一組的頻率為：0.025×10=0.25，頻數(shù)：60×0.25=15;（2）利用縱坐標(biāo)與組距的乘積是相應(yīng)的頻率可得及格率為0.015×10+0.025×10+0.03×10+0.005×10=0.75平均分為：70.5考點：用樣本的頻率分布估計總體分布；頻率分布直方圖．21.已知集合，.（1）當(dāng)時，求；（2）若，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）；（2）試題分析：（1）時，可以求出集合，然后進(jìn)行并集及補集的運算即可；

（2）根據(jù)可得出，解該不等式組即可得出實數(shù)的取值范圍．試題解析：（1）當(dāng)時，集合，因為集合，所以，從而.（2）因為集合，且，所以，解之得，即實數(shù)的取值范圍是.22.（本題滿分14分）已知函數(shù)⑴設(shè)，求函數(shù)的極值；

⑵在⑴的條件下，若函數(shù)

（其中為的導(dǎo)數(shù)）在區(qū)間（1，3）上不是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：解：（1）

……（2分）

……（3分）解，得

……（4分）-0+↙極小值↗

……（6分）由表可知，，無極大值

…