2022年河北省衡水市野莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022年河北省衡水市野莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知橢圓，若其長軸在軸上.焦距為，則等于（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：A2.等差數(shù)列{}中,若,則等于(

)A.45

B.75

C.180

D.320參考答案：C3.如圖，在長方形OABC內(nèi)任取一點(diǎn)P（x，y），則點(diǎn)P落在陰影部分的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】定積分；幾何概型．【分析】根據(jù)幾何概型的特點(diǎn)，首先利用定積分表示陰影部分的面積，利用面積比求概率．【解答】解：由已知B在y=ax上，所以a=e，得到陰影部分的面積為=（ex﹣x）|+=e﹣，長方形的面積為1×e=e，由幾何概型的公式得到；故選A．4.直線l：y=kx-1與雙曲線c:2x2-y2=1的左支交于不同的兩點(diǎn)，那么k的取值范圍是(

)A.(,2)

B.(-,)

C.(-2,2)

D.(-2,-)參考答案：D5.命題“對任意的”的否定是（

）A.不存在

B.存在C.存在

D.對任意的參考答案：C6.某幾何體的主視圖如圖所示，則該幾何體的俯視圖不可能的是()參考答案：C略7.若k∈R，則“k＞1”是方程“”表示橢圓的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】求出方程“”表示橢圓的充要條件，根據(jù)充分必要條件的定義判斷即可．【解答】解：若方程“”表示橢圓，則，解得：k＞1，故k＞1是方程“”表示橢圓的充要條件，故選：C．8.橢圓+y2=1的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，過F2作垂直于x軸的直線與橢圓相交，一個(gè)交點(diǎn)為P，則|PF1|等于（）A． B． C． D．4參考答案：C【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】求出橢圓的a，b，c，令x=，求得P的坐標(biāo)，可得|PF2|，再由橢圓的定義，計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：橢圓+y2=1的a=2，b=1，c==，令x=，可得+y2=1，解得y=±，可得|PF2|=，由橢圓的定義可得，|PF1|=2a﹣|PF2|=4﹣=．故選：C．9.下列函數(shù)中,在上為增函數(shù)的是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B10.若實(shí)數(shù)、滿足且的最大值等于34，則正實(shí)數(shù)的值等于(

)A、

B、

C、

D、參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，其中，為虛數(shù)單位，則

．參考答案：312.直線y＝x＋3與曲線－＝1交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為___________.參考答案：313.設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線C：（a＞0，b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是C上一點(diǎn)，若|PF1|+|PF2|=6a，且△PF1F2的最小內(nèi)角為30°，則C的離心率為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用雙曲線的定義求出|PF1|，|F1F2|，|PF2|，然后利用最小內(nèi)角為30°結(jié)合余弦定理，求出雙曲線的離心率．【解答】解：因?yàn)镕1、F2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是雙曲線上一點(diǎn)，且滿足|PF1|+|PF2|=6a，不妨設(shè)P是雙曲線右支上的一點(diǎn)，由雙曲線的定義可知|PF1|﹣|PF2|=2a所以|F1F2|=2c，|PF1|=4a，|PF2|=2a，∵△PF1F2的最小內(nèi)角∠PF1F2=30°，由余弦定理，∴|PF2|2=|F1F2|2+|PF1|2﹣2|F1F2||PF1|cos∠PF1F2，即4a2=4c2+16a2﹣2×2c×4a×，∴c2﹣2ca+3a2=0，∴c=a所以e==．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的定義，雙曲線的離心率的求法，考查計(jì)算能力．14.若一組觀測值滿足，若恒為0，則

。參考答案：115.若函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為__________．參考答案：【解析】由題意得或，解得實(shí)數(shù)a的取值范圍為點(diǎn)睛：已知函數(shù)的單調(diào)性確定參數(shù)的值或范圍要注意以下兩點(diǎn)：(1)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，則該函數(shù)在此區(qū)間的任意子區(qū)間上也是單調(diào)的；(2)分段函數(shù)的單調(diào)性，除注意各段的單調(diào)性外，還要注意銜接點(diǎn)的取值；（3）復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，不僅要注意內(nèi)外函數(shù)單調(diào)性對應(yīng)關(guān)系，而且要注意內(nèi)外函數(shù)對應(yīng)自變量的取值范圍.16.(1)下面算法的功能是

。(2)下列算法輸出的結(jié)果是（寫式子）

(3）下圖為一個(gè)求20個(gè)數(shù)的平均數(shù)的程序,在橫線上應(yīng)填充的語句為

參考答案：(1)統(tǒng)計(jì)x1到x10十個(gè)數(shù)據(jù)中負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)。(2)(3）i>20

17.若原點(diǎn)（0，0）和點(diǎn)（1，1）在直線x+y﹣a=0的兩側(cè)，則a的取值范圍是．參考答案：（0，2）【考點(diǎn)】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【分析】因?yàn)樵c(diǎn)O和點(diǎn)P（1，1）在直線x+y﹣a=0的兩側(cè)，所以（﹣a）?（1+1﹣a）＜0，由此能求出a的取值范圍．【解答】解：因?yàn)樵c(diǎn)O和點(diǎn)P（1，1）在直線x+y﹣a=0的兩側(cè)，所以（﹣a）?（1+1﹣a）＜0，解得0＜a＜2，故答案為：（0，2）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為平行四邊形，∠

ACB=，EF∥AB，F(xiàn)G∥BC，EG∥AC.AB=2EF.若Ｍ是線段AD的中點(diǎn)。求證：GM∥平面ABFE

參考答案：證法一：因?yàn)镋F//AB，F(xiàn)G//BC，EG//AC，，所以∽由于AB=2EF，因此，BC=2FG，連接AF，由于FG//BC，----------6分在中，M是線段AD的中點(diǎn)，則AM//BC，且因此FG//AM且FG=AM，所以四邊形AFGM為平行四邊形，因此GM//FA。又平面ABFE，平面ABFE，所以GM//平面AB。---------------12分證法二：因?yàn)镋F//AB，F(xiàn)G//BC，EG//AC，，所以∽由于AB=2EF，因此，BC=2FC，取BC的中點(diǎn)N，連接GN，因此四邊形BNGF為平行四邊形，所以GN//FB，---------6分在中，M是線段AD的中點(diǎn)，連接MN，則MN//AB，因?yàn)樗云矫鍳MN//平面ABFE。又平面GMN，所以GM//平面ABFE。-----------------------------------------12分19.如圖l，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠ABC=600，E是BC的中點(diǎn)．如圖2，將△ABE沿AE折起，使二面角B—AE—C成直二面角，連結(jié)BC，BD，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)，P是棱BC的中點(diǎn)．

(1)求證：AE⊥BD；(5分)

’

(2)求證：平面PEF⊥平面AECD；(5分)

(3)判斷DE能否垂直于平面ABC?并說明理由．(5分)

參考答案：解：（1）證明：連接，取中點(diǎn)，連接．在等腰梯形中，∥，AB=AD，，E是BC的中點(diǎn)與都是等邊三角形

平面

平面平面

．

5分（2）證明：連接交于點(diǎn)，連接∥，且＝

四邊形是平行四邊形

是線段的中點(diǎn)是線段的中點(diǎn)

∥平面

8分

平面．

10分（3）與平面不垂直．

11分證明：假設(shè)平面，

則平面

，平面

平面

，這與矛盾與平面不垂直．

15分略20.設(shè){an}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列a1=2，a3=a2+4．（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè){bn}是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列{an+bn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列的求和．【分析】（Ⅰ）由{an}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，設(shè)其公比，然后利用a1=2，a3=a2+4可求得q，即可求得{an}的通項(xiàng)公式（Ⅱ）由{bn}是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列

可求得bn=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，然后利用等比數(shù)列與等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可求得數(shù)列{an+bn}的前n項(xiàng)和Sn．【解答】解：（Ⅰ）∵設(shè){an}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列∴設(shè)其公比為q，q＞0∵a3=a2+4，a1=2∴2×q2=2×q+4解得q=2或q=﹣1∵q＞0∴q=2∴{an}的通項(xiàng)公式為an=2×2n﹣1=2n（Ⅱ）∵{bn}是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列∴bn=1+（n﹣1）×2=2n﹣1∴數(shù)列{an+bn}的前n項(xiàng)和Sn=+=2n+1﹣2+n2=2n+1+n2﹣221.在△ABC中，，，且△ABC的周長為．（1）求點(diǎn)A的軌跡方程C；（2）過點(diǎn)P（2，1）作曲線C的一條弦，使弦被這點(diǎn)平分，求此弦所在的直線方程．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）由題意可得：|AB|+|AC|+|BC|=8+4，|BC|=4．可得|AB|+|AC|=8＞|BC|．因此點(diǎn)A的軌跡為橢圓，去掉與x軸的交點(diǎn)．設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：=1（a＞b＞0）．則2a=8，c=2，b2=a2﹣c2，聯(lián)立解得即可得出．（2）設(shè)直線與曲線的交點(diǎn)為A（x1，y1），B（x2，y2），利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得：x1+x2=4，y1+y2=2．由A，B在橢圓上，可得，兩式相減，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式、斜率計(jì)算公式即可得出．【解答】解：（1）由題意可得：|AB|+|AC|+|BC|=8+4，|BC|=4．∴|AB|+|AC|=8＞|BC|．∴點(diǎn)A的軌跡為橢圓，去掉與x軸的交點(diǎn)．設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：=1（a＞b＞0）．則2a=8，c=2，b2=a2﹣c2，聯(lián)立解得a=4，b=2．．（2）設(shè)直線與曲線的交點(diǎn)為A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=4，y1+y2=2．∵A，B在橢圓上，∴，兩式相減，得∴，∴，∴直線方程為x+2y﹣4=0．【點(diǎn)評】本題考查了橢圓的定義標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、斜率計(jì)算公式、“點(diǎn)差法”，