2022-2023學年浙江省溫州市珊溪中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析

2022-2023學年浙江省溫州市珊溪中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個三角形的三個內角、、成等差數(shù)列，那么A．B．C．D．參考答案：B2.已知變量x，y之間具有良好的線性相關關系，若通過10組數(shù)據(jù)得到的回歸方程為，且，，則（

）A.2.1 B.2 C.-2.1 D.-2參考答案：C【分析】根據(jù)回歸直線過樣本點的中心，可以選求出樣本點的中心，最后代入回歸直線方程，求出.【詳解】因為，所以根本點的中心為，把樣本點的中心代入回歸直線方程，得，故本題選C.【點睛】本題考查了利用樣本點的中心在回歸直線方程上這個性質求參數(shù)問題，考查了數(shù)學運算能力.3.設是周期為2的奇函數(shù)，當0≤x≤1時，=，則=（

）A．-

B.

C.

D.

參考答案：A略4.“函數(shù)是奇函數(shù)”是“”的

（

）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.既不充分也不必要條件

D.充要條件參考答案：D5.已知，則是為純虛數(shù)的（

）A．充要條件 B．充分不必要條件

C.必要不充分條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：C先考慮充分性，當x+y=0時，不一定為純虛數(shù)，因為x-y=0時，它是實數(shù).所以是非充分條件.再考慮必要性，當為純虛數(shù)時，則有x+y=0且x-y≠0,所以必要性成立.故選C.

6.函數(shù)f（x）=3x﹣4x3（x∈[0，1]）的最大值是（）A．1 B． C．0 D．﹣1參考答案：A【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】先求導數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調性研究出函數(shù)的極值點，連續(xù)函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內只有一個極值，那么極大值就是最大值，從而求出所求．【解答】解：f'（x）=3﹣12x2=3（1﹣2x）（1+2x）令f'（x）=0，解得：x=或（舍去）當x∈（0，）時，f'（x）＞0，當x∈（，1）時，f'（x）＜0，∴當x=時f（x）（x∈[0，1]）的最大值是f（）=1故選A．7.在的展開式中的常數(shù)項是

()A.

B．

C．

D．參考答案：A8.點P（4，﹣2）與圓x2+y2=4上任一點連線的中點軌跡方程是(

)A．（x﹣2）2+（y+1）2=1 B．（x﹣2）2+（y+1）2=4 C．（x+4）2+（y﹣2）2=1 D．（x+2）2+（y﹣1）2=1參考答案：A【考點】軌跡方程．【專題】直線與圓．【分析】設圓上任意一點為（x1，y1），中點為（x，y），則，由此能夠軌跡方程．【解答】解：設圓上任意一點為（x1，y1），中點為（x，y），則代入x2+y2=4得（2x﹣4）2+（2y+2）2=4，化簡得（x﹣2）2+（y+1）2=1．故選A．【點評】本題考查點的軌跡方程，解題時要仔細審題，注意公式的靈活運用．9.一個總體中共有10個個體，用簡單隨機抽樣的方法從中抽取一個容量為3的樣本，則某特定個體入樣的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】簡單隨機抽樣；等可能事件的概率．【專題】計算題．【分析】根據(jù)在簡單隨機抽樣過程中每個個體被抽到的概率相等，被抽到的概率都等于要抽取的樣本容量除以總體的個數(shù)．【解答】解：用簡單隨機抽樣法從中抽取，∴每個個體被抽到的概率都相同，為，故選C．【點評】簡單隨機抽樣是一種最簡單、最基本的抽樣方法．常用的簡單隨機抽樣方法有抽簽法和隨機數(shù)法．抽簽法的優(yōu)點是簡單易行，缺點是當總體的容量非常大時，．隨機數(shù)表法的優(yōu)點與抽簽法相同，缺點是當總體容量較大時，仍然不是很方便．10.己知命題p：存在；命題q：△ABC中，若sinA>sinB，則A>B，則下列命題中為真命題的是(

)．(A)p且q

(B)p或q

(C)p且q

(D)p且q參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.A，B，C，D，E五人并排站成一行，如果A，B必須相鄰且B在A的右邊，那么不同的排法種數(shù)是____.

參考答案：24 略12.根據(jù)兩類不同事物之間具有類似（或一致）性，推測其中一類事物具有與另一類事物類似（或相同）的性質的推理，叫做類比推理。請用類比推理完成下表：平面空間三角形的兩邊之和大于第三邊四面體的任意三個面的面積之和大于第四個面的面積三角形的面積等于任意一邊的長度與這個邊上高的乘積的二分之一四面體的體積等于任意底面的面積與這個底面上的高的乘積的三分之一三角形的面積等于其內切圓的半徑與三角形周長乘積的二分之一

參考答案：四面體的體積等于其內切球半徑與四面體表面積乘積的三分之一略13.曲線在點(1,3)處的切線方程為______.參考答案：【分析】求出，從而求得切線斜率，由直線方程的點斜式即可求得切線方程?！驹斀狻坑深}可得：，所以切線斜率，所求切線方程為：，整理得：【點睛】本題主要考查了導數(shù)的幾何意義及直線方程的點斜式，考查計算能力，屬于基礎題。14.點是雙曲線上的一點，是焦點，且，則的面積為

參考答案：15.已知，，則。參考答案：?！?，∴，，。16.某時段內共有100輛汽車經(jīng)過某一雷達地區(qū)，時速頻率分布直方圖如下圖所示，則時速超過60km/h的汽車數(shù)量為

輛。參考答案：3817.過拋物線y2=4x焦點作斜率為﹣2的直線交拋物線于A、B兩點，則|AB|=．參考答案：6【考點】拋物線的簡單性質．【專題】計算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】先根據(jù)拋物線方程求得拋物線的焦點坐標，進而根據(jù)點斜式求得直線的方程與拋物線方程聯(lián)立，消去y，根據(jù)韋達定理求得x1+x2的值，進而根據(jù)拋物線的定義可知|AB|=x1++x2+=x1+x2+p得答案．【解答】解：拋物線焦點為（1，0），則直線方程為y=﹣2x+2，代入拋物線方程得x2﹣3x+1=0，∴x1+x2=3，根據(jù)拋物線的定義可知|AB|=x1++x2+=x1+x2+p=3+2=5．故答案為：5．【點評】本題主要考查了拋物線的簡單性質．解題的關鍵是靈活利用了拋物線的定義．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角梯形PBCD中，∠D=∠C=，BC=CD=2，PD=4，A為PD的中點，如圖1．將△PAB沿AB折到△SAB的位置，使SB⊥BC，點E在SD上，且，如圖2．（1）求證：SA⊥平面ABCD；（2）求二面角E﹣AC﹣D的正切值；（3）在線段BC上是否存在點F，使SF∥平面EAC？若存在，確定F的位置，若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定；與二面角有關的立體幾何綜合題．【分析】（法一）（1）由題意可知，題圖2中SA⊥AB①，易證BC⊥SA②，由①②根據(jù)直線與平面垂直的判定定理可得SA⊥平面ABCD；（2）（三垂線法）由考慮在AD上取一點O，使得，從而可得EO∥SA，所以EO⊥平面ABCD，過O作OH⊥AC交AC于H，連接EH，∠EHO為二面角E﹣AC﹣D的平面角，在Rt△AHO中求解即可（3）取BC中點F，所以，又由題意從而可得SF∥EM，所以有SF∥平面EAC（法二：空間向量法）（1）同法一（2）以A為原點建立直角坐標系，易知平面ACD的法向為，求平面EAC的法向量，代入公式求解即可（3）由SF∥平面EAC，所以，利用向量數(shù)量的坐標表示，可求【解答】解法一：（1）證明：在題圖1中，由題意可知，BA⊥PD，ABCD為正方形，所以在題圖2中，SA⊥AB，SA=2，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，因為SB⊥BC，AB⊥BC，所以BC⊥平面SAB，又SA?平面SAB，所以BC⊥SA，又SA⊥AB，所以SA⊥平面ABCD，（2）在AD上取一點O，使，連接EO．因為，所以EO∥SA所以EO⊥平面ABCD，過O作OH⊥AC交AC于H，連接EH，則AC⊥平面EOH，所以AC⊥EH．所以∠EHO為二面角E﹣AC﹣D的平面角，．在Rt△AHO中，．，即二面角E﹣AC﹣D的正切值為．（3）當F為BC中點時，SF∥平面EAC，理由如下：取BC的中點F，連接DF交AC于M，連接EM，AD∥FC，所以，又由題意SF∥EM，所以SF∥平面EAC，即當F為BC的中點時，SF∥平面EAC解法二：（1）同方法一（2）如圖，以A為原點建立直角坐標系，A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），S（0，0，2），E（0，）易知平面ACD的法向為設平面EAC的法向量為n=（x，y，z）由，所以，可取所以n=（2，﹣2，1）．所以所以即二面角E﹣AC﹣D的正切值為．（3）設存在F∈BC，所以SF∥平面EAC，設F（2，a，0）所以，由SF∥平面EAC，所以，所以4﹣2a﹣2=0，即a=1，即F（2，1，0）為BC的中點19.已知，其中是自然對數(shù)的底數(shù).（1）當，時，比較與的大小關系；（2）試猜想與的大小關系，并證明你的猜想.參考答案：(1)(2)猜想，證明見解析分析：（1）當，時，計算出與的值，即可比較大小；（2）根據(jù)（1）可猜想，利用分析法，構造函數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，利用單調性可證明結論.詳解：（1）當，時，，此時，.（2）猜想，要證，只需證：，整理為，由，只需證：，令，則，故函數(shù)增區(qū)間為，故，即，故當時，.點睛：聯(lián)系已知條件和結論，構造輔助函數(shù)是高中數(shù)學中一種常用的方法，解題中若遇到有關不等式、方程及最值之類問題，設法建立起目標函數(shù)，并確定變量的限制條件，通過研究函數(shù)的單調性、最值等問題，常可使問題變得明了，準確構造出符合題意的函數(shù)是解題的關鍵.20.已知函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+1，g（x）=x﹣a，其中a＞0，x≠0．（1）對任意x∈[1，2]，都有f（x）＞g（x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（2）對任意x1∈[﹣2，﹣1]，x2∈[2，4]，都有f（x1）＞g（x2）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（3）存在x1∈[﹣2，﹣1]，x2∈[2，4]，使f（x1）＞g（x2）成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質；函數(shù)恒成立問題．【專題】綜合題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質及應用；導數(shù)的綜合應用．【分析】（1）可以采用分離參數(shù)法，導數(shù)法研究恒成立問題；（2）對任意x1∈[﹣2，﹣1]，x2∈[2，4]，都有f（x1）＞g（x2）恒成立，f（x1）min＞g（x2）max，分別根據(jù)函數(shù)的單調性求出最值即可，（3）存在x1∈[﹣2，﹣1]，x2∈[2，4]，使f（x1）＞g（x2）成，則f（x1）max＞g（x2）min，分別根據(jù)函數(shù)的單調性求出最值即可．【解答】解：（1））∵x∈[1，2]，都有f（x）＞g（x）恒成立，∴x2﹣2ax+1＞x﹣a，即a＜，設h（x）=，則h′（x）=，令h′（x）=0，解得x=，當h′（x）＞0時，即1≤x＜，函數(shù)遞增，當h′（x）＜0時，即＜x≤2，函數(shù)遞減，∴h（x）min=h（）=∴0＜a＜，故a的取值范圍為（0，），（2）f（x）=x2﹣2ax+1的對稱軸為x=a＞0，即f（x）在[﹣2，﹣1]單調遞減，f（x1）min=f（﹣1）=2+2a當x2∈[2，4]時g（x2）為增函數(shù)，g（x2）max=g（4）=4﹣a，∵對任意x1∈[﹣2，﹣1]，x2∈[2，4]，都有f（x1）＞g（x2）恒成立，∴f（x1）min＞g（x2）max，∴2+2a＞4﹣a，解得a＞，故a的取值范圍為（，+∞），（3）存在x1∈[﹣2，﹣1]，x2∈[2，4]，使f（x1）＞g（x2）成立，∴f（x1）max＞g（x2）min，∴5+4a＞2﹣a，解得a＞﹣，即a＞0故a的取值范圍為（0，+∞）．【點評】本題主要考查了函數(shù)的極值，以及利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性等基礎知識，考查綜合利用數(shù)學知識分析問題、解決問題的能力．21.（本題滿分12分）數(shù)學試題中有12道單項選擇題，每題有4個選項。某人對每道題都隨機選其中一個答案（每個選項被選出的可能性相同），求答對多少題的概率最大？并求出此種情況下概率的大小.（可保留運算式子）參考答