2022年浙江省杭州市民辦公益中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022年浙江省杭州市民辦公益中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)點(diǎn)，若在圓上存在點(diǎn)N，使得∠OMN=30°，則的取值范圍是（

） A. B. C. D.參考答案：A2.橢圓上對兩焦點(diǎn)張角為的點(diǎn)有

（

）A、4個

B、2個

C、1個

D、0個

參考答案：D3.對于大于1的自然數(shù)m的三次冪可用奇數(shù)進(jìn)行以下方式的“分裂”：23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…，仿此，若m3的“分裂數(shù)”中有一個是61，則m的值是（）A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：C【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】由題意知，n的三次方就是n個連續(xù)奇數(shù)相加，且從2開始，這些三次方的分解正好是從奇數(shù)3開始連續(xù)出現(xiàn)，由此規(guī)律即可找出m3的“分裂數(shù)”中有一個是61時，m的值．【解答】解：由題意，從23到m3，正好用去從3開始的連續(xù)奇數(shù)共2+3+4+…+m=個，61是從3開始的第30個奇數(shù)當(dāng)m=7時，從23到73，用去從3開始的連續(xù)奇數(shù)共=27個當(dāng)m=8時，從23到83，用去從3開始的連續(xù)奇數(shù)共=35個所以m=8故選：C．4.已知命題p：“若a＞1，則a2＞a”；命題q：“若a＞0，則a＞”，則下列命題為真命題的是（）A．?p B．p∧q C．p∧（?q） D．（?p）∨q參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】先判斷命題p，q的真假，進(jìn)而根據(jù)復(fù)合命題真假判斷的真值表，可得答案．【解答】解：命題p：“若a＞1，則a2＞a”為真命題；命題q：“若a＞0，則a＞”為假命題，故?p，p∧q，（?p）∨q均為假命題，p∧（?q）為真命題；故選：C5..設(shè)全集是實(shí)數(shù)集,集合,,則圖中陰影部分所表示的集合是

（

）A． B．

C．

D．

參考答案：C6.已知圓：及直線，當(dāng)直線被截得的弦長為時，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

解析：7.已知、為雙曲線C:的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，，則P到x軸的距離為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.設(shè)為拋物線的焦點(diǎn)，為該拋物線上三點(diǎn)，若，則

(

)A．9

B．6

C．4

D．3參考答案：B略9.一個幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖如右圖所示，則該幾何體的表面積和體積分別為（

）A．

B．和C．

D．參考答案：A略10.某校有行政人員、教學(xué)人員和教輔人員共人，其中教學(xué)人員與教輔人員的比為,行政人員有人，現(xiàn)采取分層抽樣容量為的樣本，那么行政人員應(yīng)抽取的人數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若曲線C與直線l滿足：①l與C在某點(diǎn)P處相切；②曲線C在P附近位于直線l的異側(cè)，則稱曲線C與直線l“切過”．下列曲線和直線中，“切過”的有________．（填寫相應(yīng)的編號）①與

②與

③與

④與

⑤與參考答案：①④⑤【分析】理解新定義的意義，借助導(dǎo)數(shù)的幾何意義逐一進(jìn)行判斷推理，即可得到答案。【詳解】對于①，，所以是曲線在點(diǎn)處的切線，畫圖可知曲線在點(diǎn)附近位于直線的兩側(cè)，①正確；對于②，因?yàn)?，所以不是曲線：在點(diǎn)處的切線，②錯誤；對于③，,，在的切線為，畫圖可知曲線在點(diǎn)附近位于直線的同側(cè)，③錯誤；對于④，，在點(diǎn)處的切線為，畫圖可知曲線：在點(diǎn)附近位于直線的兩側(cè)，④正確；對于⑤，，，在點(diǎn)處的切線為，圖可知曲線：在點(diǎn)附近位于直線的兩側(cè)，⑤正確．【點(diǎn)睛】本題以新定義的形式對曲線在某點(diǎn)處的切線的幾何意義進(jìn)行全方位的考查，解題的關(guān)鍵是已知切線方程求出切點(diǎn)，并對初等函數(shù)的圖像熟悉，屬于中檔題。12.某射手射擊1次，擊中目標(biāo)的概率是0.9，他連續(xù)射擊4次，且各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響，有下列結(jié)論：①他第3次擊中目標(biāo)的概率是0.9；②他恰好擊中目標(biāo)3次的概率是③他至少擊中目標(biāo)1次的概率是．其中正確結(jié)論的序號是（寫出所有正確結(jié)論的序號）．參考答案：①③略13.已知O為橢圓中心，F(xiàn)1為橢圓的左焦點(diǎn)，A，B分別為橢圓的右頂點(diǎn)與上頂點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，若PF1⊥F1A，PO∥AB，則該橢圓的離心率為．參考答案：

【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】畫出圖形，利用已知條件列出方程，求解即可．【解答】解：O為橢圓中心，F(xiàn)1為橢圓的左焦點(diǎn)，A，B分別為橢圓的右頂點(diǎn)與上頂點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，若PF1⊥F1A，PO∥AB，如圖：可得：，==，可得b=c，a=c，所以橢圓的離心率為：．故答案為：．14.若點(diǎn)O和點(diǎn)F（-2,0）分別是雙曲線的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn)，則的取值范圍為_________.參考答案：15.在平面直角坐標(biāo)系中，O是原點(diǎn)，是平面內(nèi)的動點(diǎn)，若,則P點(diǎn)的軌跡方程是___________。參考答案：y2=2x－1略16.三個數(shù)72，120，168的最大公約數(shù)是_______。參考答案：2417.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓，經(jīng)過點(diǎn)（3，—2）與向量（—1，1）平行的直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，交x軸于M點(diǎn)，又(I）求橢圓C長軸長的取值范圍；(II）若，求橢圓C的方程.參考答案：（I）設(shè)直線l與橢圓C交于點(diǎn).由將

①由韋達(dá)定理，知得

④對方程①由

⑤將④代入⑤，得意又由及④，得因此所求橢圓長軸長的取值范圍是

(II）由（I）中②③得，

⑥聯(lián)立④⑥，解得∴橢圓C的方程為19.甲乙兩班進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按照大于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績后，得到下列聯(lián)表．已知在100人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為．

優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)甲班10

乙班

30

合計(jì)

100（1）請完成上面的列聯(lián)表；P（k2≥k0）0.100.050.025k02.7063.8415.024（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按95%的可能性要求，能否認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”？參考公式：k2=．參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】（1）由100人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為，我們可以計(jì)算出優(yōu)秀人數(shù)為30，我們易得到表中各項(xiàng)數(shù)據(jù)的值．（2）我們可以根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，代入公式K2，計(jì)算出K2值，然后代入離散系數(shù)表，比較即可得到答案．【解答】解：（1）

優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)甲班104050乙班203050合計(jì)3070100（2），按95%的可能性要求，能認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”20.（本小題滿分10分）已知函數(shù),函數(shù)⑴當(dāng)時,求函數(shù)的表達(dá)式;⑵若,函數(shù)在上的最小值是2,求的值;⑶在⑵的條件下,求直線與函數(shù)的圖象所圍成圖形的面積.參考答案：解析:(1)

(2)

(3)交點(diǎn)橫坐標(biāo)

略21.如圖,在四棱錐中,底面，,,是的中點(diǎn)．

(1)證明；(2)證明平面；(3)求二面角的大小.參考答案：解析：(1)證明：在四棱錐中，因底面，平面，故．，平面．而平面，．(2)證明：由，,可得．是的中點(diǎn)，．由(1)知，，且，所以平面．而平面，．底面在底面內(nèi)的射影是，，．又，綜上得平面．(3)解法一：過點(diǎn)作，垂足為，連結(jié)．則由(2)知，平面，在平面內(nèi)的射影是，則．因此是二面角的平面角．由已知，得．設(shè)，可得．在中，，，則．在中，．所以二面角的大小是．解法二：由題設(shè)底面，平面，則平面平面，交線為．過點(diǎn)作，垂足為，故平面．過點(diǎn)作，垂足為，連結(jié)，故．因此是二面角的平面角．由已知，可得，設(shè)，可得．，．于是，．在中，．